第二章随机内容
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2随机过程(上课用)
xf ( x ) dx
n
[x
i 1
i
a ] P ( xi )
2
( x a ) f ( x ) dx
2
第二章 随机过程
3、随机变量的数字特征(续)
（3）相关函数
无论是离散的还是连续的随机变量，两个随机
变量的相关函数统一定义为
R ( 1 , 2 ) E [ 1 2 ]
第二章 随机过程
一维概率分布函数和密度函数
因为随机过程在任一时刻对应1个随机变量
把随机过程在时刻
则该随机过程在时刻 F1 ( x , t 1 ) P [ ( t 1 ) x ]
t 1 对应随机变量记为
t 1的一维概率分布函数定
( t1 )
义为
其一维概率密度函数定
义为 f 1 ( x , t 1 )
(t ) 都是是连续的随机变量
xf 1 ( x , t ) dx
第二章 随机过程
2、随机过程的方差
同理，随机过程的方差也是一个关于时间 的函数，可由下式计算
( t ) D [ ( t )]
2
E {[ ( t ) a ( t )] }
2
若每个时刻对应的 则 (t )
T /2 T / 2
f
2
(t ) d t
1 T
T
li m
T /2 T / 2
f
2
(t ) d t
第二章 随机过程
二、能量谱密度和功率谱密度
能量信号f(t)的能量谱密度E(ω)
第二章随机变量及其分一、基本要求、重点与难点
第二章随机变量及其分一、基本要求、重点与难点（一）基本要求1．理解随机变量的概念。
2．掌握离散型随机变量和连续型随机变理的描述方法。
3．理解分布列与概率密度的概念及其性质。
4．理解分布函数的概念及性质。
5．会应用概率分布计算有关事件的概率。
6．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布和指数分布。
7．会求简单随机变量函数的分布。
（二）重点1．离散型随机变量的分布列和分布函数的概念及性质。
2．连续型随机变量的密度函数和分布函数的概念及性质。
3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布和指数分布。
4．随机变量的一些简单函数的概率分布的求法。
（三）难点1．离散型随机变量的分布列与分布函数的关系。
2．连续型随机变量的密度函数与分布函数的关系。
3．随机变量函数的分布的计算。
二、重点内容简介§1 随机变量的概念及分类定义定义在样本空间Ω上的一个实值函数X=X(ω)，使随机试验的每一个结果ω都可用一个实数X(ω)来表示，且实数X满足1）X是由ω唯一确定；2）对于任意给定的实数x，事件{X≤x}都是有概率的，则称X为一随机变量，一般用大写字母X,Y,Z等表示。
引入随机变量后，随机事件就可以通过随机变量来表示，这样，我们就把对事件的研究转化为对随机变量的研究。
随机变量一般可分为离散型和非离散型两大类。
非离散型又可分为连续型和混合型。
由于在实际工作中我们经常遇到的是离散型和连续型的随机变量，因此一般情况下我们仅讨论这两个类型的随机变量。
§2 随机变量的分布函数及其性质定义 设X 为一随机变量，x 是任意实数,称函数 F(x)=P(X ≤x) (-∞<x<+∞) 为随机变量X 的分布函数。
分布函数是一个以全体实数为其定义域，以事件{ω|∞＜X(ω)≤∞}的概率为函数值的一个实值函数。
分布函数具有以下的基本性质： 1） 0≤F(x )≤1;2） F(x )是非减函数； 3） F(x )是右连续的； 4）lim ()0,lim ()1;x x F x F x →−∞→+∞==设随机变量X 的分布函数为F(x )，则可用F(x )来表示下列概率：(1) ()();(2) ()(0);(3) ()1()1();(4) ()1()1(0);(5) ()()()()(0);(6) (||)()()()(0)();P X a F a P X a F a P X a P X a F a P X a P X a F a P X a P X a P X a F a F a P X a P a X a P X a P X a F a F a ≤=<=−>=−≤=−≥=−<=−−==≤−<=−−<=−<<=<−≤−=−−−§ 3 离散型随机变量1 定义定义 如果随机变量X (ω)所有可能取值是有限个或可列多个，则称X (ω)为离散型随机变量（discrete random variable ）简写作d .r .v .。
随机过程-第二章 随机过程
同样地， k 维随机过程的
n 维联合分布函数具有对称性和相容性。
i 1 i
k
例 2.1 设随机变量 X b(n, p) ，求 X 的特征函数
解：当 n 1 时， X 服从 0-1 分布，
P( X k ) p k (1 p)1k , k 0,1
所以
(t ) eitk P( X k ) peit (1 p)
自协方差函数与自相关函数之间的关系：
CX (s, t ) RX (s, t ) X (s) X (t )
注：自相关函数与自协方差函数均具有对称性和非负定性的性质。
2.3.2 二维随机过程
两个随机过程 X (t ), t T 和 Y (t ), t T 的互协方差函数
n
Ft1 ,,tm ,tm1 ,,tn ( x1 ,, xm , ,, ) Ft1 ,,tm ( x1 ,, xm )
对应具有有限分布族的随机过程 X (t ), t T 的特征函数
t ,,t (u1 ,, un ) E (ei (u X (t )u X (t )) ) ei (u X (t )u X (t )) dFt ,,t ( x1 ,, xn )
解：先求 Y
X
的特征函数。因为 Y N (0,1) ，所以
2 2
Y (t ) e
由于 ixe
itx x2 2
itx
x itx 1 x2 1 2 e dx e dx 2 2
x2 2
xe
，且
2
xe
x2 2
dx ห้องสมุดไป่ตู้ ，所以
概率论课件第二章
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量
例1. 抛硬币试验中S {H,T}, 样本点H与T不是数量。
例2. 测试灯泡寿命试验, S={e}={t|t≥0},样本点本身 是数量。
定义 : 设随机试验E的样本空间是S，若 X : S R为单值实范数，则称X为随机变量 （random variable, 简记为r.v.) 。
2. 特例: (1,) 是参数为的指数分布. （=1） 3. 伽玛函数的性质: (i) (+1)= ();
1 (iii)( ) . 2
(ii) 对于正整数n, (n+1)=n!;
§5. 随机变量的函数的分布
一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4
(二) 贝努利试验
(二项分布)
定 义 : 设 试 验E只 有 两 个 可 能 结 果 A与 A , 且 P( A ) p ( 0 p 1), 将 试 验E独 立 重 复 地 进 行 n次 , 这 样 的 试 验 称 为 贝 努 利 试 验.
设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X 是一个随机变量, 于是
§4. 连续型随机变量及其概率密度
F(x) , 存在非负函 1.定义 : 对于r.v.X的分布函数 数f(x) , 使对于任意的实数 x, 有
则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数.
F(x ) f(t)dt
x
2.概率密度 f(x)的性质:
25
标准正态分布的上分位点:
设X ~ N(0,1), 若z 满足条件
例1. 抛硬币试验中S {H,T}, 样本点H与T不是数量。
例2. 测试灯泡寿命试验, S={e}={t|t≥0},样本点本身 是数量。
定义 : 设随机试验E的样本空间是S，若 X : S R为单值实范数，则称X为随机变量 （random variable, 简记为r.v.) 。
2. 特例: (1,) 是参数为的指数分布. （=1） 3. 伽玛函数的性质: (i) (+1)= ();
1 (iii)( ) . 2
(ii) 对于正整数n, (n+1)=n!;
§5. 随机变量的函数的分布
一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4
(二) 贝努利试验
(二项分布)
定 义 : 设 试 验E只 有 两 个 可 能 结 果 A与 A , 且 P( A ) p ( 0 p 1), 将 试 验E独 立 重 复 地 进 行 n次 , 这 样 的 试 验 称 为 贝 努 利 试 验.
设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X 是一个随机变量, 于是
§4. 连续型随机变量及其概率密度
F(x) , 存在非负函 1.定义 : 对于r.v.X的分布函数 数f(x) , 使对于任意的实数 x, 有
则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数.
F(x ) f(t)dt
x
2.概率密度 f(x)的性质:
25
标准正态分布的上分位点:
设X ~ N(0,1), 若z 满足条件
第二章 随机事件与概率
古典概率
1、古典概型（等可能性概型）
（1）试验结果只有有限个； （2）每个结果出现的可能性相同。 如抛一颗骰子，出现的结果为{1点，2点…，6点} 共有6个结果，每个结果出现的可能性都是1/6， 因此这个试验就是古典概型.
2、概率的古典定义 若互斥完备群由有限的n个基本事件构成， 而事件A包含m个基本事件，则事件A发生的概率为
（一）条件概率
已知事件A发生的条件下， 事件B发生的概率称为 A条件下B的条件概率，记作P(B|A)
【例13 】 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋 中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，已 知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率
设A：第一次取到红球, B：第二次取到红球
P ( B | A) 1
2、对立事件加法 证： A A Φ, A A Ω
P ( A) 1 P ( A).
【例12】 20片药片中,有黄连素15片,穿心莲5片, 随机抽取3片, 求其中至少有1片穿心莲的概率。 解：设 Ai = {任取3片中有i片穿心莲}，i=0,1,2,3
B={3片中至少有1片穿心莲} 3 0 C15C5 P( B) 1 P( A0 ) 1 3 1 0.3991 0.6009 C20 3、一般加法 A,B任意,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
【例11】 20片药片中,有黄连素15片,穿心莲5 片, 随机抽取3片, 求其中至少有2片穿心莲的 概率。 解：设 Ai ={任取3片中有i片穿心莲}，i=0,1,2,3
B={3片中至少有2片穿心莲} 则 B A2 A3 ，故 P ( B) P( A2 A3 ) P( A2 ) P( A3 ) 1 2 0 3 C15 C5 C15 C5 0.1404 3 3 C 20 C 20
随机过程课程第二章 随机过程的基本概念
第二章 随机过程的基本概念
第一节 随机过程的定义及其分类 第二节 随机过程的分布及其数字特征 第三节 复随机过程 第四节 几种重要的随机过程简介
第一节 随机过程的定义及其分类
一、直观背景及例
例1 电话站在时刻t时以前接到的呼叫次数 一般情况下它是一个随机变数X ，并且依赖 时间t，即随机变数X（t），t[0，24]。
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（4）平稳随机过程
平稳过程的统计特性与马氏过程不同，它不 随时间的推移而变化，过程的“过去”可以对 “未来”有不可忽视的影响。
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第二节 随机过程的分布及其数字特征
一、随机过程的分布函数
设{ X (t) ，t T }是一个随机过程，
一维
分布 对于固定的t1 T ，X (t1) 是一个随机变量，
F (t1,t2；x1, x2 ) =
x1
x2
f (t1, t2；y1, y2 )dy1dy2
则称 f (t1,t2；x1, x2 ) 为 X (t) 的二维概率密度
n维
n 维随机向量（X (t1 ) ，X (t2 ) ，…， X (tn ) ）
分布 函数
联合分布函数
F (t1,t2 , ,tn；x1, x2 , , xn )
分布函数
FXY (t1, ,tn ；t1, ,tm ；x1, , xn ； y1, , ym ）
P{X (t1) x1, , X (tn ) xn；Y（t1） y1, ,Y（tm ） ym }
称为随机过程和的n + m维联合分布函数
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相互 设 X (t) 和Y (t) ，t1,t2 , ,tn ，t1,t2 , ,tm T
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2．方差函数
随机过程{ X (t) ，t T }的二阶中心矩
第一节 随机过程的定义及其分类 第二节 随机过程的分布及其数字特征 第三节 复随机过程 第四节 几种重要的随机过程简介
第一节 随机过程的定义及其分类
一、直观背景及例
例1 电话站在时刻t时以前接到的呼叫次数 一般情况下它是一个随机变数X ，并且依赖 时间t，即随机变数X（t），t[0，24]。
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（4）平稳随机过程
平稳过程的统计特性与马氏过程不同，它不 随时间的推移而变化，过程的“过去”可以对 “未来”有不可忽视的影响。
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第二节 随机过程的分布及其数字特征
一、随机过程的分布函数
设{ X (t) ，t T }是一个随机过程，
一维
分布 对于固定的t1 T ，X (t1) 是一个随机变量，
F (t1,t2；x1, x2 ) =
x1
x2
f (t1, t2；y1, y2 )dy1dy2
则称 f (t1,t2；x1, x2 ) 为 X (t) 的二维概率密度
n维
n 维随机向量（X (t1 ) ，X (t2 ) ，…， X (tn ) ）
分布 函数
联合分布函数
F (t1,t2 , ,tn；x1, x2 , , xn )
分布函数
FXY (t1, ,tn ；t1, ,tm ；x1, , xn ； y1, , ym ）
P{X (t1) x1, , X (tn ) xn；Y（t1） y1, ,Y（tm ） ym }
称为随机过程和的n + m维联合分布函数
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相互 设 X (t) 和Y (t) ，t1,t2 , ,tn ，t1,t2 , ,tm T
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2．方差函数
随机过程{ X (t) ，t T }的二阶中心矩
第二章 随机过程
T /2
（2-2-7）
16
如果平稳过程使下式成立
a = a
σ
2
=σ
2
（2-2-8）
R (τ ) = R (τ )
称该平稳过程ξ(t)具有各态历经性。 称该平稳过程 具有各态历经性。 具有各态历经性 意义：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的 意义：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的 实现 所有可能状态。 所有可能状态。 具有各态历经性随机过程一定是平稳过程， 具有各态历经性随机过程一定是平稳过程，反之不 一定成立。 一定成立。 求解各种统计平均时（实际中很难获得大量样本）， 求解各种统计平均时（实际中很难获得大量样本）， 无需作无限多次考察，只要获得一次考察， 无需作无限多次考察，只要获得一次考察，用一次 实现的时间平均值代替过程的统计平均即可。 实现的时间平均值代替过程的统计平均即可。
满足上式则称ξ(t)为广义平稳随机过程或宽平稳随机过 满足上式则称 为广义平稳随机过程或宽平稳随机过 程。 严平稳随机过程（狭义平稳随机过程） 严平稳随机过程（狭义平稳随机过程）只要 Eξ2(t) 均方值有界，它必定是广义平稳随机过程。 均方值有界，它必定是广义平稳随机过程。 反之不一定成立。 反之不一定成立。
C (t1 , t 2 ) = E {[ξ (t1 ) − a (t1 ) ][ξ (t 2 ) − a (t 2 ) ]} =
∞ ∞ −∞ −∞
∫ ∫ [x
1
− a (t1 ) ][ x 2 − a (t 2 ) ] f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) dx1 x 2
（2-1-5） 2-1-5
互相关函数（针对两个随机过程） 互相关函数（针对两个随机过程）
Cξ ,η (t1 , t2 ) = E {[ξ (t1 ) − a (t1 ) ][η (t2 ) − a (t2 ) ]}
第二章 随机过程的基本概念_2.3 2.4
相关时间 0 小：随机过程随时间变化快 相关时间 0 大：随机过程随时间变化慢
4 2 0 -2 -4 10 5 0 -5 -10
0
50
100
0
50
100
0 1
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0 100
14
两个不同相关时间随机过程的样本函数
2.3.4 循环平稳的概念
广义循环平稳：
如果随机过程X(t)的均值和自相关函数满足下列关系
2T
0
(1
2T
2 )[ RX ( ) mX ]d 0
平稳随机过程X(t)具有相关函数遍历性的充要条件
1 lim T T
2T
0
(1
2T
2 )[ R ( ) RX ( )]d 0
(t ) X (t ) X (t )
2015/5/12 22
第二章随机过程的基本概念
mX mX
其中
RX ( ) RX ( )
RX ( )
1 lim T 2T
T T
x(t
) x(t )dt
则X(t)为遍历(各态历经)过程。
2015/5/12 19
2.3.5 随机过程的各态历经性
X (t ) X (t )
t
t
(a)
(b)
各态历经过程与非各态历经过程示意图 各态历经过程的一个样本函数经历了随机过程 所有可能的状态
如果
f XY ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N , y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M ) f X ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N ) fY ( y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M )
4 2 0 -2 -4 10 5 0 -5 -10
0
50
100
0
50
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两个不同相关时间随机过程的样本函数
2.3.4 循环平稳的概念
广义循环平稳：
如果随机过程X(t)的均值和自相关函数满足下列关系
2T
0
(1
2T
2 )[ RX ( ) mX ]d 0
平稳随机过程X(t)具有相关函数遍历性的充要条件
1 lim T T
2T
0
(1
2T
2 )[ R ( ) RX ( )]d 0
(t ) X (t ) X (t )
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第二章随机过程的基本概念
mX mX
其中
RX ( ) RX ( )
RX ( )
1 lim T 2T
T T
x(t
) x(t )dt
则X(t)为遍历(各态历经)过程。
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2.3.5 随机过程的各态历经性
X (t ) X (t )
t
t
(a)
(b)
各态历经过程与非各态历经过程示意图 各态历经过程的一个样本函数经历了随机过程 所有可能的状态
如果
f XY ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N , y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M ) f X ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N ) fY ( y1 ,..., yM , t '1 ,..., t 'M )
02_03第二章 随机过程的基本概念汇总
即Z(t)的三阶矩就与时间t有关，故Z(t)不是 狭义平稳随机过程。
2.3.1 平稳随机过程的定义
★ 平稳随机过程的例题（续）
[例2.13]设随机过程X(t)=X (k) ，k=…-2， -1,0,1,2…， X (k)为相互独立且具有相同分布 的随机变量序列，已知E[X (k)]=0， E[X2 (k)] = σ2X。试证X(t)既是广义平稳随机过程，又 是狭义平稳随机过程。
E[ X (t )] xf X ( x, t )dx xf X ( x)dx mX
D[ X (t )] [ X (t ) mX (t )]2 f X ( x)dx 2 X
2.3.1 平稳随机过程的定义
★ 狭义平稳随机过程的定义（续） 同理，狭义平稳随机过程的二维概率密度仅与时
间间隔τ= t1 － t2有关，即有
fX(x1,x2,t1,t2)= fX(x1,x2,t1+ △t ,t2 + △t) △t =-t2
fX(x1,x2,t1 - t2,0)= fX(x1,x2,τ)
由此可以求得X(t)的相关函数也只是τ的函数，即
RX (t1 , t2 )
0 rX ( )d
0
物理意义
相关时间 0 越小，就意味着相关系数 rX ( ) 随 增加而降落的越快，这表明随机过程随时 间变化越剧烈。反之，相关时间 0 越大， 则表时随机过程随时间变化越慢。
K x ( ) Rx ( ) E ( X ( ))
2
性质4
如果平稳随机过程中含有周期分量,那么其 自相关函数中也含有周期分量 例2.10可知， X (t ) A cos(wt + F) + N (t ) 相关函数为： A2 RX ( ) cos w + R N ( ) 2
第二章 随机过程与随机序列-精品文档
R ( t , t ) m ( t ) m ( t ) XY 1 2 X 1 Y 2
当X(t)和Y(t)互相独立时， X(t)与Y(t) 之间一定不相关；反之则不成立。
研究随机过程有两条途经：
侧重于研究概率结构
侧重于统计平均性质的研究
4.2.3 随机过程的特征函数 对于某一固定时刻t，随机变量X(t)的 特征函数就定义为随机过程的一维特 征函数
R ( t , t ) E [ X ( t ) X ( t )] X 1 2 1 2 x f ( x ,x ; t , t ) dx dx 1 2 X 1 2 1 2 1 2 x
设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2 二个任意时刻的状态，称X(t1)和X(t2) 的二阶联合中心矩为X(t)的自协方差函 数
( , ; t ,t ) E [ e X 1 2 1 2
j X ( t ) j X ( t ) 1 1 2 2
]
e
j x j x 1 1 2 2
f ( x ,x ; t ,t ) dx dx X 1 2 1 2 1 2
定义为随机过程X(t)的二维特征函数。
n X1 2
为随机过程X(t)的n维概率密度。
随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度
fXY(x ,x ,y ,t2,t ',t2') 1 2, y 1 2;t 1 1 F (x ,x ,y ,t2,t ',t2') XY 1 2, y 1 2;t 1 1 x x y y 1 2 1 2
x m ( t )][ y m ( t )] f ( x , y ; t , t ) dx X 1 Y 2 XY 1 2 [
系统辨识 第二章 随机系统理论基础
−∞
∞
(2.2.2)
随机过程的均值是一个时间 t 的函数
2
2
2 二阶矩函数
C (t ) = E{x 2 (t )} = ∫ x 2 dF (t , x)
−∞ ∞
(2.2.3)
2
2
3 方差函数
D(t ) = E{[ x(t ) − m(t )] } = ∫ [ x − m(t )]2 dF (t , x)
(2.3.1) (2.3.2)
2
3
2 正态随机过程
若对任意正整数 k ti ∈ T i = 1, 2,…, k 均使随机向量 (2.3.3)
定义 2.4 n 维随机过程 x(t) x( t 1 )
x(tk)的联合分布是正态的 则称 x(t)为正态随机过程 记作 x(t ) ~ N (m, P)
根据正态分布的性质 描述了它的统计特征
F ( s, x s ) = P ( x ( s ) ≤ x s ) 即在 s 时刻
这个依赖于时刻 s 的函数表达了事件 As = {w : x( s, w) ≤ x s }, As ∈ Γ 的概率测度, 过程样本值小于 xs 的所有事件发生的概率为 F ( s, x s ) F ( s, x s ) = ∫ p1 ( s, x)dx
2 (t ) Rx (τ ) = R y (τ ) + m x 2 换言之 x(t)中的直流成分使其自相关函数向上平移 m x (t )
(2.3.5)
(2.3.6)
各态遍历平稳随机过程
对平稳随机过程 其均值 x (t)和自相关函数 Rx (τ ) 都是 x(t)诸样本的 集合平 均值 段来看 但就某个样本 xi(t)而言 它在不同时刻的取值也是随机变量 可用 时间平均值 来描述它的统计特性 从很长时
∞
(2.2.2)
随机过程的均值是一个时间 t 的函数
2
2
2 二阶矩函数
C (t ) = E{x 2 (t )} = ∫ x 2 dF (t , x)
−∞ ∞
(2.2.3)
2
2
3 方差函数
D(t ) = E{[ x(t ) − m(t )] } = ∫ [ x − m(t )]2 dF (t , x)
(2.3.1) (2.3.2)
2
3
2 正态随机过程
若对任意正整数 k ti ∈ T i = 1, 2,…, k 均使随机向量 (2.3.3)
定义 2.4 n 维随机过程 x(t) x( t 1 )
x(tk)的联合分布是正态的 则称 x(t)为正态随机过程 记作 x(t ) ~ N (m, P)
根据正态分布的性质 描述了它的统计特征
F ( s, x s ) = P ( x ( s ) ≤ x s ) 即在 s 时刻
这个依赖于时刻 s 的函数表达了事件 As = {w : x( s, w) ≤ x s }, As ∈ Γ 的概率测度, 过程样本值小于 xs 的所有事件发生的概率为 F ( s, x s ) F ( s, x s ) = ∫ p1 ( s, x)dx
2 (t ) Rx (τ ) = R y (τ ) + m x 2 换言之 x(t)中的直流成分使其自相关函数向上平移 m x (t )
(2.3.5)
(2.3.6)
各态遍历平稳随机过程
对平稳随机过程 其均值 x (t)和自相关函数 Rx (τ ) 都是 x(t)诸样本的 集合平 均值 段来看 但就某个样本 xi(t)而言 它在不同时刻的取值也是随机变量 可用 时间平均值 来描述它的统计特性 从很长时
第二章随机过程的基本概念1随机过程的基本概念及其统计描述_随机信号分析与处理
m X (t ) E{ X (t )} E{ A cos( 0 t )} A cos( 0 t )
1 d 0 2
RX (t1 , t2 ) E{ X (t1 ) X (t2 )} E{ A cos(0t1 ) A cos(0t2 )} 1 2 A E{cos 0 (t1 t2 ) cos[0 (t1 t2 ) 2]} 2 1 2 1 2 2 1 A cos 0 (t1 t2 ) A cos[0 (t1 t2 ) 2]d 0 2 2 2 1 2 A cos 0 (t1 t2 ) 2
RX (t1 , t 2 ) E{X (t1 ) X (t 2 )}
x1 x2 f ( x1 , x2 , t1 , t 2 )dx1dx2
相似均值和方差的随机过程
自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越 强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关 函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性 应是最强的，所以RX(t,t)最大。
怎样来研究随机过程呢？下面用掷骰子的例子
加以说明。
首先观察掷骰子这一事件，它可能有六种结果， 即出现一个点的面，出现两个点的面，……。在投 掷前不能确定其结果，这种现象称为随机现象。观 察随机现象的实验称为随机实验。
第二章 随机过程的基本概念
பைடு நூலகம்
e1
e2 随机现象 随机实验 E
en
实验结果
第二章 随机过程的基本概念
0
50
100
150
200
伪随机序列
2.2 随机过程的统计描述
1、随机过程的概率分布 一维概率分布 对于连续随机过程：
第二章 随机变量及其分布第一节 随机变量及其分布函数讲解
2
Copyright © 2006 NJUFE
正态分布的概率计算公式：设 ～N (， 2 )，
P( a) (
a
)； x2 ) ( x1 )；
P( x1 x2 ) (
c P( c) 1 ( )； c c P( c) 2 ( ) ( )； c c P( c) ( ) ( ) 1.
P ( a b) F (b) F ( a )
f ( x)dx；
a
b
若f(x)在x0处连续，则F ( x0 ) f ( x0 )。
连续型随机变量与离散型随机变量的区别： 1) 连续型随机变量没有分布律； 2) 连续型随机变量取个别值的概率为零，即
P( x0 ) 0，x0 (， )。
二、随机变量的分布函数及其基本性质
定义2.2 (教材 p 47)
设
是随机变量，x 是任意实数，称函数 F ( x) P( x)， x 为 的分布函数。
对于任意两实数
x1，x2， x1 x2，有
P( x1 x2 ) P( x2 ) P( x1 ) F ( x2 ) F ( x1 )
5. 几何分布 定义2.6( 若离散型随机变量
的分布律为
P( k ) p(1 p)k 1，k 1 ， 2， 0 p 1
则称 服从参数为p的几何分布。 第三节、连续型随机变量 一、连续型随机变量的概念 定义2.7(教材 51) 设F(x) 为随机变量 使对一切实数x，都有
pk P( xk )， k 1 ， 2，
为 的分布律(概率分布)。
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正态分布的概率计算公式：设 ～N (， 2 )，
P( a) (
a
)； x2 ) ( x1 )；
P( x1 x2 ) (
c P( c) 1 ( )； c c P( c) 2 ( ) ( )； c c P( c) ( ) ( ) 1.
P ( a b) F (b) F ( a )
f ( x)dx；
a
b
若f(x)在x0处连续，则F ( x0 ) f ( x0 )。
连续型随机变量与离散型随机变量的区别： 1) 连续型随机变量没有分布律； 2) 连续型随机变量取个别值的概率为零，即
P( x0 ) 0，x0 (， )。
二、随机变量的分布函数及其基本性质
定义2.2 (教材 p 47)
设
是随机变量，x 是任意实数，称函数 F ( x) P( x)， x 为 的分布函数。
对于任意两实数
x1，x2， x1 x2，有
P( x1 x2 ) P( x2 ) P( x1 ) F ( x2 ) F ( x1 )
5. 几何分布 定义2.6( 若离散型随机变量
的分布律为
P( k ) p(1 p)k 1，k 1 ， 2， 0 p 1
则称 服从参数为p的几何分布。 第三节、连续型随机变量 一、连续型随机变量的概念 定义2.7(教材 51) 设F(x) 为随机变量 使对一切实数x，都有
pk P( xk )， k 1 ， 2，
为 的分布律(概率分布)。
概率论 第二章 随机变量与概率分布
(2)P{0 X 2}, P{0 X 2}.
解 (1)X的分布函数为
0,
x 1
F
(
x)
1313,
1 2
5 6
,
1 x 1 1 x 2
1
1
1
1,
2 x
3 2 6
解 (2)P{0 X 2} F (2) F (0) 1 1 2 ,
33 P{0 X 2} P{0 X 2} P{X 2} 21 1.
a－b ab
2
0 1
x
2
解得：a=1/2 b=1/
X的密度为: f(x) = F(x) =
1 (1+ x2 )
(-<x<)
P{X2>1}=1－P{－1X 1}
＝1－{F(1)－F(－1)}＝1/ 2
例6. 设随机变量X的密度函数为：
ke－3x x>0
事件：{取到2白、1黑}＝{X=2}={Y=1}
4. 随机变量的分类 通常分为两类：
所有取值可以逐 个一一列举
离散型随机变量
随 机 变 量
全部可能取值不仅
如“取到次品的个数”，无穷多，而且还不能
一一列举，而是充满
“收到的呼叫数”等. 满一个或几个区间.
连续型随机变量 非离散型随机变量
非离散型非连续型
§4. 连续型随机变量的概率密度 1. 定义：对于随机变量X的分布函数F(x)， 如果存在非负函数f(x),使对于任意实数x有：
F( x) x f (t)dt
则称X为连续型随机变量；称f(x)为X的概率 密度函数。简称概率密度。
概率密度的性质：
(1). f(x)0;
(2).
f
(
x)dx
解 (1)X的分布函数为
0,
x 1
F
(
x)
1313,
1 2
5 6
,
1 x 1 1 x 2
1
1
1
1,
2 x
3 2 6
解 (2)P{0 X 2} F (2) F (0) 1 1 2 ,
33 P{0 X 2} P{0 X 2} P{X 2} 21 1.
a－b ab
2
0 1
x
2
解得：a=1/2 b=1/
X的密度为: f(x) = F(x) =
1 (1+ x2 )
(-<x<)
P{X2>1}=1－P{－1X 1}
＝1－{F(1)－F(－1)}＝1/ 2
例6. 设随机变量X的密度函数为：
ke－3x x>0
事件：{取到2白、1黑}＝{X=2}={Y=1}
4. 随机变量的分类 通常分为两类：
所有取值可以逐 个一一列举
离散型随机变量
随 机 变 量
全部可能取值不仅
如“取到次品的个数”，无穷多，而且还不能
一一列举，而是充满
“收到的呼叫数”等. 满一个或几个区间.
连续型随机变量 非离散型随机变量
非离散型非连续型
§4. 连续型随机变量的概率密度 1. 定义：对于随机变量X的分布函数F(x)， 如果存在非负函数f(x),使对于任意实数x有：
F( x) x f (t)dt
则称X为连续型随机变量；称f(x)为X的概率 密度函数。简称概率密度。
概率密度的性质：
(1). f(x)0;
(2).
f
(
x)dx
第二章随机过程的基本概念
若固定时间 t = ti ，仅随机因素 e 在变化，则 X (ti , e) 是一个随机变量，如随机相位信号，若固
定时刻 n=ni，则
X (ni , Φ) = Acos(ω0ni + Φ) 是随机变量 Φ 的函数，也是一个随机变量。
对于不同的时刻 t1, t2 ,", ti ," ，X(t)对应于不同的随机变量 X (t1 ) , X (t2 ) ,…, X (ti ) …, 通常 X (ti ) 称为随机过程 X (t) 在 t = ti 时刻的状态, 可见 X (t) 可以看作为一族随时间而变化的随机变
量。
若固定 e = ei ， t = t j ，则 X (t j , ei ) 表示第 i 次试验中的第 j 次测量，它是随机过程的某一特 定的值，通常记为 xi (t j ) 。
当 e 和 t 均变化时，这时才是随机过程完整的概念，从以上的分析可以看出，随机过程是一组
样本函数的集合，或者也可以看成是一组随机变量的集合。因此,我们可以从另一个角度来对随机 过程来下一个定义。
5
0
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t1 100
150
200
图2.2 接收机噪声
另外，对应于某个时刻 t1 ， x1 (t1 ) , x2 (t1 ) ,…，取值各不相同，也就是说， X (t1 ) 的可能取值
是 x1 (t1 ) 、 x2 (t1 ) 、┄之一，在 t1 时刻究竟取哪个值是不能预知的，故 X (t1 ) 是一个随机变量。同 理，在 t = tk 时， X (tk ) 也是一个随机变量，可见 X (t) 是由许多随机变量构成的。
定时刻 n=ni，则
X (ni , Φ) = Acos(ω0ni + Φ) 是随机变量 Φ 的函数，也是一个随机变量。
对于不同的时刻 t1, t2 ,", ti ," ，X(t)对应于不同的随机变量 X (t1 ) , X (t2 ) ,…, X (ti ) …, 通常 X (ti ) 称为随机过程 X (t) 在 t = ti 时刻的状态, 可见 X (t) 可以看作为一族随时间而变化的随机变
量。
若固定 e = ei ， t = t j ，则 X (t j , ei ) 表示第 i 次试验中的第 j 次测量，它是随机过程的某一特 定的值，通常记为 xi (t j ) 。
当 e 和 t 均变化时，这时才是随机过程完整的概念，从以上的分析可以看出，随机过程是一组
样本函数的集合，或者也可以看成是一组随机变量的集合。因此,我们可以从另一个角度来对随机 过程来下一个定义。
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图2.2 接收机噪声
另外，对应于某个时刻 t1 ， x1 (t1 ) , x2 (t1 ) ,…，取值各不相同，也就是说， X (t1 ) 的可能取值
是 x1 (t1 ) 、 x2 (t1 ) 、┄之一，在 t1 时刻究竟取哪个值是不能预知的，故 X (t1 ) 是一个随机变量。同 理，在 t = tk 时， X (tk ) 也是一个随机变量，可见 X (t) 是由许多随机变量构成的。
第二章 随机事件及其概率
A B
S
A
B S
A- B
A- B
A S
A
B S
A A B
B S
若A1, A2,...An中任意两个事件都是互不相容的, 则称n个事件A1, A2,...An 两两互不相容
A
B S
A
A
S
事件A发生的频率与概率 1、事件发生的频率及计算
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这
n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA称为 事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件 A 发生的频率，并记成 fn(A) 。
２、频率fn(A)的基本性质 1°非负性："AS,fn(A)0 2°规范性：fn(S)=1 3° 可加性：若AB=f,则fn(AB)=fn(A)+fn(B) ４°稳定性：一般地，当试验次数n逐渐增大时,事件A出 现的频率总是围绕在某个实常数P(A)附近，这种性质 称为频率的稳定性,稳定值P(A)称为稳定中心。
A A
B
B
A
B
5 9
解：基本事件为“每一种住房方式”，由于每个人都
可以分配到N间房中的任一间,故n个人住房的方式共有
N n 种,且为等可能的,而
(1)A所含基本事件数为n个人的全排列n! 故
P(A) =
n!
N
n
N n N ÷n! P( B) = n =
N
n
故
条件概率和全概率公式
一、条件概率
例题：掷一骰子三次，若已知出现的点数都不相同，试求 至少有一个一点的概率。
解:设A ={出现点数都不相同} B ={至少有一个一点} 5´4´3 P(B| A) =1- P(B | A) =1P(B A) =1- 6´6´6 = 1 6´5´4 2 P(A) 6´6´6
S
A
B S
A- B
A- B
A S
A
B S
A A B
B S
若A1, A2,...An中任意两个事件都是互不相容的, 则称n个事件A1, A2,...An 两两互不相容
A
B S
A
A
S
事件A发生的频率与概率 1、事件发生的频率及计算
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这
n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA称为 事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件 A 发生的频率，并记成 fn(A) 。
２、频率fn(A)的基本性质 1°非负性："AS,fn(A)0 2°规范性：fn(S)=1 3° 可加性：若AB=f,则fn(AB)=fn(A)+fn(B) ４°稳定性：一般地，当试验次数n逐渐增大时,事件A出 现的频率总是围绕在某个实常数P(A)附近，这种性质 称为频率的稳定性,稳定值P(A)称为稳定中心。
A A
B
B
A
B
5 9
解：基本事件为“每一种住房方式”，由于每个人都
可以分配到N间房中的任一间,故n个人住房的方式共有
N n 种,且为等可能的,而
(1)A所含基本事件数为n个人的全排列n! 故
P(A) =
n!
N
n
N n N ÷n! P( B) = n =
N
n
故
条件概率和全概率公式
一、条件概率
例题：掷一骰子三次，若已知出现的点数都不相同，试求 至少有一个一点的概率。
解:设A ={出现点数都不相同} B ={至少有一个一点} 5´4´3 P(B| A) =1- P(B | A) =1P(B A) =1- 6´6´6 = 1 6´5´4 2 P(A) 6´6´6
第二章 随机过程
图2-1-1 噪声电压的输出波形
定义1 设随机试验E的样本空间为 ，如果 对于每一个样本 ，总可以依某种规则确定 一时间t的函数 (T是时间t的变化范 围 ) 与之对应。于是，对于所有的 来说， 就得到一族时间t的函数，称此族时间的函数为 随机过程（也称随机信号）X，而族中的每一个 函数称为该随机过程的样本函数。 注：随机过程是样本函数的集合 。
决定随机信号的主 要物理条件不变
3、主要性质 (1)、若 是严平稳随机过程，则它的一维概 率密度与时间无关。 证明 令 ，则一维概率密度函数
得证。
(2)、若 是严平稳随机过程，则它的均值、 均方值和方差都是与时间无关的常数。
证明： 根据题意有 (2.3.2) (2.3.3) (2.3.4)
(2)、若 是严平稳随机过程，则它的均值、 均方值和方差都是与时间无关的常数。
2.2.1、随机过程的概率分布
随机过程 ，在每一固定时刻 都是随机变量。 随机事件：
发生概率：
， 和
，
，
1、一维分布函数 与 和 都有直接的关系，是 和 的 二元函数，记为： (2.2.1) 被称为随机过程的一维分布函数。 2、一维概率密度函数 如果存在二元函数 ，使 (2.2.2) 成立,则称 为随机过程的一维概率密度函 数, 是 和 的二元函数，且满足 (2.2.3)
• 研究随机过程的概率密度函数的统计特性是 很困难的； • 随机过程一、二阶矩函数在一定程度上描述 了随机过程的一些重要特性。 (1) 噪声电压是一平稳过程 ，那么一、二阶 矩函数，就是噪声平均功率的直流分量、交 流分量、总平均功率等参数。 (2) 正态随机过程由数学期望和相关函数详 细描述。
1 定义 若随机过程
自协方差函数反映了随机过程 在两个不同 时刻的状态相对于数学均值之间的相关程 度。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分
所以P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝330， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝130. 所以X的概率分布为：
X
0
1
2
3
P
1 30
3 10
1
1
2
6
(2)由(1)知他能及格的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝
4．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则 所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝45. 答案：45
5．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝
复习课件
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分布与超几何分布同步课件 新人教A版选修2-3
1
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第 2 课时 两点分布与超几何分布
[学习目标] 1.理解两点分布，并能进行简单的应用 (重点)． 2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简 单的应用(重点、难点)．
X0
1 …M
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随
机变量 X 服从超几何分布．
温馨提示 两点分布的随机变量 X 只能取 0 和 1，否 则，只取两个值的分布不是两点分布．
概率论第二章
三。几种常用的离散型分布 （一）二项分布
B ( n, p )
在贝努里试验中，如果每次试验事件 发生的概率为 发生的概率为P， 在贝努里试验中，如果每次试验事件A发生的概率为 ，即
P ( A) = p,0 < p < 1, q = 1 − p
并设随机变量X表示在 次试验中事件 发生的次数 并设随机变量 表示在n次试验中事件 发生的次数, 表示在 次试验中事件A发生的次数 则称X服从二项分布，记作 则称 服从二项分布，记作X~ B ( n, 服从二项分布 其分布列为： p ) ，其分布列为： k k n−k 。 ） P{ X = k} = Cn p (1 − p) , k = 0,1,..., n （2。3） 特别， 特别，当n=1时，X~ B (1, 时
G ( p)
在贝努里试验中，如果每次试验事件 发生的概率为 发生的概率为P， 在贝努里试验中，如果每次试验事件A发生的概率为 ，即
P ( A) = p,0 < p < 1, q = 1 − p
并设随机变量X表示事件 首次发生的试验次数 则称X 并设随机变量 表示事件A首次发生的试验次数，则称 表示事件 首次发生的试验次数， 服从几何分布， 其分布列为： 服从几何分布， 几何分布 记作 X ~ G ( p ) ，其分布列为：
0 3 3 解：P ( X = 0) = C2 C3 / C5 = 1 / 10,
1 3 P( X = 1) = C2C32 / C5 = 6 / 10, 2 1 3 P( X = 2) = C2 C3 / C5 = 3 / 10,
通式为： 通式为：
2
k 3 3 P( X = k ) = C2 C3 − k / C5 , k = 0,1,2
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主动型有平板CRT显示器、等离子气体放电显示器、电荧 光(Electroluminescent，EL)温示器和真空荧光显示器。
被动型以液晶队（LC)显示器和发光二极管（LED）显示 器为代表。
在主动式平板显示器中，当前最适合于大尺寸高分辨率图
形应用场合的有等离子气体放电显示器和荧光显示器。一般 液晶显示器以被动式为佳，除非特殊的场合，比如航空工业 中采用发光二极管就更有利。
转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的 荧光物质吸收，发光产生可见的图形。 –结构
2021/3/9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
电子枪
电灯丝，阴极和控制栅组成。
阴极：由灯丝加热发出电子束，
控制栅：加上负电压后，能够控制通过其中小 孔的带负电的电子束的强弱。通过调节负电压 高低来控制电子数量，即控制荧光屏上相应点 的亮度。
具有专用显示处理器的光栅显示系统的结构
2021/3/9
图形加速卡=视频控制器+显存+显示处理器
34
– 光栅显示系统的特点
优点：
– 成本低 – 易于绘制填充图形 – 色彩丰富 – 刷新频率一定，与图形的复杂程度无关 – 易于修改图形
优点使其占据了市场主流
缺点：
– 需要扫描转换 – 会产生混淆
缺点正在被克服
荧光屏
荧光物质：吸收电子束而发光 持续发光时间：电子束离开某点后，该点的亮度值衰减到初始值
1/10所需的时间(10-60ms) 刷新(Refresh)：为了让荧光物质保持一个稳定的亮度值 刷新频率：每秒钟重绘屏幕的次数
如某种CRT产生稳定图像所需要的最小刷新频率为fmin ,荧光物
质的持续发光时间t ,则 fmin =1/ t (秒)
2021/3/9
35
*纯平显示器*
– 走向平面的显像管
球面显象管：
– 表面：球面的一部分 – 时间：~90年代初
柱面显象管：
– 表面：柱面的一部分，垂直方向上平直，水平方向上有弯曲 – 时间：90年代中期 – 代表：Sony公司的Trinitron，Mitsubishi公司的Diamondtron
分辨率M*N、颜色个数K与显存大小V的关系
V M N log 2 K
3个位面分辩率是1024×1024的显示器，需要3×1024×1024 （3145728）位的存储器。若存储器位长固定，则屏幕分辩率 与同时可用的颜色种数成反比关系。1兆字节的帧缓存，若设 分辩率为640×480，则帧缓存每个单元可有24位，可能同时 显示224种颜色，若设分辩率为1024×768，则每个单元分得的 位数仅略多于8，只能工作于256色显示模式下。
12
调节各电子枪发生的 电子束中所含电子的数 目，即可控制各色光点 亮度。
显示器能同时显示的颜色个数
如果每支电子枪发出的电子束的强度有256个等级， 则显示器能同时显示256*256*256=16M种颜色，称
为真彩系统
2021/3/9
13
– 逻辑部件：帧缓冲存储器（Frame Buffer)，视频控制器 （Video Controller)，显示处理器（Display Processor）， CRT
2021/3/9
17
2.1.4 光栅扫描的显示系统
光栅扫描显示系统
– 特点：光栅扫描 – 扫描线 –帧 – 水平回扫期 – 垂直回扫期
电子束按固定的扫描顺序 从左到右,自上而下进行 扫描.
2021/3/9
18
– 绘图过程
2021/3/9
19
2021/3/9
20
2021/3/9
21
N位帧缓的灰度光栅显示器 N=3 2N级
1.是颜色值直接存储在帧缓存中。
2.是把颜色码放在一个独立的表中， 帧缓存存放的是颜色表中各项的索 引值，颜色范围扩充了。
单色系统：查色表固化
彩显：可修改、创建查色表。
2021/3/9
28
查色表（look up Table）或称 彩色表（color table）
– 是一维线性表，其每一项的内容对应一种颜色， 它的长度由帧缓存单元的位数决定，例如：每单 元有8位，则查色表的长度为28＝256
第二章 图形设备与系统
2.1 图形显示设备 2.2 图形系统及其标准
2021/3/9
1
图形输入设备： 二维：鼠标、图形输入板、跟踪球、光笔、触摸 屏、操纵杆、扫描仪… … 三维：空间球、数据手套… …
图形输出(显示、打印）系统： 阴极射线管显示器， 液晶显示器，等离子显示器，… … 绘图仪,打印机，
2021/3/9
26
彩显：
显存问题 – 高分辨率和真彩要求有大的显存；
1024*768真彩模式需要3M字节显存 – 曾经是个问题！ – 解决方法：采用查色表(Lookup Table）或称
彩色表(Color Table) – 查色表工作原理
2021/3/9
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存放方式
颜色信息在帧缓存中两种存放方式
刷新式光栅扫描显示器
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2.1.3 随机扫描的显示系统
特点：电子束可随意移动，只扫描荧屏上要显示的部分。
逻 辑 部 件 ： 刷 新 存 储 器 ( Refreshing Buffer), 显 示 处 理 器 （DPU:Display Processing Uuit）和CRT
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2.1.2 彩色阴极射线管
– 产生彩色的常用方法：射线穿透法、影孔板法 – 射线穿透法
原理：两层荧光涂层，红色光和绿色光两种发光物质，电 子束轰击穿透荧光层的深浅，决定所产生的颜色 荧光涂层 产生颜色
低速电子束
电子束
较低速电子束 较高速电子束
高速电子束
应用：主要用于画线显示器 优点：成本低 缺点：只等产生有限几种颜色
例如, t =40ms 则 fmin =1/(40*10-3)=25Hz
像素(Pixel:Picture Cell)：构成屏幕（图像）的最小元素 分辨率(Resolution)：CRT在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大
像素个数，单位通常为dpi（dots per inch)。在假定 屏幕尺寸一定的情况下，也可用整个屏幕所能容纳的 像素个数描述，如640*480，800*600，1024*768， 1280*1024等等
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平板显示器
目前CRT仍是计算机图形显示器的主流，但它也有体积庞 大、笨重、容易打碎等缺点，特别是CRT的对角线尺寸只能在 50英寸之内，远小于投影系统的需要。由于这些缺陷，以及 其他一些原因，平板显示器正逐步显示出其优势。
所有的平板显示器都是光栅刷新显示器。平板显示器一 般可分为主动（发光）型和被动（光调制）型。
其中，帧缓存为系统内存 任一块区域，视频控制器 能够直接存取该区域以刷 新屏幕。
较为典型的光栅扫描图形显示系统的结构
其中，帧缓存可以是专用 的存储器，也可以是系统 内存中的一块固定区域。
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视频控制器
作用：建立帧缓存与屏幕像素之间的一一对应，负责刷新 逻辑结构
工作原理——刷新周期开始，光栅扫描发生器置X地址寄存器为0，置Y地址寄
– 目的：在帧缓存单元的位数不增加的情况下，具 有大范围内挑选颜色的能力：
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彩显：
•带宽T与分辨率、帧频F的关系
T MNF
带宽问题 –高分辨率和高的刷新频率要求有高带宽 --依然是个问题！ –解决方法：隔行扫描（现在已经基本不用，主流 显示器都采用逐行扫描方式） –隔行扫描的：把一帧分两场，即奇数场与偶数场 –场频：==2*帧频
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聚焦系统
通过电场和磁场控制 电子束，“变细”，保证 亮点足够小，提高分辩率
加速电极
加正的高压电（几万伏）， 使电子束高速运动。
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偏转系统
控制电子束，静电场或磁场，产生偏转， 最大偏转角是衡量系统性能的最重要的 指标，显示器长短与此有关。
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液晶显示器 等离子显示器和荧光显示器是主动平板技术的代
表，而液晶平板显示器是被动技术的代表。液晶显示 器可以让入射光透过，也可以反射入射光。它利用某 些有机化合物的偏振特性对入射光进行调制。
偏振光的基本原理如图所示。图A中非相干光 在通过第一个（左边的）偏振片后就在XY平面上被极 化了。而第二个偏振片的极化轴与XY平面对齐，所以 光可以通过第二个偏振片。在图B中，第二个偏振片极 化轴的方向旋转了900，结果，穿过第一个偏振片的平 面极化光就无法通过第二个偏振片而被吸收。
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2.1 图形显示器
2.1.2 阴极射线管 2.1.3 彩色阴极射线管
射线穿透法 影孔板法
2.1.4 随机扫描显示系统 2.1.5 光栅扫描系统
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2.1.1 阴极射线管（CRT）（Cathode Ray Tube）
阴极射线管(CRT)
–组成：包括电子枪、聚焦系统、加速电极、偏转系统、荧光屏 –工作原理：电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏
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2.1.2 彩色阴极射线管（续）
– 影孔板法
原理：影孔板被安装在荧光屏的内表面，用于精确定位像素的位 置
影孔板
外层玻璃
荧光涂层
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– 影孔板的类型
点状影孔板 代表：大多数球面与柱面显像管
栅格式影孔板 代表：Sony的Trinitron与Mitsubishi的Diamondtron
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被动型以液晶队（LC)显示器和发光二极管（LED）显示 器为代表。
在主动式平板显示器中，当前最适合于大尺寸高分辨率图
形应用场合的有等离子气体放电显示器和荧光显示器。一般 液晶显示器以被动式为佳，除非特殊的场合，比如航空工业 中采用发光二极管就更有利。
转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的 荧光物质吸收，发光产生可见的图形。 –结构
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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电子枪
电灯丝，阴极和控制栅组成。
阴极：由灯丝加热发出电子束，
控制栅：加上负电压后，能够控制通过其中小 孔的带负电的电子束的强弱。通过调节负电压 高低来控制电子数量，即控制荧光屏上相应点 的亮度。
具有专用显示处理器的光栅显示系统的结构
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图形加速卡=视频控制器+显存+显示处理器
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– 光栅显示系统的特点
优点：
– 成本低 – 易于绘制填充图形 – 色彩丰富 – 刷新频率一定，与图形的复杂程度无关 – 易于修改图形
优点使其占据了市场主流
缺点：
– 需要扫描转换 – 会产生混淆
缺点正在被克服
荧光屏
荧光物质：吸收电子束而发光 持续发光时间：电子束离开某点后，该点的亮度值衰减到初始值
1/10所需的时间(10-60ms) 刷新(Refresh)：为了让荧光物质保持一个稳定的亮度值 刷新频率：每秒钟重绘屏幕的次数
如某种CRT产生稳定图像所需要的最小刷新频率为fmin ,荧光物
质的持续发光时间t ,则 fmin =1/ t (秒)
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*纯平显示器*
– 走向平面的显像管
球面显象管：
– 表面：球面的一部分 – 时间：~90年代初
柱面显象管：
– 表面：柱面的一部分，垂直方向上平直，水平方向上有弯曲 – 时间：90年代中期 – 代表：Sony公司的Trinitron，Mitsubishi公司的Diamondtron
分辨率M*N、颜色个数K与显存大小V的关系
V M N log 2 K
3个位面分辩率是1024×1024的显示器，需要3×1024×1024 （3145728）位的存储器。若存储器位长固定，则屏幕分辩率 与同时可用的颜色种数成反比关系。1兆字节的帧缓存，若设 分辩率为640×480，则帧缓存每个单元可有24位，可能同时 显示224种颜色，若设分辩率为1024×768，则每个单元分得的 位数仅略多于8，只能工作于256色显示模式下。
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调节各电子枪发生的 电子束中所含电子的数 目，即可控制各色光点 亮度。
显示器能同时显示的颜色个数
如果每支电子枪发出的电子束的强度有256个等级， 则显示器能同时显示256*256*256=16M种颜色，称
为真彩系统
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– 逻辑部件：帧缓冲存储器（Frame Buffer)，视频控制器 （Video Controller)，显示处理器（Display Processor）， CRT
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2.1.4 光栅扫描的显示系统
光栅扫描显示系统
– 特点：光栅扫描 – 扫描线 –帧 – 水平回扫期 – 垂直回扫期
电子束按固定的扫描顺序 从左到右,自上而下进行 扫描.
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– 绘图过程
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N位帧缓的灰度光栅显示器 N=3 2N级
1.是颜色值直接存储在帧缓存中。
2.是把颜色码放在一个独立的表中， 帧缓存存放的是颜色表中各项的索 引值，颜色范围扩充了。
单色系统：查色表固化
彩显：可修改、创建查色表。
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查色表（look up Table）或称 彩色表（color table）
– 是一维线性表，其每一项的内容对应一种颜色， 它的长度由帧缓存单元的位数决定，例如：每单 元有8位，则查色表的长度为28＝256
第二章 图形设备与系统
2.1 图形显示设备 2.2 图形系统及其标准
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图形输入设备： 二维：鼠标、图形输入板、跟踪球、光笔、触摸 屏、操纵杆、扫描仪… … 三维：空间球、数据手套… …
图形输出(显示、打印）系统： 阴极射线管显示器， 液晶显示器，等离子显示器，… … 绘图仪,打印机，
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彩显：
显存问题 – 高分辨率和真彩要求有大的显存；
1024*768真彩模式需要3M字节显存 – 曾经是个问题！ – 解决方法：采用查色表(Lookup Table）或称
彩色表(Color Table) – 查色表工作原理
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存放方式
颜色信息在帧缓存中两种存放方式
刷新式光栅扫描显示器
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2.1.3 随机扫描的显示系统
特点：电子束可随意移动，只扫描荧屏上要显示的部分。
逻 辑 部 件 ： 刷 新 存 储 器 ( Refreshing Buffer), 显 示 处 理 器 （DPU:Display Processing Uuit）和CRT
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2.1.2 彩色阴极射线管
– 产生彩色的常用方法：射线穿透法、影孔板法 – 射线穿透法
原理：两层荧光涂层，红色光和绿色光两种发光物质，电 子束轰击穿透荧光层的深浅，决定所产生的颜色 荧光涂层 产生颜色
低速电子束
电子束
较低速电子束 较高速电子束
高速电子束
应用：主要用于画线显示器 优点：成本低 缺点：只等产生有限几种颜色
例如, t =40ms 则 fmin =1/(40*10-3)=25Hz
像素(Pixel:Picture Cell)：构成屏幕（图像）的最小元素 分辨率(Resolution)：CRT在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大
像素个数，单位通常为dpi（dots per inch)。在假定 屏幕尺寸一定的情况下，也可用整个屏幕所能容纳的 像素个数描述，如640*480，800*600，1024*768， 1280*1024等等
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平板显示器
目前CRT仍是计算机图形显示器的主流，但它也有体积庞 大、笨重、容易打碎等缺点，特别是CRT的对角线尺寸只能在 50英寸之内，远小于投影系统的需要。由于这些缺陷，以及 其他一些原因，平板显示器正逐步显示出其优势。
所有的平板显示器都是光栅刷新显示器。平板显示器一 般可分为主动（发光）型和被动（光调制）型。
其中，帧缓存为系统内存 任一块区域，视频控制器 能够直接存取该区域以刷 新屏幕。
较为典型的光栅扫描图形显示系统的结构
其中，帧缓存可以是专用 的存储器，也可以是系统 内存中的一块固定区域。
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视频控制器
作用：建立帧缓存与屏幕像素之间的一一对应，负责刷新 逻辑结构
工作原理——刷新周期开始，光栅扫描发生器置X地址寄存器为0，置Y地址寄
– 目的：在帧缓存单元的位数不增加的情况下，具 有大范围内挑选颜色的能力：
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彩显：
•带宽T与分辨率、帧频F的关系
T MNF
带宽问题 –高分辨率和高的刷新频率要求有高带宽 --依然是个问题！ –解决方法：隔行扫描（现在已经基本不用，主流 显示器都采用逐行扫描方式） –隔行扫描的：把一帧分两场，即奇数场与偶数场 –场频：==2*帧频
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聚焦系统
通过电场和磁场控制 电子束，“变细”，保证 亮点足够小，提高分辩率
加速电极
加正的高压电（几万伏）， 使电子束高速运动。
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偏转系统
控制电子束，静电场或磁场，产生偏转， 最大偏转角是衡量系统性能的最重要的 指标，显示器长短与此有关。
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液晶显示器 等离子显示器和荧光显示器是主动平板技术的代
表，而液晶平板显示器是被动技术的代表。液晶显示 器可以让入射光透过，也可以反射入射光。它利用某 些有机化合物的偏振特性对入射光进行调制。
偏振光的基本原理如图所示。图A中非相干光 在通过第一个（左边的）偏振片后就在XY平面上被极 化了。而第二个偏振片的极化轴与XY平面对齐，所以 光可以通过第二个偏振片。在图B中，第二个偏振片极 化轴的方向旋转了900，结果，穿过第一个偏振片的平 面极化光就无法通过第二个偏振片而被吸收。
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2.1 图形显示器
2.1.2 阴极射线管 2.1.3 彩色阴极射线管
射线穿透法 影孔板法
2.1.4 随机扫描显示系统 2.1.5 光栅扫描系统
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2.1.1 阴极射线管（CRT）（Cathode Ray Tube）
阴极射线管(CRT)
–组成：包括电子枪、聚焦系统、加速电极、偏转系统、荧光屏 –工作原理：电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏
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2.1.2 彩色阴极射线管（续）
– 影孔板法
原理：影孔板被安装在荧光屏的内表面，用于精确定位像素的位 置
影孔板
外层玻璃
荧光涂层
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– 影孔板的类型
点状影孔板 代表：大多数球面与柱面显像管
栅格式影孔板 代表：Sony的Trinitron与Mitsubishi的Diamondtron
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