华师大版-数学-七年级上册-学案：垂线--垂线的定义与性质
【华师大版七年级数学上册】《垂线》教学设计
《垂线》教学设计学习目标：1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
学习重难点：1、垂线的定义是针对直线给出的，但可推广到射线、线段，画一条线段或线的垂线时，就是画它所在的直线的垂线；2、我们应注意：“垂线”是相对于直线来讲的，“垂足”是两条垂线的交点，他们是特殊位置关系下直线、点的名称；“垂直”是描述两条直线的特殊位置关系的文字表达，“⊥”则是其“符号”表达，“90°”又是这种特殊位置关系的“数量刻画”，他们在图形上有特殊标记“┓”；3、“点到垂足的线段”和“点到直线的距离”是两个很重要但又易混淆的概念。
前者用来描述图形，而后者强调的是数量，是指直线外一点到垂足的线段的长度。
因此，诸如“画点A到直线l 的距离”等说法是错误的。
学习过程：一、复习引入：上节棵学习了两直线相交所成的四个角中的对顶角，今天进一步研究两直线相交的情况，观察下图，当直线CD 绕O 点旋转可得：图（1）（3）中夹角1是锐角或钝角（不是直角）图（2）中夹角∠1是直角时，可以证明∠2、∠3、∠4也是直角．1、垂直定义：定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
2、表示法：直线AB 与CD 互相垂直，可写成“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，但不能写成“直线AB 、CD 互相⊥”用符号语言进行判断推理：a 、∵∠BOC ＝90°， ∴AB ⊥CDb 、∵AB ⊥CD ，∴∠BOC ＝900或∠BOD ＝∠DOC ＝∠AOC ＝900A B C D 1 2 3 O 4 (2) A BC D1 (1) OOA B C D 1 (3)说明：（1）两直线互相垂直，不一定像日常生活中的水平线与铅垂线那样．事实上，不管两直线的位置如何，只要它们有一个夹角是900，它们就互相垂直了．（2）垂线是指两条直线的位置关系，而不能说“AB 是垂线”． 3、垂线的画法（用①落、②靠、③画垂线的作图方法）（1）过一点画直线l 的垂线．（2）过P 点作直线a 、b 的垂线．（3）过A 、B 、C 三点分别作△ABC 对边的垂线．4、垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．A B C CA B ． l P． l ．lP ．P a b5、点到直线的距离平面外一点到直线的距离是指经过这点与直线垂直的垂线段的长度。
垂线-华东师大版七年级数学上册教案
垂线-华东师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解垂线的意义和特点，掌握垂线的作图方法；
2.能够确定垂线、垂心；
3.能够应用垂线定理和垂心定理解决与垂线相关的数学问题。
二、教学内容
本节课的教学内容是垂线定理和垂心定理，其中包括：
1.垂线的定义及相关概念；
2.垂线的作图方法；
3.垂线定理的定义和推导；
4.垂心定理的定义和推导；
5.垂线定理和垂心定理的应用。
三、教学重难点
教学重点
1.理解垂线的意义和特点，掌握垂线的作图方法；
2.能够确定垂线、垂心；
3.能够应用垂线定理和垂心定理解决与垂线相关的数学问题。
教学难点
1.垂线定理和垂心定理的推导；
2.确定垂心的方法。
四、教学过程
1. 课前预习
1.了解垂线、垂心的定义及相关概念；
2.预习垂线定理和垂心定理的相关内容。
2. 导入新知
1.引入垂线的概念和定义；
2.通过例题介绍垂线的作图方法。
3. 理论讲解
1.讲解垂线定理的定义和推导；
2.讲解垂心定理的定义和推导。
4. 案例讲解
1.通过案例引出垂心及垂心的确定方法；
2.通过案例演示垂线定理和垂心定理的应用。
5. 课后练习
1.根据题目需要，利用垂线定理和垂心定理解决相关数学问题；
2.完成练习题，深入理解和掌握课堂内容。
五、教学方式
1.讲授和演示相结合；
2.个别辅导和小组讨论。
六、课堂反馈
1.点名、提问；
2.讨论、互评。
华东师大版初一数学上册《2.垂线》
华东师大版初一数学上册《2本节课内容是在学生学习了直线及角的明白的基础上传授的，垂直是联合平面内两条直线相交的特殊的位置干系，在生活中有着普遍的应用。
传授时让学生感知生活中的垂直现象，初步明白垂线和点到线的隔断。
而且议决一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的成长。
【知识与能力目标】明白生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用标记表示.掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线。
【历程与要领目标】履历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的隔断的探索历程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同要领得到垂线的性质。
【情绪态度代价观目标】议决与生活相关联，让学生对数学产生兴趣，明白到数学的实用代价。
【传授重点】垂线、垂线段、点到直线的隔断的概念。
【传授难点】垂线的性质和点到直线的隔断。
西席准备：多媒体，课件，三角板。
学生准备：三角板，练习本。
设计意图:议决设置标题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。
标题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，稳定木条a，转动木条b。
（1）当a与b所成锐角α为35º时，别的的角分别为几多？（2）当a与b所成角α为90 º时，别的角的分别为几多？（3）在木条b的转动历程中，什么量也随之产生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置干系？二、自主预习设计意图:议决让学生动手操纵，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操纵能力，开辟了他们的思维，积累了他们的数学活动阅历。
1.请学生作出两条互相垂直的直线西席勉励学生用不同的要领画垂线，学生发觉用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采取一种作图工具在黑板上演示作图历程。
2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。
两条直线互相垂直，此中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
最新最新华东师大版七年级数学上册《垂线》教案(精品教学设计).doc
《垂线》教案教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重点与难点1．教学重点：垂线的定义及性质.2．教学难点：垂线的画法.教学过程设计一.复习提问：1、对顶角的定义.2、对顶角有怎样的性质.二．依标自学：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.(一)垂线的定义.(学生总结叙述)当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O.A B CD O请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例. 注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：(如上图).(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，90((AOC AB CD ∠=︒∴⊥已知），垂直定义）.(二)垂线的画法.探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.(三)垂线的性质.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，其中lPO (我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(四)点到直线的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PA B CO如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 三．展示提升.BCBAC⊥︒=∠AD垂足为则下列结论：90D如图，,,,(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)点A到BC的距离是线段AD；(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；(6)线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，,65OE CD OF AB DOF BOE AOC ⊥⊥∠=︒∠∠，，求和的度数.OFE D CB A四．反馈提高.1.ABC BAC ∆∠如图，已知中，为钝角.CBA的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
华师大版初中数学七年级上册5.1.2垂线word教案(1)
垂线课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第二课时，垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。
垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。
垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
3、中招考点中招考试必考知识点4、学情分析学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
二、学习目标1、知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。
2、知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
三、评价任务1、向同桌说出垂线的概念，在练习本上用三角尺过一点画已知直线的垂2、能将实际问题转化成点到线的距离的数学模型进而解决问题。
四、教学过程直线垂直D 、垂线段最短5．如图， ∠ABD=90°，则（1）直线 ⊥直线 ，垂足为 。
（2）过点D 有且只有 条直线与已知直线垂直。
6.已知直线AB 及一点P ，试过点P 作直线AB 的垂线。
P ·A BA ·P B7.如图所示，已知点P 和AOB ∠，过点P 分别画出AOB ∠的两边的垂线. 自学指导二自学内容：课本P164页的内容. 自学时间：3分钟有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线要点归纳1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段图三ONMLA B O学习目标二知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
华师版七年级数学上册【学案】5.1.2垂线
学习目标知识目标：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线，并能运用垂线的概念及性质解决一些实际问题。
能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理的表达能力。
情感目标：合作交流，体验成功。
重点与难点重点：垂线、垂线段，点到直线的距离的概念。
难点：垂线的性质和点到直线的距离。
地位及作用：垂直是平面内的两条直线相交的一种特殊的位置关系，是空间与图形所要研究的基本问题，它在人们日常生活有着广泛有应用，也是后面进一步学习的重要基础。
学习用具：1、三角板，直尺等作图工具。
2、取两根直木条重叠，并在中间用钉钉上。
《 垂 线 》导学案导学过程设计：一、创设情景，引入新课 如右图，在点A 处有一只青蛙，要准备快速地跳到小河边BC ，你能帮它确定一条线路吗？二、分组讨论，探究新知1、转一转，理解掌握垂直的定义。
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
如图AB 、 CD ，互相垂直，记作 。
2、画一画，探究垂线的性质。
如何过一点A作已知直线l的垂线？这样的直线你能作出多少条？画一画，想一想，由此你得出什么结论？3、量一量，探究垂线段的长。
已知直线l，过已知点P作直线l的垂线，垂足为O，线段PO叫做点A到直线l的＿＿＿,度量它的长度为＿＿＿，连结PA1、PA2、PA3、PA4、PA5并度量其长度，你发现什么结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、试一试，解决情景问题。
三、反思小结，内化新知1、你会过一点做已知直线的垂线吗？会表示吗？能画几条呢？2、垂线和垂线段所表示的意义相同吗？（从端点、长度等比较）3、举出你在生活当中见到要使用“点到直线距离”的例子。
学法指导想一想，画一画，由一般到特殊注意书写格式画一画，想一想量一量，想一想展示交流，畅所欲言四、尝试练习，自主评价1、基础知识扫描1）如图所示，直线AB 与直线CD 的位置关系是_______，记作_______，此时,•∠AOD=∠_______=∠_______ = ∠_______= 度。
华师大版七年级数学上册教案：5.1.2垂线(2021新修订)
课 题：5.2 垂 线＆.教学目标：1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义。
2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
＆.教学重点、难点：重点：垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
难点：画钝角三角形的高线，垂线段与点到直线的距离的区别。
＆.教学过程： 一、教学引入1、直线公理是什么？两点确定几条直线？答案：经过两点有且只有一条直线；两点确定一条直线2、两条直线相交，只有一个交点.如图，说法：（1）直线AB 、CD 相交，交点为O ；（2）直线AB 、CD 相交于点O .二、探究新知§.探究垂线的定义：问题：如上图：让水平直线AB 不动，直线CD 绕着点O 逆时针方向旋转，在这个过程中，α∠如何变化？会出现特殊情况吗？这时这四个角大小关系如何？结论：α∠：锐角→直角→钝角。
教学方法：教师通过PPT 动画演示，启发学生观察得出结果 ＆.垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直.其中一条是另一条的垂线。
注意：（1）两条直线垂直是两条直线相交的一种特殊形式。
（2）垂直的符号“⊥”，如CD AB ⊥，垂足为O 。
（3）垂直的实质：两直线相交，知夹角为直角得垂直；知垂直得夹角为直角。
用简捷的文字语言叙述为： ∵︒=∠90AOC （已知） ∴CD AB ⊥（垂直的定义） 反之∵CD AB ⊥（已知） ∴︒=∠90AOC§.过一点画一条直线的垂线：（1）过直线外一点作已知直线的垂线。
已知：如图，P 为直线AB 外的一点，请你画出经过点P 且垂直于AB 的直线，这样的垂线有几条？借助工具：直角三角形或量角器.ABC O Dα A O BCD过直线外点P作直线AB的垂线过直线上一点P作直线AB的垂线A PAPA BP方法：靠线→找点。
（引导学生作图）（2）过直线上一点作已知直线的垂线。
垂线-完整的教学设计
课堂教学设计表教学媒体（资源）选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源5-1-1 理解文本问题情景、新知概念。
C F垂线的概念。
5min自制5-1-2 掌握文本过一点作已知直线的垂线G E定点到直线的距离5min自制5-1-3 掌握文本过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
E E垂线的性质10min自制5-1-4 运用文本1．如图，过A点作BC的垂线；2．如图，过A点作BC的垂线；3．如图，过P点分别作AB、BC、CD、DA的垂线；H E过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。
15min自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计课题：1、垂直2、垂线3、点到线的距离4、垂线的性质5、垂线段6、垂线的画法学生板书1 学生板书2投影探究思考（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。
4、讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
（二）性质21．出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD……哪条最短？（测量）实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。
华东师大版七年级数学上册精品教学课件 垂线——垂线的定义与性质 课件
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角， 且∠BOD与∠BOE互余，即可 求出∠AOC的度数；根据OD平 分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
2.推理格式： 因为∠AOC＝90°(已知)， 所以AB⊥CD(垂直定义)． 反过来：因为AB⊥CD(已知)， 所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
知识点 3 垂线的基本事实
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2018年秋华东师大版七年级数学上册教案：5.1.2垂线
2018年秋华东师大版七年级数学上册教案：5.1.2垂线课题垂线【学习目标】1．让学生理解垂线、垂线段和点到直线的距离的定义，学会用三角直尺画已知直线的垂线；2．让学生理解垂线的基本事实，并会用它说明一些生活中的基本现象；3．培养学生的动手能力、观察能力和逻辑推理能力．【学习重点】垂线的定义和性质．【学习难点】用三角尺画垂线并理解垂线的性质．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：画垂线时切记标注垂直符号．这两条直线互相垂直，记作AB⊥CD，交点O 叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线．知识模块二垂线的画法阅读教材P163“试一试”，完成下面的内容．归纳：用三角尺或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”：(1)一过：让三角尺的一直角边经过已知点；(2)二重：让三角尺的另一直角边与已知直线重合；(3)三画：沿过已知点的直角边画直线．范例：如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线．解：如下图．知识模块三垂线的性质阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容．问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识模块二”学过的方法动手验证一下．答：只能作一条．基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．范例：判断正误：(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(×)(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(√)学法指导：1．垂线段的实质就是线段的长度；2．垂线段的长度一定要说成线段的长．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是垂线及符号表示方法；知识模块二展示重点在于让学生学会过一点作已知直线的垂线；知识模块三展示重点在于让学生理解垂线的基本事实；知识模块四展示重点在于让学生理解垂线段的定义，掌握垂线段最短这一性质；知识模块五展示重点在于让学生掌握垂线段的实质．知识模块四垂线段的定义阅读教材P164“第一自然段”，完成下面的内容．如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、D…，其中，PO⊥l，先测量PO、PA、PB、PC、PD…的长短，再判断哪一条最短？解：经测量，线段PO最短．归纳：直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做垂线段．知识模块五点到直线的距离阅读教材P164“第二自然段”，完成下面的内容．归纳：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．在“知识模块四”的图形中，点P到直线l的的距离是线段PO的长．范例：读句子画图，并回答问题：(1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A 作AD⊥l于点D；(2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(×)②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(√)③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(×)④线段AB、AC、AD中，AD最短．(√)解：(1)如图：仿例：如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB于D，则点C到直线AB的距离是(B) A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一垂线的定义及其相关概念知识模块二垂线的画法知识模块三垂线的性质知识模块四垂线段的定义知识模块五点到直线的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。
华东师大初中七年级数学上册《垂线》教案
垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。
教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
二、新课拆析：1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。
当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。
概括：两条直线相交，只有一个交点。
当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。
他们的交点叫做垂足。
垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC∴CD AB ⊥3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。
（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作 A B C D O A P A BP一条直线与已知直线相垂直。
概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。
点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。
新华师大版七年级数学上册《5.2垂线》导学案
新华师大版七年级数学上册《5.2垂线》导学案学习目标:1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线,养成画图要认真操作的习惯;2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;3.体会垂线性质在实际生活中的应用,感受生活离不开数学;4.重点:过一点画垂线,点到直线的距离.预习导学——不看不讲【旧知回顾】1.两条直线相交,只有1个交点. 2.1直角=90°. 【问题探究一】阅读教材P162~P163试一试上面,解决下列问题:如图1,同学们请拿出自己提前准备好的相交直线的活动木条,按以下要求动手操作:先用手固定木条BC,再拉动木条AB,你发现了什么?图11.ABC ∠的大小改变没有?图形是不是永远保持相交线的形状?改变;是.2.观察操作过程,当拉动到ABC ∠是直角时,此时两条直线的关系是什么? 如何表示这种关系?它们的交点叫做什么？直线AB 、CD 互相垂直,记作BC AB ⊥,垂足.3.垂线的特点:①两条直线相交;②两条直线构成的四个角中有一个为直角.【归纳总结】当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时这两条直线互相垂直,我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线.【预习自测】两条直线相交,若一对对顶角的和是180°,则这两条直线互相垂直. 【问题探究二】阅读教材P163试一试~P164,解决下列问题:1.图2与图3是经过直线外一点画已知直线的垂线的方法,这样的垂线能画多少条?1条2.图4是经过直线上一点画已知直线的垂线的方法,这样的垂线能画多少条?1条图2 图3 图43.如图5,点D 是直线AC 外一点,AC DB ⊥于点B. (1)用大于号表示线段DA 、DB 、DC 的关系;DA>DC>DB.(2)你能说出线段DA 、DB 、DC 中最短的线段吗？DB 是最短的线段.(3)线段DB 叫做点D 到直线AC 的垂线段,它的长度就是点D 到直线AC 的距离.图5【归纳总结】垂线的性质:1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:“垂线段最短”.【讨论】垂线与垂线段的区别是什么?垂线是直线,垂线段是线段.【预习自测】定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当线段PO最短时,∠POA=90°,线段PO叫做点P到直线AB的垂线段.合作探究-----不议不讲互动探究1:如图6,若OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的关系是互相垂直.图6 图7 图8互动探究2:如图7,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( C).A.3条B.4条C.5条D.6条互动探究3:如图8,在三角形ABC中,分别画出点A到直线BC、点C到直线AB、点B到直线AC的垂线.解:如图9所示.图9 图10 图11【变式训练】如图10,在三角形ABC中,分别画出点A到直线BC、点C到直线AB、点B 到直线AC的垂线.解:如图11所示.互动探究4:如图12,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短？图12 图13解:如图13,将河岸看作一条线段,根据“垂线段最短”可知过点P 向直线AB 作垂线,垂足为点C,则沿着PC 方向挖渠能使渠道最短.【方法归纳交流】解垂线的有关问题应该首选垂线段最短的性质,再结合1直角=90°的知识解题.学习笔记【知识链接】如图14,建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”.用这种方法来检查墙与地面是否垂直.这样做的理由是因为铅锤受地球引力的作用,使挂铅锤的线始终垂直指向地面,这条线垂直于地面上的任何一条直线,并且“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”.所以,当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,就说明墙与地面垂直.图14 图15【学法指导】1.两条直线垂直,一定会出现直角.1直角=90解题时经常用到;2.判断两条直线是否垂直,一看两条直线相交;二看这两条直线相交中有一个角是直角.这两个条件缺一不可.【教学建议】1.趣味导入:如图15,王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校.如果他们骑车的速度相同,那么谁先到达学校?同学们,你知道其中的道理吗?2.教学垂线画法时,要让学生明白直角三角形与量角器是画垂线的基本工具,操作时告诉学生一定要认真细致,图形才能画得准确;教学垂线的性质垂线段最短时,要让学生明白必须通过线段的度量,才能得出性质.【备选问题】直线AB 与CD 相交于O 点,射线AB OE ⊥于点O,射线CD OF ⊥于点O,且BOF ∠=25 ,求AOC ∠与EOD ∠的度数.(自己画一种图形,结合图形进行计算,并画出其他几种不同情况的图形)解:如图(1),155,115=∠=∠EOD AOC .其他情况如图(2)、(3)、(4).AEDBC【达标测评】基础题―――初显身手1.在两条相交直线所构成的四个角中,( A )不能判断这两条直线垂直. A.邻角不相等 B.邻角相等 C.对顶角互补 D.一个角是直角2.下列说法正确的是( D ).A.直线有垂线B.射线有垂线C.线段有垂线D.以上说法都不对 3.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.4.如图1,AB CD ⊥于点B,BE 是ABD ∠的平分线,求CBE ∠的度数.图1 图2解:因为AB ⊥CD,所以∠ABC=∠ABD=90°. 因为BE 是ABD ∠的平分线,所以∠ABE=45°. 所以∠CBE=90°+45°=135°.能力题―――挑战自我 5.下列说法正确的是( A ).A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过一点不存在直线与已知直线垂直C.垂线最短D.一条线段有1条垂线6.下列叙述中不正确的是( C ).A.相交直线不一定垂直B.若两条直线相交所构成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直C.直线l 上有三点A 、B 、C,在直线l 外有一点P,若PB<PA 、PB<PC,则BP 垂直于直线l D.两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直7.在图2所示的长方体中,和底面垂直的棱有( B ).A.2条B.4条C.6条D.8条 8.若两条直线相交,则构成直角0或4个. 9.如图3,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则线段BD 的取值范围是大于bcm 且小于acm .图3图410.如图4,点P 是直线l 外一点,过点P 画直线PA 、PB 、PC 、…交l 于点A 、B 、C 、…,请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数,并量PA 、PB 、PC 的长度.你发现的规律是:角度越大,线段的长度越小.过点P 的作l 的垂线交l 于点M 时,线段PM 最短. 拓展题―――勇攀高峰11.如图5,一辆汽车在直线形的公路上由A向B 行驶,M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两个学校.图5(1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校都造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来; (2)当汽车从A向B行驶时在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大? 解:(1)作MC⊥AB于C，ND⊥AB于D.图略.在C处对M学校的影响最大,在D处对N学校影响最大; (2)由A向C行驶时,对两学校影响逐渐增大;由D 向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由C向D行驶时,对M学校的影响减小,对N学校的影响增大.。
华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word教案1
4.7.1 垂线教材分析《4.71垂线》选自义务教育课程标准实验教材《数学》（华东师大版）七年级（上）第四章相交线。
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，也是第四章的主要内容。
本节课是在学习了点、线、角的基础上，继续认识线线之间的相交关系，主要是学习垂线的概念、画法和性质等基础知识，学好这一节内容，为进一步学习空间的垂直关系、三角形的高线、四边形、圆等知识打下良好的基础。
其中垂线段最短这一性质在实际中很大的用途，可运用到求物体间的最短距离等方面中。
在学习本节的过程中，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，也蕴含着从一般到特殊的认识规律，对培养学生的思维能力具有重要的作用。
学生分析学生通过点、线、角等几何知识学习，已初步具有一些几何的思维能力，对于通过画一画、量一量、想一想、做一做等参与方式来探究知识很感兴趣，也不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。
设计理念针对教材内容和学生实际，通过学生熟知的生活实例从而引入课题，激发学生的探索欲望，采用探索式学习的教学模式，以培养学生的探索能力和创新精神为重心，以师生互动为特点，以相互活动为依托，在全方位培养学生能力的思想指导下，通过学生自己动手，又借助于多媒体的直观演示等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生体验探索与创造的乐趣，学会与他人合作、与人交流。
在教学中采取让学生动手实践、大胆猜测的方式，并借助于几何画板的演示，证实学生探索出来的结论。
在探索垂线的性质时，采取小组学习的形式，以增强学生的合作互助，符合新课程标准的理念。
教学目标一、知识和技能目标1.在生动有趣的情境中，通过画、量、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符合表示。
2.理解垂直的概念；通过操作活动，探索有关垂直的性质并学会简单的运用。
3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。
二、过程与方法目标1.在探索垂线性质的过程中，培养学生观察理解能力、分析归纳的能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力。
垂线-华东师大版七年级数学上册教案
垂线-华东师大版七年级数学上册教案1. 知识点概述垂线是指一个线段与另一个线段垂直相交的线段。
在学习垂线这个知识点之前，学生需要掌握以下几个方面的知识：•直线、线段、射线、角的概念•平行线、垂直线的判定方法•角的大小比较和角度的度量方法•三角形的定义及性质2. 教学目标•了解垂线的概念；•掌握垂线的作法；•掌握垂线的性质；•能够运用垂线的性质解决相关问题。
3. 教学内容和方法3.1 教学内容•垂线的概念；•垂线的作法；•垂线的性质；•运用垂线的性质解决问题。
3.2 教学方法教学方法主要采用讲解、示范、练习、归纳等多种方式。
•讲解 + 示范：通过讲解垂线的概念，并进行示范演示垂线的作法；•练习 + 检查：分步引导学生进行垂线的作法，并检查学生的完成情况；•归纳总结：对垂线的性质进行归纳，引导学生运用垂线的性质进行相关问题的解决。
4. 教学步骤4.1 导入通过介绍一张图片（如两根垂直的电线杆形成的垂线）来引出垂线的概念。
4.2 学习垂线的作法1.给出一条直线段AB和点C，请求出过点C且垂直于直线段AB的垂线。
–讲解：先画出点C和直线段AB，然后以C为圆心，以AB为半径画一个圆，这个圆与直线段AB的交点就是垂线上的点D，连接CD即为垂线。
2.给出一个角AOB和一点C，请求出过点C且垂直于AO的垂线。
–讲解：先画出角AOB和点C，然后以O为圆心，以OC为半径画一个圆，这个圆与直线OA的交点即为垂线上的点D，连接CD即为垂线。
4.3 学习垂线的性质1.垂线上的任意一点到直线的距离相等。
–讲解：假设有一直线段AB及其上的任意一点C，以C为圆心，以AB为半径画一个圆，连接圆与直线AB的交点D和E，连接CD和CE，可以证明CD=CE。
2.垂线与直线的交点与直线的位置有关。
–讲解：在同一直线上，垂线是唯一的。
在不同平行直线之间，不存在垂线。
在不同相交直线之间，垂线就是两直线间连线的垂线段，且交点在连线上。
3.两垂线相交，且交点在连接垂足的线段上。
华东师大版七年级上册 4.7相交线的角 垂线导学案
课题：垂线主备人：＿＿组长：＿＿时间：＿＿学习目标：1认识生活中的垂线现象，掌握垂线的性质。
2会过一点作已知直线的垂线。
重难点：1垂线、垂线段，点到直线的距离的概念。
2垂线的性质和点到直线的距离。
一、基础在线1.两条直线相交所形成的四个角相等，则称这两条直线互相＿＿，交点叫做＿＿。
2.平面内，过任意一点有＿＿＿＿＿＿直线与已知直线垂直。
3.点到直线的距离是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.已知直线a，过已知点A作直线a的垂线，垂足为B.二．合作探究：1.过一条线段外画这条线段的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.在这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能2、已知O A⊥m,OB⊥m,所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线 B过一点只能做一条直线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短。
3、已知点O在直线AB上，OP⊥MN与点P(如图)，那么（）A．线段OP的长度叫做O到直线MN的距离B. 线段OP的长度叫做P到直线MN的距离C. 线段OP叫做直线AB到直线MN的距离D.直线OP的长度叫做点O与点R两点间的距离4、按下列要求作图：（1）画直线AB，在AB上任取一点O;(2)画射线OD、OE，分别平分∠AOC与∠BOC（3）研究判断OD与OE的位置关系，说明理由5、如题，已知OA⊥BO，OD平分∠AOC，∠BOC=3∠AOD, 求:∠DOC的度数。
D CA ˆ O二、能力提升如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
（1）汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大，在图上标出来。
（2）当汽车从A向B行驶时，在那一段上对两学校影响越来越大？那一段越来越小？那一段对学校M的影响越来越小而对学校N的影响逐渐增大？。
华师版七年级上册数学5.1.2【学案】垂线--垂线的定义与性质
垂线--垂线的定义与性质一、学习目标：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L LE (3)O D C B A (1)O D C B A 从中你能得出什么结论? ____________________________________________四、探究展示：五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.E O D C B A。
新华师大版七年级数学上册《垂线》学案
相垂直．
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足．记作：AB⊥CD于O.
课后作业
教学反思
出示导纲
(1)观察木条b与a成90度的位置有几个?∠1、∠2分别是什么角？
它们什么关系？
(2)什么叫做两条直线互相垂直？用符号怎样表示？
(3)你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
(4)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
(5)过一点画一条直线的垂线有几种情况？
自学设疑
合作互动
小组交流
在小组内交流自学成果。
4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A、这条线段B、这条线段的端点上
C、这条线段的延长线上D、以上都有可能
6、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
板书设计
垂线
展示评价
一、三、五、组展示，二、四、六、组评价。（中等生展示，优等生评价）
质疑解难
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？
导学归纳
学生归纳教师引导
本节课你有哪些新的收获？你还有哪些不理解的地方？
拓展训练
教师编题学生编题
1、下列说法是否正确：
两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
教学方法
教学准备
教学过程
提
纲
导
学
激趣导入
观察现象
取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:
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垂线--垂线的定义与性质
学习目标：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β= _________
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是 _______ （二）探究新知
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，________ 。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _____ .简单说成: _______.
4、点到直线的距离： _________________________
合作交流：
垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
这样的垂线能画几条？
L
小组内交流，明确直线L的垂线有_________条，即存在，但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外一点B画直线
E (3)O D C B A (1)O D C B A L 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B ．
A L L
从中你能得出什么结论？ ____________________________________________
四、探究展示：
五、巩固训练：
1、判断题.
（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.
（2）如图3，直线AB.CD 相交于点O ，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
六、拓展提升：
1、已知钝角∠AOB ，点D 在射线OB 上.
①画直线DE ⊥OB
②画直线DF ⊥OA ，垂足为F
2、已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分
∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
E
O D
C
B A。