华师大版-数学-七年级上册-学案：垂线--垂线的定义与性质

垂线--垂线的定义与性质

学习目标：

1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。

2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。

自主学习：

（一）温故知新

1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β= _________

2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是 _______ （二）探究新知

1、垂直、垂线定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，________ 。

3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _____ .简单说成: _______.

4、点到直线的距离： _________________________

合作交流：

垂直的性质

（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

这样的垂线能画几条？

L

小组内交流，明确直线L的垂线有_________条，即存在，但位置有不______性。

（2）在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外一点B画直线

E (3)O D C B A (1)O D C B A L 的垂线，这样的垂线能画出几条？

B ．

A L L

从中你能得出什么结论？ ____________________________________________

四、探究展示：

五、巩固训练：

1、判断题.

（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.( )

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

2、填空题.

（1）如图1，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.

（2）如图3，直线AB.CD 相交于点O ，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

六、拓展提升：

1、已知钝角∠AOB ，点D 在射线OB 上.

①画直线DE ⊥OB

②画直线DF ⊥OA ，垂足为F

2、已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分

∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

E

O D

C

B A