电子科技大学【正弦稳态分析】精品教学ppt课件讲义
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第四章——正弦稳态分析PPT课件
复数（复习）
（1）复数的表示法
Ⅰ.代数式（直角坐标式）
A a jb
a为实部,用Re 标记, a Re[A] b为实部,用Im标记, b Im[ A]
Ⅱ. 极坐标式（电路分析中常用）
A A cos φ j A sin φ A(cos φ j sin φ)
A e jφ Aφ
利用欧拉公式： e jφ cos φ j sin φ
例：指出下列几种情况下的相位差是否正确？
1、若i1 10cos(100t 45) i2 100cos(200t 30)
则 45 30 15
2、若i1 10cos(314t 45) i2 20sin(314t 30)
则 45 30 15
解：i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
ui (ωt u ) (ωt i ) u i
ψui >0(Ψu >Ψi )：称u相位超前于i或称i相位滞后于u ；
ψui<0(Ψu <Ψi )：称u相位滞后于i 或称i相位超前于u；
ψui =0 (Ψu =Ψi )：称u与i 同相 ；
ψui =±π： 称u与i反相 ； ψui =±(π／2) 称u与i正交。
tg
X R
.
|Z| X
ψz R
Z、|Z|、R、X的量纲皆为Ω，且满足“阻抗三角形”
对R、L、C元件，有： ZR R, ZL jωL jX L , ZC jω1C jXC
N个复阻抗串联：
阻XZXX=串<>抗000(“((ψψψkZ性NZZ1===质ZΨΨΨkuu”u--ΨΨ–：Ψii<>iX00R=))0：：)：kkUNN超滞11UU，RX前后kk同于I于 相但，I，， |INNNZ000z呈|呈呈(电k(电k电NN1阻1)|)感容Z性zk性k性(|谐U振复分K状数压态形公)ZZ式式串K的。UUjIRX串
（1）复数的表示法
Ⅰ.代数式（直角坐标式）
A a jb
a为实部,用Re 标记, a Re[A] b为实部,用Im标记, b Im[ A]
Ⅱ. 极坐标式（电路分析中常用）
A A cos φ j A sin φ A(cos φ j sin φ)
A e jφ Aφ
利用欧拉公式： e jφ cos φ j sin φ
例：指出下列几种情况下的相位差是否正确？
1、若i1 10cos(100t 45) i2 100cos(200t 30)
则 45 30 15
2、若i1 10cos(314t 45) i2 20sin(314t 30)
则 45 30 15
解：i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
ui (ωt u ) (ωt i ) u i
ψui >0(Ψu >Ψi )：称u相位超前于i或称i相位滞后于u ；
ψui<0(Ψu <Ψi )：称u相位滞后于i 或称i相位超前于u；
ψui =0 (Ψu =Ψi )：称u与i 同相 ；
ψui =±π： 称u与i反相 ； ψui =±(π／2) 称u与i正交。
tg
X R
.
|Z| X
ψz R
Z、|Z|、R、X的量纲皆为Ω，且满足“阻抗三角形”
对R、L、C元件，有： ZR R, ZL jωL jX L , ZC jω1C jXC
N个复阻抗串联：
阻XZXX=串<>抗000(“((ψψψkZ性NZZ1===质ZΨΨΨkuu”u--ΨΨ–：Ψii<>iX00R=))0：：)：kkUNN超滞11UU，RX前后kk同于I于 相但，I，， |INNNZ000z呈|呈呈(电k(电k电NN1阻1)|)感容Z性zk性k性(|谐U振复分K状数压态形公)ZZ式式串K的。UUjIRX串
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
正弦稳态电路的分析 ppt课件
ppt课件
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页
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
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相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
返 回
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（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U
正弦稳态电路分析PPT课件
其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
正弦稳态电路的分析ppt课件
106
j26.5Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
•
•
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
9. 3 电路的相量图
作用：直计观算显。示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析 和 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电 流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量
为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
[ R j( L 1 )] I C
[ R j( X L XC )] I
Z R jL j 1 C
(R jX ) I
R jX
Zeq Z1 Z2 Zn
.
Uk
Zk Zeq
.
U , k
1,2,
,n
R、L、C 串联电路的性质：
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j
（1）当L=1/ C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压
•
UC j
1
•
I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则 i 0.149 2 sin(ω t 3.4o ) A uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) V
电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析
解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相 正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电 路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模 型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态 电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0
正弦稳态电路分析课件
其中 e(t) Am cos(t )
y(t ) yh (t ) y p (t )
由特征根S决定
特解r p(t)：由输入决定
当S为单根时 yh (t ) k1es1t k2es2t knesnt
当所有特征根Sn≠±jω时
ω为激励信号的角频率
yP (t ) Ym cos(t )
特解是与激励同频率的正弦波
+j a2
a
0
A a1 +1
二）用数学式子表示
a) A a1 ja2 代数式
b) A a(cos jsin ) 三角式
c) A ae j a 指数式(读为a在角度）
e j cos j sin 欧拉公式
8.2.2 复数的运算
1）复数相等
2）复数加减
3）复数相乘
4）复数相除
5）复数的共轭
本章要重点讨论的方法
三）小结
1）渐稳电路（S = + jω， 0）存在正弦稳态响应。
正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一 定为与激励同频率的正弦波。
2）正弦稳态响应=强制响应(特解)
注意：强制响应(特解) 不一定是正弦稳态响应
3）正弦稳态响应可用相量法求。
8.2 复数
8.2.1 复数及其表示 一）在复平面上 a）用一点表示 b）用一有向线段(矢量)表示
一）旋转矢量
e j cos j sin 欧拉公式
当 t 时
e j e j(t )
复指数函数,在复平面上是旋转矢量
e j e j(t ) cos(t ) j sin(t )
+1 t=0
+j t
t=t1
1
0 t1
-1
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电压和电流，例如振幅为Im,角频率为ω，初相位为i的正
弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。
i(t) Im cos(t i ) （10－1)
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称
i2(t)正交，如图(b)所示，图中电流i1(t)超前电流i2(t)一个/2 或90°；
3. 反相:如果相位差=1-2=，称电流i1(t)与电流i2(t)
反相，如图(c)所示。
例10-2 已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式 为
u(t) 311 cos(t 180 ) V i1 (t) 5 cos(t 45 ) A i2 (t) 10 cos(t 60 ) A
电流i1(t)与电流i2(t)之间的相位差为
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
(10 3)
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
(10 3)
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等
于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电
流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。
正弦稳态分析的重要性在于： 1. 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电 力系统的大多数电路。 2. 用相量法分析正弦稳态十分有效。 3. 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以 得到任意波形信号激励下的响应。
§10－1 正弦电压和电流 一、正弦电压电流
按照正弦规律随时间变化的电压(或电流)称为正弦电 压(或电流)，它是使用最广泛的一种交流电压(电流)，常称 为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦
由于已知振幅Im ，角频率ω和初相i，就能够完全确
定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电
流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，
其函数表达式为
u(t) U m cos(t u )
(10－2)
由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式。
(180) 60 240
习惯上将相位差的范围控制在 -180°到+180°之间，我 们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ，而说电压u(t) 与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。
三、正弦电压电流的相量表示
分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用 一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。假设 正弦电压为
0
图10-3
0
当 =1 -2>0时，表明i1(t)超前于电流i2(t)，超前的角 度为，超前的时间为/ω。当 =1 -2<0时，表明i1(t)滞 后于电流i2(t)，滞后的角度为||，滞后的时间为||/ω。图(a)
表示电流i1(t)超前于电流i2(t)的情况，图(b)表示电流i1(t)滞 后于电流i2(t)的情况。
6
正弦电压波形如图10-2所示。
图10-2
二、同频率正弦电压电流的相位差
正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量， 我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行
比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。
例如有两个同频率的正弦电流
i1(t) I1m cos(t 1) i2 (t) I 2m cos(t 2 )
第十章 正弦稳态分析
从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦 电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频 率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的 增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应， 电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时， 称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路 通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。
为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦
量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T 和频率f的关系
为
2 2f
T
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫
u(t) U m cos(t )
利用它的振幅Um和初相ψ来构成一个复数，复数的模 表示电压的振幅，其幅角表示电压的初相，即
例10-1 已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为 /6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。
解：先计算正弦电压的角频率
2
T
2
100103
20
62.8 rad/s
正弦电压的函数表达式为
u(t) Um cos( t u ) 10 cos(20 t )V 10cos(62.8 t 30 ) V
兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电 流的相位，其中i =(ωt+i)|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。
初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。
u(t) 311 cos(t 180 ) V i1 (t) 5 cos(t 45 ) A i2 (t) 10 cos(t 60 ) A
解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为
(180 ) (45 ຫໍສະໝຸດ 135 电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为
电流i1(t)超前于电流i2(t) 图10-3 电流i1(t)滞后于电流i2(t)
(a) 同相
图 (b1) 0正-4交
(c) 反相
同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。
1. 同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同
相，如图(a)所示；
2. 正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流
弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。
i(t) Im cos(t i ) （10－1)
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称
i2(t)正交，如图(b)所示，图中电流i1(t)超前电流i2(t)一个/2 或90°；
3. 反相:如果相位差=1-2=，称电流i1(t)与电流i2(t)
反相，如图(c)所示。
例10-2 已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式 为
u(t) 311 cos(t 180 ) V i1 (t) 5 cos(t 45 ) A i2 (t) 10 cos(t 60 ) A
电流i1(t)与电流i2(t)之间的相位差为
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
(10 3)
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
(10 3)
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等
于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电
流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。
正弦稳态分析的重要性在于： 1. 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电 力系统的大多数电路。 2. 用相量法分析正弦稳态十分有效。 3. 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以 得到任意波形信号激励下的响应。
§10－1 正弦电压和电流 一、正弦电压电流
按照正弦规律随时间变化的电压(或电流)称为正弦电 压(或电流)，它是使用最广泛的一种交流电压(电流)，常称 为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦
由于已知振幅Im ，角频率ω和初相i，就能够完全确
定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电
流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，
其函数表达式为
u(t) U m cos(t u )
(10－2)
由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式。
(180) 60 240
习惯上将相位差的范围控制在 -180°到+180°之间，我 们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ，而说电压u(t) 与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。
三、正弦电压电流的相量表示
分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用 一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。假设 正弦电压为
0
图10-3
0
当 =1 -2>0时，表明i1(t)超前于电流i2(t)，超前的角 度为，超前的时间为/ω。当 =1 -2<0时，表明i1(t)滞 后于电流i2(t)，滞后的角度为||，滞后的时间为||/ω。图(a)
表示电流i1(t)超前于电流i2(t)的情况，图(b)表示电流i1(t)滞 后于电流i2(t)的情况。
6
正弦电压波形如图10-2所示。
图10-2
二、同频率正弦电压电流的相位差
正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量， 我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行
比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。
例如有两个同频率的正弦电流
i1(t) I1m cos(t 1) i2 (t) I 2m cos(t 2 )
第十章 正弦稳态分析
从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦 电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频 率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的 增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应， 电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时， 称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路 通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。
为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦
量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T 和频率f的关系
为
2 2f
T
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫
u(t) U m cos(t )
利用它的振幅Um和初相ψ来构成一个复数，复数的模 表示电压的振幅，其幅角表示电压的初相，即
例10-1 已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为 /6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。
解：先计算正弦电压的角频率
2
T
2
100103
20
62.8 rad/s
正弦电压的函数表达式为
u(t) Um cos( t u ) 10 cos(20 t )V 10cos(62.8 t 30 ) V
兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电 流的相位，其中i =(ωt+i)|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。
初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相<0的情况
i(t) I m cos(t i ) （10－1)
试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。
u(t) 311 cos(t 180 ) V i1 (t) 5 cos(t 45 ) A i2 (t) 10 cos(t 60 ) A
解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为
(180 ) (45 ຫໍສະໝຸດ 135 电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为
电流i1(t)超前于电流i2(t) 图10-3 电流i1(t)滞后于电流i2(t)
(a) 同相
图 (b1) 0正-4交
(c) 反相
同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。
1. 同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同
相，如图(a)所示；
2. 正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流