第五章 极限定理

第五章 极限定理

一．主要内容： 大数定律 中心极限定理 二．课堂练习

1.2005%90%设某单位有台电话机，每台电话机有的时间需要使用外线通话。若每台电话机是否使用外线是相互独立的。问该单位总机至少需要安装多少条外线才能以以上的概率保证每台电话机需要使用外线时不被占用？

i n n i i 1

n n n n 1,;

X i 1,2,

,200

0,X (n 200).k ,P{0k}0.9.Y p 0.05,n 200P{0k}Y =⎧==⎨⎩

η==≤η≤≥===≤η≤=≤≤

∑第i 台电话机使用外线 设第i 台电话机不使用外线则表示同时使用外线的电话机总数求值使令则

0.9

1.30,k 14

(0)

≈Φ-Φ≈Φ≥≥≥Φ≈则

2 装配工人装配某种零件，每只需要2分钟，但若装配不合格就需要重装，

再要用2分钟，且一定能装好。设每个零件的装配是相互独立的，每个零件需 要重装的概率为0.3。若每个工人每天的实际工作时间是8小时，任务是装配 180个零件，求工人每天完不成任务的概率的近近似值。

i i i i i i X i 12180P(X 2)0.7,P(X 4)0.3E(X ) 2.6D(X )0.84

=======i 设第个零件的装配时间为，X 相互独立同服从两点分布，

，，，，，则

180

180

i i i 1

i 1

180

i

P{X 480}1P{X 480}

X

180 2.6

11(0.9759)0.166

==>=-≤-⨯=-≤

≈-Φ=∑∑∑

i 180

180

i i i 1

i 1

180

i

1i X i 1,2,

,180

i P{X 60}1P{0X 60}

X

1800.3

11(0.9757)0.166

==⎧==⎨⎩>=-≤≤-⨯=-≤

≤

≈-Φ=∑∑∑又考虑需重装的零件数，

第个零件需要重装

设0第个零件不需要重装