高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及经典题型及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)

【答案】（1）22M

v L

（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-

【解析】 【分析】 【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：2

12M eU Mv =,得：2

2M Mv U e =．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22M

v aL =,得：2

2M

v a L

=．

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．

（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

34

r R =

洛伦兹力提供向心力，有

2max

max

v Bev m r

= 得

34max BeR

v m

=

即速度小于等于

34BeR

m 此刻必须保证0

43mv B BR

＞

． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

90OCO α∠'=︒﹣

2

R

OC =

，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有

2

2

2(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭

﹣）﹣（﹣）

，90cos sin αα︒-=（） 联立解得：

()

342R

r sin α=

⨯-

再由：max

mv r Be

=

，得 ()

342max eBR

v m sin α=

-．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】

该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．

2．如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.25m 的半圆,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E =5.0×103V/m 。一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q =2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足1的条件下，求甲的速度v 0；

（3）甲仍以中的速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s ；（2）5m/s ；（3323m 2

x '≤<。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得

22112222

D B mg R q

E R mv mv --=

-g g 乙恰能通过轨道的最高点D ，根据牛顿第二定律可得

2

D

v mg qE m

R

+=

联立并代入题给数据可得

B v =5m/s

（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得

00

B mv mv mv '=+ 根据机械能守恒可得

22200111222

B mv mv mv '=+

联立解得

0v '=，05v =m/s （3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有

0M m Mv Mv mv =+

2220111

222

M m Mv Mv mv =+ 联立得

2m Mv v M m

=

+ 分析可知：当M =m 时，v m 取最小值v 0；当M ≫m 时，v m 取最大值2v 0 可得B 球被撞后的速度范围为

002m v v v <<

设乙球过D 点的速度为D

v '，由动能定理得 2211

2222

D m mg R q

E R mv mv --=

'-g g 联立以上两个方程可得

/s

v '> 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有

2

122

D x v t R gt ''==

， 所以可得首次落点到B 点的距离范围

2

x '≤<

3．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I ．不考虑离子重力及离子间的相互作用．