最新：人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》全章课件
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人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优质课件
反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的 值为0，求自变量 x 的值．
新课讲解
新课讲解
练一练
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 x1=-1，x2=3 .
分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x
轴的一个交点的横坐标为3， 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，
所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m， 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
新课讲解
知识点2 公共点的问题
例 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点 的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y=x2-x+1； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2+x-2.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
新课讲解
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一 元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集.
新课讲解
新课讲解
练一练
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 x1=-1，x2=3 .
分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x
轴的一个交点的横坐标为3， 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，
所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m， 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
新课讲解
知识点2 公共点的问题
例 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点 的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y=x2-x+1； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2+x-2.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
新课讲解
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一 元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集.
人教版九年级数学上册第22章二次函数全章教学课件
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天 可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？
1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润
为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
达式分别是 y a x b (a 、 b 为 常 数 ， 且 a 0 )、
yk(k为 常 数 ， 且 k0) x
、
y a x 2 b x c ( a 、 b 、 c 为 常 数 ， 且 a 0 )
。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、下列函数中，是二次函数的有 A、B、C
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为0．
练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______
探究１：二次函数的图象
以0为中
1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表
心选取7个x
值列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…9 4 1 0 1 4 9…
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
§26.1.1二次函数
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
2。一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)念
试一试：
温馨提示：同桌交 流，互相帮助！
秋人教版九年级数学上册课件：第二十二章22.1.1《二次函数》(共19张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1416:09:4016:09Sep-2114-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。16:09:4016:09:4016:09Tuesday, September 14, 2021
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2,b 3, c 5 所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
比一比，谁更棒！
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2+2 （ 是 )
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时9分40秒下午4时9分16:09:4021.9.14
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正 方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具 体关系可以怎样表示？
问题2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题3 ：某工厂一种产品现在的年产量是20 吨，计划今后两年增加产量．如果每年都比 上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT课件
第二十二章 二次函数
∴正方形的边长为
cm，
∴S与C之间的关系式为S =
；
（2）作图如右：
（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm.
（4）若S ≥ 4cm2，即 因此C ≥ 8cm.
≥4，解得C，≥或8c≤-8(舍去）.
巩固练习
第二十二章 二次函数
变式题2 已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则
巩固练习
第二十二章 二次函数
变式题1
已知 0时，y随ห้องสมุดไป่ตู้增大而增大2，则k=
是二次函数，且当x＞ .
分析
是二次函数，即二次项的系数不
为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即
说明二次项的系数大于0. 因此，
，解得k=2 .
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P33：例1+达标训练
问题1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表 表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
41
0
1
4
9…
知识探究
第二十二章 二次函数
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图象．
系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为 相反数，开口相反 ，大小相同，它们 关于x轴对称.
O
x
y=-ax2
知识探究
第二十二章 二次函数
知识点 3 二次函数y=ax2的性质
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共17张PPT)
•
1.你能用上面的方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1 的图
象和性质吗？
2.探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和 性质
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
用配方法
你知道吗?
∴开口方向：由a决定;
y ax2 bx c
பைடு நூலகம்
a(x 2
b a
x
c a
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 28:2723 :28:272 3:288/ 10/2021 11:28:27 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 28:2723 :28Aug -2110-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:28: 2723:2 8:2723: 28Tues day, August 10, 2021
教学重点: 掌握配方法将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的 形式。 教学难点: 理解二次函y=ax2+bx+c的图象图象的性质.
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
最值
a>0
向上 (h ,k) x=h
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
最新人教版初中九年级上册数学【第二十二章 22.2二次函数与不等式】教学课件
＝1 或 ＝2
1＜2
1＜＜2
＜1 或 ＞2
图像
【答疑过程】
例 1 已知二次函数 = − − .
(1) 画出二次函数的图象(如图 1)；
(2)顶点在第______象限；
(3)对称轴为直线_______；
(4)与轴的交点坐标为____________；
(5)方程 − − = 的解为________；
（3）看清不等号方向（大于零还是小于零）；
（4）写出满足不等式的解集.
2.常用的数学方法：
图象法和数形结合法、观察法.
谢谢观看!
（答疑）
【学习目标】
通过对一道例题的深度剖析，进一步
理解解决二次函数与不等式问题过程中，
数形结合思想的运用以及价值。
【教学回顾】
抛物线 1＝2+b+c 与2＝k+b的交点(1,1)，(2,2)(1
＜2)
＞0
＜0
1＞2
＜1 或 ＞2
1＜＜2
1＝2
＝1 或 ＝2
(6)取什么值时，函数值大于 0?
(7)取什么值时，函数值小于 0?
(8)取什么值时，函数值等于 0?
【答疑过程】
【答疑过程】
y＞0
y＜0
【答疑过程】
(1,3)
(-2,-1)
【
课堂小结
1.解题一般步骤：
（1）看图象找交点；
（2）确定交点坐标（关键是横坐标）；
课堂小结
1.解不等式时灵活应用图象法与数形结合
法；
课堂小结
3.解题一般步骤：
（1）看图象找交点；
（2）确定交点坐标（关键是横坐标）；
（3）看清不等号方向（大于零还是小于零）；
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
人教版九年级上册第二十二章二次函数图象和性质课件
y 1 x2
-1
2
-2
(2) 描点
-3
(3) 连线 y x2
-4
-5
y 2x2
观察函数y=－21 x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
-3 -2
在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴， 顶点是原点。
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点， a值越大，抛物线开口越小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点: 开口大小不同;
|a|越大， 抛物线的开口越小。
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象． 2
解: (1) 列表
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
y=－x2 … -４ -2.25
y=ax2 (a≠0)
1、二次函数的一般形式是怎样的？
(1)二次函数y=-x 的图象是什么形状？ 二次函数y=ax2的性质
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.
2
y随着x的增大而减小。
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（2）因为
， 所以点B（-1 ，-4）
相关主题
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人教版九年级数学上册
第22章
22.1
二次函数
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
多思 多说 多看
多听
多问
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
创
设
情
景
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流 所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
知
识
回
顾
什么叫函数?
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1 且 m 1
所以m=2
典
例
精
析
【例1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）写出正方体的表面积S（cm²）与正方体棱长a（cm）之间的 函数关系； （2）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm²）与一 对角线长x（cm）之间的函数关系．
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
3、若函数 y (m 1)x
2
m 2 m
为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，则
2 m m 2(1) 2 m 1 0(2)
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
二次函数
合
作
探
究
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后 两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件， 即两年后的产量为
二次项系数: -2 一次项系数:
即
y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数:
一次项系数: 常数项:
3
-6 4
0
3
常数项:
课
堂
练
习
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
1.y =πx2 3. y=20(x+1)² =20x² +40x+20
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 4.y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同 的特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个
范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与 它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自
系。
变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0) 变 量 之 间 的 关 系
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是
反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
课
堂
小
结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
课
堂
练
习
先化简后判断
1 (2) y 2 ; 不是 x (4) y ( x 1) 2 x 2 . 不是
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x ; 是
2
(3) y x(1 x); 是
2 2、函数 y ax bx c （其中 a,b, c 是常数），
当 a,b, c 满足什么条件时，
y=20(x+1)²
+40x+20 ③ 即 y=20x²
③式表示了两年后的产 量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的每 一个值，y都有唯一的一 个对应值，即y是x的函 数。
(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室 外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项
系数,一次项系数,常数项。
(1) y 3( x 1) 1
2
(2)S 3 2t 2
(2) s=3-2t² =-2t² +3
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即 s=-2t² +3
是二次函数.
解: （1）由题意得
S 6 a 2 ( a 0 ) 其中S是a的二次函数。 2 x （2）由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数。 4 1 1 （3）由题意得 S x ( 26 x ) x 2 13 x ( 0 x 26) 2 2
其中S是x的二次函数
（3） y=x(1+x)
典
例
精
析
m2 2m 1
【例3】:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1=2
+(m-3)x+m
m+1≠0 ∴m=3
驶向胜利 的彼岸
例4、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正比 例函数。
(a,b,c是常数, ;bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
一般形式
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项, 例如：y=x²+ 2x – 3
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax²＋c 当c＝0时， y＝ax²＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax²
第22章
22.1
二次函数
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
多思 多说 多看
多听
多问
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
创
设
情
景
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流 所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
知
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回
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什么叫函数?
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1 且 m 1
所以m=2
典
例
精
析
【例1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）写出正方体的表面积S（cm²）与正方体棱长a（cm）之间的 函数关系； （2）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm²）与一 对角线长x（cm）之间的函数关系．
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
3、若函数 y (m 1)x
2
m 2 m
为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，则
2 m m 2(1) 2 m 1 0(2)
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
二次函数
合
作
探
究
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后 两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件， 即两年后的产量为
二次项系数: -2 一次项系数:
即
y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数:
一次项系数: 常数项:
3
-6 4
0
3
常数项:
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习
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
1.y =πx2 3. y=20(x+1)² =20x² +40x+20
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 4.y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同 的特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个
范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与 它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自
系。
变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0) 变 量 之 间 的 关 系
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是
反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
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现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
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先化简后判断
1 (2) y 2 ; 不是 x (4) y ( x 1) 2 x 2 . 不是
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x ; 是
2
(3) y x(1 x); 是
2 2、函数 y ax bx c （其中 a,b, c 是常数），
当 a,b, c 满足什么条件时，
y=20(x+1)²
+40x+20 ③ 即 y=20x²
③式表示了两年后的产 量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的每 一个值，y都有唯一的一 个对应值，即y是x的函 数。
(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室 外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项
系数,一次项系数,常数项。
(1) y 3( x 1) 1
2
(2)S 3 2t 2
(2) s=3-2t² =-2t² +3
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即 s=-2t² +3
是二次函数.
解: （1）由题意得
S 6 a 2 ( a 0 ) 其中S是a的二次函数。 2 x （2）由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数。 4 1 1 （3）由题意得 S x ( 26 x ) x 2 13 x ( 0 x 26) 2 2
其中S是x的二次函数
（3） y=x(1+x)
典
例
精
析
m2 2m 1
【例3】:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1=2
+(m-3)x+m
m+1≠0 ∴m=3
驶向胜利 的彼岸
例4、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正比 例函数。
(a,b,c是常数, ;bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
一般形式
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项, 例如：y=x²+ 2x – 3
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax²＋c 当c＝0时， y＝ax²＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax²