浙教版七年级数学下册分式的乘除教案

5.3 分式的乘除

教学目标

1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性． 2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力． 3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学重难点

教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算． 教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学过程

一．创设情景，导出问题 观察下列运算：

，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷2

79

529759275⨯⨯=

⨯=÷． 猜一猜

？=⨯c d b a ？

=÷c

d

b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．

二．探索交流，概括概念

概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现

，bc ad c d b a =⨯bd

ac

d c b a c d b a =

⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．

三．巩固应用 1．计算下列各题：

（1）；

a a a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 22

6x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；a a a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222

x x y y =÷ （3）)

1)(2(2

41441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a

2．计算：

（1）⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -12222

2

--⋅⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）2

6x 2--+x （2）122-x x

3．先化简，再求值．

，3

2

2232

222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32

-． 答案：原式=

2x +x ；当x =3

2

-时，

2

1-23

23

2

2x =+-

-=+x ．

4．做一做

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =

3

4

πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．

［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V 1=3

4

πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=

3

4

π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =33

34)(3

4R d R ππ-=3

3)(R d R - =（R d R -）3=（1－R

d ）3

．

（3）我认为买大西瓜合算．由

12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R

d

的值越小，（1－

R d ）的值越大，（1－R

d ）3

也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体

积比也越大，因此，买大西瓜更合算．

四．回顾

想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？

通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．