浙教版七年级数学下册分式的乘除教案
浙教版数学七年级下《分式的乘除》精品教案2
浙教版数学七年级下《分式的乘除》精品教案2一、教材分析：本节课是七年级下册《分式的乘除》这一重要知识点的教学，内容主要是引导学生掌握分式的乘法和除法运算，并能够灵活运用于实际问题中。
通过本课的学习，学生能够进一步提高求解分式乘除题的能力，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标：1.知识与技能：（1）理解分式的乘法和除法的定义和性质；（2）掌握分式乘法和除法的运算方法；（3）能够运用分式乘法和除法解决实际问题；（4）培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：（1）通过引导学生观察问题，探索规律，培养探究能力；（2）采用讲解、示范、练习的方式进行教学；（3）采用小组讨论的方式激发学生的学习积极性。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生的合作学习意识，学会与他人合作，共同解决问题；（2）培养学生的自主学习能力和解决实际问题的能力；（3）通过分组讨论和展示，培养学生的自信心和团队合作意识。
三、教学重点：（1）理解分式乘法和除法的定义和性质；（2）掌握分式乘法和除法的运算方法；（3）能够运用分式乘法和除法解决实际问题。
四、教学难点：（1）能够运用分式乘法和除法解决实际问题；（2）培养学生的分析问题和解决问题的能力。
五、教学准备：（1）课件、教材、练习册、小黑板、计算器等。
六、教学过程：Ⅰ.导入新课（5分钟）运用有趣的小故事导入新课，引发学生对学习分数乘除的兴趣。
如：小明和小强一起做数学作业，小明觉得分数乘法太难了，乘法算了好多步骤，而小强却说：“分数乘法很简单啊，我用了一个小技巧，只需要做一步就可以了。
”Ⅱ.概念讲解（10分钟）1.引导学生复习分数的定义、简化和比较大小。
2.引入分数的乘法和除法，通过例题展示和解答问题，引导学生发现分数的乘法和除法的规律。
（板书：分式的乘法和除法）Ⅲ.练习与巩固（20分钟）1.指导学生进行基础练习，巩固分式乘法和除法的运算方法。
2.通过一些拓展问题，引导学生灵活应用分式乘法和除法的知识。
浙教版初中数学七年级下册第七章分式全章教学设计
第七章分式分式（1）...........................................错误!未定义书签。
分式（２）..........................................错误!未定义书签。
分式的乘除..........................................错误!未定义书签。
分式的加减（1）...................................错误!未定义书签。
分式的加减(2)......................................错误!未定义书签。
分式方程（1）......................................错误!未定义书签。
分式方程（2）......................................错误!未定义书签。
分式（1）〖教学目标〗◆1．了解分式的概念．◆2．了解分式成心义的条件．◆3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是分式的概念．◆教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点．〖教学进程〗(一)发觉新知1．创设情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a －x ，0，180(n －2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的功效．2．探讨交流：(1)议一议：你们所构造的这一些代数式：s t ，n a －t，…它们有什么一起特点?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)(2)类比分数，归纳分式的概念及表达形式：(3)练习：讲义做一做第1题．练习采纳小组内相互提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别进程，鼓舞学生踊跃参与活动．在活动的进程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必需含有字母．(二)再探新知1．提出问题(讲义做一做第2题)：分式b a的分母中的字母能取任何实数吗?什么缘故?分 式2x －3x ＋2中的字母x 呢? 2．自主归纳：引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没成心义．对一样表达式A B，分母B 不能等于零． 3．例题与练习例1 关于分式2x ＋13x －5(1)当x 取什么数时，分式成心义?(2)当x 取什么数时，分式的值是零?(3)当x ＝1时，分式的值是多少?例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题和排除法的思想方式，即先考虑问题的反面何时2x ＋13x －5无心义，当3x －5=0，即x ＝53 时，分母为零，分式无心义．排除x ＝53 的情形，即x ≠53 时，分式就成心义．强调分式成心义是求分式的值的大前提，也是尔后进行分式其他运算的前提．并指出分式无心义与分式的值为零的区别，以防学生混淆．练习：完成讲义课内练习第1题．练习采纳组内合作、组间抢答的形式开展活动，激发爱好，并加深学生对新知识的明白得，强调分数线的括号作用及分式求值必需在成心义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识．(三)应用新知例2 甲、乙两人从一条公路上某处动身，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．若是乙提早1时动身，那么甲追上乙需要多少时刻?当a＝6，b=5时，求甲迫上乙所需的时刻．并想一想：假设取a＝5，b＝5，你所取得的分式成心义吗?它所表示的实际意义是什么?讲解例2时，可先温习同时动身追及问题的大体等量关系：追上所需的时刻＝追距÷甲、乙的速度差．说明题意，指出关键是确信追距．然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时刻．第2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成．练习：讲义课内练习第2题．(四)小结巩固1．小结(1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收成(知识、方式、情感)?(2)教师板书整理学生的回答．2．布置作业(1)讲义作业题(分层布置)．(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s，底边长为a，那么底边上的高长为2sa)，并将它写进你今天的数学小日记.分式（２）【教材内容分析】本节的要紧内容是：分式的大体性质。
分式的乘除教学设计浙教版数学七年级下册
《分式的乘除》教学设计课题分式的乘除单元五学科数学年级七年级下册学习 目标1.通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌握分式的乘除法运算法则．2.会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算．重点 掌握分式的乘除法则；难点 利用分式的乘除运算解决实际问题．教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课一、创设情景，引出课题由甲地到乙地的一条铁路全程为v km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b h ．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？思考 自议类比分数的乘除运算法则，学习分式的乘除法法则；转化思想：把分式除法转化为分式乘法．合作探究二．提炼概念分数与分式的乘除法法则类似()()..2;.1ad bcd c a b c d a b ac bd c d a b =⨯=÷=⨯分数的乘除法法则:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.(1)实际运算时，先注意符号，再运用分式乘除法法则进行计算，结果要通过约分化为最简分式或整式；(2)在进行分式的乘法运算时，可先约分，对于分式的乘除混合运算，其实质是把几个分式转化为一个分式，使分式的乘除法运算转化为整式的乘法运算．对于分式的约分，若分子和分母都是单项分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.下面的计算对吗？如果不对，请改正.（1）对 （2）错 （3）错 三.典例精讲 例2 计算:b a a b •32278167（）()b ab a ÷-2322（）a a a a a a a+-÷-+-222224693（3）()m m m m -÷+-22164123（4）b a ba ab b a a 347687786b 7)1(223232=⋅=⋅⋅解： b a ba ab b a ab a b ab 3232)3(2)3(222222-=⋅-=-⋅=-÷）（ 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算? 分子和分母都是单项式的. 分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是：再相乘，这样做可简化过程．式，可直接利用法则计算，若分子或分母为多项式时，一般应先因式分解，再利用法则进行计算．（2）①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分.65)2)(3()2)(2()3()3()2(34962a 322222222+-=--=-+-⨯-+=--÷+-+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ）（m m m m m m m m m m 31)4(1)4(3)4)(4()4(31216422-=+⋅--+=+÷--）（你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?应该注意什么问题?分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式.例2 一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）rLb7944)()42222≈∏=⋅⋅∏⋅=÷⋅∏⋅h lb r h r lb lbh h r r lb （比为总体积与纸箱的容积之解：易拉罐所占空间的rh%。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.3分式的乘除1》公开课课件.ppt
解 m216(m24m) 123m
= （m+4)(m-4)
3(4-m)
1
× m(m 4)
（m+4)(m-4)
1
=
-3(m-4) × m (m 4)
1 3m
例2 一个长、宽、高分别是 l ,b,h的长方体纸箱装满了一 层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体 积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
1、你学到了哪些知识？要注意 什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体 会？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
乘 积的分子，分母的积做积的分母； 除
法
的
分式除以分式，把除式的分
法 子、分母颠倒位置后，与被除式
则 是
相乘。
• 计算
(1) 3xy2 6 y2 x
解：3xy2 6y2 x
3xy2
6
x y
2
3 xy 2 6y2
x
1 x2 2
把除式的分 子、分母颠 倒位置后再 与被除式相
乘
分式乘分式，用 分子的积做积的 分子，分母的积 做积的分母
1、计算：
a (1) b
b a2
x2 1 x 1
(2) y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式= 1
a
(2)原式=
(x1)(x1) y2
y
x1
七年级数学下册5.3分式的乘除教案（新版）浙教版
七年级数学下册5.3分式的乘除教案（新版）浙教版分式的乘除【教学内容分析】本节课的教学内容是分式的乘除，本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的，因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分，所以本节的教学内容是上一节知识的延续，可充分让学生体会分式基本性质的用处之广，因式分解的作用之大。
【教学目标】1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。
2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。
3、能进行分式与整式的乘除运算。
【教学重点】分式的乘法【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2【教学过程】（一）创设情景，引入新课你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的16. 请问：（1）A 物体在地球上的重力为53牛顿，那么它在月球上的重力是多少？（2）B 物体在月球上的重力为53牛顿，那么它在地球上的重力是多少？（让学生思考后回答。
）列式可得：（1）53 ×16 =518 （2）53 ÷16 =53×6=10 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。
试一试，并说出依据。
b a ·dc _________。
b a ÷d c＝_________ （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即a b ·c d ＝ac bd ；a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。
《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学
《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1. 明确分式乘、除运算的一样步骤, 能熟练地进行分式乘、除运算.
2. 能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算.
此外, 通过分式乘、除运算法那么的探究, 感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证, 进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1. 情境创设
以小明和小丽讨论 的运算顺序为情境, 引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2. 探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对, 依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3. 例题教学
例3的设计意图为以下两点: 其一, 运用探究所得的结论, 将乘、除混合运算统一为乘法进行运算, 并化简算式；其二, 能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算, 尽管运算较繁, 但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证.
例4是分式四那么运算的例题, 要注意运算顺序和书写格式.
能够依照学生的实际情形, 适当补充例题、习题, 关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞, 因此课本在例4中, 以分式乘法的特例形式, 引人分式的乘方运算, 并以卡通人的方式给出乘方运算法那么, 既让学生会进行乘方运算, 又淡化了概念. 教学时, 不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算, 以幸免干扰分式运算的主体.。
分式的乘除(课件)七年级数学下册(浙教版)
讲授新课
典例精析
3 2
【例3】计算分式( ) 得（
2
3
3
9 2
A． B． 2
C． 2
2
2
4
9 2
【详解】解：原式= 2 ．
4
故选C．
）
9 2
D．
2
讲授新课
【例4】下列分式运算，结果正确的是（
4 4
3
A． 5 · 3 =
B．
÷ 9 =
C．(2−��Fra bibliotek540
（ + 2)( − 2) + 2
÷ 2
=
×
=
2
2
− 4 （ − 2)
540
−2
（ − 2)
讲授新课
练一练
1．由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行时间为ah；由
甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为
bh．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
数学（浙教版）
七年级 下册
第5章 分式
5.3 分式的乘除
学习目标
1．熟练掌握分式的乘除法运算法则；
2．能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
导入新课
问题1
一个长方体玻璃鱼缸的容积为V,底面的长为a,宽为b,当鱼
m
缸内的水占容积的
时,水高多少?
n
V
玻璃鱼缸的高为
,
ab
V m
水高为
• .
ab n
3 3
27
D、( ) =
3，原式计算错误，不符合题意；
4
64
故选A．
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握分式运算具有重要的意义。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的加减法知识，对于分式的运算有一定的基础。
但学生在进行分式乘除法运算时，容易出错，特别是对于分式的约分和乘除法的运算顺序掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，提高学生分式运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规律，掌握分式乘除法的运算方法。
2.提高学生的分式运算能力，能够准确熟练地进行分式乘除法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规律和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算顺序和运算过程中的约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，发现和总结分式乘除法的运算规律。
2.采用案例分析法，通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于分式乘除法的PPT，内容包括例题、练习和知识点讲解。
2.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.教学素材：准备一些与分式乘除法相关的教学素材，如图片、视频等，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与分式乘除法相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式乘除法的知识点，讲解分式乘除法的运算规律和运算方法。
浙教版数学 七年级下册 5.3 分式的乘除 教案
版本科目年级课时教学设计课题 5.3分式的乘除单元第5章分式 学科数学年级 七年级学习 目标情感态度和价值观目标通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感．能力目标使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的运算法则，培养正确进行分式乘除运算的运算能力．知识目标 通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌握分式的乘除法运算法则．会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算．重点 掌握分式乘除法的法则能运用法则进行有关计算． 难点 应用分式的乘除法解决生活中的有关问题． 学法 探究学习法．教法 讨论法．教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课问题情境：由甲地到乙地的一条铁路全程为v km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b h ．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？根据问题情境列出分式．通过实际问题列出分式，通过质疑如何计算激发学生求知的欲望．讲授新课1、29()310-⨯等于多少？71469÷等于多少？计算两个分数乘除法运算的算式，为类比得出分式乘除法法则做铺垫．2、分数的乘除法法则：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．3、请对照上面分数的计算，完成下列填空：（1）3z x y ⋅＝_____；（2）23b a ab÷＝______．4、归纳：a c acb d bd⋅=，a c a d adb d bc bc÷=⋅=．类比分数乘除法法则和分式乘除法法则．5、例1 计算：（1）3227867b a a b ⋅； （2）232()b ab a÷-． 归纳总结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号；回顾分数乘除法法则．尝试完成计算，通过类比归纳出分式乘除法法则．独立完成例题和练习．通过类比归纳出分式乘除法法则，便于学生理解和掌握分式乘除法法则．掌握分式乘除法法则，熟练应用法则进行计算．③约分；④写出结果（结果是最简分式或整式）． 例2 计算：（1）222224693a a a a a a a +-÷-+-；（2）2216(4)123m m m m-÷+-． 归纳总结：分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式（结果是最简分式或整式）．针对练习：计算：（1） 2()1aa a a -÷-； （2）2211x x y y-+÷； （3）22234246a b a b a b ab-⋅-；通过小组合体会分式乘除法在生活中的应用．（4）2222133218412x x xx x x-+-÷--．6、例2 一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1％）．针对练习：把同样多的花种撒在甲、乙两块土地上（如图）．求甲、乙两块土地的撒播密度的比．如果53a b=，哪一块地的撒播密度较大（撒播密度＝花种数量撒播面积）？作交流完成例2和针对练习的解答．巩固提升1．下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）1b aa b⋅=；（2）ba ba÷=；（3）2632x b bb x x-⋅=；（4）42323x aa x÷=．2．计算：独立完成1、2题．通过练习熟练掌握分式乘除法的计算．（1）2()x yxy x xy--÷； （2）22411112x x x x x x-+⋅÷+-． 拓展提升：3．甲、乙两地相距s km ，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h ，长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？4．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为1m 、2m ，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是 122gm m f d =（g 为常数） ．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几？参考数据：月球的质量约是地球质量的10801，月球的半径约是地球半径的100367．小组合作完成3、4题．提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．课堂小结1．两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．3．在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的顺序进行．板书分式乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．a c acb d bd ⋅=，a c a d adb d bc bc ÷=⋅=． 例1 解：（1）原式＝322784673b a aa b b ⋅=⋅；（2）原式＝22()3aab b⋅-222233ab a a b b ⋅=-=-； （3）原式＝2(2)(3)(3)(2)(2)a a a a a a a +-⋅-+-＝222(3)(2)56a a a a a a =---+；（4）原式＝(4)(4)13(4)(4)m m m m m +-⋅-+＝13m-．。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
浙教版七年级数学下册5.3分式的乘除公开课优质教案(2)
5.3分式的乘除 在学习本节课之前，学生前面已学习了分式的基本性质、分式的约分，这两方面的内容为学好本课做了很好的铺垫，起到了很大的帮助。
作为七年级的学生，他们对于有字母表示的代数式感觉还是比较抽象的，数与式的差别制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
韩城老师在分式的乘除法这一课的教学中，采用了类比的方法，首先通过两个分数的乘除，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，引导复习小学学过的分数的乘除的法则，为分式的乘除法则的得出降低了难度。
同时向学生渗透了一种很重要的数学思想“类比”，在探究法则的过程中，学生反应较好，很自然，学生本身基本上能较完整地讲出分式的乘除法法则。
这样的情景创设为这节课开了一个好头。
接下来的教学，主要是分两块分别进行。
一块是分子、分母都是单项式的分式相乘除，再是分子、分母都是多项式的分式相乘除。
不管是哪种类型的分式乘除，我们可以发现韩城老师对过程的讲解都是非常详细，非常到位的，在学生易错的地方讲得慢，讲得清，讲得透。
如在讲⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a b ab 232提醒学生首先要要除为乘，再把2ab 看成是分母为1的分数，这样的说明避免了学生在后面的练习中讲前面的整式乘到后面分式的分母中，学生是极易犯这样的错误的。
同时在这个过程中，教师强调要化除为乘，其实也是无形中向学生渗透了转化的数学思想。
在分子、分母都是多项式的分式相乘除中，韩城老师通过a a a a 21.222+-+引导学生发现分式的特点，以及做到第二步)2)(2(22a a a a +-+时，问学生好了吗？来启发学生还要对分式中的多项式进行因式分解，然后再进行约分。
讲解时，板书能跟上讲解的节奏，且过程完整，规范，给学生很好的示范。
在问题求解之后注重总结归纳，如在分子、分母都是单项式的分式相乘除后，总结一般步骤应该是先化除为乘，再约分。
还提醒学生出现整式时要将它的分母看成1。
浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案
教学目标：1.理解分数的定义和性质。
2.掌握分数的四则运算规则。
3.运用分数的性质解决实际问题。
教学重点：1.分数的定义和性质。
2.分数的四则运算规则。
教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。
2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。
教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。
教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。
Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。
2.分母不能为0，分子和分母应为整数。
3.分子和分母互质时，分数为最简形式。
4.相同数被相同数分割，分数相等。
Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。
2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。
3.乘法：分子相乘，分母相乘。
4.除法：反乘倒数。
Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。
2.完成教材上的分式练习题。
3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。
Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。
Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。
教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。
同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。
浙教版七年级下册数学分式的乘除导学案PPT课件教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《分式的乘除》导学案PPT课件教案课堂教学实录浙教版七年级下册数学《分式的乘除》导学案PPT课件教案课堂教学实录7.2 分式的乘除〖教学目标〗◆一、掌握分式的乘除法则。
◆二、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是分式的乘除法则。
◆教学难点：例1的第（3）题计算进程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有必然的难度，这些都是本节教学的难点。
〖教学进程〗一、温习旧知1化简下列各式：（1）（2）二、引入新知合作学习，探讨新知。
一、按照分数的乘除法的法则计算（1）（—）×；（2）÷类似的法则可以推行到分式的乘除运算中去吗？为何？二、请按照你的猜想填空（1）×＝（2）÷＝3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) ()×＝－＝(2) ÷＝＝能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1）＝（2）＝＝3．分式的乘除法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母倒置位置后，与被除式相乘。
即＝；＝＝应用法则，解决问题。
例1计算（1）×（2）÷（）（3）÷（4）÷（）讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母别离相乘，然后再约分，以表现法则的运用。
实际运算中两个分式相乘时，可以直接进行约分，然后再分子与分子，分母与分母别离相乘，得出最简的结果。
若是两个分式相除，可以利用法则，先把除法转化为乘法。
（2）例1第（3），（4）两题反映了当分式中含有多项式时的乘除运算。
大体步骤是先将多项式分解因式，然后进行约分得出最简结果；（3）若是是分式与整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以够运用分式的乘除法则来运算。
例2书本讲解例２时可按以下步骤进行分析：（１）理解问题。
浙教版初中初一七年级下册数学：分式的乘除_课件1
lb
4r
2
r 2
l
h lb h
lb r 2 h
4r 2 lb h
4
79 %
r
答：纸箱空间的利用率约
为79%.
b
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2;
a b
3
a b
两个分式相除, 把除式的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.
ad bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b
6b x2
3b x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
例1
计注 时算意，：可整以式把与整分式式看运作算 分
1 x
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利
用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到
1%）.
解
由题意得，易拉罐的总数为
l 2r
b 2r
lb 4r 2
（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐
所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
母是 1 的式子.
（1）
7b 6a2
8a3 7b2
;
（2）
2ab
3b2 a
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.3分式的乘除》精品课件.ppt
x1 • x2
x2 4 x2 2x 1
(x
1 ) • ( x 2 )( x (x 2) • (x 1)2
2)
x2. x 1
中考直通车
小结与收获
通过本节课的学习，你有何收获， 与同学们分享！
1.我学到的知识----------------------------------； 2.我学到的方法----------------------------------； 3.我学到的思想----------------------------------.
约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式
知识回顾
课前检测
3.分数的乘除法法则：
（1）分数乘以分数，用分子的积 做积的分子；分母的积做 积的分母 .
（2）分数除以分数，把除数的分子分母
颠倒位置与 被除数相乘
.
探究新知
探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式
1. 2 9 ； 34 3 2
结果为最简分式
分式的乘、除运算
1
b a
d cBiblioteka bd ac;2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的
值
越
小
，1
Rd 的值越大，1
d R
浙教版数学七下课件5.3分式的乘除 (2)
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘 的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除,把除数的分 子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则】 两个分式相乘,把分子相乘 的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除,把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘除法法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除,把除式的分子分母颠 倒位置后,再与被除式相乘.
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
（2）
例2一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解由题意得，易拉罐的总数为 （个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
l
r
答：纸箱空间的利用率约 为79%.
b
动脑筋
填空
猜想
随堂练习
课后作业题
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5.3 分式的乘除
教学目标
1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性． 2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力． 3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学重难点
教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算． 教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学过程
一．创设情景，导出问题 观察下列运算：
，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷2
79
529759275⨯⨯=
⨯=÷． 猜一猜
？=⨯c d b a ？
=÷c
d
b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．
二．探索交流，概括概念
概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现
，bc ad c d b a =⨯bd
ac
d c b a c d b a =
⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．
三．巩固应用 1．计算下列各题：
（1）；
a a a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 22
6x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；a a a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222
x x y y =÷ （3）)
1)(2(2
41441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a
2．计算：
（1）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -12222
2
--⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）2
6x 2--+x （2）122-x x
3．先化简，再求值．
，3
2
2232
222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32
-． 答案：原式=
2x +x ；当x =3
2
-时，
2
1-23
23
2
2x =+-
-=+x ．
4．做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =
3
4
πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．
［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V 1=3
4
πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=
3
4
π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =33
34)(3
4R d R ππ-=3
3)(R d R - =（R d R -）3=（1－R
d ）3
．
（3）我认为买大西瓜合算．由
12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R
d
的值越小，（1－
R d ）的值越大，（1－R
d ）3
也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体
积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
四．回顾
想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。