博弈论经典案例

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斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后 退。
两人都前进,则两败俱伤; 一人进另一人退,则进者胜,退则 丢面子; 两人都退,都丢面子。
博弈论经典案例
斗鸡博弈
B

退
进 -3,-3 2, 0
A 退
0, 2 0, 0
博弈论经典案例
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进, 退)和(退,进)。
博弈结果——(2,0)和(0,2)。
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6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗?
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7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域,一厂商(称为 在位者)单独生产该产品,获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
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市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”;
1 囚徒困境
两个小偷作案后被警察抓住,分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两个人都坦白,各判刑8年;如果两 个人都抵赖,各判1年(可能因证据不足); 如果其中一人坦白另一人抵赖,坦白的 放出去,而抵赖的判刑10
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囚徒困境
坦白 A
抵赖
B
坦白
抵赖
-8,-8 0,-10
-10, 0 -1,-1
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5 猜硬币
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反, 乙猜正反。若乙猜对,则甲给乙一元钱; 否则,乙给甲一元钱。
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猜硬币
正 A

B


-1,1
1,-1
1,-1 -1,1
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猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。 实际中,甲乙都以50%的概率选择 “正”、“反”。
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斗鸡博弈
斗鸡博弈实例:
1.Fra Baidu bibliotek共产品提供; 2.美苏争霸; 3.警察与游行队伍; 4.夫妻吵架; 5. 古巴导弹危机。
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斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。
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斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题:
当存在多个Nash均衡时,如 何选择,即如何达到一致性预测。
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3 性别战
足球 男
芭蕾
女 足球
2,1
0,0
芭蕾
0,0 1,2
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性别战
性别战博弈中存在两个Nash均衡— —(足球,芭蕾)和(芭蕾,足球)。
博弈结果——(2,1)和(1,2)。
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4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
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在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
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市场进入阻扰博弈
该博弈同样存在两个Nash均衡—— (进入,默许)和(不进入,斗争)。
博弈结果——(40,50)和(0,300)。
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囚徒困境
解决问题的思路: 给定对方的选择,寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。
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囚徒困境
结果——(坦白,坦白)(或(-8,-8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。
(-1,-1)相对于(-8,-8)为Pareto最 优。
猜硬币
此时,甲乙都不再采用单纯“正”策 略和“反”策略,而是采用混合策略, 即以50%的概率选择策略“正”、 “反”。
甲——(50%,50%)
乙——(50%,50%)
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6 石头、剪刀、布
B
石头 剪刀 布
石头 0,0 1,-1 -1, 1
A
剪刀 -1, 1 0, 0 1, -1
布 1,-1 -1,1 0, 0
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智猪博弈
食槽
博弈论经典案例
按钮
智猪博弈
假设食物进入食槽后, 1.大猪先吃,吃9个食物; 2.小猪先吃,吃4个食物; 3.同时吃,大猪吃7个食物,小
猪吃3个食物。
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智猪博弈
按 大猪
等待
小猪

等待
5 , 1 4,4
9,-1 0,0
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智猪博弈
大猪按按钮。 Nash均衡——(按,等待)。 结果——(4,4)。
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囚徒困境
“囚徒困境”反映的问题:
个人理性与集体理性的矛 盾!
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囚徒困境
现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”?
1. 寡头垄断市场上产量的确定,如石油输 出国组织(OPEC);
2. 公共产品的供给; 3. 美苏军备竞赛; 4. 素质教育与应试教育。
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囚徒困境
“囚徒困境”引申出来的结论:
一种制度(体制,协议)安排, 要 发 生 效 力 , 必 须 是 一 种 Nash 均衡。否则,这种制度安排便不 能成立。
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2 智猪博弈
现有一猪圈,里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人);
猪圈的一端是食槽,一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮,食槽中可进10个单位的 食物,按按钮的成本为2个单位的食物。
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智猪博弈
智猪博弈反映:
多劳者不多得!
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智猪博弈
智猪博弈的实例:
1.股东对股份公司的监督; 2.股票市场; 3.大、小企业对新产品的开发; 4.公共产品的提供。
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3 性别战
一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有——看足球和看芭蕾。
假设男孩喜欢看足球,女孩喜欢看 芭蕾,但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策,将如何选择?
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