2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析

2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析

一．选择题（共8小题）

1．（2012宜宾）﹣3的倒数是（）

A．B． 3 C．﹣3 D．﹣

考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：

﹣3×（﹣）=1，

因此倒数是﹣．

故选：D．

2．（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A．B．C．D．

考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；

C．球的左视图是圆，符合题意；

D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．

故选C．

3．（2012宜宾）下面运算正确的是（）

A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；

B．x8÷x4=x4，故本选项错误；

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．

故选D．

4．（2012宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

区县翠屏

区南溪长宁江安宜宾

县

珙县高县兴文筠连屏山

最高气温

（℃）

32 32 30 32 30 31 29 33 30 32

A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31

考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数

据的中位数是31.5．

故选：A．

5．（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）

A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．

故选B．

6．（2012宜宾）分式方程的解为（）

A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3

考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得

12﹣2（x+3）=x﹣3，

解得：x=3．

检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．

故原方程无解．

故选C．

7．（2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

即FN∥DM，

∵F为AD中点，

∴N是AM中点，

∴FN=DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB，

∴DM∥BC，

∵DC∥AB，

∴四边形DCBM是平行四边形，

∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，

∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，

∵FN=DM，

∴FN=a，

∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab，

多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣

ab=ab，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=．

故选C．

8．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条

抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）

③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=

其中正确命题的是（）

A．①②④B．①③C．②③D．①③④考点：二次函数的性质；根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；

②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x2相交，故本小题错误；

③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切，∴x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；

④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，∴x2=kx﹣2，即x2﹣kx+2=0，△=k2﹣2=0，解得k=±，故本小题错误．

故选B．

二．填空题（共8小题）

9．（2012宜宾）分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．

故答案为：3（m﹣n）2．

10．（2012宜宾）一元一次不等式组的解是．

考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x＜﹣1，

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．