线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

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线性代数(经管类)试题

线性代数(经管类)试题

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,r(A )表示矩阵A 的秩.选择题部分注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题1分,共5分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设行列式1122a b a b =1,1122a c a c =-2,则111222a b c a b c ++=A .-3B .-1C .1D .32.设矩阵A =1001021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,则A -1= A .001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B .100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C .300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D .003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3.设A 为m ×n 矩阵,A 的秩为r ,则 A .r =m 时,Ax =0必有非零解B .r =n 时,Ax =0必有非零解C .r<m 时,Ax =0必有非零解D .r<n 时,Ax =0必有非零解4.设4阶矩阵A 的元素均为3,则r(A )= A .1 B .2 C .3D .45.设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值,则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为 A .0 B .1 C .2D .3非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

最新全国自考04184线性代数(经管类)答案

最新全国自考04184线性代数(经管类)答案

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试题答案及评分参考(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分类,共10分)1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a >1三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- (5分) =74402032115=-- (9分) 17.解 由于21=A ,所以A 可逆,于是1*-=A A A (3分) 故11*12212)2(---+=+A A A A A (6分) =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A (9分) 18.解 由B AX X +=,化为()B X A E =-, (4分)而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆,且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E (7分) 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X (9分) 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα (5分) 所以向量组的秩为2,21,αα是一个极大线性无关组,并且有214213717,511αααααα-=+-= (9分)注:极大线性无关组不唯一。

20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同,所以0≠D ,故方程有唯一解。

高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一

高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一

高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一1. 【单选题】(江南博哥)A.B.C.D.正确答案:B参考解析:2. 【单选题】A. a=-1,b=3,c=0,d=3B. a=-1,b=3,c=1,d=3C. a=3,b=-1,c=1,d=3D. a=3,b=-1,c=0,d=3正确答案:D参考解析:3. 【单选题】A.B.C.D.正确答案:B参考解析:合同矩阵A和B 有相同的秩和正惯性指数,只有B符合且都有一个正惯性指数4. 【单选题】设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A. A的行向量组线性相关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关正确答案:D参考解析:设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A的列向量组线性无关5. 【单选题】设α1,α2,α3,线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不可由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k必有()A. α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关B. α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关C. α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关D. α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关正确答案:D参考解析:6. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:7. 【填空题】设A为三阶方阵,且|A|=-2,则|2A|=_____.我的回答:正确答案:参考解析:由|A|=|A T|,则|2A T|=23|A T|=8×(-2)=-16.8. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:9. 【填空题】设实二次型f(x1,x2,x3)=.则f的秩为_______. 我的回答:正确答案:参考解析:10. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:【答案】方程组只有零解,说明系数矩阵满秩.11. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:【答案】x=k(1,1,1) T12. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:【答案】313. 【填空题】设A为3阶方阵,其特征值分别为1,2,3,则|A+2E|=_______.我的回答:正确答案:参考解析:【答案】60|A+2E|=(1+2)X(2+2)X(3+2)=3 X 4 X 5=60.14. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:【答案】15. 【填空题】我的回答:正确答案:参考解析:【答案】16. 【计算题】我的回答:参考解析:17. 【计算题】求向量组=(2,3,1),=(1,-1,3),=(3,2,4)的一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组表示出来.我的回答:参考解析:18. 【计算题】我的回答:参考解析:19. 【计算题】我的回答:参考解析:20. 【计算题】我的回答:参考解析:21. 【计算题】我的回答:参考解析:线性方程组的增广矩阵22. 【计算题】我的回答:参考解析:23. 【证明题】我的回答:参考解析:高等教育自学考试《线性代数(经管类)》模拟卷(二)1. 【单选题】设A为三阶方阵,其特征值分别为1,-2,-1,则|A+E|= ()A. 0B. 2C. -2D. 12正确答案:A参考解析:2. 【单选题】下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:3. 【单选题】A、B为n阶矩阵,且A~B,则下述结论中不正确的是()A. λE-A=λE-BB. |A|=|B|C. |λE-A|=|λE-B|D. r(A)=r(B)正确答案:A参考解析:4. 【单选题】A. -EB. EC. DD. A正确答案:B参考解析:5. 【单选题】二次型的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案:D参考解析:6. 【填空题】设向量=(1,1,2,--2),=(1,1,-2,-4),=(1,1,6,0),则向量空间V={β|β=,∈R,i=1,2,3)的维数为_______.我的回答:正确答案:参考解析:6. 【计算题】我的回答:参考解析:7. 【填空题】设二次型)=,则二次型的秩是_______.我的回答:正确答案:参考解析:7. 【计算题】设二次型()=,用正变变换化上述二次型为标准形,并指出二次型的秩及其正定性。

2022年自考专业(国贸)线性代数(经管类)考试真题及答案1

2022年自考专业(国贸)线性代数(经管类)考试真题及答案1

2022年自考专业(国贸)线性代数(经管类)考试真题及答案一、单项选择题 (本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、已知2阶行列式,,则( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2、设A , B , C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( )A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3、设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且|A|=1,|B|=-2,则行列式|B||A|之值为( )A.-8B.-2C.2D.84、,,,,则B=( )A.PAB.APC.QAD.AQ5、已知A是一个3*4矩阵,下列命题中正确的是( )A.若矩阵A中全部3阶子式都为0,则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C.若秩(A)=2,则A中全部3阶子式都为0D.若秩(A)=2,则A中全部2阶子式都不为06、下列命题中错误的是( )A.只含有1个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由1个非零向量组成的向量组线性相关D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关7、已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( )A.α1必能由α2,α3,β线性表出B.α2必能由α1,α3,β线性表出C.α3必能由α1,α2,β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8、设A为m*n矩阵,m≠n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( )A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9、设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( )A.ATB.A2C.A-1D.A*10、二次型的正惯性指数为( )A.0B.1C.2D.3参考答案:【一、单项选择题】1~5BDABC6~10CDDA。

《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案

《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案

=0 为矩阵 A=
的2重特征值,则A的另一特征值为____4____ 17、已知二次型
正定,则数 k 的取值范围为___k>2____ 18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| = ___24__ 19、已知 =(1,2,3),则 | T | = ___0___ 20、设A为4×5的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程 =0的基础解系所含向量的个数是__3__ 21、设有向量 =(1,0,—2), =(3,0,7), =(2,0,6),则 , , 的秩是 __2____ 22、设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3. 则 |A+E| = __24__ 23、设 与 的内积( , )=2 ,‖ ‖=2 ,则内积(2 + ,— )= ___-8___ 24、已知3阶行列式
4、设A为2阶可逆矩阵,且已知 =
,则A=( D ) A.
B.
C.
D.
5、设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组 =0仅有零解的充分必要条件是( A )
A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关 6、已知 , 是非齐次线性方程组 =b的两个不同的解, , 是其导出组 =0的一个基础解系, , 为任意常数,则方程组 =b的通解可以表为( A ) A.
,
,
,
的秩为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
45、设向量组
线性相关,则向量组中( A ) A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
46、设
是齐次线性方程组
=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的 是( B )

《线性代数(经管类)》综合测验题库完整

《线性代数(经管类)》综合测验题库完整

《线性代数(经管类)》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f(x1,x2,x3)= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX,g=X T BX是两个n元正定二次型,则( )未必是正定二次型。

A.X T(A+B)XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A,B为正定阵,则( )A.AB,A+B都正定B.AB正定,A+B非正定C.AB非正定,A+B正定D.AB不一定正定,A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By,则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r,又它有t个正特征值,则它的符号差为( )A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f(x1,x2,x3)= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C T AC,则下述结论( )不成立。

A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0,则( )A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( )A.2B.-6C.6D.2414.已知f(x)=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f(A)的特征值为( )A.3,1,1B.2,-1,-2C.3,1,-1D.3,0,115.设A的特征值为1,-1,向量α是属于1的特征向量,β是属于-1的特征向量,则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量,P为可逆矩阵,则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。

自考线性代数(经管类)试题及答案

自考线性代数(经管类)试题及答案

高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A ( C )A .2-B .1-C .1D .22.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ,则必有( A ) A .B A P P =21B .B A P P =12C .B P AP =21D .B P AP =123.设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC =,则=B ( D )A .11--C AB .11--A CC .ACD .CA4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100A ,则2A 的秩为(B )A .0B .1C .2D .343214321法惟一,则向量组4321,,,αααα的秩为( C ) A .1B .2C .3D .44321A .必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B .必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C .必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D .每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是( B ) A .2121,,αααα+ B .133221,,αααααα+++ C .2121,,αααα-D .133221,,αααααα---8.若2阶矩阵A 相似于矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3202B ,E 为2阶单位矩阵,则与矩阵A E -相似的矩阵是( C )A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛4101B .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4101C .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4201D .⎪⎪⎭⎫⎝⎛---42019.设实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎝--=120240A ,则3元二次型Ax x x x x f T =),,(321的规范形为( D )A .232221z z z ++B .232221z z z -+C .2221z z +D .2221z z -ij A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ,则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________.3=3D _______________.13.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01A ,则=+-E A A 22_______________.14.设A 为2阶矩阵,将A 的第2列的(2-)倍加到第1列得到矩阵B .若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ,则=A _______________.15.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220A ,则=-1A _______________.16.设向量组)1,1,(1a =α,)1,2,1(2-=α,)2,1,1(3-=α线性相关,则数=a ___________.17.已知x )1,0,1(1-=,x )5,4,3(2=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量,则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解向量=ξ_______________. 18.设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1,它们对应的特征向量分别为)1,1(1=α,T k ),1(2=α,则数=k ______________.20.二次型3221321)()(),,(x x x x x x x f -+-=的矩阵=A _______________.21.已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ,求元素21a 的代数余子式21A 的值. 解:由8445012=-=-=x x A ,得2-=x ,所以5)38(413221=+--=---=A .22.已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ,矩阵X 满足X B AX =+,求X .解:由X B AX =+,得B X A E =-)(,于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X .23.求向量组T )3,1,1,1(1=α,T )1,5,3,1(2--=α,T )4,1,2,3(3-=α,T )2,10,6,2(4--=α的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.解:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----24131015162312311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------85401246041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------0700070041202311 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------0000070041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----0000010041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000010040202011 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000010020102011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000001002010001, 321,,ααα是一个极大线性无关组,=4α321020ααα⋅++⋅.24.设3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ,(1)确定当a 为何值时,方程组有非零解;(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.解:(1)100010111)2(1111111)2(1212112111111||--+=+=+++==a a a a a a a a a a a a a a A2)1)(2(-+=a a ,2-=a 或1=a 时,方程组有非零解;(2)2-=a 时,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330211A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110101,⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ,基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111,全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111k ,k 为任意实数;1=a 时,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000000111A ,⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ,基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101,全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101121k k ,21,k k 为任意实数. 25.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=504313102B ,(1)判定B 是否可与对角矩阵相似,说明理由;(2)若B 可与对角矩阵相似,求对角矩阵Λ和可逆矩阵P ,使Λ=-BP P 1.解:(1))67)(1(5412)1(504313102||2+--=-----=-------=-λλλλλλλλλλB E)6()1(2--=λλ,特征值121==λλ,63=λ.对于121==λλ,解齐次线性方程组0)(=-x B E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-000000101404303101B E λ,⎪⎩⎪⎨⎧==-=332231x x x x x x ,基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0101p ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012p ;对于63=λ,解齐次线性方程组0)(=-x B E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0004/3104/101104353104B E λ,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3332314341x x x x x x ,基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=14/34/13p .3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量,所以B 相似于对角阵;(2)令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ600010001,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1104/3014/110P ,则P 是可逆矩阵,使得Λ=-BP P 1.26.设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f --++=,求正交变换Py x =,将二次型化为标准形.解:二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=110121011A .111121011111201110121011||--=--=---=-λλλλλλλλλλλλA E )3)(1(1101)3(101131001--=--=--=λλλλλλλλλ,特征值01=λ,12=λ,33=λ.对于01=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000110101110121011A E λ,⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α,单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3/13/13/11p ; 对于12=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-000010101010111010A E λ,⎪⎩⎪⎨⎧==-=332310x x x x x ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1012α,单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/102/12p ; 对于33=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000210101210111012A E λ,⎪⎩⎪⎨⎧=-==3332312x x x x x x ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1213α,单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=6/16/26/13p .令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=6/12/13/16/203/16/12/13/1P ,则P 是正交矩阵,使得=AP P T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300010000,经正交变换Py x =后,原二次型化为标准形23222130y y y f ++⋅=. 四、证明题(本题6分)27.已知A 是n 阶矩阵,且满足方程022=+A A ,证明A 的特征值只能是0或2-. 证:设λ是A 的特征值,则满足方程022=+λλ,只能是0=λ或2-=λ.。

线性代数(经管类)

线性代数(经管类)

1【单选题】已知是三阶可逆矩阵,则下列矩阵中与等价的是()。

A、B、C、D、您的答案:D参考答案:D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案:A参考答案:A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是().A、-14B、-7C、7D、14您的答案:D参考答案:D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是().A、B、C、D、您的答案:A参考答案:A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵,下列等式中正确的是()A、B、C、D、您的答案:D参考答案:D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵,B为三阶方阵,且行列式|A|=2,|B|=-1,则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案:B参考答案:B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出,下列结论中正确的是()。

A、若,则线性相关B、若线性无关,则C、若,则线性相关D、若线性无关,则您的答案:A参考答案:A纠错查看解析8【单选题】设行列式,则A 、B 、C 、D 、您的答案:C 参考答案:C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵,则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案:D 参考答案:D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=(1,t+1,0),α2=(1,2,0),α3=(0,0,t-1)线性无关,则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案:B参考答案:B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案:B参考答案:B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零,且所有阶子式都不为零,则必有().A、B、C、D、您的答案:B参考答案:B纠错查看解析13【单选题】设矩阵,则A、B、C、D、您的答案:B参考答案:B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足,则()。

《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案

《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案

20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2,则= 【】A.-1 B.-C. D.12.设,则方程的根的个数为【】A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若|A|≠|B|,则必有A.|A|=0 B.|A+B|≠0C.|A|≠0 D.|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是【】A. B.C. D.5.设A= ,其中,则矩阵A的秩为【】A.0 B.1C.2 D.36.设6的阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵的秩为【】A.0 B.2C.3 D.47.设向量a=(1,-2,3),与=(2,k,6)A.-10 B.-4C.4 D.108.已知线性方程组无解,则数a= 【】A.- B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为,则|A|= 【】10.若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵,则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为.12设A=,B=,则AB:.13设A是4x3矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB).14.向量组(1,2),(2,3),(3,4)的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示,则r与s的关系为16.设方程组有非零解,且数,则= .17.设4元线性方程组Ax=b的三个解,已知,.则方程组的通解是.19.设矩阵有一个特征值=2,对应的特征向量为,则数20.设实二次型,已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.设矩阵,,其中口,均为3维列向量,且 |A|=18,|B|=2.求|A-B|.22.解矩阵方程23.设向量组,,问P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组(1)确定当取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为,方阵.(1)求B的特征值;(2)求B的行列式.。

线性代数(经管类)真题.docx

线性代数(经管类)真题.docx

线性代数(经管类)试题一. 单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)2. 设/I, B , C 均为〃阶方阵,AB = BA, AC = CA f 贝 ij ABC = ( D ) A. ACBB. CABC. CBAD. BCAABC = (AB)C = (BA)C = B(AC) = B(CA) = BCA .3. 设/为3阶方阵,〃为4阶方阵,且|A|=1, |B|=-2,则行列式\\B\A\之值为(A ) A. -8B. -2C. 2D. 8||B|AH-2A|=(-2)3|A|=-8.%1I a \2°13、<a\\ %]2a\3仃0 0、‘1 0 o'4. A = 。

21 ^22 。

23 ,B =Cl2\% 22 a 23,P 二 0 3 0 ,Q = 3 1 0,则B= ( B )卫31 °32 °33/Z 31彳皎 C/33丿<0 0 b<o o i 丿A. PAB. APC. Q/\D. AQ(a \\%如、<1 0 0、仙1 3如 a \3'AP = a 2\ a 22 a 230 3 0 = a 2\ 3^22 a 23 =B.\a 3\ a n 。

33 >0 bk^31 3畋 。

33丿5. 已知力是一个3x4矩阵,下列命题中正确的是(C )A. 若矩阵力中所有3阶子式都为0,则秩G4)二2B. 若〃中存在2阶子式不为0,则秩(力)二2C. 若秩04)二2,则/I 中所有3阶子式都为0D. 若秩U )=2,则M 中所有2阶子式都不为0 6. 下列命题中错误的是(C )• • A.只含有1个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由1个非零向量组成的向量组线性相关D. 2个成比例的向量组成的向量组线性相关7・已知向量组a^a 2.a 3线性无关,0线性相关,则(D )1.已知2阶行列式 A. m — nb\ + C]“2 a 2 +c 2a \ a2S b 2 B. n — mb 2b\D. - (m + /?)b\a2b\C ]C. m + nb2a 2 + c 2A. 必能由a2,a3,f3线性表出B. a2必能由a x.a3.0线性表出注:0]心2,%3是4|,02,%3,0的一个极大无关组.8. 设/!为加XH 矩阵,则方程组月尸0只有零解的充分必要条件是力的秩(D ) A.小于刃B.等于刃C.小于刀D.等于刀注:方程组Ax=O 有n 个未知量.9. 设力为可逆矩阵,则与力必有相同特征值的矩阵为(A ) A. "B. A 2C. A _,D. A*| AE-A 7H (AE-A)T \=\AE-A\f 所以力与屮有相同的特征值. 10. 二次型/(x p x 2,x 3) = x^ +X2 +X3 +2x^2的正惯性指数为(C ) A. 0B. 1C. 2D. 3/(x 1,x 2,x 3) = (x l +x 2)2+X3 =yf + 迟,正惯性指数为 2.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)了 = 30 — 24 = (9,3,—3,12)' -(6-2,0,4) =(3,5-3,8)7 . 14.设力为〃阶可逆矩阵,且\A\=-~,则| | A'1 |= n15.设力为〃阶矩阵,B 为n 阶非零矩阵,若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则11 •行列式的值为 _____________13.设a = (3,—l,0,2)T, 0 = (3,1,-1,4)7',若向量了 满足2a + y = 30,则卩二 2007 2008 2009 201016. _________________________________________________________________ 齐次线性方程组+兀2 +兀3 =°的基础解系所含解向量的个数为 ________________________________________12X| - x 2 + 3兀3 = 0基础解系所含解向量的个数为« - r = 3 - 2 = 1.17. ___________________________________________________________________ 设〃阶可逆矩阵力的一个特征值是-3,则矩阵必有一个特征值为 __________________________________________-2、0的特征值为4,1,-2 ,则数兀二0」20.二次型 /(X ),x 2,x 3) = -4x }x 2 +2兀]£ + 6X 2X 3的矩阵是 _______________-2 r 0 33 0,三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)ab c 21.计算行列式a 2b 2c 2的值. a + a 3h + b 3c + c 3甘町有特征畤"1 -2 18.设矩阵-2 x、一2 0 由第1. 2列正交, 即它们的内积(d + b) = 0 ,-21 b c 解:D =a2b2c2a + cdb + b3c + c31 1 1=abc0 b-a c-a0 b2-a2 c2-a2a b c 1 1 1 a2 b2 c2= abc a b c a3b3 c39 cr b2 c2= abc b-a c-b2-a2c2-•a■a2=abc(b 一 a)(c - a)(c — b) •(2)注意到CB T = (1,2,3) 1 =13,所以34A 2= (B rC)(B rC) = B r(CB T )C = \3B T C = \3A = \3 1 2线性无关组,并用该极人线性无关组表示向量组屮的其余向量•<2>‘2 4 6、 解:(1) A = B rC =1 (1,2,3)= 12 32丿<3 6 9,己知矩阵 B = (2,1,3), C = (123),22. "2 1-1 1、<1 10 r<1 1 0 1 、 1 2 1 1 T1 211T0 1103 0 -3 13 0 -3 10 -3 -3 -210 1J<2 1 -1 1丿k 0 -1 -1 一1丿解:A = (a|,(^2 9 oc^, )—<1 1 0 1、<1 1 0 1、<1 0 -1 n0 1 1 00 1 1 00 1 1 0 0 0 0-20 0 0 10 0 0 10 0 一1丿<0 0 0 0丿<0 00 0>,向量组的秩为 关组,旳=-Q| +a 2 •3, a }.a 2,a 4是一个极大无"12 3、<-14 ] 24.已知矩阵人=0 1 2 ,B = 25<0 ° bU 一3丿(1) 求A"1; (2)解矩阵方程AX = B.=abc(b 一 d)(c — a) 求(1) A = B T C ; (2)23. 设向量组內=(2」,3」几勺=(120」几&3=(—1」厂3,0八勺=(1」丄1卩求向量组的秩及一个极人2 31 0 0、2 0 1 0 -3、 解:(1)(A,E) = 0 1 20 1 00 1 0 0 1 -2<00 10 010 0 1 0 0 1」Z\ /<1 0 0 1 -21、1 -21、0 1 0 0 1 -2 /T0 1-2■ 9<0 0 1 0 01丿0 01 ZX] + 2 兀2 + 3 兀3 = 42X 2 4- ax 3 = 2有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有2x t + 2X 2 + 3X 3 = 6"2 3 4、"2 0 4、 工3时,r(A,ft) = r(A) = 3,有惟一解,此时(A,b)->0 2 a 20 2 0 2<0 0 10; \<0 0 10; \ /0、a 的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数曰的值及可逆矩阵",使 3丿‘1 0 0、P'XAP= 0 2 00 0 5丿2 0 03 a解:由 |A|= 0 3 67 =2=2(9-/)= ix2x5,得宀 4, a = 2.a 30 a 3<1 -2 1、<-1 4>‘-4 - 9)X=A~}B = 0 1 -225 =0 11<0 ° 1 丿<1 一3丿、1 -3,(2)2 3 4、有无穷多解,此时0 2 3 2<o 0 0 o>G = 3 时,r(A,b) = r(A) = 2< /?,‘1 0 0 2>‘1 00 2、0 2 3 20 1 3/2 1 <0 0 0 0丿<0 0 0 0? Z〔2厂0、通解为 1 + k -3/2< 1 >其中R 为任意常数.25•问日为何值时,线性方程组解:<1 2 3 4、234、<1 234(必)= 0 2 a 20 2a 20 2a 2<2 2 3 6丿-2 -3 -2丿\ 0 ci _ 3 0 丿‘1 0 0 2>‘1 0 0 2、0 2 0 20 1 0 1,0 0 1 0丿,0 0 1 0丿‘2 0 26.设矩阵0 3 (0 a无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)./° = 1 ;兀3 = °2 0 0、AE-A= 0 2-3 -2 ..0 -2 2-3丿对于人=1,解(/IE —A)兀=0:"-1 0 0、"1 0 0、%! =0 <0、AE-A =0 -2 -2 0 1 1 9 v x2 =-x3 ,取门=-1<0 -2 一2丿<0 0 ° 丿无3 = 兀3对于兄2=2,解(/i£—A)兀=0:r0 0 0、‘0 1 0、x\ =x\TAE-A =0-1-2 T0 0 1 X2 = 0 ,取#2 = 0<0 -2 -1;0 0, 兀3 =0O对于几3=5,解(征一心=0:厂3 00、厂1 0X| =0 ◎九E —A =0 2-2 —> 0 1 -1 兀2 =兀3,P3 = 1,0-2 2 丿<0 0 0 ;\X3 = X3<1>'0 10、"0 0、令P =("|, “2 ' “3)= -1 0 1 ,则P是可逆矩阵,使P~'AP =0 2 0<10 1; <0 0 5丿四、证明题(本题6分)27.设昇,B, A+B均为〃阶正交矩阵,证明(4 + 3)7 =4一】+3".证:J, B, A + B均为/?阶正交阵,则A r=A-!, B T =B~\ (4+B)7 =(A + B)T,所以(A + B)T =(A + B)T = A1^ + B T = A~l + B~l・。

自考线性代数(经管类)模拟试卷

自考线性代数(经管类)模拟试卷

20XX 年自考线性代数(经管类)模拟试卷(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.3阶行列式ij a =011101110---中元素21a 的代数余子式21A =() A .-2 B .-1 C .1 D .2答案:C (P7)21A =(-1)2+1111-=(-1)×(0-1)=1.2.设A 为2阶矩阵,若A 3=3,则=A 2()A .21 B .1C .34D .2答案:C (P45)∵|3A |=32| A |=3,∴| A |=31,∴|2 A |=4|A |=34.3.已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ,则=-1)*(A ( ) A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dC .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D .⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a答案:A (P50)∵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ,∴A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d ,∴A -1=||*A A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a cb d , ∴=-1*)(A (A -1)*=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----d c b a .4.设向量),,,(),,,,(),,,(),,,(222221111122221111d c b a d c b a c b a c b a ====ββαα,下列命题中正确的是()A .若21αα,线性相关,则必有21ββ,线性相关B .若21αα,线性无关,则必有21ββ,线性无关C .若21ββ,线性相关,则必有21αα,线性无关D .若21ββ,线性无关,则必有21αα,线性相关 答案:B (P93) 若21αα,线性无关,则12a a ,12b b ,12c c 不全相等,从而21ββ,的对应分量也不完全成比例,即21ββ,线性无关.5.设321α,α,α是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是() A .2121αα,α,α+B .133221αα,αα,αα+++C .2121αα,α,α-D .133221αα,αα,αα---答案:B (P112)选项A 、C 、D 都线性相关,如A :-1α-2α+(1α+2α)=0,C :-1α+2α+(1α-2α)=0,D :(1α-2α)+(2α-3α)+(3α-1α)=0.6.设3阶矩阵A 与B 相似,且已知A 的特征值为2,2,3.则|B -1|=() A .121B .71 C .7D .12答案:A (P138)A ~B ,则A 与B 有相同的特征值,A 的特征值为2,2,3,所以B 的特征值也为2,2,3.|B |=12,|B -1|=|B |1=121. 7.设3阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是() A .E -A B .-E -A C .2E -A D .-2E -A答案:D (P50)矩阵可逆则矩阵对应的行列式不等于零,验证四个选项,可知,A 、B 、C 所示矩阵行列式全都为零,而|-2E -A |=(-3)·(-1)·(-4)=-12≠0,从而-2E -A 可逆. 8.下列矩阵中不是..初等矩阵的为() A .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001B .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010001C .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001D .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101011001答案:D (P63)9.若3阶实对称矩阵A =(ij a )是正定矩阵,则A 的正惯性指数为() A .0 B .1 C .2 D .3答案:D (P171,P173)10.二次型f (x 1, x 2, x 3, x 4)= x 21+ x 22+ x 23+ x 24+2x 3x 4的秩为()A .1B .2C .3D .4答案:C (P165)由二次型写出对应的矩阵A ,且A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01000 0 01 0 00 1 0 0 0 111001 0 01 0 00 10 0 0 1则r (A )=3,即二次型的秩为3.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的横线上填上正确答案.错填、不填均无分. 11.已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ,则=2211b a b a ______.答案:2 (P14)12.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,P =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011,则AP T=____. 答案:⎪⎪⎭⎫⎝⎛4723 (P39) 13.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020101,矩阵B=A -E ,则矩阵B 的秩r (B )= ____.答案:2 (P70) B=A -E=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020101-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000010100,故r(B )=2.14.已知矩阵方程B XA =,其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01111201B ,A ,则X =____. 答案:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011-3 (P40)∵|A |=1,∴A 可逆且A -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1201,∴XA =B ,即X =BA -1,∴X =⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-3.15.已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+0320320321321321x x x ax x x x x x 有非零解,则a =____.答案:2 (P112)齐次线性方程组有非零解,即|A |=0=32132111a -=2-a ,故a =2.16.已知向量组T T T a )(3,2,(2,2,2)(1,2,3)321===α,α,α线性相关,则数=a ____.答案:1 (P88)向量组321α,α,α线性相关,即使构造矩阵A=(321α,α,α)的秩小于3,A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10021032194-04-2-032123222321a a a ,由r (A )<3,则a -1=0,故a =1. 17.已知向量α=(2,1,0,3)T,β=(1,-2,1,k )T,α与β的内积为2,则数k =____.答案:32(P146) 18.设2阶实对称矩阵A 的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为1α=(1,1)T,2α=(1,k )T ,则数k=____.答案:-1 (P154)因为A 是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交,所以1×1+1×k=0,故k =-1.19.矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =____. 答案:21x +222x +323x +4x 1x 2+8x 1x 3-2x 2x 3 (P163)20.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1002,则二次型x TAx 的规范形是____.答案:2221z z - (P170)由规范型的定义,系数为1,-1和0的标准二次型为规范型,所以A 的规范型为2221z z -.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.已知3阶行列式ij a =4150231-xx 中元素12a 的代数余子式A 12=8,求元素21a 的代数余子式A 21的值. 答案:(P7) 解:A 12=(-1)1+2=450x -4x =8,故x =-2.A 21=(-1)2+1=-413x -=--4132 5.22.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210011101,B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103, (1)求A 的逆矩阵A -1; (2)解矩阵方程AX =B .答案:(P48 P40)解:(1)由于| A |=-1≠0,所以A 可逆,且A -1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----111122112(2)X = A -1B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----322234225 23.a 、b 为何值时,向量β=(3,10,b ,4)可由向量组1α=(1,4,0,2),2α=(2,7,1,3),3α=(0,1,-1,a )线性表出.答案:(P83) 解:(T 321βααα,,,TT T )=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4 3 2 1- 1 010 1 7 43 0 21a b →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2- 0 0 00 1- 0 02- 1 1- 03 0 2 1b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2- 0 0 00 1- 0 02 1- 1 01- 2 0 1b a ①当b =2,a ≠1时,β可由321ααα,,线性表出,且表示法惟一,β =32102ααα++-.②当b =2,a =1时,β可由321ααα,,线性表出,且表示法不惟一. β=-(2k +1)α1+(k +2)α2+k α3.24.设3元齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ,(1)确定当a 为何值时,方程组有非零解;(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.答案:(P112)解:(1)由方程组的系数行列式|A |==aa a 1 11111 (a +2)(a -1)2=0,得a =-2或a =1,此时r (A )=2或r (A )=1,均小于3,方程组有非零解.(2)当a =-2时,A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2- 1 11 2- 11 1 2→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 01- 1 01- 0 1,得到基础解系ξ=(1,1,1)T, 此时全部解为k ξ(k 为任意常数);当a =1时,A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 1 11 1 11 11→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 00 0 01 1 1, 得到基础解系ξ1=(-1,1,0)T,ξ2=(-1,0,1)T, 此时全部解为k 1ξ1+k 2ξ2(k 1,k 2为任意常数).25.已知2是三阶方阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----533242111的二重特征值,求A 的另一个特征值,并求可逆阵P 使得P -1AP 为对角阵.答案:(P132 P136)解:设A 的另一个特征值为λ,则2+2+λ=tr(A ),即2+2+λ=1+4+5,所以λ=6.对应于λ1=λ2=2的特征向量为1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011,2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101.对应于λ3=6的特征向量为3α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛32-1.所以P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3 1 02 0 11 1 1,P-1AP =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛6 2 2. 26.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111,求正交矩阵P 和对角矩阵Λ,使P-1AP =Λ.答案:(P154) 解:由|λE -A |=1- 1- 1-1- 1- 1-1- 1- 1-λλλ =λ2(λ-3)=0 得A 的特征值λ1=λ2=0,λ3=3.对于λ1=λ2=0,对应的线性无关的特征向量为1α=(-1,1,0)T ,2α=(-1,0,1)T ,对于λ3=3,对应的特征向量为3α=(1,1,1)T,将1α,2α正交化,得1β=1α,2β=T12121⎪⎭⎫⎝⎛--,,,再将1β,2β单位化,有γ1=T 02121⎪⎭⎫⎝⎛-,,,γ2=T626161⎪⎭⎫ ⎝⎛--,,.将3α单位化,有γ3=T313131⎪⎭⎫⎝⎛,,令P =(γ1,γ2,γ3)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--- 31 62031 61 2131 61 21, Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 0 00 0 00 00,有P -1AP =Λ. 四、证明题(本题6分)27.设n 阶矩阵A 满足A 2=A ,证明E -2A 可逆,且(E -2A )-1=E -2A . 答案:证明:由于A 2=A ,则 (E -2A )(E -2A )=E -4A +4A 2=E 从而E -2A 可逆,且(E -2A )-1=E -2A .。

全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有:1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵(m≠n),则下列运算结果是n 阶方阵的是( )A.A.BB.AT.BTC.B.ATD.(A+B)T正确答案:B解析:由矩阵乘法的运算定义和矩阵转置的定义可知AT.BT是n阶方阵.答案为B.2.设A是3阶反对称矩阵,即AT=一A,则|A|= ( )A.0B.1C.±1D.0或1正确答案:A解析:由于|A|=|A|=|—A|=(一1)3|A|=一|A|,所以|A|=0.答案为A.3.设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,则( )A.AA*=|A|B.AA*=|A|*C.A*A=|A|D.A*A=|A|*I正确答案:C解析:A.A*=|A|I.答案为C.4.若齐次线性方程组只有零解,则λ应为( ) A.λ=一1B.λ≠一1C.λ=1D.λ≠1正确答案:B解析:齐次线性方程组Ax=0只有零解|A|≠0故λ≠一1时题中齐次线性方程组只有零解.答案为B.5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A 与B ( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同正确答案:A解析:xTAx=(Py)TA(Py)=yT(PTAP)y=yTBy,即B=pTAp,所以矩阵A与B 一定合同.只有当P是正交矩阵时,由于PT=P-1,所以A与B既相似又合同.答案为A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.行列式.正确答案:-24解析:7.当k=_______时,仅有零解.正确答案:解析:仅有全解8.设则(A一2E)-1=________.正确答案:解析:故9.齐次线性方程组有非零解,则a=_______。

线性代数考试题库及答案(一)

线性代数考试题库及答案(一)

线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本:一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k,则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。

项。

4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|,则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a,则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。

9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3,第3行元的余子式依次为-2.5.1.x,则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|,则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|,则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0,kx1 + x2 + x3 = 0,x2 + x3 = 0有非零解。

(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。

2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。

改写后的文章:线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k,则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

线性代数(经管类)

线性代数(经管类)

《线性代数》(经管类) 一.单项选择题 1.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1101,0101B A .则=+B A ( 3 ). ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 32.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1101,0101B A .则=AB ( 4 ). ⑴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0201 ⑵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101 ⑶⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0100 ⑷⎪⎪⎭⎫⎝⎛0101 3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1101,0101B A .则( 2 ). ⑴)()(B R A R >, ⑵ )()(B R A R <, ⑶1)()(==B R A R , ⑷ 2)()(==B R A R .4.向量组 )01,0,1(),0,01,1(),0,0,1,1(-===γβα 为 (1 ). ⑴ 线性无关但不正交. ⑵ 线性相关不正交.⑶ 线性无关且正交. ⑷ 线性相关且正交.5.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101010101A 为( 2).⑴ 可逆的正定矩阵. ⑵ 可逆的对称矩阵.⑶ 可逆的正交矩阵. ⑷ 不可逆对称矩阵. 6.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1110,1101B A .则 =+B A ( 1 ). ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 3 7.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0110,1001B A .则=AB ( 2 ). ⑴A ⑵B ⑶ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000 ⑷ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛11118.设B A ,为n 阶方阵,且22B A =.则恒有( 4 ).⑴ B A = ⑵ B A =⑶ O B A B A =-+))(( ⑷ B A ±=9. 如果对向量组m ααα,,,21 ,存在一组不全为零的数m k k k ,,,21 , 使得 011=++m m k k αα ,则( 1 ). (1)向量组m ααα,,,21 线性相关, (2)向量组m ααα,,,21 线性无关, (3)向量1α一定可由其余向量线性表示, (4) 向量1α一定不能由其余向量线性表示.10.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010,0101B A .则B A -为( 3 ). ⑴ 正定矩阵, ⑵ 正交矩阵,⑶ 奇异矩阵, ⑷ 对称矩阵.二.填空题1.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ,则 =A ( -6).2.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ,则=2A ( ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1021 ). 3.设向量组:()TTT1,0,1,)2,1,0(,)2,0,2(321-==-=→→→ααα.则其秩为( ( 2)).4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+004231x x x x 的一个基础解系为( ()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=T T1,0,1,00,1,0,121ξξ ).5.二次型23322124x x x x x f --=的矩阵A =( ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---110102020 ).6.六元排列625341的逆序数为( (11) ).7.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3501200031A ,则=-1A ( ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2501300031A ).8.设T T T )1,1,1,1(,)5,4,3,2(,)4,3,2,1(321===ααα.则此向量组的一个最大无关组为( 21,αα ). 9.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0z y x z y x 的基础解系为( T )1,0,1(-= ).10.方阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4121A 的特征值为((2;3) ).三.计算题1.计算四阶行列式:2003020000203002=D .20100002000020100152003020000205005-=-==D2.已知矩阵: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=131241,231102B A ,而TB 是B 的转置矩阵. 试求:?)2(=-T B B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-9211921123411333443)2(TB B A3.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3100011012A ,试求:1-A =?⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3000210111A4.计算四阶行列式:4004030300224321=D1922110043104321965344004310432124332042204310432124100101010011432124-=---=---=---------==D5.求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=0321050713541420A 的秩. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→0000001002105411050210231102105410321050713210541A ∴R (A )=36.试求非齐次线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==000000100010112111122122411112b A ,B⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-==⇒⎩⎨⎧==-+012012433312114321x k x k k x k x x x x x四.综合题与证明题1.讨论非齐次线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++2132143214321x x x x x x x a x x x x1) 当a 取何值时无解;⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==300001100020111201111111101111)(a b A B2) 当a 取何值时有无穷多个解;并求其通解.3≠a 时无解;3=a 时有无穷多个解2.已知三阶方阵A 的伴随矩阵为*A ,而2=A .试求:*--A A 231.4)1(23123231-=-=-=-=-****-A A A A A A A3.设B A ,为n 阶方阵,如果A 与B 相似.证明: A 与B 的特征值相等. ∵ B AP P P B A =∃⇒≈--11,∴ E A P E A P P P AP P E B λλλλ-=-=-=----)(1114.已知:AX X A A =+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,001002121;求:?=X ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=-=-313231323432313232)(1A E A X 5.已知二次型:2322212142ax x x ax x f +++=,(其中a 为常数). 1) 写出f 的A , 2) 求使A 正定的a 值的范围.5. 1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a A 000401;2)200)4(0422<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->-a a a a 6.222222)(B AB A B BA AB A B A +-=+--=-6.设 BA AB =,证明:2222)(B AB A B A +-=-.。

真题考试:2020 线性代数(经管类)真题及答案(1)

真题考试:2020 线性代数(经管类)真题及答案(1)

真题考试:2020 线性代数(经管类)真题及答案(1)1、控制的过程包括(多选题)A. 确立标准B. 信息采集C. 衡量绩效D. 纠正偏差E. 及时反馈试题答案:A,C,D2、光明公司实施全面质量管理时,对组织内部进行了全面调整,打破了单一的部门设计,成立了一些跨部门的工作团队。

该公司的做法是组织变革中的 ( ) (单选题)A. 结构变革B. 技术变革C. 人员变革D. 文化变革试题答案:A3、用于分析商业银行流动性的指标主要有()。

(多选题)A. 流动比率B. 资产周转率C. 核心存款占总资产的比率D. 流动性资产占盈利性资产的比率E. 一年内到期的证券占总资产的比率试题答案:A,B,C,D,E4、滚动计划法的特点有(多选题)A. 分段编制B. 便于编制C. 近细远粗D. 静态编制E. 长、短期计划紧密结合试题答案:A,C,E5、某物业公司目前有写字楼、公寓、商场等租户,公司设置了写字楼管理部、公寓管理部、商场管理部以及其他配套部门.这种部门划分形式是 ( ) (单选题)A. 职能部门化B. 流程部门化C. 顾客部门化D. 地区部门化试题答案:C6、直线职能制的优点有 ( )(多选题)A. 分工细致,任务明确B. 有较高的效率C. 稳定性较高D. 保证集中统一的指挥E. 可发挥各类专家的专业管理作用试题答案:A,B,C,D,E7、在领导生命周期理论中,领导方式的类型包括(多选题)A. 放任型B. 命令型C. 说服型D. 参与型E. 授权型试题答案:B,C,D,E8、在组织规模一定的条件下.管理层次与管理幅度呈()(单选题)A. 正比关系B. 反比关系C. 无关系D. 以上皆不正确试题答案:B9、计划的方法与技术包括(多选题)A. 目标管理B. 名义群体法C. 甘特图D. 盈亏平衡法E. 滚动计划法试题答案:A,C,E10、(单选题)A.B.C.D.试题答案:D11、蘸组织文化的核心和灵魂是 ( ) (单选题)A. 理念层B. 制度层C. 行为层D. 象征层试题答案:A12、H公司的技术部、采购部、销售部相互之间交换意见、互通信息,这属于沟通中的( ) (单选题)A. 下行沟通B. 斜向沟通C. 上行沟通D. 平行沟通试题答案:D13、商业银行内部控制的基本原则有(多选题)A. 风险性原则B. 有效性原则C. 审慎性原则D. 独立性原则E. 激励性原则试题答案:B,C,D,E14、管理道德规范必然随着管理的变化和发展而不断改变自己的内容和形式,这体现了管理道德的(单选题)A. 普遍性B. 特殊性C. 变动性D. 社会教化性试题答案:C15、某汽车公司生产车间工作小组的主管人员是(单选题)A. 基层管理者B. 中层管理者C. 高层管理者D. 综合管理者试题答案:A16、传递信息最快的沟通形态是( ) (单选题)A. 链式沟通B. 轮式沟通C. Y式沟通D. 环式沟通试题答案:A17、设向量组a1,a2,a3线性无关,a1,a2,a4 线性相关,则下列结论中错误的是(单选题)A. a1,a2线性无关B. a4可由a1,a2线性表出C. a1,a2,a3,a4 线性相关D. a1,a2,a3,a4线性无关试题答案:D18、计算机软件系统包括【】(单选题)A. 编辑软件和连接程序B. 数据软件和管理软件C. 程序及文档D. 系统软件和应用软件试题答案:D19、人口规模、年龄结构、种族结构属于宏观环境因素中的 ( ) (单选题)A. 政治环境B. 经济环境C. 技术环境D. 社会环境试题答案:D20、下列原则中不属于股票发行和交易中应当遵守的“三公”原则的是(单选题)A. 公示B. 公平C. 公开D. 公正试题答案:A21、汉字在计算机内部的表示,一般采用(单选题)A. 国标码B. 机内码C. 字形码D. 区位码试题答案:B22、“分段编制、近细远粗”,并使长短期计划紧密结合的计划方法是( ) (单选题)A. 目标管理法B. 滚动计划法C. 甘特图法D. 网络图法试题答案:B23、沟通网络的形态包括(多选题)A. 链式沟通B. 轮式沟通C. Y式沟通D. 环式沟通E. 全通道式沟通试题答案:A,B,C,D,E24、对整个组织负有全面责任的管理人员是 ( ) (单选题)A. 高层管理者B. 中层管理者C. 基层管理者D. 专业管理着试题答案:A25、每当员工离开公司时,公司人力资源部经理会主动与离职员工交谈,收集离职员工对公司的意见与看法,以便改进工作.人力资源部经理的这种做法属于 ( ) (单选题)A. 前馈控制B. 中期控制C. 同步控制D. 反馈控制试题答案:D26、买卖双方权利和义务不对等的衍生金融工具是(单选题)A. 远期B. 期货C. 互换D. 期权试题答案:D27、“成为最优秀的商用计算机和商用计算机服务器的供应商”,该表述体现的企业文化是(单选题)A. 企业精神B. 企业使命C. 企业道德D. 企业制度试题答案:B28、语言沟通包括( )(多选题)A. 体态语言B. 口头沟通C. 电子媒介D. 书面沟通E. 语调试题答案:B,C,D29、按照传递信息的功能不同,微型计算机的内部总线分为三种,不包括【】(单选题)A. 控制总线B. 地址总线C. 传输总线D. 数据总线试题答案:C30、计划的方法与技术包括(多选题)A. 目标管理B. 名义群体法C. 甘特图D. 盈亏平衡法E. 滚动计划法试题答案:A,C,E31、商业银行因行使抵押权、质权而取得的不动产或股权,应当自取得之日起一守期限内予以处分,这个期限是(单选题)A. 1年B. 2年C. 3年D. 5年试题答案:B。

线性代数(经管类)试题及答案解析(试卷+答案+解析) (1)

线性代数(经管类)试题及答案解析(试卷+答案+解析) (1)

全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题(课程代码:04184)说明:本卷中,A T表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设101350041A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则TAA=()A. -49B. -7C. 7D. 492. 设A为3阶方阵,且4A=,则2A-=()A. -32B. -8C. 8D. 323. 设A,B为n阶方阵,且A T=-A,B T=B,则下列命题正确的是()A. (A+B)T=A+BB. (AB)T=-ABC. A2是对称矩阵D. B2+A是对称阵4. 设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是()A. 若A2=0,则A=0B. (AB)2=A2B2C. 若AX=AY,则X=YD. 若A+X=B,则X=B-A5. 设矩阵A =11310214000500⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则秩(A )=( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解,则k ≠( )A. -2B. -1C. 0D. 27. 实数向量空间V={(x 1,x 2,x 3)|x 1 +x 3=0}的维数是( ) A. 0 B. 1 C. 2D. 38. 若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解,则λ=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则下列矩阵中与A 相似的是( )A. 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C. 10001102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D. 10102001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10. 设实二次型2212323(,,)f x xx x x =-,则f ( )A. 正定B. 不定C. 负定D. 半正定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案线性代数(经管类)试题答案⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题2分,共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.设A为三阶⽅阵且则( D )A.-108B.-12C.12D.1082.如果⽅程组有⾮零解,则 k=( B )A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶⽅阵,下列等式中恒正确的是( D )A.AB=BAB.C. D.4.设A为四阶矩阵,且则( C )A.2B.4C.8D.125.设可由向量α1 =(1,0,0)α2 =(0,0,1)线性表⽰,则下列向量中只能是( B )A.(2,1,1)B.(-3,0,2)C.(1,1,0)D.(0,-1,0)6.向量组α1 ,α2 ,…,αs 的秩不为s(s)的充分必要条件是( C )A. α1 ,α2 ,…,αs 全是⾮零向量B. α1 ,α2,…,αs 全是零向量C. α1 ,α2,…,αs中⾄少有⼀个向量可由其它向量线性表出D. α1 ,α2,…,αs 中⾄少有⼀个零向量7.设A为m矩阵,⽅程AX=0仅有零解的充分必要条件是( C )A.A的⾏向量组线性⽆关B.A的⾏向量组线性相关C.A的列向量组线性⽆关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( D )A. B.秩(A)=秩(B)C.存在可逆阵P,使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是( A )A. B.C. D.10.设有⼆次型则( C )A.正定B.负定C.不定D.半正定⼆、填空题(本⼤题共10⼩题,每⼩题2分,共20分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。

错填、不填均⽆分。

11.若则k=_______1/2____.12.设A=,B=则AB=___________.13.设A=, 则A-1=14.设A为3矩阵,且⽅程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______.15.已知A有⼀个特征值-2,则B=A+2E必有⼀个特征值___6_________.16.⽅程组的通解是_____ __ c 1 _+__ c 2 __.17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.18.矩阵A=的全部特征向量是.19.设三阶⽅阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=__-16_________.20.矩阵A=所对应的⼆次型是.三、计算题(本⼤题共6⼩题,每⼩题9分,共54分)21.计算四阶⾏列式的值.=22.设A=,求A.A =23.设A=,B=,且A,B,X满⾜(E-B A)求X,X(E-B A)X= =X==24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的⼀个极⼤线性⽆关组.α1 α2 α4 为极⼤⽆关组。

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)线性代数(经管类)综合试题一一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设D=M≠0,则D^-1=(B).A.-2MB.2MC.-6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应为(|A|≠).A.A≠OB.A=OCC.|A|=0D.|A|≠03.设A,B均为n阶方阵,则(A).A.|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时,有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-14.二阶矩阵A=[a b。

c d],|A|=1,则A^-1=(B).A.[-d b。

c -a]B.[d -b。

-c a]C.[-d -b。

-c -a]D.[d b。

c a]5.已知向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}等价,则下列说法正确的是(B).A.若两向量组等价,则s = t.B.若两向量组等价,则r(α1.α2) = r(β1.β2).C.若s = t,则两向量组等价.D.若r(α1.α2) =r(β1.β2),则两向量组等价.6.向量组{α1.α2.α3}中,若有向量能由其余向量线性表示,则该向量组(B).A.线性无关B.线性相关C.无法确定D.以上都不对7.设向量组{α1.α2.α3}与{β1.β2.β3}都是n维向量组,且r(α1.α2) = r(β1.β2),则下列成立的是(C).A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s<n8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=0,下列命题正确的是(D).A.Ax = 0有解时,Ax = b必有解.B.Ax = 0有无穷多解时,Ax = b有无穷多解.C.Ax = b无解时,Ax = 0也无解.D.Ax = b有惟一解时,Ax = 0只有零解.9.设方程组Ax=b有非零解,则k=(D).A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D).A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设向量组{α1.α2.α3}线性无关,向量β可由α1,α2,α3线性表示,则β的表示式中,α1,α2,α3的系数不能全为__________。

自考线性代数三七作业(经管类)

自考线性代数三七作业(经管类)

线性代数(经管类)综合试题一(课程代码 4184)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设D==M≠0,则D1==( B ).A.-2MB.2MC.-6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出B = C,则A应满足( D ).A. A≠ OB. A= OC.|A|= 0D.|A|≠03.设A,B均为n阶方阵,则( A).A.|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时,有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵A,|A|=1,则A-1=( B).A. B. C.D.,则下列说法正确的是( B ).A.若两向量组等价,则s = t .B.若两向量组等价,则r()= r()C.若s = t,则两向量组等价.D.若r()=r(),则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是( C ).A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与,则下列成立的是( C ).A. r与s未必相等B. r + s = mC. r = sD. r + s > m8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( D ).A. Ax = o有解时,Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时,Ax = b有无穷多解.C. Ax = b无解时,Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时,Ax = o只有零解.9.设方程组有非零解,则k = ( D).A. 2B. 3C. -1D. 110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D ).A. |A|>0B.存在n阶方阵C使A=C T CC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

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高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)优化试卷(一)
说明:在本卷中,A T表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则| 2A-l | ( )
A.-4
B.-1
C.1
D.4
2.设矩阵A=(1,2),B=,C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB
B.ABC
C.BAC
D.CBA
3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.A+A T
B.A - A T
C.A A T
D.A T A
4.设2阶矩阵A= ,则A*= ( )
5.矩阵的逆矩阵是()
6.设矩阵A=,则A中( )
A.所有2阶子式都不为零
B.所有2阶子式都为零
C.所有3阶子式都不为零
D.存在一个3阶子式不为零
7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性相关
B.A的列向量组线性无关
C.A的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性无关
8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为( )
9.矩阵的非零特征值为( )
A.4
B.3
C.2
D.l
10.4元二次型的秩为( )
A.4
B.3
C.2
D.l
二、填空题(本大题共10小题.每小题2分.共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
11.若i=1,2,3,则行列式=_________________。

12.设矩阵A= ,则行列式|A T A|=_______________。

13.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为__________________。

14.设矩阵A= ,矩阵B=A – E,则矩阵B的秩r(B)=______________。

15.向量空间的维数为_______________。

16.设向量,则向量的内积=_______________。

17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=____________。

18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为:
,若方程组无解,则a的取值为___________。

19.设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形式_____________。

20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是_______________。

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分.共54分)
21.计算3阶行列式。

22.设A= ,求A-1
23.设向量组
(1)求向量组的—个极大线性无关组:
(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.
24.求齐次线性方程组的基础解系及通解。

25.设矩阵A= ,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。

26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:
四、证明题(本题6分)
27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵.则A-1也是上三角矩阵.。

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