第十章动载荷

第十章 动载荷

§10.1 概述

1. 动载荷——随时间发生显著变化的载荷或者由于物件运动速度发生显著变化而使物件受载，均称为动载荷。

2. 动应力——物件由动载荷引起的应力称为动应力。

3. 实例⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧紧急制动的转轴

锻压气锤的锤杆高速旋转的飞轮

加速提升的物件.4.3.2.1

4. 胡克定律的有效性

实验表明：只要动应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应力与变形的计算，弹性模量与静载荷下的数值相同。

5. 动应力问题

⎪⎩

⎪

⎨⎧交变应力冲击算

物件有加速度的应力计.3.2.1

§10.2 动静法的应用

1. 静止或匀速直线运动

A

W

A F W

F W F NST st NSt NSt ==

σ==-0

2．牛顿第二定律（匀加速直线运动）

或

ma W F Nd =-

)

g

a

(A W A F )g

a (W a g W W F Nd d Nd +==σ+=+

=11

引入 g

a

K d +=1 动载荷因数

则 st d d K σ=σ 3. 达郎伯原理及动静法

对作加速度运动的质点系，如假想地在每一个质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力学组成平衡力系。这样就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这样就是动静法。

0=∑y F 0=-

-a g

W

W F Nd )1(g

a W F Nd +

= st d d Nd d K )g a

(A W A F σ=σ+==

σ1 4．强度条件：

[]σ≤σ=σst d d K

由于动荷因数K d 中已经包括了动载荷的影响，所以[]σ为静载下的许用应力。

Example 1.图示起重机的重力为W 1=20kN ，装在由两根N0.32a 工字钢组成的梁上。今用绳索起吊W 2=60kN 的重物，若在第一秒内匀加速上升2.5m,求绳子拉力及梁内最大的应力。（考虑梁的自重）

Solution 1.

① 重物的加速度为a ∵ 22

1at s = ∴

m/s 51

5.22222=⨯==

t s a ② 绳子的拉力Nd F

6908

95

16012.).()g a (W F Nd =+=+

=kN ③ 梁的集中载荷及自重力

kN Nd 6.1106.90201=+=+=F W F

查表P409.N032a 工字钢，理论重量为q ′=52.717kN

q ′=52.717kg/m

计算载荷集度q =(52.7178.9⨯)×2=1033N/m 抗弯截面系数 3cm 2.692=Wz ④ 梁的最大弯矩：

1428

4=+=

ql

Fl M max kN ·m ⑤最大应力：5.10210

2.69221014223

6

max max

=⨯⨯⨯==σz w M

A

Example 2. 求匀速旋转圆环中的动应力。设角速度为ω，横截面面积为A ，材料密度为ρ，（单位体积的质量kg/m 3），环的平均直线为D ，厚度为δ，（D ≤δ），忽略轮幅影响。

o

d

o

d

o

d

d

D

Nd

F Nd F

Analysis:

① 圆环中线各点的向心加速为

2

2

2

ω

=ω=D R a n

② 沿圆环中线的惯心力集度

2

2

ωρ=

ρ=D A a A q n d

③ 用动静法研究半环的平衡

0=∑y F 2F 02

sin 0=⋅

-⎰ϕϕπd D

q d Nd 2F Nd =q d D

F Nd =4

22

2ωρD A D q =d ④ 圆环中的动应力

22

2

4

v D A F ρωρσ===

Nd d 式中 v =

ω2

D

⑤ 强度条件：

[]σρσ≤=2v d

为保证圆环的强度，必须限制旋转速度。

Example 3. 在AB 轴的B 端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计，轴的另一端装有刹车离合器，飞轮的转速n=100r

m in

,转动惯量为I x =0.5kN ·m.s 2，轴的直径d=100mm,刹车时使

轴在t=10s 均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。 Solution:

①瞬时角速度：0

rad/s

3

106010026020==⨯==

t n ωπ

ππω ②角加速度：t t α+ω=ω0

20

rad/s 3

103100ππ

ωωα-=-=

-=

t

t note 负号表示α方向与0ω方向相反 ③ 惯性力矩 3

503

50π

=

π

-⨯-=α-=.)(.I M x d kN·m