全国3卷文科数学近年考点
2020年全国卷(3)文科数学
2020年全国卷(3)文科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3<x<15\}$，则$A \cap B$ 中元素的个数为 A。
2 B。
3 C。
4 D。
52.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。
$1-i$ B。
$1+i$ C。
$-i$ D。
$i$3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。
0.01 B。
1 C。
100 D。
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。
有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。
当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。
60 B。
63 C。
66 D。
695.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。
$\frac{3}{4}$ B。
$\frac{1}{4}$ C。
$-\frac{1}{4}$ D。
$-\frac{3}{4}$6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。
圆 B。
椭圆 C。
抛物线 D。
直线7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则$C$ 的焦点坐标为 A。
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ， 即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称 【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A = 1,2,3,5,7,11， B = x | 3 x 15，则 A B 中元素的个数为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D.8 5
12.（5 分）已知函数 f (x) = sin x + 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称
C. f (x) 的图像关于直线 x = 对称
D. f (x) 的图像关于直线 x = 对称 2
二、 空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（2）点C1 在平面 AEF 内. 20.（12 分）
已知函数 f (x) = x3 − kx + k 2
（1）讨论 f (x) 的单调性
2）若 f (x) 有三个零点，求 k 的取值范围.
21.（12 分）
已知椭圆
C
：x2 25
+
y2 m2
= 1(0 m 5
的离心率为
15 ，A，B 分别为
13．（5 分）若 x ， y 满足约束条件 2x − y 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
.
x 1，
2
14．（5
分）设双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
=
2x ，则C 的离心
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)
C.
D.
，
，
即
，
时，标志着已初步遏 ，
得
，
即
，
得
．
故选：B．
6.在平面内， ， 是两个定点， 是动点，若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内， ， 是两个定点， 是动点，
不妨设
，
，设
，
因为
，
，则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以
，
解得
，
所以点 的轨迹为圆．
故选：A．
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线 ：
则
．
故选：C．
12.已知函数
，则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
，故定义域关于原点对称；
设
，则
，
，由双勾函数的图象和性质得，
或
，故 A 错误；
又有
，故
义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；
所以
平面
，
而
平面
，
． 是长方体，
所以
，
因为
是长方体，且
，
所以
是正方形，
所以
，
又
．
所以 平面
，
又因为点 ， 分别在棱 ， 上，
所以
平面
，
所以
．
（2）点 在平面 内．
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ，连接 ， ， ．
2020年高考数学全国卷3-文科(附详解)
三!解答题"共6&分$解答应写出文字说明!证明过程或演算步
骤 第$ "6##"题为必考题#每个试题考生都必须作答$第
##!#*题为选考题#考生根据要求作答$
&一'必考题"共%&分$
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设等比数列 满足 $+.% +"0+#(+#+*)+"(;$
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记 为数列 的前 项和 若 &#' 9.
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2020年全国III卷文科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国Ⅲ卷统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：这是求A 和B 两个集合的交集，A 集合中的元素在（3，15）中的有5、7和11三个，所以正确答案为B，特别注意B 的不等式不包含等号，也即A 中的3不能包含进去。
点评：集合一般比较简单2.若)1z i i +=-，则z =（）A.1i- B.1i + C.i - D.i 解析：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-所以z=i点评：这个是一个复数的化简，共轭复数的概念，还是基题，送分题。
3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为A．0.01B．0.1C．1D．10解析：设第一组数的平均值为x 则222121()()...()0.01n S x x x x x x =-+-++-=则10x1,10x2,....10xn 的平均值为10x22212222222(1010)(1010)...(1010)10(110()....10011n S x x x x x x x x x x S =-+-++-==-+-+=点评：考查统计方差的概念，特别要清楚，方差是不用开方的，而标准差是要开方的，4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（）（其中In19≈3）A.60B.63C.66D.69解析：代入解方程即可以0.23(53)()0.951t KI t Ke --==+0.23(53)1110.9519t e ---==两边同取以19为底的对数ln190.23(53)t -=--解得t=66点评：本题结合时事，实际是取对数的形式，解指数方程，要求对对数和指数之间的转换非常熟练。
高考知识点全国三卷数学
高考知识点全国三卷数学数学作为高考的一门重要科目，对考生的学习能力和逻辑思维能力有着较高的要求。
无论是全国卷一、卷二还是卷三，数学部分都是考生们需要重点复习的知识点。
下面将从各个维度对全国三卷数学的知识点进行探讨。
一、解析几何解析几何作为高考数学中的重难点，是许多考生在备考过程中需要重点攻克的内容之一。
在全国三卷中，等距变换与相似变换是解析几何的重要考点之一。
在解题过程中，考生需要灵活运用等距变换和相似变换的性质，解决与面积、长度、角度等相关问题。
同时，球面测地线问题也是备考中的难点，需要考生掌握球面上两点之间的最短距离计算方法。
二、函数与导数全国三卷中，函数与导数是考生们需要重点熟悉的知识点。
其中，极限、连续与导数是高考中的基础知识，对于函数的性质及其图像的研究起到重要的作用。
在解题过程中，考生需要灵活运用函数极限、函数连续以及导数的定义和性质，解决与函数极值、单调性、曲线的切线和法线等相关问题。
此外，反函数与反常导数也是备考中的重点内容，需要考生熟练掌握。
三、概率与统计概率与统计作为全国三卷数学中的重要考点，需要考生们掌握概率的基本理论和统计的基本方法。
在概率方面，全概率公式和条件概率的计算是备考中的难点之一。
在解题过程中，考生需要合理运用全概率公式和条件概率的计算方法，解决与事件发生的可能性相关的问题。
在统计方面，统计量的计算和抽样调查的设计与分析是备考中的重点内容，需要考生熟练掌握。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的经典话题，也是备考中的重点内容之一。
全国三卷中，数列的通项公式、数列的求和公式及其应用是备考中的难点，需要考生对常用数列的性质和计算方法有深入了解。
在数学归纳法方面，考生需要熟悉数学归纳法的基本原理和应用，能够将归纳法运用到求解问题的过程中。
五、线性代数线性代数是高考数学中的重要组成部分，需要考生熟悉线性方程组、矩阵及其运算、向量及其运算等基本概念和性质。
在全国三卷中，线性方程组的解的存在唯一性、矩阵的秩及其相关性质、向量线性相关与线性无关的判定等是备考中的重点内容。
2013-2019全国高考数学文理科三套卷考点分布表
2019Ⅱ理
1 集合交集
集合交集
2 复数运算
复数运算
3 指数对数比较大小 平面向量坐标运算
4 黄金分割
牛顿定律与万有引力
5 函数的图象
统计数字特征
选 6 数学文化古典概型 比较大小
择
题 7 平面向量数量积
平面平行与充要条件
8 程序框图
抛物线与椭圆
9 等差通项与求和
三角函数性质
概率与统计
解 19 直线与抛物线综合 数列的综合运用
答
20 导数函数极值点零点 函数与导数综合问题
21 概率统计与数列综合 解析几何综合问题
选 22 极坐标参数方程 考
极坐标参数方程
全国高考新课标卷理科数学
2019Ⅲ理
2018Ⅰ理
2018Ⅱ理
2018Ⅲ理
2017Ⅰ理
集合交集
复数运算模
复数运算
集合交集
等比数列通项 曲线切线方程
三次奇函数切线方程 双曲线离心率渐近线 三角函数周期
三角形中线向量
解三角形
函数图像对称
正方体线面平行 线性规划
8 平面向量运算
三角函数性质
空间直线位置关系 三角函数周期最值 程序框图
直线与圆面积
导数三角图像
9 程序框图
抛物线与椭圆
程序框图
三视图最短路径
长方体异线角
四次函数图像导数应用 导数单调对称
数列文化
折线图信息
向量坐标垂直 等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量积
三视图体积
二项式项系数
圆直线距离
等车几何概型 雷达图信息判断 独立重复试验概率 等比数列性质
2020年全国卷三文科数学高考试题(word版+详细解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷三文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711，，，，，A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：由交集的定义可知A ∩B ={5711}，，，故选B 2．若)(1i 1i z +=-，则z =A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i答案：C解析：因为)(1i 1i z +=-，所以21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ---====-++-，故选C 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10答案：C解析：数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差等于数据x 1，x 2，…，x n 的方差210，即0.011001⨯=，故选C4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t KI t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C解析：由0.23(53)()=1e t KI t --+可得ln 1()530.23K I t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，所以若*()0.95I t K =时，*ln 1ln190.955353660.230.23K K t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=+≈-，故选C. 5．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12 BC ．23 D答案：B解析：因为πsin sin =3θθ++（）1，所以13sin sin sin 1226πθθθθθθ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，所以πsin 6（+θ，故选B 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线答案：A解析：取线段AB 的中点O ，则AC OC OA =-，BC OC OB OC OA =-=+，因为=1AC BC ⋅，所以221OC OA -=，所以22||||1OC OA =+，即|||OC OA =C的轨迹为以线段AB 中点为A。
高考文科数学全国卷3试题及详细解析答案Word版
- 1 - 2018年一般高等学校招生全国一致考试全国卷III 文科数学注意事项1答题前先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2选择题的作答每题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3非选择题的作答用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题此题共12小题每题5分共60分在每题给的四个选项中只有一项切合1已知会合|10Axx≥012B则ABA0 B1 C12 D012分析∵{|10}{|1}Axxxx{0,1,2}B∴{1,2}AB.故答案为C.212iiA3iB3i C3i D3i分析2(1)(2)23iiiii故答案为D.3中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来构件的凸出部分叫棒头凹进部分叫卯眼图中木构件右侧的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是- 2 - 分析由几何体及选项可知答案为A.4若1sin3则cos2A89 B79 C79D89分析227cos212sin199.故答案为B.5既用现金支付也用非现金支付的概率为则不用现金支付的概率为A0.3 B0.4 C0.6 D0.7分析由题意.故答案为B.6函数2tan1tanxfxx的最小正周期为A4 B2 C D2分析 22222sintansincos1cos()sincossin2sin1tansincos21cosxxxxxfxxxxxxxxx∴()fx的周期22T.故答案为C.7以下函数中其图像与函数lnyx的图像对于直线1x对称的是Aln1yx B ln2yx C ln1yx D ln2yx 分析()fx对于1x对称则()(2)ln(2)fxfxx.故答案为B.8直线20xy分别与x轴y轴交于A B两点点P在圆 2222xy上则ABP面积的取值范围是A26 B48 C232D2232分析由直线20xy得(2,0),(0,2)AB∴22||2222AB圆22(2)2xy的圆心为(2,0)∴圆心到直线20xy的距离为222211∴点P- 3 - 到直线20xy的距离的取值范围为222222d即232d∴1||[2,6]2ABPSABd.故答案为A .9函数422yxx的图像大概为分析清除法。
全国三卷文科知识点归纳总结
全国三卷文科知识点归纳总结一、语文1. 文言文阅读：掌握常见的文言虚词用法，如“之、乎、者、也”等，以及实词的古今异义。
2. 现代文阅读：提升对文章主旨、作者态度、写作手法的理解能力。
3. 作文：练习记叙文、议论文、说明文等多种文体的写作技巧，注重论据的逻辑性和论证的严密性。
二、数学1. 代数：熟练掌握函数、方程、不等式等基本概念和解法。
2. 几何：理解平面几何、立体几何的基本概念，掌握证明方法。
3. 概率统计：掌握概率的基本概念和计算方法，了解统计图表的解读。
三、英语1. 词汇：扩充词汇量，熟悉高频词汇及其用法。
2. 语法：掌握时态、语态、非谓语动词等语法结构。
3. 阅读理解：提高阅读速度和理解能力，能够快速捕捉文章主旨。
4. 写作：练习写作，包括应用文、议论文等，注意文章结构和逻辑性。
四、政治1. 马克思主义哲学：理解物质与意识的关系，掌握辩证法的基本原理。
2. 政治经济学：了解社会主义市场经济体制，掌握基本经济概念。
3. 中国特色社会主义理论：学习中国特色社会主义理论体系，了解国家治理体系和治理能力现代化。
五、历史1. 中国古代史：掌握重要历史事件、人物及其影响。
2. 中国近现代史：了解中国近现代史的重大变革和发展历程。
3. 世界史：学习世界史的重要事件和文明发展。
六、地理1. 自然地理：理解地球运动、气候、水文等自然现象。
2. 人文地理：掌握人口、城市、交通等人文地理要素。
3. 区域地理：了解不同区域的地理特征和区域发展。
七、综合能力1. 逻辑思维：培养批判性思维，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 信息处理：学会从大量信息中快速提取关键信息。
3. 创新能力：鼓励创新思维，培养解决问题的新方法。
结语：全国三卷文科知识点覆盖面广，要求学生具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧。
通过系统性的学习和不断的练习，可以提高学生的综合素养和应试能力。
高考数学三卷知识点
高考数学三卷知识点高考是每一个学生都不可回避的一个考试，而数学则是高考中的一门重要科目。
作为高考数学的一部分，数学三卷是很多学生关注的焦点。
它的难度较大，涉及的知识点也更加广泛。
本文将主要介绍高考数学三卷的知识点以及相关的解题技巧。
首先，我们来看一下数学三卷中常见的几个重要知识点。
一、三角函数及其应用三角函数是数学中一个非常重要的概念。
在数学三卷中，三角函数的知识点占据了很大的比重。
学生需要熟悉正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义，并能够灵活运用它们解决实际问题。
例如，在几何题目中，可以通过三角函数的性质来计算角度或边长；在物理题目中，可以通过三角函数来计算力的分解或速度的方向。
二、数列与数列的应用数列是高中数学中的一个重要概念，也是高考数学三卷中的一个重要知识点。
学生需要了解数列的定义和性质，并能够运用数列的知识解决相关的题目。
在高考中，常见的数列有等差数列和等比数列。
对于等差数列，学生需要掌握其通项公式以及求和公式；对于等比数列，学生需要掌握其通项公式以及求和公式。
此外，学生还需要掌握如何利用数列的性质解决实际问题，例如在财务管理中，通过数列可以计算投资的本利之和。
三、概率与统计概率与统计是高中数学中的一个重要内容，也是高考数学三卷中的一个重要知识点。
学生需要了解概率的基本概念，掌握事件的概率计算方法，并能够解决与概率相关的问题。
在统计学中，学生需要掌握数据的收集与整理方法，以及数据的分析与解释方法。
此外，学生还需要了解统计学的一些基本概念，例如均值、中位数和标准差等。
四、微积分微积分是数学中的一门重要分支，也是高考数学三卷中的一个重要知识点。
学生需要了解导数的定义以及导数的计算方法，并能够灵活运用导数解决相关的问题。
在高考中，微积分经常与几何题目相结合。
例如，在求解极值问题时，可以通过导数的性质来证明最优解；在求解曲线与直线的切点时，可以通过导数的概念来计算切点的坐标。
除了上述几个重要知识点外，高考数学三卷还涉及到其他一些知识，例如平面向量、解析几何、立体几何等。
高考新课标全国3卷文科数学
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过
300 瓶的概率；
（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
Y（单位：元） ， 当六月份这种酸奶一天的
进货量为 450 瓶时， 写出 Y 的所有可能值， 并估计 Y 大于零的概率．
19．（ 12 分）如图， 四面体 ABCD 中， △ ABC 是正三角形， AD=CD ．
（ 1）能否出现 AC ⊥BC 的情况？说明理由； （ 2）证明过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 .
21．（ 12 分）已知函数 f (x) =ln x+ax2+(2a+1)x．
（ 1）讨论 f (x) 的单调性； （ 2）当 a﹤ 0 时， 证明 f (x)
3 2． 4a
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的 第一题计分。 22． [选修 4―4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
25， 需求量
为 500 瓶；如果最高气温位于区间 [20 ， 25）， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20， 需
求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得
下面的频数分布表：
最高气温 [10， 15） [15， 20） [20 ， 25） [25， 30） [30， 35） [35 ， 40）
.
x2 y2
3
14．双曲线 a2
9
1 （ a>0）的一条渐近线方程为
y x ， 则 a= 5
高考全国3卷文科数学及问题详解
绝密★ 启用前2019 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。
2．选择题一定使用2B 铅笔填涂；非选择题一定使用0．5 毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。
5．保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1．已知会合A{1,0,1,2}， B{ x x21}，则A BA ．1,0,1B ．0,1C．1,1D．0,1,2 2．若z(1i)2i，则 z=A ．1iB ．1+i C．1i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1B ．11D．1A ．4C．2634．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100 学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为A．0． 5B．0．6C． 0．7D．0．85．函数f ( x)2sinx sin2 x 在[0，2π]的零点个数为A ． 2B ．3C． 4D． 56．已知各项均为正数的等比数列{ a n} 的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A． 16 B ． 8C． 4D． 27y xx ln x 在点（1，ae y=2x+b，则．已知曲线ae）处的切线方程为A ．a= e， b=-1 B ．a= e， b=1-1， b=1D．a= e-1，C． a= e b 18．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则A．BM =EN，且直线B．BM ≠EN，且直线C．BM =EN，且直线D．BM ≠EN，且直线BM、EN 是订交直线BM，EN 是订交直线BM、 EN 是异面直线BM，EN 是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为，则输出 s 的值等于1A．2241B．2251C．2261D．22710．已知 F 是双曲线 C：x2y2 1 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP = OF，45则△OPF 的面积为35C．79A ．B ．2D．22211．记不等式组x y⋯6,D．命题p :(x, y ) D , 2x y⋯9；命题2x表示的平面地区为y 0q : ( x, y) D ,2 x y, 12 ．下面给出了四个命题① p q②p q③ p q④p q这四个命题中，全部真命题的编号是A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x是定义域为R的偶函数，且在0,单一递减，则1）＞ f （23223A ．f（log 32）＞ f （2 3 ）B ．f（ log31）＞ f （23）＞ f （22）44321） D．f231 C．f（22）＞ f（2 3）＞ f （log3（ 2 3）＞ f （22）＞ f（ log3）44二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
高考全国卷三必考知识点
高考全国卷三必考知识点高考对于每一位即将步入大学校园的考生来说，都具有极其重要的意义。
而全国卷三作为高考的一部分，其中的知识点更是考生备考的重要内容。
下面，就让我们一起来了解一下这些必考的知识点。
一、数学数学作为高中三年的重要学科，占据了高考试卷中相当大的比重。
全国卷三的数学题目往往以综合性较强的题型为主。
而在备考过程中，考生应着重掌握以下知识点。
1. 函数函数作为数学中的重要概念，涵盖了函数的性质、图像、解析式、求极限等多个方面。
考生应熟练掌握常见函数的性质和变换规律，并能够根据函数图像和解析式进行相关问题的解答。
2. 三角函数三角函数是数学中另一重要的概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考生需要掌握三角函数的周期性、性质以及图像，并能够灵活运用三角函数解决相关问题。
3. 数列与数列极限数列是数学中的重要概念，数列极限则是数列中更加抽象和深入的内容。
考生应熟悉掌握常见数列的性质和求解方法，并能够通过数列极限判断数列的敛散性。
二、物理物理作为一门基础学科，也在全国卷三中占据了一定比重。
物理考察的核心是对理论知识的理解与应用能力。
而备考过程中，一下知识点需要特别关注。
1. 粒子的性质对于高中物理来说，粒子的性质是必考的知识点。
其中包括了粒子的质量、电荷、运动性质等。
考生应该掌握粒子的基本属性和运动规律，并能够根据题目中给定的条件进行相应的计算。
2. 力学中的应用题力学是物理学的基础，也是高考物理的重点内容。
全国卷三中的物理题目常常涉及到力学的应用题型，如受力分析、动量守恒、能量转化等。
考生应熟悉掌握力学的基本理论和公式，能够运用所学的知识解决实际问题。
3. 电磁学电磁学作为物理的一个重要分支，也是全国卷三中常见的考察内容。
考生需要了解电磁学的基本原理和电磁感应等相关知识，能够运用电磁学的理论解决题目中的问题。
三、化学化学是一门关于物质变化和转化的学科，也是高考全国卷三中的必考内容。
以下是备考化学时需要关注的知识点。
高考数学总复习全国卷Ⅲ(文科)
全国卷Ⅲ(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8)，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：A ，B 两集合中有两个公共元素2,4，故选B. 答案：B2．复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：z ＝i(－2＋i)＝－2i ＋i 2＝－1－2i ，故复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.答案：C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A. 答案：A4．已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29C.29D.79解析：将sin α－cos α＝43的两边进行平方，得sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝169，即sin 2α＝－79，故选A.答案：A5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．[－3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]解析： 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3，所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]，故选B.答案：B6．函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.15解析：因为cos(x －π6)＝cos[(x ＋π3)－π2]＝sin(x ＋π3)，所以f (x )＝65sin(x ＋π3)，于是f (x )的最大值为65，故选A.答案：A7．函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：易知函数g (x )＝x ＋sin xx 2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x＋sin xx 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D. 答案：D8．执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：当输入的正整数N 是所给选项中最小的正整数2时，t ＝1，M ＝100，S ＝0，则第一次循环，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2；第二次循环，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010 ＝1，t ＝3，此时t ≤2不成立，输出S ＝90<91.故选D. 答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．π B.3π4C.π2D.π4解析：球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的12，球的半径为1，则圆柱底面圆的半径r ＝1－(12)2＝32，故该圆柱的体积V ＝π×(32)2×1＝3π4，故选B.答案：B10．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1 D ．A 1E ⊥AC解析：由正方体的性质，得A 1B 1⊥BC 1，B 1C ⊥BC 1，所以BC 1⊥平面A 1B 1CD ，又A 1E ⊂平面A 1B 1CD ，所以A 1E ⊥BC 1，故选C.答案：C11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )A.63B.33C.23 D.13解析：以线段A 1A 2为直径的圆的圆心为坐标原点O (0,0)，半径为a .由题意，圆心到直线bx －ay ＋2ab ＝0的距离为2ab a 2＋b2＝a ，即a 2＝3b 2.又e 2＝1－b 2a 2＝23，所以e ＝63，故选A.答案：A12．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A ．－12 B.13C.12D ．1 解析：由f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，得f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a [e 2－x －1＋e－(2－x )＋1] ＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e 1－x ＋e x －1)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，所以f (2－x )＝f (x )，即x ＝1为f (x )图象的对称轴．由题意，f (x )有唯一零点，所以f (x )的零点只能为x ＝1，即f (1)＝12－2×1＋a (e 1－1＋e－1＋1)＝0，解得a ＝12.故选C.答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________. 解析：因为a ⊥b ，所以a ·b ＝－2×3＋3m ＝0，解得m ＝2. 答案：214．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±ba x ，所以a ＝5.答案：515．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解析：由正弦定理，得sin B ＝b sin C c ＝6sin 60°3＝22，所以B ＝45°或135°，因为b <c ，所以B <C ，故B ＝45°，所以A ＝75°.答案：75°16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f (x －12)>1的x 的取值范围是________．解析：当x ≤0时，由f (x )＋f (x －12)＝(x ＋1)＋(x －12＋1)＝2x ＋32>1，得－14<x ≤0；当0<x ≤12时，f (x )＋f (x －12)＝2x ＋(x －12＋1)＝2x ＋x ＋12>1，即2x ＋x －12>0，因为2x ＋x －12>20＋0－12＝12>0，所以0<x ≤12；当x >12时，f (x )＋f (x －12)＝2x ＋2x －12>212＋20>1，所以x >12.综上，x 的取值范围是(－14，＋∞)．答案：(－14，＋∞)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和．解析：(1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)．两式相减得(2n －1)a n ＝2， 所以a n ＝22n －1(n ≥2)．又由题设可得a 1＝2，符合上式， 从而{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)记{a n2n ＋1}的前n 项和为S n . 由(1)知a n 2n ＋1＝2(2n ＋1)(2n －1)＝12n －1－12n ＋1.则S n ＝11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n2n ＋1.18．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.19．(本小题满分12分)如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD .(1)证明：AC ⊥BD ；(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．解析：(1)证明：取AC 的中点O ，连接DO ，BO . 因为AD ＝CD ，所以AC ⊥DO .又由于△ABC 是正三角形，所以AC ⊥BO . 又DO ∩BO ＝O ，从而AC ⊥平面DOB ，故AC ⊥BD . (2)连接EO .由(1)及题设知∠ADC ＝90°，所以DO ＝AO . 在Rt △AOB 中，BO 2＋AO 2＝AB 2. 又AB ＝BD ，所以BO 2＋DO 2＝BO 2＋AO 2＝AB 2＝BD 2， 故∠DOB ＝90°.由题设知△AEC 为直角三角形，所以EO ＝12AC .又△ABC 是正三角形，且AB ＝BD ，所以EO ＝12BD .故E 为BD 的中点，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1∶1.20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由．(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．解析：(1)不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12， 所以不能出现AC ⊥ BC 的情况．(2) 证明：BC 的中点坐标为(x 22，12)，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2(x －x 22)．由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2.联立⎩⎨⎧x ＝－m2y －12＝x 2(x －x22)，又x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎨⎧x ＝－m2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为(－m 2，－12)，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－(m2)2＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a <0时，证明f (x )≤－34a－2. 解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝(x ＋1)(2ax ＋1)x .若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)单调递增．若a <0，则当x ∈(0，－12a )时，f ′(x )>0；当x ∈(－12a ，＋∞)时，f ′(x )<0.故f (x )在(0，－12a )单调递增，在(－12a，＋∞)单调递减． (2)证明：由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 取得最大值，最大值为f (－12a )＝ln(－12a )－1－14a. 所以f (x )≤－34a －2等价于ln(－12a )－1－14a ≤－34a －2，即ln(－12a )＋12a ＋1≤0.设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1.当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0.所以当x >0时，g (x )≤0.从而当a <0时，ln(－12a )＋12a ＋1≤0，即f (x )≤－34a－2.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt ，(t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k，(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．解析：(1)消去参数t 得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)；消去参数m 得l 2的普通方程l 2：y ＝1k(x ＋2)． 设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y ＝1k (x ＋2).消去k 得x 2－y 2 ＝4(y ≠0)．所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0)．(2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)．联立⎩⎨⎧ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故tan θ＝－13，从而cos 2θ＝910，sin 2θ＝110.代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5，所以交点M 的极径为 5. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|. (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围． 解析：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x >2.当x <－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1得，2x －1≥1，解得1≤x ≤2； 当x >2时，由f (x )≥1解得x >2. 所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m 得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－(|x |－32)2＋54≤54，且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54.故m 的取值范围为(－∞，54]．。
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解三角形
正弦定理
立体几何共面、面面垂直、面积来自导数在含参数的函数中的应用
导数与函数的单调性、最值
抛物线、直线和圆
定点问题、直线和圆的位置关系
坐标系和参数方程 不等式选讲
圆的极坐标方程 柯西不等式
核心考点 集合的运算
复数 空间几何体 三角恒等变换 随机事件的概率 三角函数的性质 函数图像的性质 直线和圆 函数的图像与性质
双曲线 解三角形 空间几何体 平面向量
统计 线性规划 对数函数的性质
等比数列
统计、统计案例
立体几何
直线与椭圆
导数及其应用
坐标系和参数方程 不等式选讲
2018 考查内容 交集
复数的乘法运算 三视图
同角三角函数基本关系、二倍角公 事件的基本关系和概率计算 三角函数的化简和周期性 函数图像的对称性
点到直线的距离公式、直线和圆的 位置关系、三角形面积 函数的奇偶性、单调性
双曲线的离心率、渐近线，点到直 线的距离
余弦定理、三角形面积公式 三棱锥的外接球，体积
向量的坐标运算，向量共线的坐标 关系
随机抽样的三种方法 线性规划的应用
对数的运算性质
等比数列的通项公式、前n项和
茎叶图的应用、独立性检验的基本 方法
面面垂直、线面平行
直线和椭圆的位置关系、两点间的 距离公式
导数的几何意义，导数与函数的单 调性
2017 考查内容 交集
复数的运算 图形图表理解、折线图 二倍角、同角三角函数关系
简单的线性规划 两角和与差的公式、三角函数性质
函数的奇偶性，特殊点
程序框图
球的性质，圆柱的体积
线线垂直
直线和圆的位置关系，椭圆的离心 函数的对称性，零点问题
向量的坐标运算
双曲线的渐近线 正弦定理，三角形内角和定理
分段函数的图像与性质
椭圆的参数方程、直线的极坐标方 绝对值不等式的解法、三角不等式
的应用
复数的乘除法 古典概型
抽样调查估计总体 函数零点的判断 等比数列通项公式和求和公式 导数的几何意义
空间点、线、面的位置关系
程序框图 双曲线的基本性质、两点间的距离
公式 线性规划、逻辑联结词 函数的奇偶性，单调性
向量的数量积
等差数列的前n项和与通项公式 椭圆的几何性质
空间几何体的体积
统计
频率分布直方图和平均数
年份 题号
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核心考点 集合，集合的运算
复数的运算 概率
概率与统计 函数与方程
等比数列 导数
空间几何体
算法初步
双曲线
不等式与常用逻辑 函数的基本性质
平面向量
等差数列 椭圆
空间几何体
2019 考查内容 交集
直线和圆的参数方程，点的轨迹
函数图像的画法、不等式确定参数
核心考点 集合 复数 统计
三角恒等变换 线性规划
三角恒等变换 函数图像与性质
算法 空间几何体 立体几何 直线和圆 椭圆 函数的性质 平面向量 圆锥曲线方程 解三角形 函数的性质
数列
概率
立体几何
圆锥曲线方程
导数及其应用
坐标系与参数方程 不等式选讲
数列的通项公式、裂项相减法
古典概率
线线垂直，用相似证明体积比
向量法证明直线垂直，定值问题 导数与函数的单调性，构造函数证
明不等式 直线和圆的参数方程、极坐标、平
面直角坐标与参数方程的转换 绝对值不等式
核心考点 集合 复数
平面向量 统计 概率
三角恒等变换 函数的性质
算法 解三角形 立体几何 立体几何 圆锥曲线方程 线性规划 三角函数的图形及性质 平面解析几何 函数的性质 导数
数列
统计案例
立体几何
圆锥曲线方程
导数及其应用
几何证明选讲 坐标系与参数方程
不等式选讲
2016 考查内容 补集
共厄复数、复数的运算 向量夹角公式
统计图，雷达图 古典概型
同角三角函数关系、二倍角公式 幂函数的单调性
程序框图
正弦定理
空间几何体的三视图及表面积
三棱柱的内切球、球的体积 椭圆的几何性质、三角形相似
简单的线性规划
函数的平移、二倍角公式 直线和圆的位置关系
函数的奇偶性、解析式及导数的几 何意义
数列的递推公式、等比数列的通项 公式
线性相关与线性回归方程的求法与 应用
直线与平面的位置关系、三棱锥的 体积
抛物线定义与几何性质、直线与抛 物线位置关系、轨迹求法
导数与函数的单调性、不等式的证 明
圆周角定力、三角形内角和定理、 垂直平分线定理、四点共圆