秋华师《常微分方程》在线作业
《常微分方程》答案_习题4.2
习题4.21. 解下列方程（1）045)4(=+''-x x x 解：特征方程1122045432124-==-===+-λλλλλλ，，，有根故通解为x=tt t t e c e c e c e c --+++432221 (2)03332=-'+''-'''x a x a x a x 解：特征方程0333223=-+-a a a λλλ有三重根a =λ故通解为x=at at at e t c te c e c 2321++ （3）04)5(=''-x x解：特征方程0435=-λλ有三重根0=λ，=4λ2，=5λ-2 故通解为54232221c t c t c e c e c x t t ++++=-（4）0102=+'+''x x x解：特征方程01022=++λλ有复数根=1λ-1+3i,=2λ-1-3i故通解为t e c t e c x t t 3sin 3cos 21--+= (5) 0=+'+'x x x解：特征方程012=++λλ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i-- 故通解为t ec t ec x t t 23sin 23cos 212211--+=(6) 12+=-''t s a s 解：特征方程022=-a λ有根=1λa,=2λ-a当0≠a 时，齐线性方程的通解为s=at at e c e c -+21Bt A s +=~代入原方程解得21aB A -== 故通解为s=at at e c e c -+21-)1(12-t a当a=0时,)(~212γγ+=t t s 代入原方程解得21,6121==γγ 故通解为s=t c c 21+-)3(612+t t(7) 32254+=-'+''-'''t x x x x解：特征方程025423=-+-λλλ有根=1λ2,两重根=λ 1 齐线性方程的通解为x=t t t te c e c e c 3221++又因为=λ0不是特征根，故可以取特解行如Bt A x +=~代入原方程解得A=-4，B=-1故通解为x=t t t te c e c e c 3221++-4-t (8) 322)4(-=+''-t x x x解：特征方程121201224-===+-λλλλ重根，重根有 故齐线性方程的通解为x=t t t t te c e c te c e c --+++4321取特解行如c Bt At x ++=2~代入原方程解得A=1，B=0,C=1 故通解为x=t t t t te c e c te c e c --+++4321+12+t (9)t x x cos =-'''解：特征方程013=-λ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i--13=λ 故齐线性方程的通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--取特解行如t B t A x sin cos ~+=代入原方程解得A=21,21-=B 故通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--)sin (cos 21t t +-(10) t x x x 2sin 82=-'+''解：特征方程022=-+λλ有根=1λ-2,=2λ 1 故齐线性方程的通解为x=t t e c e c 221-+ 因为+-2i 不是特征根取特解行如t B t A x 2sin 2cos ~+=代入原方程解得A=56,52-=-B 故通解为x=t t e c e c 221-+t t 2sin 562cos 52-- （11）t e x x =-'''解：特征方程013=-λ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i--13=λ 故齐线性方程的通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=-- =λ1是特征方程的根，故t Ate x =~代入原方程解得A=31故通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--+t te 31（12）t e s a s a s =+'+''22解：特征方程0222=++a a λλ有2重根=λ-a 当a=-1时，齐线性方程的通解为s=t tte c e c 21+,=λ1是特征方程的2重根，故t e At x 2~=代入原方程解得A=21通解为s=22121t te c e c t t ++,当a ≠-1时，齐线性方程的通解为s=at atte c e c --+21,=λ1不是特征方程的根，故t Ae x =~代入原方程解得A=2)1(1+a故通解为s=at at te c e c --+21+te a 2)1(1+ （13）t e x x x 256=+'+''解：特征方程0562=++λλ有根=1λ-1,=2λ-5 故齐线性方程的通解为x=tte c e c 521--+=λ2不是特征方程的根，故t Ae x 2~=代入原方程解得A=211 故通解为x=t t e c e c 521--++t e 2211 （14）t e x x x t cos 32-=+'-''解：特征方程0322=+-λλ有根=1λ-1+2i,=2λ-1-2i故齐线性方程的通解为t e c t e c x t t 2sin 2cos21+=i ±-1不是特征方程的根, 取特解行如t e t B t A x -+=)sin cos (~代入原方程解得A=414,415-=B 故通解为t e c t e c x t t 2sin 2cos21+=+t e t t --)sin 414cos 415((15) t t x x 2cos sin -=+''解：特征方程012=+λ有根=1λi,=2λ- i 故齐线性方程的通解为t c t c x sin cos 21+=t x x sin =+'',=1λi,是方程的解 )sin cos (~t B t A t x +=代入原方程解得 A=21- B=0 故t t x cos 21~-=t x x 2cos -=+'' t B t A x 2sin 2cos ~+=代入原方程解得 A=31B=0 故t x 2cos 31~= 故通解为t c t c x sin cos 21+=t t cos 21-t 2cos 31+习 题 6-11． 求出齐次线性微分方程组y t A dtdy)(=的通解，其中A （t ）分别为：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011)(t A ；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0110)(t A ；（3）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010100)(t A 。
常微分方程课后作业
习题2.11.xy dxdy 2=,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得。
故它的特解为代入得把即两边同时积分得：e e xx y c y x x c y c y xdx dy y22,11,0,ln ,212=====+==17.yy y x x xy x dxdy -+++=3232332解：原方程化为123132;;;;;)123()132(2222222222-+++=-+++=y x y x dxdy y x y y x x dxdy令)1.......(123132;;;;;;;;;;;;,22-+++===u v u v dvdu v x u y 则方程组，，，）；令，的解为（111101230132+=-=-⎩⎨⎧=-+=++u Y v Z u v u v则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+=+z y zy dzdy y z y z 23321023032）化为，，，，从而方程（，令 )2.( (232223322)，，，，，所以，，则有ttdzdt ztt dzdt zt dzdt zt dzdy zy t +-=++=++==当是原方程的解或的解。
得，是方程时，，即222222)2(1022x yx yt t-=-=±==-当c x y xy dz zdt tt t5222222)2(12223022+-=+=-+≠-两边积分的时，，分离变量得另外cx y xy x yx y522222222)2(2+-=+-=-=原方程的解为，包含在其通解中，故，或4．dxdy nxx e y nx =-， n 为常数.解：原方程可化为：dxdy nx x e y nx +=)(c dx ex e ey dxx nnx dxx n+⎰⎰=⎰-)(c e x xn+= 是原方程的解. 6．dx dy 234xyx x +=解：dxdy 234xyx x +==23yx +xy令xy u = 则 ux y =dxdy =u dxdu x+因此：dxdu xu +=2ux ，21udxdu=，dx du u =2，c x u +=331c x x u +=-33 （*） 将xy u =带入 （*）中 得：3433cx x y =-是原方程的解.15331dy dxxy x y=+33dx yx y x dy=+这是n=3时的伯努利方程。
(完整版)常微分方程习题及解答
常微分方程习题及解答一、问答题：1．常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义?答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。
常微分方程，自变量的个数只有一个。
偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。
常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。
2．举例阐述常数变易法的基本思想。
答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。
例：求()()dyP x y Q x dx=+的通解。
首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为()P x dxy c ⎰=l ，然后将常数c 变易为x 的待定函数()c x ，令()()P x dxy c x ⎰=l ，微分之，得到()()()()()P x dxP x dx dy dc x c x P x dx dx⎰⎰=+l l ，将上述两式代入方程中，得到 ()()()()()()()()()P x dxP x dx P x dxdc x c x P x dx c x P x Q x ⎰⎰+⎰=+l l l即()()()P x dx dc x Q x dx-⎰=l 积分后得到()()()P x dxc x Q x dx c -⎰=+⎰%l 进而得到方程的通解()()(())P x dxP x dxy Q x dx c -⎰⎰=+⎰%l l3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？答：n 阶线性微分方程的初值问题()(1)11(1)01020()...()()()(),(),....()n n n n n nx a t xa t x a t x f t x t x t x t ηηη---'⎧++++=⎪⎨'===⎪⎩ 其中12()(),...(),()n a t a t a t f t ，是区间a tb ≤≤上的已知连续函数，[]0,t a b ∈，12,,...,n ηηη是已知常数。
常微分方程习题及答案
第十二章 常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。
( )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。
( )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。
( )4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。
( )5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21(C 为任意常数)。
() 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。
( )7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。
( )8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。
( )9．221xy y x dx dy+++=是可分离变量的微分方程。
( )二、填空题1．在横线上填上方程的名称①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是 。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。
③x yy dx dyx ln ⋅=是 。
④x x y y x sin 2+='是 。
⑤02=-'+''y y y 是 。
2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。
3．x e y 2-=''的通解是 。
4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。
5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。
6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 阶微分方程。
7．xy 1=所满足的微分方程是 。
8．x y y 2='的通解为 。
9．0=+xdy y dx 的通解为 。
10．()25112+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。
《常微分方程》A卷及答案
安 庆 师 范 学 院《常微分方程》A 卷一、判断题（8分，每题2分） 1、n 阶常微分方程的通解包含了它的所有解。
（ ） 2、函数221c x e c y +=是微分方程02=-'-''y y y 的通解。
（ ） 3、n 阶线性齐次微分方程的n 个解12(),(),,()n x t x t x t 在],[b a 上线性无关的充要条件是()0,[,]W t t a b ≠∈。
（ ）4、设)(t Φ为X t A X )(='的基解矩阵，则)(t ψ为其基解矩阵⇔存在n 阶常数矩阵C ，使C t t )()(Φ=ψ。
（ ）二、选择题（10分，每题2分） 1、 微分方程24()cos y y y y ''''''+-=是 （ ）。
A 三阶非线性方程B 三阶线性方程C 四阶非线性方程D 四阶线性方程2、 下列方程中为齐次方程的是 （ ）。
A ()y xy y ϕ''=+B tan y xy y x x'=+ C ()y xy f y '''=+ D cos cos ydx xdy =3、n 阶齐次线性微分方程的所有解构成一个（ ）维线性空间。
An B 1n + C 1n - D 2n +4、Lipschitz 条件是一阶微分方程初值问题存在唯一解的（ ）条件。
A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既不是充分也不是必要条件5. 方程dx y dt dy x dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的奇点(0,0)的类型是 （ ）。
A 结点B 焦点C 中心D 鞍点三、填空题（12分，每空2分）1、向量函数12(),(),,()n X t X t X t 是线性方程组()X A t X '=的基本解组的充要条件是：（1） ；（2） 。
2、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy+=存在只与y 有关而与x 无关的积分因子的充分必要条件是 。
2020最新-《常微分方程》作业参考答案
《常微分方程》作业参考答案一．求解下列方程 1．x c y cos =2．通解为：x x c y sin cos +=3．dx x x dy 122-= ⎰⎰--=122)1(x x d dy 2ln 1y x c =-+ 1)0(==c y 2ln |1|1y x ∴=-+4．'(1)ln(1)y y y y x x x -=++ 令xu y x y u =⇔=(1)ln(1)dy duu x u u u dx dx∴=+=+++故 (1)ln(1)du x u u dx=++ (1)ln(1)du dx u u x =++ ln(1)ln(1)d u dx u x +=+ ln ln(1)ln ln u x c ∴+=+ ln(1)u cx += cxe u =+1cxe xy =+∴1 )1(-=cxe x y5. 可分离变量方程，通解为)1)(1(222cx y x =++6．齐次方程，通解为 c x xyx y =++ln 422sin .7．全微分方程，通解为 .64224c y y x x =+- 8．.0222=++ydx dy x dx y d 9. 解为.)3(3x x y -= 10. 通解为 .2sin 222c y x y x =++ 1111．方程为．方程为 .011222=+-yx dx dy x dx y d 1212．通解为．通解为).tan(21c x c y +=13. 通解为xCe y =ln14. 通解为22x y Cy -= 15. 方程的通积分为C dy y xydx yx =-+⎰⎰)(2020,即Cy y x =-32316 . 通解为Ce e xy+=17 . 方程的通积分为C ydy dx e yxy=-⎰⎰-002,即C y xe y=--2.18 . 方程通解为x C x y cos sin += 二．1．通解为：cee xy+=2212. 通解为： t t e c c e c z y x 2321123101210⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.0)0(0==y y 2121x y =52220121x x y +=4. x uN y uM ∂∂=∂∂ x u N x N u y u M y M u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂令 u y x =+22 y u d ud y u 2⋅=∂∂∴ x u d u d x u 2⋅=∂∂u d u d x x N u u d ud yyMu 22+∂∂=+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-∴y M x N u u d u d x y )(2故满定充要条件的表达式为：)(22y x xy yMxN +=--∂∂∂∂∂ϕ5.)(2122y x v +=)(*dt dv )(22s x +-≤∠0 022≠+s x ∴（∴（0.00.00.0）渐近稳定）渐近稳定6.6.一次近似方程为：一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=y x dtdy yx dt dx32 特征方程为：012=++λλ 3-=∴∆＜0P ＝1＞0 ∴)Re(0)Re(21<<λλ, 则（则（0.00.00.0）局部渐过稳定）局部渐过稳定）局部渐过稳定. .7.01032=--λλ 5,221=-=λλx B x B x A x A y o 2sin )(2cos )(101*1+++=为x x y y y 2cos 10'3"=-- 之特解之特解,,±2λ不是特征根5=a 是特征方程的单根 x o e c x c x c x y 52122)(++=∴*故其通解为：2152211y y ec e c y xx +++=-8.特征根为：2.1.1321==-=λλλ11-=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=532α12=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β13=λ所属的特征向量为：γ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101通解为：tt t e c e c e c z y x 2321101111531⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.0:)0(=oy y 2121x y = 52220121x x y -=10.10.特征方程为：特征方程为：01072=++λλ07>=p 010>=g 0>∆故 (0.0)(0.0)为稳定结点为稳定结点11.1.1.一次近似方程为：一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=y x y x t d yd dt x d 0222=++∴λλ 0)Re(1<λ 0)Re(2<λ ∴（∴（0.00.00.0）为局部渐近稳定）为局部渐近稳定 2.)(2122y x v +=. )1)((2222)(-++=*y x y x l dt dv故122<+y x 0<∴dtdv故（故（0.00.00.0）局部渐近稳定）局部渐近稳定）局部渐近稳定. . 12.1.,00=y ,31),(3020001x dx x dx y x f y y xx==+=⎰⎰ .63131)91(),(730620102x x dx x x dx y x f y y xx+=+=+=⎰⎰2.,),(22y x y x f += ∴ ,5),(max ),(==∈y x f M D y x ,42max max ),(),(L y y f D y x D y x ===∂∂∈∈ .5252,1min ,min =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m b a h 则 .7564)52(32145)()(322=⋅⋅⋅≤-x y x y13. 系数阵为 ,110111110⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡- 特征方程为.0)1()det(2=--=-λλλE A E A λ-的初等因子为 2)1(,-λλ，通解为 .101010101112321t t e t c e c c z y x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14.14.证：设证：设[).),0()(..,0+∞∈∀≤>∃x M x f t s M .则[)+∞∈∀,0x ，有 .)1()(0)(0000M y e M y ds e Me y x y x x xx s x +≤-+=+≤--⎰ []),,0()(0x C x y ∈ ∴ [].,0,)(..,00x x M x y t s M ∈≤>∃令 {},,max 0M y M K += ∴[).,0,)(+∞∈∀≤x K x y 15.15.通解为通解为 .)21(221x x e x x x c e c y -++=1616．．,2=α 特解为 ,1x y= 通解为).ln 21(221x x x c x c y +-+= 17. 解:先解齐次方程.2xy dx dy -=,通解为2x Cey -=.用常数变易法用常数变易法,,令非齐次方程通解为2)(x e x C y -=.代入原方程代入原方程,,化简后可得24)('x xe x C =,积分得到C e x C x+=22)(.代回后即得原方程通解为22x Ce y +=.注:在求解线性方程时在求解线性方程时,,即可以直接套用公式求解即可以直接套用公式求解,,也可以用常数变异法推出也可以用常数变异法推出,,但我们鼓励使用常数变异法鼓励使用常数变异法. .18..18..解解:由通解公式dx e y Cy y C y dx x p )(2111*1-⎰+=,此处1)(,1--==x xx p x y . 所以 x x xdx x x e C x C Ce x C xe C C x dx ey Cy y C y 21**12111*)(1-=-=-=+=--⎰19. 解 302022010311)1(1))((1)(,1)(x x d d x x xx⎰⎰-+=-+=-+==ξξξξξϕϕϕ,5分7542643020212631152611)91323221())((1)(x x x x x d d x xx +--++=+--+=-+=⎰⎰ξξξξξξξξϕϕ20.20.解解:显然0=y 是方程的解当0≠y 时,两端同除以5y ,得x y dx dy y +=4511令z y =41,代入有x z dxdz+=-4,它的解为x Ce x z 441-++-=.于是原方程的解为xCe x y 44411-++-=及0=y .21.21.解解:由通解公式dxe y Cy y C y dx x p ⎰+=-⎰)(2111*1,)ln 1(1)(,ln 1x x x p x y -==, x C x C x C C y dx x x C C y dx e x C C y dx e y Cy y C y dxx x dxx p 212112*1)ln 1(12*1)(2111*ln )ln 1()(ln 1ln )(ln 11+=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰+=⎰+=⎰⎰⎰---22. 解:方程组的系数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4312A .特征方程为 0)5)(1(4312)det(=--=--=-λλλλλE A ,特征根为5,121==λλ. 当11=λ 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a e y x t 11,其中b a ,满足03311)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a b a E A λ,则有0=+b a ,取1,1-==b a ,则的一特解 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111t e y x . 同理同理,,当52=λ时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31522t e y x ,所以方程组的解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t t t e e C e e C t y t x 55213)()(。
常微分方程习题及答案
第十二章常微分方程(A)一、就是非题1.任意微分方程都有通解。
()2.微分方程的通解中包含了它所有的解。
()3.函数y=3sin x-4cos x就是微分方程y''+y=0的解。
()4.函数y=x2⋅e x就是微分方程y''-2y'+y=0的解。
()5.微分方程xy'-ln x=0的通解就是y=12(ln x)2+C(C为任意常数)。
(6.y'=sin y就是一阶线性微分方程。
()7.y'=x3y3+xy不就是一阶线性微分方程。
()8.y''-2y'+5y=0的特征方程为r2-2r+5=0。
()9.dydx=1+x+y2+xy2就是可分离变量的微分方程。
()二、填空题1.在横线上填上方程的名称①(y-3)⋅ln xdx-xdy=0就是。
②(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0就是。
③x dydx=y⋅lnyx就是。
④xy'=y+x2sin x就是。
⑤y''+y'-2y=0就是。
2.y'''+sin xy'-x=cos x的通解中应含个独立常数。
3.y''=e-2x的通解就是。
4.y''=sin2x-cos x的通解就是。
5.xy'''+2x2y'2+x3y=x4+1就是阶微分方程。
6.微分方程y⋅y''-(y')6=0就是阶微分方程。
7.y=1x所满足的微分方程就是。
)8.y '=9.2y的通解为。
x dx dy +=0的通解为。
y x5dy 2y 10.-=(x +1)2,其对应的齐次方程的通解为。
dx x +111.方程xy '-(1+x 2)y =0的通解为。
12.3阶微分方程y '''=x 3的通解为。
三、选择题1.微分方程xyy ''+x (y ')-y 4y '=0的阶数就是( )。
18秋华师《常微分方程》在线作业
18秋华师《常微分⽅程》在线作业(单选题) 1: 微分⽅程y'-y=0满⾜初始条件y(0)=1的特解为（）。
A: e^xB: e^x-1C: e^x+1D: 2-e^x正确答案:(单选题) 2: 微分⽅程dx/y+dy/x=0满⾜当x=3时，y=4的特解是（）。
A: x^2+y^2=25B: 3x+4y=CC: x^2+y^2=CD: x^2+y^2=7正确答案:(单选题) 3: n阶线性⾮齐次微分⽅程的所有解（）．A: 构成⼀个线性空间B: 构成⼀个n-1维线性空间C: 构成⼀个n+1维线性空间D: 不能构成⼀个线性空间正确答案:(单选题) 4: xy'''+2x^2(y')^2+x^3*y=x^4+1是（）阶微分⽅程。
A: 1B: 2C: 3D: 4正确答案:(单选题) 5: y'=y满⾜当x=0时，y=2的特解是（）。
A: Y=e^x+1B: y=2e^xC: y=2e^(x/2)D: y=3e^x正确答案:(单选题) 6: 微分⽅程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A: 3(单选题) 7: ⽅程xy'+y=3的通解是（）。
A: y=C/x+3B: y=3/x+CC: y=-C/x-3D: y=C/x-3正确答案:(单选题) 8: 微分⽅程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）A: 可分离变量⽅程B: 线性⽅程C: 全微分⽅程D: 贝努利⽅程正确答案:(单选题) 9: ⽅程dy/dx=x^(-1/3)+y满⾜初值问题解存在且唯⼀定理条件的区域是（）A: 上半平⾯B: xoy平⾯C: 下半平⾯D: 除y轴外的全平⾯正确答案:(单选题) 10: y=C1e^x+C2e^(-x)是⽅程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A: 通解B: 特解C: 是⽅程所有的解D: 上述都不对正确答案:(单选题) 11: 微分⽅程2ydy-dx=0的通解为（）。
《常微分方程》练习题库参考答案
华中师范大学网络教育学院 《常微分方程》练习测试题库参考答案一、判断说明题1、在线性齐次方程通解公式中C 是任意常数而在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx x⎰0x p(x))在p(x)连续的区间有意义，而exp(-dx x⎰x p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯一。
3、（1） 它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为一元函数，所建立的等式是已知关系式。
（2） 它是常微分方程，理由同上。
（3） 它不是常 微分方程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建立的等式不是已知关系式。
4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。
因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。
微分方程的解又称为（一个）积分。
5、 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、二元函数f(x,y)满足f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次方程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次方程。
《常微分方程》网络作业
《常微分方程》网络作业1作业1给定一阶微分方程2dyx dx=： （1）求出它的通解；（2）求通过点（2，3）的特解； （3）求出与直线23y x =+相切的解； （4）求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：（1）2y x c =+（其中c 为任意常数） （2）把点（2，3）代入2y x c =+得c ＝﹣1 ∴ 所求通过点（2，3）的特解为21y x =- （3）∵ 所求的解与直线23y x =+相切 ∴22dyx dx==，得x ＝1 把x ＝1代入23y x =+得y ＝5这表明所求的解与直线23y x =+相切于点（1，5） ∴ c ＝4∴ 所求的解为24y x =+ （4）把2y x c =+代入33ydx =⎰得320()3x c dx +=⎰，即331()33x cx +=，即1(273)033c ⨯+-=，解得c ＝﹣2∴ 所求的解为22y x =- 作业2求下列方程的解： 1）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=--解：1）3x y dydx-=这是一个变量分离方程 变量分离得33yxdy dx =两边同时积分得33yxc =+（其中c 为任意常数）2）由23303310x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得4113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，作变换4113x y ξη=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，则有2333d d ηξηξξη-=- 令u ηξ=，则有226333du u u d u ξξ-+=-，变量分离，并两边同时积分得22(263)u u c ξ-+= 把u ηξ=及4113x y ξη=-⎧⎪⎨=-⎪⎩代入可得2211112(4)6(4)()3()33x x y y c ----+-=即22126362x xy y x y c -+++=（其中c ，c 1为任意常数），这即为所求的通解。
作业3 求解下列方程:1)24dyxy x dx += 2)()x dyx y e dx -=53)dy y xy dx-=2234)42(1)0x y dx x y dy +-=解：1）该方程可化为2(2)dyx y dx=-，这是变量分离方程 变量分离得22dyxdx y=- 两边积分得原方程的通解为22x y ce -=+（c 为任意常数）2）齐线性方程dyy dx=的通解为x y ce =（c 为任意常数） 设()xy C x e =为方程的解，则()1dC x dx x=，解得()ln C x x c =+（c 为任意常数） ∴ 原方程的通解为(ln )xy e x c =+（c 为任意常数） 3）这是n ＝5的贝努利方程。
18秋华师《常微分方程》在线作业满分答案
华师《常微分方程》在线作业微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。
A.e^xB.e^x-1C.e^x+1D.2-e^x正确答案:A微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。
A.x^2+y^2=25B.3x+4y=CC.x^2+y^2=CD.x^2+y^2=7正确答案:An阶线性非齐次微分方程的所有解（）．A.构成一个线性空间B.构成一个n-1维线性空间C.构成一个n+1维线性空间D.不能构成一个线性空间正确答案:Dxy'''+2x^2(y')^2+x^3*y=x^4+1是（）阶微分方程。
A.1B.2C.3D.4正确答案:Cy'=y满足当x=0时，y=2的特解是（）。
A.Y=e^x+1B.y=2e^xC.y=2e^(x/2)D.y=3e^x正确答案:B微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A.3B.4C.5D.2正确答案:D方程xy'+y=3的通解是（）。
A.y=C/x+3B.y=3/x+CC.y=-C/x-3D.y=C/x-3正确答案:A微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）A.可分离变量方程B.线性方程C.全微分方程D.贝努利方程正确答案:B方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y轴外的全平面正确答案:Dy=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对。
华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案
华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分)1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2x +1,则（fg ）(x)等于（ ）A. 221x x ++B. 23x + C. 245x x ++ D. 23x x ++ 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( )。
A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z 10的子环有( )。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8a 的阶为( )A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( )A. 111)(---=a b abB. b 的阶不一定整除G 的阶C. G 的单位元不唯一D. G 中消去律不成立难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．的是( ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是交换群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ⨯A 的子集为等价关系的是( )A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( )。
《常微分方程》作业参考答案
《常微分方程》作业参考答案一．求解下列方程1．x c y cos =2．通解为：x x c y sin cos +=3．dx x x dy 122-= ⎰⎰--=122)1(xx d dy 2ln 1y x c =-+ 1)0(==c y 2ln |1|1y x ∴=-+4．'(1)ln(1)y yyy x x x -=++ 令 xuy x yu =⇔= (1)ln(1)dyduu x u u u dx dx ∴=+=+++故 (1)ln(1)dux u u dx =++(1)ln(1)du dx u u x =++ ln(1)ln(1)d u dxu x +=+ln ln(1)ln ln u x c ∴+=+ ln(1)u cx +=cx e u =+1 cx e x y=+∴1 )1(-=cx e x y5. 可分离变量方程，通解为.)1)(1(222cx y x =++6．齐次方程，通解为 c x x yx y =++ln 422sin .7．全微分方程，通解为 .64224c y y x x =+-8．.0222=++y dx dyx dx y d9. 解为 .)3(3x x y -=10. 通解为 .2sin 222c y x y x =++11．方程为 .011222=+-y x dx dyx dx y d12．通解为 ).tan(21c x c y +=二．1．通解为：c e e x y +=2212. 通解为： t t e c c e c z y x 2321123101210⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.0)0(0==y y 2121x y =52220121x x y += 4. x uN y uM ∂∂=∂∂ xu N x N u y u M y M u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂ 令 u y x =+22 y u d u d y u 2⋅=∂∂∴ x ud u d x u 2⋅=∂∂ u d u d x x N u u d u d y y M u 22+∂∂=+∂∂ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-∴y M x N u u d u d x y )(2故满定充要条件的表达式为：)(22y x xy y M xN +=--∂∂∂∂ϕ 5.)(2122y x v +=)(*dtdv)(22s x +-≤∠0 022≠+s x ∴（0.0）渐近稳定 6.一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=y x dtdy y x dt dx 32 特征方程为：012=++λλ 3-=∴∆＜0 P ＝1＞0 ∴0)Re(0)Re(21<<λλ, 则（0.0）局部渐过稳定. 7.01032=--λλ 5,221=-=λλx B x B x A x A y o 2sin )(2cos )(101*1+++=为x x y y y 2cos 10'3"=-- 之特解,±2λ不是特征根5=a 是特征方程的单根 x o e c x c x c x y 52122)(++=∴*故其通解为： 215221y y e c ec y x x +++=-8.特征根为：2.1.1321==-=λλλ 11-=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=532α12=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β13=λ所属的特征向量为：γ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101通解为：t t t e c e c e c z y x 2321101111531⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.0:)0(=o y y 2121x y =52220121x x y -= 10.特征方程为：01072=++λλ07>=p 010>=g 0>∆故 (0.0)为稳定结点11.1.一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yx y x t d y d dt x d 0222=++∴λλ0)Re(1<λ 0)Re(2<λ ∴（0.0）为局部渐近稳定 2.)(2122y x v +=. )1)((2222)(-++=*y x y x l dt dv 故122<+y x 0<∴dtdv 故（0.0）局部渐近稳定. 12. 1.,00=y ,31),(3020001x dx x dx y x f y y x x==+=⎰⎰ .63131)91(),(730620102x x dx x x dx y x f y y x x+=+=+=⎰⎰ 2. ,),(22y x y x f += ∴ ,5),(max ),(==∈y x f M Dy x ,42max max ),(),(L y y f D y x D y x ===∂∂∈∈ .5252,1min ,min =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m b a h则 .7564)52(32145)()(322=⋅⋅⋅≤-x y x y 13. 系数阵为 ,110111110⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡- 特征方程为 .0)1()det(2=--=-λλλE A E A λ-的初等因子为 2)1(,-λλ，通解为.101010101112321t t e t c e c c z y x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14.证：设 [).),0()(..,0+∞∈∀≤>∃x M x f t s M .则[)+∞∈∀,0x ，有 .)1()(0)(0000M y e M y ds e Me y x y x x xx s x+≤-+=+≤--⎰[]),,0()(0x C x y ∈ ∴ [].,0,)(..,00x x M x y t s M ∈≤>∃令 {},,max 0M y M K += ∴ [).,0,)(+∞∈∀≤x K x y15.通解为 .)21(221xx e x x x c e c y -++=16．,2=α 特解为 ,1x y = 通解为 ).ln 21(221x x x c x c y +-+=。
华师在线常微分方程作业
作业1．第1题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1B.2C.3D.4答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：D题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.06．第7题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：B题目分数：3.0此题得分：3.07．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：A题目分数：3.0此题得分：0.08．第12题可将四阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.09．第13题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.010．第14题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：D题目分数：3.0此题得分：3.011．第15题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题微分方程是( ).A. n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非线性常微分方程;D.n阶常系数非线性常微分方程.答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. (T表示矩阵的转置);B. ;C. 存在非奇异常数矩阵C使得;D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.017．第21题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第22题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第6题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第8题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第9题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, ., .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第10题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第23题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第24题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第25题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为( )答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第26题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0作业总得分：12.0作业总批注：1．第1题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题设是n 阶齐次线性方程的解, 其中是连续函数. 则A. 一定线性无关;B. 的伏朗斯基行列式恒为零, 或恒不为零;C. 的伏朗斯基行列式可正可负;D. 一定线性相关.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将五阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第10题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第12题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题下列四个微分方程中, 二阶常微分方程有( )个.(i)(iii)A. 四个;B. 三个;C. 两个;D. 一个.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B. ;C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A. 5;B. ;C.A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第22题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第23题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第25题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第8题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第13题利用变换( )可将伯努利方程( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第14题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第15题利用变换( )可将伯努利方程化为线( )答案:,标准答案：, . 您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第19题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第20题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.026．第26题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0作业总得分：0.0作业总批注：作业1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：此题得分：0.02．第2题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:D标准答案：D您的答案：此题得分：0.04．第4题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题设有四个常微分方程：(i) , (ii),(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题已知, 和是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. 3;B.6; C.9; D. 12.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B.; C.;D..A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第8题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B.； C. ； D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第10题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第15题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题常微分方程是恰当方程的充分必要条件是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题常微分方程的基本解组是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第25题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第26题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第11题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第12题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是().答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第13题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第14题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第22题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第23题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为(，).答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第24题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0 此题得分：0.0作业总得分：0.0 作业总批注：。
2019秋福师《常微分方程》在线作业一 参考答案
B.正确
参考标准答案：B
5.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
6.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
7.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
8.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
9.齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
10.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
11. n阶齐次线性方程的任意两个解之和也是该方程的解
50. x^2+y^2=1是方程dy/dx=-x/y的通解
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
B.正确
参考标准答案：B
23. 1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
24.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
25.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
答案：A
27.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
28.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
29.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
30. n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
31.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
32.
A.错误
B.正确
参考标准答案：B
33.
A.错误
B.正确
参考标准答案：A
34.
A.错误
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秋华师《常微分方程》在线作业
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
奥鹏1７春16秋华师《常微分方程》在线作业
一、单选题（共20 道试题，共60 分。
）
１. 微分方程ｙ''+y=sinx的一个特解具有形式()。
A. y*=asinx
B．y＊＝acosx
C．ｙ*=x(ａsiｎｘ＋bcosx)
D．y*＝acｏsx+bｓinx
正确答案:
2. y'''+ｓｉnxy＇-ｘ=cｏsx的通解中应含(）个独立常数。
A. １
B. 2
C．3
D. ４
正确答案：
3．微分方程xyy''+x（y')^3-y^4-ｙ'＝0的阶数是()。
A. 3
B. 4
C. 5
Ｄ. 2
正确答案：
４．微分方程ｙ'''-ｘ^2ｙ'＇-x^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（)。
A. 3
B. 5
C. 4
D． 2
正确答案：
5. 过点(１,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=ｙ(x)应满足的关系是（）。
A.y'＝2x
B. ｙ''＝２ｘ
C. y＇＝2x,y(１)=３
Ｄ. ｙ''＝2x,ｙ(1）＝3
正确答案：
６.方程dy/ｄx=3y（2/３)过点(0，0）有（)．
A. 无数个解
B. 只有一个解
C．只有两个解
D．只有三个解
正确答案：
７. 方程y'-２y=0的通解是（)。
A. y＝sinx
B. y=4e^(２ｘ)
C．ｙ=Ce^(2ｘ)
Ｄ．ｙ=ｅ^x
正确答案：
8. 下列函数中,是微分方程y＇'-7y'+1２ｙ＝0的解()。
Ａ. y=ｘ^３
B. y=x^2
C. ｙ=e^(3x)
D．y=ｅ^（2x)
正确答案：
9．按照微分方程通解定义,ｙ＇'=sinx的通解是()。
A. -sｉnｘ+C1x+C2
Ｂ. －ｓinx+C1+Ｃ2
Ｃ. siｎx+C１ｘ＋C2
D．ｓinx+C１x+C2
正确答案:
10．方程组dY/ｄx＝F(x,Y),ｘ∈R，Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.
A. n
B.n+１
C．n-1
D. n－２
正确答案:
1１．下列函数中，哪个是微分方程dｙ-２ｘdx=0的解（)。
A. y=2x
Ｂ．y=x^2
C. ｙ=-2x
D．y=－x
正确答案：
１２. 微分方程cosｙdy=ｓｉnxdx的通解是()。
Ａ. sinｘ+cｏsｘ=C
B．ｃosｙ-ｓinx=Ｃ
C. cosｘ－siny＝C
D.cｏｓx+sinｙ=C
正确答案:
13. 微分方程2ydｙ-ｄx=0的通解为（)。
A. y^2-x=C
B. ｙ-x＾(１/2)＝C
C. y=x+C
D. y＝-x+C
正确答案：
1４. 方程dy/ｄx=ｙ^（１/２）+1(）奇解．
A. 有一个
Ｂ.有两个
C. 无
D．有无数个
正确答案:
15. 微分方程y'＇－4ｙ＇+4y＝０的两个线性无关解是（）。
Ａ. e^(2x)与２e＾(2ｘ）
B. e＾(-2x)与ｘe^（－2x)
C．e^(２ｘ)与ｘe^(２x）
D. e＾(－２x）与４ｅ^（－2x）
正确答案:
1６. ｙ'=y满足当x=0时，y=2的特解是()。
A. Y=e^x+１
B. y=2e^x
C．y=２e^(x/2)
D．y=3e^x
正确答案：
1７.ｆ(ｙ)连续可微是保证方程ｄy／dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．Ａ. 必要
Ｂ.充分
Ｃ. 充分必要
D. 必要非充分
正确答案:
18. 微分方程y＇=ｘy^(2/3）的一个特解是（)。
A.y=x^3+１
Ｂ．y=(x+2)^3
C. y=(x+Ｃ)＾2
D．y=Ｃ(1+x）^３
正确答案：
１9．下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（)。
Ａ. s=-gt
B. s=-ｇ＊t^2
C. s=-（1/２）ｇ*t^２
D.s=1／2ｇ*t^2
正确答案：
20. 微分方程y'-y＝０满足初始条件y(0)=1的特解为（）。
A．e^ｘ
Ｂ. e^x－１
C. e^x+１
Ｄ. 2-e^ｘ
正确答案：
华师《常微分方程》在线作业
二、多选题（共１０道试题，共20分。
）
1．下列哪些不可以作为变量可分离方程M(ｘ)N(y)dｘ＋ｐ（x)q（y)dy=0的积分因子？（)
A．１/(Ｎ(y)+P（ｘ）)
B. 1/(Ｎ(y）-Ｐ（x）)
C．１/（N(y)P(ｘ）)
Ｄ. １/(Ｐ(x)-N(y)）
正确答案:
2. 在下列函数中，不可能是微分方程ｙ'＇＋y=0的解的函数有(）。
A.y=1
Ｂ. y=x
C. y=siｎx
D. ｙ=e^x
正确答案:
3. 若方程y''+y＝0的通解为y=C1coｓx+Ｃ2sｉnｘ,那么下列哪些可以作为方程的解（）
A. y=coｓx
B. ｙ=sｉnx
C．y=tａｎx
Ｄ．y=cotｘ
正确答案：
4. 下列选项中,哪些不能作为y＇＝２y/x的通解?()
A.y=Cx^２
B. y=C1x＋C2
C．y＝C１x^3+Ｃ２
D. ｙ=C1x^4+C2
正确答案:
５. 下列微分方程中，(）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A．y''-２ｙ=０
B. ｙ＇＇-ｘｙ＇+3y^2=０
C. 5ｙ''-4x=0
D. y''－２y'+1=0
正确答案：
6. y=１/x所满足的微分方程不包括（）
A. y＇'+ｙ^３=0
Ｂ．y''+y^2=0
Ｃ. y'+ｙ^3=0
D.y'＋y^2=0
7. 下列微分方程中,哪些不是可分离变量?（)。
Ａ．dy／dx+y/ｘ＝e
Ｂ.ｄy/dｘ=ｋ(x－a）(b-y)(ｋ,ａ，b是常数)
C. dy/dx-sｉｎy=x
D. y'+xy=y^２＊e^x
正确答案:
８．方程dy/dｘ=(1-y＾2)(１/2)的常数解有()。
A. y=1
B.y＝-1
Ｃ．y=0
D．y为所有正数
正确答案:
9．方程y''+4y'＋4y＝0的基本解组有（）
A. e^（-2x)
Ｂ. ｘｅ＾(-2ｘ)
C. xe^(２x）
D.e＾（２x)
正确答案:
1０. 下列函数中,哪些不是微分方程xｄy+ydy=０的通解？（）。
A. x+y=C
B．ｘ＾２+ｙ^2=C
C．Cx＋ｙ=0
D. Cx^２+y=0
正确答案:
华师《常微分方程》在线作业
三、判断题（共１0 道试题,共２0 分。
)
１.常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。
Ａ. 错误
Ｂ. 正确
正确答案：
2. 初等积分法是微分方程的初等解法之一。
A.错误
B. 正确
正确答案:
3. dy/dｘ＝1+x+y^2＋ｘ＊y^2是可分离变量的微分方程。
B. 正确
正确答案:
4．只要给出ｎ阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
A.错误
B. 正确
正确答案:
5. y'＝ｓiny是一阶线性微分方程。
Ａ．错误
B. 正确
正确答案：
６．可分离变量微分方程不都是全微分方程。
A. 错误
Ｂ. 正确
正确答案:
7．y'=x^３＊y^3不是一阶线性微分方程。
Ａ. 错误
B. 正确
正确答案:
8．一阶微分方程与平面单参数曲线族无关。
Ａ. 错误
B. 正确
正确答案:
９．曲线在点(x，y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程是y'=ｘ^2+C(C是任意常数)。
A．错误
B.正确
正确答案:
10.含未知函数的导数(或微分）的方程称为微分方程。
A. 错误
B．正确
正确答案:。