秋华师《常微分方程》在线作业

秋华师《常微分方程》在线作业

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:

奥鹏1７春16秋华师《常微分方程》在线作业

一、单选题（共20 道试题，共60 分。）

１. 微分方程ｙ''+y=sinx的一个特解具有形式()。

A. y*=asinx

B．y＊＝acosx

C．ｙ*=x(ａsiｎｘ＋bcosx)

D．y*＝acｏsx+bｓinx

正确答案:

2. y'''+ｓｉnxy＇-ｘ=cｏsx的通解中应含(）个独立常数。

A. １

B. 2

C．3

D. ４

正确答案：

3．微分方程xyy''+x（y')^3-y^4-ｙ'＝0的阶数是()。

A. 3

B. 4

C. 5

Ｄ. 2

正确答案：

４．微分方程ｙ'''-ｘ^2ｙ'＇-x^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（)。

A. 3

B. 5

C. 4

D． 2

正确答案：

5. 过点(１,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=ｙ(x)应满足的关系是（）。

A.y'＝2x

B. ｙ''＝２ｘ

C. y＇＝2x,y(１)=３

Ｄ. ｙ''＝2x,ｙ(1）＝3

正确答案：

６.方程dy/ｄx=3y（2/３)过点(0，0）有（)．

A. 无数个解

B. 只有一个解

C．只有两个解

D．只有三个解

正确答案：

７. 方程y'-２y=0的通解是（)。

A. y＝sinx

B. y=4e^(２ｘ)

C．ｙ=Ce^(2ｘ)

Ｄ．ｙ=ｅ^x

正确答案：

8. 下列函数中,是微分方程y＇'-7y'+1２ｙ＝0的解()。

Ａ. y=ｘ^３

B. y=x^2

C. ｙ=e^(3x)

D．y=ｅ^（2x)

正确答案：

9．按照微分方程通解定义,ｙ＇'=sinx的通解是()。

A. -sｉnｘ+C1x+C2

Ｂ. －ｓinx+C1+Ｃ2

Ｃ. siｎx+C１ｘ＋C2

D．ｓinx+C１x+C2

正确答案:

10．方程组dY/ｄx＝F(x,Y),ｘ∈R，Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.

A. n

B.n+１

C．n-1

D. n－２

正确答案:

1１．下列函数中，哪个是微分方程dｙ-２ｘdx=0的解（)。

A. y=2x

Ｂ．y=x^2

C. ｙ=-2x

D．y=－x

正确答案：

１２. 微分方程cosｙdy=ｓｉnxdx的通解是()。

Ａ. sinｘ+cｏsｘ=C

B．ｃosｙ-ｓinx=Ｃ

C. cosｘ－siny＝C

D.cｏｓx+sinｙ=C

正确答案:

13. 微分方程2ydｙ-ｄx=0的通解为（)。

A. y^2-x=C

B. ｙ-x＾(１/2)＝C

C. y=x+C

D. y＝-x+C

正确答案：

1４. 方程dy/ｄx=ｙ^（１/２）+1(）奇解．

A. 有一个

Ｂ.有两个

C. 无

D．有无数个

正确答案:

15. 微分方程y'＇－4ｙ＇+4y＝０的两个线性无关解是（）。

Ａ. e^(2x)与２e＾(2ｘ）

B. e＾(-2x)与ｘe^（－2x)

C．e^(２ｘ)与ｘe^(２x）

D. e＾(－２x）与４ｅ^（－2x）

正确答案:

1６. ｙ'=y满足当x=0时，y=2的特解是()。

A. Y=e^x+１

B. y=2e^x

C．y=２e^(x/2)

D．y=3e^x

正确答案：

1７.ｆ(ｙ)连续可微是保证方程ｄy／dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．Ａ. 必要

Ｂ.充分

Ｃ. 充分必要

D. 必要非充分

正确答案:

18. 微分方程y＇=ｘy^(2/3）的一个特解是（)。

A.y=x^3+１

Ｂ．y=(x+2)^3

C. y=(x+Ｃ)＾2

D．y=Ｃ(1+x）^３

正确答案：

１9．下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（)。

Ａ. s=-gt

B. s=-ｇ＊t^2

C. s=-（1/２）ｇ*t^２

D.s=1／2ｇ*t^2

正确答案：

20. 微分方程y'-y＝０满足初始条件y(0)=1的特解为（）。

A．e^ｘ

Ｂ. e^x－１

C. e^x+１

Ｄ. 2-e^ｘ

正确答案：

华师《常微分方程》在线作业

二、多选题（共１０道试题，共20分。）

1．下列哪些不可以作为变量可分离方程M(ｘ)N(y)dｘ＋ｐ（x)q（y)dy=0的积分因子？（)

A．１/(Ｎ(y)+P（ｘ）)

B. 1/(Ｎ(y）-Ｐ（x）)

C．１/（N(y)P(ｘ）)

Ｄ. １/(Ｐ(x)-N(y)）

正确答案:

2. 在下列函数中，不可能是微分方程ｙ'＇＋y=0的解的函数有(）。

A.y=1

Ｂ. y=x

C. y=siｎx

D. ｙ=e^x

正确答案:

3. 若方程y''+y＝0的通解为y=C1coｓx+Ｃ2sｉnｘ,那么下列哪些可以作为方程的解（）

A. y=coｓx

B. ｙ=sｉnx

C．y=tａｎx

Ｄ．y=cotｘ

正确答案：

4. 下列选项中,哪些不能作为y＇＝２y/x的通解?()

A.y=Cx^２

B. y=C1x＋C2

C．y＝C１x^3+Ｃ２

D. ｙ=C1x^4+C2

正确答案:

５. 下列微分方程中，(）不是二阶常系数齐次线性微分方程。

A．y''-２ｙ=０

B. ｙ＇＇-ｘｙ＇+3y^2=０

C. 5ｙ''-4x=0

D. y''－２y'+1=0

正确答案：

6. y=１/x所满足的微分方程不包括（）

A. y＇'+ｙ^３=0

Ｂ．y''+y^2=0

Ｃ. y'+ｙ^3=0

D.y'＋y^2=0