黑龙江省伊春市第二中学2020届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)

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2020年黑龙江省伊春市宜春相城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春相城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春相城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中,最小值等于的是()A. B. C. D.参考答案:D 解析:2. 已知向量,若,则A.B.C.D.参考答案:B3. 已知向量,向量则的最大值,最小值分别是()A.B. C.16,0 D.4,0参考答案:答案:D4. (08年全国卷2文)的展开式中的系数是()A. B. C.3 D.4参考答案:【解析】:A ,的系数为5. 已知全集,则集合()A.B.C.D.参考答案:D6. 二次函数与指数函数的图象只可能是()(A)(B)(C)(D)参考答案:A考点:1.指数函数图象的性质;2.二次函数图象的性质.7. 设且则()A. B. C. D.参考答案:【知识点】三角函数的化简求值.C7【答案解析】C 解析:由tanα=,得:,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin(α﹣β)=cosα.由等式右边为单角α,左边为角α与β的差,可知β与2α有关.排除选项A,B后验证C,当时,sin(α﹣β)=sin()=cosα成立.故选:C.【思路点拨】化切为弦,整理后得到sin(α﹣β)=cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α﹣β)=cosα,则答案可求.8. 在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且,则的值为....参考答案:.由正弦定理得,因为,所以.所以,又,所以.由余弦定理得,即,又,所以,求得.故选.【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用.解题先由正弦定理求得角,再由余弦定理列出关于,的关系式,然后进行合理的变形,即可求出的值.9. 为虚数单位,复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:A10. 过点(-4,0)作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果|AB|=8,则L的方程为 ( )A5x+12y+20=0 B5x-12y+20=0C 5x-12y+20=0或x+4=0D 5x+12y+20=0或x+4=0参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n)满足a n+1+a n=3?2n﹣1,n∈N*,设数列{a n}的前n项和为S n,若不等式S n>ka n﹣2对一切n∈N*恒成立,则实数k的取值范围为.参考答案:(﹣∞,)【考点】8K:数列与不等式的综合.【分析】根据等比数列的定义推知公比q=2,然后由等比数列的通项公式得到a n=3?2n﹣1,n∈N*.进而根据等比数列的前n项和公式求得S n===3(2n﹣1);最后由不等式的性质和函数的单调性来求k的取值范围即可.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∵a n+1+a n=9?2n﹣1,n∈N*,∴a2+a1=9,a3+a2=18,∴q===2,∴2a1+a1=9,∴a1=3.∴a n=3?2n﹣1,n∈N*.则S n===3(2n﹣1),∴3(2n﹣1)>k?3?2n﹣1﹣2,∴k<2﹣.令f(n)=2﹣,则f(n)随n的增大而增大,∴f(n)min=f(1)=2﹣=,∴k<.∴实数k的取值范围为(﹣∞,).故答案是:(﹣∞,).【点评】本题考查了数列与不等式的综合.根据已知等式a n+1+a n=3?2n﹣1和等比数列的定义以及等比数列的前n项和公式推知a n=3?2n﹣1,n∈N*.S n=3(2n﹣1)是解题的关键,考查计算能力.12. 已知点在直线上,则的最小值为 .参考答案:13. 如图,四边形是边长为1的正方形,,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于参考答案:14. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为.参考答案:80【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【分析】本题是一个分步计数问题,首先选2个放到甲组,共有C52种结果,再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22,相乘得到结果,再表示出甲组含有3个人时,选出三个人,剩下的两个人在两个位置排列.【解答】80解:由题意知本题是一个分步分类计数问题,首先选2个放到甲组,共有C52=10种结果,再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22=6种结果,∴根据分步计数原理知共有10×6=60,当甲中有三个人时,有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故答案为:80.15. 函数的减区间是 ********参考答案:【知识点】利用导数研究函数的单调性.B12【答案解析】(0,1)解析:函数f(x)=ln的定义域是,解得{x|0<x<2},f′(x)=﹣+,令f′(x)=﹣+<0,即<,∵0<x<2,∴2﹣x>x,解得x<1,故0<x<1,即函数f(x)=ln的减区间是(0,1).故答案为(0,1).【思路点拨】函数f(x)=ln的定义域是{x|0<x<2},f′(x)=﹣+,令f′(x)<0,由此能求出函数的减区间.16.观察分析下表中的数据:面数()顶点数()棱数()猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.参考答案:17. 已知,,则的值为▲.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,0,1M =-,{}0,1,2N =,则M N ⋃=( )A.{}0,1B.{}1,0,2-C.{}1,0,1,2-D.{}1,0,1- 2.函数1()23f x x x =-+-的定义域是( ) A .[)2,3B .[)()2,33,+∞C .[)()2,33,+∞D .()3,+∞3.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ,则扇形的面积为( ) A.2B.3C.6D.94.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,x x x f -=22)(,则()1f -=( )A.3-B.1- C .1 D .35.sin20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=( ) A.3-B.3C.12-D.126.如图所示,在OAB △中,P 为线段AB 上的一点,OP xOA yOB =+,且2BP PA =,则( )A.21,33x y ==B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==7.为了得到函数πsin(2)6y x =+的图象,可将x y 2sin =函数的图象( )A.向右平移π12个单位B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向左平移π6个单位 8.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图,则( )131oy xA.ω=2π,ϕ=4π B.ω=3π,ϕ=6π C.ω=4π,ϕ=4π D.ω=4π,ϕ=45π9.若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈则()43 f log = ( )A.13 B.3 C.14D.4 10.设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==,则2c =( ) A.1B.2C.4D.511.已知α是锐角, 1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )66-3 D. 312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=2,)2(2,2)(2x x x x x f ,函数)2()(x f b x g --=,其中R b ∈,若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点,则b 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,47 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-47, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛47,0 D. ⎪⎭⎫⎝⎛2,47二、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上) 13.已知幂函数αx y =过点()2,4,则α=14.已知8,a e =为单位向量,当它们的夹角为3π时,a 在e 方向上的投影为 15. 已知角α终边上一点()4,3,P -则)cos(απ-的值为__________ 16.已知方程2cos 4sin 0x x a +-=有解,则a 的范围是三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知2,3a b ==,a 与b 的夹角为120︒.(1)求b a⋅;(2)a b +的值。

【数学】黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试试题(文)(解析版)

【数学】黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试试题(文)(解析版)

黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试数学试题(文)一.选择题(共14小题)1.已知集合A={x|(x+1)(x﹣3)<0},B={1,2,3},则A∩B=()A.{x|﹣1<x<3}B.{x|1≤x≤2}C.{1,2,3}D.{1,2}【答案】D【解析】A={x|﹣1<x<3};∴A∩B={1,2}.故选:D.2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=()A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i【答案】B【解析】∵复数z满足(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=(1﹣i)×2i,化为2z=2(i+1),∴z=1+i.故选:B.3.命题“∃α∈R,sinα=0”的否定是()A.∃α∈R,sinα≠0B.∀α∈R,sinα≠0C.∀α∈R,sinα<0D.∀α∈R,sinα>0【解析】特称命题的否定是全称命题,∴∃α∈R,sinα=0的否定为:∀α∈R,sinα≠0,故选:B.4.下列函数中,既是奇函数又在(﹣∞,+∞)上单调递增的是()A.y=sin x B.y=|x|C.y=﹣x3D.y=ln(+x)【答案】D【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,y=sin x,为正弦函数,在(﹣∞,+∞)上不是单调函数,不符合题意;对于B,y=|x|,为偶函数,不符合题意;对于C,y=﹣x3,是奇函数但在(﹣∞,+∞)上单调递减,不符合题意;对于D,y=ln x(+x),既是奇函数又在(﹣∞,+∞)上单调递增,符合题意;故选:D.5.已知向量=(2,﹣1),=(0,1),(+k)•=3,则k=()A.﹣2B.2C.﹣4D.4【答案】D【解析】因为=(2,﹣1),=(0,1),所以(+k)•=+k2=﹣1+k=3,解得k=4,故选:D.6.在等差数列{a n}中,a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,则=()A.B.﹣3C.﹣6D.2【答案】A【解析】∵a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,∴a2+a14=﹣6,a2a14=2,由等差数列的性质可知,a2+a4=2a8=﹣6,∴a8=﹣3则=,故选:A.7.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组,共有=3种方法,甲、乙两名同学分在同一小组,共有1种方法所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为故选:C.8.已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=,则双曲线的焦点坐标为()A.(±,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±)【答案】D【解析】双曲线(a>0)的渐近线方程为y=±x,由题意可得=,即有a=2,则双曲线的b=,c==,即有双曲线的焦点为(0,±),故选:D.9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x的值的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根据题意,该框图的含义是当x≤2时,得到函数y=x2﹣1;当x>2时,得到函数y=log2x.因此,若输出结果为3时,①若x≤2,得x2﹣1=3,解之得x=±2②当x>2时,得y=log2x=3,得x=8因此,可输入的实数x值可能是2,﹣2或8,共3个数.故选:C.10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1【答案】A【解析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积S=×1×1=,高为1,故棱锥的体积V==,故选:A.11.函数y=的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意,y=,其定义域为{x|x≠0},有f(﹣x)=﹣=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,排除B、D;当x>0时,e﹣x>0,则有ln(e x+e﹣x)>ln(e x)=x,必有>1,排除A;故选:C.12.已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,有2f(x)+xf'(x)>0,且f(﹣1)=0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【答案】B【解析】当x>0时,由2f(x)+xf'(x)>0可知:两边同乘以x得:2xf(x)+x2f′(x)>0,设:g(x)=x2f(x),则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0,恒成立:∴g(x)在(0,+∞)单调递增,定义在R上的偶函数f(x),f(﹣1)=0,可得f(1)=0,函数f(x)的图象如图:当x>0;f(x)>0成立的x的取值范围是:x>1,当x<0时,函数是偶函数,同理得:x<﹣1,综上可知:实数x的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故选:B.13.已知函数f(x)=,则f[f(2)]=.【答案】【解析】∵函数f(x)=,∴f(2)=2﹣2=,f[f(2)]=f()==.故答案为:.14.设x、y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值是_______.【答案】﹣6【解析】由z=2x﹣3y得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):平移直线y=,由图象可知当直线y=,过点A时,直线y=截距最大,此时z最小,由得,即A(3,4),代入目标函数z=2x﹣3y,得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6.∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6.15.点A,B,C,D均在同一球面上,AD⊥平面ABC,其中△ABC是等边三角形,AD=2AB =6,则该球的表面积为.【答案】48π【解析】如图,O′为底面的中心,OO′⊥底面ABC,E为AD中点,且OE⊥AD,在正三角形ABC中,由AB=3求得,又OO′=AE=3,∴OA=2,∴S球=4π×12=48π,故答案为:48π.16.已知数列{a n}的前n项和S n满足,S n=3a n﹣2,数列{na n}的前n项和为T n,则满足T n >100的最小的n值为.【答案】7【解析】根据题意,数列{a n}满足S n=3a n﹣2,①当n≥2时,有S n﹣1=3a n﹣1﹣2,②,①﹣②可得:a n=3a n﹣3a n﹣1,变形可得2a n=3a n﹣1,当n=1时,有S1=a1=3a1﹣2,解可得a1=1,则数列{a n}是以a1=1为首项,公比为的等比数列,则a n=()n﹣1,数列{na n}的前n项和为T n,则T n=1+2×+3×()2+……+n×()n﹣1,③则有T n=+2×()2+3×()3+……+n×()n,④③﹣④可得:﹣T n=1+()+()2+……×()n﹣1﹣n×()n=﹣2(1﹣)﹣n×()n,变形可得:T n=4+(2n﹣4)×()n,若T n>100,即4+(2n﹣4)×()n>100,分析可得:n≥7,故满足T n>100的最小的n值为7;故答案为:7.17.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若b cos C=(2a-c)cos B,(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若b=7,a+c=4,求a,c的值.。

2020年黑龙江省伊春市宜春石中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春石中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春石中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则( )A.¬p:?x0∈R,sinx0≥1B.¬p:?x∈R,sinx≥1C.¬p:?x0∈R,sinx0>1 D.¬p:?x∈R,sinx>1参考答案:C【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】利用“¬p”即可得出.【解答】解:∵命题p:?x∈R,sinx≤1,∴¬p:?x0∈R,sinx0>1.故选:C.【点评】本题考查了“非命题”的意义,考查了推理能力,属于基础题.2. 复数=()A.﹣i B.﹣1 C.i D.1参考答案:C考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,b∈R)的形式即可得到选项.解答:解:复数===i.故选C.点评:本题是基础题,考查复数代数形式的乘除运算,注意共轭复数的应用,考查计算能力.3. 满足M?{1,2,3,4,5},且M∩{1,2,3}={1,3}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】1E:交集及其运算.【分析】根据M∩{1,2,3}={1,3}得到1,3∈M,即可得到结论.【解答】解:依题意集合M可能为{1,3},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,4,5}.故选:D4. 若从区间(0,2)内随机取两个数,则这两个数的比不小于4的概率为() A. B. C. D.参考答案:C略5. 设集合则( )A. B. C. D.参考答案:B略6. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意向量a b令a⊙b,则下列说法错误的是(A)对任意的a⊙b a⊙(b)(B)a⊙b b⊙a(C)a⊙b a b a b(D)若a与b共线,则a⊙b参考答案:B7. 以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线(为参数,)上的点到曲线的最短距离是()A.0 B.2-C.1 D.2参考答案:B8. 已知A、B是一锐角三角形两内角,直线l过P(1,0),以为其方向向量,则直线l一定不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:C【考点】直线的点斜式方程.【专题】三角函数的图像与性质;直线与圆.【分析】根据题意得出A+B>,sinA>cosB,sinB>cosA,再由方向向量得出直线l的斜率k<0,即可判断直线l不过第三象限.【解答】解:∵A、B是锐角△ABC的两个内角,∴A+B>,A>﹣B,B>﹣A,∴sinA>sin(﹣B)=cosB,sinB>sin(﹣A)=cosA,∴sinB﹣cosA>0,cosB﹣sinA<0;又方向向量=(1,),∴直线l的斜率k=<0,且过点P(1,0),则直线l不过第三象限.故选:C.【点评】本题考查了直线的方向向量应用问题,也考查了三角函数的诱导公式应用问题,方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量,是基础题目.9. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆,若该几何体的表面积为16+16π,则正视图中的a值为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,根据表面积就是a.【解答】解:由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为4+2a×4+×2=16+16π,解得a=2;故选B.【点评】本题考查了由几何体的三视图得到几何体的表面积;关键是正确还原几何体的形状.10. 已知正实数a,b满足a+b=3,则的最小值为()A.1 B.C.D.2参考答案:C【考点】基本不等式.【分析】由已知可得,代入,然后利用基本不等式求最值.【解答】解:∵a+b=3,∴====.当且仅当,即a=,b=时等号成立.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若,则______.参考答案:∵为奇函数,∴故答案为:12. 如图,在等腰直角三角形中,斜边,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;…,依此类推,设,,,…,,则________.参考答案:13. 如图,为抛物线上位于轴上方的点,点是该抛物线上且位于点的左侧的一点,点为焦点,直线与的倾斜角互补,,则的面积的最大值为__________.参考答案:【分析】设,可得,可得m、n的值,可得P、Q的坐标,可得直线PQ的方程,可得抛物线与直线相切时的面积的最大值,可得M点的值,可得答案.【详解】解:设,由直线与的倾斜角互补,可得,解得:,易得,直线的方程,且可得∴当时,.【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质,及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等,综合性大,难度较大. 14. 三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm ,2cm ,1cm ,则其外接球的表面积是cm 2.参考答案:9 略15. 已知椭圆E 的短轴长为6,焦点F 到长轴端点的距离为9,则椭圆E 的离心率等于。

【数学】黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试试题(文)(解析版)

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黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试数学试题(文)一.选择题(共14小题)1.已知集合A={x|(x+1)(x﹣3)<0},B={1,2,3},则A∩B=()A.{x|﹣1<x<3} B.{x|1≤x≤2} C.{1,2,3} D.{1,2}【答案】D【解析】A={x|﹣1<x<3};∴A∩B={1,2}.故选:D.2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=()A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i【答案】B【解析】∵复数z满足(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=(1﹣i)×2i,化为2z=2(i+1),∴z=1+i.故选:B.3.命题“∃α∈R,sinα=0”的否定是()A.∃α∈R,sinα≠0B.∀α∈R,sinα≠0C.∀α∈R,sinα<0 D.∀α∈R,sinα>0【解析】特称命题的否定是全称命题,∴∃α∈R,sinα=0的否定为:∀α∈R,sinα≠0,故选:B.4.下列函数中,既是奇函数又在(﹣∞,+∞)上单调递增的是()A.y=sin x B.y=|x|C.y=﹣x3D.y=ln(+x)【答案】D【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,y=sin x,为正弦函数,在(﹣∞,+∞)上不是单调函数,不符合题意;对于B,y=|x|,为偶函数,不符合题意;对于C,y=﹣x3,是奇函数但在(﹣∞,+∞)上单调递减,不符合题意;对于D,y=ln x(+x),既是奇函数又在(﹣∞,+∞)上单调递增,符合题意;故选:D.5.已知向量=(2,﹣1),=(0,1),(+k)•=3,则k=()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【答案】D【解析】因为=(2,﹣1),=(0,1),所以(+k)•=+k2=﹣1+k=3,解得k=4,故选:D.6.在等差数列{a n}中,a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,则=()A.B.﹣3 C.﹣6 D.2【答案】A【解析】∵a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,∴a2+a14=﹣6,a2a14=2,由等差数列的性质可知,a2+a4=2a8=﹣6,∴a8=﹣3则=,故选:A.7.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组,共有=3种方法,甲、乙两名同学分在同一小组,共有1种方法所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为故选:C.8.已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=,则双曲线的焦点坐标为()A.(±,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±)【答案】D【解析】双曲线(a>0)的渐近线方程为y=±x,由题意可得=,即有a=2,则双曲线的b=,c==,即有双曲线的焦点为(0,±),故选:D.9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据题意,该框图的含义是当x≤2时,得到函数y=x2﹣1;当x>2时,得到函数y=log2x.因此,若输出结果为3时,①若x≤2,得x2﹣1=3,解之得x=±2②当x>2时,得y=log2x=3,得x=8因此,可输入的实数x值可能是2,﹣2或8,共3个数.故选:C.10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1【答案】A【解析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积S=×1×1=,高为1,故棱锥的体积V==,故选:A.11.函数y=的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意,y=,其定义域为{x|x≠0},有f(﹣x)=﹣=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,排除B、D;当x>0时,e﹣x>0,则有ln(e x+e﹣x)>ln(e x)=x,必有>1,排除A;故选:C.12.已知定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,有2f(x)+xf'(x)>0,且f(﹣1)=0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【答案】B【解析】当x>0时,由2f(x)+xf'(x)>0可知:两边同乘以x得:2xf(x)+x2f′(x)>0,设:g(x)=x2f(x),则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0,恒成立:∴g(x)在(0,+∞)单调递增,定义在R上的偶函数f(x),f(﹣1)=0,可得f(1)=0,函数f(x)的图象如图:当x>0;f(x)>0成立的x的取值范围是:x>1,当x<0时,函数是偶函数,同理得:x<﹣1,综上可知:实数x的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故选:B.13.已知函数f(x)=,则f[f(2)]=.【答案】【解析】∵函数f(x)=,∴f(2)=2﹣2=,f[f(2)]=f()==.故答案为:.14.设x、y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值是_______.【答案】﹣6【解析】由z=2x﹣3y得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):平移直线y=,由图象可知当直线y=,过点A时,直线y=截距最大,此时z最小,由得,即A(3,4),代入目标函数z=2x﹣3y,得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6.∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6.15.点A,B,C,D均在同一球面上,AD⊥平面ABC,其中△ABC是等边三角形,AD=2AB =6,则该球的表面积为.【答案】48π【解析】如图,O′为底面的中心,OO′⊥底面ABC,E为AD中点,且OE⊥AD,在正三角形ABC中,由AB=3求得,又OO′=AE=3,∴OA=2,∴S球=4π×12=48π,故答案为:48π.16.已知数列{a n}的前n项和S n满足,S n=3a n﹣2,数列{na n}的前n项和为T n,则满足T n >100的最小的n值为.【答案】7【解析】根据题意,数列{a n}满足S n=3a n﹣2,①当n≥2时,有S n﹣1=3a n﹣1﹣2,②,①﹣②可得:a n=3a n﹣3a n﹣1,变形可得2a n=3a n﹣1,当n=1时,有S1=a1=3a1﹣2,解可得a1=1,则数列{a n}是以a1=1为首项,公比为的等比数列,则a n=()n﹣1,数列{na n}的前n项和为T n,则T n=1+2×+3×()2+……+n×()n﹣1,③则有T n=+2×()2+3×()3+……+n×()n,④③﹣④可得:﹣T n=1+()+()2+……×()n﹣1﹣n×()n=﹣2(1﹣)﹣n×()n,变形可得:T n=4+(2n﹣4)×()n,若T n>100,即4+(2n﹣4)×()n>100,分析可得:n≥7,故满足T n>100的最小的n值为7;故答案为:7.17.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若b cos C=(2a-c)cos B,(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若b=7,a+c=4,求a,c的值.解:(1)B=。

2020届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期期末数学(文)试题(解析版)

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2020届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期期末数学(文)试题一、单选题1.已知集合{|(1)(3)0}A x x x =+-<,{1,2,3}B =,则A B =I ( ) A .{|13}x x -<< B .{|12}x x ≤≤C .{1,2,3}D .{1,2}【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合A 的具体范围,然后求两个集合的交集,从而得出正确选项 【详解】由()()130x x +-<解得13x -<<,故{}1,2A B =I .故选D. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题. 2.已知复数z 满足(1)2i z i +=,则z =( ) A .1i - B .1i +C .1i --D .1i +-【答案】B【解析】由条件有(1)(1)(1)2i i z i i +⨯-=-,利用复数代数形式的乘法运算化简,得到答案. 【详解】解:∵复数z 满足(1)2i z i +=,∴(1)(1)(1)2i i z i i +⨯-=-,化简得221z i +=(), ∴1z i +=. 故选:B . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题. 3.命题“α∃∈R ,sin 0α=”的否定是( )A .α∃∈R ,sin 0α≠B .α∀∈R ,sin 0α≠C .α∀∈R ,sin 0α<D .α∀∈R ,sin 0α>【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果. 【详解】根据命题否定的定义可得结果为:R α∀∈,sin 0α≠ 本题正确选项:B 【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题,属于基础题. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是( ) A . B .C .D .【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项;再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确. 【详解】不是单调递增函数,可知错误;,则函数为偶函数,可知错误; 在上单调递减,可知错误;,则为奇函数;当时,单调递增,由复合函数单调性可知在上单调递增,根据奇函数对称性,可知在上单调递增,则正确.本题正确选项: 【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题.5.已知向量(2,1)a =-r,(0,1)b =r,()3a kb b +⋅=r rr,则k =( ) A .-2 B .2C .-4D .4【答案】D【解析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可. 【详解】解:因为(2,1)a =-r,(0,1)b =r ,()=20+11=1a b ⋅⨯-⨯-rr所以2()13a kb b a b kb k +⋅=⋅+=-+=r r r r rr ,解得4k =, 故选:D . 【点睛】本题考查向量的数量积的应用,向量的坐标运算,是基本知识的考查,属于基础题. 6.在等差数列{}n a 中,2a ,14a 是方程2620x x ++=的两个实根,则8214a a a =( ) A .32-B .-3C .-6D .2【答案】A【解析】利用韦达定理列出2a ,14a 的关系式,然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值. 【详解】由于2a ,14a 是方程2620x x ++=的两个实根,所以2148821426,3,2a a a a a a +==-=-⋅=,所以82143322a a a -==-.故选A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质,考查一元二次方程根与系数关系,属于中档题. 7.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为( ) A .15B .25C .13D .16【答案】C【解析】试题分析:根据题意,由于含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则所有的情况为,而甲、乙两名同学分在同一小组的情况有2种,那么可知由古典概型概率得到结论为13,故选C . 【考点】古典概型点评:本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.8.已知双曲线()222102y x a a -=>的一条渐近线方程为2y x =,则双曲线的焦点坐标为( )A .()2,0±B .()6,0±C .()0,2±D .()0,6±【答案】D【解析】根据解析式可知双曲线的焦点在y 轴上,结合渐近线方程及b 的值,可得a 的值.由双曲线中a b c 、、的关系即可求得c ,得焦点坐标. 【详解】由双曲线()222102y x a a -=>可知双曲线的焦点在y 轴上,所以渐近线方程可表示为ay x b=±由22b =及渐近线方程2y x =可得22= 解得2a =双曲线中a b c 、、满足222+=a b c 则()222226c =+=解得6c =,则焦点坐标为()0,6± 故选:D 【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中a b c 、、的关系,属于基础题. 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x 值的个数为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】试题分析:根据题意,当2x ≤时,令213x -=,得2x =±;当2x >时,令2log 3x =,得9x =,故输入的实数值的个数为3.【考点】程序框图.10.某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积为( )A .16B .13C .12D .1【答案】A【解析】试题分析:由图可得111111326V =⨯⨯⨯⨯=,故选A. 【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时,则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.11.函数()ln x xe e y x-+=的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】由函数()f x 为奇函数,排除B 、D ,再由当0x >时,0x e ->,则有()()ln ln x x x e e e x -+>=可排除A ,得到答案.【详解】解:根据题意,()1x xn e e y x-+=,其定义域为{|0}x x ≠,有()x x1n e e ()()xf x f x -+-=-=-,即函数()f x 为奇函数,排除B 、D ; 当0x >时,0xe ->,则有()()ln ln xxxe ee x -+>=,必有()ln 1x xe e x-+>,排除A ;故选:C . 【点睛】本题考查根据函数的解析式结合函数的性质选择函数图像,属于中档题. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x ',当0x >时,有2()()0f x xf x '+>,且(1)0f -=,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A .(1,0)(0,1)-UB .(,1)(1,)-∞-+∞UC .(1,0)(1,)-??D .(,1)(0,1)-∞-U【答案】B【解析】根据条件构造函数2()()g x x f x =,求函数的导数,判断函数的单调性,将不等式进行转化求解. 【详解】由题意,设2()()g x x f x =,则2'()2()()[2()'()]g x xf x x f x x f x xf x =+=+, 因为当0x >时,有2()'()0f x xf x +>, 所以当0x >时,'()0g x >,所以函数2()()g x x f x =在(0,)+∞上为增函数,因为(1)0f -=,又函数()f x 是偶函数,所以(1)(1)0f f =-=,所以(1)0g =,而当()0>g x 时,可得1x >,而()0>g x 时,有()0f x >, 根据偶函数图象的对称性,可知()0f x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞, 故选B. 【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式,应用导数研究函数的单调性,解相应的不等式,属于中档题目.二、填空题13.已知函数1()2,1x x f x x -≤=>⎪⎩,则[(2)]f f =_____.【解析】利用分段函数的性质,先求出(2)f ,再求,BAD CAD αβ∠=∠=的值. 【详解】因为函数1()2,1xx f x x -≤=>⎪⎩, 所以21(2)24f -==,所以1[(2)]()42f f f ===,故答案是:2. 【点睛】该题考查的是有关与分段函数相关的求多层函数值的问题,注意应从内向外求解,再者就是需要分清范围,代哪个关系式.14.设x 、y 满足约束条件10103x y x y x -+>⎧⎪+-≥⎨⎪⎩…,则23z xy =﹣的最小值是________. 【答案】-6【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用z 的几何意义求最值,只需求出直线23z x y =-过可行域内的点A 时,从而得到23z x y =-的最小值即可.【详解】解:由23z x y =-得233z y x =-, 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC ):平移直线233z y x =-,由图象可知当直线233z y x =-,过点A 时,直线233z y x =-截距最大,此时z 最小, 由310x x y =⎧⎨-+=⎩得34x y =⎧⎨=⎩,即(34)A ,, 代入目标函数23z xy =﹣, 得23346126z ⨯⨯=-=﹣=-.∴目标函数23z xy =﹣的最小值是﹣6. 故答案为:6- 【点睛】本题考查简单线性规划问题,属中档题.15.点A ,B ,C ,D 均在同一球面上,AD ⊥平面ABC ,其中ABC V 是边长为3的等边三角形,2AD AB =,则该球的表面积为________. 【答案】48π【解析】设球心为O ,O '为底面三角形ABC 中心,则OO '⊥底面ABC ,设E 为AD 中点,则OE AD ⊥,在矩形EAO O ',容易求得半径OA . 【详解】解:如图,设球心为O ,O '为底面三角形ABC 的中心,则OO '⊥底面ABC ,设E 为AD 中点,则OE AD ⊥, 在正三角形ABC 中,由3AB =. 则△ABC 的边BC 边上的高为33h =则2233333O A h '=== 又3OO AE '==, ∴23=OA∴41248S ππ⨯球==, 故答案为:48π. 【点睛】此题考查了三棱锥外接球,难度适中,属于中档题.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,32n n S a =-.数列{}n na 的前n 项和为n T ,则满足100n T >的最小的n 值为______. 【答案】7【解析】根据题意,将S n =3a n ﹣2变形可得S n ﹣1=3a n ﹣1﹣2,两式相减变形,并令n =1求出a 1的值,即可得数列{a n }是等比数列,求得数列{a n }的通项公式,再由错位相减法求出T n 的值,利用T n >100,验证分析可得n 的最小值,即可得答案. 【详解】根据题意,数列{a n }满足S n =3a n ﹣2,① 当n ≥2时,有S n ﹣1=3a n ﹣1﹣2,②,①﹣②可得:a n =3a n ﹣3a n ﹣1,变形可得2a n =3a n ﹣1,当n =1时,有S 1=a 1=3a 1﹣2,解可得a 1=1,则数列{a n }是以a 1=1为首项,公比为32的等比数列,则a n =(32)n ﹣1, 数列{na n }的前n 项和为T n ,则T n =1+232⨯+3×(32)2+……+n ×(32)n ﹣1,③则有32T n 32=+2×(32)2+3×(32)3+……+n ×(32)n ,④③﹣④可得:12-T n =1+(32)+(32)2+……×(32)n ﹣1﹣n ×(32)n =﹣2(132nn -)﹣n ×(32)n, 变形可得:T n =4+(2n ﹣4)×(32)n , 若T n >100,即4+(2n ﹣4)×(32)n >100,分析可得:n ≥7,故满足T n >100的最小的n 值为7; 故答案为7. 【点睛】本题考查数列的递推公式及错位相减法求和,关键是分析数列{a n }的通项公式,属于中档题.三、解答题17.在ABC ∆中,A ∠,B Ð,C ∠的对边分别为a ,b ,c ,若cos (2)cos b C a c B =-,(1)求B Ð的大小;(2)若b =4a c +=,求a ,c 的值.【答案】(1)3π(2)1,3或3,1. 【解析】分析:(1)利用正弦定理把()cos 2cos b C a c B =-化成sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅,即为()sin 2sin cos B C A B +=⋅,从而解得3B π=.(2)利用余弦定理及4a c +=构建关于,a c 的方程,解出,a c . 详解:(1)由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅,∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅.∵B C A +=π-,∴sin 2sin cos A A B =⋅. ∵(),0,A B π∈,所以sin 0A ≠,∴1cos 2B =,所以3B π= (2)∵2222cos b a c ac B =+-,即()273a c ac =+-,∴31679ac =-=∴3ac =,又∵4a c +=,∴1a =,3c =或3a =,1c =点睛:三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量. (1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边); (3)如果知道两角及一边,用正弦定理.18.在某次测验中,某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.(Ⅰ)估计这40名学生的测验成绩的中位数0x 精确到0.1;(Ⅱ)记80分以上为优秀,80分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关? 合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计40附:()20P x k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++【答案】(Ⅰ) 71.7 (Ⅱ)见解析【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图,找到矩形面积和为0.5时横坐标的取值即为中位数;(Ⅱ)根据频率分布直方图计算频数可补足列联表,根据公式计算出2χ,对比临界值表求得结果. 【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图易知:0.01100.015100.02100.45⨯+⨯+⨯= 即分数在[)40,70的频率为:0.45所以()00.03700.50.45x ⨯-=-解得:021571.73x =≈ 40∴名学生的测验成绩的中位数为71.7(Ⅱ)由频率分布直方图,可得列联表如下: 合格 优秀 合计男生 16622女生 14 4 18 合计 301040()2240164146400.135 3.84130102218297χ⨯⨯-⨯∴==≈<⨯⨯⨯ 故没有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关 【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计中位数、独立性检验问题,属于常规题型.19.如图所示,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,AD BC ∥,AB BC ⊥,222AP AD AB BC ====,点M 在棱PC 上.(Ⅰ)求证:AM CD ⊥;(Ⅱ)当AM ⊥平面PCD 时,求三棱锥M PAD -的体积. 【答案】(1)见证明;(2)49M PAD V -=【解析】(1)根据条件,证得CD ⊥平面PAC ,根据AM ⊂平面PAC ,证得AM CD ⊥;(2)根据题意,得到AM PC ⊥,进一步求得23PM PC =,之后应用相关公式求得三棱锥的体积,也可以利用顶点和底面转换来求. 【详解】(Ⅰ)证明:设AD 中点为E ,连接AC 、CE ,由题意AE BC =, ∵AD BC P ,∴四边形ABCE 为平行四边形. 又AB BC ⊥,1AB BC ==,∴ABCE 为正方形.在Rt CDE ∆中,CD =,又AC =2AD =,∴222AC CD AD +=,∴CD AC ⊥.∵PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,∴PA CD ⊥. ∵,PA AC ⊂平面PAC ,且PA AC A ⋂=,∴CD ⊥平面PAC . ∵AM ⊂平面PAC ,∴AM CD ⊥. (Ⅱ)法一:由已知AM ⊥平面PCD ,∴AM PC ⊥.∵AC =PC =1122PA AC AM PC ⋅=⋅,∴AM =3PM =,∴23PM PC =C 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离,所以三棱锥M PAD -的高2233h AB == 112142233329M PAD PAD V hS -∆==⨯⨯⨯⨯=.法二:由已知AM ⊥平面PCD ,∴AM PC ⊥,∵AC =PC =1122PA AC AM PC ⋅=⋅,∴3AM =.在Rt PAM ∆中,26PM =,∴12326222333PAM S ∆=⨯⨯=. 由(Ⅰ)知CD ⊥平面PAC ,∴1439M PAD D PAM PAM V V S CD --∆==⋅=.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有线面垂直的判定,线面垂直的性质,三棱锥的体积的求解,注意思路的不唯一性.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22,短轴长为4.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点()0,2N 作两条直线,分别交椭圆C 于,A B 两点(异于N ),当直线NA ,NB 的斜率之和为4时,直线AB 恒过定点,求出定点的坐标.【答案】(1)22184x y +=(2)见解析【解析】(1)首先根据题中所给的条件,得到,,a b c 所满足的等量关系式,求解即可; (2)分直线AB 的斜率存在与不存在两种情况进行讨论,写出直线的方程()0y kx m k =+≠,,将其与椭圆方程联立,根据题中的条件,求得2m k =-,从而求得直线所过的定点为()1,2--,当直线AB 斜率不存在时,验证也过该点,得证. 【详解】 (1)由题意知:22c a =,24b =,222a c b -=. 解得22a =2b =,2c =,所以椭圆方程为22184x y +=.(2)当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 方程为()0y kx m k =+≠,()11,A x y ,()22,B x y .由4NA NB k k +=,得1212224kx m kx m x x +-+-+=,()()()121212224*kx x m x x x x +-+=联立2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 得()222124280k x kmx m +++-=,由题意知二次方程有两个不等实根,∴122412km x x k +=-+,21222812m x x k-=+. 代入()*得()()()2222222842842121212k m mkm m k k k ----=+++,整理得()()220m k m ---=.∵2m ≠,∴2m k =-,∴2y kx k =+-,()21y k x +=+,所以直线AB 恒过定点()1,2--.当直线AB 的斜率不存在时,设直线AB 的方程为0x x =,()01,A x y ,()02,B x y ,其中21y y =-,∴120y y +=.由4NA NB k k +=,得1212000022444y y y y x x x x --+--+===,∴01x =-. ∴当直线AB 的斜率不存在时,直线AB 也过定点()1,2--. 综上所述,直线AB 恒过定点()1,2--. 【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题,涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆相交,动直线过定点问题,注意分类讨论思想的应用.21.已知函数()x e a f x a x x=--.(1)若()f x 在()0+∞,上单调递增,求a 的取值范围; (2)当1a =且0x >时,()()ln 1f x m x +>,求m 的取值范围. 【答案】(1)1a ≥(2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】(1)由()f x 在()0+∞,上单调递增,可得2()0x x xe e af x x '-+=…恒成立,即0xx xe e a +≥﹣,利用导数可得()x x g x xe e a +=﹣为增函数,由()(0)1g x g a ->=求解a 的取值范围;(2)当1a =时,()ln(1)1ln(1)0xf x m x e x mx x >+⇔---+>,设()1ln 1xh x e x mx x +=﹣﹣﹣(),两次求导证明12m ≤时()ln(1)f x m x +>成立,当12m >时()ln(1)f x m x +>不成立,可得m 的取值范围. 【详解】 【详解】(1)∵()x e af x a x x =--在0,∞(+)上单调递增. ∴2()0x x xe e a f x x'-+=…,即0xx xe e a +≥﹣. 设()x x g x xe e a +=﹣,则()0xg x xe '=>, ∴()(0)1g x g a ->=,则10a ≥-,得1a ≥. (2)当1a =时,()ln(1)1ln(1)1ln(1)0x x f x m x e x mx x e x mx x >+⇔-->+⇔---+>, 设()1ln 1xh x e x mx x +=﹣﹣﹣(),则()11(1)1x x hx e m n x x '⎡⎤=--++⎢⎥+⎣⎦, 再令()11(1)1xx H x e m n x x ⎡⎤=--++⎢⎥+⎣⎦,则211()1(1)xH x e m x x '⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭. 若12m „,∵0x >,∴21111(1)m x x ⎛⎫+< ⎪++⎝⎭,0H x '()>h x '()在0,∞(+)上单调递增,()(0)0h x h ''>=,∴()h x 是增函数,()(0)0h x h >=,可得()ln(1)f x m x +>成立; 若12m >,211()1(1)xH x e m x x '⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭在()0,∞+上调递增,(0)120H m '=-<,22221(2)31(2)(ln(2))201ln(2)[11(2)][11(2)]m n m n m m m H m m n m n m π'⎡⎤+⎣⎦=--=>+++.∴存在()00,ln(2)x m ∈使得()00H x '= ,当()00,x x ∈时,()0H x '<,∴h x ()在00x (,)上单调递减,可得()(0)0h x h <=,即()ln(1)f x m x >+不成立. 综上可得,m 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,考查数学转化思想方法,考查逻辑思维能力与推理运算能力,属难题. 22.已知在直角坐标系xOy 中,圆锥曲线C 的参数方程为4cos {4sin x y θθ==(θ为参数),直线l 经过定点P (2,3),倾斜角为3π. (Ⅰ)写出直线l 的参数方程和圆的标准方程;(Ⅱ)设直线l 与圆相交于A ,B 两点,求|PA |·|PB |的值.【答案】(Ⅰ) 圆C 方程为:2216x y +=,直线的参数方程为122{32x ty t=+=+(t 为参数);(Ⅱ)3.【解析】试题分析:(Ⅰ)圆的标准方程,两式平方相加,消去参数即可, 直线l 的参数方程可直接利用00cos {sin x x t t y y t αα=+=+为参数,来写出;(Ⅱ)设直线l 与圆相交于A ,B 两点,求|PA |·|PB |的值,而|PA |,|PB |即为直线与圆交点的t 的值,故将直线方程代入圆的方程即可.试题解析:(Ⅰ)2216x y +=①,122{3x tt y =+=+为参数②(Ⅱ)把②代人①得,(2230t t ++-=③, 设12,t t 是方程③的两个实根,则123t t =-,所以12123PA PB t t t t ⋅===【考点】本题考查参数方程,一般方程的应用以及相互转化,考查学生的转化与化归能力.。

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案

2019-----2020学年度第一学期期末考试 高二学年数学文科试卷 分值:150分 时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,,- B.()0,50()5,,- C.()0,120(12),,-D.()(1200),12,,- 2.若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A.-4 B.-3 C.3 D.43.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A .5,10,15,20,25,30 B .3,13,23,33,43,53 C .1,2,3,4,5,6 D .2,4,8,16,32,484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B.13C.15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-,则该双曲线的渐近线方程为( )A .43y x =± B .34y x =± C .53y x =± D .35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是( )A .12B .14C .23 D .137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a=a= D. 7a= C. 6a= B. 58.2018年12月1日,贵阳市地铁一号线全线开通,在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图:根据图中(35岁以上含35岁)的信息,下列结论中不一定正确的是 ( )A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是35岁以上C.35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D.样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( )A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图,圆()22:11F x y -+=和抛物线24y x =,过F 的直线与抛物线和圆依次交于A B C D 、、、四点,求AB CD ⋅的值是( )A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(12分)5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求: (1)甲中奖的概率()P A ; (2)甲、乙都中奖的概率()P B ; (3)只有乙中奖的概率()P C ; (4)乙中奖的概率()P D .18、(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春第二中学高三数学理测试试卷含解析

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春第二中学高三数学理测试试卷含解析

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春第二中学高三数学理测试试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果参考答案:C2. 已知向量=(2,1)和=(x﹣1,y)垂直,则|+|的最小值为()A.B.5 C.2D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】首先求出+的坐标然后利用坐标表示出它的模的平方,进一步用二次函数配方求最小值.【解答】解:向量=(2,1)和=(x﹣1,y)垂直,则+=(x+1,y+1),又向量和垂直, ?=2(x﹣1)+y=0,即y=﹣2x+2;所以|+|2=(x+1)2+(y+1)2=5x2﹣10x+10=5(x﹣1)2+5,所以x=1时,|+|的最小值为;故选A.【点评】本题考查了向量的坐标运算、垂直的性质以及利用二次函数求最值.3. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为()A.-2或2 B. C. D.-2或0参考答案:C略4. 函数()为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示,分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为()A. B.C. D.参考答案:C考点:三角函数的图象与性质.5. 若,其中,是虚数单位,则()A.0 B.2 C.D.5参考答案:D略6. 已知函数,,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则的值为()A. B. C. D.参考答案:C如图所示,因为,且,又在区间内只有最小值,没有最大值,所以在处取得最小值,所以,所以,当时,,此时函数在区间内存在最大值,故,故选C.7. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点,关于k不等式(k﹣2)a﹣k>0有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.a<﹣1 D.a≥1参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】根据函数的图象得出k的范围,分离参数得出a<,求出右侧函数的最大值即可得出a的范围.【解答】解:作出y=kx+2与y=的函数图象,如图所示:联立方程组,得kx2+2x﹣1=0(x>0)或﹣kx2﹣2x﹣1=0(x<0),当x>0,令△=4+4k=0得k=﹣1,当x<0时,令△=4﹣4k=0得k=1.∴k=±1时,直线y=kx+2与y=的函数图象相切,∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点,∴﹣1≤k≤1.∵(k﹣2)a﹣k>0有解,∴a<有解,设f(k)==1+,∴f(k)在﹣1,1]上是减函数,∴f max(k)=f(﹣1)=.∴a.故选:B.【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系,函数存在性问题与函数最值的关系,属于中档题.9. 有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为()A. B. C. D.参考答案:B 解析:能构成三角形的边长为三种,10. 要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点,则抛物线准线方程是______. 参考答案:【分析】抛物线的焦点在纵轴上,所以先求出直线与纵轴的交点坐标,从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上,而直线与纵轴的交点的坐标为,因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程,正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键. 12. 已知函数,,(1)与的图象关于直线2对称;(2)有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②则5是的周期;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确的命题为___ __ .参考答案:①②③④13. 等差数列各项为正,且,则公差.参考答案:略14. 已知,则,.参考答案:15. 在△ABC中,已知,则的值是 .参考答案:略16. 在等差数列中,若,则.参考答案:21;17. 设关于x的不等式的解集是,则实数a的取值范围是。

黑龙江省伊春市丰城第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知P、A、B、C是平面内四点,且,那么一定有()A. B. C. D.参考答案:D2. 已知集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x2+2x﹣8>0},则A∪B?()A.(2,3] B.(﹣∞,﹣4)∪[﹣2,+∞)C.[﹣2,2) D.(﹣∞,3]∪(4,+∞)参考答案:B【考点】1D:并集及其运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的并集即可.【解答】解:由B中不等式变形得:(x﹣2)(x+4)>0,解得:x<﹣4或x>2,即B=(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),∵A=[﹣2,3],∴A∪B=(﹣∞,﹣4)∪[﹣2,+∞),故选:B.3. 执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为()A.﹣7 B.﹣5 C.2 D.9参考答案:【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;数学模型法;算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=2时,根据题意,此时应该满足条件k≥2,退出循环,输出S的值为﹣7,从而得解.【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=﹣4,s=﹣1满足条件k<0,s=4,k=﹣2满足条件k<0,s=﹣8,k=0不满足条件k<0,s=﹣8,k=1不满足条件k≥2,s=﹣7,k=2满足条件k≥2,退出循环,输出s的值为﹣7.故选:A.【点评】本题主要考查了循环结构,根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题.4. 已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·b=-,则a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案:B5. 方程的实数解所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:B6. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是()A. B.C. D.参考答案:A7. 函数y=x+cos x的大致图象是()参考答案:B8. 函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是A.-<a< B.-<a<- C.-<a<- D.-<a<-参考答案:Df′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),要使函数f(x)的图像经过四个象限,则f(-2)f(1)<0,即<0,解得-<a<-.9. 设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{a n}的通项公式是()A.a n=3n﹣2 B.a n=4n﹣3 C.a n=2n﹣1 D.a n=2n+1参考答案:A【考点】数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】由满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.变形为:(S n+2)=0.已知数列{a n}的各项均为正数,可得2S n=3n2﹣n,利用递推关系即可得出.【解答】解:由满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.因式分解可得:(S n+2)=0,∵数列{a n}的各项均为正数,∴2S n=3n2﹣n,当n=1时,2a1=3﹣1,解得a1=1.当n≥2时,2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=3n﹣2,当n=1时,上式成立.∴a n=3n﹣2.故选:A.【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10. 若平面向量,,两两所成的角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|=A.2 B. 5C. 2或5D. 或参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则的最大值是 .参考答案:16略12. 设等比数列的公比为,前项和为.若,则,.参考答案:13. 已知双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为.参考答案:分析:利用双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程.解答:解:∵双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,∴,解得,a=2∴双曲线的方程为故答案为:14. 定义一个对应法则,现有点与,点是线段上一动点,按定义的对应法则,当点在线段上从点的开始运动到点结束时,则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为参考答案:415. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_参考答案:16. 一个类似杨辉三角形的数阵: 则第九行的第二个数为__________.参考答案:见解析解:观察首尾两数都是,,,,可以知道第行的首尾两数均为,设第行的第个数构成数列, 则有,,,,,相加得.因此,本题正确答案是:.17. 双曲线y 2 =1的离心率e= ;渐近线方程为。

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知1<a<2,实数x,y满足且的最大值为,则a=A. B. C. D.参考答案:D2. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为()(A)(B)(C)(D)参考答案:D3. 若在区间[0,e]内随机取一个数x,则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为()A.B.C.D.参考答案:C【考点】几何概型.【分析】根据几何概型计算公式,用区间[e,e]的长度除以区间[0,e]的长度,即可得到本题的概率.【解答】解:解:∵区间[0,e]的长度为e﹣0=e,x的点到区间两端点距离均大于,长度为,∴在区间[0,e]内随机取一个数x,则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为P=故选:C4. 数列{a n}的前n项和为S n,若,则S5=( )A.1 B.C.D.参考答案:D考点:数列的求和.专题:计算题.分析:由=,利用裂项求和法能求出S5.解答:解:∵=,∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=.故选D.点评:本题考查数列前n项和的求法,是基础题.解题是要认真审题,注意裂项求法的灵活运用.5. 已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数,则=(A). (B) (C) (D)参考答案:C6. 已知曲线,,则下面结论正确的是A.把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2B.把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2C.把曲线C2向左平移个长度单位得到曲线C1D.把曲线C2向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案:D7. 集合M =,N =,则()A.M=N B c:\iknow\docshare\data\cur_work\M N C.M ND.M N=B略8. 设i是虚数单位,则复数的虚部等于()A.-i B.i C.-1 D.1参考答案:D∵∴复数的虚部为1故选D.9. 对任意实数x,y,定义运算x* y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,已知l*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是()A .4 B.-4 C.-5 D.6参考答案:A10. 已知满足约束条件,则的最大值为(A)0 (B)5 (C) 3 (D)17C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,点P在椭圆上,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,若四边形为菱形,则椭圆的离心率是参考答案:略12. 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=,且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[﹣8,3]上的所有实根之和为.参考答案:﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用函数的周期性和对称性,结合图象可得方程的根.【解答】解:由f(x+2)=f(x),知f(x)是周期为2的周期函数.分别作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图所示.这两个函数的图象关于点P(﹣2,2)中心对称,故它们的交点也关于点P(﹣2,2)中心对称,从而方程f(x)=g(x)在区间[﹣8,3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P(﹣2,2)中心对称,则方程f(x)=g(x)在区间[﹣8,3]上的所有实根之和为3×(﹣4)=﹣12.故答案为:﹣12.【点评】本题主要考查根的存在性及根的个数判断,函数的周期性以及对称性的综合应用,综合性比较强.13. 已知集合,那么.参考答案:{1,-1}14. 设直线:的方向向量是,直线 2 :的法向量是,若与平行,则_________.参考答案:因为与平行,所以直线垂直。

黑龙江省伊春市宜春中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案:D略2. 已知两个平面,直线,直线,有下面四个命题:①;②;③;④A.①② B.①④ C.②③ D.①③参考答案:B3. 如图所示,点是函数的图象的最高点,,是该图象与轴的交点,若,则的值为(A)(B)(C)(D)参考答案:B4. 已知集合A={x},B={x}},则A B=(A) {x}} (B){x} (C){x}} (D){x}} 参考答案:D本题主要考查了集合的交集运算,考查了数形结合的数学思想,难度较小。

借助数轴得,故选D。

5. 设集合A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|1<x<3},则()A.A=B B.A?B C.A?B D.A∩B=?参考答案:C【考点】15:集合的表示法.【分析】化简集合A,即可得出集合A,B的关系.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣3x+2<0}=(1,2),B={x|1<x<3},∴A?B.故选:C.6. 若集合=A. B.(—2,3) C.[1,3) D.R参考答案:C7. 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线上,则=A. B.2 C.0 D.参考答案:B略8. 向量,若的夹角为钝角,则的取值范围为()A B C D参考答案:C略9. 对于满足0<b<3a的任意实数a,b,函数f(x)=ax2+bx+c总有两个不同的零点,则的取值范围是()A.B.(1,2] C.[1,+∞) D.(2,+∞)参考答案:D【考点】函数零点的判定定理.【分析】由题意可得△=b2﹣4ac>0,于是c<,从而>=1+﹣()2,运用换元法和二次函数的最值的求法,结合恒成立问题的解法,即可得到所求范围.【解答】解:由满足0<b<3a的任意实数a,b,函数f(x)=ax2+bx+c总有两个不同的零点,可得△=b2﹣4ac>0,于是c<,从而>=1+﹣()2,对任意满足0<b<3a的任意实数a,b恒成立.令t=,由0<b<3a,可得0<t<3,则﹣t2+t+1=﹣(t﹣2)2+2,当t=2时,取得最大值2,则﹣t2+t+1∈(1,2].故>2.故选:D.10. 设中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的焦距为12 ,圆与该双曲线的渐近线相切,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离是9,则点P到F2的距离是()A.17或1 B.13 或5 C.13 D.17参考答案:D圆恰为双曲线右焦点,因为双曲线右焦点到渐近线距离为b,所以,因此,又因为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan(+α)=,α∈(,π),则tanα的值是;cosα的值是.参考答案:﹣;﹣。

2020年黑龙江省伊春市宜春山林岗中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春山林岗中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年黑龙江省伊春市宜春山林岗中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合,,则M∩N=()A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]参考答案:C2. 二项展开式中的常数项为()A.56 B.112 C.﹣56 D.﹣112参考答案:B考点:二项式系数的性质.专题:二项式定理.分析:在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项.解答:解:二项展开式的通项公式为T r+1=??(﹣2)r?x﹣r=?,令=0,求得r=2,可得展开式的常数项为4=112,故选:B.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.3. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )A. B.C. D.参考答案:A略4. 设为等比数列的前项和,已知,则公比()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6参考答案:B5. 已知,设函数在R上单调递减;函数的值域为R,如果“且”为假命题,“或为真命题,则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C6. 已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{-2,-1,0,1} B.{0}C. {-1,0} D.{-1,0,1}参考答案:D7. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.参考答案:D8. 已知函数的最小正周期为,则()A.1 B. C.-1 D.参考答案:A 【知识点】三角函数的性质C3解析:因为函数的最小正周期为,所以,则,所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式,再代入求所求函数值.9. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为( )A.B.C.D.参考答案:C略10. 已知集合,集合满足条件,若且,则A.B.C.D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取100名年龄在[10,20),[20,30)…,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为.参考答案:2【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图,求出样本中不小于30岁人的频率与频数,再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解:根据频率分布直方图,得;样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55,∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55;从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,在[50,60)年龄段抽取的人数为22×=22×=2.故答案为:2.12. 复数z满足,则复数z的共轭复数_____.参考答案:【分析】对已知条件进行化简运算,得到,然后根据共轭复数的概念,得到【详解】,.共轭复数.故答案为:【点睛】本题考查复数的基本运算,共轭复数概念,属于简单题.13. (5分)采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,…,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中,编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为 .参考答案:8【考点】: 系统抽样方法. 概率与统计.【分析】: 从600人中抽取50人做问卷调查,=12.即每12人中抽取1人做问卷调查,可知:按3+12k (k∈N *)抽取.可得:在区间[496,600]抽取的第一人号码为507,依次为507+12,507+12×2,…,507+12×7,即可得出.解:∵从600人中抽取50人做问卷调查,=12.即每12人中抽取1人做问卷调查,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003, 则以后按3+12k (k∈N *)抽取.∵3×12×41=495,∴在区间[496,600]抽取的第一人号码为507,依次为507+12,507+12×2,…,507+12×7, 因此编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为8.故答案为:8.【点评】: 本题考查了系统抽样的方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14. 不等式的解集为 .参考答案:[2,+∞)【考点】其他不等式的解法.【分析】不等式,可得,即可得出结论.【解答】解:不等式,可得,∴x≥2,∴不等式的解集为[2,+∞).故答案为:[2,+∞).15. 若A ,B 两点在半径为2的球面上,且以线段AB 为直径的小圆周长为2,则此球的表面积为___________,A ,B 两点间的球面距离为__________.参考答案:16. 设满足约束条件:;则的取值范围 。

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,,- B.()0,50()5,,- C.()0,120(12),,-D.()(1200),12,,- 2.若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A.-4 B.-3C.3D.43.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A .5,10,15,20,25,30 B .3,13,23,33,43,53 C .1,2,3,4,5,6 D .2,4,8,16,32,484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B. 13C. 15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-,则该双曲线的渐近线方程为( )A .43y x =± B .34y x =± C .53y x =± D .35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是( ) A .12B .14C .23D .137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a =B. 5a =C. 6a =D. 7a =8.2018年12月1日,贵阳市地铁一号线全线开通,在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图:根据图中(35岁以上含35岁)的信息,下列结论中不一定正确的是 ( ) A .样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B .样本中多数女性是35岁以上C .35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D .样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( ) A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图,圆()22:11F x y-+=和抛物线24yx=,过F的直线与抛物线和圆依次交于A B C D、、、四点,求AB CD⋅的值是()A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(12分)5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求: (1)甲中奖的概率()P A ; (2)甲、乙都中奖的概率()P B ; (3)只有乙中奖的概率()P C ; (4)乙中奖的概率()P D .18、(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。

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5.已知向量aBiblioteka (2,1),
r b
(0,1)

(a
kb )
b
3
,则
k=(

A. -2 【答案】D
B. 2
C. -4
D. 4
【解析】
【分析】
直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可.
【详解】解:因为
a
(2,
1)

b
(0,1)

a
b=2
0+
11=
1
所以 (a
kb) b
a
b
kb 2
ln ex ex
y
11.函数
x
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由函数 f (x) 为奇函数,排除 B、D,再由当 x>0 时, ex 0 ,则有
ln ex ex ln ex x 可排除 A,得到答案.
1n ex ex
y
【详解】解:根据题意,
黑龙江省伊春市第二中学 2020 届高三数学上学期期末考试试题 文
(含解析)
分值:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(每题只有一个正确选项)
1.已知集合 A {x | (x 1)(x 3) 0} , B {1, 2,3} ,则 A B ( )
A. {x | 1 x 3}
B. {x |1 x 2}
x 3
x 3

x
y
1
0

y
4
,即
A(3,4)

代入目标函数 z=2﹣x 3y ,
得 z=2- 3 3=﹣4 =6-12 6 .
∴目标函数 z=2﹣x 3y 的最小值是﹣6.
故答案为: 6
【点睛】本题考查简单线性规划问题,属中档题.
15.点 A,B,C,D 均在同一球面上, AD 平面 ABC,其中 ABC 是边长为 3 的等边三角形, AD=2 AB ,则该球的表面积为________.
x
,其定义域为{x | x 0},
1n ex ex
f (x)
f (x)

x
,即函数 f (x) 为奇函数,排除 B、D;
ln ex ex
当 x>0 时, ex 0 ,则有 ln ex ex
ln ex
x
,必有
x
1
,排除 A;
故选:C.
【点睛】本题考查根据函数的解析式结合函数的性质选择函数图像,属于中档题.
12.已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 的导函数为 f (x) ,当 x 0 时,有 2 f (x) xf (x) 0 ,且
f (1) 0 ,则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是( )
A. (1, 0) (0,1)
B. (, 1) (1, )
C. (- 1, 0) È(1, +¥ )
因为当 x 0 时,有 2 f (x) xf '(x) 0 ,
所以当 x 0 时, g '(x) 0 ,
所以函数 g(x) x2 f (x) 在 (0, ) 上为增函数,
因为 f (1) 0 ,又函数 f (x) 是偶函数,所以 f (1) f (1) 0 ,
所以 g(1) 0 ,而当 g(x) 0 时,可得 x 1 ,而 g(x) 0 时,有 f (x) 0 ,
利用韦达定理列出 a2 , a14 的关系式,然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.
【详解】由于 a2 , a14 是方程 x2 6x 2 0 的两个实根,所以
a8 3 3
a2 a14 2a8 6, a8 3, a2 a14 2 ,所以 a2a14 2
2 .故选 A.
【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质,考查一元二次方程根与系数关系,属于中档
【答案】48π 【解析】 【分析】
设球心为 O , O 为底面三角形 ABC 中心,则 OO 底面 ABC,设 E 为 AD 中点,则
OE AD ,
在矩形 EAOO ,容易求得半径 OA . 【详解】解:如图,设球心为 O , O 为底面三角形 ABC 的中心,则 OO 底面 ABC,
设 E 为 AD 中点,则 OE AD ,
_____.
3 【答案】 2
【解析】
【分析】
利用分段函数的性质,先求出 f (2) ,再求 f [ f (2)] 的值.
【详解】因 为 函数
f
(x)
1 x, x 1 2x , x 1 ,
f (2) 22 1
所以
4,
f [ f (2)] f (1) 1 1 3
所以
4
4 2,
3 故答案是: 2 .
Tn 100 的最小的 n 值为______.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据题意,将 Sn=3an﹣2 变形可得 Sn﹣1=3an﹣1﹣2,两式相减变形,并令 n=1 求出 a1 的值, 即可得数列{an}是等比数列,求得数列{an}的通项公式,再由错位相减法求出 Tn 的值,利用 Tn>100,验证分析可得 n 的最小值,即可得答案. 【详解】根据题意,数列{an}满足 Sn=3an﹣2,① 当 n≥2 时,有 Sn﹣1=3an﹣1﹣2,②, ①﹣②可得:an=3an﹣3an﹣1,变形可得 2an=3an﹣1, 当 n=1 时,有 S1=a1=3a1﹣2,解可得 a1=1,
1
k
3,
解得 k=4 ,
故选:D.
【点睛】本题考查向量的数量积的应用,向量的坐标运算,是基本知识的考查,属于基础
题.
a8 6.在等差数列{an}中, a2 , a14 是方程 x2 6x 2 0 的两个实根,则 a2a14 ( )
3
A. 2
B. -3
C. -6
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
D. (, 1) (0,1)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件构造函数 g(x) x2 f (x) ,求函数的导数,判断函数的单调性,将不等式进行转化
求解.
【详解】由题意,设 g(x) x2 f (x) ,则 g '(x) 2xf (x) x2 f (x) x[2 f (x) xf '(x)] ,
∴ z=1 i .
故选:B.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.
3.命题“ R , sin 0 ”的否定是( )
A. R , sin 0
B. R , sin 0
C. R , sin 0
D. R , sin 0
【答案】B
【解析】 【分析】
根据特称量词的否定得到结果.
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A 【解析】
V 1 1 111 1
试题分析:由图可得 3 2
6 ,故选 A.
考点:三视图. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握 三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持 平齐(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时, 则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.
x2 1 x ln
1 ln x2 1 x
x2 1 x
y ln
,则
x2 1 x
为奇函数;
当 x 0 时, x2 1 x 单调递增,由复合函数单调性可知 y ln
x2 1 x

0, 上单调递增,根据奇函数对称性,可知在 , 上单调递增,则 D 正确.
本题正确选项: D
【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题.
在正三角形 ABC 中,由 AB=3 .
h3 3
则△ABC 的边 BC 边上的高为
2
OA 2 h 2 3 3 3

3 32

又 OO=A=E 3 ,
∴ OA 2 3 ,
∴ S球=4= 12 48 ,
故答案为:48π.
【点睛】此题考查了三棱锥外接球,难度适中,属于中档题.
16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足, Sn 3an 2 .数列{nan}的前 n 项和为 Tn ,则满足
根据偶函数图象的对称性,可知
f
(x)
0
的解集为
,
1
1, ,
故选 B.
【点睛】该题考查的 是与导数相关的构造新函数的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式, 应用导数研究函数的单调性,解相应的不等式,属于中档题目.
二、填空题
13.已知函数
f
(x)
1 x, x 1 2x , x 1 ,则
f
[
f
(2)]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
试题分析:根据题意,当 x 2 时,令 x2 1 3 ,得 x 2 ;当 x 2 时,令 log2 x 3 ,

x 9 ,故输入的实数 值的个数为 3.
考点:程序框图.
10.某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积为( )
1
1
1
A. 6
C. {1, 2,3}
D. {1, 2}
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 A 的具体范围,然后求两个集合的交集,从而得出正确选项
【详解】由
x
1x
3
0
解得
-
1
<
x
<
3
,故
A
B
1,
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