从自然数到有理数教学说课
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
1.1《从自然数到有理数》第一课时教学设计
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题.3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识.二、教学重点与难点使学生了解自然数和分数的意义和应用.合作学习中的第2题.三、教学准备多媒体课件四、教学过程（一）创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城.提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？（由长城的有关报道引入，宣传中国的大好河山及壮举，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用[板书课题]第1节从自然数到分数（二）提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始.问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：修造2000余年，是自然数最初的作用；②测量如：实际长度是5130千米；③标号和排序如：公元前7世纪.注意：基数和序数的区别.（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）（三）做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）、2012年全国共有高等学校2138所；（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；（4）、信封上的邮政编码321407；（5）、今天的最高气温是35℃（补充2小题，加强巩固自然数的作用）（四）小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= .指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数.问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如 1.68= ；0.00062= .问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数.（五）合作学习请讨论下列问题：1如图1－1（见书本P5）你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）注意：列式时，市内交通和检票时间选用40分还是50分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101从硬卧下的车票，这样她还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流.）指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践.根据我们已有的经验：上面问题2可以用如下的算式求解：418+160-586=578-586算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）（六）巩固提升见书本P6课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力.（七）谈一谈收获请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获.（八）布置作业完成同步练习。
1.1 从自然数到有理数(1)浙教版数学七年级上册教案
1.1从自然数到有理数（1）合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城问题1.你在这段报道中看到了哪些数？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？答：①标号或排序②标号或排序③测量计数思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。
标号或排序做一做1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75，．讲授新课二、提炼概念1. 2.分自然数常用来认识数的发展过数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!课堂检测四、巩固训练1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数2.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．课堂小结1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都_________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．。
1.1从自然数到有理数教学设计(第1课时)2016.9
课题1.1 从自然数到有理数 (1)自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；自然数和分数的意义、教材解读应用及互相转变2经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。
认识自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；知识技术目标认识自然数和分数的应用，解决一些简单实质问题；教课目的过程性目标经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。
预习作业课本课后作业作业本教课板块教师“教”内容设计学生活动设计一、教课过程：思虑：小华和她自然数的 7 位朋友一同过生（一）、复习引入 (5 分钟 )日，要均匀分享八块思虑：小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享八块诞辰蛋糕，每人可得多诞辰蛋糕，每人可得少蛋糕？多少蛋糕？那么，小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？指出：小学时，我们不单学习了自然数，还学到了分数与小数。
师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。
第一，我们一同来看看自然数：（1）产生。
“结绳计数”。
★★注意：自然数从 0 开始 .（2）作用。
问题 1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思虑、议论以后回答，教师提示增补）自然数的作用：（让学生思虑、议论(1)计数 : 一般地 , 用数数的方法获得的数据以后回答，教师提示如： 51 枚金牌，是自然数最先的作用；增补）自然数的作用(2)丈量 : 一般地 , 借助工具获得的数据如：小明身高是 168 厘米；(3)标号 : 人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等如：班级 101,102(4)排序 : 为了表示某一种次序的数据。
如: 年份、月份、名次等 .如： 2013 年★★注意：基数和序数的差别.【设计企图】：自然数在小学里已经特别熟习，所以教师以发问的形式，帮助学生回忆相关知识例：我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000 余年，明长城从山海关到嘉峪关，实质长度为 5130 千米（合一万零二百六十里） ，故称为万里长城 . 问题 1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思虑达成后，请学生回答）以下语句顶用到的自然数，哪些属于计数和丈量？哪些属于标号和排序？（ 1）、 2013 年我们嘉外共有初一学生共 51 位；（ 2）、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；多媒体显示，学（ 3）、小明今年身高 168cm生独立思虑达成后， 接下来，我们看看分数与小数 (5 分钟 )请学生回答）（一）、复习旧知问题 2：在解答以下问题时，你会采用分数和小数中的哪一类数？为何？ ⑴小华和她的 7 位朋友一同过诞辰， 要均匀分享一块诞辰蛋糕， 每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是 168 厘米，假如改用米作单位，应如何表示？（让学生谈谈为何，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，重点是如何方便简单）（二）、小试牛刀（ 1）分数能够转变为小数3 = 350.67= 7 4 1.75 541 = 1 7 0.142857 1=1 3 0.373指出：分数能够看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，所以分数能够 转变为小数（有限和无穷）.（ 2）小学里学过的小数如何转变为分数讲堂练习：课内练习、作业题、条件活动 ( 学生板演 )0.6=31.31= 131 62= 310.0062=510010000 5000110.3=0.142857 =37思虑： π 能够化成分数吗？★结论：分数都能够化为小数（有限和无穷）；小学里学过的小数（除外）也都能够化为分数二、合作研究(20 分钟 )1. 小慧要从温州出发前去北京参加 夏令营，她一定先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐 18:25 的 T32 次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大概要花去 40—— 50 分钟时间，温州到杭州全程 400 千米，大巴车每小时行 100 千米。
数学：1.1《从自然数到有理数》教案(浙教版七年级上).doc
初中数学七年级上册.1.1・1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题.3、情感目标：初步体验，数的发展过•程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识.二、教学重点与难点使学牛了解自然数和分数的意义和应用. 合作学习中的第2题的第⑵小题.三、教学准备多媒体课件四.教学过程一、创设情境截至2016. 8. 18回答的时间为止，中国一共19枚金牌:2、跳水:女子双人3米跳板，吴敏霞、施廷懋;1、射击：女子10米气手枪，张梦雪;3、举重：男子56kg级，龙清泉；4、跳水：男子双人10米跳台，林跃、陈艾森;5、游泳：男子200米自由泳，孙杨;6、举重：女子63kg级，邓薇；7、跳水：女子双人10米跳台，刘蕙瑕，陈若琳;8、举重：男子69kg级，石智勇；9、举重：女子69kg级，向艳梅；10、乒乓球：女子单打，丁宁;1K乒乓球：男子单打，马龙；13、田径:男子20公里竞走，王镇;12、场地自行车：女子团体竞速赛，宫金杰，钟天使;14、举重：女子75kg以上级，孟苏平;15、跳水：女子3米跳板，施廷懋；16、跳水：男子3米跳板，曹缘;17、乒乓球：女子团体，丁宁，李晓霞，刘诗雯;18、乒乓球：男子团体，马龙，张继科，许昕；19、跆拳道：男子58kg级，赵帅。
2016年里约奥运还在进行中，此次我们以北京奥运为引导出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉•我国金牌数约占总金牌数的;•牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类6速度的极限改写•男子100米、200米和4X100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人"大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线•男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩"到了9•秒70以内.提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将9秒69写成9. 69秒，9. 69又属于什么数？（由北京奥•运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用［板书课题］第1 节从自然数到分数二、提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数屈于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始.问题・2：你知道白然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数女口：51枚金牌，是自然数最初的作用；.②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序女山2008年，金牌榜第一. 注意：基数和序数的区别.（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）三.做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1 ）、2002.年全国共有高等学校2003所；（2）、小.明哥哥乘1425次列车从北乐到天津;（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；（4）、信封上的邮政编码321407；（5）、今天的最高气温是35°C（补充2小题，加强巩固自然数的作用）四、小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学牛了解分数产牛的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数屮的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生H蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么吋候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数■可以转化为小数吗？怎样转化？如丄二；1-= ；8 --------- 5 ---------------2 =■3 ----------指岀：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数.问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= __________________ ；0. 00062= _______ .问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数.五、合作学习请讨论•下列问题：1如图1 — 1 （见书木P： 3）你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆, 可让学牛通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票吋间应假设用最长吋间.2某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度15%, 1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10%,而发行成木保持不变，有人提出把奖金总额减少6%•你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流•有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多•于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的•只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬•）指岀：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学來源于实践，反过來又应用于实践.思考：上面问题2中的第⑵题可以用如下的算式求解：2000 X 6%—1400 X 10% 二120—140算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）六、巩固提升见书本P4课内练习1、2、3,其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力.七、谈一谈收获请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获.八、布置作业完成同步练习1.1. 2有理数一、教学目标：1•借助.生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过•程，体会有理数应用的广泛性，体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣.2. 能判断一个数是不是有理数3•会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.4.能将有理数进行正确的分类.二、重点、难点:1・重点：有理数的概念.2.难点：建立止数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.三、教学过程:1. 创设情景，引入新知:将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影岀来:（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣・）问：材料中含有哪几类数据?（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛, 其中22支代表队，37个节目进入总决赛•我市爱绿艺校代表队的32 名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖.答：都是自然数.（2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4. 7倍和13丄倍，是世界上公路隧道最多的国家.我国目2前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18. 46公里.正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道.答：有自然数，分数.师我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们牛活的需要吗？还会不会有新的数？（3）珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰；吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端.盆地底部海拔T55米.是中国海拔最低处.2. 具有相反意义的量：师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848•米,而-155表示比海平面低155米.切换到另一个投影材料：月球表面白天气温可高达123°C,夜晚可低至-233°C,图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服.师：这里123°C, -233°C这两个量分别表示什么意思？生：123°C表示零上123°C, -233°C表示零下233°C・师：你还在哪些地.方见过用带“一”这个号的数？生：在知道竞赛中，加分与扌II分屮的扣分经常用带“一”号的数表示，如加10分用+10记，扣20分用-20记.生：股票中上升6元记做6,下跌3元记做-3.师：大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量.3. 正数和负数师：这里零下233°C不用-233°C表示，育•接用自然数233°C表示，可以吗？生：不可以，因为233°C表示零上233°C而不是零下233°C.师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需. 在H常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”，经营情况有“盈利” 与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去.学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数•把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“一”这个符号来表示，“一”这个符号称为负号,如-155, -233等，这样的数就叫做负数.读作“负155,负233” •与负号具有相反意义的符号是“ + ”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）.特别要指出的是：零既不是正数也不是负数.2•做一做，【课内练习】：P81、填空.（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km,记做 ___________ km （或_____ km）汽车向南行驶100km,记做______ km.（2）如果向银彳亍存入50元记为50元，那么一30. 50元表示__________（3）规定增加的百分比为正，增加25 %记做___________________ ,-12%表示师：在现实牛•活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）一般情况下，正、2体育课上，老师对九年级男生进行了了引体向上的测试，以能做7个子为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2, -1, 0, 3, -2, -3, 1, 0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？4. 数的分类.师：通过今天的学习，我们数的家族出现了新的成员一一负数.我们来回顾一 下'我们学过的数有哪些呢，并进行分类.学生讨论结果：零：0【做一做】:P71、(口答)读出下列各数，它们各是正数还是负数？50 27, -7. 46, 0, + ——，—— 7 3师生总结：•判断正数与负数的关键师看它前面的正、负号： 有“一”号就是负数，有“ + ”号或省略了正号的数就是正数. 例：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数? 哪些是有理数？17 3-8.4, 22, +—，0.33,0,——厂9 6 517 3解：22, + —, 0.33是正数；一8.4, --,-9是负数；22,0,・9是整数；6 517 3 17 38.4, + —，0.33,——是分数&4, 22, + —, 0.33,0,——厂9 都是有理数 6 5 6 5小结(1)用正数与负数表示相反意义的量. (2) 正数与负数：像1, 4-2.5等这样的数叫正数.像-6, -1. 4,--等这样 的数叫负数.0既不是止数也不是负数.整数＜ 有理数分数＜正整数:零：0负整数: 正分数:负分数: 如一1 , — 2, — 3 ,•••5.2，… 如冷，T5, _!，•••师：还有其他的•分类方法吗?生： 正有理数 正整数 正分数有理数 吕右询粕］负整数负有理数负分数(3)正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号. 数的分类。
自然数到有理数教案
第一次课教案1.1从自然数到有理数【教学目标】：知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的技能目标：自然数和有理数的应用情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献【教学重难点】教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。
【教学过程】导入：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？4．认真阅读课本7-9页，找一找你身边带“-”号的数，这些数叫什么名字？想一想为什么我们要引入负数？5．想一想什么是具有相反意义的量？你身边有哪些具有相反意义的量？如何用“+”和“-”来表示相反意义的量？6．想一想如何把有理数分类。
一、探索发现阅读课本第4页，你看到了哪些数？它们各属于哪一类数？分别有什么作用？二、分类在现实生活和生产中有什么作用？三、知识回顾分数可以转化为小数吗？怎样转化？任何一个分数都可转化为怎样的小数？如1 8= ；415= ；23= 。
四、师生交流。
完成合作学习的问题，师生交流。
五、数的分类1、读一读下列各数：880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， 153-，1102+，25%，-12请根据你认识的数的特征进行分类：正数有： ；负数有 ； 正整数有： ；负整数有： ； 正分数有： ； 负分数有： ； 有理数有： 。
六、当堂训练 1．填空（1）规定盈利为正，去年亏损3.5万元记为___ _， 今年盈利4.2万元记为__ __。
（2）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米, 则向西行驶1.5千米记作___ ___，原地不动记作_____。
(3) 某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈, 那么-4表示________.(4) 在某次数学考试成绩分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10 表示____ __，若班级平均分是80分，则记作-10分的同学的实际得分是__ ___， 若班级平均分为72分, 则记作-10分的同学实际得分是______分. 2．把下列各数填到相应的括号内： 1，31，5.0，+7，0，4.6-，9-，136， 3333.0，%5，26-正有理数：｛ ｝ 负有理数：｛ ｝ 正整数：｛ ｝负整数：｛ ｝ 正分数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 3．下列关于零的说法中正确的是 （填序号）①零不是整数，但是有理数②零是整数，也是有理数③零不是正数，也不是负数④零是整 数，但不是自然数。
1.1从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案
1.1 从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解自然数、整数、有理数的基本概念；2.能将带有符号的数表示在数轴上，并比较大小；3.能够将一些现实问题转化为数学中的符号和结论。
二、教学重点1.自然数、整数、正数、负数的含义和特征；2.有理数的概念；3.能够将有理数表示在数轴上。
三、教学难点1.自然数、整数、有理数的区别和联系；2.有理数的绝对值和大小关系。
四、教学准备1.教师准备：浙教版七年级数学上册教材、课件、黑板笔等；2.学生准备：课前预习教材内容。
五、教学内容1. 数学前导知识1.1 自然数自然数是人类最早使用和认识的数，是从1开始不断往后数下去得到的数。
自然数与数轴没有负方向的关系，也就是说自然数只能从0开始一直向正方向递增。
1.2 整数整数包括自然数和0以及负数，整数在数轴上包括0点和两个方向：正方向和负方向。
正整数的绝对值大于0，负整数的绝对值等于相应正整数的绝对值。
2. 有理数有理数是可以表示成两个整数之比（分数）的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式（其中a、b均为整数），但是要保证b不等于0。
由于有理数可以表示成分数形式，所以分数也是有理数的一种。
比如1/2、-4/5都是有理数。
3. 数轴表示通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
将零点设置在数轴的中心位置，左面的点代表负整数和负分数，右面的点代表正整数和正分数，可以将有理数表示在数轴上。
4. 小结有理数是指可以写成两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式，但是要保证b不等于0。
通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式来简单介绍什么是自然数、整数以及有理数，并让学生谈谈自己对这些概念的理解。
教师可以引入例子，比如一个人存了100元，之后花掉了20元，这时让学生通过自己的口算减法告诉教师这个人现在还剩下多少钱，让学生意识到此例子中用到的是整数，特别是负整数。
(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第2课时)
1.生活情境导入：通过天气预报中的温度变化，让学生感受有理数的大小比较，使学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
2.问题导向：教师提出引导性问题，引导学生思考有理数的分类依据及其意义，设置疑问，让学生探讨有理数大小比较的方法和规律，激发学生的思考和探究欲望。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究有理数的分类、大小比较和减法运算规律，鼓励小组成员相互评价、交流心得，提高学生的合作能力和沟通能力。
根据新课程标准，本节课旨在让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握有理数的分类、大小比较方法和减法运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
在教学设计上，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，并通过典型例题和实际问题，使学生充分理解和掌握有理数的相关知识。同时，我将关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
（二）讲授新知
1.讲解有理数的分类，包括整数和分数，让学生了解各类数的特征和意义。
2.引导学生通过观察、分析、归纳有理数的大小比较方法，让学生在实践中掌握该方法。
3.讲解有理数的减法运算规律，并通过例题使学生理解和掌握有理数减法。
4.结合数轴讲解有理数的大小关系，提高学生的数形结合能力。
（三）学生小组讨论
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入新课，例如，通过讲解天气预报中的温度变化，让学生感受有理数的大小比较。
2.设计有趣的数学故事，如“数学家的小故事”，让学生了解有理数分类、减法运算的使用优惠券后需支付多少元？”引导学生运用有理数知识解决实际问题。
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙江省初级中学数学教科书》七年级上册第1章“有理数”是学生学习数学的基础章节，其中1.1节“从自然数到有理数”是这一章节的起始课。
这部分内容主要是让学生理解有理数的概念，并掌握有理数的基本运算。
教材从自然数开始，逐步引入分数，最后得出有理数的定义。
这样的安排有助于学生逐步理解数的扩展，从而更好地掌握有理数的概念。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对自然数和分数已有一定的认识，但可能对有理数的概念和性质还不够理解。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的自然数和分数出发，通过观察、思考和操作，自己去发现和归纳有理数的性质。
三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的性质。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的概念和性质。
2.教学难点：有理数的定义及其与其他数的关系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。
启发式教学法引导学生主动思考，小组合作学习法培养学生的合作能力，多媒体教学手段则使教学更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习自然数和分数，引导学生思考数的扩展，引出有理数的概念。
2.新课：讲解有理数的定义，并通过例题让学生理解有理数的性质。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学内容。
4.拓展：引导学生思考有理数与其他数的关系，如无理数、实数等。
5.小结：让学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
七. 说板书设计板书设计将有理数的定义、性质及其与其他数的关系进行梳理，以便学生直观地理解有理数。
八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展练习三个方面进行。
通过这些评价，了解学生对有理数的掌握情况，为下一步的教学提供依据。
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。
三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
2.能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。
2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。
1.1.2 从自然数到有理数(教案)
1.1.2从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，2.5等数叫做正数（positive number ）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？+3.2，－3.5，+75，16， 50，－25%，2.5，-155， 9.18，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m ，-60 m ，0 m 表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数； -1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，4.5，…称为正分数；12-，23-，314-，-4.5，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，176+，0.33，0，35-，-9． 针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++， ，， ， ， ，， ， ， ， 巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。
1.1从自然数到有理数(1)教案
教育资料1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2、了解自然数和分数的应用。
3、经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1.奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2.请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做:教育资料下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？练一练：书本P6 作业题2、34.完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流.① ___________________________ T32次火车发车时间是 ___________________ ;②小慧坐火车从温州到杭州需______________________ 时；③小慧在市内交通和检票进站最少需___________ 分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________ 时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：_____________________ ；用分数列式：___________________________ .5.你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票 ____________ /张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_________ 元，她实际有______ 元钱？③方案可不可行，怎样计算？四、课堂小結:1、作业本2、全效学习七、学后反思教育资料1回顾一下小学里我们学过哪些数?2•找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3.想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时,了吗？自然数和分数够用五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市E的机票因燃油涨价而上涨了15%,三个月后又因燃油价格的落而重新下调15% •问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？_____ m.则至少要买地毯。
浙教版七年级数学上册1.1从自然数到有理数教学设计
新浙教版七年级数学上册从自然数到有理数（2）教课方案一、教材剖析《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第一章。
本章的主要内容有有理数的观点、数轴、相反数、绝对值等，也包含分类、概括、类比、数形联合等数学思想。
本节是正式引入有理数观点的第一节。
从自然数扩展到有理数，是学生从小学阶段过渡到初中阶段的飞腾。
从今此后，我们对数的议论不在逗留在自然数或分数上，而是在有理数范围内，这也为接下来数的进一步扩大打下了基础。
能够说，有理数观点的学习是整个初中代数学的第一道门。
正、负数观点的成立对有理数观点的成立起着十分重要的作用，也为接下来学习数轴、相反数、绝对值等观点作好铺垫。
二、学情剖析本节正、负数观点的引入，是学生在小学阶段未深入认识过的，在初遇时可能感觉抽象与疑惑，教课时应经过充分的生活与生产实例让他们领会到只是自然数和分数不够用了，引入正、负数是必需且拥有实质意义的。
初一年级学生开朗好动，思想不易集中，但对新知又充满好奇心和求知欲，讲堂上应经过丰富的实例活跃讲堂氛围，把学生的开朗好动指引向对新知的渴求，调换他们的踊跃性。
三、教课目的知识技术1.经过丰富实例，领会对自然数和分数作扩大是生活与生产实质的必定需要；2.成立正、负数的观点，领会其实质意义；3.理解有理数的观点，会对有理数进行分类；4.会用正、负数或零表示生活实质中的量。
数学思虑能独立思虑，领会分类、概括的基本数学思想和谨慎的数学思想方式。
问题解决1．初步学会在详细的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实质问题，加强应意图识，提高实践能力。
2．在与别人合作和沟经过程中，能较好地理解别人的思虑方法和结论。
3．能针对别人所提的问题进行反省，初步形成评论与反省的意识。
感情态度1.讲堂中充分的生活与生产实例，让学生领会到“数学源于生活，又应用于生活”，感觉数学的适用性与宽泛用途，加强他们对数学的好奇心和求知欲；2.正、负数的表示，让学生感觉到数字的简洁美；四、教课重难点教课要点有理数观点。
1.1从自然数到有理数教学设计2022-2023学年浙教版七年级上册
1.1 从自然数到有理数教学设计一、教学目标1.理解自然数的概念及其性质；2.掌握整数的定义及其性质；3.了解有理数的概念及其运算法则；4.能够正确使用自然数、整数和有理数进行计算和比较。
二、教学内容1.自然数的概念及性质–自然数的定义–自然数的有序性–自然数的加法和乘法–自然数的应用2.整数的概念及性质–整数的定义–整数的加法和乘法–整数的顺序关系–整数的应用3.有理数的概念及性质–有理数的定义–有理数的加法和乘法–有理数的顺序关系–有理数的应用三、教学重点1.自然数、整数和有理数的定义及其性质；2.自然数、整数和有理数的加法和乘法运算。
四、教学难点1.自然数、整数和有理数的顺序关系；2.自然数、整数和有理数的应用问题解决。
五、教学过程设计5.1 导入（5分钟）通过简单的问题引导学生思考自然数的概念，并复习自然数的加法和乘法运算。
例如：如果有3个苹果，再加上4个苹果，一共有多少个苹果？如果每个苹果的价格是2元，7个苹果需要支付多少元？5.2 自然数的概念及性质（15分钟）1.引导学生回顾自然数的定义，即从1开始的数；2.引导学生发现和总结自然数的有序性，即自然数从小到大逐渐增加；3.对自然数的加法和乘法进行复习和巩固；4.通过应用题让学生了解自然数在现实生活中的应用。
5.3 整数的概念及性质（20分钟）1.引导学生思考负数的概念，并引入整数的定义；2.引导学生通过实际操作，了解整数的加法和乘法规则；3.引导学生理解整数的顺序关系，即负整数小于0，正整数大于0；4.通过应用题让学生了解整数在现实生活中的应用。
5.4 有理数的概念及性质（20分钟）1.引导学生思考无理数的概念，并引入有理数的定义；2.通过实例让学生掌握有理数的加法和乘法运算法则；3.引导学生理解有理数的顺序关系，即两个有理数之间可以进行大小比较；4.通过应用题让学生了解有理数在现实生活中的应用。
5.5 总结与练习（15分钟）1.总结自然数、整数和有理数的定义及其性质；2.练习题：计算题和应用题，巩固学生对自然数、整数和有理数的加法和乘法运算的掌握。
(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第1课时)
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习热情，树立学好数学的信心。
2.引导学生体验数学的简洁美、逻辑美，提高审美能力，培养良好的审美情趣。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
（二）问题导向
在教学过程中，我将运用问题导向法，设计富有启发性和挑战性的问题，引导学生层层递进地思考。通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的问题意识，提高学生的思维品质。同时，注重问题的多样化，使学生在解决问题的过程中，全面掌握有理数的概念和运算规则。
（三）小组合作
小组合作是培养学生合作能力、提高课堂效果的重要手段。我将根据学生的学习基础、能力水平、性格特点等因素，合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，引导学生相互交流、相互启发，共同完成学习任务。同时，注重培养小组长的组织协调能力，提高小组合作的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数轴引起学生的兴趣，让学生观察数轴上的点表示的数，引导学生发现数轴上的点不仅能表示正数，还可以表示负数。
2.提问：“在数轴上，0是正数还是负数？0的意义是什么？”通过这个问题，让学生思考0的特殊性，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍有理数的概念，包括整数、分数以及正数、负数，通过具体例子让学生理解这些概念。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动，激发学生探究欲望，培养学生主动学习的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生互相启发、共同进步，提高合作能力。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学故事、实际问题等，让学生在实际操作中体验数学，培养动手动脑的能力。
浙教版(2024)数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.理解自然数、分数的产生和发展过程。
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3.掌握有理数的概念，能对有理数进行分类。
【过程与方法目标】：1.通过对生活中实例的分析，体会从实际问题中抽象出数学概念的过程。
2.在有理数分类的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
【情感价值观目标】：1.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.体会数学的简洁美和逻辑性，培养严谨的治学态度。
二、学情分析：七年级学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力相对较弱，需要通过具体实例来引导理解抽象概念。
学生在日常生活中可能已经接触过一些具有相反意义的量，如气温的零上和零下等，但对于用正数、负数准确表示还需要进一步学习。
三、教学分析：《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的内容。
主要旨在从自然数的复习引入，逐步拓展到分数、负数，使学生对有理数的概念有一个完整的认识，教材通过大量的生活实例，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。
四、教学重难点：【教学重点】：1.理解正数、负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2.掌握有理数的概念及分类。
【教学难点】：1.对负数概念的理解。
2.有理数分类的准确性。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：对于自然数、分数、小数和有理数的概念进行详细讲解，确保学生准确理解每个概念的定义和特点。
2.举例法：通过大量的生活实例帮助学生理解抽象的数学概念。
3.情境创设法：创设生动有趣的情境，让学生在计算商品价格折扣、总价等过程中体会有理数的实际应用，激发学生的学习兴趣。
4.实践法：让学生动手操作，通过图形表示分数，培养学生的合作能力和思维能力。
5.提问法：在教学过程中，适时提出问题，引导学生思考。
6.归纳法：在教学的各个阶段，引导学生对所学内容进行归纳总结，培养学生的归纳总结能力，帮助他们建立系统的知识框架。
1.1 从自然数到有理数(2)教案
1.1 从自然数到有理数（2）【教学目标】知识与能力：会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
难点：负数的理解。
【教学过程】一、提出问题、创设情景1.议一议：小学数学中我们学过哪几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗？2.看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？与同伴交流一下，你从中获得的体验。
引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。
引入课题“有理数”二、合作讨论、探究新知在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，比如：(用多媒体显示)1)气温从零上6℃下降到零下3℃2)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米3)商场盈利3000万和亏损2000万4)股票指数上涨100点或下降150点试一试：请学生举出一些相反意义的量教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-” (读作负号)来表示，如：-233、-155、-0.1、-23等，这样的数就叫做负数。
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从自然数到有理数教学目标1. 进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
2. 会用正数、负数表示具有相反意义的量3. 理解有理数的概念，理解有理数的分类。
教学重点有理数的概念。
教学过程一、创设情境，引入新课通过上节课的学习，我们知道了在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。
随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢?请看下面的材料： 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？二、引入新知1、在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”、路程有“向东”和“向西”、水位变化有“升高”和“降低”、经营情况有“盈利” 和“亏损”具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
2、为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。
正数前面可以放上正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数。
特别注意：“－”不可以省略！3、课堂练习试一试：（1）规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元，记作________万元，今年盈利3.2万元，记作_______万元；（2）规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔___________米；吐鲁番盘地最低点低于海平面155米，记作海拔________________米。
练一练：(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km ，记做______km （或____km ），汽车向南行驶100km ，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________。
第一章 从自然数到有理数(教案)
第一章从自然数到有理数(教案)【教学目标】➢知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
➢能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
➢情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】➢重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
➢难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等显示以下练习让学生口答下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。
（标号和排序计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。
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精心整理1.1从自然数到分数【教学目标】✍知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长精心整理精心整理精心整理36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：得多少蛋糕？（18 ）（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）精心整理精心整理由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。
分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金精心整理精心整理他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金发行成本=15% × 销售总额度（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路思路 思路2000行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请精心整理举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）四、探究学习1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，✍情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】✍重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
精心整理精心整理精心整理难点：负数的理解。
【教学过程】一、提出问题、创设情景1. 议一议：小学数学中我们学过哪几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5比较二、4) 股票指数上涨100点或下降150点试一试：请学生举出一些相反意义的量教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；把另一种与之意义相反的量规定为精心整理精心整理负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-” (读作负号)来表示，如：-233、-155、-0.1、-23等，这样的数就叫做负数。
三、 解释应用、鼓励创新1、读一读： 例1：填空并指出所填的数是正数还是负数？(多媒体显示)1) 若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123℃，记℃。
分，-10分的 (学生独立完成，同伴间互相评价)四、理性概括、纳入系统1、 议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？ (教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等)精心整理精心整理2、 例3：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+176，0.33，0，-35，-9 3、 试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗？(通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗4511) 水位升高0.2米的相反意义的量只有下降0.2米 ( )2) 整数分为正整数和负整数 ( )3) 非负数就是正数 ( )4) 正数与负数统称有理数 ( )2、 做一做：如图：二个圈分别表示所有正数组成的精心整理精心整理 正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分别满足下列条件的数：属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
✍过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
正数集整数集精心整理精心整理✍情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
【教学重点、难点】✍✍【2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念3. 做一做：下列图形是数轴的是 ( )A 、B C(通过判断，加强对数轴概念的理解)三、解释应用、体验成功(多媒体显示课本第16页的例1、例2)例((通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的相反数，并说出这二个数的特征)回到例题2，教师引导学生得出：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。
注意零的相反数是零。
合作讨论：相反数的相同与不同之处及在数轴上的位置关系，说一说：请说出下列各数的相反数：1，0，-2.5，2004练一练：下列两个数是相反数的是( )A、1-2与0.2 B、13与-0.333四、走6五、(六、作业课本第17页作业题(A组必做，B组大多数同学选做)1.4绝对值【教学目标】知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
✍能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
✍情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】✍重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
✍难点：绝对值的几何意义。
【教学手段】多媒体(powerpoint)教学与板书相结合。
【教学过程】一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。
二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
5-97 (注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。
2、 计算：102323-+-++-- 四、反馈练习3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。
(如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等)4、填表：2 Km(2)这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。
这就是今天所学的绝对值的意义所在。
所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业做作业本中相应的部分。
1.5 有理数的大小比较 【教学目标】 ✍知识目标：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；✍能力目标：结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力；✍情感目标：渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的一切形象思维。
【教学重点、难点】✍重点：会用两种方法比较有理数的大小；✍难点：理解用数轴比较有理数的大小方法的形成；【教学准备】✍教具：画有数轴的长纸条 分组：前后桌四人为一学习小组．【教学过程】一、创设情境，提出问题多媒体显示：观察下列四组数21和31，1和-2，-1和0，-3和-4 1、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小？2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗？ 让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待探究后再给出答案．二、合作讨论，探求新知１、探究活动1：教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适当的长度为单位长度自制一个身高测量图并固定（如图一）。
探究活动2：（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）问题1：怎样在数轴上比较两个有理数的大小？问题2：利用数轴上点的位置关系，试比较正数，零和负数的大小？各学习小组的同学交流，合作，各组派代表用方案语言叙述本组的探究结果。
教学说明：学生采取分组讨论的方法，教师应参与到较弱的小组讨论交流，对各小组的探究结果，让学生自己评价，并不断地补充，完善。
（多媒体显示探究结果）。