第五章 静电场2
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静电场2(电场强度)
在远场点看带电体都将其视为点电荷。
36
例3 电荷均匀分布在一根长直细棒上，此 棒电荷线密度为。试计算距细棒垂直距离 为x的P点的场强。已知细棒两端和P点的连 线与X轴的夹角分别为1和2。
P
d
1
O L
q
2
37
解：取如图坐标系
取 x 处长为dx 的电荷元dq
dq dx
dq 1 dx dE 2 4 0 r 4 0 r 2 1
静电场
电荷 电 场 电荷
静电场: 静止电荷周围存在的电场 场 实物
物 质
2
二
电场强度
1 试验电荷
点电荷 电荷足够小 2 电场强度
F E q0
Q
q0
试验电荷
F
场源电荷
4
F E q0
定义: 单位正试验电荷所受的电场力 单位: N C , V m 和试验电荷无关
1 1
E E E q 4πε 0
q
l 2
+
2 xl 2 2 2 i ( x l 4)
A
q -
O
l 2
.
x
E
.
E
x
18
E
q 4πε 0
2 xl 2 2 2 i ( x l 4)
x l
E
31
讨论 （1） x R （2） x 0
Eo 0
qx E 32 22 E 4 πε ( 2 R R 2 ) 0 x q o 2 E R 4 πε0 x 2 2
x
（3） dE 0
dx
R
P
2 x R 2
x
大学物理静电场2
1
根据不同的分布，可得： 根据不同的分布，可得： λdl r r 0 （线分布） ∫ 线分布） 4πε0r2 L v v 1 dq v0 σds r0 E = ∫ dE = ∫ r = ∫ r （面分布） 2 2 面分布） 4πε0 r 4πε0r S ρdV r0 r （体分布） 体分布） ∫ 2 V 4πε0r
静电场
2、注意：矢量积分在具体计算时必须化成标量积 、注意： 分，即写出分量式再求积分。 即写出分量式再求积分。 3、 、 分析带电体的对称性选取合适的坐标， 分析带电体的对称性选取合适的坐标，有助 对称性选取合适的坐标
于计算的简化。 于计算的简化。 计算时可利用已知的电场（ 带电园环， 计算时可利用已知的电场（如：带电园环， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理，将 ），基于电场叠加原理 复杂的电场计算化成单重积分。 复杂的电场计算化成单重积分。 4、计算后分析讨论结果 、
∫
θ2 θ1
λ λ cos θdθ = (sin θ2 −sin θ1) 4πε0a 4πε0a
静电场 4
λ Ex = (sin θ2 − sin θ1) 4πε0a
讨论
λ Ey = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πε0a
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a） ）
y
θ1 = 0
dEy
v E
v dS
S
θv E
v v v v dΦ = E ⋅ dS Φ = ∫SE ⋅ dS = ∫SE cosθdS e e
当面内无电荷时， 对任何形状的曲面都成立） 当面内无电荷时， Φe = ? ＝0 （对任何形状的曲面都成立）
静电场 13
根据不同的分布，可得： 根据不同的分布，可得： λdl r r 0 （线分布） ∫ 线分布） 4πε0r2 L v v 1 dq v0 σds r0 E = ∫ dE = ∫ r = ∫ r （面分布） 2 2 面分布） 4πε0 r 4πε0r S ρdV r0 r （体分布） 体分布） ∫ 2 V 4πε0r
静电场
2、注意：矢量积分在具体计算时必须化成标量积 、注意： 分，即写出分量式再求积分。 即写出分量式再求积分。 3、 、 分析带电体的对称性选取合适的坐标， 分析带电体的对称性选取合适的坐标，有助 对称性选取合适的坐标
于计算的简化。 于计算的简化。 计算时可利用已知的电场（ 带电园环， 计算时可利用已知的电场（如：带电园环， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理，将 ），基于电场叠加原理 复杂的电场计算化成单重积分。 复杂的电场计算化成单重积分。 4、计算后分析讨论结果 、
∫
θ2 θ1
λ λ cos θdθ = (sin θ2 −sin θ1) 4πε0a 4πε0a
静电场 4
λ Ex = (sin θ2 − sin θ1) 4πε0a
讨论
λ Ey = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πε0a
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a） ）
y
θ1 = 0
dEy
v E
v dS
S
θv E
v v v v dΦ = E ⋅ dS Φ = ∫SE ⋅ dS = ∫SE cosθdS e e
当面内无电荷时， 对任何形状的曲面都成立） 当面内无电荷时， Φe = ? ＝0 （对任何形状的曲面都成立）
静电场 13
第5章 静电场作业答案
第五章 静电场作业1班级 姓名 学号 一 选择题1. 两点电荷间的距离为d 时, 其相互作用力为F ． 当它们间的距离增大到2d 时, 其相互作用力变为(A) F 2 (B) F 4 (C) 2F (D) 4F[ D ]解：根据库仑定律122014d q q F d πε=12220144dq q F d πε= 24dd F F ∴=选D 2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强方向可由FE q= 定出, 其中q 可正, 可负(D) 以上说法全不正确 [ C ]解：场强的定义为0FE q = ，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C3.在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为 (A)202πQ a ε (B) 203πQaε (C)20πQ a ε (D) 204πQa ε [ B ] 解：点电荷Q 距顶点的距离为2r a =则在顶点处场强的大小为203QE aπε== 选B 4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?(A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放在高斯面内a(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动(D) 缩小高斯面的半径 [ B ]解：根据高斯定理d iSq E S ε⋅=∑⎰，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。
选B二 填空题1.一长为L 、半径为R 的圆柱体，置于电场强度为E 的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：(1) 穿过圆柱体左端面的E 通量为2R Επ-； (2) 穿过圆柱体右端面的E 通量为2R Επ；解：1）穿过左端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=-2）穿过右端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=2. 一个薄金属球壳，半径为1R ，带有电荷1q ，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为2R )(12R R >，带有电荷2q 。
第5章静电场2
l )2 2
i
EA
1 4 0
[ (r
q l
)2
(r
q l
)2
]i
2
2
0
r
r l
EA
1
4 0
2ql r3
i
1 2p
EA 4 0 r 3
Ax
14
对B点：
E y
E
E
1 4 0
(r2
q l2
22 )
B点总场强大小
EB 2E cos
4
二、库仑定律
1785年，库仑通过扭称实验得到: 真空中的库仑定律
r0
F12 q1
r
q2 F21
施力
受力
F21
F12
k
q1q2 r2
r0
SI位制中： q — 库仑(C) , F — 牛顿(N) , r —米(m)
实验给出： k = 8.988010 9 N·m2/C2
在匀强场中(平面)
在非匀强场中(曲面)
S
S
E
S/
E
E
S
e ES
e ES cos
e E S
de E dS
e
E dS
S
23
电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
e
E dS
4 0a
2 sind
1
4 0a
(cos1
cos2 )
大学物理 第05章 静电场
Q> 0
v E
+ -
P
第五章 静电场
13
物理学
第五版
四
电场强度叠加原理
点电荷系的电场 点电荷系的电场 v v Qi v 1 E = ∑ Ei = v ∑ r 2 ei 1 q0Qi v 4πε0 i i i Fi = ei 2 4πε0 ri r Q1 v v e1 v F = ∑ Fi F r1 E33 r i P e2 r 2 v v Q2 v v F2 E2 q0 r r3 v F Fi e3 v E= =∑ Q3 F1 E1 q0 q0 i
θ2
θ1
λ λ cosθdθ = (sin θ2 − sin θ1 ) 4πε0d 4πε0d λ λ sin θdθ = (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0d 4πε0d
r r r E = Ex i + Ey j
第五章 静电场
24
物理学
第五版
λ λ Ex = (sinθ 2 − sinθ1 ) Ey = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πε0d 4πε0d
e = 1.602 × 10 −19 C
第五章 静电场
4
物理学
第五版
二
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移， 不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. 电荷的代数和保持不变 （自然界的基本守恒定律之一） 自然界的基本守恒定律之一）
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律 法国物理学家， 法国物理学家，1785 扭秤实验创立 年通过扭秤实验创立库 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名. 姓氏命名. 库仑 (C.A.Coulomb 1736 −1806） ）
v E
+ -
P
第五章 静电场
13
物理学
第五版
四
电场强度叠加原理
点电荷系的电场 点电荷系的电场 v v Qi v 1 E = ∑ Ei = v ∑ r 2 ei 1 q0Qi v 4πε0 i i i Fi = ei 2 4πε0 ri r Q1 v v e1 v F = ∑ Fi F r1 E33 r i P e2 r 2 v v Q2 v v F2 E2 q0 r r3 v F Fi e3 v E= =∑ Q3 F1 E1 q0 q0 i
θ2
θ1
λ λ cosθdθ = (sin θ2 − sin θ1 ) 4πε0d 4πε0d λ λ sin θdθ = (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0d 4πε0d
r r r E = Ex i + Ey j
第五章 静电场
24
物理学
第五版
λ λ Ex = (sinθ 2 − sinθ1 ) Ey = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πε0d 4πε0d
e = 1.602 × 10 −19 C
第五章 静电场
4
物理学
第五版
二
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移， 不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. 电荷的代数和保持不变 （自然界的基本守恒定律之一） 自然界的基本守恒定律之一）
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律 法国物理学家， 法国物理学家，1785 扭秤实验创立 年通过扭秤实验创立库 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名. 姓氏命名. 库仑 (C.A.Coulomb 1736 −1806） ）
静电场2
∞ x
∫
∞
R 2
rdr (r + x )
0
σ = ( R 2 + x 2 − x) 2ε 0
同样也可以用电势定义式计算（选择积分路径！）
x
v v E ⋅ dl x (x2 + R2 )
σ [1 − 2ε 0
σ ]dx = ( R 2 + x 2 − x) 1 2ε 0 2
P.15
例3. 带电为 Q ，半径为R 的均匀带电球壳内外一点的 电势. 解：带电球壳内外的电场分布 由高斯定理
v E1 = Qr 4 πε 0 R 3 v er (r < R )
Q r o r R
E
P
r E
v E 2=
Q 4 πε 0 r
2
v er (r > R )
∝
o
R
1 r2
r
P.19
若r < R
U1 = ∫ E1dr + ∫ E2 dr
r R R ∞
q
=∫
R
r
∞ Qr Q dr + ∫ dr 3 2 R 4 πε r 4 πε0R 0
p
v v v ∞v v ∞v E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl + L + ∫ E3 ⋅ dl
U p = U1 + U 2 + L + U n
电势叠加原理：点电荷系电场中任一点的电势，等于 各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.
P.10
3. 电荷连续分布带电体的电势 (1) 将带电体划分为若干电荷元dq (2) 选零势点，写出某一dq在场 点的电势dU
相类似：静电场力对电荷所作功等于电荷电势能的 改变量.
∫
∞
R 2
rdr (r + x )
0
σ = ( R 2 + x 2 − x) 2ε 0
同样也可以用电势定义式计算（选择积分路径！）
x
v v E ⋅ dl x (x2 + R2 )
σ [1 − 2ε 0
σ ]dx = ( R 2 + x 2 − x) 1 2ε 0 2
P.15
例3. 带电为 Q ，半径为R 的均匀带电球壳内外一点的 电势. 解：带电球壳内外的电场分布 由高斯定理
v E1 = Qr 4 πε 0 R 3 v er (r < R )
Q r o r R
E
P
r E
v E 2=
Q 4 πε 0 r
2
v er (r > R )
∝
o
R
1 r2
r
P.19
若r < R
U1 = ∫ E1dr + ∫ E2 dr
r R R ∞
q
=∫
R
r
∞ Qr Q dr + ∫ dr 3 2 R 4 πε r 4 πε0R 0
p
v v v ∞v v ∞v E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl + L + ∫ E3 ⋅ dl
U p = U1 + U 2 + L + U n
电势叠加原理：点电荷系电场中任一点的电势，等于 各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.
P.10
3. 电荷连续分布带电体的电势 (1) 将带电体划分为若干电荷元dq (2) 选零势点，写出某一dq在场 点的电势dU
相类似：静电场力对电荷所作功等于电荷电势能的 改变量.
静电场2
8
例：求均匀带电细圆环轴线上的场强分布，设圆 求均匀带电细圆环轴线上的场强分布， 环半径为R，带电总量为Q。 环半径为 ，带电总量为 。 解: 1) 取微元
y
dq Q
R
dq = λ dl
Q λ= 2π R
z
r
o
θ
p
x
dEy
dEx dE
x
dq 1 λ dl dE = = 2 4πε 0 r 4πε 0 x 2 + R 2 1
1
先分解: 先分解 积分: 积分 再组合: 再组合
dE = dEx i + dE y j + dEz k
Ex = ∫ dEx , E y = ∫ dE y , Ez = ∫ dEz
E = Ex i + E y j + Ez k
ρ 为 体 电 荷密 度
体分布dq = ρ dV
面分布dq = σ dS
dN → E∝ dS⊥
线分布： 几种电荷的 E 线分布：
带正电的点电荷
电偶极子
均匀带电的直线段
二. 电通量
dN ∝ EdS ⊥
EdS cos θ = E dS
通过d 通过dS的通量 dΦ E = EdS cosθ = E d S
物理意义：穿过dS的电力线的根数 物理意义：穿过d 电通量与电场强度的关系？ 电通量与电场强度的关系？ 定义电力线数密度： 定义电力线数密度 ： 单位面积内电力线的根数 令其等于该处电场强度的大小 dN 人为定义 E= dN = EdS ⊥ = E dS = d Φ E dS ⊥
o R
14
练习: 练习 无限长均匀带电圆柱面，电荷面密度 无限长均匀带电圆柱面，
σ = σ0 cos , σ 0 常量， 常量，
静电场第五章最新实用版
量 强 点— 度 函二—数E电.是理场矢解强量静度点电和函场电数的势，两的而条概电基念势本，V定理则理解是—电标—场量 *555*5能二二四四四能5*三四四 555四*555555----------8686418688----用用5555电 静 电 静 电 电 电 静 电 电电 电密密密密理理了了了掌了了 了场电场电场荷场电场场场场立立立立解解解解解握解解 解强场强场强量强场强强强强根 根 根 根静静电电电用电电 电度的度的度子度的度度度度测测测测电电偶偶偶点偶偶 偶与环与环通化与环与与与与定定定定场场极极极电极极 极电路电路量电路电电电电电电电电电的的子子子荷子子 子势定势定势定势势势势荷子子子子两两概概概的概概 概高梯理梯理梯理梯梯梯梯守电电电电条条念念念电念念念斯度度度度度度度恒荷荷荷荷基基，，，场，， ，定电电电的的定的的的的本本能能能强能能 能理势势势关关律实实实实定定计计计度计计 计能能能系系验验验验理理算算算和算算 算求求电电电叠电电 电——解解偶偶偶加偶偶 偶——较较极极极原极极 极高高简简子子子理子子 子斯斯单单在在在以在在 在定定带带均均均及均均 均理理电电匀匀匀高匀匀 匀和和系系电电电斯电电 电环环统统场场场定场场 场路路的的中中中理中中 中定定电电的的的求的的 的理理场场受受受解受受 受，，强强力力力带力力 力明明度度和和和电和和 和确确..运运运系运运 运认认动动动统动动 动识识电静静...... 场电电强场场度是是的有有方源源法场场；和和保保守守场场..
四 了解电偶极子概念，能计算电偶 极子在均匀电场中的受力和运动.
第五章 静电场
5
感谢观看
高斯定理和环路定理，明确认识静电场是 *5-5 密立根测定电子电荷的实验
二 理解静电场的两条基本定理——高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.
四 了解电偶极子概念，能计算电偶 极子在均匀电场中的受力和运动.
第五章 静电场
5
感谢观看
高斯定理和环路定理，明确认识静电场是 *5-5 密立根测定电子电荷的实验
二 理解静电场的两条基本定理——高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.
电势一解答
(B) E＝0，U＝
Q
4 0
1 R1
R12．
(C) E＝
Q
4 0r2 ，U＝
Q
4 0 r
Q
R1 r
P
O R2
(D) E＝
Q
4 0r 2 ， U＝
Q
4 0 R1
1-3 题图
电势（一）
解： 由高斯定理可得场强分布为：
E 0(0 r R1)
Q
E 4 0r 2 (R1 r R2 )
U p (r)
P
又因电场线从高电势→低电势，
O
所以UP<UO
2－1题图
电势（一）
第五章 静电场
2. 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周 的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径
为R，则b点处的电势U＝ 1 8 0 R
2q1 q2 2q3
由电势的叠加原理可得：
U Uq1 Uq2 Uq3
电势（一）
第五章 静电场
5．有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半
径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．
比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任
z
一点p的场强与电势，则有p（A）场强Fra bibliotek等，电势相等．
（B）场强不等，电势不等．
（C）场强分量Ez相等，电势相等． （D）场强分量Ez相等，电势不等．
定远处Q外1、力Q所3的作情的况功下_，__将8__QQ_22_0从d__Q__1、__Q3连F1线3 中点d 移至Q无2 穷
由题意Q.1所受的合力为零
Q1 F12 o
Q3
Q1
Q2
4 0d 2
第五章静电场
？
5.2 高斯定理
第五章静电场
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
点电荷位于球面中心
E
q 4π 0r
2
r
+
dS
q Φe E dS dS 2 S S 4 π r 0
Φe
q
0
5.2 高斯定理
第五章静电场
点电荷在任意封闭曲面内
en
E2
E1
5.2 高斯定理
第五章静电场
5.2 高斯定理
第五章静电场
解
Φe Φe前 Φe后
y
Φe左 Φe右 Φe下
Φe前 Φe后 Φe下
s E dS 0
P
en
N
M
o
en
en
E
R
z
Q
x
Φe左 E dS ES 左 cos π ES 左 s左 Φe右 E dS ES 右 cos ES 左 s右 Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下 0
第五章静电场
讨论
点
将 q2 从 A 移到
P 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的Φ e 有否变化？
B q A P 2 *
q2 B
s
s
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
q Φe1 E dS
q1
q2
E
dS
Φe
S
E dS
i
S
Ei dS
大学物理第五版第五章静电场马文蔚详解
第五章 静电场 5-1电荷的量子化
电荷守恒定律
闪电
避雷针
引言
电磁现象是自然界中极为普遍的自然现象。
公元前600年 古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后
会吸引草屑等轻小物体 春秋战国时期 《韩非子》和《吕氏春秋》都有天然磁石（Fe3O4） 的记载 1785年 库仑定律提出，电磁学进入科学行列
如研究人体生物电——心电时，心肌细胞等也可 看作电偶极子模型。
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
E
1
q
4πε0 (x r0 E E
2)2
4
i
q πε0
E
(x
1 4πε0 (x
2 xr0
2 r02 4)2
q
r0 i
i 2)2
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
. A
E E
x
Fe
1
4π 0
e2 r2
8.1106 N
Fg
G
memp r2
3.7 10-47 N
Fe 2.27 10 39 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
第五章 静电场 5-3 电场强度
人与人相互作用力：
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
一 静电场
电荷
电场
电荷
场 实物
物质
电场的两条基本性质：
2.静电场能的性质：静电场 作功、电势能、电场能量
麦克斯韦方程组
电磁学和力学的主要区别
研究对象 状态参量 问题特点
数学工具
力学 实物
r，mv
已知某些量 求其他量 微积分应用少 矢量分析少
电荷守恒定律
闪电
避雷针
引言
电磁现象是自然界中极为普遍的自然现象。
公元前600年 古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后
会吸引草屑等轻小物体 春秋战国时期 《韩非子》和《吕氏春秋》都有天然磁石（Fe3O4） 的记载 1785年 库仑定律提出，电磁学进入科学行列
如研究人体生物电——心电时，心肌细胞等也可 看作电偶极子模型。
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
E
1
q
4πε0 (x r0 E E
2)2
4
i
q πε0
E
(x
1 4πε0 (x
2 xr0
2 r02 4)2
q
r0 i
i 2)2
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
. A
E E
x
Fe
1
4π 0
e2 r2
8.1106 N
Fg
G
memp r2
3.7 10-47 N
Fe 2.27 10 39 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
第五章 静电场 5-3 电场强度
人与人相互作用力：
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
一 静电场
电荷
电场
电荷
场 实物
物质
电场的两条基本性质：
2.静电场能的性质：静电场 作功、电势能、电场能量
麦克斯韦方程组
电磁学和力学的主要区别
研究对象 状态参量 问题特点
数学工具
力学 实物
r，mv
已知某些量 求其他量 微积分应用少 矢量分析少
四川大学物理习题册第五章解答2
x2
r02
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
s E1 2 0
取x轴正方向为正
E2
s 2 0
1
x
x2
r02
x 0,
E
E1
E2
s 2 0
s 2 0
1
x x2
r02
2 0
sx
x2 r02
x 0,
面上均匀带电，电荷面密度为s．试求通过小孔中心O并
与平面垂直的直线上各点的场强和电势．（提示：选O 点的电势为零）．
解: 用割补法，该带电体=无限大平面(+s) +圆屏(-s)
由高斯定理可得，无限大平面场强
s E1 2 0 x 由场强叠加原理可得，圆屏场强
E2
s 2 0
1
x
为常数，则场强分布为 Ex=
，Ey=
.
U Ex x 2Ax
Ey
U y
2By
真空中的静Hale Waihona Puke 场（二）第五章 真空中的静电场
三、计算题 1. 如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，
电荷线密度为=0sinq，式中0为一常数，q为半径R与
x轴所成的夹角．试求环心O处的电场强度．
解: 在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有
d
E
dq
4 0R2
er
0
sinq Rdq 4 0R2
cosq i sinq j
y E
dE
0
sinq cosq i sin2 q j dq
基础物理学第五章(静电场)课后习题答案
基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。
不是我后悔，是我不能面对没有你的结局。
第五章静电场思考题5-1 根据点电荷的场强公式，当所考察的点与点电荷的距离时，则场强，这是没有物理意义的。
对这个问题该如何解释？答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用.5-2 与两公式有什么区别和联系？答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。
静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。
5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？答：不能。
通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。
只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。
5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？答：能肯定。
由高斯定理，E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。
但不能保证面内各局部空间无净电荷。
例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。
5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。
表示静电场的电场线不能闭合。
如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。
5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？答：在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。
第五章-2 高斯定理
2q
−q
桂林电子科技大学十院
clc2000@
第五章 静电场
§5-2高斯定理 高斯定理
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
桂林电子科技大学十院
clc2000@
第五章 静电场 电场线特性
§5-2高斯定理 高斯定理
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远, 无穷远) 无穷远) —— 有源 2） 电场线不相交 3） 静电场电场线不闭合 无旋
第五章 静电场
§5-2高斯定理 高斯定理
电场强度通量 高斯定理
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clc2000@
第五章 静电场
一 电场线（E 线） 电场线（
为描述电场分布而人为引入的有向曲线
§5-2高斯定理 高斯定理
规 定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 ） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 切线方向为该点 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数（即电场线 通过垂直于电场方向单位面积电场线数（ 单位面积电场线数 疏密程度）为该点电场强度的大小 的疏密程度）为该点电场强度的大小
桂林电子科技大学十院
i ( in )
S
i ( ex )
S
S
ε0
∑
i ( in )
Qi
clc2000@
第五章 静电场 高斯定理Φ e =
总结
§5-2高斯定理 高斯定理
∫
S
v v 1 E ⋅ dS =ε0Leabharlann ∑Qi =1n
i
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 高斯面上的电场强度 所有内外电荷的总电场强度 面上的电场强度为 内外电荷的总电场强度. 高斯面为封闭曲面. 2）高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 通量有贡献 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 静电场是有源场 有源场. 5）静电场是有源场.
静电场二(场强计算)PPT课件
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(5)
对（5）式的讨论： 1）、由（5）式知：圆环轴线上每点E的大小是逐点不同的。 2）、在x=0 处，E0 =0
3）、当
x>>R时，E
q 。（点电荷的场） 4 0 x 2
推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P的场强。(带电面密 度σ，圆盘半径R,场点到盘心的距离为x)
y
dq 2ydy
+
无限大均匀带电平面的场为匀强场
+σ
-σ
+
-
A +
-
B
+
-
若无限大均匀带电平面处于介电系数为εr的电介质中
求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：
1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适 当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。
2）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加。在这一过程中， 关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类 题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理。
P dE
dE
dqx 4 0 ( x2 y2 )3
/
2
+
x
o+
+
E
R 0
xdy 2 4 0 ( x 2 y2 )3/ 2
x
E (1
)i
2 0
R2 x2
推广：无限大均匀带电平面的场强
带电圆盘在中心轴线上的场 E圆盘 20 (1
x )
R2 x2
方向垂直于盘面
+
+ 0+
x
+
当 R 时， E无限大 2 0
cos2 )
j
(5)
对（5）式的讨论： 1）、由（5）式知：圆环轴线上每点E的大小是逐点不同的。 2）、在x=0 处，E0 =0
3）、当
x>>R时，E
q 。（点电荷的场） 4 0 x 2
推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P的场强。(带电面密 度σ，圆盘半径R,场点到盘心的距离为x)
y
dq 2ydy
+
无限大均匀带电平面的场为匀强场
+σ
-σ
+
-
A +
-
B
+
-
若无限大均匀带电平面处于介电系数为εr的电介质中
求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：
1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适 当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。
2）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加。在这一过程中， 关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类 题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理。
P dE
dE
dqx 4 0 ( x2 y2 )3
/
2
+
x
o+
+
E
R 0
xdy 2 4 0 ( x 2 y2 )3/ 2
x
E (1
)i
2 0
R2 x2
推广：无限大均匀带电平面的场强
带电圆盘在中心轴线上的场 E圆盘 20 (1
x )
R2 x2
方向垂直于盘面
+
+ 0+
x
+
当 R 时， E无限大 2 0
cos2 )
j
静电场2
1 xdq xσ rdr dE = 2 2 3/ 2 = 4πε0 (r + x ) 2ε 0 ( r 2 + x 2 ) 3 / 2
xσ R rdr E = ∫ dE = 2ε0 ∫ 0 (r2 + x2 )3/2 σ x = [1− 2 2 1/2 ] 2ε0 (R + x )
x
dE
P
r
R
O
dr
★记住公式，明确电场在整体上的分布规律
σ E= 2ε 0
＊关于电场叠加原理 (1)几个带电体共同激发的电场中任一点的场强，等于每个 带电体单独存在时在该点产生的场强的矢量和 例如：两个带电平面（无限大）
10
例如：两个带电平面（无限大）
无限大，故不考虑边缘效 应带来的影响
+σ
●单独存在时 +σ
●共同存在时
通过封闭面的电通量规定：外法线方向为正方向。
(2) 电通量是代数量
E
S
π 0 <θ < 2 π <θ < π 2
dΦe
为正 为负
dΦe
E ⋅ ds < 0 E ⋅ ds > 0
dS
电场线穿入 电场线穿出
16
dS
2. 非均匀场中
dΦ e = E ⋅ d S
Φ e = ∫ dΦ e = ∫ E ⋅ d S
可以把带电圆环视为一个点电荷 (3) x＝？时 ，E＝Emax （求极值）
Emax
dE = 0 可得： x = 2 R 令 dx 2
2 R 2 = 3 4 πε 0 ( R 2 ) 3 / 2 2 q⋅
5
例 面密度为 σ 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解 圆板可看作无数同心带电细圆环的集合
xσ R rdr E = ∫ dE = 2ε0 ∫ 0 (r2 + x2 )3/2 σ x = [1− 2 2 1/2 ] 2ε0 (R + x )
x
dE
P
r
R
O
dr
★记住公式，明确电场在整体上的分布规律
σ E= 2ε 0
＊关于电场叠加原理 (1)几个带电体共同激发的电场中任一点的场强，等于每个 带电体单独存在时在该点产生的场强的矢量和 例如：两个带电平面（无限大）
10
例如：两个带电平面（无限大）
无限大，故不考虑边缘效 应带来的影响
+σ
●单独存在时 +σ
●共同存在时
通过封闭面的电通量规定：外法线方向为正方向。
(2) 电通量是代数量
E
S
π 0 <θ < 2 π <θ < π 2
dΦe
为正 为负
dΦe
E ⋅ ds < 0 E ⋅ ds > 0
dS
电场线穿入 电场线穿出
16
dS
2. 非均匀场中
dΦ e = E ⋅ d S
Φ e = ∫ dΦ e = ∫ E ⋅ d S
可以把带电圆环视为一个点电荷 (3) x＝？时 ，E＝Emax （求极值）
Emax
dE = 0 可得： x = 2 R 令 dx 2
2 R 2 = 3 4 πε 0 ( R 2 ) 3 / 2 2 q⋅
5
例 面密度为 σ 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解 圆板可看作无数同心带电细圆环的集合
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它在 点产生的电势
1分
整个杆上电荷产生的电势：
3分
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
1（本小题5分）两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 和 。已知两者的电势差为 ，求：内球面上所带的电荷。［ ］
2（本小题5分）电荷 均匀分布在长为 的细杆上。求：在杆外延长线上与杆端距离为a的 点的电势（设无穷远处为电势零点）。
在四个顶角上都应放上负电荷。
在两个对顶角上应放上正电荷，而另外两个对顶角上应放上负电荷。
在两个相邻的顶角上应放上正电荷，而另外两个相邻的顶角上应放上负电荷。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
真空中有一点电荷 ，在与它相距为 的 点处有一试验电荷 。现使试验电荷 从 点沿半圆弧轨道运动到 点，如图所示。则电场力对 作功为
答案：1设内球上所带电荷为 ，则两球间的电场强度的大小为
1分
两球的电势差： 2分
∴ 2分
另解：设 带 ，则 带 ， 在 、 上的电势：
1分
在 、 上的电势： 1分
由电势叠加原理， 的电势：
的电势： 1分
∴ 1分
解得： 1分
2设坐标原点位于杆中心 点， 轴沿杆的方向，如图所示．
杆的电荷线密度 ，在 处取电荷元
2（本小题5分）电荷 均匀分布在长为 的细杆上。求杆的中垂线上与杆中心距离为a的 点的电势。(设无穷远处为电势零点，积分公式： )。
答案：1在任意位置 处取长度元 ，其上带有电荷 1分
它在 点产生的电势
2分
点总电势：
2分
2设坐标原点位于杆中心 点， 轴沿杆的方向，如图所示。
杆的电荷线密度 。在 处取电荷元 ， 1分
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
一均匀静电场，电场强度 ，则点 和点 之间的电势差 =。(点的坐标 以米计)
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
两个点电荷的带电量分别为 和 ，它们相距为 。当 由 变到 时，在它们的连线中点处的电势变为原来的倍。（以无限远处的电势为零）
答案：
题号：
分值：2分
球体的静电能等于球面的静电能；
球体的静电能大于球面的静电能；
球体的静电能小于球面的静电能；
球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，直线 长为 ，弧 是以 点为中心， 为半径的半圆弧， 点有正电荷 ， 点有负电荷 。今将一试验电荷 从 点出发沿路径 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
； ；
； 无法确定的(因不知场强公式)。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：1
在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任意两点的电场强度 和电势 相比较：
相同， 不同； 不同， 相同；
不同， 不同； 相同， 相同。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
有四个等量点电荷在 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。设无穷远处电势为零，则原点 处电场强度和电势均为零的组态是：
难度系数等级：4
两点电荷 ， ，相距 ，要把它们之间的距离变为 ，外力需作多少功?［ ］
答案：
外力需作的功
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
一半径为 的均匀带电球面，带有电荷 。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：5
如图所示，在场强为 的水平匀强电场中，一根长为 的绝缘杆，两端分别固定着带有电量 和 的小球（大小不计）。现让缘绝杆绕中点 逆时针转动 角，则转动中带电小球克服电场力做功为_________．
2.在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势。（即：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。）
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
边长为 的正方形，在其四个顶角上各放一个等量的点电荷，若正方形中心处的场强和电势都为零（设无穷远处电势为零），则：
在四个顶角上都应放上正电荷。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
场强和电势都是矢量。
答案：错
三填空题
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
可以引入电位（势）来描述静电场的原因是。
答案：静电场力作功与路径无关或：静电场是保守的
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
如图所示，在静电场中，一电荷 沿正三角形的一边从 点移动到 点，电场力作功为 ，则当该电荷 沿正三角形的另二条边从 点经 点到 点的过程中，电场力做功 。
〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
点电荷电场的电势
在点电荷 的电场中，若取图中 点处为电势零点，则 点的电势为：
； ； ； 。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：4
如图所示， 为一矩形，边长分别为 和 ，在 延长线上 处的 点有点电荷 ，在 的中点有点电荷 。若使单位正电荷从 点沿 路径运动到 点，则电场力所做的功等于：
答案： (静电屏蔽)
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
为一根长为 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为 和 ，如图所示。 点在棒的延长线上，距 端的距离为 。以棒的中点 为电势的零点．则 点电势 是____________。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
电量为 的三个点电荷分别位于同一个圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 点处的电势 是______________。
2.电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加；电荷和电场组成的系统的能量是收恒的。即电场力是保守力。
3.正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少。
负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加。
正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加。
负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少。
答案：错
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
静电场中某点电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
答案：错
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
在已知静电场分布的条件下，任意两点 和 之间的电势差决定于 和 两点的位置。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
已知在地球表面以上电场强度的方向指向地面，由此可以判断在地表面以上电势随高度减少。
答案：
四计算题
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
1（本小题5分）一根长为 的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为 ，试求在圆心 点的电势。
2（本小题5分）如图所示，在 ， 两点处放有电量分别为 , 的点电荷， 间距离为 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。
， ； ， ；
， ； ， 。〔〕
答案： （本题仅需判断电场不为零，电势为零）
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，下面表述中正确的是：
；
；
；
。〔〕
答案：
电势的大小是电场的本身性质，与原电荷、距离有关，与检验电荷无关。
1.某一点的电势=单位正点电荷从该点移动到零电势点电场力所做的功。（即：从该点到零电势点电场力从做的功与其所带电荷量（有正负）的比值。）
答案：每个带电小球克服电场力做功 ，
两个带电小球克服电场力做功等于它们做功之和
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
图中所示以 为圆心的各圆弧为静电场的等势线图，已知 ，则 、 两点电场强度的大小： ________ （填＞、＝、＜）。
答案：＝
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，在电荷为 的点电荷的静电场中，将一电荷为 的试验电荷从 点经任意路径移动到 点，外力所作的功A＝__________。
1分
它在 点产生的电势
2分
整个杆上电荷在 点产生的电势：Βιβλιοθήκη 2分题号：分值：2分
难度系数等级：3
电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为 。［ ］
(1)求电荷面密度 ；
(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
答案：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
难度系数等级：3
点电荷 位于圆心 处， 是一固定点， 、 、 为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从 点分别移动到 、 、 各点，则
从 到 ，电场力作功最大；
从 到到 ，电场力作功最大；
从 到 ，电场力作功最大；
从 到各点，电场力作功相等。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示。由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势与中心 处的电势的大小关系是：
，且为有限常量； ，且为有限常量；
； 。〔〕
答案：
电场力所做的功=电势能变化的负值。
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从 点移到 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？
1.电荷在某点的电势能=静电力把它从该点移动到零势能点所做的功。电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性（相当于重力势能）。
1分
整个杆上电荷产生的电势：
3分
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
1（本小题5分）两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 和 。已知两者的电势差为 ，求：内球面上所带的电荷。［ ］
2（本小题5分）电荷 均匀分布在长为 的细杆上。求：在杆外延长线上与杆端距离为a的 点的电势（设无穷远处为电势零点）。
在四个顶角上都应放上负电荷。
在两个对顶角上应放上正电荷，而另外两个对顶角上应放上负电荷。
在两个相邻的顶角上应放上正电荷，而另外两个相邻的顶角上应放上负电荷。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
真空中有一点电荷 ，在与它相距为 的 点处有一试验电荷 。现使试验电荷 从 点沿半圆弧轨道运动到 点，如图所示。则电场力对 作功为
答案：1设内球上所带电荷为 ，则两球间的电场强度的大小为
1分
两球的电势差： 2分
∴ 2分
另解：设 带 ，则 带 ， 在 、 上的电势：
1分
在 、 上的电势： 1分
由电势叠加原理， 的电势：
的电势： 1分
∴ 1分
解得： 1分
2设坐标原点位于杆中心 点， 轴沿杆的方向，如图所示．
杆的电荷线密度 ，在 处取电荷元
2（本小题5分）电荷 均匀分布在长为 的细杆上。求杆的中垂线上与杆中心距离为a的 点的电势。(设无穷远处为电势零点，积分公式： )。
答案：1在任意位置 处取长度元 ，其上带有电荷 1分
它在 点产生的电势
2分
点总电势：
2分
2设坐标原点位于杆中心 点， 轴沿杆的方向，如图所示。
杆的电荷线密度 。在 处取电荷元 ， 1分
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
一均匀静电场，电场强度 ，则点 和点 之间的电势差 =。(点的坐标 以米计)
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
两个点电荷的带电量分别为 和 ，它们相距为 。当 由 变到 时，在它们的连线中点处的电势变为原来的倍。（以无限远处的电势为零）
答案：
题号：
分值：2分
球体的静电能等于球面的静电能；
球体的静电能大于球面的静电能；
球体的静电能小于球面的静电能；
球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，直线 长为 ，弧 是以 点为中心， 为半径的半圆弧， 点有正电荷 ， 点有负电荷 。今将一试验电荷 从 点出发沿路径 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
； ；
； 无法确定的(因不知场强公式)。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：1
在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任意两点的电场强度 和电势 相比较：
相同， 不同； 不同， 相同；
不同， 不同； 相同， 相同。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
有四个等量点电荷在 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。设无穷远处电势为零，则原点 处电场强度和电势均为零的组态是：
难度系数等级：4
两点电荷 ， ，相距 ，要把它们之间的距离变为 ，外力需作多少功?［ ］
答案：
外力需作的功
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
一半径为 的均匀带电球面，带有电荷 。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：5
如图所示，在场强为 的水平匀强电场中，一根长为 的绝缘杆，两端分别固定着带有电量 和 的小球（大小不计）。现让缘绝杆绕中点 逆时针转动 角，则转动中带电小球克服电场力做功为_________．
2.在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势。（即：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。）
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
边长为 的正方形，在其四个顶角上各放一个等量的点电荷，若正方形中心处的场强和电势都为零（设无穷远处电势为零），则：
在四个顶角上都应放上正电荷。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
场强和电势都是矢量。
答案：错
三填空题
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
可以引入电位（势）来描述静电场的原因是。
答案：静电场力作功与路径无关或：静电场是保守的
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
如图所示，在静电场中，一电荷 沿正三角形的一边从 点移动到 点，电场力作功为 ，则当该电荷 沿正三角形的另二条边从 点经 点到 点的过程中，电场力做功 。
〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
点电荷电场的电势
在点电荷 的电场中，若取图中 点处为电势零点，则 点的电势为：
； ； ； 。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：4
如图所示， 为一矩形，边长分别为 和 ，在 延长线上 处的 点有点电荷 ，在 的中点有点电荷 。若使单位正电荷从 点沿 路径运动到 点，则电场力所做的功等于：
答案： (静电屏蔽)
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
为一根长为 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为 和 ，如图所示。 点在棒的延长线上，距 端的距离为 。以棒的中点 为电势的零点．则 点电势 是____________。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：3
电量为 的三个点电荷分别位于同一个圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 点处的电势 是______________。
2.电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加；电荷和电场组成的系统的能量是收恒的。即电场力是保守力。
3.正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少。
负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加。
正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加。
负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少。
答案：错
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
静电场中某点电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
答案：错
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
在已知静电场分布的条件下，任意两点 和 之间的电势差决定于 和 两点的位置。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：4
已知在地球表面以上电场强度的方向指向地面，由此可以判断在地表面以上电势随高度减少。
答案：
四计算题
题号：
分值：2分
难度系数等级：1
1（本小题5分）一根长为 的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为 ，试求在圆心 点的电势。
2（本小题5分）如图所示，在 ， 两点处放有电量分别为 , 的点电荷， 间距离为 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。
， ； ， ；
， ； ， 。〔〕
答案： （本题仅需判断电场不为零，电势为零）
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，下面表述中正确的是：
；
；
；
。〔〕
答案：
电势的大小是电场的本身性质，与原电荷、距离有关，与检验电荷无关。
1.某一点的电势=单位正点电荷从该点移动到零电势点电场力所做的功。（即：从该点到零电势点电场力从做的功与其所带电荷量（有正负）的比值。）
答案：每个带电小球克服电场力做功 ，
两个带电小球克服电场力做功等于它们做功之和
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
图中所示以 为圆心的各圆弧为静电场的等势线图，已知 ，则 、 两点电场强度的大小： ________ （填＞、＝、＜）。
答案：＝
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，在电荷为 的点电荷的静电场中，将一电荷为 的试验电荷从 点经任意路径移动到 点，外力所作的功A＝__________。
1分
它在 点产生的电势
2分
整个杆上电荷在 点产生的电势：Βιβλιοθήκη 2分题号：分值：2分
难度系数等级：3
电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为 。［ ］
(1)求电荷面密度 ；
(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
答案：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
难度系数等级：3
点电荷 位于圆心 处， 是一固定点， 、 、 为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从 点分别移动到 、 、 各点，则
从 到 ，电场力作功最大；
从 到到 ，电场力作功最大；
从 到 ，电场力作功最大；
从 到各点，电场力作功相等。〔〕
答案：
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示。由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势与中心 处的电势的大小关系是：
，且为有限常量； ，且为有限常量；
； 。〔〕
答案：
电场力所做的功=电势能变化的负值。
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从 点移到 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？
1.电荷在某点的电势能=静电力把它从该点移动到零势能点所做的功。电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性（相当于重力势能）。