江苏省丰县中学机械能守恒定律(提升篇)(Word版 含解析)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）

A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒

B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于g

C ．滑块b 3gL

D ．滑块a 2gL

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；

B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；

C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律

o 21(1sin 30)2

b mgL mv +=

解得

3b v gL =C 正确；

D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律

o 2211(sin 30sin )22

a b mgL mv mv θ+=

+ 而两个物体沿杆方向速度相等

cos sin b a v v θθ=

两式联立，利用三角函数整理得

21

2(sin )cos 2

a v gL θθ=+

利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得

.521a v gL gL =>

因此最大值不是2gL ，D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a 、b （视为质点）质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 杆套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是

A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒

B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g

C ．b 22gL +（）

D ．a 2gL

【答案】AC 【解析】 【详解】

A ．a 球和b 球组成的系统没有外力做功，只有a 球和b 球的动能和重力势能相互转换，因此a 球和b 球的机械能守恒，故A 正确；

B ．当再次回到初始位置向下加速时，b 球此时刻速度为零，但a 球的加速度小于g ，故B 错误；

C ．当杆L 和杆L 1平行成竖直状态，球a 运动到最下方，球b 运动到L 1和L 2交点的位置的时候球b 的速度达到最大，此时由运动的关联可知a 球的速度为0，因此由系统机械能守恒有：

2212b mg L L mv ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

得：

()2+2b v gL =

故C 正确；

D ．当轻杆L 向下运动到杆L 1和杆L 2的交点的位置时，此时杆L 和杆L 2平行，由运动的关联可知此时b 球的速度为零，有系统机械能守恒有：

2

212

a

mg L mv ⋅= 得：

2a v gL =

此时a 球具有向下的加速度g ，因此此时a 球的速度不是最大，a 球将继续向下运动到加

速度为0时速度达到最大，故D 错误．

3．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为，则

A ．a 减少的重力势能等于b 增加的动能

B ．轻杆对b 一直做正功，b 的速度一直增大

C ．当a 运动到与竖直墙面夹角为θ时，a 、b 的瞬时速度之比为tanθ

D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

ab 构成的系统机械能守恒，a 减少的重力势能大于b 增加的动能．当a 落到地面时，b 的速度为零，故b 先加速后减速．轻杆对b 先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则

cos sin a b v v θθ=

故

tan

a

b

v

v

θ

=

当a 的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b 作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误；

故选CD．

4．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v ，则（）

A．到斜面底端时重力的瞬时功率为

B．下滑过程中重力的平均功率为

C ．下滑过程中合力的平均功率为

D．下滑过程中摩擦力的平均功率为

【答案】AB

【解析】

试题分析：A、根据P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：

P=mgvcosα=mgv．故A正确．B、物体运动的时间为：t==，则重力做功的平均功率为：P===．故B正确．C、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=，则合力为：F合=ma=，合力做功为：W合=F合L=，则合力的平均功率为：

．故C错误．D、根据动能定理得：mgh﹣W f=mv2，解得克服摩擦力做功为：W f=mgh﹣mv2，则摩擦力做功的平均功率为：=﹣．故D错误．

考点：功率、平均功率和瞬时功率．

5．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t-图象如图所示．已知汽车的质量为3

110kg

m=⨯，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（）