高一数学同步练习——指数与指数函数练习题及答案
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【答案】D．【解析】当时，，，解得，因此，当时，，解得，因此，综上【考点】分段函数的应用．2.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，，令,则在单增，当时，，令,则，,综上： . 14分【考点】本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________．【答案】【解析】∵指数函数过定点，∴函数过定点．【考点】函数图象．5.已知，，且，则与的大小关系_______.【答案】【解析】由，又由，所以，所以由可得，所以，，所以即.【考点】1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.8.若，则__________．【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知，则的大小关系是．【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以。
高一数学同步练习——指数与指数函数练习题及答案
同步练习——指数与指数函数一、选择题（ 12*5 分）1．（ 3 6a 946 3 94等于（ ）（）） （ a ）（A ）a 16 （B ） a 8 （C ）a 4 （ D ） a 22．函数 f （ x ）=(a 2-1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）（A ） a 1（ B ） a 2 （C ）a< 2（D ）1< a23. 以下函数式中，知足 f(x+1)=1f(x) 的是 ()1(x+1) 12(A)(B)x+(C)2x(D)2 -x24a>2b ,(3) 11,(4)a 114．已知 a>b,ab0 以下不等式（ 1）a 2>b 2,(2)23 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) ba b3 3 中恒建立的有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个5．函数 y=1 的值域是（ ）x12（A ）（- ,1）（B ）（- ,0） （0，+ ）（C ）（-1 ，+ ）（D ）（- ，-1 ） （0，+ ）6．以下函数中，值域为 R +的是（ ）1 （ B ）y=( 1)1-x（A ）y=5 2x3（C ）y= ( 1) x1（D ）y= 1 2x27．以下关系中正确的选项是（ ）（A ）（1221122）3<（1）3<（ 1 ） 3（B ）（ 1 ） 3<（ 1 ）3<（1） 325 22 2 5（C ）（1212221）3<（1）3<（ 1 ） 3（D ）（ 1 ）3<（ 1 ）3<（ 1 ） 352 25 2 2x-1）8．若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ） （ B ）（５，＋ ） （C ）（６，＋ ） （ D ）（－ ，＋ ）10．已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点（ 1， 7），又知其反函数的图像经过点（ 4，0），则 函数 f(x) 的表达式是（ ） (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +311．已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过（）(A) 第一象限(B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限12．一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则 n 年后这批设施的价值为（）（B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%)) n（D）a(1-b%) n（A）na(1-b%)二、填空题（4*4 分）313．若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。
高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套
高中数学必修一《指数与指数函数》测试及答案2套单元测试卷一(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简44a －12的结果是( )A.1－4aB.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a>1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x－12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( ) A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 9．函数y ＝|x |e－xx的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝|x |－1|x |C ．y ＝－(2x ＋2－x)D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx <0，a －3x ＋4a x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3) 12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2 ，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．2－12＋－42＋12－1－1－5＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x－3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x(k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式； (2)若函数g (x )＝f x －1f x ＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x－4x.(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域； (2)解不等式f (x )>16－9×2x；(3)若关于x 的方程f (x )＋m －1＝0在－1,1]上有解，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.(1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．答案1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴44a －12＝1－4a .2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x＝2.104x.3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a>1，所以3a>30,3>1，∴y ＝3a是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x－12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x，∴f (x )＝5x在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x＋2－x)，g (－x )＝－(2－x＋2x)，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22解析：2－ 12＋－42＋12－1－1－5＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22.14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2ax ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x－3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x－3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x.(2)函数g (x )＝2x－12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－g (x )成立． ∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2.∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.(2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ， 即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x<8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x >0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． ∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x .令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞. 故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t－t 对t ∈(0,1]恒成立，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min . 设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t－t ，t ∈(0,1]．由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．单元测试卷二(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2] － 12 的结果是( ) A. 2 B ．－ 2 C.22D ．－222.⎝⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A．－13B.13C.43D.733．若a>1，则函数y＝a x与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a<0时，(a223＝a3；②na n＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6－22＝32.A．1 B．2 C．3 D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f(4)·f(2)等于( ) A．8 B．16 C．32 D．646．函数y＝21x的值域是( )A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a<a bB ．b a<b bC ．a a<b aD ．b b<a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －110．若函数y ＝a x＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( ) A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( ) A ．4，－32 B ．32，－4 C.23，0 D.43，1 12．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x－3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 解不等式a 2x ＋7<a3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x，且f (a )＝2，g (x )＝3ax－4x. (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．答案1．C 解析：(－2)2] － 12 ＝2－ 12 ＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D.3．C 解析：a >1，∴y ＝a x在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ， 又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32 >0，而a 3<0，∴①不成立． 在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6－22＝622＝32，∴④正确．5．D 解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x≠0，∴21x ≠1，∴函数y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<a b<1,0<a <1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ba <1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x＋3－(－x )＝3－x ＋3x＝f (x )，g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1. 17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7<3x －2，∴x >9； 当0<a <1时，a 2x ＋7<a3x －2等价于2x ＋7>3x －2.∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}． 解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x－4x＝(3log 32)x －4x＝2x－4x＝－(2x )2＋2x. ∴g (x )＝－(2x )2＋2x. (2)设2x＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得， 当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下：a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )， ∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x＋b ·3x)＝a ·2x＋2b ·3x>0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ， 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x＋1的最小值．∵x ∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1. ∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0.故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， 因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
高一数学指数运算与指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算与指数函数试题一：选择题 1．下列等式=2a ；=；﹣3=中一定成立的有解：由于2．设a ＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）B解：由题意3．根式（式中a ＞0）的分数指数幂形式为（ ）BA 【答案】B5．下列结论中正确的个数是( )①当0a <时， 域是[)2,+∞；④若1005,102ab==，则21a b +=．A 、 0B 、1C 、2D 、3【答案】B 6．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D7a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.a ＞c ＞b【答案】D8． 设函数f （x ）＝a>0），且f （2）＝4，则DA. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2） 【答案】D9．设函数221()x f x x -⎧-=⎨⎩00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ D ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D10．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是A 、B 、C 、D 、【答案】A11．已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0 【答案】C12m 的取值范围是（ ） A D ．[1,)+∞【答案】C13R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、()∞+,1 B、()8,1 C、()8,4 D、[)8,4【答案】D14．关于x的方程kx=-|12|给出下列四个命题①存在实数k，使得方程恰有1个零根；②存在实数k，使得方程恰有1个正根③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二：填空题15．0.5＋0.1－23π0= .【答案】10016．求值：=1．故答案为：1．17．=1．18．化简：（1）= ．（a ＞0，b ＞0）（2）=100 ． ）×+×﹣故答案为：，19．设函数2(1)()[1)x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩-x 2，，，，，若()4f x >，则x 的取值范围是______________．【答案】2x <-或2x >；20为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 【答案】1±21．已知[]3,2x ∈-，则的值域为 .22．当(],1x ∈-∞时，不等式1230x x t ++⋅>恒成立，则实数t 的取值范围为________ 【答案】(1,)-+∞ 三：解答题 23．求值：（1）；（2）．24．已知函数1()42x x f x aa +=⋅--.⑴若0a =,解方程(2)4f x =; ⑵若函数1()42x x f x a a +=⋅--在[1，2]上有零点，求实数a 的取值范围【答案】（1（2）若存在0[1,2],4 2.20x xx a a ∈⋅--=使25．已知函数()f x的定义域为R,并满足(1)对于一切实数x，都有0)(>xf；(2)对任意的,,()[()]yx y R f xy f x∈=；利用以上信息求解下列问题：(1)求)0(f；(2)证明(1)1()[(1)]xf f x f>=且；(3)若1(3)(932)0x x xf f K+--->对任意的[0,1]x∈恒成立，求实数K的取值范围。
2021-2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题4-1 指数与指数函数含答案
2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题4-1 指数与指数函数【含答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））()()3343112222--⎛⎫⎛⎫--+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（ ） A ．374B ．8C ．24-D ．8-【答案】C【解析】原式111682488⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭.故选：C. 2．232a a⋅的结果为（ ）A ．32aB ．16aC ．56a D ．65a【答案】C【解析】7522226627132362a a aa a aa aa-====⋅⋅，故选：C3．（2020·全国高一专题练习）若103,104x y ==，则3210x y -=( )A ．1-B ．1C ．2716D ．910【答案】C【解析】依题意，()()333322221010327101041610x xx yy y -====.故选：C.4．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( ) A ．4 B ．2或－2 C ．－2 D ．2【答案】D【解析】设a b －a －b＝t .∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a －b>0. 则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4.∴t ＝2. 5．设x ，y 是正数，且x y＝y x，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.91 B ．43C ．1D ．39【答案】B【解析】∵x y＝y x，y ＝9x ，∴x 9x＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝4839=.6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋a－1，若f (－1)＝43，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0【答案】A 【解析】∵f (－1)＝43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋a－1＝－43，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）（2019·广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅= B ．()326a a -=C 88a a =D ()55ππ-=-【答案】AD【解析】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；88a a =，故C ()55ππ-=-，D 正确，故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()431233-=C ()33344x y x y +=+ D 3393=【答案】BD【解析】777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 错误；()143312333-=，B 正确；()1333344x y x y+=+，C 11112333329993⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 正确故选：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·上海高一开学考试）当2x <3838(2)(2)x x --=_______________.【答案】22【解析】,nn n na a aa ==，因为2x <，所以原式=2222x x -+故答案为：2210．（2020·全国高一课时练习）设0a >，232a a⋅表示成分数指数幂的形式，其结果是________.【答案】76a【解析】∵0a >117222361231223a aa aa a b--⋅===.故答案为：76a.11．2a a=，则1a a +=______；当0a <3231a a a -=______.【答案】2；a -.【解析】12a a +=222a a ∴= 124a a ∴++=12a a∴+=，32311a a a a a a a--⨯⨯==0a <3231a a a a -∴=-故答案为：2；a -12化简：3216842111111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 【答案】63122-【解析】原式43216821111111111111122222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅+-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321682421111111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32164481111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216881111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216161111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32321111222⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭641122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭63122=-.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）13·a a(a >0)；（2())25230x xx >；（3）23243b--⎝⎭(b >0). 【答案】（1）512a；（2）35x-；（3）19b .【解析】（1）原式＝1132·a a56a 1526a ⎛⎫⎪⎝⎭＝512a. （22325·()x x 435·x x935x＝91531()x ＝351x＝35x -.（3）原式＝[2134()b -]23-＝212()343b -⨯⨯-＝19b .14．（2020·全国高一课时练习）若本例变为：已知a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根，且a ＜b ，求11221122a b a b-+的值.【答案】3【解析】11221122a b a b-+＝1122211112222()()()a b a b a b -+-＝12()2()a b ab a b +--.①∵a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根， ∴a ＋b ＝12，ab ＝9，②∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝122－4×9＝108. ∵a ＜b ，∴a －b ＝－3③将②③代入①，得11221122a ba b -+12963-＝－33. 15．已知2a ·3b ＝2c·3d＝6，求证：(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)． 证明：∵2a·3b＝6，∴2a －1·3b －1＝1. ∴(2a －1·3b －1)d －1＝1，即2(a －1)(d －1)·3(b －1)(d －1)＝1.①又∵2c ·3d＝6，∴2c －1·3d －1＝1.∴(2c －1·3d －1)b －1＝1，即2(c －1)(b －1)·3(d －1)(b －1)＝1.②由①②知2(a －1)(d －1)＝2(c －1)(b －1)，∴(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．16.（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）已知()442xx f x =+.（1）求()()1f a f a +-（0a >且1a ≠）的值；（2）求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）1；（2）1009.【解析】（1）()442xxf x =+，()()()1111444441424242442a a a a aa a a a a f a f a ----⨯∴+-=+=++++⨯+()444442142424424242224a a a a a a a a a =+=+=+=++⨯++++； （2）原式120182201710091010201920192019201920192019f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1009=.专题4.1.2 指数函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >且1a ≠ B ．0a ≥且1a ≠ C ．12a >且1a ≠ D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(－1，5) B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A. 3．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝a x －b的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】由f (x )＝ax －b的图象可以观察出，函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b ＜0.故选：D.4．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞【答案】C【解析】要是函数有意义须满足1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即011122x ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0x ≥， 因此，函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[)0,+∞.故选：C. 5．（2020·内蒙古集宁一中高二月考（文））若a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】∵y ＝x 23 (x >0)是增函数，∴a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭23>b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23. ∵y ＝12⎛⎫⎪⎝⎭x 是减函数，∴a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23＜c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，∴b ＜a ＜c .故本题答案为D. 6．（2020·浙江高一单元测试）函数1()31x f x =+的值域是（ ）． A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】∵30x >∴311x +>，∴10131x<<+，∴函数值域为(0,1)．故选：B 7．（多选）（2020·全国高一课时练习）设函数||()x f x a -=（0a >，且1a ≠），若(2)4f =，则（ ）A ．(2)(1)f f ->-B ．(1)(2)f f ->-C ．()1)(2f f > D.(4)(3)f f ->【答案】AD【解析】由2(2)4f a -==得12a =，即||||1()22x x f x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故(2)(1)f f ->-，(2)(1)f f >，(4)(4)(3)f f f -=>，所以AD 正确.故选：AD8．（多选）（2020·山东临沂�高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+ 【答案】AD【解析】将点()1,3的坐标代入函数t y a =的解析式，得13a =，函数的解析式为3t y =.对于A 选项，由13323n nn+-=可得浮萍每月的增长率为2，A 选项正确； 对于B 选项，浮萍第1个月增加的面积为()102332m -=，第2个月增加的面积为()212336m -=，26≠，B 选项错误；对于C 选项，第4个月时，浮萍的面积为438180=>，C 选项错误；对于D 选项，由题意可得132t =，234t =，338t =，2428=⨯，()2122333t t t ∴=⨯，即132233t t t +=，所以，2132t t t =+，D 选项正确. 故选：AD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019·定远县育才学校高一月考）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______.【答案】2或12【解析】当01a <<时，函数()xf x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12a =. 当1a >时，函数()xf x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =.故a 的值为2或12.故填：2或12. 10．（2020·江苏秦淮�高三期中）不等式21124x x-⎛⎫>⎪⎝⎭的解集为_________.【答案】(1,2)-【解析】22111()242x x-⎛⎫>=⎪⎝⎭，化为220x x --<，解得12x -<<，所以不等式的解集是(1,2)-. 故答案为:(1,2)-.11．（2019·深州长江中学高一期中）函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞.故填：[)1,-+∞.12．（一题两空）（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐标是_________. 【答案】y 轴 ()0,1【解析】函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象如下：由指数函数的性质可知，函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称，它们的交点坐标是()0,1.故答案为：y 轴；()0,1.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x cf x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()1f x >+. 【答案】（1）12；（2）2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）由928c f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =. （2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由2()18f x >+得，当102x <<时，121128x +>+， 212x <<； 当112x ≤<时，42211x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式2()18f x >+的解集为2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.14．（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】（1）详见解答；（2）详见解答. 【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x xf x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+， 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.15．（2019·黑龙江松北�哈九中高一期末）已知函数()1124x xf x a =--． （1）若1a =时，求满足()11f x =-的实数x 的值；（2）若存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12log 3x =（2）34a >【解析】（1）当1a =时，()1111124x x f x =--=-，令()102x t t =>，则2120t t +-=， 解得3t =或4t =-（舍），由132x=，得12log 3x =， 所以12log 3x =．（2）由已知，存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立可转化为存在[]0,1x ∈，使得1124x xa >+， 只需求出函数11()24x xh x =+的最小值即可， 令12x t =，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则2y t t =+，易知2y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以 2min 113()224y =+=，∴min 3()4h x =，∴34a >．16．（2019·安徽合肥�高二开学考试）设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值； （2）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，求实数m 的值.【答案】（1）1-；（2）1312. 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，所以1(2)0k -+=，即1k =-，当1k =-时，()))((()x x x x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件.（2）因为13(1)2f a a =-=，所以22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍）. 故()()()222()22222222222x x x x x xx x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，由1x ≥，故113222t -≥-=， 所以2322,2y t mt t =-+≥函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =，①32m ≥时，22min 221y m m =-+=，解得1m =±（舍去）； ②32m <时，min 93214y m =-+=，解得133122m =<. 所以，1312m =.。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案).doc
«—数学指数运算及指数函数试题一. 选择题1. 若 xlog 23=l,则 3X +9X 的值为(B )A. 3B. 6C. 2解：由题意 x=—-—=logo 2^ log 23 °所以 3x =3lGg 32=2, 所以9X =4,所以3X +9X =6 故选B2. 若非零实数a 、b 、c 满足5^2b^^，则£^^的值等于 3L b A. 1B. 2C. 3解：•’ 5a :2b :VlO c ，•••设 5;a = 2b -VlO c=m,a=log5m ，b=log2m» c=21gm ，._c z: 21 gm + 21 gm a bloggin log 2in=21gm (log m 5+log m 2) =21grn<log m 10=2.故选B.3. 已知l 0g a 8=^，则a 等于( )A. _1B. \C. 22解：因为log a s=|所以 解得a=4 故选Dlogv (log k a) 4. -------------------------------------- 若 a 〉l, b 〉l ，p=: ，贝1Ja p 等于( )A. 1B. bC. log b aD. a k )g baB )D. 4D. 4log blog, ( log E a)解：由对数的换底公式可以得出P= ---------- : ---------------- =loga ( logba )因此，a p 等于logba. 故选c.解：•••lg2=a ，10b =3,•••lg3=b ，•••logi25= 1 的lgl2_ l-lg2 21g2+lg3 1-a 2a+b 故选c.解:...lgx - lgy=2a ，(lgx - lgy)2 y 2 故答案为C.7.己知函数f (x) =ln (x+J x 2+l)，若实数 a ，b 满足 f (a) +f (b - 2) =0，则 a+b=角早：f(x)+f(-x) =ln (x+V y 2+i) +ln (- x+J ( - x) 2+i=0 •••f (a) +f (b -2) =0 •••a+ (b -2) =0 •••a+b=2故选D.log b a5.已知 lg2=a ，10b =3,贝1J logi25 可表示为(C )A. 1+aB. 1+aC. 1 一 a2a+ba+2b2a+bD. 1 - a a+2bA. 3a6.若 lgx - lgy=2a ， (C )2 aC. aD. a 12a=a ；( )A. - 2B. - 1C. 0D. 2xl+2lgx ' l+4lgx ' l+8lgx ' 1+ 2 —lgx l+4~lgx 1+82+2lgx + 2~lgx 2+4lgx + 4~lsx 2+8lgx + 8~lsx2+2lgx + 2"lgX 2+4lgx + 4~lgX 2+8lgx + 8~lgX=3故选CA. (1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D. (4, 5)解：a:_, 1 o=log34+log37=log328log 43 log 73••• 3=log 327 < log 328< log 381 =4•••实数a 的収值区间应为(3, 4) 故选c.11.若 lgx-lgy=a ，则 lg (^) 3 - lg (^)10. 3L— 1—，则实数a 的取值区间应为（C ）log 43 log ?3A. 1B. _4 1C. - 2D. _21解：原式=2lDS “2x ilg 2+1g 5: 故选B.i+49•设f (xA. 11+21+41+8B. 2 贈⑴+f 4)C. 3D. 4解：Yf (xI^+'l4-4lgx "k l +8lsx•••f (x) +f (丄)(H2lsx + l+2~lgx )+1+(7^+I^)l+4lsx ，l+4"lgx3.B. 2C.A. aA. 3aB. 3C. aD. a"2a "233解：lg (^) - 1§ (^)=3 (lgx-lg2) -3 (lgy - lg2) =3 (lgx - lgy) =3a故选A.=log 112+logn 3+logn 4+logn5 =logn (2x3x4x5) =lognl20.•••logii 11 = 1 <logi 1120<logn 121=2. 故选B.13. 已知a, b, c 均为正数，且都不等于1,若实数x, y, z 满足=x y z则abc 的值等于（A ）A. 1B. 2C. 3D. 4解.• Ya ，b, c 均为正数，Il 都不等于1， 实数 x ，y ，z 满足 a x :b 》：c Z ，■=0, x y z•••设 a x =b y =c z =k ( k 〉0)， 贝ij x=log a k ，y=logbk ，z=log c k ，4-^ -^=logka+logkb+logkC=logkabc=0, x y z•••abc=l. 故选A.5 514. 化简（丄）的结果是（C ） a 12.设 P:11 1，则（5A. O<P<1C. 2<P<3D. 3<P<4B. 1<F<2 解：P?11155 5解：Va2-V?- C1) 2. J a_5 5a2=a ,故选C15.若x，yER,且2x=18y=6xy，贝ij x+y 为( )A. 0B. 1C. 1 或2D. 0或2解：因为2x=18y=6xy，(1)当x=y=O时,等式成立，则x+y=O;(2)当x、y*0 时,由2x=18y=6xy得，xlg2=ylgl 8=xylg6,由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6,由ylg 18=xylg6，得x=lg 18/lg6，则x+y=lgl8/lg6+lg2/lg6= (Igl8+lg2) /lg6 =lg36/lg6=21g6/lg6=2.综上所述，x+y=O：或x+y=2.故选D.16.若32X+9=10.3X，那么x2+l 的值为(D )A. 1B. 2C. 5D. 1 或5解：令3x=t, (t>0),原方程转化为：t2 - 10t+9=0,所以t=l 或t=9,即3X=1 3X=9 所以x=0或x=2,所以x2+l=l或5 故选D17.已知函数f (x) =4x-a*2x+a2-3,则函数f (x)有两个相异零点的充要条件是(DA. -2<a<2B. V3<a<2C. V3<^<2D. V3<a<2解；令t=2x,则t〉()若二次函数f (t) =t2 - at+a2 - 3在(0, +oo)上有2个不同的零点，即0=t2 - at+a2 - 3在(0，+°°)上有2个不同的根A=a2 - 4 ( a2- 3)>0 人，a>0a2 - 3>0-2<a<2解可得，j a>0 即^<a<2~ V3L故选D18.若关于x的方程21—士=3-2a有解则a的范围是（AA. B. a 42 2 2解：VI - Vx<I，函数>，=2"在尺上是增函数，/.0<21_^<2'=2,故0<3 - 2a<2,解得-i<a<-?,2 2故选A.二.填空题19. 2a=5b=m,丄+丄=1,则nr= 10.a b解：rfl 己知，a=log2m, b=log5m.••• l+^=log m2+log m5=log m 10= 1a b... m=10 故答案为：1().20. 己知x+y=12, xy=9,且x<y，解：由题设0<x<y•••xy=9，«*.Vxy-3J. A 2•••x+y - 2y/~^y= (x2_y2) =12 - 6=61 A 2x+y+2Vxy= (y2 + y2) =12+6=18A J 1 1••• x 2 - y2= - V6, x 2 + y 2= 5^2x2 + y 故荇案为: SV2 3 32i.化简：為恥解:上a ~ a26a •14故答案为：J （或（V?，士）1 女诉22.-------------- -- ------- --------------- = 1解：（V7，|）—7，心，诉62（a3，bJ. 1 J,b3a 1.A 1 Ua *b 2 1故答案为：1.23. 函数f (x )二2X ‘_2x在区间l-丨，21上的值域是|+，81解：令 g (x) =x 2 - 2x= (x - 1) 2 - 1，对称轴为 x=l ，•••g (x)在［-1，1］上单调减,在［1，8］上单调递增,又f (x) =2g(x>为符合函数，•••f(x) =2§(~在［-1，1］上单调减，在［1，，2］上单调递增I 2 一 2><1=丄 2又f ( - 1) =2I 2+2><1=23=8, f (2) =22“2X2=1,•••数f (x)二2X: _2X 在区间卜丨，2j 上的值域是8J. 2故答案为：［1, 81.224. 函数尸(丄)X +2，X| 3的值域为 (0, 81 2结合二次函数的性质可得，t>-33=8，且 y 〉o故答案为：(0, 8］.25.函数尸(j) —( -hxSl)的倌域是_ LV 9, 391，单调递增区间是2，+°°) •.1-2x 2-8x+l解：y= (?)可以看做是由y=(丄)土和t=-2x 2-8x+l ，两个函数符合而成， 第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=-2x 2-8x+l ，在［1，3］上的值域就可以, tEf-9, 91 此时 y€［3 _9, 39］函数的递增区间是(-2］,故答案为：［3-9, 39］； ( -2, +oo)minin =f (l) =2 解：令 t=x 2+2|x| - 3=<x 2+2x - 3， x 2 - 2x - 3,x^Ox<0(x+1) 2 - 4，x>0 (x-1) 2 _ 4, x<0三. 解答题26. 计算：(1)3b —2(-3a 2b 1)—2 —39a b(2) |l+lgO. 001 |+.Jig 2-|- 41g3+4+lg6-lgO. 02.3b —2(-3a 2b 1)o _ 11 _ 3 -3ab—9 一 3 9a Z b 1 "3 (2) |l+lg0.001 ll-31+Jlg2J. 41g3+4+l§6 - l§0. 02(2X3) -lg (2X0.01)2|+|lg|+2|+lg2+lg3 - (lg2+lg0.01)=2+2 - Ig3+lg2+lg3 - lg2+2 =627. (1)若 X I +X 〒二3，求2 , 2 _ o 2,-2_nX +x乙的值（2）化简'b 2Vab(a 〉0, b>0).(aVa解：⑴•••x 2+x2•••x+x -1=9 - 2=7, X 2+X'2=49 - 2=47, 3_3•••X D(x 2 + x2) (x +-11) =3x6=183 _2 .X 了+X 了_3_18_3_1 • \2^-2-2_^2'1(2) Va>0, b 〉0，3b 2^/a b 53 A 2a 2b ，[ (ab 2) 3]31 1"6,3s b — s b - a b 1046 k 3 ab 2 7 3k ^ a b_a« b28.己知函数 f (x) =4x -2x+1+3.(1) 当f (x) = 11时，求x 的值；(2) 当X E[-2： 1]时，求f (x)的最大值和最小值.解：(1)当 f (X) =11，即 4X -2X+1+3=11 时，(2X ) 2-2*2X -8=0••• (2x -4) (2x +2) =0 •••2x 〉02x +2〉2,•••2X - 4=0，2X =4,故 x=2 - - -- -- -- -- -- -- -- (4 分)(2) f (x) = (2X ) 2 - 2*2x +3 (- 2<x<l)令Af (x) = (2X - 1) 2+2当2X =1,即x=0时，函数的最小值f min (x) =2 ----------------------------------------------------- (1() 分)当 2X =2，即 x=1 时，函数的® 大值 f max (x) =3 - - -- -- -- -- -- -- (12 分) 29. 己知函数/(X) = 2x —(1)若/(又)=2,求x 的值;(2)若2y(2z) + m/(Z)2 0对于ze ［l ，2］恒成立，求实数m 的取值范围(1)当％<0时，/(x) = 0；当时，f(x) = 2x2X1 J (a 4b 2aab 2,由条件可知2"--L二2,即22x-2-2A -1=0,2X解得2X=1±V2.••• 2' >0, ••• x = log2(l +V2 ).(2)当/e l1,2J时，2’(2。
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是 （ ）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（ ） A ． B ． C ． D ．12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
高一必修1 指数运算与指数函数同步习题(含答案解析)
指数运算及指数函数试题一．选择题x x2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）3．已知，则a等于（）4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）b6．若lgx﹣lgy=2a，则=（）7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（）8．=（）9．设，则=（）10．，则实数a的取值区间应为（）11．若lgx﹣lgy=a，则=（）12．设，则（）13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，14．化简a2•••的结果是（）x y xy2x x2x x218．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（）≤a＜≥＜a＜二．填空题19．，则m=．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．21．化简：=（或或）．22．=．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是．24．函数的值域为．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是，单调递增区间是．．三．解答题26．计算：（1）；（2）．27．（1）若，求的值；（2）化简（a ＞0，b ＞0）．28．已知函数f （x ）=4x﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．29．已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。
31．已知关于x 的方程9x+m •3x+6=0（其中m ∈R ）．（1）若m=﹣5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m 的取值范围．32．已知函数3)(2)()(]1,1[,)31()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h（Ⅰ）求);(a h（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.试题解析，=22．解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．解：因为4．解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．．lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg（=x+×+1=解：∵∴（（）=log．解：满足=log••解可得，≤≤，+=log=x+y+2=12+6=18，故答案为：．故答案为：（或或=；=[，[y=三．解答题）=3=．．29． （1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.30．当],,1[],1,1[,,1a at x t a a x ∈-∈=>所以因为设时 .313.31,142)11(,]1,[,2)1(12],1,[],1,1[,,10.3,142)1(,],1[,2)1(122max 222max 22====-+=∈-+=-+=∈-∈=<<==-+=∈-+=-+=a a a a y aa t t t t y aa tx t a a a a y a at t t t y x 或综上知故则上是单调递增函数在则所以因为设时当故则上是单调递增函数在则这时应有，解得232．（Ⅰ）∵].3,31[)31(],1,1[∈∴-∈x x 设2223)(32)(]3,31[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则 当32928)31()(31min a a h y a -===<φ时，； 当2min 3)()(331a a a h y a -===≤≤φ时，； 当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2，m 2]，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②① 612 61222m n n m ②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾.∴满足题意的m ，n 不存在。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案(可编辑修改word版)
2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.【解析】（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时， 1分函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即，解得或 6分由题意知或即或综上，的取值范围是或 8分（3）则的值域应是的值域的子集 9分①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分在上单调递增，故 11分所以，即 12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以 13分综上，的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.若点在函数的图象上，则的值为．【答案】【解析】由点在函数的图象上得，所以，故应填入．【考点】指数函数及特殊角的三角函数．3.设，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．故在x=取得最小值．当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v （x）单调递增．故在x＝取得最小值，据以上可画出图象．据图象可知：当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．综上可知：只有A正确．故答案为A．【考点】用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．4.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以.【考点】指对数式的互化，指数运算法则.5.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图: ,即,故选B.【考点】函数图像6.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】；；。
所以，故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算8.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.9.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（）【答案】D【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.11.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.【考点】1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.12.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
高一 指数与指数函数知识点+例题+练习 含答案
1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m n ＝1na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a s a t ＝a s ＋t ，(a s )t ＝a st ，(ab )t ＝a t b t ，其中a >0，b >0，s ，t ∈Q . 2．指数函数的图象与性质y ＝a xa >10<a <1图象定义域 (1)R 值域(2)(0，＋∞) 性质(3)过定点(0,1)(4)当x >0时，y >1；当x <0时，0<y <1 (5)当x >0时，0<y <1； 当x <0时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(na )n ＝a .( × )(2)分数指数幂a m n可以理解为mn 个a 相乘．( × )(3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( × ) (4)函数y ＝a －x 是R 上的增函数．( × ) (5)函数y ＝21＋x a (a >1)的值域是(0，＋∞)．( × )(6)函数y ＝2x－1是指数函数．( × )1．函数f (x )＝a x －1 (a >0，且a ≠1)的图象经过定点坐标为__________． 答案 (1,1)解析 令x －1＝0得x ＝1，此时y ＝a 0＝1，所以点(1,1)与a 无关，所以函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象过定点(1,1)．2．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是______．(填图象序号)答案 ④解析 函数f (x )的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合． 3．计算：3×31.5×612＋lg 14－lg 25＝________.答案 1解析3×31.5×612＋lg 14－lg 25＝312×131332×316×213－lg 4－lg 25＝3－lg 100＝3－2＝1.4．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a 2－1<1，∴1<a 2<2，即1<a <2或－2<a <－1.5．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 答案 [0,8)解析 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3， ∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8， ∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．题型一 指数幂的运算例1 化简：(1)a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a13-b13(a >0，b >0)；(2)(－278)－23＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解 (1)原式＝1122323311233a b a b ab a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3111111226333＋－＋＋－－a b ＝ab －1. (2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0＝________________________________________________________________________. (2)(14)12-·(4ab －1)3(0.1)－1·(a 3·b －3)12＝________. 答案 (1)0 (2)85解析 (1)原式＝253125641000-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎢⎥⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎩⎭－⎝⎛⎭⎫27813－1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫4103152()523⨯-⨯－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝2×432×a 32b32-10a 32b32-＝85. 题型二 指数函数的图象及应用例2 (1)函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是________． ①a >1，b <0； ②a >1，b >0； ③0<a <1，b >0； ④0<a <1，b <0.(2)(2015·衡水模拟)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 答案 (1)④ (2)[－1,1]解析 (1)由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. (2)曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可知：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(1)在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象之间的关系，下列判断正确的是________．①关于y 轴对称； ②关于x 轴对称； ③关于原点对称；④关于直线y ＝x 对称．(2)已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________． ①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c; ④2a ＋2c <2. 答案 (1)① (2)④ 解析 (1)∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x＝2－x ， ∴它与函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称． (2)作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图， ∵a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，结合图象知 0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a <1.∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a <1， ∴f (c )<1，∴0<c <1.∴1<2c <2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1， 又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c －1， ∴2a ＋2c <2.题型三 指数函数的图象和性质命题点1 比较指数式的大小例3 (1)下列各式比较大小正确的是________． ①1.72.5>1.73; ②0.6－1>0.62； ③0.8－0.1>1.250.2;④1.70.3>0.93.1.(2)设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________． 答案 (1)②④ (2)a >c >b解析 (1)①中， ∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数， 2．5<3，∴1.72.5<1.73，错误；②中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，正确；③中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． ∵y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误； ④中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，正确． (2)∵y ＝⎝⎛⎭⎫25x为减函数， ∴⎝⎛⎭⎫2535<⎝⎛⎭⎫2525 即b <c ，又a c ＝⎝⎛⎭⎫3525⎝⎛⎭⎫2525＝⎝⎛⎭⎫3225>⎝⎛⎭⎫320＝1， ∴a >c ，故a >c >b .命题点2 解简单的指数方程或不等式例4 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是__________．答案 (－3,1)解析 当a <0时，不等式f (a )<1可化为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1可化为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)．命题点3 和指数函数有关的复合函数的性质例5 设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解 因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，即k ＝1，f (x )＝a x －a －x . (1)因为f (1)>0，所以a －1a>0，又a >0且a ≠1，所以a >1.因为f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0，所以f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， 所以x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， 所以x >1或x <－4.所以不等式的解集为{x |x >1或x <－4}． (2)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－12(舍去)．所以g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x ) ＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t (x )＝2x －2－x (x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t (x )≥t (1)＝32，所以原函数为ω(t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，所以当t ＝2时，ω(t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)． 即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2. 思维升华 指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．(1)已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫1422－x x 的值域为__________． 答案 (1)(－∞，4] (2)(0,4]解析 (1)令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间[m 2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减．而y ＝2t 为R 上的增函数，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．(2)令t ＝x 2－2x ，则有y ＝⎝⎛⎭⎫14t，根据二次函数的图象可求得t ≥－1，结合指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x的图象可得0<y ≤⎝⎛⎭⎫14－1，即0<y ≤4.4．换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用典例 (1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________． (2)函数f (x )＝2211()2－＋＋x x 的单调减区间为_________________________．思维点拨 (1)求函数值域，可利用换元法，设t ＝⎝⎛⎭⎫12x，将原函数的值域转化为关于t 的二次函数的值域．(2)根据复合函数的单调性“同增异减”进行探求． 解析 (1)因为x ∈[－3,2]， 所以若令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则t ∈⎣⎡⎦⎤14，8， 故y ＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34. 当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.故所求函数值域为⎣⎡⎦⎤34，57. (2)设u ＝－x 2＋2x ＋1，∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在R 上为减函数， ∴函数f (x )＝2211()2－＋＋x x 的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]， ∴f (x )的减区间为(－∞，1]． 答案 (1)⎣⎡⎦⎤34，57 (2)(－∞，1]温馨提醒 (1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化．[方法与技巧]1．通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值，再进行比较． 2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的性质和a 的取值有关，一定要分清a >1与0<a <1. 3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成． [失误与防范]1．恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来． 2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0 (≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，f (x －2)，x ≥1，则f (log 27)的值为________．答案 74解析 由于log 24<log 27<log 28，即2<log 27<3，log 27－2＝log 274<1，因此f (log 27)＝f (log 27－2)＝f ⎝⎛⎭⎫log 274＝227log 4＝74. 2．已知a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是__________．答案 a >b >c解析 a >20＝1，b ＝1，c <(12)0＝1，∴a >b >c .3．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是____________．答案 [2，＋∞)解析 由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．4．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫0，12 解析 方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x －1|与y ＝2a 有两个交点． ①当0<a <1时，如图(1)，∴0<2a <1，即0<a <12.②当a >1时，如图(2)，而y ＝2a >1不符合要求．综上，0<a <12.5．计算：⎝⎛⎭⎫3213-×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－ ⎝⎛⎭⎫－2323＝________.答案 2 解析 原式＝113133442222 2.331＋－＝⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知函数y ＝a x ＋b (b >0)的图象经过点P (1,3)，如图所示，则4a －1＋1b 的最小值为______． 答案 92解析 由函数y ＝a x＋b (b >0)的图象经过点P (1,3)，得a ＋b ＝3，所以a －12＋b 2＝1，又a >1，则4a －1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12＋b 2＝2＋12＋2b a －1＋a －12b ≥52＋22b a －1·a －12b＝92，当且仅当2b a －1＝a －12b ，即a ＝73，b ＝23时取等号，所以4a －1＋1b 的最小值为92. 7．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．答案 m >n解析 ∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)．函数f (x )＝3x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 8．已知函数f (x )＝2x －12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x <0，则函数g (x )的最小值是________． 答案 0解析 当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x －12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x <0时，g (x )＝f (－x )＝2－x －12－x 为单调减函数，所以g (x )>g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0. 9．已知函数()43132－＋＝ax x f x ⎛⎫⎪⎝⎭(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2]上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2]上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2]．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎨⎧ a >0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.10．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f (x )＝e x －⎝⎛⎭⎫1e x ，∴f ′(x )＝e x ＋⎝⎛⎭⎫1e x ，∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数．∴f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)存在．由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立，⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立，⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立，⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立， ⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝⎛⎭⎫t ＋122≤0， 又⎝⎛⎭⎫t ＋122≥0，∴⎝⎛⎭⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12. ∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立． B 组 专项能力提升(时间：20分钟)11．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是____________． 答案 f (－4)>f (1)解析 由题意知a >1，∴f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)．12．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则在直角坐标系中函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫1a |x ＋b |的图象为________．答案 ②解析 f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，取等号时x ＋1＝9x ＋1，此时x ＝2.所以a ＝2，b ＝1，则g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|.g (x )的图象可以看作是y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象向左平移一个单位得到的，②符合要求．13．关于x 的方程⎝⎛⎭⎫32x ＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________．答案 ⎝⎛⎭⎫－23，34 解析 由题意，得x <0，所以0<⎝⎛⎭⎫32x <1，从而0<2＋3a 5－a<1，解得－23<a <34. 14．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 答案 (－1,2) 解析 原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x ，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.15．已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1. (1)求函数f (x )在(－1,1)上的解析式；(2)判断f (x )在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f (x )＝λ在(－1,1)上有实数解？解 (1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)＝0.设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f (x )， ∴f (x )＝－2x 4x ＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x 4x ＋1，x ∈(－1，0)，0，x ＝0，2x4x ＋1，x ∈(0，1).(2)设0<x 1<x 2<1，f (x 1)－f (x 2)＝(1222x x -)＋(221221＋2＋2－x x x x )(41x ＋1)(42x ＋1)＝(21x －22x )(1－212＋x x )(41x ＋1)(42x ＋1)， ∵0<x 1<x 2<1，1222，x x ∴< 120221＋＝，x x >∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(0,1)上为减函数．(3)∵f (x )在(0,1)上为减函数，∴2141＋1<f (x )<2040＋1，即f (x )∈⎝⎛⎭⎫25，12. 同理，f (x )在(－1,0)上时，f (x )∈⎝⎛⎭⎫－12，－25. 又f (0)＝0，当λ∈⎝⎛⎭⎫－12，－25∪⎝⎛⎭⎫25，12， 或λ＝0时，方程f (x )＝λ在x ∈(－1,1)上有实数解.。
2023届高考数学---指数与指数函数综合练习题(含答案解析)
2023届高考数学---指数与指数函数综合练习题（含答案解析）1、已知a ，b ∈(0，1)∪(1，＋∞)，当x ＞0时，1＜b x ＜a x ，则( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜bC [∵当x ＞0时，1＜b x ，∴b ＞1.∵当x ＞0时，b x ＜a x ，∴当x ＞0时，(ab )x ＞1. ∴ab ＞1，∴a ＞b .∴1＜b ＜a ，故选C.]2、设f (x )＝e x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f (a ＋b2)，r ＝f （a ）f （b ），则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞qC [∵0＜a ＜b ，∴a ＋b 2＞ab ，又f (x )＝e x 在(0，＋∞)上为增函数，∴f (a ＋b2)＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝f （a ）f （b ）＝e a e b ＝e a ＋b2＝q ，故q ＝r ＞p .故选C.]3、已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．12或32 [当0＜a ＜1时，a －a 2＝a 2， ∴a ＝12或a ＝0(舍去)． 当a ＞1时，a 2－a ＝a2， ∴a ＝32或a ＝0(舍去)． 综上所述，a ＝12或32.]4、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． [解] (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a， 解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t ＞－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k ＞0， 从而Δ＝4＋12k ＜0，解得k ＜－13. 故k 的取值范围为(－∞，－13)．5、设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎨⎧f （x ），f （x ）≤K ，K ，f （x ）＞K .给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为0B ．K 的最小值为0C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1D [根据题意可知，对于任意x ∈(－∞，1]，若恒有f K (x )＝f (x )，则f (x )≤K 在x ≤1上恒成立，即f (x )的最大值小于或等于K 即可．令2x ＝t ，则t ∈(0，2]，f (t )＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，可得f (t )的最大值为1，所以K ≥1，故选D.]6、已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值． [解] (1)f (x )＝14x －λ2x －1＋3＝(12)2x －2λ·(12)x ＋3(－1≤x ≤2)． 设t ＝(12)x ，得g (t )＝t 2－2λt ＋3(14≤t ≤2)． 当λ＝32时，g (t )＝t 2－3t ＋3 ＝(t －32)2＋34(14≤t ≤2)．所以g (t )max ＝g (14)＝3716，g (t )min ＝g (32)＝34. 所以f (x )max ＝3716，f (x )min ＝34， 故函数f (x )的值域为[34，3716]． (2)由(1)得g (t )＝t 2－2λt ＋3 ＝(t －λ)2＋3－λ2(14≤t ≤2)，①当λ≤14时，g (t )min ＝g (14)＝－λ2＋4916， 令－λ2＋4916＝1，得λ＝338＞14，不符合，舍去； ②当14＜λ≤2时，g (t )min ＝g (λ)＝－λ2＋3，令－λ2＋3＝1，得λ＝2(λ＝－2＜14，不符合，舍去)；③当λ＞2时，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝32＜2，不符合，舍去．综上所述，实数λ的值为 2.一、选择题1．设a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．a 12B．a 5 6C．a 76D．a32C[a2a·3a2＝a2a·a23＝a2a53＝a2a56＝a2－56＝a76.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2a x－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1，6) B．(1，5)C．(0，5) D．(5，0)A[由于函数y＝a x的图像过定点(0，1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2a x－1的图像恒过定点P(1，6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图像的大致形状是( )A BC DD [函数的定义域为{x |x ≠0}，所以y ＝xa x |x |＝⎩⎨⎧a x，x ＞0，－a x ，x ＜0，当x ＞0时，函数是指数函数y ＝a x ，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数y ＝－a x 的图像与指数函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图像关于x 轴对称，所以函数递增，所以应选D.]5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x ，x ≥0，2x －1，x ＜0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减C [易知f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，此时－x ＜0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x ＜0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，此时，－x ＞0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.]二、填空题1、若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．[2，＋∞) [由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．] 2、不等式2－x 2＋2x＞(12)x ＋4的解集为________．(－1，4) [原不等式等价为2－x 2＋2x＞2－x －4，又函数y ＝2x 为增函数，∴－x 2＋2x ＞－x －4， 即x 2－3x －4＜0，∴－1＜x ＜4.]3、若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．(0，12) [(数形结合法)当0＜a ＜1时，作出函数y 2＝|a x －1|的图像，由图像可知0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12；同理，当a ＞1时，解得0＜a ＜12，与a ＞1矛盾． 综上，a 的取值范围是(0，12)．] 三、解答题4、已知函数f (x )＝(13)ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． [解] (1)当a ＝－1时，f (x )＝(13)－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.则u 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝(13)u 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝(13)h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.(3)由f (x )的值域是(0，＋∞)知，函数y ＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，则必有a ＝0. 5、已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3，24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． [解] (1)因为f (x )的图像过A (1，6)，B (3，24)， 所以⎩⎨⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24. 所以a 2＝4，又a ＞0，所以a ＝2，b ＝3. 所以f (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，(12)x ＋(13)x －m ≥0恒成立，即m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．又因为y ＝(12)x 与y ＝(13)x 均为减函数，所以y ＝(12)x ＋(13)x也是减函数，所以当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值56.所以m≤56.即m的取值范围是(－∞，56]．本课结束。
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x分数指数幂（第9份）答案12、33222,x y m3、（1）125 （2）81254、（1）512 （2）16指数函数（第10份）1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）xy 4= （2）4x y = （3）xy )4(-= （4）24x y =。
2、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点 。
3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。
4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x 9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a an m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同步练习——指数与指数函数一、选择题（12*5分）1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （ ）（A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 22．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a 3.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x4．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．函数y=121-x 的值域是（ ）（A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞） 6．下列函数中，值域为R +的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21-7．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）318．若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）9．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +311．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限12．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题（4*4分） 13．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
15．化简⨯53xx 35xx×35xx = 。
16．函数y=3232x -的单调递减区间是 。
三、解答题17．(1)计算：3122726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a18．(12分)若11223x x -+=，求33222232x x x x --+-+-的值.19．（12分）设0<a<1,解关于x 的不等式a 1322+-x x >a522-+x x .20．（12分）已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12141+-xx 的最小值与最大值。
21．（12分）已知函数y=(31)522++x x ，求其单调区间及值域。
22．(14分)若函数4323xxy =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
第四单元 指数与指数函数一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B C A D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CDCBADAAAD1．0<a<1 2.434.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。
5．[（31）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数，∴（31）9≤y ≤39。
6。
D 、C 、B 、A 。
7．（0，+∞）令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数，∴y=32323x -的单调递减区间为[0，+∞）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．31或3。
Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。
10．2710712+-x11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F （2）=41，F （41）=2，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x三、解答题1．∵0<a<2,∴ y=a x在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3,[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x.则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-xx a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012)12(2=∴=++a xx 。
5．令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(31)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4）]。
6．Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x xx ，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x 或，∴ 2,12042≤<≤≤xx 或 由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f aa a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+x xx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x<a2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。