指数与指数幂的运算(根式及其性质)
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是什么概念？
问题4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面
的说法，这里的x分别叫什么名称？
问题5:推广到一般情形，a的n次方根是一个
什么概念？试给出其定义.
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方 根，其中n＞1且n∈N.
知识探究（二）：方根性质和根式概念
问题1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次
知识探究（三）：根式的运算性质
知识探究（三）：根式的运算性质
知识探究（三）：根式的运算性质
例2、下列说法正确的是
(1)4 a 4 a (2)a0 1 (3)正数的n次方根是一个正数 （4）负数n次方根是一个负数 (5)a的n次方根用n a表示(n 1, n N * )
例3、研究下列式子成立的范围 (1) (x 5)(x2 25) (5 x) x 5 (2) a2 2a 1 a 1
方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 方根分别是什么数？怎样表示？
问题2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，
x5=a分别有解吗？有几个解？
问题3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次
方根存在吗？有几个？
问题4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，
x6=a分别有解吗？有几个解？
问题5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次
方根存在吗？有几个？
问题6:我们把式子n a(n N, n 1) 叫做根式，
其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？
当n是奇数时，a的n次方根为 n a .
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a;
若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在.
根式
an a am n am
an
aΒιβλιοθήκη Baidu
am n
a
n
b
a n
abn
知识探究（一）：方根的概念
问题1:４的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？
问题2:-27的立方根是什么？任何一个实数
都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
问题3:一般地，实常数a的平方根、立方根
1、化简4（3a 3）4 2、若5 a 8，化简 (a 5)2 (a 8)2
理解根式的概念及性质 两个公式
一线精练 课本39页第1题
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的说法，这里的x分别叫什么名称？
问题5:推广到一般情形，a的n次方根是一个
什么概念？试给出其定义.
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方 根，其中n＞1且n∈N.
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知识探究（三）：根式的运算性质
知识探究（三）：根式的运算性质
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(1)4 a 4 a (2)a0 1 (3)正数的n次方根是一个正数 （4）负数n次方根是一个负数 (5)a的n次方根用n a表示(n 1, n N * )
例3、研究下列式子成立的范围 (1) (x 5)(x2 25) (5 x) x 5 (2) a2 2a 1 a 1
方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 方根分别是什么数？怎样表示？
问题2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，
x5=a分别有解吗？有几个解？
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方根存在吗？有几个？
问题4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，
x6=a分别有解吗？有几个解？
问题5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次
方根存在吗？有几个？
问题6:我们把式子n a(n N, n 1) 叫做根式，
其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？
当n是奇数时，a的n次方根为 n a .
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a;
若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在.
根式
an a am n am
an
aΒιβλιοθήκη Baidu
am n
a
n
b
a n
abn
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问题2:-27的立方根是什么？任何一个实数
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一线精练 课本39页第1题