切线长定理(教案)
初中数学切线长定理教案
初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
教学重点：理解并掌握切线长定理。
教学难点：应用切线长定理解决问题。
教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。
2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。
2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。
3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。
4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。
三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。
2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。
3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生相互讨论，解答练习题。
3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。
2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。
2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。
教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。
在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。
通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。
2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。
五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。
（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。
4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。
（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。
5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。
6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。
（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。
7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
《24.2.2 第3课时 切线长定理》教案、导学案、同步练习
《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
切线长定理(教案、课后反思、导学案)
第3课时切线长定理【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.一、情境导入，初步认识探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.二、思考探究，获取新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.由此我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，且OP平分AB.2.三角形的内切圆思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC的三边都相切，这个圆的圆心到△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在△ABC 中，作∠B，∠C的角平分线BM和CN，它们相交于点I，则点I到AB、BC、AC的距离相等.∴以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC 三边相切.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的边都与圆相切叫“切”.三、典例精析，掌握新知例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）例2 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析：连接OA，设AO=x，在Rt△AOP中利用勾股定理求出x，由切线长定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，△PAO为直角三角形.设OA=x，则OC=x，在Rt△PAO中，OA2+PA2=OP2，∴x2+6232，解得3.∴33AOP=60°，∠APO=30°.∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°.∴⊙O的半径OA为3PA、PB的夹角为60°.【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.例3如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC=100°，则∠A=____.分析：∵I是内心.∴BI，CI分别是∠ABC，∠ACB的平分线.∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）.又∵∠BIC=100°，∴∠IBC+∠ICB=80°.∴∠ABC+∠ACB=160°.∴∠A=180°-160°=20°.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.四、运用新知，深化理解课本第100页练习1、2题.【教学说明】教师引导学生完成课本练习.五、师生互动，课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？【教学说明】学生自主交流并发言总结，教师予以补充和点评，让学生完整地领会本堂课的知识要点.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理一、新课导入1.导入课题：情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题).2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.（2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.（3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条.②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长，如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长.③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论.④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理.文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.∴PA = PB,OP平分∠APB .2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明.②差异指导：根据学情确定指导方案.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）切线长定理及它的证明.（2）交流：在提纲④的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D，且PA＝4，PD＝2，你能求出⊙O 的半径长吗？解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O 的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即⊙O的半径长为3.1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想.(4)自学参考提纲：①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I.因为⊙I与BA,BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上；因为⊙I与CA,CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上；所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点.a.作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I；b.过I作ID⊥BC于D，以I 为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求.②三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫三角形的内心.它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等.③已知：如图，在△ABC中，AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否清楚三角形内切圆的作图思路.②差异指导：注意帮助学生理清前后知识间的联系.（2）生助生：生生互动，交流，研讨.4.强化：(1)三角形内切圆的作图和内心的概念和性质.(2)如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB=12×（50°+75°）＝62.5°.∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB＝117.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习的方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（C）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm2.(10分) 如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（C）A.172°B.130°C.133°D.100°3.(10分)如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=3cm.3.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm4.(20分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.∵OA＝OB,∴∠OBA=∠OAB=25°.∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°,∴∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.5.(20分)如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m, 并且x Y⊥WY,这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为O，连接OW,O x.∵YW,Y x均是⊙O的切线，∴OW⊥WY,O x⊥x Y，又∵x Y ⊥WY ,∴∠OWY ＝∠O x Y ＝∠WY x ＝90°，∴四边形OWY x 是矩形，又∵OW=O x .∴四边形OWY x 是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.二、综合应用（15分）6.(15分)△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积.（提示：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC ）解：设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC.则ABC AOB BOC AOC S S S S =++ ()AB r BC r AC r AB BC AC r lr =++=++=1111122222. 三、拓展延伸（15分）7.(15分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝6cm ，CO ＝8cm ，求BC 的长.解：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切，则OB 平分∠EBF ，DC 平分∠FCG .∵AB ∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=180°-12(∠EBF+∠GCF)=90°.∴在Rt △BOC 中，BC=OB2+OC2=62+82=10（cm ）.。
切线长定理教学案
一：板书课题，展示目标：
二：指导自学：
自学教材P52-53） （一）知识链接 ⒈切线的定义是什么？切线有哪些性质？ 2. 角平分线的判定和性质是什么？
（二）自主学习 阅读教材p52：圆的 上某一点与切点之间的 ， 叫做这点到圆的 . 如图1，是⊙O 外一点，，是⊙O 的两条切线，点，为切点，把线段 ，的长叫做点到⊙O的 线. 注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量， 而切线长是线段， 度量. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线， 它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分________ __________．（图2） 几何语言：是⊙O的两条切线 .
A
P
O
B （图1）
三：先学： 已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：
A P B
（图2）
O四：后Βιβλιοθήκη ：已知：如图3，P为⊙O 外一点，PA、PB为⊙O 的切线， A和B是切点，BC是直径. 求证：OP∥AC.
C
A
O
B
P
（图3）
切线长定理的教学设计
切线长定理的教学设计教学设计：切线长定理一、教学目标：1.理解切线长定理的概念和公式。
2.掌握应用切线长定理计算相关问题的方法。
3.培养学生的思维逻辑能力和数学推理能力。
二、教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
2.学生准备纸笔等学习工具。
三、教学过程：第一部分：导入新知1. 教师用一道具体问题引入切线长定理的概念，如：请思考，一个半径为5cm的圆，有一条线段与圆相切，线段长度为8cm，那么这条线段是圆的什么部分？学生思考后回答切线。
教师引导学生思考切线与圆的关系。
2.教师用黑板上的图形向学生展示切线的定义，并引导学生回答切线与圆的关系。
然后，教师引入切线长定理，并对定理进行介绍与解释。
3.教师向学生展示定理的证明过程，以加深学生对定理的理解。
第二部分：切线长定理的公式推导1.教师向学生讲解切线长定理的公式推导过程。
教师用黑板或投影仪展示推导过程，并引导学生一起完成。
2.学生逐步推导切线长定理的公式，教师进行指导和纠正。
3.学生站起来，互相核对答案，并与教师进行讨论。
第三部分：切线长定理的应用1. 教师通过实例向学生展示切线长定理的应用。
例如，给出一个半径为6cm的圆，线段与圆相切，线段长为10cm，让学生计算切线长。
2.学生用纸和笔在课本或练习册上计算问题。
教师巡视教室，指导学生解决问题。
3.学生互相核对答案并与教师讨论。
第四部分：练习与拓展1.教师提供一些练习题，学生在纸上进行计算。
2.教师引导学生思考一些拓展问题，如：当线段与圆相交、两个圆相切等情况下，如何应用切线长定理。
3.学生讨论解决拓展问题。
教师对解决方法进行总结和点评，引导学生发现问题的普遍解法。
第五部分：课堂小结1.教师对切线长定理进行小结，强调定理的重要性和应用范围。
2.教师提醒学生预习下一课时的内容。
四、教学反思：切线长定理是中学数学中的一个重要定理，教师在课堂上需要通过一道具体问题引入切线的概念，并引导学生之间的互动与讨论，以培养学生的思维能力和数学推理能力。
九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：
九年级数学下册《切线长定理》教案、教学设计
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活实例，如圆形跑道的修建问题，引出切线长定理，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察几何图形，提出猜想，尝试证明切线长定理。
（3）讲解：对切线长定理的证明过程进行详细讲解，强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上，学习切线长定理，他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系，将所学知识进行拓展和深化。然而，学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度，特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平，他们对抽象几何关系的理解仍有待提高，因此，在教学过程中，应注重从直观到抽象的过渡，通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达，帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务：结合切线长定理的学习，撰写一篇数学小论文，主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求：论文内容要具有实际意义，结构清晰，论据充分。通过写作，培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与：鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用，共同完成一道实践题。
要求：家长参与学生的数学学习，增进家校合作，提高学生的学习兴趣和积极性。
（4）应用：设计不同难度的练习题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用，如设计最优路线等。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等，给予及时的反馈和鼓励。
切线长定理教案
切线长定理教案【教案】主题：切线长定理教学目标：1. 了解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 能够应用切线长定理解决实际问题。
教学重难点：1. 理解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 运用切线长定理解决实际问题的能力。
教学准备：教师：黑板、粉笔、课件；学生：笔记本、铅笔、尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入前一节课的知识，回顾角的概念和性质，并复习角的度量方式。
2. 引入本节课的主题：切线长定理。
二、引入（10分钟）1. 通过课件展示一个圆和一条切线的示意图，引发学生对切线的理解和认识。
2. 引导学生观察、发现并讨论切线与圆之间的性质和关系，引入切线长定理的概念。
三、讲授（15分钟）1. 清晰地介绍切线长定理的定义和公式，即“切线长的平方等于切线外部弦长和弦所对的圆心角的乘积”。
2. 通过示意图和具体的计算实例，讲解切线长定理的计算方法。
四、练习（20分钟）1. 由简单到复杂，给学生提供一些切线长定理的计算题目，让他们在课堂上进行个人或小组练习。
2. 引导学生分析和解决问题的思路，并鼓励他们应用切线长定理解决不同类型的问题。
五、拓展（10分钟）1. 引导学生思考和讨论如何应用切线长定理求解更复杂的问题，如圆内接四边形的边长、圆弧的长度等。
2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索切线长定理在实际问题中的应用。
六、归纳总结（5分钟）1. 让学生回顾所学的知识点，加深对切线长定理的理解和记忆。
2. 强调切线长定理的重要性和应用价值。
七、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调学生需要复习和巩固切线长定理的计算方法。
2. 布置课后作业，要求学生进一步练习和应用切线长定理解决问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察和思考切线的性质和关系，引入切线长定理的概念，并通过具体实例讲解切线长定理的计算方法，达到了预期的教学目标。
课堂上给学生提供了足够的练习机会，让他们能够独立思考和解决问题。
初中数学第六册切线长定理算法教案
初中数学第六册切线长定理算法教案一、教学目标1、通过本次教学让学生掌握切线长定理的基本概念和相关公式。
2、让学生了解如何应用切线长定理解决实际问题。
二、教学重点1、切线长定理的理论知识及其应用。
2、解题方法的掌握。
三、教学难点1、解决较为复杂的实际问题。
2、利用切线长定理解决问题时，需要进行数学推导和运算。
四、教学内容1、切线长定理的基本概念切线长定理是在圆内一条弦上，任取一点P，并作切线于此点。
则该切线外截线段长的平方等于这条弦两端点到点P的线段长度之积，即AC²=AB×AP注：A，B，C，P为圆上的四点，AC为切线的外截线段，AB为弦长，AP为切点到圆心的距离。
2、应用（1）求圆内切多边形的面积假设我们要求正十二边形内切圆的面积。
①连一条十二边形的对角线。
②确定对角线中点M。
③求出圆心到十二边形边的距离RS。
因为正十二边形的内角都相等，所以P和Q的距离相等，即 RS=4Rsin(15°)。
④利用切线长定理求出阴影部分面积。
由于正十二边形中的对角线互相垂直，所以阴影部分的宽度等于四边形MNST中的高TQ，即TQ=RS/2=2Rsin(15°)。
由切线长定理可知，2ST²= 2SQ × SP= 2R × 2R sin(30°) = 2R²。
所以阴影部分的面积为SπR²-2ST×TQ= 3πR²-2R²sin(30°)= 3πR²/2-√3R²/2。
因此正十二边形内切圆的面积为S=6πR²/2-3√3R²/2。
（2）应用切线长定理运用在三角形中例题：已知在ΔABC 中，AB = 4，AC = 6，BC = 5，O是BC上的一点，求AO的长度。
引理：对于ΔABC 中，如图，满足 AB²+AC²=2(AD²+BD×DC)。
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。
2.运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺、彩色粉笔。
3.练习题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。
然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。
同时，解释切线长定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。
切线长定理教案
切线长定理教案教案标题：切线长定理教案教案目标：1. 理解切线长定理的概念和应用。
2. 掌握切线长定理的相关公式和推导过程。
3. 能够应用切线长定理解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 利用一个具体的例子引起学生对切线长定理的兴趣和好奇心。
例如，给出一个圆和一条切线的图形，让学生思考切线与圆的关系。
概念讲解：2. 介绍切线的定义和性质，强调切线与圆的接触点只有一个。
3. 定义切线长定理：切线长的平方等于切线外部线段的长度与切线内部线段的长度的乘积。
4. 解释切线长定理的几何意义和应用，例如在解决实际问题中的运用。
公式推导：5. 利用几何推理和定理，推导切线长定理的相关公式。
可以使用数学符号和图示进行演示，让学生理解公式的来源和推导过程。
例题练习：6. 给出一些切线长定理的例题，让学生通过计算和推理来应用切线长定理解决问题。
7. 引导学生分析例题的解题思路和步骤，帮助他们掌握解题方法。
拓展应用：8. 提供一些拓展应用题，让学生运用切线长定理解决更复杂的问题。
9. 鼓励学生思考并讨论其他几何定理与切线长定理的关联，拓宽他们的几何思维。
总结：10. 总结切线长定理的重要性和应用，强调学生在几何学习中的运用价值。
11. 鼓励学生继续探索和应用切线长定理，培养他们的几何思维和问题解决能力。
教学评估：12. 设计一些评估题目，测试学生对切线长定理的理解和应用能力。
13. 鼓励学生提出问题和解答其他同学的疑惑，促进互动和合作学习。
教学资源：- PowerPoint演示或白板教学工具- 切线长定理的图示和公式- 切线长定理的例题和练习题- 教学评估题目教学延伸：教师可以引导学生进一步探究切线长定理的应用领域，例如在工程、建筑等实际问题中的运用。
教师还可以引导学生自行寻找相关的几何定理和概念，拓宽他们的几何知识和思维。
切线长定理教案
切线长定理教案一、教学目标1. 让学生掌握切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。
2. 通过教学，让学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣。
3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：切线长定理的推导和应用。
难点：切线长定理的理解和应用。
三、教具准备黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件等。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知：复习圆的切线性质，为引入切线长定理打下基础。
（2）创设情境：通过生活中的实例，引出切线长定理。
2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试自己推导切线长定理。
（2）教师引导学生进行逻辑推理，得出结论。
（3）教师讲解切线长定理的证明过程，强调定理的适用条件。
（4）学生思考：切线长定理与圆的切线性质有什么联系和区别？（5）教师总结：切线长定理是圆的切线性质的延伸和拓展，为说明线段相等提供了新的方法。
3. 巩固练习（1）判断题：检验学生对切线长定理的理解情况。
（2）填空题：运用切线长定理进行计算。
（3) 解答题：运用切线长定理进行证明。
4. 课堂小结（1）回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和应用方法。
（2）鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动交流。
（3）布置课后作业：运用切线长定理进行证明和计算。
五、教学反思本节课通过创设情境、引导探究、讲解证明和运用巩固等环节，让学生掌握了切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，让学生通过思考、探究和交流来掌握知识，提高能力。
同时，也注重培养学生的数学兴趣和审美能力，让学生感受数学之美，培养学生对数学的热爱之情。
《切线长定理》教案
《切线长定理》教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第五单元《几何图形》的第97页。
教材主要介绍了切线长定理的内容，并通过实例让学生理解并掌握切线长定理及其应用。
内容包括：1. 定义：圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于切线长。
2. 切线长定理：圆的切线长等于半径的长度。
3. 应用：利用切线长定理解决实际问题，如计算切线长、求解几何图形面积等。
二、教学目标1. 学生能够理解并掌握切线长定理的内容及其应用。
2. 学生能够通过实例运用切线长定理解决问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养观察、思考、交流的能力，提高团队协作意识。
三、教学难点与重点重点：切线长定理的理解和应用。
难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩纸。
学具：每人一份教材、一份练习纸、一把剪刀、一些彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个圆形物体，如圆形蛋糕，提问：“如果你要切这个蛋糕，你会怎么切？”学生回答后，教师引导学生思考：切线与圆的关系是什么？2. 讲解切线长定理：教师利用黑板、粉笔演示切线长定理的证明过程，引导学生观察、思考。
讲解切线与半径垂直、切点到圆心的距离等于切线长的概念。
3. 实例讲解：教师出示一个实例，如计算一个圆的切线长，引导学生运用切线长定理解决问题。
讲解步骤，让学生跟随教师一起动手操作。
4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成。
题目包括计算切线长、求解几何图形面积等。
教师挑选几份答案进行讲解、评价。
5. 小组讨论：教师引导学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
让学生互相学习、交流，提高团队协作意识。
6. 作业布置：教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决。
要求学生在课后巩固所学知识，并能应用于实际问题。
六、板书设计切线长定理：1. 圆的切线与半径垂直。
2. 切点到圆心的距离等于切线长。
七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：圆的切线与半径垂直。
3.1《切线长定理》教案
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。
切线长定理的教案
切线长定理的教案教案标题：切线长定理的教案教学目标：1. 理解切线长定理的概念和原理2. 掌握利用切线长定理解决相关数学问题的方法3. 提高学生的数学推理和解决问题的能力教学内容：1. 切线长定理的定义和相关概念2. 切线长定理的证明和推导过程3. 切线长定理在实际问题中的应用教学重点和难点：1. 切线长定理的概念和原理是本节课的重点，需要学生理解和掌握2. 切线长定理的证明和推导过程可能是本节课的难点，需要引导学生进行逻辑推理和思维训练教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题引入切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣2. 讲解：介绍切线长定理的定义、原理和相关性质，引导学生理解和掌握3. 演示：通过具体的数学例题演示如何利用切线长定理解决相关问题，帮助学生掌握解题方法4. 练习：布置一些练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学知识5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调切线长定理的重要性和应用价值教学手段：1. 板书：清晰地呈现切线长定理的定义、原理和相关性质2. 多媒体：利用多媒体展示相关图形和例题，直观地展示切线长定理的应用3. 互动讨论：通过提问和回答、小组讨论等方式，激发学生的思维，促进学习效果教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，及时发现问题并进行指导2. 作业批改：对学生的作业进行批改，及时纠正错误，鼓励正确的解题方法3. 小测验：布置小测验检验学生对切线长定理的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导教学反思：1. 总结本节课的教学效果，分析学生的学习情况，及时调整教学策略2. 探讨教学中存在的问题和不足，寻求改进和提高的方法通过以上教学设计，可以有效地帮助学生理解和掌握切线长定理的相关知识，提高他们的数学推理和解决问题的能力。
切线长定理教案
切线长定理教案教案目标：1.理解切线长定理的概念和应用；2.能够正确推导和计算切线长；3.能够应用切线长定理解决实际问题。
教学准备：1.平面几何图形的基本概念和性质；2.平面直角坐标系的基本知识；3.标尺、铅笔、橡皮等教学工具；4. PPT或黑板、白板等教学辅助工具。
教学过程：一、引入（10分钟）1.引导学生回顾前面学过的平面几何图形的基本概念和性质，如圆、直线等；2.提问：你们知道什么是切线吗？它有什么特点？二、讲解切线长定理（30分钟）1.定义切线：通过圆的外一点，并且与圆相交于该点的直线称为切线。
让学生观察并思考如何确定切线的位置。
2.引导学生发现切线与圆的关系：切线与圆相切于切点，切点在切线上。
3.讲解切线长定理的概念：切线长定理又称切线定理，指的是切线与半径的关系。
根据该定理可以得出切线长的计算公式。
4.推导切线长定理的公式：例如以平行于x轴的线段和圆的交点为例，引导学生推导切线长的计算公式。
过程中可以利用平面直角坐标系的相关知识进行辅助推导。
5.引导学生思考切线长的计算公式在不同情况下的应用。
三、应用练习（40分钟）1.结合图形，让学生解决一些关于切线长的计算问题。
2.引导学生思考如何在解决实际问题中应用切线长定理。
例如：某人从圆形跑道内的某点向外观察圆形跑道，在看到的整个圆形跑道长中，切线长约占多少？3.设计一些有趣的练习题，加强学生对切线长定理的运用能力。
四、拓展与应用（20分钟）1.引导学生思考切线长定理在其他几何图形中的应用。
例如：切线长定理在圆锥、圆柱、球体等形状的物体中是否适用？2.让学生自行查找相关资料，并撰写一篇小论文，探讨切线长定理在不同几何图形中的适用性。
五、总结与评价（10分钟）1.让学生回顾课堂内容，总结切线长定理的概念和应用；2.老师进行回顾并点评，对学生的表现进行评价；3.鼓励学生关注、研究数学中的其他定理和公式。
教学反思：通过本节课的教学，学生对切线长定理的概念和应用有了初步的了解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
优质课教案
切线长定理
西平县权寨中学
2018年3月1日
切线长定理
一、教学设计
教材分析
“切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。
学情分析
我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。
再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。
教学目标
一、知识与技能：
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形
角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
二、数学思考：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
三、解决问题
1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。
2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
四.情感、态度与价值观
培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、教学过程
复习巩固：（放投影，提问）
1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。
2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
教学目标：（用投影出示目标）
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题； 3．知道圆外切四边形的性质。
重点、难点：
1．重点：切线长定理的理解； 2．难点：定理的应用。
教学方法：
问题及引导发现模式
教具及器材：
圆规、三角板；自制课件
引导达标：（用课件出示问题）
问题1：从圆外一点可引圆的______条切线并画出图形。
（让学生思考后回答）
从圆外一点可引圆的两条切线。
如图
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
切线长定理
切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
证明：连结OA、OP、OB
∵ PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴ PA⊥OA、PB⊥OB
∴∠OAP＝∠OBP
又∵ OA＝OB，OP＝OP
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论
（∠OPA＝∠OPB等）
问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题4：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶让一名学生演板解答。
教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)
问题5：如图（2），四边形ABCD 的各边分别与⊙O 相切于点M 、N 、P 、Q ，由切线长定理大家能得到哪些结论
（提问）
由A 点的切线可知_____＝_____； 由B 点的切线可知_____＝_____； 由C 点的切线可知_____＝_____； 由D 点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书： 三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1. 从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3. 圆外切四边形的__________相等;
4. 如图（1），PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，∠APB ＝60°,⊙O 的半径长为3 cm ，则∠APO ＝_____，OP ＝____ cm ，BP ＝____ cm ，AC ＝____ cm ，AB ＝____ cm ；
5. 如图（2），四边形ABCD 外切于⊙O ，若AB ＝5 cm ，CD ＝3 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____ cm 。
布置作业：
P 101 3、6
三、教学反思： 1. 知识总结： （1）切线长的概念； （2）切线长定理及应用.
2. 思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形. （1）分别连接圆心和切点； （2）连结两切点； （3）连结圆心和圆外一点.。