专题4.3直线、线段、射线-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)人教版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2
专题2.11有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．2．（2019秋•德城区校级期中）|﹣3|﹣（﹣1）2的值是（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法和绝对值可以解答本题．【解析】|﹣3|﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2，故选：C．3．（2020•金华模拟）下列计算正确的是（）A．23×22＝26B．C．D．﹣32＝﹣9【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】∵23×22＝25，故选项A错误；∵（）3，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵﹣32＝﹣9，故选项D正确；故选：D．4．（2019秋•海淀区校级期中）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：a+b＝0，xy＝1，1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．5．（2019秋•福田区期中）下列运算错误的是（）A．B．（﹣1）2+（﹣1）3＝0C．﹣（﹣3）2＝﹣9 D．﹣8﹣2×6＝﹣20【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】22，故选项A错误；（﹣1）2+（﹣1）3＝1+（﹣1）＝0，故选项B正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项C正确；﹣8﹣2×6＝﹣8﹣12＝﹣20，故选项D正确；故选：A．6．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．7．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；②|a+2019|一定非负数，不符合题意；③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．故选：B．8．（2020•浙江自主招生）定义运算a⨂b，则（﹣2）⨂4＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3【分析】判断﹣2﹣4＝﹣6＜1，利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，故选：D．9．（2019秋•新乐市期末）下列算式中：①（﹣2019）2020；②﹣18；③39.1﹣|﹣21.9|+（﹣10.5）﹣3；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，判断即可．【解析】①原式＝20192020，符合题意；②原式＝﹣1，不符合题意；③原式＝39.1﹣21.9﹣10.5﹣3＝3.7，符合题意；④原式＝（）×（），符合题意；⑤原式＝﹣24+30﹣16+39＝29，符合题意；⑥原式＝1.5+2.25﹣12﹣2，不符合题意，故选：C．10．（2019秋•德惠市期中）计算（）÷（）的结果是（）A．B．C．D．﹣7【分析】根据有理数的混合运算的法则进行计算即可，在有括号的算式里，要先算括号内的，在没有括号的算式里，先算乘方、然后算乘除、最后算加减..【解析】（）÷（）＝（）÷（）＝（），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•九龙坡区校级期中）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝17．【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解析】∵a⊗b＝a2﹣2b+1，∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．故答案为：17．12．（2020春•海淀区校级月考）计算：﹣2．【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可．【解析】原式（）（），故答案为．13．（2019秋•资阳区校级期中）若定义一种新的运算，规定ad﹣bc，则﹣11．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝﹣3﹣8＝﹣11，故答案为：﹣1114．（2019秋•南京月考）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24．【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【解析】根据题意得：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24，故答案为：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝2415．（2019秋•思明区校级月考）计算：10242﹣128×（﹣43）×（﹣3）＝10240000．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】原式＝1048576﹣24576＝10240000，故答案为：1024000016．（2019秋•虹口区校级月考）若规定一种新运算：a*b＝（a+b）÷3，则2*3＝．【分析】根据a*b＝（a+b）÷3，可以求得所求式子的值．【解析】∵a*b＝（a+b）÷3，∴2*3＝（2+3）÷3＝5，故答案为：．17．（2019秋•建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为1．【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值．【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）＝1，故答案为：118．（2019秋•思明区校级期中）计算：（1）（1）×（﹣54）＝59；（2）9992﹣999×715+284＝284000．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【解析】（1）（1）×（﹣54）＝9+（﹣10）+60＝59，故答案为：59；（2）9992﹣999×715+284＝999×（999﹣715）+284＝999×284+284＝284×（999+1）＝284×1000＝284000，故答案为：284000．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•钟楼区期中）计算：（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；（2）5÷（）；（3）（）×（﹣24）；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）＝10﹣16+24＝34﹣16＝18；（2）5÷（）＝5×（）；（3）（）×（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）＝﹣9﹣14+20＝﹣3；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4＝﹣1+（20+8）+4＝﹣1+28+4＝31．20．（2019秋•崇川区校级期中）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算有理数的加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣20+3+5﹣7，＝﹣20﹣7+3+5，＝﹣27+8，＝﹣19；（2）原式＝﹣16（）+2，＝﹣162，2，．21．（2019秋•海陵区校级期中）计算：（1）﹣3+34+0.25（2）﹣4÷（﹣14）（3）（）×60（4）﹣14÷（﹣5）2×（）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）﹣3+34+0.25＝（﹣3﹣4）+（3）＝﹣7+4＝﹣3；（2）﹣4÷（﹣14）＝﹣4×（）；（3）（）×60＝﹣45﹣50+55＝﹣40；（4）﹣14÷（﹣5）2×（）＝﹣1÷25×（）＝﹣1（）．22．（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：35﹣34＝2×34；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)【分析】（1）根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差（大数减小数）等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；（2）用字母n表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；（3）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．【解答】（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+…+32020．23．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；（2）根据（x]的定义求得a+b＝2，代入解析式求得即可；（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．【解析】（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．24．（2020春•南岗区校级期中）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：﹣3 1 0 2.5 ﹣2 ﹣1.5与标准质量的差值（单位：千克）袋数 1 2 3 8 4 2（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．【解析】（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），答：20 袋大米总计超过8千克；（3）3.5×（30×20+8）＝2128（元），答：出售这20 袋大米可卖2128元．11。
2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(有理数-学生版)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.1有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•商河县期末)现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示( ) A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．(2018秋•广西期中)如果向北走5米记作“+5米”，那么向南走8米记作( ) A ．+8米B ．﹣8米C ．+13米D ．﹣3米3．(2019秋•南宁期末)一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是( ) A ．95克B ．99.8克C ．100.6克D ．101克4．(2019秋•南京月考)在下列各组中，表示互为相反意义的量的是( ) A ．下降的反义词是上升B ．羽毛球比赛胜3场与负3场C ．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食D ．向北走15km 和向西走15km5．(2019秋•石景山区期末)在五个数：①﹣5 ②227③1.3 ④0 ⑤−23中属于分数的是( )A ．②⑤B ．②③C ．②③⑤D ．①⑤6．(2019秋•云冈区期末)下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，227，20%，π3，有理数的个数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2019秋•铁锋区期末)下列说法错误的是( ) A ．负整数和负分数统称负有理数 B ．正整数，0，负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数8．(2019秋•历下区期中)下列各数中，是负整数的是( ) A ．−25B ．0C ．3D ．﹣69．(2019秋•南开区期末)下列语句正确的是( ) A ．“+15米”表示向东走15米 B ．0℃表示没有温度 C ．﹣a 可以表示正数D ．0既是正数也是负数10．(2019秋•渝中区校级月考)在下列六个数中：0，π2，−227，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•皇姑区校级月考)在有理数1.7，﹣17，0，﹣527，﹣0.001，92，2003，3.14，π，﹣1中负分数有 ；自然数有 ；整数有 ．12．(2013秋•赛罕区校级月考)有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的是 ． 13．(2019秋•长汀县校级月考)﹣1，0，0.2，17，3，π中正数一共有 个．14．(2019秋•南山区期末)通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是φ30±0.020.03，φ30±0.020.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际产品的直径最大可以是30.03mm ，最小可以是 ．15．(2020•云南模拟)若零上8℃记作+8℃，则零下5℃记作 ℃．16．(2020春•甘南县期中)只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示． (判断对错)17．(2019秋•宜宾期末)如果上升5m 记作+5m ，那么下降7m ，记作 m ，不升也不降记作 m ． 18．(2019秋•西宁期末)最大的负整数是 ．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2019秋•孝义市期中)把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： 3，﹣0.2，0，0.12，−23，﹣500，112，﹣3.1415926，﹣15，0.320．(2019秋•江阴市校级月考)把下列各数填入相应的集合中： ﹣3.14，2π，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)正数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 有理数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}．21．(2019秋•临洮县期中)把下列各数填在相应的括号内： ﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，35，0，−14，0.563，π正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非正整数集合{ …}．22．(2019秋•崇川区校级月考)把下列各数填在相应的大括号内 15，−12，0.81，﹣3，14，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}．23．(2019秋•博白县期中)(1)将下列各数填入相应的圈内：212，5，0，1.5，+2，﹣3．(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： ．24．(2019秋•惠安县校级月考)把下列各数填入相应的大括号内： ﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，227，2613负数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}。
七年级数学上册 专题复习讲义 第十讲 直线、射线、线段(新版)新人教版
第十讲线段、射线、直线(一)一、知识精讲1.直线（1）直线可向两方无限延伸；（2）过两点有且只有一条直线.2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连线中，线段最短.4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中点.二、典例解析【例1】如图，点A，B，C是直线L 上的三个点，图中共有线段的条数是（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【练1】一条直线将平面分成2 个部分，2 条直线最多将平面分成4 个部分，3 条直线最多将平面分成7 个部分，则6 条直线最多将平面分成部分.【练2】要在直线上得到10 条不同的线段，在这条直线上至少取个不同的点.【练3】平面内的9 条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于.【例2】如图,已知AB：BC：CD=2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12 厘米.求A D 的长.【练4】 (xx 江汉区期末考试)如图，点B、D在线段A C上，BD 13AB14CD ,线段A B、C D的中点E、F之间的距离是10cm，求A B的长.【练4】如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即个点均表示整数），且A B=2B C=3C D=4D E.若 A，E两点表示的数分别为－13 和 12，那么，该数轴上述5 个点所表示的整数中，离线段A E的中点最近的整数（）A. 2B.1C. 0D. 2【练5】在直线L 上按指定方向依次取点A，B，C，D，且使A B：B C：C D=2:3:4，如图所示，若A B的中点M与C D的中点N的距离是 15cm,求A B的长.【练6】如图所示，B，C两点把线段AD分成 2：3：4 三部分，M是AD的中点，CD=8,求MC的长.【练7】如图，已知，C为线段A B上一点，D为A C的中点，E为B C的中点，F 为D E的中点（1）如图1，若AC=4，BC=6，求 CF的长；（2）若AB=16CF,求ACBC的值；（3）若AC>BC,AC−BC=a,取DC的中点G,CE的中点H,GH的中点P,求 CP 的长(用含 a的式子表示).【例3】（xx 青山区期末）已知A、O、B三点在同一直线上，O A＝2，O B＝3，则 A、B两点之间的距离是.【练8】（xx 江汉区期末）已知点A，B，C在同一直线上，若 A B=20cm，A C=30cm，则B C的长是 cm.【练9】（xx 洪山区期末）相距2cm 的两个点A、B在直线L上，它们分别以2 cm/s 和1cm/s 的速度在直线L 上同时反向运动，当点A、B相距 12 cm 时，所用的时间为 .【练10】（xx 江汉区期末）已知关于a的方程x 的方程2x3 b 7 的解.（1）求a，b 的值.2a2 a 4 的解也是关于（2）若线段 AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使APPBb ，点Q为 PB的中点求线段 AQ的长.【练 11】 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且2 b 6 a 12 0 ， A 、B 之间的距离记为 AB ，定义: （1）求线段 A B 的长.AB a b .（2）设 P 载数轴上对应的数为 x ，当 P A －P B = 2 时，求 x 的值.【例 4】 已知 C 为线段 A B 上一点，且 A C =2 B C =20.（1）如图 1，点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 A B 上向 B 点运动，设运动时间为 t （t <10）秒，D 为 P B 的中点，E 为 P C 的中点，若CD 25DE ,求 t 的值；（2）如图 2，若 P 从 A 点出发，以每秒 1 的单位长度的速度在线段 AB 上向B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，以每秒56个单位长度的速度在 AB 的延长线上与 P 点同向运动，运动时间为 t （t <30）秒，D 为 PB 的中点，F 为 DQ 的中点，且 PE13PB ，在 P ，Q 两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.三、课堂检测1.如图，在射线OM上有三点 A，B，C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示）.点P从点 O出发，沿OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点C 出发在线段CO上向点 O匀速运动，两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点 Q运动的速度；（2）若点Q运动的速度为 4cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm.2.如图，P是定长线段A B上一点，C，D两点分别从P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线A B向左运动（C在线段A P上，D在线段B P上）.（1）若C，D运动到任一时刻时，总PD=2AC，请说明P点在线段 AB上的位置；（2）在（1）的条件下，若Q是直线A B上一点，且AQ BQ PQ ，求PQAB的值；（2）在（1）的条件下，若C，D运动5 秒后，恰好有C D 12AB ,此时C点通知运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，下列结论：① PM PN 的值; ②MNAB的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请找出正确的结论并求值.3.已知线段AB=12，CD=6，线段 CD在直线AB上运动（C，A两点在 B的左侧，C 在 D的左侧）.（1）M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC=4，求 MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段 AB的延长线上一点，下列两个结论:①+PA PBPC是定值；②PA PBPC是定值，其中只有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值.四、课后练习1.（xx 荆州模拟）如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是 AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则线段AD的长是（）A.2（a－b）B.2a－bC.a+bD.a－b2.如图，在线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,则以 A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为（）A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e3.若M是A B的中点，C是M B上任意一点，那么与M C相等的是（）A.AC BCB.12AC BCC.AC 12BC D.BC12AC4.线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=3，则 AC= .5.已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点。
部编数学七年级上册专题直线、射线、线段专项提升训练(重难点培优)同步培优含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.2直线、射线、线段专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题,选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•莘县校级月考）下列描述中，正确的是（ ）A．延长直线AB B．延长射线ABC．延长线段AB D．射线不能延长【分析】根据直线、射线和线段的本身的可延长性，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；C、延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意．故选：C．2．（2022秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【解析】①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．3．（2022秋•奎文区期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【分析】由图形点和线段，射线的位置关系，直线与直线的位置关系，即可判断．【解析】A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．4．（2022秋•天山区校级期中）如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（ ）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点可能在直线AB上也可能在AB外D．M点在直线AB外【分析】根据AB＝10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB＝10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB＝13cm．【解析】如图1：点M在直线AB外时，MA+MB＝13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB＝13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选：C．5．（2022秋•莘县校级月考）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【分析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解析】根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．6．（2022秋•天山区校级期中）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB ＝10，AC＝6，则线段BD的长是（ ）A．6B．2C．8D．4【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD＝BC，而BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，即可求得．【解析】∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，又∵点D是线段BC的中点，∴BD＝BC＝×4＝2．故选：B．7．（2022秋•夏邑县月考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（ ）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2.3cm【分析】作出△ABC的边BC上的高AD，测量AD的长度即可．【解析】作BC上的高AD，测量AD的长度约为2.7cm，因此BC上的高最接近2.3cm，故选：D．8．（2022秋•聊城月考）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A．20种B．42种C．10种D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解析】如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．9．（2021秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB ＝（ ）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【分析】根据CD＝AC，得AD与AC的关系，代入已知线段求得AC，最后根据中点定义求得AB．【解析】∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．10．（2021秋•闽侯县期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC＝AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．【解析】∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022春•道外区期末）要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是 两点确定一条直线 ．【分析】根据直线的性质求解即可．【解析】根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（2022•亭湖区校级开学）若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画 12 条．【分析】应用射线的定义进行判定即可得出答案．【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．13．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ 4 cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解析】根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．14．（2022春•牟平区期中）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是 3cm ．【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝10cm，可求出AC和BC的长，再根据BD＝AC，求出BD，根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【解析】∵点C是AB的中点，AB＝10cm，∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），∵BD＝AC，∴BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．15．（2021秋•银川期末）如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为 3x+y ．【分析】依据线段AB长度为x，可得AB＝AC+CD+DB＝x，依据CD长度为y，可得AD+CB ＝x+y，进而得出所有线段的长度和．【解析】∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．16．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC 上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．【解析】设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5 cm．17．（2021秋•内江期末）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 4 cm ．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．【解析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝5xcm，所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，因为BM＝6 cm，所以x＝2 cm，因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，故答案为：4cm．18．（2021秋•市南区期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 2.45或2.8 cm．【分析】先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度．【解析】∵三段长度由短到长的比为2：3：5，卷尺总长为7cm，∴最长的一段长7×＝3.5cm，中间长的一段长7×＝2.1cm，最短一段长7×＝1.4cm，如图，则BD＝3.5cm，当BC为最短段时，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45cm，∴折痕对应的刻度为2.45cm；当BC段为中间长的那段时，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8cm，∴折痕对应的刻度为2.8cm；综上所述，折痕对应的刻度为2.45cm或2.8cm，故答案为：2.45或2.8．三．解答题（共7小题）19．（2021秋•法库县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）在图①中，画线段AC、BD交于E点；（2）在图①中作射线BC；（3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解析】（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．20．（2021秋•临江市期末）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 6 条．【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 m（m﹣1） 条线段．【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？【分析】【观察思考】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；【模型构建】根据数线段的特点列出式子化简即可；【拓展应用】将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解析】【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6（条）．故答案为：6；【模型构建】设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当m＝8时，＝＝28．答：一共要进行28场比赛．21．（2022春•钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N 是线段BC的中点．（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【分析】（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝14cm求出BC的长；（2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC＝BC，CM＝AC，由MN＝NC+CM即可得出结论．【解析】（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝5cm，∴AC＝2AM＝10cm，∵AB＝14cm，∴BC＝AB﹣AC＝14﹣10＝4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC+CM＝（BC+AC）＝AB，∵MN＝8cm，∴AB＝8，∴AB＝16cm．22．（2022春•龙凤区期末）如图，已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．（1）若AC＝12，CB＝6，求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，求线段MN的长．【分析】（1）由AC＝12及AM＝AC可求解CM的长，由BN＝BC及BC＝6可求得CN的长，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）AM＝AC，BN＝BC，可得AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），所以MN＝MC+NC＝（AC+BC），根据AC+BC＝a即可求出线段MN的长．【解析】（1）∵AM＝AC，∴CM＝AC，∵AC＝12，∴CM＝8，∵BN＝BC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝×6＝4，∴MN＝CM+CN＝8+4＝12；（2）∵AM＝AC，BN＝BC，∴AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），∴MN＝MC+NC＝（AC+BC），∵AC+BC＝a，∴MN＝a，即线段MN的长为a．23．（2022春•莱西市期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm；②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长；【解析】（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），故答案为：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t）cm，综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t）cm．24．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ 或 ．【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝，则CD＝，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【解析】（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图是圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形．故选：A．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，由此即可判断．【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．9．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a2﹣64a+256cm3．【分析】由于正方形的边长为acm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），故答案为：4a2﹣64a+256．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为4，故答案为：4．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是5．【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【解析】根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示，其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，故答案为：5．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是48．【分析】画出主视图、左视图，再求出面积和即可；【解析】该几何体的主视图和左视图如下：2×2×（6+6）＝48，故答案为：48．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【分析】根据球体与圆柱用一个平面截一下，看看符合条件的图形是什么图形即可．【解析】∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是1200立方分米．【分析】将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．【解析】4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E 和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加22个小立方体该几何体可成为一个正方体．【分析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．由题意可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，由此即可解决问题．【解析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，27﹣5＝22，故答案为22．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为34cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆柱；（2）应该会出现三个长方形，两个圆形；（3）这个几何体的表面积＝侧面积+底面积×2；体积＝底面积×高．【解析】（1）这个几何体的名称是圆柱体；（2）如图所示：（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），π×32×8＝72π（cm3）．故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm2）．故这个几何体的表面积是224cm2．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40分米3；乙型盒的容积为：8分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解析】（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2 分米．26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的。
人教版七年级数学上册同步精品课堂4.2直线、射线、线段(第二课时)(课件)
复习引入 直线、射线、线段三者的区别：
类型 端点个数 线段 2个 射线 1个 直线 无端点
延伸性
不能延伸
向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸
能否度量 可度量
不可度量 不可度量
互动新授 思考 已知一条线段a，如何画出一条与a一样长度的线段AB呢？
a
互动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( D )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
课堂检测
2.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB 上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.
课后作业
3.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M, 取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=__3__cm.
4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰 好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=__3___cm.
5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD= 2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=___6__cm.
么A，C两点的距离是（ C ）
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
小试牛刀
3.如图所示，点C是线段AB的中点, （1）若AB=6cm，则AC= 3 cm. （2）若AC=6cm，则AB= 12 cm.
A
C
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2
专题2.5有理数的减法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•枣庄）计算（）的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】（）．故选：A．2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】原式利用减法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．3．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解析】3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4 B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0 D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、1﹣（+5）＝1﹣5＝﹣4，故本选项错误；B、0﹣（+3）＝0﹣3＝﹣3，故本选项错误；C、（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，故本选项正确；D、（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣15+5＝﹣10，故本选项错误．故选：C．5．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．﹣a﹣b＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解析】∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣b正负情况无法确定，∵a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．6．（2020•河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（）A．2 B．11 C．﹣2 D．﹣8【分析】依据减法法则进行计算即可．【解析】原式＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．故选：B．7．（2018•南岗区模拟）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解析】﹣24﹣（﹣35）＝﹣24+35＝11（℃），故选：C．8．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．9．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式即可．【解析】8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．14．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝4或14．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝9，y＝5；x＝9，y＝﹣5，则x﹣y＝4或14．故答案为：4或1415．（2019秋•市中区校级月考）的相反数是．【分析】首先根据有理数减法的运算方法，求出的值是多少；然后根据：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，求出的相反数是多少即可．【解析】∵，∴的相反数是：﹣（）．故答案为：．16．（2019秋•东阳市期末）甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高29米．【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解析】20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．17．（2019秋•沈河区校级月考）若A．B两地的海拔高度分别是﹣129.5米和﹣71.3米，则A．B两地相差58.2米．【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解析】根据题意得：﹣71.3﹣（﹣129.5）＝58.2（米），答：A．B两地相差58.2米；故答案为：58.2．18．（2019秋•宣州区校级月考）比0小4的数是﹣4，比3小4的数是﹣1，比﹣5小﹣2的数是﹣3．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】根据题意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，故答案为：﹣4；﹣1；﹣3三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•袁州区校级期中）计算题﹣5﹣（﹣3）﹣（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]【分析】先去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】原式＝﹣5+3+4﹣2＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝0．20．（2019秋•利川市期中）计算75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）＝75+17﹣37+25＝（75+25）﹣（37﹣17）＝100﹣20＝80．21．（2019秋•邗江区校级月考）计算题．①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②【分析】分别根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】①原式＝8+（﹣10）+（﹣2）+5＝（8+5）﹣（10+2）＝13﹣12＝1；②原式1﹣9＝﹣10．22．（2018秋•浦江县期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．23．（2019秋•袁州区校级月考）有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m……（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？【分析】（1）首先把青蛙四次向上爬的路程相加，求出青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程是多少；然后用井深减去青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程，求出距离爬出井口还有多远即可．（2）把青蛙四次向上爬和下滑的距离相加，求出青蛙第四次之后，一共经过多少路程即可．（3）用青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程加上青蛙第五次向上爬的路程，再把它和井深比较大小，判断出能否爬出井即可．【解析】（1）1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2＝3.5（m）4﹣3.5＝0.5（m）答：青蛙爬了四次后，离井口还有0.5m．（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2＝6.3（m）答：青蛙第四次之后，一共经过6.3m．（3）3.5+1.2＝4.7（m）∵4.7＞4，∴能爬出井．答：能爬出井．24．（2018秋•高邮市期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1，，所以1，﹣2，3的“分差”为．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．【解析】（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，，，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，1，，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：。
专题4.3直线、线段、射线-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)人教版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.3直线、线段、射线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．【解析】A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．2．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上【分析】根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．【解析】A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．3．（2019秋•黔东南州期末）下列语句中，叙述准确规范的是（）A．直线a，b相交于点mB．延长直线ABC．线段ab与线段bc交于点bD．延长线段AC至点B，使BC＝AC【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【解析】A．点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，原说法错误，故本选项不符合题意；B．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；C．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；D．可以延长线段AC至点B．使BC＝AC，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．4．（2019秋•宜城市期末）下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段【分析】据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．【解析】A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．5．（2019秋•大东区期末）下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．【解析】①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．故选：B．6．（2019秋•雅安期末）如图所示，下列对图形描述不正确的是（）A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．【解析】由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．7．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．【解析】∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8﹣6＜BC＜8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．8．（2019秋•呼伦贝尔期末）下列说法中正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的B．延长直线ABC．射线AB和射线BA是同一条射线D．直线AB和直线BA是同一条直线【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解析】A．延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；B．直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；C．射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；D．直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项符合题意．故选：D．9．（2019秋•苍南县期末）老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线【分析】甲和丙是曲线，乙是线段，根据两点间线段最短，所以选择乙路线来走最短．【解析】图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．（2019秋•义安区期末）已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．【解析】如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为两点确定一条直线．【分析】由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题．【解析】两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．12．（2019秋•江汉区期末）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为5或6或8或10条．【分析】根据题意画出图形即可．【解析】如图：，可作出直线的条数为5或6或8或10条，故答案为：5或6或8或10条．13．（2019秋•江北区期末）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②（填序号）．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短进行分析即可．【解析】①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．14．（2019秋•三亚期末）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票30种，票价15种．【分析】在直线上取6个点，找出所组成的线段的数量然后乘以2即可得出答案．【解析】令6个站分别为A、B、C、D、E、F，则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．故答案为：30、15．15．（2019秋•丰城市期末）已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解析】分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．16．（2019秋•铁西区校级期中）如图图中有6条射线，6条线段．【分析】直接利用射线以及线段的定义分别分析得出答案．【解析】如图所示：6条射线分别为：以A为端点3条，以B为端点1条，以D为端点2条；6条线段分别是：AB、AC、AD、BC、CD、BD．故答案为：6，6．17．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为﹣2．【分析】按照射线和线段的定义来确定x与y的值；【解析】∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x＝2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y＝4∴x﹣y＝2﹣4＝﹣2故答案为﹣2．18．（2018秋•花都区期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线OE上．【分析】通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2015有多少个循环即可．【解析】通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．∵2015÷6＝335余5，∴2015在射线OE上．故答案为：OE．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•嘉陵区期末）用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）【分析】根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答．【解析】点A在直线l上，点B在直线l上，直线l经过A、B两点，点P在直线l外．20．（2019秋•黔东南州期末）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．【分析】根据直线、射线、线段的概念即可作出图形．【解析】作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：21．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有8条．【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【解析】（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．22．（2019秋•保亭县期末）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．【分析】（1）利用利用线段的定义得出即可；利用射线的定义得出即可；直线的定义得出即可；（2）根据点在直线上，点在直线外，即可解答．【解析】（1）如图所示：（2）点A在直线l上，点P在直线l外．23．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．（1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O；（3）连结AC，BD相交于点F．【分析】根据直线和射线、线段的概念作图即可．【解析】（1）（2）（3）如图所示：24．（2019秋•黄埔区期末）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．【分析】（1）依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E即可．BC即为所求；【解析】（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5
专题5.7一元一次方程的应用（3）希望工程义演姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•新蔡县期中）某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝5402．（2019秋•玉田县期末）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元3．（2019秋•无锡期末）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元4．（2019秋•章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A．75元B．90元C．95元D．100元5．（2020春•淇县期中）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x6．（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）7．（2019秋•武侯区期末）为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝4958．（2019秋•北流市期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，449．（2020春•肇东市期末）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝1810．（2019秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（）①一次性购书不超过100元，不享受优惠②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折③一次性购书超过200元，一律打八折A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•南岗区校级月考）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是元．12．（2020春•雨花区校级期中）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？13．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．14．（2019秋•呼和浩特期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和某同学列出了一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．请你在横线上写出该同学设的未知数x代表的是什么．15．（2019秋•娄底期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有人．16．（2020春•侯马市期末）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．17．（2019秋•九龙坡区校级期末）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省元．18．（2019秋•慈利县期末）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有人．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•普陀区期末）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？20．（2019秋•香坊区期末）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？21．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．22．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．23．（2019秋•雨花区校级期末）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．（2019秋•息县期末）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？。
必刷知识点4.2 直线、射线、线段(原卷版)-2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练
2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）第四章《几何图形初步》4.2 直线、射线、线段1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．知识点1：直线1．概念：直线是的几何图形之一，是一个的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的表示，如图1所示，可表示为（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：细节剖析：直线的特征：（1）直线没有，向两方．（2）直线没有．（3）确定一条直线．（4）两条直线相交有4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．知识点2：线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．细节剖析：（1）线段是直的，它有端点，它的长度是，可以，可以长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这．（3）线段的比较：①度量法：用量出两条线段的长度，再比较长短．图6②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或细节剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C ．知识点3：射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的 ．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条 ，点O 是 ．l 2.特征：是直的，有一个端点， 度量，不可以 长短， ．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为细节剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示 的射线．如图9中 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．知识点4：直线、射线、线段的区别与联系图7图8图9图101.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到；将线段向就得到直线．2．三者的区别如下表细节剖析：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上字样．。
专题4.3角-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.3角姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•开福区校级期末)如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是() A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示进行分析即可．【解析】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．2．(2019秋•天心区期末)用度、分、秒表示21.24°为()A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可．【解析】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．3．(2020春•潍坊期中)如图所示，下列说法错误的是()A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示【分析】根据角的表示方法进行判断．【解析】解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．4．(2020秋•南岗区校级月考)某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为()A．65°B．75°C．40°D．35°【分析】根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．【解析】解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．故选：B．5．(2020春•永年区期末)若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为()A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°【分析】根据方向角的定义解答即可．【解析】解：表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为北偏东60°，故选：A．6．(2020春•恩平市期末)如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是()A．3km B．东北方向C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km【分析】根据方向角的定义解答即可．【解析】解：点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．故选：D．7．(2020春•东莞市期末)如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是()A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．根据定义就可以解决．【解析】解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，故选：B．8．(2020•白云区二模)如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的()方向．A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解析】解：如图：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B．9．(2020•石景山区二模)如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据平角的定义和角的和差即可得到结论．【解析】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．10．(2020•南充模拟)如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于()A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．【解析】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•岳阳楼区校级期末)35.15°＝35°9′0″；12°15′36″＝12.26°．【分析】1°＝60′，1′＝60″，根据度分秒的换算即可得出结果．【解析】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，∴12°15′36″＝12.26°，故答案为：35，9，0；12.26．12．(2020春•新泰市期末)小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是105°．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解析】解：3×30°+15°＝105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．故答案为：105°．13．(2020春•肥城市期末)计算：65°19′48″+35°17′6″＝100.615°(将计算结果换算成度)．【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．【解析】解：65°19′48″+35°17′6″＝100°36′54″，∵54÷60＝0.9，(36+0.9)÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，∴100°36′54″＝100.615°．故答案是：100.615°．14．(2020春•南昌期末)如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【解析】解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．15．(2020春•工业园区期末)如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝30°．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠BFC，∠ACE的度数，即可求解．【解析】解：如图，∵CE，DB是正北方向，∴BD∥CE，∵∠DBA＝45°，∴∠BFC＝∠DBA＝45°，∵∠ACE＝15°，∴∠BAC＝∠BFC﹣∠ACE＝45°﹣15°＝30°．故答案为：30．16．(2020•通辽)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是126°42′32″．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．【解析】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，故答案为：126°42′32″．17．(2020春•香坊区期末)38.15°和38°15′的大小关系为不相等．(填相等或不相等)【分析】先把38.15°化成38°9′，再比较即可．【解析】解：∵38.15°＝38°9′，∴38.15°＜38°15′，即38.15°和38°15′的大小关系为不相等，故答案为：不相等．18．(2019秋•临颍县期末)地图上三个地方用A、B、C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A 的南偏西25°方向，那么∠CAB＝65度．【分析】首先根据题意画出图形，然后可知∠CAD＝25°，∠BAD＝90°，从而可求得∠CAB的度数．【解析】解：如图所示：根据题意可知：∠BAD＝90°，∠CAD＝25°，∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019春•招远市期中)计算：把25.72°用度、分、秒表示．【分析】将0.72°化为43.2′，再将0.2′化为12′′，继而可得出答案．【解析】解：∵25.72°＝25°+0.72°，0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60′＝12″，∴25.72°＝25°43′12″．20．(2020春•武邑县校级月考)计算：(1)131°28′﹣51°32′15″(2)58°38′27″+47°42′40″(3)34°25′×3+35°42′【分析】(1)根据度分秒的减法法则计算即可求解；(2)根据度分秒的加法法则计算即可求解；(3)先算乘法，再算加法．【解析】解：(1)131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；(2)58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；(3)34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．21．(2018秋•嘉陵区期末)点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD ＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．【分析】分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解析】解：满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣(∠COD﹣∠AOC)＝150°；22．(2019秋•金乡县期末)如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；(2)通过计算判断射线OG表示的方向．【分析】(1)依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；(2)依据∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，即可得到∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，进而得出射线OG表示的方向为北偏东70°方向．【解析】解：(1)如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；(2)∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．23．(2019秋•邓州市期末)数形结合(1)如图已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为多少？(2)如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8°，射线OB的方向是北偏西40°30'，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？【分析】(1)根据线段中点的意义求出MA＝MB＝5cm，于是可求出MN的值，(2)根据方位角的意义，确定图形中各个角的大小，求出∠DOC的度数即可．【解析】解：(1)∵AB＝10cm，M是AB的中点，∴MA＝MB=12AB＝5cm，∵NB＝2cm，∴MN＝5﹣2＝3cm，答：线段MN的长度为3cm．(2)如图，由题意得，∠DOA＝15.8°，∠DOB＝40°30'＝40.5°，∴∠AOB＝15.8°+40.5°＝56.3°＝∠AOC，∴∠DOC＝∠DOA+∠AOC＝15.8°+56.3°＝72.1°，答：射线OC的方向是北偏东72.1度．24．(2019秋•南昌期末)如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角(角的两边不经过钟面上的数字)：(1)在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；(2)在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；(3)在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；(4)在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；(5)在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等．【分析】根据题意画出图形即可．【解析】解：如图所示，(1)如图1，∠AOB即为所求；(2)如图2，∠AOB即为所求；(3)如图3，∠COD即为所求；(4)如图4，∠DOE即为所求；(5)如图5，∠EOF和∠MON即为所求．。
2019-2020七年级数学上册同步精品课堂4-2 直线、射线、线段(直线、射线、线段的表示)(练习)(含答案)
第四章几何图形的初步4.2直线、射线、线段（直线、射线、线段的表示）精选练习答案一. 选择题（共10小题)1．（2018·广信区第七中学初一期末）下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m【答案】A【详解】A选项,直线A、B相交于点M符合直线和点的表示,符合题意,B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,故选A.2．（2018·西藏达孜县中学初一期末）下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【答案】B【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．故选：B．3．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③延长线段AB到点C，使BC=AB，故③错误；④若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.故正确的有②故选A.4．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C【答案】C【详解】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OC到点C，错误．故选：C．5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．6．（2018·广东大光勘九年一贯制学校初一期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.10【答案】D【详解】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．7．（2019·宿州市第十一中学初一期末）下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短【答案】B【详解】解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．8．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【答案】C【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．9．（2018·河南郑东新区九年制实验学校初一期中）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【答案】B【详解】解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2018·惠州市实验中学初一期末）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【详解】A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；C．画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；故选：C．二. 填空题（共5小题)11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【答案】3【详解】如图，有3条.12．（2018·安达市吉星岗镇吉星岗中学初一期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．【答案】30【解析】线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段.故答案为：30.13．（2018·南宁市期末）如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票.【答案】12【详解】如图所示：其中每两个站之间有AC、AD、AB、CD、CB、DB，故应该安排6×2=12（种）.14．（2018·邢台市第七中学初一期中）如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。
专题4.4线段的比较与计算问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优(解析版)人教版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.4线段的比较与计算问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•鞍山期末）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）A．两点确定一条直线B．经过两点有且仅有一条直线C．直线可以向两端无限延伸D．两点之间，线段最短【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的河流改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短的定理．【解析】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短，故选：D．2．（2019秋•官渡区期末）如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．两直线相交只有一个交点【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解析】马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：C．3．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【分析】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD=12AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．4．（2019秋•路南区期末）下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．【解析】A、根据线段的延长线的概念，则BA＝BC﹣AC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确．故选：A．5．（2019秋•琼中县期末）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定【分析】由题意已知AB＝CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【解析】根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．6．（2020•密云区二模）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=12CD D．CE＝2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解析】∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE=12CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．7．（2019秋•萧山区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【分析】根据线段的和差关系即可得到结论．【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．8．（2020春•肇东市期末）在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．（2019秋•无棣县期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据线段的和差计算即可．【解析】∵AD+BC=75AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．10．（2019秋•大田县期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则NB＝BM﹣MN．【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM=12AB＝5cm，又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•北京期末）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是小智（或点C）．【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．【解析】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智（或点C）．12．（2020春•开福区校级期中）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为4cm 或16cm．【分析】由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC；当C要线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．【解析】本题有两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm∴AC＝10﹣6＝4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝10+6＝16cm．故答案填4cm或16cm．13．（2020秋•皇姑区校级月考）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为﹣9．【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【解析】∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（2019秋•朝阳区期末）如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是两点之间线段最短．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．【解析】剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．15．（2020春•哈尔滨期末）如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝8．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解析】AC＝AB+BC＝5+3＝8，故答案为：8．16．（2019秋•渝中区校级期末）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB 到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5cm．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．【解析】CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8＝4cm，DE=12AD=12×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．17．（2020春•道里区期末）已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝3或13cm．【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外两种情况进行解答．【解析】如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．18．（2019秋•永吉县期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为8cm．【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．【解析】∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•行唐县期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．【分析】（1）直接利用两点之间线段最短得出答案；（2）直接利用爱护花草的警示语写就行．【解析】（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；（2）学生这样走不行，可以是：脚下留情（答案不唯一）．20．（2019秋•宿豫区期末）画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解析】因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，所以BE=12AB，BF=12BC；第一种：点C在点B的右侧，因为EF＝BE+BF，所以EF=12AB+12BC=12(AB+BC)=12×(10+4)=7；第二种：点C在点B的左侧，因为EF＝BE﹣BF，所以EF=12AB−12BC=12(AB−BC)=12×(10−4)=3．综上：EF＝7或3．21．（2020春•香坊区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【分析】（1）根据图示知AM=12AC，AC＝AB﹣BC；（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．【解析】（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM=12AC=12×5=52，即线段AM的长度是52．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN=25BC=25×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC=12AC=52，∴MN＝MC+NC=172，即MN的长度是172．22．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM ＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MC=13AC，NC=13BC，进而得出MN＝MC+NC=13（AC+BC）=13AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．【解析】（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC=13AC，NC=13BC，∴MN ＝MC +NC =13（AC +BC ）=13AB =13×15＝5， 答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═13AB ， 若MN ＝5时，AB ＝15，答：AB 的长为15．23．（2019秋•五峰县期末）如图，点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，（1）若AC ＝7cm ，BC ＝5cm ，求线段MN 的长；（2）若AB ＝a ，点C 为线段AB 上任意一点，你能用含a 的代数式表示MN 的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．（3）若将（2）中“点C 为线段AB 上任意一点”改为“点C 为直线AB 上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【分析】（1）由中点的定义可得MN ＝MC +CN ＝6cm ；（2）将（1）中推导过程中的AB ＝6换为AB ＝a 即可；（3）分两种情况说明：当点C 在线段AB 延长线上时，MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12AB ；当点C 在线段BA 延长线上时，MN ＝NC ﹣CM =12BC −12AC =12AB ．【解析】（1）∵AC ＝7cm ，点M 是AC 的中点，∴MC =12AC =72cm ，∵BC ＝5cm ，点N 为BC 的中点，∴CN =12BC =52cm ，∴MN ＝MC +CN ＝6cm ；（2）∵点M 是AC 的中点，∴MC =12AC ，∵点N 为BC 的中点，∴CN =12BC ，∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12AB=12a；（3）结论成立；理由如下：当点C在线段AB延长线上时，∵点N为BC的中点，∴CN＝BN=12BC，∵点M是AC的中点，∴MC=12AC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12AB；当点C在线段BA延长线上时，∵点N为BC的中点，∴CN＝BN=12BC，∵点M是AC的中点，∴MC=12AC，∴MN＝NC﹣CM=12BC−12AC=12AB；综上所述，（2）的结论成立．24．（2019秋•东湖区校级期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．【分析】（1）由|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值，代入计算即可；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；（3）首先设BE＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即DE＝AD＝2x，由图形推出AD+DE+BE＝17，即可得方程：x+2x+2x＝17，通过解方程推出x=175，即BE=175，最后由BC＝8.5，即可求出CE的长度．【解析】（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x=175，即BE=175，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC=12AB=172，∴CE＝BC﹣BE=172−175=5110．。
人教版2020-2021学年七年级数学上册4.2直线射线线段课件
4.2 直线 射线 线段
欣赏生活中的图形
(1
(2)
(3)
)
(4)
(5)
(6)
笔直的铁轨、公路可以近 似地看做直线.直线没有端点.
手电筒、探照灯所射出的光线可以 近似地看做射线.射线有一个端点.
绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段. 线段有两个端点.
探索新知
名称
画法
读法（表示 方法）
端
回顾与反思
请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收 获了什么?
三个图形
线段 射线 直线
两种表示方法 大写字母 小写字母
一条性质
两点确定一条直线
数学是七彩的阳光！ 平时要做有心人， 注意观察和比较， 勤加思考与探索， 定会发现许多奥妙。 相信自己，就是第一！
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
直线的基本性质：
A
Ｂ
经过两点有且只有一条直线。
4.2.1 直线、射线、线段-2020-2021学年七年级数学上学期堂堂清(人教版)(原卷版)
【人教版七年级第一学期数学堂堂清】4.2.1 直线、射线、线段知识点1：直线；知识点2：射线；知识点3：线段.一、单选题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．如图，射线AD上有B，C，D，则图中有（）A．1条射线、3条线段B．4条射线、3条线段C．4条射线、6条线段D．7条射线、8条线段3．下列语句准确规范的是（）A．直线a，b交于一点m B．延长射线AO到点B（A是端点）C．延长直线AB D．直线AB，CD相交于点M4．往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠点．该客车上需要准备的车票有( ) A．10种B．6种C．20种D．12种5．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（）A．37B．36C．35D．34二、填空题6．要在墙上钉牢一根木条至少需要_____根铁钉，其数学道理是_____7．如图，点A在直线____上，在直线___外；直线b不经过点__；直线a、b相交于点_____．8．如图所示，射线AM和射线MA的公共部分_________．（填“射线AM”“直线AM”或“线段AM”知识要点课堂过关）．9．面上有8条直线，则这8条直线最多有______交点，最少有______个交点．10．如图，平面内有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，从射线OA 开始按顺时针方向依次在射线上写出数1，2-，3，4-，5，6-，…则数字2019在射线__________．三、解答题11．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ， D ．（1）画线段AB ；（2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．12．在直线上有A 、B 、C 、D 四点，以这四点为端点的线段有几条？把它们写出来．13．如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画____条直线;第②组最多可以画____条直线;第③组最多可以画____条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.。
七年级数学上培优辅导讲座 第13讲 直线、射线、线段拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第13讲 直线、射线、线段培优训练1. 农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，其中的道理是________________.2. 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF 经过点C ；（2）点A 在直线l 为；（3）经过点O 的三条线段a ，b ，c ；（4）线段AB ，CD 相交于点B.他所画图形中，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第2题图3. 如果线段AB ＝12 cm ，P A ＋PB ＝14 cm ，那么下面说法正确的是（ ） A.点P 在线段AB 上 B.点P 在直线AB 上C.点P 在直线AB 外D.点P 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外4.（2012，永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）.其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观者三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ） A.朝阳岩 B.柳子庙 C.迴龙塔 D.朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置第4题图5.（2012，随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为____________.6. 平面上有四条直线和四个点，那么这四条直线可以有____________个交点，经过这四个点可以作____________条直线.7. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D ，E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB ＝2BC ＝3CD ＝4DE .若A ，E 两点表示的数分别为－13和12，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是____________.第7题图8.（1）如图①，在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄.现在要在公路l 上建一座火力发电厂，向A ，B 两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P 应建在何处？简要说明理由； （2）如图②，若要向4个村庄A ，B ，C ，D 供电，供电厂P 又该建在何处呢？（1）l（2）（3）（4）第8题图9. 已知线段AB ＝8，直线AB 上有一点P . （1）若AP ＝5，求BP 的长；（2）若C 是AP 的中点，D 是BP 的中点，求CD 的长.10. 如图，CD ：AB ＝3：2，AC ＝35 cm ，BD ＝44 cm .求AD 的长.第10题图11. 已知，点C 在线段AB 的延长线上，AC ＝53BC ，D 在AB 的反向延长线上，BD ＝35D C.（1）在图上画出点C 和点D 的位置；（2）设线段AB 长为x ，则BC ＝________；AD ＝________（用含x 的代数式表示）； （3）若AB ＝12 cm ，求线段CD 的长.第11题图竞赛训练12.（第18届江苏竞赛）A ，B ，C ，D ，E ，F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五个队分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是（ ） A.C 队 B.D 队 C.E 队 D.F 队13. 如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如表所示：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点，若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）A.B 楼B.C 楼C.D 楼D.E 楼第13题图14.（“五羊杯”邀请赛）如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 是NA 的中点，Q 为MA 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）A.1B.2C.3D.4l ①②C第14题图15. 一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），两条直线可以把平面分成________个部分，三条直线可以把平面分成________个部分，n条直线最多将平面分成________个部分.16. 如图，已知C为线段AB的中点，D是线段AC的中点.（1）若图中所有线段的长度和为2013，求线段AC的长度；（2）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM＝a，CE＝b，求线段AB的长度.第16题图17. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2和4，P为数轴上一动点，对应的数为x.（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若A点，B点和P点（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？第13讲 直线、射线、线段1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2. C [提示：图（4）错误，不是相交于点B.]3. D4. B [提示：设朝阳岩距离柳子庙的路程为a ，柳子庙距离迴龙塔的路程为b ，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为a ＋b.对于A ，总路程为a ＋a ＋b ＝a ＋2b ；对于D ，设停车处在朝阳岩与柳子庙之间，且距离朝阳岩x ，则总路程为x ＋a －x ＋b ＋a －x ＝a ＋b ＋a －x ，若车停在柳子庙和迴龙塔之间，且距柳子庙y ，则总路程为a ＋y ＋y ＋b －y ＝a ＋b ＋y ，∵a ＞0，b ＞0，a ＞x ，b ＞y ，故路程最短的是旅游车停止柳子庙.]5.6. [提示：1＋2＋……＋（n －1）＝(1)2n n ＝15，解得n ＝6（n ＞0）.] 6. 0或1或3或4或5或6；1或4或6.[提示：如图所示.]第6题图7. －1. [提示：设AB ＝x ，则BC ＝12x ，CD ＝13x ，DE ＝14x ，由题意知AE ＝12－（－13）＝25，∴x ＋12x ＋13x ＋14x ＝25，解得x ＝12，即AB ＝12，则B ，C ，D 代表的数分别为－1，5，9.AE 的中点表示的数为－0.5，故最近的整数时－1.]8.（1）连接AB 交l 于P ，P 点即为所求.理由：两点之间直线最短. （2）连接AC ，BD 相交于点P ，P 点即为所求.9.（1）当P 在线段AB 上时，BP ＝AB －AP ＝3；当P 在BA 延长线上时，BP ＝AB ＋AP ＝13. （2）当P 在线段AB 上时，CD ＝CP ＋PD ＝12AP ＋12BP ＝12AB ＝4.当P 在线段BA 的延长线上时，CD ＝DP －CP ＝12BP －12CP ＝12（BP －AP ）＝12AB ＝4，即CD ＝4. 10. 设CD ＝3x ，则AB ＝2x ，由题知BC ＝35－2x ，又∵BD ＝44，∴35－2x ＋3x ＝44，解得x ＝9，∴AD ＝AC ＋CD ＝35＋3×9＝62 cm . 11.（1）图略. （2）32x ，54x . [提示：∵AB ＝x ，AC ＝53BC ，∴x ＋BC ＝53BC ，∴BC ＝32x ，又∵BD＝35DC ，∴AD ＋x ＝35（AD ＋x ＋32x ），解得AD ＝54x .]（3）由题知CD ＝AB ＋BC ＋AD ＝x ＋32x ＋54x ＝12＋32×12＋54×12＝45 cm . 12. C [提示：用六个点表示A ，B ，C ，D ，E ，F 六个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点无交点1个交点3个交点4个交点6个交点1条直线4条直线6条直线之间连一条线，如图所示，用“线段图”将实际问题转化为几何问题解决.]第12题图13. C [提示：设AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DE ＝d.每户居民每次取一桶水，以点A 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB ＋50AC ＋72AD ＋85AE ＝262a ＋207b ＋157c ＋85d ；若以点B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB ＋50BC ＋72BD ＋85BE ＝38a ＋207b ＋157c ＋85d ；若以C 为取水点，则五幢楼内居民取水所走路程之和＝38AB ＋55BC ＋72CD ＋85CE ＝38a ＋93b ＋157c ＋85d ；以D 为取水点，则五幢楼内居民取水所走路程之和＝38AD ＋55BD ＋50CD ＋85DE ＝38a ＋93b ＋143c ＋85d ；以点E 为取水点，则五幢楼内居民取水所走路程之和＝38AE ＋55BE ＋50CE ＋72DE ＝38a ＋93b ＋143c ＋215d ，故以点D 为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小.] 14. B [提示：MN ＝AN －AM ，PQ ＝P A －QA ＝12（AN －AM ）.] 15. 3或4；4或6或7；(1)2n n +＋1或222n n ++.[提示：2条直线平行时，把平面分成3个部分；2条直线相交时，把平面分成4个部分.3条直线平行时，把平面分成4个部分，2条平行，与第3条相交时，把平面分成6个部分；3条直线两两相交且不交于同一点时，把平面分成7个部分.当n 条直线每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点时，把平面分成的部分最多，最多为1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋(1)2n n +.] 16.（1）图中共有6条线段，分别为AD ，AC ，AB ，DC ，DB ，C B.设AD ＝x ，则DC ＝x ，AC ＝CB ＝2x ，DB ＝3x ，AB ＝4x ，于是，有x ＋2x ＋4x ＋x ＋3x ＋2x ＝2013，∴13x ＝2013，∴x ＝201313，∴AC ＝2x ＝402613. （2）AB ＝AC ＋CE ＋BE ＝2DC ＋2EM ＋CE ＝2（DC ＋EM ）＋CE ＝2（a －b ）＋b ＝2a －b.17.（1）P A ＝13AB 时，P A ＝2；P A ＝23AB 时，P A ＝4，所以P 点对应的数为0或2.（2）当P 在A 的左边时，P A ＝－2－x ，PB ＝4－x ，由P A ＋PB ＝10，得－2－x ＋4－x ＝10，解得x ＝－4；当P 在线段AB 上时，P A ＋PB ＝AB ＝6，不存在x ；当P 在点B 的右边时，P A ＝x －（－2）＝x ＋2，PB ＝x －4，由题知x ＋2＋x －4＝10，解得x ＝6，∴当x ＝－4或6时，P A ＋PB ＝10. （3）设t 分钟后，P 为AB 的中点，A ，B ，P 运动t 分钟后对应的数分别为－2－t ，4－2t ，－t .由－t ＝(2)(42)2t t --+-，解得t ＝2.。
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.3直线、线段、射线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短
2．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
3．（2019秋•黔东南州期末）下列语句中，叙述准确规范的是（）
A．直线a，b相交于点m
B．延长直线AB
C．线段ab与线段bc交于点b
D．延长线段AC至点B，使BC＝AC
4．（2019秋•宜城市期末）下列说法中错误的是（）
A．线段AB和射线AB都是直线的一部分
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．线段AB和线段BA是同一条线段
5．（2019秋•大东区期末）下列语句中：正确的个数有（）
①画直线AB＝3cm，
②延长直线OA
③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段
A．0B．1C．2D．3
6．（2019秋•雅安期末）如图所示，下列对图形描述不正确的是（）
A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB
7．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
8．（2019秋•呼伦贝尔期末）下列说法中正确的是（）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
B．延长直线AB
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
9．（2019秋•苍南县期末）老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
10．（2019秋•义安区期末）已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．
12．（2019秋•江汉区期末）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．
13．（2019秋•江北区期末）下列三个现象：
①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；
③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直
线”来解释的现象有（填序号）．
14．（2019秋•三亚期末）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．15．（2019秋•丰城市期末）已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．
16．（2019秋•铁西区校级期中）如图图中有条射线，条线段．
17．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为．
18．（2018秋•花都区期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线上．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•嘉陵区期末）用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）
20．（2019秋•黔东南州期末）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
21．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有条．
22．（2019秋•保亭县期末）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．
（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．
23．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
24．（2019秋•黄埔区期末）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．。