概率统计-习地的题目及答案详解(1)

习题一

1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：

（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；

设事件A 表示：平均得分在80分以上。

（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；

设事件A 表示：第一颗掷得5点；

设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。

（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。

（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；

设事件A 表示：至多只要投50次。

（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。

1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。

（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；

（2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。

试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？

（a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。

1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来：

（1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生；

（3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生；

（5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生；

（7）三个事件不都发生。

1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件：

（1）B A ； （2）)(BC A 。

1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。

1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。

1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

1.9 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。

1.10 在桥牌比赛中，把52张牌任意分给东、南、西、北四家（每家13张），求北家的13张牌中：

（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。

（2）恰有大牌A 、K 、Q 、J 各一张，其余为小牌的概率。

1.11 从0，1，2，…，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：

（1）=1A {三个数字中既不含0，也不含5}；

（2）=2A {三个数字中不同时含有0和5}；

（3）=3A {三个数字中含有0，但不含5}。

1.12 一学生宿舍有6名学生，求：

（1）6个人的生日都在星期天的概率；

（2）6个人的生日都不在星期天的概率；

（3）6个人的生日不都在星期天的概率。

1.13 将长为a 的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。

1.14 A 、B 是随机事件，已知a A P =)(，b B P =)(，c AB P =)(，求：

（1）)(B A P +； （2）)(B A P ； （3）)(B A P ； （4）)(B A P + 。

1.15 设A 、B 、C 是事件，已知4/1)()()(===C P B P A P ，8/1)()(==AC P BC P ，0)(=AB P ，求A 、B 、C 都不发生的概率。

1.16 设A 、B 是随机事件，且满足)()(B A P AB P =和p A P =)(，求)(B P 。

1.17 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格品，问：两件都是不合格品的概率是多少？

1.18 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

（1）求任意取出的零件是合格品的概率。

（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

1.19 已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，随机选取一人，经查确定为色盲。求此人是男性的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。

1.20 设A 、B 是随机事件，且满足)()(A B P A B P =，证明事件A 、B 是相互独立的。

1.21 设A 、B 是随机事件，且0)(>A P ，0)(>B P 。证明事件A 、B 相互独立与互不相容不能同时成立。

1.22 三人独立地破译一个密码，他们各自能译出的概率分别为a ，b ，c ，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

1.23 设A 、B 是随机事件，假定4.0)(=A P ，而7.0)(=+B A P ，令p B P =)(。

（1）p 取何值时才能使A 、B 互不相容？

（2）p 取何值时才能使A 、B 相互独立？

1.24 一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求：在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的 概率。

1.25 已知某篮球运动员每次投篮的命中率为0.7，求该运动员五次投篮，至少投中两次的概率（假设各次投篮都是独立的随机事件）。

1.26 某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，对某批产品检验时，用如下方法：随机取50个，如果发现其中的次品不多于一个，则认为该批产品是合格的。问：用这种方法认为该批产品合格的概率是多少？

1.27 已知每支枪射击飞机时，击中飞机的概率为004.0=p ，各支枪能否击中飞机是相互独立的。求：

（1）250支枪同时进行射击，飞机至少被击中一次的概率；

（2）需要多少支枪同时进行射击，才能以99%以上的概率保证至少击中一次飞机？

1.28 甲、乙、丙三人相互独立地向同一飞机射击，设每个人击中飞机的概率都是0.4。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。