高考数学 题目的命制背景及试卷的对策 专题06 数学文化与现代科学

专题06 数学文化与现代科学

一.专题综述

随着高考改革的深入，仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观. 预测：与现代科学有关系的数学文化背景 二．典例分析

例1. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1

a 2

；④c 1a 2>a 1c 2. 其中正确式子的序号是( ) A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】 D

【规律总结】

1.命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运.

2.注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P 和一个焦点F ，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题. 四．强化训练

1. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝

⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝________.

【答案】 －7

2. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数

是“优美函数”的充要条件为函数

的图象是中心对称图形.其中正确的有（）

A. ①③

B. ①③④

C. ②③

D. ①④ 【答案】A

【解析】对于①，过圆心的任一直线都可以满足要求，所以正确；对于②可以做出其图像

故不能是某圆的优美函数；对于③，只需将圆的圆心放在正弦函数的图像得对称中心上即可，所以正弦函数是无数个圆的优美函数；对于④函数是中心对称图形时，函数是优美函数，但是优美函数不一定是中心对称，如图所示：

故选A．

3. 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为( )

A. 6道

B. 5道

C. 4道

D. 3道

【答案】C

T，经过一定4. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是

时间t 后，温度T 将满足()012t h

a a T T T T ⎛⎫

-=-

⎪⎝⎭

，其中a T 是环境温度， h 称为半衰期．现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡，放在75F 的房间内，如果咖啡降到105F 需要20分钟，问降温到95F 需要多少分钟？（F 为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据： lg20.3010=， lg30.4771=）