河北省唐山市高三数学摸底考试试题文
河北省唐山市近年届高三数学上学期第一次摸底考试试题文(扫描(2021年整理)
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河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题文（扫描版）唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：(13)错误!（14)2 （15）1 （16）(错误!,2]三．解答题：17．解:（1）设数列{a n｝的首项为a1，公差为d(d≠0），则a n＝a1＋(n－1）d．因为a2，a3，a5成等比数列,所以(a1＋2d）2＝(a1＋d)(a1＋4d）,化简得,a1d＝0，又因为d≠0,所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分(2)b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n, …8分＝错误!－n·2n …10分＝（1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1）·2n＋1．…12分18．解：（1）错误!甲＝错误!(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234）＝226。
河北省唐山市高三年级摸底考试——数学文(图片)数学(文)
参考答案一、选择题：A 卷：BACDC ADCBC BDB 卷：DACBC BDCACBD 二、填空题： （13）14（14）1（15）3714（16）1 2三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设数列{a n }公差为d （d ＞0），由已知得a 2(2a 7－8)＝(a 4＋2)2，即(4＋d )[2(4＋6d )－8]＝(4＋3d ＋2)2， 整理得d 2＋4d －12＝0， 解得d ＝2或d ＝－6（舍去）． 所以a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2． …5分（Ⅱ）b n ＝4 a n a n ＋1＝ 1 (n ＋1)(n ＋2)＝ 1 n ＋1－ 1n ＋2，故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(1 2－ 1 3)＋( 1 3－ 1 4)＋( 1 4－ 1 5)＋…＋( 1 n ＋1－1 n ＋2)＝ 1 2－ 1 n ＋2＝ n 2n ＋4． …12分 （18）解：（Ⅰ）日销售量在[20，30)的频率为1－10×(0.010＋0.030＋0.025＋0.015)＝0.2，故销售量在[20，30)的小矩形高度为0.210＝0.02，频率分布直方图如下：日销售量在[10，20)的员工数为：20×10×0.010＝2； 日销售量在[20，30)的员工数为：20×10×0.020＝4． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日销售量在[10，30)的员工共有6人，在[10，20)的员工2人，分别记为A 1，A 2，在[20，30)的员工4人，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4． 从此6人中随机抽取2人共有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}， {A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，{B 1，B 2}， {B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4} 15个等可能的结果．这两名员工日销量均在[20，30)有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4} 6个等可能的结果．故所求概率P ＝ 6 15＝ 25…12分（19）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，则DE ∥BC ，且DE＝BC ．故DE ＝ 12AB ，即点D 在以AB 为直径的圆上，所以BD ⊥AD ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，BD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面P AD ．…6分（Ⅱ）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ， 平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PO ⊥平面ABCD ． 由（Ⅰ）可知△ABD 和△PBD 都是直角三角形， 所以BD ＝AB 2－AD 2＝23，于是S △PBD ＝ 1 2PD •BD ＝23，S △BCD ＝ 12BC •CD •sin120°＝3，易得PO ＝3，设C 到平面PBD 的距离为h ，由V P-BCD ＝V C-PBD 得 1 3S △PBD •h ＝ 13S △BCD •PO ，解得h ＝32． …12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0），由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝10，9a 2＋4b2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝18，b 2＝8．故椭圆C 的方程为x 218＋y 28＝1． …5分（Ⅱ）直线OP 方程为2x －3y ＝0，设直线AB 方程为2x －3y ＋t ＝0（t ∈R ，且t ≠0）．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得8x 2＋4tx ＋t 2－72＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当Δ＝16t 2－32(t 2－72)＝16(144－t 2)＞0，即0＜|t |＜12时，得x 1＋x 2＝－ t2，x 1x 2＝t 2－728．所以|AB |＝133·144－t 2 2，点O 到直线AB 的距离为d ＝|t |13，△P AB 的面积S ＝ 12|AB |d ＝(144－t 2)t 2 12≤7212＝6．等号当且仅当t 2＝72时成立． 故△P AB 面积的最大值为6． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－ ax ＝x －a x．若a ＜0，则f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)单调递增．若a ＞0，当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0． f (x )在(0，a )单调递减；在(a ，＋∞)单调递增． …5分 （Ⅱ）（ⅰ）若a ＞0，则由（Ⅰ）知，f (x )有最小值f (a )＝a －a ln a ． 于是f (x )≥a 2当且仅当f (a )≥a 2，即1－ln a ≥a ． 设g (a )＝1－ln a －a ，则g (a )在(0，＋∞)单调递减，又g (1)＝0，所以当且仅当0＜a ≤1时g (a )≥0，即f (x )≥a 2． 当且仅当a ＝1时等号成立．（ⅱ）若a ＜0，则由（Ⅰ）知，f (x )在(0，＋∞)单调递增．当x ∈(0，e 1a )时，f (x )＜f (0，e 1a )＝e 1a －1＜0，f (x )≥a 2不成立．综上，a 的取值范围是(0，1]． …12分（22）解：（Ⅰ）连结BD ，与OC 交于点F ，因为AB 为圆O 的直径，所以AD ⊥BD ， 又AD ∥OC ，故OC ⊥BD ，且BF ＝DF ， 所以CD ＝CB ，连OD ，则△OCD ≌△OCB ， 由CB ⊥OB 得CD ⊥OD ，故CD 是圆O 的切线．…5分（Ⅱ）设OA =1，AD ＝x ，则AB ＝2，AE ＝x ＋3． 由AB 2＝AD •AE ，即x (x ＋3)＝4得x ＝1． 则∠OAD ＝60°，∠AEB ＝30°．…10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4， 将其化为极坐标方程为ρ＝4cos θ．在曲线C 2的极坐标方程中，令θ＝0，得其极坐标为D (2，0)． …4分 （Ⅱ）不妨设A (ρA ，β)，B (ρB ，β)，则|AB |＝|ρA －ρB |＝ρB ＝2cos β，由△ABD 的面积S ＝ 1 2|AB |•|OD |sin β＝sin 2β＝32，解得β＝ π 6或 π3． …10分（24）解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －5|≥|(x －3)－(x －5)|＝2， 当且仅当3≤x ≤5时取等号， 故m ≥2，即t ＝2． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知c ＝max {1a ，a 2＋b 22b}．则c 2≥ 1 a •a 2＋b 22b ＝a 2＋b 22ab≥1，等号当且仅当 1a ＝a 2＋b 22b＝1，即a ＝b ＝1时成立．因为c ＞0，所以c ≥1． …10分。
2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题(解析版)
D. 3
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据题中条件，由 S15 150 求出 a8 ，进而可得出结果 . 【详解】因为 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ， 所以 S15 15a8 150 ，即 a8 10 ，
因此 3d a8 a5 12 ，所以 d 4 .
故选 C
pq 0
p2
所以
，解得
，所以 p q
p20
q2
4 ，故选 A.
【点睛】 本题主要考查了复数方程的应用， 以及复数相等的充要条件的应用， 着重考查了推理与运算能力，
属于基础题 .
3. 已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ，则公差 d ( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4
【答案】 A
【解析】
【分析】
由1
i 是关于
x 的方程
2xຫໍສະໝຸດ px q0 的一个根，代入方程化简得
p q ( p 2)i =0 ，根据复数相等的充
要条件，列出方程组，即可求解 .
【详解】依题意，复数 1 i 是关于 x 的方程 x2 px q 0 的一个根，
可得（1＋ i )2 p(1 i ) q=0 ，即： p q ( p 2)i =0 ，
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的运算，熟记等差数列的求和公式与通项公式即可，属于常考题型
.
4.已知 a ln3 ， b log 310 ， c lg 3，则 a ， b ， c 大小关系为（）
A. c b a
B. a c b
C. b c a
【答案】 D 【解析】 【分析】
D. c a b
河北省唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试数学(文科)参考答案
（2）设 A(2cosα，2＋2sin α)，0＜α＜2π，则 B(2，2＋2sin α)．
所以 S＝2(1－cosα)(1＋sin α)
＝2sinα－2cosα－2cosαsin α＋2
＝(sin α－cos α)2＋2(sin α－cos α)＋1
＝(sin α－cos α＋1)2
＝[
( ) ] 2sin
…10 分
高三文科数学参考答案第 4 页
1 a
＝1－a12．
由（1）得，
当
0＜a＜1
时，f
(a)＜0，f
(
1 a
)＜0，
所以
f
( x)仅在(
1 a
，＋∞)上有一个零点，
因此 0＜a＜1 时成立．
当 a＝1 时，f (1)＝0，所以 f (x)在 R 上仅有一个零点 1．
当 a＞1 时，f (a1)＞0，所以要满足题设须有 f (a)＞0，
当 a＞1 时，a＞1a，
Q M P x
…12 分 …2 分
高三文科数学参考答案第 2 页
所以 x＜a1或 x＞a 时，f '(x)＞0，
从而 f (x)在(－∞，1a)，(a，＋∞)上单调递增；
当1a＜x＜a 时，f '(x)＜0，
从而 f (x)在(1a，a)上单调递减．
( ) （2）f (a)＝－a4＋3a2－2＝(a2－1)(2－a2)；f
{ } 所以 f (x)＞1 的解集为 x|23＜x＜2 ．
（2）存在．
高三文科数学参考答案第 3 页
…8 分
…12 分 …4 分 …10 分 …4 分
若 a＞－1，则 f (x)＝x3－x＋a－a－3，3，x－＜a－≤ax，≤1， －x＋a＋1，x＞1．
河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题含答案
唐山市2022-2023高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ） A ．13B ．19C ．3D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ） A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +-8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2(2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x b <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA二、填空题13.(1,1]- 14.1 15.532 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍）， 所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122n n n n n n+---=+=+--．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． 19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ．取PD 中点F ，连接EF ，CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点， ∴//EF AD ，且112EF AD ==. 又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =， ∴//EF CM ，且EF CM =， ∴四边形EMCF 为平行四边形， ∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ， 即当3BM =时，//EM 平面PCD . （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ，由已知可得，5AM MD ED ===，6EM =，∴2AMD S ∆=，212DEM S ∆=， 由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅， ∴42121AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4． 21.解：（Ⅰ）21'()af x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==,所以1()ln 1f x x x=+-, 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=， 即ln 1x x ≤-，（*）所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b--+-=-=，由'()0g x =，得01ln b x b-=由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x->； 以1x 代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<． 所以当1b >时，有01x b <<当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当0x x b <<'()0g x <，()g x 单调递减， 又因为(1)()0g g b ==，所以()0g x >，即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C 330x y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。
河北省唐山市2023-2024学年高三上学期摸底演练数学试题答案
唐山市2023－2024学年度高三年级摸底演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．CBDA 5~8．CABC 二．选择题（多选）： 9．BD 10．AC 11．AC 12．ABD 三．填空题：13．2000 14．2π 15．62π 16．55四．解答题： 17．解：（1）由已知得⎩⎨⎧a 1b 1＝2S 1，a 2b 2＝2S 2即⎩⎨⎧a 1b 1＝2a 1，(a 1＋d )(b 1＋d )＝2(2a 1＋d )…2分 解得b 1＝2，d ＝1，…4分 故a n ＝n ，b n ＝n ＋1．…5分 （2）由（1）得c n ＝12n 2＋2n ＋1．…6分 12n 2＋2n ＋1＜12n (n ＋1)…7分 ＝1 2(1n －1n ＋1)，…8分则T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＜1 2[(1－ 1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋(1n －1－1n)＋(1n －1n ＋1)]…9分 ＝1 2(1－1n ＋1)＝n 2(n ＋1)＝a n 2b n． …10分18．解：以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设D 1(0，0，h )(h ＞0)．（1） 依题意得A (1，0，0)，E (0，1，0)，B (1，2，0)，B 1(1，2，h )，AE →＝(－1，1，0)，EB →＝(1，1，0)，BB 1→＝(0，0，h )．因为AE →·EB →＝0，AE →·BB 1→＝0，则AE ⊥EB ，AE ⊥BB 1，EB ，BB 1在平面AED 1内，又BE ∩BB 1＝B ， 则AE ⊥平面BEB 1，又AE ⊂平面AED 1，则平面AED 1⊥平面BEB 1．…5分（2）依题意得C 1(0，2，h )，EB 1→＝(1，1，h )，DC 1→＝(0，2，h )．则 |cos 〈EB 1→，DC 1→〉|＝|EB 1→·DC 1→||EB 1→||DC 1→|＝2＋h 22＋h 24＋h 2＝cos 30°， …7分 解得h ＝2．…8分依题意得AD 1→＝(－1，0，2)设平面AED 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AD 1→＝－x ＋2z ＝0，m ·AE →＝－x ＋y ＝0，取m ＝(2，2，1)；…10分cos 〈m ，EB 1→〉＝m ·EB 1→|m ||EB 1→|＝669＝63，…11分所以，EB 1与平面AED 1所成角的正弦值为63． …12分19．解：（1）因为AD 平分∠BAC ，所以S △ABD S △ACD ＝AB AC ＝32．…2分又因为D 在BC 上，所以S △ABD S △ACD ＝BDCD，因此，BD CD ＝32，又BC ＝3，所以CD ＝65．…3分 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3，AC ＝2，可得cos C ＝13．…4分在△ACD 中，由余弦定理可得AD 2＝AC 2＋CD 2－2AC ×CD ×cos C ＝9625，…5分故AD ＝465．…6分（2）∠DAC ＝∠BAD ＝θ，又∠ADC ＝60°， 所以B ＝60°－θ，C ＝120°－θ，…8分 在△ABC 中，由正弦定理可得，AB sin (120°－θ)＝ACsin (60°－θ)，…10分 解得tan θ＝35．…12分 20．解：（1）函数f (x )定义域为R ，f '(x )＝3x 2－4x ＝x (3x －4)．…2分 当x ＜0或x ＞ 4 3时，f '(x )＞0；当0＜x ＜ 43时，f '(x )＜0，…4分 所以f (x )在(－∞，0)，( 43，＋∞)上单调递增，在(0， 43)上单调递减． …5分（2） 由f (t )＝g (s )得，t 3－2t 2＝32e s ，所以32e s －t ＝(t 3－2t 2)e －t ，因为32e s －t ＞0，所以t 3－2t 2＞0，即t ＞2．…7分令h (t )＝(t 3－2t 2)e －t ，t ＞2，则h '(t )＝t (t －1)(4－t )e －t ． 所以当2＜t ＜4时，h '(t )＞0，h (t )单调递增， 当t ＞4时，h '(t )＜0，h (t )单调递减，因此，当t ＝4时h (t )取得最大值h (4)＝32e －4，…10分 即e s －t 取得最大值e －4， 故t －s 的最小值为4．…12分21．解：（1）设A n ：X n ＝1，B n ：X n ＝0，则P (A n )＋P (B n )＝1．由于第一次取球之前，两个袋子中的两球颜色各不相同，要使取球交换之后同一个袋子内的两球颜色仍然保持不同，需要取出的两球颜色相同，则P (B 1)＝2×12×2＝ 12．…4分（2）当n ≥2时，由（1）得P (B n |B n －1)＝ 1 2，则P (A n |B n －1)＝ 12．很明显，P (A n |A n －1)＝0，依据全概率公式，得P (A n )＝P (A n －1)P (A n |A n －1)＋P (B n －1)P (A n |B n －1)＝P (B n －1)P (A n |B n －1)＝ 1 2P (B n －1)＝ 12[1－P (A n －1)]，则P (A n )－ 1 3＝－ 1 2[P (A n －1)－ 13]，由（1）得P (A 1)＝1－P (B 1)＝ 1 2，则P (A n )－ 1 3＝[P (A 1)－ 1 3](－ 1 2)n －1，则P (A n )＝ 1 3＋ 1 6(－ 1 2)n －1．…8分（3）由（1）（2）得X n 的分布列，如下表所示：则E (X n )＝1×P (A n )＋0×P (B n )＝P (A n )， 由Y ＝∑i =1n X i 得E (Y )＝∑i =1n E (X i )＝∑i =1nP (A i )＝ n 3＋ 1 6×1×[1－(－ 12)n ]1－(－ 1 2)＝ n 3＋ 1 9[1－(－ 12)n ]． …12分22．解：（1）由题意得，9a 2－1b 2＝1，a ＝b…2分解得a 2＝b 2＝8，所以双曲线方程x 28－y 28＝1．…4分（2）设P (x 0，y 0)，则x 208－y 208＝1⇔y 20＝x 20－8， 所以，k P A ×k PB ＝y 0－1x 0－3×y 0＋1x 0＋3＝y 20－1x 20－9＝x 20－9x 20－9＝1，…6分设P A ：y －1＝k (x －3)⇔y ＝kx ＋1－3k ，|AM |＝1＋k 2|3－7 3|＝ 231＋k 2； 设PB ：y ＋1＝ 1 k (x ＋3)⇔y ＝ 1 k x －1＋ 3k，|BN |＝1＋1k 2|7 3＋3|＝1631＋1k 2； …8分令k 2＝t ＞0，s ＝|AM |＋|BN |＝2 31＋t ＋1631＋1t ，s '＝t (t t －8)3t 21＋t，则…10分s '＞0⇔t ＞4；s '＜0⇔0＜t ＜4；所以t ＝4，即k ＝±2时，|AM |＋|BN |取最小值为1053．…12分。
河北省唐山市届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页,包括三道大题，24道小题，共150分,其中1．～(21)小题为必做题，（22)～（24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式：样本数据n x xx ,,,21的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．—3+i2．己知集合A=｛l ，2，3)，集合B=（2，3，4），则A()N C B =A ．｛l ｝B ．f0，1}C ．｛1,2，3｝D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则A ．⌝p ∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧⌝q 为假命题4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin(α+4π）=A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x —6π)的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A ．x=0B ．x=2π C ．x=6π D ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．—1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A ．1B ．－12C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x)）=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．3B ．7C．10D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点,若l 与OM （O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为A ．3B ．10 cmC ．2cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-的定义域为 .14．向圆（x 一2)2+（y —23=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为 。
河北省唐山市高三第三次模拟考试数学(文)试题(原卷版).docx
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|320}A x x x =-+<，{|13}B x x =<<，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．AB φ= 2.若复数z 满足(2)1z i -=，则z =（ ）A ．2155i +B ．2155i -C ．1255i +D ．1255i - 3.已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a c b >>4.在等比数列{}n a 中，356a a +=，422a =，则26a a +=（ ）A ．52B ．42C ．8D ．45.函数1sin y x x=-的一段大致图象是（ ）6.椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．22-B ．212-C ．21-D ．227.执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4，则输出的S 为（ ）A ．92B ．4C ．35D ．1558.右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．43C ．53D ．239.三棱锥S ABC -的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，AC AB ⊥，2BC SB SC ===，则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．9πD ．12π10.ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ∙等于（ ）A ．2214m n -B ．2214m n +C ．2214m n +D ．2214m n - 11.若2,2a b >>，且22221211log ()log log log 222b a b a a b ++=++，则22log (2)log (2)a b -+-=（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．2 12.函数21()222f x x x x x =--++-的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．52D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为 .14.以双曲线2213x y -=的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 . 15.观察等式：0000sin 30sin 903cos30cos90+=+，0000sin15sin 751cos15cos 75+=+，0000sin 20sin 403cos 20cos 403+=+.照此规律，对于一般的角,αβ，有等式 .16.设数列{}n a 满足12a =，1431n n a a n +=-+，*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当3tan 2DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.18.（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11A B C C ⊥，AC BC =.（1）求证：11A A A C ⊥；（2）若112A A AC ==，求三棱锥11B A BC -的体积.19.（本小题满分12分）为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；（2）在样本中，从身高180cm 以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm 以上的概率.20.（本小题满分12分）过抛物线C ：22(0)y px p =>上的点M 分别向C 的准线和x 轴作垂线，两条垂线及C 的准线和x 轴围成边长为4的正方形，点M 在第一象限.（1）求抛物线C 的方程及点M 的坐标；（2）过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点（0，-1），求MAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()12k g x x x =++.（1）当1k =时，证明：2()()2x f x g x ≥-； （2）若()()f x g x ≥，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
河北省唐山市高三数学第一次模拟试题 文(扫描版)
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DCABA BCBCA DAB 卷：DBACA BCACB DA 二、填空题：（13）－2 （14） 12（15） 3 2（16）2或6三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝π 6，a 2－ab －2b 2＝0结合正弦定理得： 2sin 2A －sin A －1＝0，于是sin A ＝1或sin A ＝－ 1 2（舍）．…4分因为0＜A ＜π，所以，A ＝ π 2，C ＝ π3．…6分（Ⅱ）由题意及余弦定理可知a 2＋b 2＋ab ＝196，由（Ⅰ）a 2－ab －2b 2＝0得（a ＋b ）（a －2b ）＝0即a ＝2b ， …8分联立解得b ＝27，a ＝47．所以，S △ABC ＝ 12ab sin C ＝14 3.…12分（18）解：（Ⅰ）b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7 (3)分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适．…9分当x ＝3万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．…12分（19）解：（Ⅰ）由A 1A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则A 1A ⊥CM ． 由AC ＝CB ，M 是AB 的中点，则AB ⊥CM ． 又A 1A ∩AB ＝A ，则CM ⊥平面ABB 1A 1，又CM ⊂平面A 1CM ，所以平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1．…6分（Ⅱ）设点M 到平面A 1CB 1的距离为h ， 由题意可知A 1C ＝CB 1＝A 1B 1＝2MC ＝22， S △A 1CB 1＝23，S △A 1MB 1＝22．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面ABB 1A 1，得，V C －A 1MB 1＝ 13MC ·S △A 1MB 1＝V M －A 1CB 1＝ 13h ·S △A 1CB 1，所以，点M 到平面A 1CB 1的距离h ＝MC ·S △A 1MB 1S △A 1CB 1＝233．…12分（20）解： （Ⅰ）由e ＝ca ＝22，a ＝2得c ＝b ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，OC ：y ＝kx ，则AB ：y ＝k (x ＋2)， 将y ＝k (x ＋2)代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，…5分 －2x 1＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k21＋2k 2，…6分|AB |＝1＋k 2|x 1＋2|＝41＋k21＋2k2，|AD |＝1＋k 2|0＋2|＝21＋k 2，|AB |·|AD |＝8(1＋k 2)1＋2k2．…9分将y ＝kx 代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－4＝0，得x 22＝41＋2k 2，|OC |2＝(1＋k 2)x 22＝4(1＋k 2)1＋2k2．故|AB |·|AD |＝2|OC |2，所以，|AB |，2|OC |，|AD |成等比数列． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝2cos x ＋1cos 2x－a ，…3分由f '(0)＝0得a ＝3．…4分（Ⅱ）x ∈[0， π2)，cos x ∈(0，1]．A C 1B 1CBMA 1令t ＝cos x ，则f '(x )＝g (t )＝2t ＋ 1t2－a ，t ∈(0，1]，g '(t )＝2－2t3≤0，当且仅当t ＝1时取等号，故t ∈(0，1]时，g (t )单调递减，g (t )≥g (1)＝3－a ． …7分（ⅰ）若a ≤3，则f '(x )≥0，仅当x ＝0时取等号，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0． …8分（ⅱ）若a ＞3，令h (x )＝3tan x －ax ，h '(x )＝3cos 2x －a ，存在x 0∈[0， π2)，使得h '(x 0)＝0，且当x ∈(0，x 0)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减， h (x )＜h (0)＝0，因为x ∈[0， π2)，sin x ≤tan x ，所以f (x )≤3tan x －ax ，故存在β∈(0，x 0)，f (β)＜0，即f (x )≥0不能恒成立，所以a ＞3不合题意． 综上所述，a 的取值范围是（－∞，3]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*）由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是( π 3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3) (10)分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xy xy＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在．因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1) 2]2＝4，因此不存在x，y，满足(x＋1)(y＋1)＝5． (10)分。
唐山市2022-2023学年度高三年级摸底演练数学试题(含答案)
唐山市2022-2023学年度高三年级摸底演练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|3100}M x x x ，{|}x N y y e ，则M N ()A ．(0,2)B ．(0,5)C ．(2,5)D ．(2,)2．已知i 为虚数单位，复数z 满足|2|||z i z ，则z 的虚部为()A ．1B ．2C ．1D ．23．已知向量(22,1)a，(3,0)b，则a在b上的投影向量为()A ．(22,0)B ．22(,0)3C ．(1,0)D ．2(,0)34．如图，圆锥的轴截面PAB 是等边三角形，ABC 是等腰三角形，D 是PA 的中点，则异面直线CD 与PB 所成角的大小是()A ．30B ．45C ．60D ．755．假设两个箱子里都是大小相同的乒乓球，第1个箱子里有8个白色球和2个黄色球，第2个箱子里有15个白色球和5个黄色球，则随机从两个箱子中摸出1个球是黄色球的概率是()A ．12B ．14C ．920D ．9406．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121n n a S *(N )n ，则5aA ．16B ．32C ．81D ．2437．已知,(0,)2，且1sin tan()cos 4 ，则()A ．2B ．C ．2D ．8．如图，一块边长为8的正方形铁片上有四块全等的阴影部分．将空白部分剪掉，对余下阴影部分按下面工序加工成一个正四棱锥：将四块阴影部分分别沿虚线折叠，以其中等腰直角三角形组成棱雉的底面，余下为棱锥的侧面．则所得正四棱雉的外接球表面积是()A ．16B ．84C ．62524D ．6257二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某县教育部门在辖区三所高中用简单随机抽样的方法调查了100名教师，征求其对延迟退休的态度(支持，不支持)，就分类变量“教师对延迟退休的态度”与“性别”的成对样本数据计算得2 4.916 ，依据0.05a 的独立性检验，结论为()A ．教师对延迟退休的态度与性别独立B ．教师对延迟退休的态度与性别独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C ．教师对延迟退休的态度与性别不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05D ．调查时按性别分层，采用分层随机抽样方法比简单随机抽样方法更好10．已知函数()sin(2)f x x (0) ，曲线()y f x 关于点(,0)12中心对称，则()A ．()f x 的最小正周期是 B ．()f x 在37(,46上递增C ．()f x 在7(,1212上有2个极值点D ．曲线()y f x 关于直线6x对称11．已知抛物线E ：22x py (0)p 的焦点为F ，过原点O 作斜率分别为1k ，2k 的两条不同的直线1l ，2l ，1l 与E 相交于另一点A ，2l 与E 相交于另一点B ．则()A ．焦点F 坐标为(,0)2p B ．E 的准线方程为2p yC ．当OAB 为等边三角形时，1213k kD ．当A ，B ，F 三点共线时，1214k k12．已知函数cos ()xf x x在区间(0,2) 内有两个极值点1x ，2x ，则()A ．12||x xB ．123x xC ．12()()0f x f x D ．12|()()|1f x f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()y f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，2()1f x x ，则(0)(2)f f ______．14．已知6()(21)x m x 的展开式中2x 的系数是20，则实数m _______．15．已知,0a b ，且3ab a b ，则ab 的取值范围是________．16．已知(2,0)A ，动点P ，若以线段AP 为直径的圆与圆O ：221x y 外切，则动点P 的轨迹方程为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，112a b ，212n n n b b b ，433a b ．(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式；(2)在数列{}n a 中，去掉{}n b 中的项，剩下的项按原来顺序构成数列{}n c ，求{}n c 的前40项和40T ．18．(12分)在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin sin sin c A Ba b A C．(1)求角B ；(2)若2b ，求a c 的取值范围．19．(12分)台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害，当台风来临之际，沿海居民点的居民必须提前进行疏散．某地有关部门为了解居民疏散所需时间，在当地随机抽取100处居民点进行疏散所需时间的调查，所得数据如下表：(1)根据以上数据，视频率为概率，估计这一地区居民点疏散所需时间t 的均值和方差；(2)根据工作安排，需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查，从而寻求缩短疏散时间的办法．设X 为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量，求X 的分布列．20．(12分)在长方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别在1BB ，1DD 上，且1AE A B ，1AF A D ．(1)证明：1AC 平面AEF ；(2)当124AA AB ，且三棱雉1A AEF 的体积为3，求平面AEF 与平面1A BD 的夹角的余弦值．21．(12分)已知直线1l ：222y x 与椭圆E ：22142x y相切于点M ，与直线2l ：2y x t相交于点(N 异于点M )．(1)求点M 的坐标；(2)当直线2l 交E 于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点时，证明：~ANM MNB ．22．(12分)已知函数()x f x ae bx c ，()ln g x dx x ，曲线()y f x 和曲线()y g x 在点1x 处有相同的切线l ：y x a ．(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)0x 时，证明：()()f x g x x a ．高三数学答案第1页（共4页）唐山市2022~2023学年度高三年级摸底演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．BAAB 5~8．DCAC二．选择题（不定项选）：9．CD10．AB 11．BD12．ACD三．填空题：13．－3 14．81515．（0，1]16．x 2－y 23＝1（x ≥1） 四．解答题： 17．解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 由2b n ＝b n +2－b n +1可得2b n ＝b n q 2－b n q ，…1分 即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1（舍）， …2分 所以b n ＝2n ．…3分 由a 4－b 3＝3可得a 4＝11，即a 1＋3d ＝11，解得d ＝3， …4分 所以a n ＝3n －1．…5分 （2）a 1＝b 1＝2，a 3＝b 3＝8，a 11＝b 5＝32，a 43＝b 7＝128.…7分记S n 为{a n }的前n 项和，则{c n }的前40项和T 40＝S 44－(b 1＋b 3＋b 5＋b 7)＝44(2＋131)2－(2＋8＋32＋128) …9分 ＝2756…10分18．解：（1）因为c a －b ＝sin A ＋sin B sin A －sin C ，由正弦定理可得ca －b ＝a ＋b a －c ，…1分 整理可得a 2＋c 2－b 2＝ac ，…2分 由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，…3分又0＜B ＜π， 所以B ＝π3．…5分高三数学答案第2页（共4页）（2）a ＋c ＝b sin B (sin A ＋sin C )＝433[sin A ＋sin (2π3－A )]…7分＝433(32sin A ＋32cos A )＝4sin (A ＋π6)…9分 因为π6＜A ＜π2，所以π3＜A ＋π6＜2π3，…10分从而有32＜sin (A ＋π6)≤1，所以23＜a ＋c ≤4， 所以a ＋c 的取值范围为(23，4]． …12分19．解：（1）E (t )＝12×0.04＋13×0.05＋14×0.25＋15×0.35＋16×0.18＋17×0.10＋18×0.03＝15； …3分 D (t )＝(12－15)2×0.04＋(13－15)2×0.05＋(14－15)2×0.25＋(15－15)2×0.35＋(16－15)2×0.18＋(17－15)2×0.10＋(18－15)2×0.03＝1.66； …6分 所以均值为15，方差为1.66. （2）X 可取0，1，2，3．P (X ＝0)＝C 03C 510C 513＝28143； …7分P (X ＝1)＝C 13C 410C 513＝70143； …8分P (X ＝2)＝C 23C 310C 513＝40143； …9分P (X ＝3)＝C 33C 210C 513＝5143； …10分X 的分布列为…12分 20．解：（1）在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DC ⊥平面ADD 1A 1，AF ⊂平面ADD 1A 1， 所以，AF ⊥DC ；…1分又AF ⊥A 1D ，DC ∩A 1D ＝D ，则AF ⊥平面A 1DC ，A 1C ⊂平面A 1DC ， 所以，AF ⊥A 1C ； …2分 同理AE ⊥A 1C ， …3分 又AE ∩AF ＝F ，所以，A 1C ⊥平面AEF ．…4分高三数学答案第3页（共4页）（2）由题意得V A 1－AEF ＝V E －A 1AF ＝13×12×AA 1×AD ×AB ＝823，AA 1＝2AB ＝4，则AD ＝2 2…6分以D 为原点，以DA →为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系D －xyz ，由题意可得D (0，0，0)，A 1(22，0，4)，B (22，2，0)，C (0，2，0)． 所以DA 1→＝(22，0，4)，DB →＝(22，2，0)．…7分设m ＝(x ，y ，z )是平面A 1DB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧DA 1→·m ＝0，DB →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧22x ＋4z ＝0，22x ＋2y ＝0，不妨取m ＝(2，－2，－1)． …9分 由（1）知A 1C →＝(－22，2，－4)是平面AEF 的一个法向量，…10分则cos 〈m ，A 1C →〉＝m ·A 1C →|m ||A 1C →|＝－27．所以，平面AEF 与平面A 1BD 的夹角的余弦值为27．…12分21．解：（1）由⎩⎨⎧y ＝－22x ＋2，x 24＋y22＝1，得x 2－22x ＋2＝0， …1分解得x ＝2，则M (2，1)． …3分（2）由⎩⎨⎧y ＝－22x ＋2，y ＝22x ＋t ，得N (2－22t ，t 2＋1)，则|MN |2＝34t 2； …5分1高三数学答案第4页（共4页）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝22x ＋t ，x 24＋y22＝1，得x 2－2tx ＋t 2－2＝0，x 1＋x 2＝－2t ，x 1x 2＝t 2－2， …6分|AN |＝1＋12|x 1－(2－22t )|,|NB |＝1＋12|x 2－(2－22t )|,…8分 |AN ||NB |＝32|x 1x 2－(2－22t )(x 1＋x 2)＋(2－22t )2|＝34t 2；…10分所以，|MN |2＝|AN ||NB |,则|AN ||MN |＝|NM ||NB |，又∠ANM ＝∠MNB ，所以，△ANM ∽△MNB ．…12分22．解：（1）f '(x )＝a e x ＋b ，g '(x )＝d (1＋ln x )．…2分依题意⎩⎨⎧f (1)＝g (1)＝1－a ，f '(1)＝g '(1)＝1，所以⎩⎨⎧a e ＋b ＋c ＝0＝1－a ，a e ＋b ＝d ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1－e ，c ＝－1，d ＝1．…4分（2）f (x )＝e x ＋(1－e)x －1，g (x )＝x ln x ，x －a ＝x －1． g (x )－(x －a )＝x ln x －x ＋1．设p (x )＝x ln x －x ＋1，则p '(x )＝ln x ． …6分x ∈(0，1)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，p '(x )＞0，p (x )单调递增， 因此x ＝1时，p (x )取得最小值p (1)＝0， 可得p (x )≥0，所以g (x )≥x －a ．…8分 f (x )－g (x )＝e x＋(1－e)x －1－x ln x ＝x (e x x －1x －ln x ＋1－e )，…9分 设h (x )＝e x x －1x －ln x ＋1－e ，则h '(x )＝(e x －1)(x －1)x 2．…10分所以x ∈(0，1)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增， 因此h (x )≥h (1)＝0，即f (x )≥g (x )． 故f (x )≥g (x )≥x －a ．…12分。
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 2．已知α为锐角，且3sin 22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-3．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-4．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-5．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --6．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D ．13108．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A 2B ．22C ．24D ．2210．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B 30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．5012．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
唐山市高三数学9月摸底考试试题 文 新人教A版
河北省唐山市2013－2014学年度高三年级摸底考试数学（文）试题说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。
2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合M={x|l<x<4}, N={l, 2, 3, 4, 5},则M N=A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，6} 2．已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z=A．1122i-B．1122i+C．1+i D．1-i3．已知点A（6，2），B（l，14），则与AB共线的单位向量为A．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或B．512,1313⎛⎫-⎪⎝⎭C．512512,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D．512,1313⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知sin2a=13，则cos24πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A．13-B．23-C．13D．235．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9 B．10C．45 D．556．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=10，S10=30，则S15= A．40B ．60C ．70D ．907．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A．B．C ．24D．8．若x ，y 满足10220,40x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则x+2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．109．将长度为3的线段随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为 A ．12B ．14C ．23D ．1310．直三棱柱ABC －A 1B 1 C 1的六个顶点都在球O 的球面上．若AB=BC=2, ∠ABC=90o，AA 1则球O 的表面积为 A ．4πB ．8πC ．24πD ．16π11．已知双曲线2222x y a b-=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F l ，F 2，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．设函数f （x ）=x 2－23x+60, g （x ）=f （x ）+|f （x ）|，则g （1）+g （2）+…+g（20）=A ．56B ．112C ．38D ．0第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 13．曲线y=lnx 在点（e ，1）处的切线方程为 。
河北省唐山市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(自测卷)完整试卷
河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列中，，若（），则下列结论中错误的是（）A．B．C．（）D．第(2)题土壤中微量元素（如N，P，K等）的含量直接影响植物的生长发育，进而影响植物群落内植物种类的分布．某次实验中，为研究某微量元素对植物生长发育的具体影响，实验人员配比了不同浓度的溶液若干，其浓度指标值可近似拟合为，并记这个指标值为，则（）A．B．C．D．第(3)题钝角中，，则（）A．0B．C．D．1第(4)题已知，分别是椭圆C：的左､右焦点，B是椭圆C的上顶点，P是椭圆C上任意一点，且C的焦距大于短轴长，若的最大值是的最小值的倍，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．或D．第(5)题已知集合满足，则可能是（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(8)题在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，是关于的方程的两根，其中，.若为虚数单位，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的有（ ）A ．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形B ．平面截直四棱柱所得被面的面积为C ．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25D ．点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2第(3)题已知两个不同的平面和三条不同的直线，则（ ）A ．若，则或B ．若，且，则C ．若是异面直线，，且，则与或相交D ．若是内的两两相交的直线，其三个交点到的距离相等，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是_________．第(2)题某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．第(3)题一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线的方程；(2)求证为定值．第(2)题亚运聚欢潮，璀璨共此时，2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届亚运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中的值．(2)估计这600名学生成绩的中位数．(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求的方程；(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：为定值；②证明：四边形的面积是面积的2倍．第(4)题皮试是皮肤敏感试验的简称，是临床最常用的特异性检查．某些药物在临床使用过程中容易发生过敏反应，为了防止过敏反应的发生，规定一些容易发生过敏反应的药物在使用前需要做皮肤敏感试验，皮试阴性的药物可以给病人使用，皮试阳性的药物则禁止使用．某医疗机构现对治疗同一种疾病的A，B两种药物进行皮肤敏感试验，随机选择的60名受试者的试验结果如下表：阴性阳性药物A255药物B2010(1)判断是否有95%的把握认为皮试药物与皮试结果有关；(2)若随机选择4名受试者，其中2名使用皮试药物A，2名使用皮试药物B，用频率估计概率，求3名受试者结果为阴性，1名受试者结果为阳性的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.250.150.100.051.3232.072 2.7063.841第(5)题设函数,其中.（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；（2）当,时, 记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.。
河北省唐山市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
河北省唐山市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则的虚部是（）A．1B．C．3D．第(2)题冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（）A．6天B．7天C．8天D．9天第(3)题若函数为偶函数，则实数（）A．1B．C．D．第(4)题已知，则的零点之和为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．第(7)题执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则不可能为（）A．13B．12C．11D．10第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（）A．线段的最小值为B．棱上的不存在点，使得平面C．棱上的存在点，使得D．当为棱的中点时，第(2)题关于函数，下列描述正确的有（）A．在区间上单调递增B．的图象关于直线对称C．若则D．有且仅有两个零点第(3)题如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（）A．的长度为B．扇形的面积为C．当与重合时，D．当时，四边形面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知分别是双曲线的左､右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若λ的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为___________.第(2)题若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为______．第(3)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，三棱柱中，底面是正三角形，是其中心，侧面是正方形，是其中心．（Ⅰ）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若四面体是正四面体，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)当时，求直线与圆的公共点的极坐标．第(3)题在中，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的值和的面积.条件①：条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.第(4)题已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于M，N两点，的最小值为4.连接，并延长分别交于A，B两点，且点A与点M，点B与点N均不在同一象限，与的面积分别记为，.(1)求和的方程；(2)记，求的最小值.第(5)题已知，函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时.（ⅰ）求的单调区间和极值；（ⅱ）设的极大值为，求的最小值；(3)设，且，求证：.。
河北省唐山市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
河北省唐山市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设α，β，γ为两两不重合的平面，，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，⊂α，则∥β； ④若α∩β＝，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，∥γ，则m ∥n.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第(2)题已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．第(3)题将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（ ）A．B．C．D．第(4)题A．B．C．D．第(5)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(6)题记数列的前n 项和分别为，若是等差数列，且，则（ ）A．B．C．D．第(7)题已知平面向量满足，，，则与的夹角等于（ ）A．B．C．D．第(8)题在长方体中，已知异面直线与，与AB 所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A．B ．平面C．动点的轨迹长为D ．与所成角的余弦值为第(2)题有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A ．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法B ．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法C ．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法D ．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法第(3)题在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，且，是线段上一动点（不包括端点），是棱的中点，则下列说法错误的有（）A．当是线段的中点时，B．当是线段的三等分点（靠近点）时，直线与平面所成的角的正弦值为C．当是线段的四等分点（靠近点）时，异面直线与所成的角的余弦值为D．直三棱柱的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为______，当最小时，的取值为______.第(2)题已知，则的最小值为________，此时x的值为________.第(3)题已知，则的值域是______；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，，；若，则①；②；③．，，，．第(2)题已知函数.(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：.第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设是函数的两个零点，求证：．第(4)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前n项和．第(5)题已知数列的前项和为，满足.（1）求证：数列等差数列；（2）当时，记，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由；（3）若数列、、、、、是公比为的等比数列，求最小正整数，使得当时，.。
河北省唐山市2024年数学(高考)部编版摸底(培优卷)模拟试卷
河北省唐山市2024年数学（高考）部编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．第(2)题西安地铁2号线是西安市第一条建成运营的地铁线路，也是贯穿市区南北中轴线的核心线路．某天放学甲乙两位同学同时从凤城五路站坐上了开往常宁宫方向的地铁，甲同学将在体育场站之前的任意一站下车，乙同学将在航天城站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(5)题在三棱锥中，平面ABC，且，，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则执行如图所示的框图输出的结果为（）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定第(7)题已知双曲线的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B .若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．第(8)题在△ABC 中，“”是“△ABC 是锐角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设，，且，则（ ）A ．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D ．的最小值为第(2)题已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A ，B 为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（ ）A ．其侧面展开图是圆心角为的扇形B ．该圆锥的体积为πC ．从A 点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为D ．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2第(3)题的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则可以是钝角三角形C ．若，，，则有两解D．若，且，则为等边三角形三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河北省唐山市度高三数学摸底考试 文（扫描版）(1)
河北省唐山市2021-2021学年度高三数学摸底考试 文唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDBCA BCDCD BAB 卷：ADBCC ACDDCBB二、填空题：（13）（12，＋∞）（14）6 （15）x 2－y 23＝1 （16）3＋ 5三、解答题：（17）（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）由题设得a 1＝S 1＝2k －1，a 2＝S 2－S 1＝4k －1，由a 2－a 1＝2得k ＝1，则a 1＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.…4分（Ⅱ）b n ＝b n －1＋2a n ＝b n －2＋2a n －1＋2a n ＝b 1＋2a 2＋2a 3＋…＋2a n －1＋2a n ． 由（Ⅰ）知2a n ＝22n －1，又因为b 1＝2，因此b n ＝21＋23＋25＋…＋22n －3＋22n －1＝2(1－4n )1－4＝2(4n －1)3．明显，n ＝1时，也成立． 综上所述，b n ＝2(4n －1)3．…12分（18）（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x ＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x ＝0.0125． …4分（Ⅱ）设中位数为t ，那么20×0.0125＋(t －20)×0.0250＝0.5，得t ＝30. 样本数据的中位数估量为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占整体的12%，享受补助人员占整体的88%． 因为共抽取25人，因此应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人． …12分（19）（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）连接A 1C ，交AC 1于点E ， 那么点E 是A 1C 及AC 1的中点． 连接DE ，那么DE ∥A 1B ．因为DE 平面ADC 1，因此A 1B ∥平面ADC 1．…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知A 1B ∥平面ADC 1，则点A 1与B 到与平面ADC 1的距离相等，又点D 是BC 的中点，点C 与B 到与平面ADC 1的距离相等，那么C 到与平面ADC 1的距离即为所求．…6分因为AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，因此AD ⊥BC ，又AD ⊥A 1A ， 因此AD ⊥平面BCC 1B 1，平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1．作于CF ⊥DC 1于F ，那么CF ⊥平面ADC 1，CF 即为所求距离． …10分 在Rt △DCC 1中，CF ＝DC ×CC 1 DC 1＝2 5 5．因此A 1到与平面ADC 1的距离为 255．…12分（20）（本小题总分值12分）A 1B 1C 1ABCDE F解： （Ⅰ）f(x )＝2e x －a ．若a ≤0，那么f (x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；若a ＞0，那么当x ∈(－∞，ln a2)时，f(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(ln a2，＋∞)时，f(x )＞0，f (x )单调递增． …5分（Ⅱ）注意到f (0)＝0．若a ≤0，那么当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．若ln a2≤0，即0＜a ≤2，那么当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．假设ln a 2＞0，即a ＞2，那么当x ∈(0，ln a2)时，f (x )单调递减，f (x )＜0，不合题意．综上所述，a 的取值范围是(－∞，2]． …12分（21）（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）因为离心率为3 5，因此 b a ＝ 45．当m ＝0时，l 的方程为y ＝45x ，代入x 2a 2＋y 2b 2＝1并整理得x 2＝a 22． …2分设A (x 0，y 0)，那么B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 22．又因为PA →·PB →＝－412，因此a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分（Ⅱ）l 的方程为x ＝5 4y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|PA |2＝(x1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22． …8分则|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2] ＝4116[(－4m5)2－16(m 2－25)25]＝41．因此，|PA |2＋|PB |2是定值． …12分（22）（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲解： （Ⅰ）证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ，因此∠A ＝∠ATB ，因此AB ＝BT .又AT 2＝AB AD ，因此AT 2＝BT AD ． (4)分（Ⅱ）取BC 中点M ，连接DM ，TM ． 由（Ⅰ）知TC ＝TB ，因此TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，因此DM ⊥BC ． 因此O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径． 因此∠ABT ＝∠DBT ＝90. 因此∠A ＝∠ATB ＝45.…10分（23）（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax （a ＞0）； 直线l 的一般方程为x －y －2＝0．…4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 （*）MF EDBTC△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N别离对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)2，t1t2＝8(4＋a)＞0，那么有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，因此a＝1．…10分（24）（本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m＞0，有f(x)＝|x－4m|＋|x＋m|≥|－(x－4m)＋x＋m|＝4m＋m≥4，当且仅当4m＝m，即m＝2时取“＝”．因此f(x)≥4．…4分（Ⅱ）f(2)＝|2－4m|＋|2＋m|．当4m＜2，即m＞2时，f(2)＝m－4m＋4，由f(2)＞5，得m＞1＋172．当4m≥2，即0＜m≤2时，f(2)＝4m＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1．综上，m的取值范围是(0，1)∪(1＋172，＋∞)．…10分。
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河北省唐山市高三数学摸底考试试题文文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1}2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.43.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.34.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b5.函数21()x f x x-=的图像大致为6.双曲线C ：x 2－y 2＝2的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点。
若PO PF=，则S△OPF＝A.14B.12C.1D.27.已知2sin()2410απ=－，则sinα＝A.1225- B.1225C.2425- D.24258.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。
在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)＝P(M)D.P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关9.右图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x＝1900，x＝2400，则输出的结果分别是(注：xMODy表示x除以y的余数)A.1900是闰年，2400是闰年B.1900是闰年，2400是平年C.1900是平年，2400是闰年D.1900是平年，2400是平年 10.将函数f(x)＝sin2x 的图像上所有点向左平移4π个单位长度，得到g(x)的图像，则下列说法正确的是A.g(x)的最小正周期为2πB.(,0)4π是g(x)的一个对称中心C.x ＝34π是g(x)的一条对称轴 D.g(x)在(0,)2π上单调递增 11.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，3S n ＝a n ＋2，则数列{S n } A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项12.在三棱锥P －ABC 中，∠BAC＝∠PBA＝∠PCA＝90°，PB ＝PCP 到底面ABC 的距离为l ，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为C.4πD.34π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.己知a ＝5，b ＝(2，1)，且a∥b，则向量a 的坐标是 。
14.若x ， y 满足约束条件20210220x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≤⎩，则z ＝3x －y 的最大值为 。
15.己知直线0x -+=过椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点C ，若2FA FC =，则该椭圆的离心率是 。
16.已知函数f(x)＝(e x－ax)(lnx －ax)，若f(x)<0恒成立，则a 的取值范围是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A 、B 两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A ， B 两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：根据所得分数，估计A ，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由。
18.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知△ABC 的面积：21tan 6S b A =。
(1)证明：b ＝3ccosA ；(2)若22,5a c ==，求tanA 。
19.(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ＝2，点E 是PC 的中点。
(1)求证：PA∥平面BED ；(2)若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积。
20.(12分)已知F 为抛物线C ：x 2＝12y 的焦点，直线l ：y ＝kx ＋4与C 相交于A ，B 两点。
(1)O 为坐标原点，求OA OB ⋅；(2)M 为C 上一点，F 为△A BM 的重心(三边中线的交点)，求k 。
21.(12分)己知函数f(x)＝axsinx ＋bcosx ， 且曲线y ＝f(x)与直线2y π=相切于点(,)22ππ。
(1)求f(x)；(2)若f(x)≤mx 2＋1，求实数m 的取值范围。
(二)选考题：共10分。
请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，圆C ：ρ＝4cosθ。
以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点M(－1，－33)且倾斜角为α。
(1)求圆C 直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)己知直线l 与圆C 交于A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数()211f x x x =-++。
(1)画出y ＝f(x)的图象；(2)若()f x m x n ≤+，求m ＋n 的最小值。
唐山市2019~2020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACBD CDCCB AA B 卷：DACBD ADCCBAC二．填空题：（13）(25，5)或(－25，－5) （14）0 （15）33（16）( 1e，e )三．解答题：17．解：（1）通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于B 选手所得分数的平均值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散． …6分 （2）A 选手直接晋级的概率更大． 用C A 表示事件“A 选手直接晋级”，C B 表示事件“B 选手直接晋级”．由茎叶图得P (C A )的估计值为(5＋3)÷20＝820＝2 5， P (C B )的估计值为(5＋2)÷20＝720，所以，A 选手直接晋级的概率更大．…12分18．解：（1）由S ＝ 1 2bc sin A ＝ 1 6b 2tan A 得3c sin A ＝b tan A ．因为tan A ＝sin A cos A ，所以3c sin A ＝b sin Acos A，又因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0， 因此b ＝3c cos A ．…4分 （2）由（1）得b ＝3c cos A ＝35cos A ，所以2bc cos A ＝30cos 2A ．…6分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以8＝45cos 2A ＋5－30cos 2A ，解得cos 2A ＝ 1 5，…10分因此sin 2A ＝ 4 5，即tan 2A ＝4．由（1）得cos A ＞0，所以tan A ＞0， 故tan A ＝2．…12分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ． 由题意可知，PE ＝EC ，AO ＝OC ，∴PA ∥EO ，又PA 平面BED ，EO 平面BED ， ∴PA ∥平面BED ． …4分 （2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ，又由题意可知CD ⊥BC ，且PD ∩CD ＝D ， ∴BC ⊥平面PCD ，则BC ⊥DE ．由PE ＝EC ，PD ＝DC ，则PC ⊥DE ，且PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PBC ，所以∠DBE 即为直线BD 与平面PBC 所成的角．…8分 设AD ＝x ，在Rt△DBE 中，DE ＝2，BD ＝4＋x 2，则sin ∠DBE ＝DE BD ＝ 12，解得x ＝2．…10分∴四棱锥P −ABCD 的体积V ＝ 1 3×PD ×S 矩形ABCD ＝ 83．…12分20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将l 的方程代入C 得：x 2－12kx －48＝0，所以x 1＋x 2＝12k ，x 1x 2＝－48，即y 1y 2＝(x 1x 2)2122＝16， 从而OA →•OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－32．…6分（2）依题意得F (0，3)，设M (x 3，y 3)，因为F 为△ABM 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝9， 从而x 3＝－(x 1＋x 2)＝－12k ， y 3＝9－(y 1＋y 2)＝9－x 21＋x 2212＝9－(x 1＋x 2)2－2x 1x 212＝1－12k 2． …10分因为M (x 3，y 3)在抛物线C 上，所以(－12k )2＝12(1－12k 2)，即k 2＝124．故k ＝612或－612．…12分21．解：（1）由f ( π 2)＝a π2＝ π2得a ＝1．…2分f '(x )＝x cos x ＋(1－b )sin x ，由f '( π 2)＝1－b ＝0得b ＝1．所以f (x )＝x sin x ＋cos x ．…4分（2）令g (x )＝mx 2＋1－f (x )＝mx 2－x sin x －cos x ＋1，由g (x )≥0得g (2π)＝4π2m ≥0，所以m ≥0．显然g (x )为偶函数，所以只需x ≥0时，g (x )≥0． …6分g '(x )＝2mx －x cos x ＝x (2m －cos x )，A CEDP O。