珠海市紫荆中学2020-2021学年度第一学期期中考试数学答题卡
广东省珠海市紫荆中学2024--2025学年上学期九年级数学期中考试卷
广东省珠海市紫荆中学2024--2025学年上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠2．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定4．已知抛物线2(3)2y x =+-经过点()11P y ,和()23,Q y ，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定5．在“双减政策”推动下，某校学生课后作业时长明显减少．原来每天作业平均时长为100min ，经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为70min ．设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为x ，则所列方程为（）A ．2100(1)70x -=B ．270(1)100x +=C ．2100(1)70x -=D ．270(1)100x +=6．AOB V 绕点O 逆时针旋转65︒后得到COD △，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒7．如图，已知AC 是O 的直径，6AB =，8BC =，OD BC ⊥于点E ，则DE =（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，将点(A -绕原点O 顺时针旋转90︒得到点A '，则点A '的坐标为（）A ．B ．(1)-C ．(0,2)D ．9．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有2个交点，则k 的取值范围是（）A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k >D ．3k ≤且0k ≠10．如图所示，边长为2的等边△ABC 是三棱镜的一个横截面．一束光线ME 沿着与AB 边垂直的方向射入到BC 边上的点D 处（点D 与B ，C 不重合），反射光线沿DF 的方向射出去，DK 与BC 垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK =∠FDK ．设BE 的长为x ，△DFC 的面积为y ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线()213y x =--+的顶点坐标是；与y 轴的交点坐标是．12．已知m 、n 是方程2230x x --=的两个根，则代数式22mn m m +-的值为．13．抛物线()2y x 25=+-先向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的抛物线解析式为．14．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)-和点(3,0)，以下结论正确的是．（填写序号）①0abc >；②20a b -=；③30a c +=；④当0y >时，13x -<<；⑤m 为任意实数，则2am bm a b +>+，⑥若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=．三、解答题16．解方程：(1)230x x +=；(2)2670x x --=．17．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的顶点坐标分别是(1,2)A -、(3,1)B -、(0,1)C -，(1)画出ABC V 关于原点O 对称的111A B C △；(2)画出ABC V 绕点C 逆时针方向旋转90︒后得到的DEC ，并写出点A 的对应点D 的坐标．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线22225y x x =-++的一部分，如图所示，(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 3.6BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程()()32x x m ++=．(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1-，求m 的值及方程的另一个根．20．如图，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O 于点D ，点E 在O 上．(1)若28BED ∠=︒，则AOD ∠的度数为______；(2)若点B 是 DE的中点，求证：DE AB =；(3)若3CD =，12AB =，求O 的半径长．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨0.5元，其销售量就将减少5个．物价部门规定：每个台灯的利润不得高于进价的90%．(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？(2)当台灯的售价定为多少元时，获得的月利润最大？22．如图，在正方形ABCD 中，线段A 绕点A 逆时针旋转0°<<90°得到线段AE ，延长BE 至点F 使得CB CF =，取线段EF 的中点G ，连接D 、DF 、DG ．(1)求证：ADE CDF V V ≌；(2)如图（2），当E 恰好是BF 中点时，求证：AE =；(3)在旋转过程中，BGC ∠的度数是否发生改变？若不变，求出BGC ∠的度数；若改变，请说明理由；(4)若4AB =，在旋转过程中，请直接写出GDC 的面积最大值．23．如图1所示，抛物线2y ax 2x c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点()0,5C ，直线1y x =-+与该抛物线交于D ，E 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移线段CD ，若点C 的对应点C '落在抛物线上，点D 的对应点D ¢落在直线DE 上，求出此时点C '的坐标；(3)如图2，将DE 上方的抛物线沿着直线DE 翻折，点P 是DE 上方的抛物线上的一动点，P 的对应点为点Q ，连接PQ 交DE 于点G ．①当四边形DPEQ 是菱形时，请直接写出点P 的坐标；②在点P 的运动过程中，求线段PQ 的最大值．。
2020-2021学年珠海市七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年珠海市七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的个数是()①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.向东行进−50m表示的意义是()A. 向东行进50mB. 向南行进50mC. 向北行进50mD. 向西行进50m3.据报道，中国已经成为“微博用户”世界第一大国，截至2013年3月31日用户数量约达4.24亿户，把“4.24亿”用科学记数法表示为()A. 42.4×107B. 4.24×108C. 0.424×109D. 4.24×10104.已知0.5x a+b y a−b与23x a−1y3是同类项，那么()A. {a=−1b=2B. {a=1b=−2C. {a=−2b=1D. {a=2b=−15.下列计算中，正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2b3)3=a5b6C. (a2)7=(−a7)2D. a3⋅a2=a66.多项式x+2y与2x−y的差是()A. −x+3yB. 3x+yC. −x+yD. −x−y7.列各式去括号错误的是()A.B.C.D.8.下列各组数中，互为相反数的是()A. 2和12B. (−1)3和−1C. −12和(−1)2D. −(−2)和|−2|9.若x2−x−1=0，则x3−2x2+5的值为()A. 0B. 2C. 4D. 510.用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2−ab，如：1※3=32−1×3=6，则(−3)※(−2)的值为()A. 2B. −2C. 6D. −6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.单项式−πxy的系数是__________，次数是_____________。
珠海市紫荆中学2019-2020初一期中考试
珠海市紫荆中学2019-2020学年度第一学期期中考试初一 数学试卷命题人：罗宝敏 审题人：杨丹梅一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在﹣4，2，，1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．，4 B ．2 C ．，1 D ．32. 有一种记分法：80分以上的，如88分记作+8分，某学生得74分，则应记作（ ）． A ．+74分 B ．+6分 C ．－6分 D ．－14分 3．用代数式表示“m 的5倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A.5(m −n)2B.(5m −n)2C.5m −n 2D.(m −5n)24．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买5个足球和6个篮球共需要多少元（ ） A.5m+6nB.30mnC.6m+5nD.11mn5．下列各算式中，计算正确的是（ ） A. x 2+x 2=x 4B. ，2，x+1，，，2x，2C. ，3a 2，2a 2，，a 2D. 3（a ﹣1）＝3a ﹣1 6．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式235xy 的系数是3，次数是2 B ．多项式4x 2－3的常数项是3C ．12xy -是二次单项式 D ．单项式－15ab 的系数是－15，次数是27．如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n是同类项，那么m ，n 的值分别为（ ） A ．m =–3，n =2 B ．m =3，n =2 C ．m =–2，n =3 D ．m =2，n =3 8．下列各组数中，互为相反数的有（ ）.①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12③23和32④（-2）3和-23A ．④B ．①②C ．①②③D ．①②④9．设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值为( ) A ．1B ．3C ．1或3D ．2或-110． 如果规定符号“*”的意义为a * b ＝aba b +，则2 * (﹣3)的值是( ) A ．6B ．﹣6C ．65D ．65-二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学计数法表示应为______。
广东省珠海市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省珠海市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的是（）．A．B．C．D．4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．8 D．105．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm8．如图，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒9．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，直线m ，n 交于点B ，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()8,7P -关于x 轴对称的点的坐标为______.12．正五边形的每个内角为______度.13．等腰三角形有一个角是20︒，则它的底角的度数为______.14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是______．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝75°，则∠BDF 的度数为_____．16．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是_____________．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数. 18．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 与CD 相交于点O ，60A ∠=︒，15ABE ∠=︒，25ACD ∠=︒，求BEC ∠和COE ∠的度数.19．如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，//AB DE ，AF DC =，B E ∠=∠，求证：BC EF =.20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出点1C 关于x 轴对称的点的坐标______；（3）求ABC ∆的面积.21．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.22．如图，ABC ∆和EBD ∆中，90ABC DBE ∠=∠=︒，AB CB =，BE BD =，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N .（1）求证：AE CD =；（2）求证：AE CD ⊥.23．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥且BD DE =，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E .（1）若30BAE ∠=︒，求C ∠的度数；（2）若6AC cm =，5DC cm =，求ABC ∆的周长.24．如图1，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，D 是边AB 上的一点，DQ AB ⊥交BC 于点Q ，RQ BC ⊥交AC 于点R ，RP AC ⊥交AB 于点E ，交QD 的延长线于点P .（1）求证：PQR ∆是等边三角形；（2）如图2，当点E 恰好与点D 重合时，求出BE 的长度.25．如图1，在平面直角坐标系中，OA OB =，点B 的坐标为()1,0，AB =，点C 为线段OB 上的动点（点C 不与O 、B 重合），连接AC ，作AC CD ⊥，且AC CD =，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为点E .（1）求证：ACO CDE ∆≅∆；（2）猜想BDE ∆的形状并证明结论；（3）如图2，当BCD ∆为等腰三角形时，求点D 的坐标.参考答案1．C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．2．C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.3．A【分析】三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．4．C【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为x,可得7﹣3＜x ＜7+3，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：7﹣3＜x ＜7+3，则4＜x ＜10，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5．B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 6．D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC 的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．A【分析】在△ADC中由AD＝AC，∠DAC＝80°得∠ADC度数，再由BD＝AD可得∠B＝12∠ADC．【详解】∵AD=AC，∴∠ADC=12(180°-∠DAC)=50°，又BD=AD,∴∠B＝12∠ADC＝25°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．9．D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．10．C【分析】线段AB 可为等腰三角形的底边，也可为腰，所以分情况进行讨论即可．【详解】分两种情况：①当AB 为腰长时，存在3个等腰三角形，如图1所示：其中AB=AC 时，有1个；AB=BC 时，有2个；②当AB 为底边时，有1个，如图2所示：∴△ABC 是等腰三角形时，这样的C 点有4个．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，运用数形结合思想及分类讨论思想是正确解答本题的关键． 11．()8,7--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣8，7）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．108【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝108°．故答案为：108．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．13．80︒或20︒【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角＝180-202︒︒＝80°；当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，故它的底角的度数是80°或20°．故答案为：20°或80°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．14．2【解析】∵点D是BC的中点，∴118422ADC ABCS S==⨯=△△.∵点E是AD的中点，∴114222AEC ADCS S==⨯=.点睛：本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，每个三角形都等于原来三角形面积的一半.15．30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.16．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC 最小. 17．这个多边形的边数是9【分析】设这个多边形的边数为n ，再根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n-2）·180°-360°×3=180°，解得9n =.答：这个多边形的边数是9.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．18．∠BEC=75°，∠COE=80︒.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEC ＝∠ABE +∠A ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵BEC A ABE ∠=∠+∠，∴601575BEC ∠=︒+︒=︒.∴180COE OEC ECO ∠=︒-∠-∠180752580=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．19．见解析【分析】由“AAS ”可证△ACB ≌△DFE ，可得BC ＝EF ．【详解】证明：∵AF DC =，∴AF FC DC FC -=-，即AC DF =，∵//AB DE ，∴A D ∠=∠.在ACB ∆和DFE ∆中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACB DFE AAS ∆∆≌.∴BC EF =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠A ＝∠D 是本题的关键．20．（1）见解析：（2）()3,2--；（3）2.5【分析】（1）先作三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作出点C 1关于x 轴对称的点C ′，从而得出答案；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）()3,2--（3）11123131212222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6 1.511=---2.5=.【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）欲证明AE ＝CD ，只要证明△ABE ≌△CBD ；（2）由△ABE ≌△CBD ，推出∠BAE ＝∠BCD ，由∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ABC ，∠ABC ＝90°，可得∠NMC ＝90°．【详解】证明：（1）∵ABC DBE ∠=∠，∴ABC CBE DBE CBE ∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠.在ABE ∆和CBD ∆中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CBD SAS ∆∆≌，∴AE CD =.（2）∵ABE CBD ∆∆≌，∴BAE BCD ∠=∠.∵180NMC BCD CNM ∠=︒-∠-∠，180ABC BAE ANB ∠=︒-∠-∠，又∵CNM ANB ∠=∠，∴90NMC ABC ∠=∠=︒，∴AE CD ⊥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 23．（1）37.5︒；（2）16cm【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB ＝AE ＝CE ，求出∠AEB 和∠C ＝∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出ABC ∆的周长=2DC +AC ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD BC ⊥，BD DE =，∴AB AE =. ∴180752BAE B BEA ︒-∠∠=∠==︒. ∵EF 垂直平分AC ，∴AE CE =.∴C EAC ∠=∠，∵75BEA C EAC ∠=∠+∠=︒， ∴137.52C BEA ∠=∠=︒. （2）由（1）知：AE EC AB ==，∵BD DE =，∴AB BD EC DE DC +=+=，∴ABC C AB BC AC AB BD DC AC ∆=++=+++225616.DC AC cm =+=⨯+=（）.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）43cm 【分析】（1）△PQR 是等边三角形的理由就是可以求出∠DQR 和∠PRQ 都是60°；（2）易证△BDQ ≌△RQC ≌△ADR ，利用“全等三角形的对应边相等”、“直角三角形中30°所对的边是斜边的一半”来解答．【详解】证明：（1）∵ABC ∆为等边三角形，∴60B ∠=︒，又∵DQ AB ⊥，∴90B BQD BQD PQR ∠+∠=∠+∠=︒，∴60PQR ∠=︒，同理，得60PRQ ∠=︒.∴PQR ∆是等边三角形.（2）由（1）知，EQR ∆是等边三角形．则EQ QR =.∵如图2，在BEQ ∆与RQC ∆中，,,,B C BEQ CQR EQ RQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEQ RQC AAS ∆∆≌．同理，RQC AER ∆∆≌.∴BEQ RQC AER ∆∆∆≌≌，∴EB AR =，∵RQ BC ⊥，60A ∠=︒.∴2AR AE =．∴3EB AB =. ∴()14433BE cm =⨯=. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（1）见解析；（2）BDE ∆为等腰直角三角形，理由见解析；（3）点D的坐标为)1 【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACD ＝90°，根据余角的性质得到∠ACO ＝∠CDE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AO ＝CE ，CO ＝DE ，求得OB ＝CE ，得到OC +CB ＝BE +CB ，由等腰直角三角形的判定定理即可得到结论；（3）设D 点的纵坐标为m ，当△BCD 为等腰三角形时，①BC ＝BD ，②CD ＝BDm ，③当CD ＝BC ＞CE ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∴90ACO DCE ∠+∠=︒，∵DE x ⊥轴，AO OB ⊥，∴90DEC COA ∠=∠=︒，∴90CDE DCE ∠+∠=︒，∴ACO CDE ∠=∠.在ACO ∆和CDE ∆中，COA DEC ACO CDE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACO CDE AAS ∆∆≌.（2）BDE ∆为等腰直角三角形.理由如下：∵ACO CDE ∆∆≌，∴AO CE =，CO DE =，∵OA OB =，∴OB CE =，∴OC CB BE CB +=+，即OC BE DE ==，∵90DEB ∠=︒，∴BDE ∆为等腰直角三角形.（3）设D 点的纵坐标为m ，当△BCD 为等腰三角形时，①BC=BD ，∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=BE=m，∴m，∵CE=AO=1，m+m=1，∴-1，∴D-1）；②m，∵OC=DE=m，∴m，解得：m=±1（舍去），③当CD=BC＞CE（这种情况不存在），综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D-1）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．。
广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为（）A.(x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=43.二次函数y=﹣x2的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为（）A.y=﹣(x+2)2+5B.y=﹣(x+2)2﹣5C.y=﹣(x﹣2)2+5D.y=﹣(x﹣2)2﹣54.若关于x的一元二次方程k x2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1且k≠0B.k≥﹣1C.k>﹣1D.k>﹣1且k≠05，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE 的长为（）A.5B.4C.3D.2第5题第7题第9题6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+1的图象上有A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1 ＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y17，如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO.若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A.3B. 4C. 6D. 88，某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1﹣x) 2=256B.256(1﹣x) 2=289C.289(1﹣2x) 2=256D.256(1﹣2x) 2=2899.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm 时，油上升了（）厘米A.1B.7C.1或7D.3或410.已知抛物线y=ax2+b x+c（a<0），经过点（﹣3，0）（1，0）.判断下列结论：①a bc>0；②a﹣b+c<0；③若m是任意实数，则a m2+b≤a﹣bm；④方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根；⑤无论a、b、c取何值，抛物线定过（，0）其中正确结论的个数（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.抛物线y=(x﹣2)2﹣5的顶点坐标是_____12.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣=0两个根为x1、x2，则x1+x2=____13.已知m 是一元二次方程x2﹣x﹣2=0 的一个根，则2022+m2﹣m=_____14.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=m x+n与抛物线y=ax2+b x+c交于A（﹣1，p）、B （2，q）则关于x的不等式m x+n<ax2+b x+c的解集是_____15.如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC 的长为_____16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α（0° <α<180°）得到△ABC'，BC交AB'于点F，连接BB'，则当△BB'F是等腰三角形时，旋转角α=_____第14题第15题第16题三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题7分，共21分。
珠海市紫荆中学2019-2020学年初一上学期期中考试答案
珠海市紫荆中学2019-2020学年度第一学期期中考初一数学试卷答案一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A二、11. 1.496×108 12. −34 ， 113 或 43 13. 4 ，714. -8或2 15. 2 16. n （n+1）+4三、17解：（1）原式=20+15-2-8-3=22（2）原式= 23×(−60)−112×(−60)−115×(−60)= -40+5+4= -3118.解：原式= −1−12×13×(−7)=−1+76=1619. 解：（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3-2+11+3﹣4+6=+30，所以收工时在出发地的东侧，距出发地30米；（2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．答：从出发到收工时共耗油151.2升．20. 解：原式＝3a 2b −2(3ab 2−4ab +6a 2b +ab )+6ab 2−3a 2b ＝3a 2b −6ab 2+8ab −12a 2b −2ab +6ab 2−3a 2b =−12a 2b +6ab 当11,2a b =-=时， 原式=−12×1×12+6×(−1)×12= -6-3 =-921. 解：A=﹣12x ﹣4x+43y ﹣32x+23y=﹣6x+2y ， （1）当x=﹣13，y=2时，原式=2+4=6； 故A 的值为6（2）由y ﹣3x=3，得到A=2（﹣3x+y ）=6故A 的值为622. 解：（1）因为0,a b c a c ＜＜＜＞所以c −b ＞0,a +b <0;（2）因为,.0a b c a c ＜＜＜＞所以0,0,0c c b a b -<->+<，原式()()c c b a b b =---+-c c b a b b =-+---a b =--.23.解：（1）该用户7月份应缴水费是13.5×2=27（元）；（2）该用户8月份需缴水费是15×2+3×（x-15）=3x ﹣15（元）；（3）由于两个月共用水40吨，且10月份的用水量比9月份多，所以9月份用水不可能超过15吨，分两种情况讨论：①当9月份的用水量m≤15吨时，9月份的水费为2m （元），10月份的水费为2×15+3×10+（40﹣m ﹣25）×4=120-4m （元），所以两个月共需缴水费是2m+（120-4m ）=120-2m （元）②当9月份的用水量15＜m≤25吨时，9月份的水费为2×15+3×（m ﹣15）=3m ﹣15（元），10月份的水费为2×15+3×（40﹣m ﹣15）=105-3 m （元）所以两个月共需缴水费是(3m ﹣15)+(105-3 m) =90（元）24. （1）11011⨯=111011-，1n(n 1)+=111n n -+ （2）原式=（1−12）+（12−13）+（13−14）+…+（12019−12020）=1-12020 =20192020（3）∵21(3)0a b -+-=，∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，∴原式=1111133557101103+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111112335101103⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭=115112103103⎛⎫-= ⎪⎝⎭.25. 解：（1）根据题意得，|a+4|=|a-2|解得a=-1，故答案为：-1；（2）存在，∵点A到点M、点N的距离之和为10，∴|a+4|+|a-2|=10，当a≤-4时，原方程可化为：-a-4+2-a=10，解得a=-6；当-4＜a＜2时，原方程可化为：a+4+2-a=10，则6=10，矛盾（舍）当a≥2时，原方程可化为：a+4+a-2=10，解得a=4；综上：点A对应的数为-6或4时，它到点M、点N的距离之和为10；（3）设同时出发x秒后点A到点M、点N的距离相等．由题可知，点A对应的数为-x，点M对应的数为-4+3x，点N对应的数为2+2x所以|-x-(-4+3x)| = |-x-(2+2x)|即|-4x+4| = |-3x-2|①当-4x+4=-3x-2时，解得x=6；，②当-4x+4= -(-3x-2)时，解得x=27秒或6秒后点A到点M、点N的距离相等．答：同时出发27。
广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A ．蝴蝶曲线B ．笛卡尔心形线C ．科赫曲线D ．费马螺线2．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、7、4B ．2、3、6C ．5、6、7D ．1、2、33．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒4．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45°5．如图，已知,90AB AD B D =∠=∠=︒则可判定ABC ADC △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BE 平分,ABC DE AB ∠⊥于D ．如果10cm AC =，那么AE DE 等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，阴影部分的面积为2，则ABC V 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部D 上，当顶点A 落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm ，厚度为2cm ，则两摞书之间的距离D 为（）A ．24cmB ．23cmC ．22cmD ．21cm9．如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．（1）在直线l 上取一点A ，连接PA ；（2）作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，PA 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ． OPQ ≅ OABB ．PQ //ABC ．若∠APQ ＝60°，则PQ ＝PAD ．12AP BQ =10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6cm AB AC ==，D 为BC 中点，E ，F 分别是AB ，AC 两边上的动点，且90EDF ∠=︒，下列结论：①BE AF =；②AEF △的周长不变；③AGF AED ∠=∠；④1S ，2S 分别表示ABC V 和EDF 的面积，则1211142S S S ≤≤．其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为．12．如图，小明从A 点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．13．如图ABC ADE △≌△，点E 在BC 上，若40EAC ∠=︒，则DEB ∠=度．14．在如图的网格中，在网格上找到点C ；点C 在格点上，使ABC V 为等腰三角形，这样的点有个．15．正方形ABCD 的面积为16，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD PE +的和的最小值为．三、解答题16．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．17．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．18．如图，在Rt ABC △中，90,30∠=︒∠=︒C A ．(1)尺规作图：作AB 边上的中线CD ；(2)判断BCD △的形状，并说明理由．19．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()3,0,4,2,1,3A B C ---．(1)请在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ：（其中A '、B '、C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）(2)A '、B '、C '的坐标分别为A '（_______，_______）、B '（_______，_______）、C '（_______，_______）；(3)在第四象限上有一点P ，连接AP 和A P '，AP 与y 轴交于点Q ，则AP _______A P '（填>、<或=），画图并说明理由．20．如图，在ABC 中，B ，D 分别是AC ，B 边上的高，在B 上载取BF AC =，延长D 至点G 使CG AB =，连接AF ，AG ．(1)求证：AG AF =；(2)求GAF ∠的度数．21．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC ，点M ，N 分别是边,AC BC 上的点，若沿直线MN 折叠ABC V ，点C 的对应点为点D ．(1)若如图1所示，点D 恰好在BC 边上，则1∠与ACB ∠的数量关系是______．(2)若如图2所示，点D 在ABC V 内部，40ACB ∠=︒，求12∠+∠的度数；(3)若如图3所示，点D 在ABC V 外部，直接写出1,2∠∠和ACB ∠之间的数量关系．22．长方形ABCD 位于平面直角坐标系中平行移动．(1)如图1，若AB x ⊥轴且点A 的坐标()4,4-，点C 的坐标为()1,2--，在边AB 上有动点P ，过点P 作直线PQ 交BC 边于点Q ，并使得2BP BQ =．在直线CD 上存在一点M ，使得MPQ 是以PQ 为直角边的等腰直角三角形，直接写出M 点坐标_______；(2)如图2，若AB x ⊥轴且A 、B 关于x 轴对称，连接BD 、OB 、OD ，且OB 平分CBD ∠，①BD 、AB 、CD 分别交x 轴于点E 、F 、G ，连接AE ，求证：AE 是ABD △的中线；②求证：BO DO ⊥．23．【问题初探】（1）如图1，OF 是AOB ∠的平分线，点D 为OA 上一点且CD CE =，求证：180ODC OEC ∠+∠=︒．小明的想法是：过点C ，分别作OA 和OB 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．小强的想法是：在OB 上截取OG OD =，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；【类比分析】（2）如图2，ABC V 是等边三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，M 是AB 延长线上一点，N 是CA 延长线上一点，60MDN ∠=︒．探究BM MN CN 、、之间的数量关系，并证明；【学以致用】（3）如图3，在三角形ABC 中，,100,AB AC A B =∠=︒∠的平分线交AC 于点D ，求证：AD BD BC +=．。
2020-2021学年广东省珠海市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省珠海市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
）1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x＝x2+2B．ax2+bx+c＝0C．3x2−1x+2＝0D．2x2＝13．（3分）将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣2 4．（3分）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）5．（3分）某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是（）A．60（1+x）＝100B．60（1+x）2＝100C．60（1+x）+60（1+x）2＝100D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝1006．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 7．（3分）对于二次函数y＝2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大D．与x轴仅有一个交点8．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．√2D．19．（3分）如图，⊙O中，如果∠AOB＝2∠COD，那么（）A．AB＝DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②abc＞0；③3a+b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是．12．（4分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为．14．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（5，y2）为函数y＝x2+a图象上的两点，比较：y1y2．15．（4分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝6，OD＝2．则⊙O半径的长为．16．（4分）如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠E的度数为．17．（4分）如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=√33x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=√33x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=√33x 上，依次进行下去…，则点O20的纵坐标是．三.解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）解方程：x（x+2）＝6（x+2）．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．20．（6分）抛物线的图象如图所示，（1）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（2）求此抛物线的解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）̂=AĈ21．（8分）如图，在⊙O中，AB（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．22．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD ＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到AD1E1，设旋转角为a（0＜a≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1＝CE1；（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为a的度数．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM为△ABC的角平分线，将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作ND⊥BC于点D．（1）求证：∠ABN＝90°；（2）求证：CM＝BD；（3）若BD=32DM，AB＝10，求线段BN的长．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D的坐标为（﹣2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省珠海市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
广东省珠海市香洲区紫荆中学八年级(上)期中数学试卷解析版
CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④AD＝2.4．
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）x2•x5＝ ，（103）3＝ ．
23．（8分）如图，ΔABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于点P． （1）求∠APC的度数； （2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）（1）如图1，OA＝3，OB＝6，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角
∵∠1＝40°，
∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，
由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，
∴∠2+∠ABD＝50°，
∴∠2＝10°．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，
CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
8．一个等腰三角形的周长是13cm，其中一边长是3cm，则它的底边长是（ ）
A．3cm
B．5cm
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．
2020-2021广东珠海市第一中学数学七年级上期中试卷及答案分析下载
2020-2021广东珠海市第一中学数学七年级上期中试卷及答案分析下载第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、- 2的相反数是（ ）A.1/2B.-2C.-1/2D.22.平方得16的数是（ ）A.4B.C.D.3．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )A ．﹣10℃B ．﹣6℃C ．6℃D ．10℃5．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×1010m 3B ．38×109m 3C ．380×108m 3D ．3.8×1011m 35．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．－3(a +b )=－3a +3bB ．2(x +12y )=2x +12y C ．x 3+2x 5=3x 8 D ．－x 3+3x 3=2x 3 6．若、互为相反数，、互为倒数，到原点的距离为2，则代数式|m |－cd +a+b m 的值为…………………………………………………………………………………（ ） A ．－3 B ．－3或1 C ．－5 D ．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（ ）A ．4mB ．4nC ．2(m +n )D ．4(m －n )8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3B．2C．3或5 D．2或6 9．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是( )A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．(1)A盆地海拔是-10m，B盆地海拔是-15m，那么的地势较高。
广东省珠海市2020-2021年一年级上学期数学期中试卷B卷
广东省珠海市2020-2021年一年级上学期数学期中试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、看图写数。
(共1题；共8分)1. （8分）我能看图写数．________________二、填一填。
(共4题；共35分)2. （12分） (2019一上·新乡期中)（1）一共有________个水果。
（2）是第2个，是第________个，是第________个。
（3）后面有________个水果，前面有________个水果。
3. （6分）按规律填数。
（1） 9、 ________ 、7、 ________ 、5、 4 、 ________ 、 ________ 、 ________（2） 0 、 ________ 、 ________ 、 3、4、5、 ________ 、 ________ 、8 、 ________ 、104. （4分）求减数________－3=15. （13分） (2020一上·景县期末) 填数________________三、看谁算的都对。
(共1题；共14分)6. （14分）看谁算得又对又快。
3+2= 3+7= 5+3= 9-8=10-1= 8+0= 5-4= 7+2=3+4= 8-2= 5+4= 9-2=10-7= 6+0= 7-5= 3+3=四、比一比、画一画。
（3分） (共1题；共3分)7. （3分） (2019一上·龙华期中) 画一画。
（1）画“△”，比□多1个。
（2）画“○”，比□少3个。
五、排一排（6分） (共1题；共6分)8. （6分） (2019一上·微山期中) 把6、8、5、0、2按顺序排一排。
________<________<________<________<________六、数一数。
2020-2021学年广东省珠海市香洲区紫荆中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省珠海市香洲区紫荆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 若收入元记作元，则元表示（）A.收入元B.收入元C.支付元D.支付元2. 在，，，，，，，中负数的个数是（）A. B. C. D.3. 如图，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线4. 已知一个角是，那么这个角的补角的度数是（）A. B. C. D.5. 如图，射线表示的方向是（）A.北偏西B.北偏东C.南偏西D.南偏东6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，点在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（）A. B. C. D.8. 观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A. B. C. D.9. 如图数轴上的、分别表示有理数、，下列式子中不正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，平面内有公共端点的射线，，，，，，从射线开始按逆时针依次在射线上写出数字，，，，，，，…，则数字“”在（）A.射线上B.射线上C.射线上D.射线上二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 比较大小：________．12. 已知是线段的中点，，则________．13. 计算：________．14. 如图，该数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是________．15. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为________．16. 点分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是________度．17. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：．19. 尺规作图．如图，已知线段，，请用尺规作一条线段，使．20. 已知、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，点是线段上一点，且，．（1）试求出线段的长；（2）如果点是线段的中点，请求线段的长．22. 已知，如图直线与相交于点，，，为的角平分线．求度数；求的度数．23. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+”，向西记作“-”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．请回答：（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小李的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗．那么小李这天下午共需要多少油费？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：）（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．25. 如图，数轴上点在原点的左侧，点在原点的右侧，，．（1）请写出点表示的数为________，点表示的数为________，、两点的距离为________；（2）若一动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动．①点刚好在点追上点，请你求出点对应的数；②经过多长时间？参考答案与试题解析2020-2021学年广东省珠海市香洲区紫荆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】“收入元”记作“元”，那么“元”表示支付元，2.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于的数是负数即可求解．【解答】在，，，，，，，中，负数有，，，共个．3.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线【解析】利用线段的性质解答即可．【解答】，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，4.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据和为度的两个角互为补角求解即可．【解答】因为一个角是，互补两角的和是，所以这个角的补角的度数是，5.【答案】B【考点】方向角【解析】根据图中的位置，可得答案．【解答】解：如图：北偏东，故选：．6.【答案】B【考点】有理数的加法绝对值【解析】选项、、根据有理数的加法法则判断即可；选项根据绝对值的性质以及有理数的加法法则判断即可．【解答】、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；7.【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】根据点在直线上，平分，可得，由是直角，，可以求出，再根据求出的度数．【解答】∵点在直线上，平分，∴，∵是直角，，∴，∵∴．8.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【解答】正方体的表面展开图，共有种情况，其中“型”的种，“型”的种，“型”的种，“型”的种，再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，选项中的图形符合题意，9.【答案】D【考点】数轴绝对值【解析】根据数轴得出，且，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】由数轴可知：，且，、，正确，故本选项不符合题意；、，正确，故本选项不符合题意；、，正确，故本选项不符合题意；、，不正确，故本选项符合题意，10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据图象中的数据，可以发现每转一圈正好是六个连续的整数，从而可以求得数字“”在哪条射线上．【解答】由图可得，每转一圈正好是六个连续的整数，∵，∴数字“”在射线上，二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出．故答案为：．12.【答案】【考点】两点间的距离【解析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】∵是线段的中点，，∴，13.【答案】．【考点】度分秒的换算【解析】根据度分秒的进制单位是进行解答．【解答】原式．14.【答案】【考点】数轴【解析】直接利用数轴结合，点位置进而得出答案．【解答】∵数轴的单位长度为，如果点表示的数是，∴点表示的数是：．15.【答案】【考点】余角和补角角的计算【解析】先求出和的度数，代入＝求出即可．【解答】解：∵，，∴，∴ .故答案为：.16.【答案】【考点】钟面角【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】因为点分时针与分针相距，所以点分时针与分针所夹的锐角是，17.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.【答案】．【考点】有理数的加减混合运算绝对值【解析】先计算绝对值和化简，再计算加减法即可求解．【解答】．19.【答案】解：如图，为所作．【考点】作图—复杂作图【解析】先在射线上截取，再截取，则线段满足条件．【解答】解：如图，为所作．20.【答案】∵、互为相反数，∴，∵的绝对值是，∴或；∵是最大的负整数，∴，当时，；当时，；∴的值为或．【考点】相反数有理数的加法绝对值【解析】，互为相反数，即；的绝对值是，则或；是最大的负整数，则，把这些数据整体代入求得结果．【解答】∵、互为相反数，∴，∵的绝对值是，∴或；∵是最大的负整数，∴，当时，；当时，；∴的值为或．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.【答案】∵，，∴；由（1）知：，∵点是线段的中点，∴，∴．【考点】两点间的距离【解析】（1）由在线段上可知，把，代入即可得到答案；（2）根据是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案．【解答】∵，，∴；由（1）知：，∵点是线段的中点，∴，∴．22.【答案】解：∵，，∴ .∵，∴，∵为的角平分线，∴，∴．【考点】邻补角对顶角角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴ .∵，∴，∵为的角平分线，∴，∴．23.【答案】；∴小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车的出发地的东边，距下午出车的出发地千米处；，元，∴小李这天下午共需要元油费．【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】（1）将所有数字相加，正数是在东边，负数是在西边，根此回答即可；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以，再乘以即可算出油费．【解答】；∴小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车的出发地的东边，距下午出车的出发地千米处；，元，∴小李这天下午共需要元油费．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.【答案】如图②，∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴；，理由如下：如图③，∵，，∴，即．【考点】旋转的性质余角和补角【解析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．【解答】如图①，，故答案为：；如图②，∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴；，理由如下：如图③，∵，，∴，即．25.【答案】,,点对应的数为．②当点在点的左侧时，，解得：；当点在点的右侧时，，解得：．【考点】数轴一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）由点，所在的位置及，的长度可找出点，表示的数，结合可求出的长；（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．①由点刚好追上点，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入中即可得出结论；②分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况考虑，由，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】∵点在原点的左侧，点在原点的右侧，，，∴点表示的数为，点表示的数为，．故答案为：；；．当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．①依题意，得：，解得：，∴．答：点对应的数为．②当点在点的左侧时，，解得：；当点在点的右侧时，，解得：．答：经过秒或秒时，．。
2021-2022学年-有答案-广东省珠海市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年广东省珠海市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根为1，则m的值为( )A.1B.−8C.−7D.73. 把函数y=x2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A.y=x2+1B.y=(x−1)2+2C.y=(x+1)2+2D.y=x2+34. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30∘，一定是30∘的角为( )A.∠BB.∠CC.∠DD.以上都不是5. ⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.无法确定6. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是()A.(50+x)(80+x)=2800B.(50+2x)(80+2x)=2800C.(50−x)(80−x)=2800D.(50−2x)(80−2x)=28007. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为( )A.65∘B.60∘C.50∘D.40∘8. 在半径为5cm的圆中，弦AB // CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是()A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm9. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)，B(1, y2)两点，则下列关系式中一定正确的是()A.y1>0>y2B.y1>y2>0C.y2>0>y1D.y2>y1>010. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题当m满足条件________时，关于x的方程(m−2)x|m|+mx−3=0是一元二次方程．已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的不等式−x2+2x+m≥0，x的取值范围为________.当x=________时，二次函数y=x2−2x+6有最小值________．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得△A′B′C，连接AB′，若∠A′B′A=25∘，则∠B的大小为________.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=100∘，则∠BCD的度数为________.三、解答题解方程：x2−4x−5=0.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−2,−2)，C(−4,−1).(1)作△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1，请画出△A1B1C1.(2)点C1的坐标为________.如图，CD为⊙O的直径，AD̂=BD̂，E为OD上任一点（不与O重合），求证：AE= BE．已知关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，以击球处为坐标原点建立平面直角坐标系，球的飞行路线满足抛物线y=−15x2+85x，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米．(1)求此次击球中球飞行的最大水平距离；(2)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．如图，AB是⊙O的直径，D是BĈ的中点，弦DH⊥AB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD．(1)求证：FD=FB；(2)若BE=2,BC=8，求半径．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90∘得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA．(1)当t=1时，点D的坐标是________；(2)用含t的代数式表示出点D的坐标；(3)求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√3x2+ax+b交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以B，P，M，N为顶点的平行四边形，若存在求出所有符合条件的点N，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省珠海市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A，为轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；B，既不是轴对称也不是中心对称，该选项不符合题意；C，既不是轴对称也不是中心对称，该选项不符合题意；D，是中心对称图形，该选项符合题意.故选D．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得m=7.故选D．3.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标是(0, 2)，则该抛物线向右平移1个单位长度后的顶点坐标是(1, 2)，所以平移后图象的函数解析式为y=(x−1)2+2．故选B．4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】已知∠A的度数，即可求出同弧所对的圆周角∠D的度数.【解答】解：∵∠A=30∘，∴∠D=∠A=30∘(同弧所对的圆周角相等).故选C.5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【解答】解：因为PO=12>r=10，所以点P在圆外．故选A．6.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：风景画的长为：(80−2x)cm，宽为：(50−2x)cm，由矩形的面积公式得：(80−2x)(50−2x)=2800.故选D.7.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的性质【解析】先利用互余计算出∠BAC＝65∘，再利用旋转的性质得CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65∘，∠ACA′等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACA′的度数即可．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，∴∠BAC=65∘，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，∴CA=CA′，∠A′=∠BAC=65∘，∠ACA′ 等于旋转角，∴∠CAA′=∠A′=65∘，∴∠ACA′=180∘−65∘−65∘=50∘，即旋转角的度数为50∘．故选C.8.【答案】D【考点】垂径定理勾股定理【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，则利用垂径定理得到AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=4，接着根据勾股定理，在Rt△AOE中计算出OE=4，在Rt△COF中计算出OF=3，然后分类讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OE+OF；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF= OE−OF．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA，OC，如图.∵AB // CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=4.在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，∴OE=√OA2−AE2=4.在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，∴OF=√OC2−CF2=3.当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7(cm)；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE−OF=4−3=1(cm)，即AB和CD的距离为1cm或7cm．故选D．9.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线y=ax2(a>0)，∴A(−2, y1)关于y轴对称点的坐标为(2, y1)．又∵a>0，0<1<2，∴y1>y2>0，故选B．10.【答案】B【考点】动点问题【解析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45∘，BH＝CH＝AH=12BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2<x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4−x，根据三角形面积公式得到y=−12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2<x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45∘，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45∘，∴PD=BD=x，∴y=12⋅x⋅x=12x2；当2<x≤4时，如图2，∵∠C=45∘，∴PD=CD=4−x，∴y=12⋅(4−x)⋅x=−12x2+2x.故选B.二、填空题【答案】m=−2【考点】一元二次方程的定义【解析】由一元二次方程的定义可得：m−2≠0，|m|=2，可得答案.【解答】解：∵关于x的方程(m−2)x|m|+mx−3=0是一元二次方程，∴m−2≠0，|m|=2，∴m=−2.故答案为：m=−2.【答案】−1≤x≤3【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组）【解析】根据函数的图象，得到函数的对称轴和一个抛物线与x轴交点坐标，计算出另一个抛物线与x轴的交点坐标，得出函数值大于等于0的x的取值范围，即可得到答案．【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴为：x=1，抛物线与x轴的一个交点为：(3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为：1×2−3=−1.由图象可知：函数值大于等于0的x的取值范围为：−1≤x≤3，即关于x的一元二次不等式−x2+2x+m≥0的解集为：−1≤x≤3.故答案为：−1≤x≤3.【答案】1,5【考点】二次函数的最值【解析】把x2−2x+6化成(x−1)2+5，即可求出二次函数y=x2−2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值5．故答案为：1；5.【答案】70∘【考点】三角形的外角性质等腰直角三角形旋转的性质【解析】由旋转的性质可得∠B=∠CA′B′，AC=B′C，∠ACB′=90∘，由等腰三角形的性质可得∠CAB′=45∘，即可求解．【解答】解：∵ 将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得△A′B′C，∴ ∠B=∠CA′B′，AC=B′C，∠ACB′=90∘，∴ ∠CAB′=45∘，∴ ∠CA′B′=∠CAB′+∠A′B′A=45∘+25∘=70∘，∴ ∠B=70∘.故答案为：70∘.【答案】130∘【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠BOD=100∘，∴∠BAD=100∘÷2=50∘，∴∠BCD=180∘−∠BAD=180∘−50∘=130∘.故答案为：130∘.三、解答题【答案】解：x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，解得x1=5，x2=−1.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，解得x1=5，x2=−1.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(4,1)【考点】中心对称点的坐标【解析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)由图可知，点C1的坐标为(4,1).【答案】证明：∵AD̂=BD̂，∴∠AOD=∠BOD.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA=OB.在△AOE和△BOE中，{OA=OB,∠AOE=∠BOE, OE=OE,∴△AOE≅△BOE(SAS)，∴AE=BE.【考点】全等三角形的性质与判定圆心角、弧、弦的关系【解析】根据AD ⌢=BD ⌢，得出∠AOE =∠BOE ，然后证明△AOE ≅△BOE ，即可得出结论．【解答】证明：∵ AD̂=BD ̂， ∴ ∠AOD =∠BOD .∵ OA ，OB 是⊙O 的半径，∴ OA =OB .在△AOE 和△BOE 中，{OA =OB,∠AOE =∠BOE,OE =OE,∴ △AOE ≅△BOE(SAS)，∴ AE =BE .【答案】解：(1)∵ Δ=[2(k −1)]2−4(k 2−1)=4k 2−8k +4−4k 2+4=−8k +8，又∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −8k +8>0，解得k <1，即实数k 的取值范围是k <1；(2)假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2(k −1)⋅0+k 2−1=0，解得k =−1或k =1（舍去），即当k =−1时，0为原方程的一个根，此时原方程变为x 2−4x =0，解得x 1=0，x 2=4，所以它的另一个根是4．【考点】根的判别式【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b 2−4ac >0，由此可以得到关于k 的不等式，然后解不等式即可求出实数k 的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．【解答】解：(1)∵ Δ=[2(k −1)]2−4(k 2−1)=4k 2−8k +4−4k 2+4=−8k +8，又∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −8k +8>0，解得k <1，即实数k 的取值范围是k <1；(2)假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2(k −1)⋅0+k 2−1=0，解得k =−1或k =1（舍去），即当k =−1时，0为原方程的一个根，此时原方程变为x 2−4x =0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．【答案】解：(1)由题意得：0=−15x2+85x，解得x1=0，x2=8，∴此次击球中球飞行的最大水平距离为8m.(2)要使球刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的(0, 0)，(10, 0). 因为球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为4ac−b 24a =165=3.2，∴抛物线的顶点坐标为(5, 3.2).设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3.2.∵抛物线经过(0, 0)，∴25a+3.2=0，解得a=−16125，∴y=−16125(x−5)2+3.2．【考点】二次函数的应用【解析】（1）让y=0，求得x的正值即为此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式．【解答】解：(1)由题意得：0=−15x2+85x，解得x1=0，x2=8，∴此次击球中球飞行的最大水平距离为8m.(2)要使球刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的(0, 0)，(10, 0). 因为球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为4ac−b 24a =165=3.2，∴抛物线的顶点坐标为(5, 3.2).设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3.2.∵抛物线经过(0, 0)，∴25a+3.2=0，解得a=−16125，∴y=−16125(x−5)2+3.2．【答案】(1)证明：∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径，∴HB̂=BD̂.∵D是BĈ的中点，∴ HB̂=DC ̂. ∵ ∠HDB =∠CBD ，∴ FB =FD .(2)解：连接OH ，∵ DH ⊥AB ，AB 为直径，∴ BD ̂=BH ̂，EH =12DF . ∵ 点D 是BĈ的中点， ∴ BD̂=CD ̂， ∴ BĈ=DH ̂， ∴ DH =BC =8，∴ HE =12DH =4.设半径为r ，则OB =OH =r ，OE =OB −BE =r −2，在Rt △EOH 中，OE 2+EH 2=OH 2，即(r −2)2+42=r 2，解得r =5，∴ 圆的半径为5.【考点】等腰三角形的性质与判定圆心角、弧、弦的关系垂径定理勾股定理【解析】由DH ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，得出HB ⌢=BD ⌢，由D 是BC ⌢的中点，得出BD ⌢=DC ⌢，求证FB =FD ，再证FG =FD ，即可求证FD =FB .(2)连接OH ，由AB 为直径，DH ⊥AB ,可得BD ⌢=BH ⌢，EH =12DF ，求证BC ⌢=DH ⌢，设半径为r ，在Rt △EOH 中，OE 2+EH 2=OH 2，代值求出r 即可.【解答】(1)证明：∵ DH ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ HB̂=BD ̂. ∵ D 是BĈ的中点， ∴ BD̂=DC ̂，∵ ∠HDB =∠CBD ，∴ FB =FD .(2)解：连接OH ，∵ DH ⊥AB ，AB 为直径，∴ BD ̂=BH ̂，EH =12DF . ∵ 点D 是BĈ的中点， ∴ BD̂=CD ̂， ∴ BĈ=DH ̂， ∴ DH =BC =8，∴ HE =12DH =4.设半径为r ，则OB =OH =r ，OE =OB −BE =r −2，在Rt △EOH 中，OE 2+EH 2=OH 2，即(r −2)2+42=r 2，解得r =5，∴ 圆的半径为5.【答案】(2,12) (2)由(1)可知，点D 的坐标为(t +1,t 2). (3)∵ D 点坐标为 (t +1,t 2) ，OA =4， ∴ S △DPA =12AP ×t 2 =12(4−t )×t 2=14(4t −t 2) =−14(t −2)2+1.当t =2时，S 最大=1.(4)由题意可知，点D 运动路线的长=√(1+2+1)2+22=√20=2√5.【考点】矩形的性质坐标与图形变化-旋转二次函数的最值三角形的面积动点问题【解析】（1）设出P点坐标，再求出CP的中点坐标，根据旋转的性质即可求出D点坐标. （2）设出P点坐标，再求出CP的中点坐标，根据相似的性质即可求出D点坐标；（3）先表示出三角形的面积，再求最值即可；（4）根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可.【解答】解：(1)∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，∴P(t,0).而OC=2，设CP的中点为F，则F点的坐标为(t2,1).过点F作EF⊥x轴于点E，过点D作DG⊥x轴于点G，由题意有，∠FPE+∠DPG=90∘，又∠FPE+∠EFP=90∘，∴ ∠EFP=∠GPD.又FP=PD，∠FEP=∠PFD=90∘，∴ △FEP≅△PGD，∴ FE=PG=1，DG=PE=t2，∴ 将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90∘得点D，其坐标为(t+1,t2).当t=1时，D点的坐标为(2,12).故答案为：(2,12).(2)由(1)可知，点D的坐标为(t+1,t2).(3)∵D点坐标为(t+1,t2)，OA=4，∴S△DPA=12AP×t2=12(4−t)×t2=14(4t −t 2) =−14(t −2)2+1.当t =2时，S 最大=1.(4)由题意可知，点D 运动路线的长=√(1+2+1)2+22=√20=2√5.【答案】解：(1)将点A ，B 代入抛物线y =−√3x 2+ax +b ，可得{0=−√3+a +b,0=−9√3+3a +b,解得a =4√3，b =−3√3，∴ 抛物线的解析式为：y =−√3x 2+4√3x −3√3. (2)∵ 点C 在y 轴上，∴ C 点横坐标x =0.∵ 点P 是线段BC 的中点，∴ 点P 横坐标x P =0+32=32， 又点P 在抛物线y =−√3x 2+4√3x −3√3上，∴ y P =−√3×(32)2+4√3×(32)−3√3=3√34， ∴ 点P 的坐标为(32,3√34). (3)∵ A(1,0)，B(3,0)，∴ 对称轴为直线x =1+32=2.①如图，当M 为对称轴与x 轴的交点时，易求得BM =1.过点P 作PN//BM 交抛物线于点N ，此时PN =1，则四边形MBNP 为平行四边形，点N 的坐标为(52,3√34)； ②如图，当MN//PB 且MN =PB 时，设对称轴与x 轴的交点为D ，过P ，N 分别作PE//x 轴和NE//y 轴，两线交于点E . 则△PEN ≅△BDM ，∴ PE =BD =1，∴ N 的横坐标为32−1=12. 把x =12代入抛物线的解析式，得y =−5√34，此时点N 的坐标为(12,−5√34)； ③如图，当MN//PB 且MN =PB 时，作PE ⊥x 轴于点E ，ND 垂直对称轴于点D .则△PEB ≅△MDN ，∴ DN =BE =3−32=32，∴ N 的横坐标为2+32=72. 把x =72代入抛物线的解析式，得y =−5√34，此时点N 的坐标为(72,−5√34). 综上所述，存在满足条件的点N ，点N 的坐标为(52,3√34)或(12,−5√34)或(72,−5√34). 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】（1）将点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式，解得a ，b 可得解析式；（2）由C 点横坐标为0可得P 点横坐标，将P 点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）分三种情况，当PB 为对角线和边时，画出图形，利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质求出点的坐标.【解答】解：(1)将点A ，B 代入抛物线y =−√3x 2+ax +b ，可得{0=−√3+a +b,0=−9√3+3a +b,解得a =4√3，b =−3√3，∴ 抛物线的解析式为：y =−√3x 2+4√3x −3√3. (2)∵ 点C 在y 轴上，∴ C 点横坐标x =0.∵ 点P 是线段BC 的中点，∴ 点P 横坐标x P =0+32=32， 又点P 在抛物线y =−√3x 2+4√3x −3√3上，∴ y P =−√3×(32)2+4√3×(32)−3√3=3√34， ∴ 点P 的坐标为(32,3√34).(3)∵ A(1,0)，B(3,0)，∴ 对称轴为直线x =1+32=2. ①如图，当M 为对称轴与x 轴的交点时， 易求得BM =1. 过点P 作PN//BM 交抛物线于点N ，此时PN =1， 则四边形MBNP 为平行四边形，点N 的坐标为(52,3√34)； ②如图，当MN//PB 且MN =PB 时，设对称轴与x 轴的交点为D ，过P ，N 分别作PE//x 轴和NE//y 轴，两线交于点E . 则△PEN ≅△BDM ，∴ PE =BD =1，∴ N 的横坐标为32−1=12. 把x =12代入抛物线的解析式，得y =−5√34，此时点N 的坐标为(12,−5√34)； ③如图，当MN//PB 且MN =PB 时，作PE ⊥x 轴于点E ，ND 垂直对称轴于点D .则△PEB ≅△MDN ，∴ DN =BE =3−32=32， ∴ N 的横坐标为2+32=72. 把x =72代入抛物线的解析式，得y =−5√34，此时点N 的坐标为(72,−5√34). 综上所述，存在满足条件的点N ，点N 的坐标为(52,3√34)或(12,−5√34)或(72,−5√34).。
广东省珠海市紫荆中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析
广东省珠海市紫荆中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（）(A) 1n2一(B) 1一1n2 (C) 2一1n2 (D) 2－21n2参考答案：A略2. 等差数列中，若，，则前9项的和等于A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A略3. 已知函数，，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C略4. 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A．指数函数：B．对数函数：C．幂函数：D．二次函数：参考答案：A略5. 奇函数（其中a为常数）的定义域为(A) (B)(C) (D)参考答案：B6. 函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：D7. 下列函数中，与函数y=x 的奇偶性，单调性均相同的是（ ）A ． y=x 2B ． y=sinxC ． y=lnxD ． y=参考答案：D8. 某个命题与正整数n 有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得A ．当n=6时，该命题不成立B ．当n=6时，该命题成立C ．当n=4时，该命题不成立D ．当n=4时，该命题成立 参考答案： C9. 函数满足，其导函数的图象如图所示，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： B略10. 给出定义:若 （其中为整数）,则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.A ．②③④B ．①③C ．①②D ．②④参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为．参考答案：12. 已知极点、极轴分别与直角坐标系的原点和x 轴正半轴重合，且极坐标系与直角坐标系单位相同，若曲线C 的极坐标方程是，则曲线C 的直角坐标普通方程是 ．参考答案：13. 若实数满足，则的范围是 ▲．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3 ∵实数x ，y 满足，∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cos θ+sin θ-1=sin （θ+）-1∈[-2，0]，故x+y 的范围是[-2，0]，【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y 的范围．14. 已知有向线段PQ 的起点P 和终点Q 的坐标分别为(?－1，1)和(2，2)，若直线l ：x +my +m=0与PQ 的延长线相交，则m 的取值范围是 ．参考答案： －3<m <－．解：即x +my +m=0与y=(x +1)+1的交点的横坐标>2．∴ x +m (x +)+m=0，(3+m )x=－7m ．x=－>2． －3<m <－．15. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ▲ ．参考答案：16. 已知，则双曲线的离心率的取值范围是 ．参考答案：由题意知，双曲线的方程可变形为，∵，∴离心率 .17. （09南通交流卷）若的值为 ▲ .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
珠海市紫荆中学2020-2021学年度第一学期期中考试 初一年级 数学答题卡
班级 姓名 试室号 座位号
考 生 号
注意事项： 1.选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3.在每页考生信息框中填写姓名及考生号。
试卷类型
A
B
11. ______________ 12. ______________ 13. ______________ 14. ______________ 15. ______________ 16. ______________ 17. ______________ 1 4 7 10 2 5 8
18．计算：5+（﹣8）-（﹣7）+|-2|
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 19.尺规作图：
以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效）
20．
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21．（1）
（2）
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22．（1）
（2）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共20分）
23．（1）
（2）
24. （1）
（2）
（3）
B 第2面/共2面 数学答
25．（1）__________ ，____________ ，____________
（2）
备用图。