直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ

F ]，即

σF ≤[σF ]

轮齿弯曲强度计算公式

轮齿弯曲强度的验算公式

计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。

图 11-8 齿根危险截面

计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。

法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为

，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。

齿根危险截面的弯曲力矩为

式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。

危险截面的弯曲截面系数W 为

故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ

令

式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式

Mpa (a)

通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[]

也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。

轮齿弯曲强度设计公式

引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为

mm (b)

上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。

式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ；

和[]的单位为MPa 。

式(b)中的应代入和中的较大者。

算得的模数应圆整为标准模数。

传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。

26(

)cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1

112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ=

=≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b

a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2

2[]F F Y σ

在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数增多可使传动平稳；在中心距a 一定时，齿数增多则模数减小，顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时。

许用弯曲应力[]

许用弯曲应力[]按下式计算：

(11-1)

式中为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 ，为轮齿弯曲疲劳安全系数，因弯曲疲劳造成的轮齿折断有可能招致重大事故，而接触疲劳产生的点蚀只影响使用寿命，故轮齿弯曲疲劳安全系数的数值大于齿面接触疲劳安全系数。

齿轮传动设计说明

齿轮传动设计时，应首先按主要失效形式进行强度计算，确定其主要尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。

软齿面闭式传动常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触强度设计公式确定传动的尺寸，然后验算轮齿弯曲强度。

硬齿面闭式齿轮传动抗点蚀能力较强，故可先按弯曲强度设计公式确定模数等尺寸，然后验算齿面接触强度。

开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，一般不出现点蚀(点蚀形成之前齿面即已磨损)。鉴于目前对磨损尚无成熟的计算方法，故对开式齿轮传动通常只进行弯曲强度计算，考虑到磨损对齿厚的影响，应适当降低开式传动的许用弯曲应力(如将闭式传动的许用弯曲应力乘以0.7～0.8)，以便使计算的模数值适当增大。 F σF σlim

[]F F F S σσ=

lim F σF S F S H S