浙江省宁波市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试卷(PDF版)

宁波市2019学年第一学期期末考试

高一数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．

考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.设全集U Z =，{A x =∈Z |2,2}x x ≤-≥或，则

U

A =

（A ）{}|22x x -≤≤ （B ）{}|22x x -<<

（C ）{}2,1,0,1,2-- （D ）{}1,0,1-

2.下列函数在其定义域上具有奇偶性，且在(0,)+∞上单调递增的是 （A ）ln y x = （B ）3

y x =

（C ）1y x =

（D ）1

y x x

=+ 3.在ABC ∆中，点M 、N 分别在边BC 、CA 上，若2,3BC BM CA CN ==，则

MN =

（A ）1126AB AC -

+ （B ）11

26AB AC - （C ）116

AB AC - （D ）11

62

AB AC +

4.函数()2( 2.178283)x f x e e =-≈的零点所在的区间是 （A ）()1,0 （B ）()2,1

（C ）()3,2 （D ）()3,4

5.如图，在圆C 中弦AB 的长度为6，则AC AB ⋅= （A ）6 （B ）12

（C ）18 （D ）无法确定 6.不等式tan 0x ≥的解集为 （A ）[,

),3

2k k k Z π

π

ππ++∈ （B ）[2,2),32

k k k Z ππ

ππ++∈ （C ）

[,),3k k Z π

π++∞∈ （D ）[2,),3

k k Z π

π++∞∈

7.函数22()|2||2|

x x

f x x x --=++-的大致图象是

（A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知角A 是ABC ∆的内角，若sin 2cos 1A A -=-，则下列式子正确的是 （A ）2sin cos 2A A -= （B ）2sin cos 2A A +=- （C ）3tan 4A =

（D ）12sin cos 25

A A =- 9.设函数()cos(2)()3

f x x x R π

=+∈，则下列结论错误的是

（A ）设126

3

x x π

π

-

<<<

，则有12()()f x f x >

（B ）对任意x R ∈，都有()()f x f x π-= （C ）对任意x R ∈，都有()()03

f x f x π

-+-=

（D ）对任意x R ∈，都有()()66

f x f x π

π

-

=-- 10.已知a R ∈，函数2

()f x ax x =-，若存在[0,1]t ∈，使得(2)()2f t f t +-≤成立，则

实数a 的取值范围为

（A ）[0,1] （B ）(,1]-∞ （C ）1[0,]2 （D ）1(,]2

-∞

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11.已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍，则该扇形圆心角的弧度数为 ▲ ，若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为 ▲ .

12.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，||ϕπ<） 的部分图象如图所示，则ω= ▲ ，ϕ= ▲ .

第12题图

13.若231

log log 2

a b ==，则ab = ▲ ,6log ab = ▲ . 14.设函数22

log (1),3

()(1)2,3

x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则()f x 的单调递增区间为 ▲ ,()f x 的值域为 ▲ .

15.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴非负半轴为始边，它们的终边关于直线y x =对称.若α的终边经过点(1,2)P ，则sin sin αβ+= ▲ .

16.已知α为第四象限角，化简= ▲ .

17.非零平面向量b a ,，满足||2b =，且()||b b a b a ⋅-=-，则||a 的最小值 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）已知集合{|51}A x m x m =-<<-，函数2

()lg(6)f x x x =-++,记()f x 的定义域为B . （Ⅰ）当2m =时，求A B ，A B ；

（Ⅱ）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围.

19.（本小题满分15分）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，且(1,2)a =-. （Ⅰ）若||5c =，且c //a ，求c 的坐标；

（Ⅱ）若||3b =，且3a b +与3a b -垂直，求向量a 与b 夹角的余弦值.

20.（本小题满分15分）已知函数()sin()3f x x π

ω=-

(03)ω<<，满足()06

f π

=.

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

4

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,

44]ππ

-

上的取值范

围.

21.（本小题满分15分）在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，

1CD =，P 是线段AD 上（包括端点）的一个动点. （Ⅰ）当3AD =时，

（ⅰ）求AC AB ⋅的值； （ⅱ）若5

4

PB PC ⋅=

，求||AP 的值； （Ⅱ）求|2|PB PC +的最小值.

22.（本小题满分15分）设函数2

()()f x ax x a =-+，其中a R ∈. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的零点；

（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.