底数是自然数的幂的速算法

底数是自然数，指数是2或3的幂的速算法

一、底数是自然数，指数是2的幂或者说一个自然数的平方的速算法

我们知道：自然数中数小的平方很好记，但是，我们的学习中不仅仅限于这些数。因而我在此讲授一些新方法，让大家共同探讨、研究。如下：

1²=1

2²=（4）=1（1²中的底数1）+1（1²的结果幂1）+2（2²中的底数）即：2²= 1+（1）+2

3²=9 =2+（4）+3

4²=16 =3+（9）+4

5²=25 =4+ （16） +5

=4+3+（9）+ 4+5

=4+3+2+（4） +3+4+5

=4+3+2+1+（1）+2+3+4+5

n²=（n-1）+（n-2）+······+2+1+1+2+······+（n-1）+n

=2［1+2+3+······+（n-1）］+n

·

·

·

25²=625

26²=25+625+26

（n-1）²=······

n²=（n-1）+（n-1）²+n=（n-1）+（n-2）+··+2+1+1+2+··+（n-1）+n （n+1）²=n+ n²+（n+1）化简即为 n²+2n+1 完全平方公式

即 n项的幂 = n一1项的底数 + n一1项的幂 + n项的底数其中n为N（自然数）（n﹥2）。

对于1000以内的数我们也许能用笔很快的在纸张上算出来，但是对于10000及以上的数是不是就不方便了？

例如：300²，我们很明显地知道等于90000，那么我们是不是很快知道301²的幂呢？用以上我们学到的这个方法来算：

即 301²=300+90000+301=90601

我们平时是用301×301等于9061，如果是1000001²呢？用以上的方法是不是很简单了？

我们从以上学到的这个方法是否能推出相差2的自然数303²等于多少呢？甚至相差3,10,13的数303²,310²,313²等于多少呢？甚而相差更大的自然数呢？下章再讲，谢谢谅解.

2013年8月1日于贵州兴仁