二项分布高考试题.

二项分布练习题目：

1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为

2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为10

9、9

8、8

7，且各道工序互不影响。

(1) 求该种零件的合格率；

(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 （Ⅰ）解：9877

109810

P =

⨯⨯=； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10

7，由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为 12

373()0.1891010C ⋅

⋅=， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10

3

(13=- 解法二：

恰好取到一件合格品的概率为1237

3

()0.1891010

C ⋅⋅=， 至少取到一件合格品的概率为

1

22233

33373737()()()0.973.1010101010

C C C ⋅

⋅+⋅+=

3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种

子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；

（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为

8

1)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08

7

8

11==-

（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为

.041.0)8

1(8

721

3=⨯⨯C

（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8

7(，

所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8

7(13=-

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为

,287.0)8

7(8

121

3=⨯⨯C

恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087

)81(223=⨯⨯C

3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8

7()81(033

3=⨯⨯C

4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是

否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13

，遇到红

灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x 的分布列.

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事

件A 的概率为()1114

11333

27

P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=

⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭. （Ⅱ）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.

事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），

∴()()441220,1,2,3,433k

k

k P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，

∴即ξ的分布列是

5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设

甲、乙两种大树移栽的成活率分别为2

3和1

2

，且各株大树是

否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数 的分布列及期望值。

解：设

k

A表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

l

B表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则

k

A，l B独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

2221

()()()33

k k k k P A C -=

,

2211

()()()22

l l l l P B C -=

.

据此算得 01()9P A =

, 14()9P A =

, 24()9P A =

.

01

()4P B =

,

11

()2P B =

,

21

()4P B =

.

(Ⅰ) 所求概率为

2111412

()()()929

P A B P A P B ∙=∙=⨯=

.

(Ⅱ) 解法一：

ξ的所有可能值为

0，1，2，3，4，且

0000111

(0)()()()9436P P A B P A P B ξ==∙=∙=⨯= ,

011011411

(1)()()92946

P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= ,

021120

1141

41(2)()()()949

29

4P P A B P A B P A B ξ==∙+∙+∙

=⨯+⨯+⨯=1336

, 122141411

(3)()()94923

P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= .

22411

(4)()949P P A B ξ==∙=⨯= .

综上知ξ有分布列

从而，ξ的期望为

111311

012343663639

E ξ=⨯

+⨯+⨯+⨯+⨯ 7

3

=

（株）