待定系数法确定函数解析式
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
待定系数法求函数解析式
1. 已知二次函数 y x2 2mx m2 1.
（1）当二次函数的图像经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式; （2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标； 若 P 点不存在，请说明理由。
4.如图，抛物线 y 1 x2 2 x 2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点。 22
（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）证明△ABC 为直角三角形；（3）在抛物线上除 C 点外，是否存 在另外一个点 P，使△ABP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。
B，坐标。（3）求四边形 ACMB 的面积。
6. 如图，在坐标系 xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物
线 y 1 x2 bx 2 过 C 点，求抛物线的解析式。 2
5.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y ax2 bx(a＞0) 经过点 A 和 x 轴正
半轴上的点 B，AO=OB=2，∠AOB=120°，求这条抛物线的解析式。
3. 如图，已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A（－1，0），且经过直线 y x 3 与坐标轴的两个交点
2. 如图，二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，且 A 点坐标为（－3，0），经过 B
点的直线交抛物线于点 D（－2，－3）。 （1）求抛物线的解析式和直线 BD 的解析式； （2）过 x 轴上点 E（a,0）（E 点在 B 点的右侧）作直线 EF∥BD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a 的值；如果不存在，请说明理由。
初三 专题 待定系数法 求解析式
初三专题待定系数法求解析式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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用待定系数法求解析式
例3．
练习3： 已知一元二次函数f(x)的图象经过点（３，８）,
且与x轴交于两点（－１,０）,（5,０）,求函数f(x)的
已解析解知：式由一。题元意可二设次函数函的数解析f式(x为)的f (图x) 象a(x经1)(过x 点5) （0，因3为）图且象经与过（X３轴，交８）于两点（1，0） ,（3，代入0）得 ,8求 a函(3数1)(3f5()x)的解析式。
所以 a 1
因此,函数的解析式为 f (x) (x 1)(x 5)
三、小结：
已知条件
已知一次函数经过两点 A(x0,y0)，B(x1,y1)
可设函数解析式为
f (x) kx b(k 0)
已知二次函数经过不重
合的三点A(x0,y0),B(x1,y1),
C(x2,y2)
f (x) ax2 bx c(a 0)
这种通过求待定系数来确定变量之间关系（函
数解析式）的方法叫做待定系数法。
二、典例讲解与练习：
例1、已知一元二次函数f(x)在x=-1,0,1处的函 数值分别为7，-1，-3，求这个函数 f(x)的解析 式。
练习1：
已知一元二次函数f(x),且x=0,-1,1 处的函数值分别为3, 6, 2,求这个函数 f(x)的解析式。
思考：
问题1： 一元二次函数 f(x)的图象的对称轴是直线x=2, 并且图象经过点P(2,0),Q(0,4)，求函数f(x)的解 析式。
问题2： 一元二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x) , 且函数 有最大值2，与 y 轴交于点（0，-6），求函数 f(x)的解析式。
一、复习引入
１．已学的函数及其解析式：
①正比例函数： y k x
②反比例函数： ③一 ຫໍສະໝຸດ 函 数：y k xy kxb
用待定系数法求函数解析式用
经过点P（1,2）的一次函数的解析式，则这个一次
函数解析式为 y x 1 。
2、（2007年郴州）已知正比例函数y=kx经过点 P(1，2），求这个正比例函数的解析式为 y 2x 。
3、（2010年郴州）已知双曲线 （1，2）则双曲线的解析式为
y
k x
y
的图象经过A
2 。
x
展现 自我
1、（2013年郴州）已知：如图，一次函数的图
象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y= 2 的图象在第一象限内交于A，B两点，其中 x
A（1，a），求这个一次函数的解析式．1
这个一次函数的解析式y=-x+3
．
2、（2012年郴州）已知反比例函数的图象与 直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例 函数的解析式． 这个反比例函数的解析式为y= 2
（1）求抛物线的表达式； （2）、（3）待续
y 2 x2 11 x 4 33
方法点拔 看图找点 见形想式 建模求解
畅谈所得
感悟提升
通过本节课的复习你对用待 定系数法求函数解析式又有什么 新的认识？
轻松 应对
任选以下三个条件中的一个，求二次函数
y=ax2＋bx＋c的解析式； ① 0）已知直线上两个点的坐标
反比例函数
yy kk(k 0) xx
二次函数一般式 y=ax2+bx+c
已知双曲线上一个点的坐标 已知抛物线上三个点的坐标
二次函数顶点式 y＝a(x-h)2+k 已知抛物线顶点坐标（h, k）
二次函数交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
已知抛物线与x 轴的两个交 点(x1,0)、 (x2,0),
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法是一种常用的求解一次函数解析式的方法。
它的基本思想是假设一次函数的解析式为一般形式的方程，然后通过给定的条件来确定待定系数的值，从而得到最终的解析式。
下面以一个例题来说明待定系数法的具体步骤：
已知一次函数过点(1, 3)和(2, 5)，求解析式。
假设一次函数的解析式为y = ax + b，其中a和b为待定系数。
根据已知条件，将两个点的坐标代入方程，得到两个方程：
(1) 3 = a(1) + b
(2) 5 = a(2) + b
解这个方程组，可以得到a和b的值。
首先，将方程(1)两边同时减去方程(2)两边，得到：
-2 = a(1) - a(2)
化简得：
-2 = -a
即：
a = 2
将a的值代入方程(1)或(2)中，可以得到b的值。
这里我们选取方程(1)：
3 = 2(1) + b
化简得：
3 = 2 + b
即：
b = 1
最终，将a和b的值代入一次函数的一般形式方程，得到所求的解析式：
y = 2x + 1
通过待定系数法，我们成功求解了一次函数的解析式。
这种方法的优点在于简单直观，适用于一次函数问题。
但需要注意的是，待定系数法只能用于求解一次函数的解析式，对于更高次的函数则不适用。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
用待定系数法求函数解析式
【题型1】已知一次函数的图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式． 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键 是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b 的二元一次方程组，并求出k、b． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（ k≠0）．依题意得：
3k b 5 k 2 解得 4k b 9 b 1
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
像这样先设出一次函数的解析式， 再根据条件确定解析式中未知数 的系数，从而具体写出这个式子 的方法，叫做待定系数法。
1、y是x的正比例函数，当x=2时，y=6， 求y与x的函数表达式
2、一次函数图象经过点（0，2）和 点（4，6）。求出一次函数的表达式 。
【题型2】 根据图象求解析式
y
4 -4 0
(2,4)
x
2
(-4,-8)
-8
根据图象求解析式
y 5 -4 0 3
(3,5)
x
(-4,-9)
-9
弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg） 之间的关系如图所示，请写出弹簧的长度y（ cm）与质量x（kg）之间的函数解析式
y/cm
20 12.5 100Βιβλιοθήκη 520x/kg
【题型3】
某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
X/元 y/件 15 25 20 20 25 15 … …
若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元） 的函数解析式 （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润
用待定系数法求函数解析式的一般步骤
常见抽象函数解析式的求法
常见抽象函数解析式的求法2019-03-07由于函数概念⽐较抽象，学⽣对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学⽣对函数概念的理解，使其更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提⾼解题能⼒，优化学⽣数学思维。
现将常见解法及意义总结如下。
⼀、换元法即⽤中间变量表⽰原⾃变量x的代数式，从⽽求出f（x），这也是证某些公式或等式常⽤的⽅法，此法能培养学⽣的灵活性及变形能⼒。
例1 已知f（）=2x+1，求f（x）。
解：设 =u，则x= ，f（u）=2 +1= ，f（x）= 。
⼆、凑合法在已知f（g（x））=h（x）的条件下，把h（x）并凑成以g（u）表⽰的代数式，再利⽤代换即可求f（x）。
此解法简洁，还能进⼀步复习代换法。
例2 已知f（x+ ）=x3+ ，求f（x）。
解：f（x+ ）=（x+ ）=（x2-1+ ）=（x+ ）（（x+ ）2-3），⼜|x+ |=|x|+ ≥1，f（x）=x（x2-3）=x3-3x，（|x|≥1）。
三、待定系数法先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3 已知f（x）⼆次实函数，且f（x+1）+f（x-1）=x2+2x+4，求f（x）。
解：设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）2+b（x+1）c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2ax2+2bx+2（a+c）=x2+2x+4，⽐较系数得2（a+c）=42a=12b=2 a= ，b=1，c= ，f（x）= x2+x+ 。
四、利⽤函数性质法主要利⽤函数的奇偶性，求分段函数的解析式。
例4 已知y=f（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=lg（x+1），求f（x）。
解：f（x）为奇函数，f（x）的定义域关于原点对称，故先求x-x>0，f（-x）=lg（-x+1）=lg（1-x），f（x）为奇函数，lg（1-x）=f（-x）=-f（x），当x五、构建⽅程组法例5 已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）= ，求f（x），g（x）。
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。
【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。
求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。
然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。
例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。
如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。
如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次，要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。
3.最后，要正确解方程组。
这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
待定系数法确定函数解析式
把k 2代入① 得 3 2① b 5 3k b 5 b 1 C 4k b 9 ∴这个函数的解析式为y② 2x－1 =
B
－9
课堂小结
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定函数的解析式。具体步骤如下： 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得 到关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而 写出所求函数的解析式。
k ,根据题意得： x
解得：k=21 所以函数解析式为：y= 21
x
问题4：根据图形写出函数的解析式。
解：设函数解析式为y= 1= 解得：k=-3 所以函数解析式为：y= -3
x
k ,根据题意得： x （-3，1）
y y
0
x
问题5：已知：一次函数 的图象过点 A（3，5） 与B（－4，－9），求 这个一次函数的解析 式。
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
60k b
解得
30 0 b 50
1 k 3
① ②
y/升 50
30
b 50
y与x的函数关系式为 ０ 1 y x 50 0 x 150 3
60
x/km
课堂练习
1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过 点（3，4）。 （1）求函数的解析式。 （2）求当x=6时y的值。
y 6
y
y = kx＋b
y = kx＋b
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一、
二、 三、 教学 环节
教学目标： 1.理解待定系数法。 2.能根据所给信息确定一次函数的解析式。 3.体会数形结合思想。 教学重点： 能在不同的条件下用待定系数法求出一次函数的解析式。 教学步骤：
教学内容
设计说明
做一做： 前面，我们学习了一次
y
函数及其图象和性质，你能写出两 5
结合探究问
归
像探究这样先设出函数解析式，再根据条件确定关系式中 题，说明“待定系
纳 未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 数法”的定义，并
一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤： 引 导 学 生 归 纳 步
第一步（设）：设出一次函数解析式的一般形式 y=kx+b(k≠0)。 骤。
较低的学生进行解
答。
（B 组）
五
2、如图，直线 y kx b 的图
分 像如图所示：根据条件求这个函数 层 的解析式。
检
测
y y=kx+b
1
-1 O
x
B 组练习以 60% 左右的学生完成， 有一定的难度。
第7题
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定一次函数 的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 吗？
个具体的一次函数解析式吗？
4 3
一方面让学生
如何画出它们的图象？
一 y=3x-1
导
入 y=-2x+3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3 -4 -5
复习已知解析式如 何画函数图像，另 一方面引入已知函
数图一次函数的图象经过两个具体的点，
六
3、体验数形结合思想在解决函数问题中的作用！
小
结
4、待定系数法的思维过程可用下图说明：
通过小结加强 理解，理顺课堂所 学。
一次函数 的图象
满足条件的点 的坐标
一次函数 的解析式
1、必做题：课本 p99 页第 6、7 题
七
2、选做题：课本 p99 页第 3 题
作
业
分层作业使学 生能按时独立完 成，巩固学习成果。
四
提 例 2、一次函数 y kx b 的关系如
升 下表所示，
x… 0
1
…
y … -5 -2 …
y 3
-1
O1
-1
y=kx+b
设置例 1 与例 2， 使学生明白要求一
x
次函数解析式关键 是要找出“两点的 坐标”；
同时让学生了 解获得“两点的坐
（1）由表格可知，直线的图像过点（ ， （2）求这个函数的解析式。
第二步（列）：将已知点的坐标代入函数解析式，列出关于 k， b 的二元一次方程组。
第三步（解）：通过解方程组，求出待定系数 k, b 的值。
第四步（写）：写出一次函数的解析式。
例 1、如图，直线 y kx b 的图像
如图所示： （1）由图可知，直线的图像过点
（ ， ）和（ ， ） （2）求这个函数的解析式。 解：
你能求出它的解析式吗？
问题探究：如果知道一个一次函数的图象过点（3，5）与
让学生先合作
（ 4, 9 ），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试一试， 探究再展示成果，
二 并在小组交流你的想法。 探
先收集错误案例再 规范解答，从中初
究
步感受待定系数法
求一次函数解析式
的方法和步骤。
三 师生共同小结：
解：
）和（ ，
） 标”的不同情况。
（A 组）
运用分层检测，
1、一条直线过点（-2，3）与（1，6），求这条直线的解析式。
五
解：设这条直线的解析式是
；由题可得： 满足不同层次的学
分
k b k b
层
生的学习需求。 A 组练习以基础
为主，要求全体学
检
生掌握。
测
用填空引导基础