小学数学中主要的数学模型-PPT精选文档

三、模型思想的教学
１.使学生经历“问题情境——建立模型——求解验 证”的数学活动过程。 体现了《标准2019》中模型思想的基本要求，也 有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积 累数学活动经验，感悟模型思想的本质。 这个过程与问题解决的过程有相似之处。
2. 重视对数学模型的解构、表征和变式。 “建立数学模型应该是提取加还原的过程”[1]也就是 说在让学生经历建模的过程后，还要注重模型的多种 表征形式，包括模型的还原、生活化。这样有利于培 养学生建模的能力。如用方程解决问题就是一个建模 的过程。陈千举老师《方程》一课体现了这一理念。
[1]吴正宪、张秋爽《对数学核心概念的思考》，2019 年《课程教材教法》增刊。
３.数学建模能力的培养是一个长期的过程。
低年级学生的基础知识目标达到的水平、语言理 解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定 了学生的建模能力培养的艰巨性、长期性。 低年级的数学模型主要是应用加、减、乘、除及 混合运算解决简单的实际问题，重点是让学生理解 和掌握四则运算的概念，这是培养学生模型思想的 基础。 传统上，应用题按类型进行教学，让学生死记硬 背一些关键词和公式。这样做的结果是没有抓住问 题的核心，没有真正培养分析问题、解决问题的能 力，及抽象思维能力。
以加法为例，学生对加法的理解有一个逐步抽象概 括的过程。 加法的情境和题型非常丰富，从开始的两个数相加，
用６、７的加法解决问题，
10以内的连加，３个数相加
打破了加法是 熟悉情境的传 统。需要从加 法的概念入手， 去理解用加法 计算的道理。
一下： 同数相加 的加法
二上： 求比一个数多 几的数。
2019版课标在总目标中指出： 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数 与代数的基础知识和基本技能。 总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学 生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多 端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数 学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。
2019版课标与原课标相比有了较大变化，在课程内 容的十大核心概念中是唯一以“思想”出现的，并具体 解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号 建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容 的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识”。 模型思想是数学的基本思想之一。
第二，有些数学模型，由学生进行探索是有难度的。
如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用 这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际 问题。但是由于这个模型比较抽象，不适合学生进行探 索。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能 够理解模型的意义便可。再如反比例关系等，让学生进 行实验探究也是有难度的，可借助表格的数据让学生发 现规律，理解概念。
第三，应用已经掌握的模型解决问题。
需要学生理解各种生活语言，不仅仅是看到一共用 加法，如前面案例，再转化为数学语言： a＋b＋c＋…＝ 最后抽象概括出“把若干个数合并成一个数的运算， 就是加法”。
再比如等式的性质，如何做到真正理解和掌握。
有些老师会问形如a－x=b, a÷x=b的方程如何解。 说明对等式的性质还没有完全理解和掌握，等式的性 质中说的数可以是已知数，也可以是未知数。
二、数学模型的重要性
数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较 广泛的应用；因而，模型方法在数学方法中有非常重要 的地位。如果说符号化方法更注重数学抽象和符号表达， 那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解 决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境 数学结构化的过程也是一个抽象的过程。
4百度文库数学建模可分为以下几个层次。
第一，学生可以经历构建模型的探索过程。 现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理 学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛 的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。 如阿基米德发现了杠杆定律：平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体质量的反比，即 Ｆ1：Ｆ2＝Ｌ2：L1。在学习了反比例关系以后，可 以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。 再如各种图形的周长、面积、体积公式的探索，运 算定律的探索等等。
二上： 连续两问的 问题。
二上： 多个数相加。
案例１：二年级１班男生有26 人，女生有29人。二年 级１班一共有多少学生？ 案例２：二年级１班男生有26 人，女生比男生多３人。 二年级１班有多少女生？ 案例３：二年级１班男生有26 人，男生比女生少３人。 二年级１班有多少女生？ 第３题传统上是反叙的应用题，难度较大，低年级 不再编排。同时说明有部分学生对加法的概念还没有 达到理解和掌握的水平。 实际上即使用方程解决此类问题，也需要学生理解 “男生比女生少３人”这句话，才能正确列出方程。
小学数学中主要的数学模型
王永春
一、 对数学模型的认识
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界 事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。 在义务教育阶段，用字母、数字及其他数学符号表达 的数学的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种 图表、图形等都是数学模型。 数学模型思想是基本的数学思想之一，数学模型的主 要表现形式是数学符号表达式和图表、图形，因而它与 符号化方法有很多相似之处。
长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技 能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎 实的基础上，这是最重要的。 磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训 练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练 但成绩不理想，道理就在于此。 基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。 要让学生达到：了解 →理解 →掌握 →运用的水 平。 再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。