随机信号的分析

1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差:

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=x a x a a x f 其它021)(

2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。

3. 设有两个随机过程：⎩⎨⎧+==)cos()()(cos )()(02

01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量，

(1) )(),(21t S t S 的自相关函数。

(2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。

4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图

（1） 信号的平均功率S 为多少？

（2） 其自相关函数为

（3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t)

的两个样值是

5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该

放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β

ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。

6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有

t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-=

（1） 求r(t)的包络平方)(2

t Z 的概率密度函数。

（2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为：

通信原理

基本概念

基本方法

基本应用

随机信号分析

•平稳随机过程的定义、性质；

•什么是广义平稳随机过程？

•平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？•平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？

•什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？•窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？

•窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？

•习题1、2、3、7、8、12

信道

•信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道；

•离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？•连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？

•习题8、13、14、15

模拟调制

•幅度调制的原理（时域表达式、频域表达式、波形图、频谱图）；•相干解调AM、DSB、SSB、VSB原理、信噪比计算；

•瞬时频率与瞬时相位、调频与调相信号的时域表达式、带宽的计算；•相干解调器的原理、相干解调输入和输出信噪比、宽带调频单音调制信噪比的计算。

•习题：7、9、10、13数字信号的基带传输

•基带传输系统组成模型。

•基带数字信号的时域表达式、功率谱密度的一般表达式；

•码型的概念与常用码型（单极性非归零、单极性归零、双极性非归零、差分码、AMI、HDB3）。

•单、双极性非归零码的功率谱的特点；•理解奈奎斯特第一准则的推导

•过程与结论；

•升余弦滚降特性频谱特点；

•部分响应系统的组成与工作原理，相关编码，预编码的方法（表达式）。

•信道时域均衡的原理（均衡器的组成结构）；

•眼图的物理意义；

•习题：5、8、10、11、12、13正弦载波数字调制系统

•二进制ASK、FSK、PSK、DPSK的原理（波形、时域表达式、频域表达式、调制器、解调器组成框图）；

•二进制ASK、FSK、PSK、DPSK的抗噪声性能（分析方法、结论）；•多进制MASK、MPSK的原理（时域表达式、调制器、解调器框图）。•习题：2、3、4、6、7、10、12、14模拟信号的数字传输

•理想低通与带通抽样定理；

•量化、均匀量化、非均匀量化、量化间隔、分层电平、量化电平、压缩与扩张；

•均匀量化器的量化噪声、量化信噪比；

•编码、自然二进制码、折叠二进制码、，A律13折线编码；

• P C M系统的原理（组成框图与工作过程），编码位数、信号带宽、量化噪声功率、码元速率。• DPCM系统的原理（组成框图与工作过程）；

•基本增量调制系统的原理（组成框图与工作过程）；

•时分复用与数字复接的概念（帧结构、基群、二次群、高次群、同步数字复接系列SDH、准同步数字复接系列PDH）。

•习题：2、8、9、10、14、17数字信号最佳接收

•数字信号接收的统计模型；

•确知信号、随相信号、起伏信号；

•相关接收机的结构；

•普通接收机与最佳接收机的比较；

•匹配滤波器的传递函数、冲击响应、输出信号；

•习题：1、2、5差错控制编码

•差错控制三种方法；

• ARQ系统组成与工作过程；

•汉明距离，最小汉明距离，纠错能力与最小距离的关系；

•奇偶校验码、水平垂直奇偶校验码、恒比码的编码方法；

•线性分组码的性质，监督矩阵、生成矩阵的特点及其关系。•循环码的特点、循环码的生成多项式、循环码的生成矩阵；

•循环码的多项式运算编码方法；

•习题：1、2、6、7、10、12。