倍数和因数ppt课件
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因数与倍数因数和倍数ppt
密码学中的因数和倍数
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
《2、3、5的倍数的特征》因数与倍数PPT课件
2的倍数
5的倍数
30, 2, 40, 12, 60,
18,72,90
30, 35, 40, 15, 60,
85, 90
哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
返回
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
2. 把下面的数按要求分别填入相应的圈内。
37, 18, 10, 21,33, 50, 83, 1, 74, 29, 77, 91 , 46
因数青与岛倍版数（五2年、制3、）5的数倍学数的四特年征级 下册
三 因数与倍数
2、3、5的倍数的特征
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
情境导入
你能提出什么问题？
圆圈舞 叠罗汉
交谊舞
返回
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
探究新知
交谊舞和圆圈舞表演可以 分别选派多少人参加？
跳交谊舞的人数应该是2 的倍数，如12、14……
18，24，48都是3的倍数，它们的 各位数字和是3的倍数吗？
返回
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
一个数各个数位上数 的和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。
返回
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
课堂练习 1. 按要求填一填。
1, 21 , 30, 35, 39, 2, 40, 12, 15, 60, 18, 72, 85, 90
2
4
3
6
2的倍数都是偶数。 反之……
4 5 6
8 10 12
7
14
8
16
9
18
10
20
… …
返回
因数与倍数 2、3、5的倍数的特征
1 ×2 2
2
4
3
6
《倍数与因数》ppt课件
√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
因数和倍数ppt
定义
一个数A是另一个数B的倍数，是指A除以B的商为整数。
例子
12是6的倍数，因为12除以6商为2。
因数和倍数的关系
关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数既是因数也是倍 数。
例子
如12的因数是6，同时12也是6的倍数。
02
因数的分类
完全因数
1
完全因数：一个正整数如果恰好等于它因子中 的因数，则称该数为“完全因数”
例如：4=2x2，则4是一个有效因数
有效因数在数学中也有着广泛的应用，它们可以被用来计算一些复杂的数字的近 似值
循环因数
循环因数：如果一个数的所有因 子中，除了1以外，其余因子都 等于这个数的某个非零因子的平 方，则称这个数为“循环因数”
例如：8=2x2x2，则8是一个循 环因数
循环因数在数学中也有着广泛的 应用，它们可以被用来分解一些
因数和倍数不仅在数学中有广泛的应用，在其他领域也有着重要的应用，例如，在密码学 中，因数和倍数被用来加密和解密信息。
因数和倍数的未来发展方向
随着数学和其他学科的发展，因数和倍数的未来发展方向也将更加广泛和深入，例如，如 何利用因数和倍数的性质来解决实际问题，或者如何利用因数和倍数来研究其他数学问题 。
2
例如：12=2x2x3，则12是完全因数
3
在数学中，完全因数是非常重要的概念，它们 可以被用来计算其他数字的倍数和因数
单位因数
单位因数：只包含1作为因数的 因数称为单位因数
例如：1、3、9、11等都是单 位因数
单位因数在数学中也有着广泛 的应用，它们可以被用来分解
一些复杂的数字
有效因数
有效因数：如果一个数的所有因子中，除了1以外，其余因子都不大于这个数的平 方根，则称这个数为“有效因数”
倍数与因数 ppt课件
3、42能被7整除，42是7的倍数； （ √ ）
4、1是所有非零自然数的因数； （ √ ）
5、4是12的因数，又是16的因数; （ √ ）
6、7÷2=3.5，所以7是2的倍数。 （ × ）
ppt课件
20
1.说说算式中谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？
（1）2 × 7 =14 （2）○×□= △ （3）16÷ 2 = 8
我们只在自然数（零除外）范围内研 究倍数和因数。
ppt课件
6
25×3=75 20×5=100
ppt课件
7
小结
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为 ０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数， ｃ就是ａ和ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的关系。没有 倍数就不存在因数，没有因数也就不存在 倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
ppt课件
3
36人进行队形操练， 每排人数要一样多，可 以怎样排列？
ppt课件
4
运动会上两个班同学分别排出
下面两种队形，算一算，两班各有 多少人？
9×4=36(人）
ppt课件
5×7=35（人）
5
认一认
9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数吗？
ppt课件
8
例1
你能找出多少个3的倍数？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（）
3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ……
ppt课件
9
3的倍数有 3 ,6 ,9 ,12 ,15 ……
2的倍数有 2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有 5 ,10 ,15 ,20，25 ……
《因数和倍数》pptPPT课件
主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《因数与倍数》PPT课件
一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。 一个数的因数的个数是有限的。
实用文档
2 你能找出多少个 2 的倍数?
2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 ······
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
实用文档
2 的倍数 2，4，6，···
1. 用箭头表示出 3 的倍数。
实用文档
个位上是__0__或__5__的数，是 5 的倍数。
实用文档
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
2369 4570
2 的倍数
24,90,60, 106,130,280
9 1 6 7 10 9505 6
既是 2 的倍数 又是 5 的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
实用文档
2. 5 的倍数有哪些? 5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ··· 一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？ 一个数的倍数的个数是无限的。
实用文档
它还是 2 和 3 的倍数。
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是_4_2__。
实用文档
(2)
(3)
1
我的最大因
数和最小倍
我的最小
数都是 18。
倍数是 1。
18
实用文档
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍 数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
实用文档
实用文档
2 你能找出多少个 2 的倍数?
2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 ······
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
实用文档
2 的倍数 2，4，6，···
1. 用箭头表示出 3 的倍数。
实用文档
个位上是__0__或__5__的数，是 5 的倍数。
实用文档
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
2369 4570
2 的倍数
24,90,60, 106,130,280
9 1 6 7 10 9505 6
既是 2 的倍数 又是 5 的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
实用文档
2. 5 的倍数有哪些? 5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ··· 一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？ 一个数的倍数的个数是无限的。
实用文档
它还是 2 和 3 的倍数。
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是_4_2__。
实用文档
(2)
(3)
1
我的最大因
数和最小倍
我的最小
数都是 18。
倍数是 1。
18
实用文档
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍 数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
实用文档
人教版五年级下册数学 因数和倍数 课件(共36张PPT)
6÷3=2（行）
6÷2=3（行）
6÷6=1（行）
6÷1=6（行）
可以排成4行方阵吗？
6÷4=1……2
12÷2＝6
30÷6＝5
19÷7＝2……5
26÷8＝3……2
21÷21=1
20÷10＝2
8÷3＝2……2
63÷9＝7
9÷5＝1……4
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
2,4,6,8,10,…
2的倍数： 4，6，8，10...
2,
2的倍数有哪些？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？Байду номын сангаас
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
6，
9，
12...
也可以表示成：
3,6,9,12,15,18,21,…
5的倍数有：
5，
10，
25...
15，
20，
也可以表示成：
总结与收获
本节课你还收获了哪些？
谈谈你的收获
一个数的最大因数和最小倍数相同都是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。
因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
下面的4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
因为25×3＝75，所以75是25的倍数，25是75的因数； 因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数；
倍数与因数ppt课件.ppt
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
万寿小学校 王建军
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运动会上两个班同学分别排出下面两种队形， 算一算两班各有多少人？
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3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
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下面哪些数是7的倍数？
1.
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
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25×3＝75
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75是25和3的倍 数
25和3是75的因 数
20×5＝100 100是20和5的倍数 20和5是100的因数
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9×4＝36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
5×7＝35 35是5和7的倍数 5和7是35的因数
根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数？
万寿小学校 王建军
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运动会上两个班同学分别排出下面两种队形， 算一算两班各有多少人？
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3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
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下面哪些数是7的倍数？
1.
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
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25×3＝75
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75是25和3的倍 数
25和3是75的因 数
20×5＝100 100是20和5的倍数 20和5是100的因数
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9×4＝36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
5×7＝35 35是5和7的倍数 5和7是35的因数
根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数？
因数和倍数精选教学PPT课件
无限性
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
北师大版数学五年级上册 倍数与因数 整理复习课件(16张ppt)
（3）一个数各数位上的数字之 和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
既是 2 的倍数又是 5 的倍数特征： 个位上是 0 既是 2 的倍数又是 3 的倍数特征： 1.个位上是0，2，4，6，8（偶数）。 2.各数位之和是 3 的倍数。 既是 5 的倍数又是 3 的倍数特征： 1.个位上是 0，5。 2.各数位之和是 3知识梳理
知识点 因数与倍数
（1）a×b = c（a、b、c 是均不为 0 的自然数） a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数； （2）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最 大的因数是这个数本身； （3）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是这个数 本身，没有最大的倍数。
1. 在下面的数中，把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
2. 在下面的数中，把是 2 的倍数的数圈起来。 23 34 70 56 82 91 38 67
知识点 找因数
从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这 个数，这两个自然数就是这个数的因数。
437 0 0 1 0
2，5 的倍数特征：个位是 0. 3 的倍数特征: 4+3+7 = 14，至少要加 1 ，才是 3 的倍数. 又因是最小七位数.
非 倍数 零 自 然 数 因数
课堂小结
最小的倍数是本身 没有最大倍数
按是否是2的倍数 2 的倍数 找倍数 5 的倍数 3 的倍数
按因数的个数 找因数
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
最小的因数是 1
最大的因数是它本身
18 的全部因数 1, 2, 3, 6, 9, 18
既是 2 的倍数又是 5 的倍数特征： 个位上是 0 既是 2 的倍数又是 3 的倍数特征： 1.个位上是0，2，4，6，8（偶数）。 2.各数位之和是 3 的倍数。 既是 5 的倍数又是 3 的倍数特征： 1.个位上是 0，5。 2.各数位之和是 3知识梳理
知识点 因数与倍数
（1）a×b = c（a、b、c 是均不为 0 的自然数） a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数； （2）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最 大的因数是这个数本身； （3）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是这个数 本身，没有最大的倍数。
1. 在下面的数中，把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
2. 在下面的数中，把是 2 的倍数的数圈起来。 23 34 70 56 82 91 38 67
知识点 找因数
从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这 个数，这两个自然数就是这个数的因数。
437 0 0 1 0
2，5 的倍数特征：个位是 0. 3 的倍数特征: 4+3+7 = 14，至少要加 1 ，才是 3 的倍数. 又因是最小七位数.
非 倍数 零 自 然 数 因数
课堂小结
最小的倍数是本身 没有最大倍数
按是否是2的倍数 2 的倍数 找倍数 5 的倍数 3 的倍数
按因数的个数 找因数
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
最小的因数是 1
最大的因数是它本身
18 的全部因数 1, 2, 3, 6, 9, 18
人教版因数与倍数ppt课件
05
小结与回顾
小结因数和倍数的定义和性质
总结因数和倍数的定义
因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余 数，称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整 除，则称该整数为另一整数的倍数。
总结因数和倍数的性质
因数和倍数都是相对的概念，不能单独存在；同时因数的个 数是有限的，倍数的个数是无限的；一个数的因数总是成对 出现的，最小因数是1，最大因数是它本身。
倍数的性质
倍数的存在性
任何整数都有一个倍数，且倍数 的个数是无限的。
倍数的唯一性
一个数是另一个数的倍数时，这 个数就是另一个数的倍数，并且
是唯一的倍数。
倍数的运算性质
倍数的运算性质包括结合律、分 配律等，这些性质在数学中也有
着广泛的应用。
03
因数和倍数的应用
找因数
总结词
理解因数的概念，掌握找因数的方法
人教版因数与倍数ppt课件
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 因数和倍数的应用 • 练习题 • 小结与回顾
01
因数和倍数的定义
因数的定义
01
02
03
完全因数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全够互相 整除，那么它们互为因数 。
因数的性质
一个正整数的所有因数都 是有限的，并且最小的因 数是1，最大的因数是它 本身。
倍数的定义
完全倍数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全倍数 。
互为倍数
两个正整数如果能够互相 整除，那么它们互为倍数 。
倍数的性质
一个正整数的所有倍数都 是无限的，并且最小的倍 数是它本身，最大的倍数 是它本身的两倍。
五年级下册数学课件-第2单元 1 因数和倍数 人教版(共34张PPT)
18的因数有： , , , , , 。
18的因数有哪几个？ 18的因数
18 ÷ 11, = 1188 18 ÷ 22, = 99, 18 ÷ 33, = 66,
巩固练习
30的因数有哪些？36呢？
30的因数
30的因数有：
1,2,3,5,6,10,15,30。
1,2,3,5,6,
10,15,30
36的因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
8
12 16 24
6
24的 因数
32
返回作业2
4.（探究题）28的最大因数和最小倍 数的和是多少？ 它们的差是多少？它 们的商呢？ 28的最大因数是28，
最小倍数是28， 它们的和是56。
它们的差是0。 它们的商是1。
5.（难点题）五年级有学生54人，把他
例如12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
20÷10=2 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
21÷21=1 21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
你发现了什么？
因数与倍数是相互依存的。
0×3= 0 0÷3= 0
10×0= 0 0÷10= 0
为了方便，在研究因数和倍数
24
下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
28的因数:1,2,4,7,14,28。
18的因数有： , , , , , 。
48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
30的因数有哪些？36呢？
32的 6的 28的最大因数是28，
说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2=6 20÷10=2
18的因数有哪几个？ 18的因数
18 ÷ 11, = 1188 18 ÷ 22, = 99, 18 ÷ 33, = 66,
巩固练习
30的因数有哪些？36呢？
30的因数
30的因数有：
1,2,3,5,6,10,15,30。
1,2,3,5,6,
10,15,30
36的因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
8
12 16 24
6
24的 因数
32
返回作业2
4.（探究题）28的最大因数和最小倍 数的和是多少？ 它们的差是多少？它 们的商呢？ 28的最大因数是28，
最小倍数是28， 它们的和是56。
它们的差是0。 它们的商是1。
5.（难点题）五年级有学生54人，把他
例如12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
20÷10=2 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
21÷21=1 21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
你发现了什么？
因数与倍数是相互依存的。
0×3= 0 0÷3= 0
10×0= 0 0÷10= 0
为了方便，在研究因数和倍数
24
下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
28的因数:1,2,4,7,14,28。
18的因数有： , , , , , 。
48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
30的因数有哪些？36呢？
32的 6的 28的最大因数是28，
说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2=6 20÷10=2
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16的因数有 1， 2， 4，8，16。
一个数最小的因数是1，最大 的因数观是察它上本面身的；例一子个，你数有因什数的 个数是有限的么。发现？
24个同学表演团体操，把队伍的排 列情况填写完整。
排数
1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24
表中的“排数”和“每排人数”都是（ ）的因数。
24的因数有（
例 2 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一个数的倍数的个数是无限的。
试一试 2的倍数有 5的倍数有
观察上面的例子，你有什 么发现？
试一试
2的倍数有 2，4，6，8，10 …… 5的倍数有 5，10，15，20 ……
一个数最小的倍数是它本身， 没有最大观的察倍上数面的；例一子个，数你倍有数什的个
因数和倍数
每行摆几个？摆了几行？用乘法算式表示出来。
用12个同样大小的正方形拼成的长方形：
用12个同样大小的正方形拼成的长方形：
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
例1
3×4=12
12是3的倍数，12也是4的 倍数，3和4都是12的因数。
6×2=12 12×1=12
）
最小的是（ ），最大的是（ ）。
24一共有（ ）个因数。
24个同学表演团体6 8 12 24
每排人数 24 12 8 6 4 3 2 1
表中的“排数”和“每排人数”都是（2）的因数。
24的因数有（ 1，2，3，4，6，8，）12，244。 最小的是（1），最大的是（24）。
么发现？
数是无限的。
乘坐小船每人应付4元，你能把下表填 写完整吗？
乘坐人数 应付元数
1 2 3 4 5 6 7 ……
4
表中的“应付元数”都是（ ）的倍数。
请你写出4的倍数：（
）
你认为4的倍数有（ ）个，最小的一个是（ ）， ( )最大。
乘坐小船每人应付4元，你能把下表填 写完整吗？
乘坐人数 1 2 3 4 5 6 7 … …
因数和倍数不能单独存在。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44 12 × 5＝60
9 × 8＝ 72 45 ÷ 3＝15
为了方便，我们在研究 倍数和因数时，所说的数 一般指不是0的自然数。
例 2 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
判断对错，错的并说明原因：
× （1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（ ）
（2）48是6的倍数。（√）
× （3）在13÷4=3 …1中，13是4的倍数。（ ） × （4）36是6的因数。（ ） × （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
本课小结
同学们，今天你们有什么 收获？
24一共有（8）个因数。
努 力 吧 ！
下面哪些数是7的倍数？
14 17 25 77
14÷7=2 17÷7=2 …3 25÷7=3 …4 77÷7=11
你还能找出7的其它倍数吗？
14 17 25 77
7×1=7 7×2=14 7×4=28
…
圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18 24 36 31 27 32 70 40 54 144
应付元数
4 8 12 1 20 24 28 … … 6
表中的“应付元数”都是（ 4）的倍数。
请你写出4的倍数：（ 4，8，12，16，）20 … … 你认为4的倍数有（ 无数）个，最小的一个是（ ）4，
( 没有)最大。
例3 你能找出36的所有因数吗？
（ ） × （ ）=36
36的因数有：，，，， ， ， ， ， 。
圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18 24 36 31 27 32 70 40 54 144
判断对错，错的并说明原因：
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（ ） （2）48是6的倍数。（ ） （3）在13÷4=3 …1中，13是4的倍数。（ ） （4）36是6的因数。（ ） （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
36 ÷ （1 ） = （36 ） 36 ÷ （2） = （18） 36 ÷ （3） = (12) 36 ÷ （4） = ( 9) 36 ÷ （6） = ( 6)
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
试一试
15的因数有 16的因数有
观察上面的例子，你有什 么发现？
试一试
15的因数有 1， 3， 5，15。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
这样说对吗?
8是倍数，4是因数。 …… …… （ × ）
8是4的倍数，4是8的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
一个数最小的因数是1，最大 的因数观是察它上本面身的；例一子个，你数有因什数的 个数是有限的么。发现？
24个同学表演团体操，把队伍的排 列情况填写完整。
排数
1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24
表中的“排数”和“每排人数”都是（ ）的因数。
24的因数有（
例 2 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一个数的倍数的个数是无限的。
试一试 2的倍数有 5的倍数有
观察上面的例子，你有什 么发现？
试一试
2的倍数有 2，4，6，8，10 …… 5的倍数有 5，10，15，20 ……
一个数最小的倍数是它本身， 没有最大观的察倍上数面的；例一子个，数你倍有数什的个
因数和倍数
每行摆几个？摆了几行？用乘法算式表示出来。
用12个同样大小的正方形拼成的长方形：
用12个同样大小的正方形拼成的长方形：
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
例1
3×4=12
12是3的倍数，12也是4的 倍数，3和4都是12的因数。
6×2=12 12×1=12
）
最小的是（ ），最大的是（ ）。
24一共有（ ）个因数。
24个同学表演团体6 8 12 24
每排人数 24 12 8 6 4 3 2 1
表中的“排数”和“每排人数”都是（2）的因数。
24的因数有（ 1，2，3，4，6，8，）12，244。 最小的是（1），最大的是（24）。
么发现？
数是无限的。
乘坐小船每人应付4元，你能把下表填 写完整吗？
乘坐人数 应付元数
1 2 3 4 5 6 7 ……
4
表中的“应付元数”都是（ ）的倍数。
请你写出4的倍数：（
）
你认为4的倍数有（ ）个，最小的一个是（ ）， ( )最大。
乘坐小船每人应付4元，你能把下表填 写完整吗？
乘坐人数 1 2 3 4 5 6 7 … …
因数和倍数不能单独存在。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44 12 × 5＝60
9 × 8＝ 72 45 ÷ 3＝15
为了方便，我们在研究 倍数和因数时，所说的数 一般指不是0的自然数。
例 2 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
判断对错，错的并说明原因：
× （1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（ ）
（2）48是6的倍数。（√）
× （3）在13÷4=3 …1中，13是4的倍数。（ ） × （4）36是6的因数。（ ） × （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
本课小结
同学们，今天你们有什么 收获？
24一共有（8）个因数。
努 力 吧 ！
下面哪些数是7的倍数？
14 17 25 77
14÷7=2 17÷7=2 …3 25÷7=3 …4 77÷7=11
你还能找出7的其它倍数吗？
14 17 25 77
7×1=7 7×2=14 7×4=28
…
圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18 24 36 31 27 32 70 40 54 144
应付元数
4 8 12 1 20 24 28 … … 6
表中的“应付元数”都是（ 4）的倍数。
请你写出4的倍数：（ 4，8，12，16，）20 … … 你认为4的倍数有（ 无数）个，最小的一个是（ ）4，
( 没有)最大。
例3 你能找出36的所有因数吗？
（ ） × （ ）=36
36的因数有：，，，， ， ， ， ， 。
圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18 24 36 31 27 32 70 40 54 144
判断对错，错的并说明原因：
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（ ） （2）48是6的倍数。（ ） （3）在13÷4=3 …1中，13是4的倍数。（ ） （4）36是6的因数。（ ） （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
36 ÷ （1 ） = （36 ） 36 ÷ （2） = （18） 36 ÷ （3） = (12) 36 ÷ （4） = ( 9) 36 ÷ （6） = ( 6)
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
试一试
15的因数有 16的因数有
观察上面的例子，你有什 么发现？
试一试
15的因数有 1， 3， 5，15。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
这样说对吗?
8是倍数，4是因数。 …… …… （ × ）
8是4的倍数，4是8的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。