矩阵乘法的性质

0 1 ,C= 0 1
0 2
计算A（BC)，(AB)C. (AB)C=A(BC) 说明:矩阵乘法满足结合律.
2018年10月15日星期一
选修4－2 矩阵与变换
性质（结合律）
设A，B，C是任意的三个二阶矩阵，则 A（BC)=(AB)C. 设A是二阶矩阵，n是任意自然数，规定 A0= E 2 ,An=AAn-1, 称An为A的n次方幂。 A的方幂遇有以下性质： AkAi=Ak+l, (Ak)l=Akl.
计算AB，AC.
1 解：AB=AC= 0 0 0
说明：矩阵乘法不满足消去律。
2018年10月15日星期一
全国名校高中数学选修系列优质学案汇编（附详解）
矩阵乘法的性质
选修4－2 矩阵与变换
复习回顾
实数的乘法运算有哪些性质？
实数的乘法运算满足交换律、结合律、 消去律。
问题1： 矩阵的乘法满足这些性质吗？
2018年10月15日星期一
选修4－2 矩阵与变换
探索新知
例1、 已知A= 解.AB=
1 4
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选修4－2 矩阵与变换
练习：
已知A=
1 1 ,求A . 0 1
6
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选修4－2 矩阵与变换
问题3：
矩阵的乘法是否满足消去律?
1 例3已知A=0
1 0 ,B= 0 0
0 1 ,C= 0 1
0 2
1 0 0 1 ,B= 2 2
4 ,计算AB，BA; 3 8 6
4 6
1 BA= 2
说明:矩阵乘法不满足交换律.
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ห้องสมุดไป่ตู้ 选修4－2 矩阵与变换
问题2： 矩阵的乘法满足结合律吗？
例2 已知A=
1 0
1 0 ,B= 0 0