初中数学说题稿
2024版初中数学说题比赛说题稿课件
解题思路分析
明确解题目标
在解题前，首先要明确 题目的要求和解题目标，
避免偏离主题。
分析题目条件
仔细分析题目给出的条 件，充分挖掘隐藏信息，
为解题提供线索。
展示解题过程
详细展示解题步骤，包 括计算、推理、验证等， 使观众能够跟随思路逐
步理解。
总结解题方法
在解题完成后，对解题 方法进行总结和归纳， 提炼出通用的解题技巧
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合理安排时间
根据比赛要求，合理安排说题 稿的撰写和演练时间，确保在
规定时间内完成。
自信从容的表现
在比赛现场，保持自信从容的 态度，与观众保持良好的互动
和沟通。
注意语速和语调
控制语速适中，保持语调平稳 有力，使观众能够听清和理解
所说内容。
应对突发情况
做好应对突发情况的准备，如 遇到设备故障等问题时能够及
概率与统计在实际 问题中的应用，如 预测、决策等Biblioteka 03 说题稿撰写技巧与要点
CHAPTER
选题策略
选择有代表性的题目
选择能够体现数学知识点、方法或思 想的典型题目，使观众能够从中受益。
结合教材与考纲
确保所选题目与教材和考试大纲紧密 结合，体现教学重点和难点。
难度适中
根据参赛选手的水平，选择难度适中 的题目，既不过于简单也不过于复杂。
说题过程
首先，根据题目条件可知总的取球方式有$C_{30}^{2}$种。接着，分别计算取出1红1白和2个都是红球的情 况数，分别为$C_{4}^{1} times C_{26}^{1}$和$C_{26}^{2}$。最后，利用概率的定义求出所求概率的值。
评析
该案例通过概率与统计知识的综合运用，展示了解决概率问题的有效方法。同时，说题过程注重数学表达式 的运用和计算过程的呈现，使得听众能够清晰理解解题思路和方法。
初中数学精品说题稿：反比例函数背景下的轴对称问题
反比例函数背景下的轴对称问题各位评委，老师，大家早上好：我今天说题的题目是《反比例函数背景下的轴对称问题》，下面，我将从“说题目，说学生，说教学，说反思”四个方面来诠释我对本节课的理解。
一、说题目1、原题再现：如图，矩形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA'B'D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A'和A ，点B'和B 分别对应）若AB=1，反比例函数)0(≠=k x k y 的图像恰好经过点A'，B 。
此题源于2017年温州数学中考15题。
2、本题重点：反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形。
本题是在动中折叠的背景下，融合了反比例函数，综合性较强，灵活度较高。
3、思想方法：从考查的内容看，知识的落点不仅仅体现在求解k 值上，而是通过添加辅助线，培养学生由形想数，将线段长及线段之间的数量关系转化为点的坐标间关系的能力。
感受数形结合、转化等思想方法，进一步体会轴对称、反比例函数中的“不变性”。
二、说学生1、学生起点：学生已经掌握了反比例函数、轴对称以及解直角三角形等有关知识，能结合图形的变化综合运用所学知识，也已具备了一些通过求点的坐标从而求出反比例函数的解题经验。
但在此阶段，九年级的学生对所掌握的相关知识、技巧或许有些遗忘，需要老师唤醒他们的记忆。
2、学生难点：学生在以下两个可能存在困难，利用线段的和、差、倍、分表示线段的长度；根据三角函数、反比例函数找到等量关系。
三、说教学（一）简化导入课题如图，四边形OABC 是矩形，AB=1，∠AOB=30°，△A'OB 与△AOB 关于直线OB 对称（点A'与A 对应）。
1、问：根据以上信息，你能得出哪些结论？y x2、问：以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立平面直角坐标系。
初中数学精品说题稿：面积与变换2
《面积与变换2》第二部分：图形的变换一、平移变换平移变换就是把某个图形沿着一定的方向从一个位置平移到另一个位置的方法。
平移法的依据是利用“平行四边形的性质”。
【例1】如图，△ABC 中，BD=CE ，求证：AE AD AC AB +>+【例2】如图，在变长为3的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD,BC 上，点M,N 分别在边AB,DC 上，EF=10，且EF 与MN 的夹角为45度，求MN 的长。
【例3】如图,设I 是ABC 的垂心（三条高线的交点）,求证:AI 2+BC 2=CI 2+AB 2【例4】如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,H 为△AEF 的垂心。
求证：222AC AH EF =+【例5】如图：已知△ABC 的三条中线AD=9、BE=12、CF=15，求△ABC 的面积．【例6】如图，在△ABC 中，∠C=90°，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，N 在AC 上，且AN=MC ，AM 与BN 相交于P ，求证：∠BPM=45°．二、轴对称变换轴对称变换就是把某个图形以定直线为轴对折到对称的位置上的方法，常常以角平分线、线段的中垂线为轴，在等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等轴对称图形中较为常见。
【例7】如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB=c ，AC=b ，求证：（m+n ）>(b+c)【例8】RT △ABC 中,∠A=90,∠B 、∠C 的内角平分线交于点I,分别交对边于D 、E 两点,证明：四边形BCDE 的面积是△BIC 面积的两倍。
A D PCB【例9】已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点.求证：MN ∥AD.【例10】如图在⊿ABC 中，∠ABC=460，D 是边BC 上的一点，DC=AB ，∠DAB=210，求∠CAD的度数.【例11】如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ＝AC ，D 是△ABC 内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD ＝BA ．【例12】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，O 为△ABC 内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO 的度数．D CB ABCD A B C AO（三）旋转变换旋转变换就是把某个图形绕着一定的点进行旋转，从一个位置旋转到另一个位置。
初中数学精品说课稿：抛物线说题 稿4
变一变，更精彩——一道习题的说题稿新课程标准倡导“以学生为主体，教师为主导”，数学教学离不开例题习题，而教学中如何选择例题习题，从而挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学功能，并使课本知识有效地浓缩。
通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，使一题多变，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，克服某些思维定势，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性，提高学生解决实际问题和应变的能力。
我们今天要讲的这个题目是：如图，抛物线2y x=与直线12y x=相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥x轴，交直线OA于点S，PQ⊥x轴，SR⊥x轴，垂足为Q，R．（1）当点P的横坐标为2时，回答下面问题：①求S点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．（2）当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标．一、题目总体分析这是一个难度系数中等的一个综合题，它的重点是动态几何与二次函数、一次函数相结合的综合训练，具体内容是几何图形在运动状态下函数性质的运用。
难点是在解动点问题时，如何做到明确运动状态下各个变量、各个点之间的内在联系，如P点在抛物线上运动时，P、S的坐标之间的联系。
随着点P的位置变化，矩形PQRS的形状也在变化，在矩形PQRS的形状变化过程中，如何用一条直线将它平分等。
讲解之前不仅要明确解题思路，解题过程中要用到的数学定理、性质，相关知识点，更要了解学生对这块内容的掌握程度，审题要点。
尤其要做到循序渐进，层层深入，知识之间的自然过渡。
二、温故引新，实现知识的铺垫1．你能用一条直线将矩形分成面积相等的两部分吗？能画多少条？这些直线有什么特征？答：有无数条，并且它们都经过矩形的对称中心。
[设计意图]通过本题复习矩形对称中心的有关性质。
2．（1） 如图1中，已知矩形ABCO ，B(4,6),求点D 的坐标。
（2） 如图2中，已知矩形ABCE,E(a ，0),B(4+a,6),求点D 的坐标。
初中数学说题比赛说题稿课件
数学说题比赛说题稿——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬一、题目人教版九年级上册教材第63页第10题例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？二、阐述题意(一)题目背景1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。
2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。
3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。
4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。
（二）学情分析学生可能会遇到的问题有：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。
（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。
（三）重、难点1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。
2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。
（四）选题意图本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。
二、题目解答例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？（二）问题分析1.大胆猜想BE与DC有什么关系？2.证明线段相等的方法有哪些？3.如何证明线段BE=DC呢？（三）条件分析1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。
2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。
（四）解题方法分析解题方法一：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。
2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC。
解：BE =DC理由如下：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD，AE =AC，∠BAD =∠EAC =60︒，∵∠CAD =∠CAB +∠BAD，∠EAB=∠CAB +∠EAC （等式的性质）．∴∠CAD =∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC =BE．解题方法二：1.将BE 和DC 分别看作是△ABE 和△ADC 的边。
2024年初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)
初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)初中数学说题比赛说题稿课件尊敬的评委老师，亲爱的同学们：大家好！我是中学的数学教师，今天我很荣幸能够在这里为大家分享一份关于初中数学说题比赛的课件。
这份课件旨在帮助同学们更好地理解数学问题，提高解题能力，并在比赛中取得优异的成绩。
让我们来了解一下初中数学说题比赛。
数学说题比赛是一种以解题为主要内容的竞赛活动，要求参赛者在规定的时间内，对给定的数学问题进行分析、解答和解释。
比赛不仅考察参赛者的数学知识和解题技巧，还考察他们的逻辑思维、表达能力和创新意识。
1.熟练掌握初中数学基础知识：这是参加数学说题比赛的基础。
我们需要对初中数学的知识点进行全面、系统的学习和复习，包括代数、几何、概率统计等。
只有掌握了扎实的基础知识，才能在比赛中游刃有余。
2.培养良好的逻辑思维能力：数学问题的解决需要严密的逻辑推理。
我们需要通过大量的练习，培养自己的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.提高解题技巧：在比赛中，时间是非常宝贵的。
我们需要学会快速准确地解题，这就需要掌握一定的解题技巧。
例如，通过观察题目特征，寻找解题的突破口；运用数学公式和定理，简化计算过程；利用图形和实际例子，帮助理解和解决问题。
4.加强表达能力的培养：在比赛中，我们需要将自己的解题思路清晰地表达出来。
这就要求我们加强语言表达的训练，提高自己的口头表达能力。
同时，我们还需要学会用简洁、准确的语言，将自己的解题过程和答案呈现给评委和观众。
接下来，我将结合具体的题目，为大家讲解如何进行初中数学说题比赛的解题和表达。
例题1：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的高。
解题过程：1.画图表示：我们可以画出这个等腰三角形的示意图，将底边和腰的长度表示出来。
2.应用勾股定理：我们知道，在等腰三角形中，底边的中点到顶点的线段是高，同时也是底边的中线。
因此，我们可以将这个三角形分成两个直角三角形，应用勾股定理求出高的长度。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《平面几何图形》第三节“角的度量与应用”。
具体内容包括：角的定义、分类及表示方法；角度的度量工具——量角器；角度的计算与应用实例。
二、教学目标1. 理解角的定义，掌握角的分类及表示方法；2. 学会使用量角器进行角度的测量，并能进行角度的计算；3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：角度的计算与应用；量角器的使用。
重点：角的定义、分类及表示方法；角度的测量。
四、教具与学具准备教具：量角器、三角板、多媒体设备。
学具：学生用尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中含有角度的图片，如建筑物的倾斜角度、桌面与地面的夹角等，引导学生观察并思考：这些角度如何测量？2. 知识讲解（1）角的定义、分类及表示方法；（2）量角器的使用方法；（3）角度的计算方法。
3. 例题讲解（1）如何测量一个三角板上的角度？（2）计算一个角度为45度，另一个角度为30度的两个角相加的结果。
4. 随堂练习让学生测量桌面与地面的夹角，并进行计算。
六、板书设计1. 角的定义、分类及表示方法；2. 量角器的使用方法；3. 角度的计算方法；4. 例题及解答过程。
七、作业设计（1）50度 + 30度；（2）120度 45度。
答案：（1）80度；（2）75度。
2. 拓展延伸：思考生活中还有哪些场景需要用到角度的计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角的定义、分类及表示方法的掌握情况较好，但在使用量角器进行角度测量方面还需加强练习；2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的角度问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 实践情景引入的设计；3. 例题讲解的详细步骤；4. 作业设计中的拓展延伸；5. 课后反思的内容。
一、教学难点与重点的确定教学难点与重点的确定是确保教学效果的关键。
初中数学说课稿模板（精选5篇）
初中数学说课稿模板（精选5篇）初中数学模板篇1各位领导、老师：您们好，我是来自广东省惠州学院数学与应用数学专业的 .今天我说课的课题是___________________所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程设计分析四个方面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一。
教材分析教材分析我通过以下三个方面来加以说明1、教材的地位和作用本节教材是初中数学年级第章第节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了的基础上，对的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习等知识奠定了基础，是进一步研究的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（____是一种重要的数学思想，在实际生活中有广泛的应用，_____的教学，是初中数学教学的重点和难点，在教材中有举足轻重的地位，本节课所学内容，是在学习了_____的基础上，对______进一步拓展；另一方面又为_______的教学打下基础，做好铺垫，在教学中有着呈上启下的作用。
）2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了 ,对已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
备：（1 、学生特点分析：中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
初中数学精品说题稿：抛物线解题
说题稿原题再现：如图，抛物线2y x =与直线12y x =相交于O ，A 两点，点P 沿着抛物线从点A 出发，按横坐标大于点A 的横坐标方向运动，PS //x 轴，交直线OA 于点S ，PQ x ⊥轴，SR x ⊥轴，垂足为Q ,R ．⑴ 当点P 的横坐标为2时，回答下面问题：① 求S 点的坐标． ②求通过原点，且平分矩形PQRS 面积的直线解析式．⑵ 当矩形PQRS 为正方形时，求点P 的坐标．这是一道二次函数和一次函数相结合的解析几何题，这种类型的题目常被作为压轴题，题目本身具有一定的抽象性，学生理解起来有一定的困难，所以我们应该铺设一些台阶让学生逐步突破难点．针对本题，解题之前应让学生了解哪些是不变量，哪些是变量，了解点的形成与行程，了解点与抛物线、直线的关系，了解点与点之间内在的联系等等．本题总体难度不高，主要抛物线和直线都是确定的，而且本题自身给予学生一个铺垫，第⑴题中点P 设置为定点，这样一方面便于学生较快地找出其他点的坐标，另一方面也让学生从中发现P 、Q 、R 、S 四个点的内在联系，为第⑵题做了很好的铺垫作用和引导作用．⑴ ① 解题思路：从图中可知：P Q X X =,S R X X =,P S Y Y =,Q R Y Y =．欲求S 点的坐标，可先求S X 或者S Y ，而已知点P 的横坐标P X ，且点P 在抛物线2y x =上，所以可求得P 的纵坐标P Y ，由于从图中可以得到P S Y Y =，即可求得S Y ，又因为点S 在直线12y x =上，所以可通过S Y 求得S X ，从而得到了S 点的坐标． 因此，我们的思路可以简化为：212P P S S y x y x X Y Y X ==−−−→=−−−→． 解题过程： 解：∵ 点P 的横坐标P X =2，且点P 在抛物线2y x =上．∴ 24P P Y X ==,即点P 的坐标为()2,4．又∵ P S Y Y =∴ 点S 的纵坐标4S Y =．而点S 在直线12y x =上, ∴ 12S S Y X =,即142S X =,解得8S X =． ∴ 点S 的坐标为()8,4．第①题其实是点与点之间的转移，从问题中可以发现，点S 的坐标必定与点P 的坐标存在联系，从图中也可以看到点P 与点S 的位置和内在联系，从而可以引导学生寻找它们与抛物线、直线的关系以及自身之间的联系，并利用数形结合的思想把抽象的问题具体化． 给学生的建议：此题要求点S 的坐标，在解题过程中也可求出点P 的坐标，由于解题中，横纵坐标交替转化，而且涉及二次函数，所以难免会出现一些错误，但是本题抛物线和直线的解析式较简单，学生可以将解得的点P 、点S 的坐标代入解析式检验，保证正确率． ② 解题思路一:问题②中要我们找出一条直线，既通过原点，又要平分矩形PQRS 的面积，首先画出一条经过原点的直线，将平分矩形PQRS 分成两个部分，并交PQ 于点C ，交SR 于点M ，可以发现矩形的其中一部分——四边形QRMC 是一个直角梯形，因为该直线经过原点，可以设该直线解析式为y kx =，则点C 和点M 的纵坐标都可以用含有k 的代数式来表示，那么直角梯形的面积就可以用含有k 的代数式表示出来，此时令梯形的面积等于矩形面积的一半，即可求得k 的值．解题过程: 解: ∵ 在第①题中得到点P 坐标为()2,4,点S 坐标为()8,4,∴ 点Q 坐标为()2,0,点R 坐标为()8,0．从而矩形PQRS 中4PQ SR ==,826PS QR ==-=．∴ 矩形面积24PQRS S PQ QR =•=．设经过原点的直线y kx =交PQ 于MC点C ,交SR 于点M ,并把矩形PQRS分成两个直角梯形．则点C 的坐标为()2,2k ,点M 的坐标为()8,8k ．∴ 梯形QRMC 的面积()12QRMC S CQ MR QR =+• ()1286302k k k =+⨯= 当直线y kx =将矩形PQRS 的面积平分时，12QRMC PQRS S S =，即3012k =，解得25k = ∴ 通过原点，且平分矩形PQRS 面积的直线解析式为25y x =． 学生拿到这个问题，基本是添一条经过原点的直线，这时候让学生分析新图，第一步：哪些量是不变的？第二步：将不变的量全部求出．第三步：哪些量是变量？从图中得到随着新直线的变化，点C 和点M 一直在动，直角梯形QRMC 的面积也一直在变化．从而第四步：既然是动点，那应该怎么“确定”它们？引导学生对直线或者动点的坐标设参数，在设参数的同时，应让学生分析直线和点坐标在图中的特点．例如本题，我们根据直线经过原点将直线解析式设为y kx =，但是我们发现点M 始终在线段SR 上运动，即点M 的横坐标一直保持8不变，这样我们就可以得到点M 的纵坐标为8k ，从而“确定”了点M 的坐标．第五步：能否将所有的变量都用含参数的代数式来表示？结果是肯定的．最后一步：根据题意和等量关系，列出方程．当然本题也可以利用两个三角形的面积差来求得直角梯形的面积．解题思路二: 思考：如果一条直线将一个矩形的面积平分，那么这条直线具有怎样的特点？经过举例并证明，我们可以发现任何一条将矩形面积平分的直线，都经过矩形对角线的交点．从这个结论出发，只要求出对角线交点的坐标，就可以求得这条过原点的直线解析式．而对角线的交点其实就是PR 或者QS 的中点，易得交点的坐标．解题过程： 解：连结PR 、QS 并相交于点H∵ 任何一条将矩形面积平分的直线，都经过矩形对角线的交点∴ 所求的直线必过原点和点H由题①中得：点P 坐标为()2,4,点S 坐标为()8,4,∴ 点Q 坐标为()2,0,点R 坐标为()8,0．又∵ 点H 是矩形对角线的交点，即PR 的中点，∴ 点H 的坐标为()5,2．∵ 所求直线经过原点和点H ()5,2，∴ 该直线的解析式为25y x =． “思路一”中的方法应该是大众化的思考方式，而对于“思路二”，很少学生能够想到，教材中也没有具体规定“任何一条将矩形面积平分的直线，都经过矩形对角线的交点”这样一条定理．这就要求学生平时善于发现和思考，解题时充分发挥创造性思维．整个初中阶段接触的几何问题中，学生接触最多的就是角度和边的关系，很少对面积进行研究，可能有部分同学一接触面积问题，就只会用小学中所学的面积公式进行计算，很难去想到用面积的和差，用面积的转换去求面积．针对这点，我们应该在教学中多涉及求面积的相关题型和方法．⑵ 解题思路：此类问题是典型的动点问题．一个点动，其他的几个点都跟着变动，这个时候，我们就要确定一个点，设定一个参数，将其他点的坐标都用该参数来表示，最后找到等量关系，利用方程思想来求解．图中点S 、Q 、R 都是随着点P 的移动而移动，所以我们确定点P ，设定参数，将点P 的横坐标设为t ，然后通过函数的关系，一步步将这4个点的坐标用含t 的代数式来表示，接着把矩形的两条边PS 和PQ 的长度也用含t 的代数式来表示，最后根据问题中要求矩形PQRS 是正方形，得到PS PQ =的等量关系，从而求出t 的值和点P 的坐标．解题过程： 解：∵ 点P 是一动点，且点P 在抛物线2y x =上，∴ 设点P 的坐标为()2,t t ，此时点Q 的坐标为(),0t ，又∵ 2S P Y Y t ==，且点S 在直线12y x =上，∴ 12S S Y X =，即 212S t X =，得 22S X t =， ∴ 点S 的坐标为()222,t t ，此时点R 的坐标为()22,0t ．因此22PS t t =-，2PQ t =．当矩形PQRS 为正方形时，PS PQ =．即 222t t t -=，解得 10t =（舍去），21t =． 此时点P 的坐标为()1,1．∴ 当矩形PQRS 为正方形时，点P 的坐标为()1,1．要解第⑵题，必须让学生清楚地了解到所有点的运动，了解哪些点是主动点，哪些点是被动点，引导学生找出点P 是主动点，其他点随着点P 的移动而移动．之前我们讲到应该设参数来“确定”动点，这里我们设了点P 的坐标为()2,t t ，接着要求出其他3个点的坐标，这时候要引导学生找到其他3个点的坐标与点P 坐标之间的关系，从而得出其余点的坐标．对于这种动点问题，应确定一个主动点，设参数变量，利用点线、点点之间的关系，用含参数的代数式来表达其他的变量，例如此题中的两条边PS 和PQ 的长度． 反思：此题总的来说是从一个不动点问题进而转化到动点问题，从第⑴题的①、②到第⑵题，编题者铺设了两个台阶，不管是从题目的严密性还是条理性，都是非常不错的，此题需要学生有一定的逻辑能力、分析能力，既考查了学生对函数定义和函数图象的基本了解，又考查了学生对于动点的处理能力．本题中的一大亮点是第⑴题的第②题，可以利用让学生大胆创新，拓宽知识理解层面．但对学生来说，并不是会解这题就够了，而是从解题的过程中渗透一些数学思想，巩固一些数学方法，创新一些数学想法，理清解题思路，增强逻辑能力．题后，让学生自己总结个人收获，这点对学生的成长很有帮助．。
初中数学说题比赛说题稿课件
数学说题比赛说题稿——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬一、题目人教版九年级上册教材第63页第10题例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？二、阐述题意(一)题目背景1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。
2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。
3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。
4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。
（二）学情分析学生可能会遇到的问题有：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。
（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。
（三）重、难点1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。
2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。
（四）选题意图本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。
二、题目解答例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？（二）问题分析1.大胆猜想BE与DC有什么关系？2.证明线段相等的方法有哪些？3.如何证明线段BE=DC呢？（三）条件分析1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。
2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。
（四）解题方法分析解题方法一：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。
2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC。
解：BE =DC理由如下：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD，AE =AC，∠BAD =∠EAC =60︒，∵∠CAD =∠CAB +∠BAD，∠EAB=∠CAB +∠EAC （等式的性质）．∴∠CAD =∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC =BE．解题方法二：1.将BE 和DC 分别看作是△ABE 和△ADC 的边。
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇篇一：初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是PH GFED CBA 图1解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 能够运用组合知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：组合问题的计算方法。
教学重点：理解组合的概念，学会运用组合知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一场学校运动会，提出问题：“同学们，你们知道运动会上有多少种可能出现的接力比赛组合吗？”引导学生思考，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）通过讲解教材第15.3节内容，使学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）结合教材中的例题，详细讲解组合问题的解题步骤，引导学生学会运用组合知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）播放PPT上的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决组合问题。
7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，巩固知识。
六、板书设计1. 组合问题2. 内容：1）组合的概念2）组合的计算方法3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：从5名运动员中选出3名参加接力比赛，有多少种不同的组合方式？某班级有4名男生和3名女生，要从中选出3名同学组成一个学习小组，有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）10种不同的组合方式。
（2）20种不同的组合方式。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考组合在其他领域的应用，如计算机编程、概率论等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析：一、教学难点与重点的设定二、实践情景引入的设计三、例题讲解的详细程度四、作业设计的针对性与答案的准确性详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定教学难点与重点的设定是教学过程中的核心，直接关系到学生对知识点的掌握程度。
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇篇一：初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是PH GFED CBA 图1解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
初中数学说题比赛说题稿精品课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿精品课件2024鲜版一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《平面几何图形》的第三节“探究三角形的性质”。
详细内容包括：三角形的基本概念、分类、三角形的内角和、三角形的周长及面积公式、等腰三角形和等边三角形的性质。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的基本概念和性质，能熟练运用三角形的内角和、周长及面积公式解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的基本概念、性质及内角和的应用。
难点：等腰三角形和等边三角形的性质及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的三角形实物，引导学生观察、发现三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（10分钟）（1）讲解三角形的基本概念、分类及性质。
（2）通过实际操作，引导学生探究三角形的内角和定理。
（3）讲解三角形的周长及面积公式。
3. 例题讲解（10分钟）（1）等腰三角形性质的应用：已知等腰三角形的底和腰，求底角。
（2）等边三角形性质的应用：已知等边三角形的周长，求边长。
4. 随堂练习（10分钟）设计23道练习题，巩固所学知识，检查学生的学习效果。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，针对练习题进行讨论，培养学生合作、探究的学习精神。
六、板书设计1. 三角形的基本概念、分类及性质。
2. 三角形的内角和定理。
3. 三角形的周长及面积公式。
4. 等腰三角形和等边三角形的性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等腰三角形的底为8cm，腰为5cm，求底角。
（2）已知等边三角形的周长为18cm，求边长。
2. 答案：（1）底角为36°。
（2）边长为6cm。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》的第三节《一次函数的图像》。
本节课主要学习一次函数的图像特点，以及如何通过图像来解决一些实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解一次函数图像的概念，掌握一次函数图像的斜率和截距的物理意义。
2. 学生能够通过一次函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数图像的特点，一次函数图像与一次函数解析式之间的关系。
难点：如何通过一次函数图像解决实际问题，以及一次函数图像在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：笔记本、尺子、圆规、直尺五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题引入本节课的内容：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2. 知识讲解：（1）介绍一次函数图像的概念，解释一次函数图像的斜率和截距的物理意义。
（2）通过示例，展示一次函数图像的特点，以及一次函数图像与一次函数解析式之间的关系。
3. 例题讲解：（1）讲解一个简单的一次函数图像问题，引导学生理解一次函数图像的性质。
（2）通过一个实际问题，讲解如何利用一次函数图像来解决问题。
4. 随堂练习：（1）让学生自主完成课本上的练习题，巩固一次函数图像的知识。
（2）给出一个实际问题，让学生分组讨论，寻找解决问题的关键。
5. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：一次函数图像的特点：1. 直线2. 斜率表示倾斜程度3. 截距表示与y轴的交点一次函数图像与一次函数解析式之间的关系：y = kx + b（k为斜率，b为截距）七、作业设计1. 请描述一次函数图像的特点，并画出一个一次函数图像。
答案：一次函数图像是一条直线，斜率表示倾斜程度，截距表示与y轴的交点。
2. 给出一个实际问题，请利用一次函数图像来解决。
说题稿(参赛)
第五届中小学教师素养大赛初中数学说题稿——新洲镇中心学校李家海根据课标及本次赛事规则, 结合说题过程实际, 现就参赛所分的说题题目1, 即在八下十九章《一次函数》第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》学习基础上的综合运用题做如下说课设计:一、说题流程为更好的达到说题效果, 说题将从题目分析、解题分析、价值探讨三个大的角度, 围绕说题意、说思想、说思路、说推广、说价值五个基本维度展开论述。
二、原题呈现已知一次函数的图像过点（3, 5）与（-4, -9）, 图像与x、y轴分别交于A.B两点。
（1）求这个一次函数的解析式（2）在直线AB上是否存在一点H, 使S△AOH= S△AOB,若存在求出H的坐标；若不存在说明理由。
（3）坐标轴上是否存在一点C, 使△ABC为等腰三角形, 若存在写出C的坐标。
三、题目分析1.说题意——本题涉及知识点:本题选自人教版八下第十九章《一次函数》中19.2.2中第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》；解决此题除了要掌握最基本的函数及其用待定系数法求一次函数的解析式相关知识外, 涉及到的知识点还有三角形的面积、解一元一次方程、平面直角坐标系、勾股定理或两点间距离公式、等腰三角形等相关数学知识点。
当然, 不同的切入点和解题方法可能会导致所选用知识点略有出入, 但万变不离其宗。
1.说题意——已知和未知关系:本题已知两个点的坐标, 且表明两坐标经过直线；需要根据一次函数相关知识求出函数解析式, 并在此基础上结合函数图像与坐标轴所围成的面积, 根据现有条件求出函数与坐标轴为所围成的面积与在满足特有条件前提下的点的坐标。
1.说题意——题目基本背景:（1）本题第1问以数学课本93页例4原题为基础背景全真出现, 再次检验学生对用待定系数法求解一次函数解析式的掌握程度；第2.3问是在此基础上结合其他所学知识的变式运用。
考量学生的知识迁移和运用能力。
（2）说思想:解答本题需要学生拥有懂得把握题目关键点, 找到已知和未知间相互联系, 及灵活运用所学知识解决问题的能力和技巧。
初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿
目录
• 题目选择与背景分析 • 解题思路与方法探讨 • 题目变化与拓展应用 • 学生答题情况分析 • 教学反思与总结提升
题目选择与背景分析
01
选题依据及目的
依据数学课程标准， 强调核心概念和基本 技能的掌握。
引导学生运用所学知 识解决实际问题，提 高数学应用意识。
拓展题型
在原题基础上进行拓展，增加难度和复杂度，如引入参数、构造函数等，以此挑战 学生的解题能力和思维深度。
实际应用场景举例
几何应用
将几何知识与实际生活相结合，如 利用三角形稳定性原理设计建筑结 构、利用三角函数计算山峰高度等。
代数应用
将代数知识与实际问题相结合，如 利用方程解决年龄问题、利用不等 式优化资源分配等。
转化思想法
将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题。这种方法需要 学生具备一定的数学素养和思维能力，能够灵活运用所学知识解决问题。
思路拓展与延伸
一题多解
鼓励学生尝试多种解法，培养发散思维和创新能力。通过比较 不同解法的优劣，可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和 解题方法的多样性。
举一反三
通过解题过程，引导学生形成 正确的数学观念和思维方式。
题目难度及区分度
题目难度适中，既有一定的挑战 性，又不过于超出学生的认知水
平。
通过设置不同层次的题目，实现 对学生知识掌握情况的有效区分。
鼓励学生在解题过程中发挥创造 性和想象力，展现自己的数学才
能。
解题思路与方法探讨
02
常规解法展示
逐步推导法
02 03
增加限制条件
在原题基础上增加新的限制条件，如“在直角三角形中，已知一条直角 边长和斜边长，求另一条直角边长”，可变化为“在等腰直角三角形中， 已知一条直角边长，求斜边长”。
初中数学精品说课稿：抛物线说题稿 3
初中数学青年教师说题稿题目：如图，抛物线 与直线 相交于O 、A 两点，点P 沿着抛物线从点A 出发，按横坐标大于点A 的横坐标方向运动，PS ∥x 轴，交直线OA 与点S ，PQ ⊥x 轴，SR ⊥x 轴，垂足为Q 、R.（1） 当点P 的横坐标为2时，回答下面问题：① 求S 点的坐标,②（2） 当矩形PQRS 求点P 的坐标. 说题内容：一、本题涉及的知识点包括一次函数与二次函数的图像与性质，函数图像的交点坐标的求法，如何求函数图像上的点的坐标，中点坐标的求法，用待定系数法求解析式，矩形及正方形的相关性质等等。
二、本题涉及的数学思想方法包括函数思想、数形结合思想、方程思想、转化思想等等。
三、如何求解本题呢？（1）①先求出交点A 的坐标 利用解方程组 来求，得到点A 的坐标为（0,0）（舍去）或（ ） ∵点P 在抛物线上∴当x=2时，y=4,即P 点的坐标为（2,4），∵PS ∥x 轴，∴点S 的纵坐标y=4，∵点S 在直线上∴点S 的横坐标为x=8y=x 2y=12x 212y x y x =={11,24∴点S 的坐标为（8,4）。
②∵PQ ⊥x 轴，SR ⊥x 轴，∴Q 点的坐标为（2,0），R 点的坐标为（8,0）， 要求出通过原点，且平分矩形PQRS 面积的直线解析式，先求出PR 与QS 的交点B 的坐标（经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积）（借助几何画板图形演示），交点B 的坐标求法有多种，可以先求直线PR 与QS 的方程，再求交点坐标；也可以利用中点坐标公式（1212,22x x y y x y ++==）来求，然后用待定系数法就可以求出所求直线方程为 （3） 当矩形PQRS 为正方形时，则PQ=QR ， 不妨设P 点的坐标为（ ），由题意，12a >,易知点S 的坐标为（22,a a ），点Q 的坐标为（a ,0），点R 的坐标为（2a ,0）∴PQ=2a ,QR=2a a a -=,∴2a =a ,解得a =1，或a =0（舍去），∴P 点的坐标为（1,1）。
初中数学精品说题稿：再探赵爽弦图
再探“赵爽弦图”原题展示：正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，EF，则正方形ABCD的面积为（）A． 12s B． 10s C．9s D．8sB尊敬的各位评委，老师，大家好：我说题的题目是《再探“赵爽弦图”》，“赵爽弦图”在验证勾股定理时学生已有接触，因此主题定为《再探“赵爽弦图”》，我打算从“命题立意、命题解析、命题主线”三个方面来对本题进行阐述。
一、命题立意知识立意：本题着重考查勾股定理，正方形的性质，图形面积的计算等知识。
能力立意：（1）赵爽弦图嵌套美的赏识。
（2）设元、数形结合等数学思想方法的建构。
（3）读图，识图，解构图形能力的培养。
（4）探究赵爽弦图类型题的解题基本步骤的考查是本题的重点。
二、命题解析本题是2017年温州卷选择题第9题，考查学生的设元、消元、设而不求、方程、数形结合等思想方法，属于较难题，难度值比较大，解决此题是通过设元，设EF=x，用x表示其他线段，表示图形的面积，利用图形寻找到解决问题的等量关系，解决问题的关键是发现直角三角形短直角边等于小正方形的边长即EF 的长，是本题的难点，突破难点可以通过两种方法：①代数法，用x表示线段，发现直角三角形短直角边也等于x即直角三角形短直角边等于小正方形的边长②几何法，利用图形，结合线段的中点，运用线段的和差也能发现直角三角形短直角边等于小正方形的边长。
然后用勾股定理求出大正方形的边长即直角三角形的斜边长，接着消元消去x用Ｓ的关系式表示大正方形的面积，从而解决问题。
在这个过程中，解题思路是：在我们认真研读图形，认真识图后，发现此图实质上可以分解成三个基本的“赵爽弦图”嵌套而成的，具体分解如下：去四条红色的对角线也就是左下图：+通过如此的认图、识图、构图，把此一题一课的主线设计成：一个基本的“赵爽弦图”两个基本的“赵爽弦图”三个基本的“赵爽弦图”。
三、命题主线１、学生在操作中体验“赵爽弦图”（1）、用四个全等的直角三角形围成一个正方形。
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说题稿
实验中学 徐顺从
原题 已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，M ，N 分别为垂足，求证：DM=DN
A
一、说背景与价值
本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的 课练习2。
解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。
本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分线的性质的基础上给出的。
课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。
大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。
二、说教学与改进
学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。
而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。
学生可能的做法：
1、先证明△ADC ≅△ADB 得∠B=∠C ，再证明△DCM ≅△DBN ，得到DM=DN ；
2、先证明△ADC ≅△ADB 得∠CAD=∠BAD ，再证明△DAM ≅△DAN ，得到DM=DN ；
3、先证明△ADC ≅△ADB 得AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN ；
4、先由中垂线的性质证明AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，
得ADB ADC S S ∆∆=，由DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，得到DM=DN 。
在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识 来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想
象，这样的教学效果不好。
针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。
首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。
以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。
其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。
引导关注条件，所求证的DM=DN ，与它相关的条件是什么？DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。
由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。
有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。
问题转化为证明AD 是∠BAC 的平分线。
惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。
由中线将三角形的面积二等分得ADB ADC S S ∆∆=，要证DM=DN ，只需证明AB=AC 。
通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：
1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。
2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。
3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。
有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。
所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。
设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。
三、说拓展与命题
拓展1 已知在Rt △ABD 中，AD=4，BD=3，DN ⊥AB ，N 为垂足，则DN=____________
设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。
D
A B
A
拓展2已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，
DM+DN的
值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。
A
在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂
线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”
的学生可能会解决；而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。
实质上所求的垂
线段的和就是一腰上的高。
设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过
三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。
.
拓展3 某数学兴趣小组组织了以“等积变形
”为的主题的课题研究。
第1小组发现：
如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l
2
上，
若l
1
l2，则S AB
C
=S ABD；反之，若S AB
C
=S ABD，则l1l2.
第2小组发现：
如图（2），点P是反比例函数y=
k
x
上任意一点，过点P 作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值k。
请利用上述结论解决下列问题：
l 2
（1）如图（3）,点C 、D 是半圆上的三等分点，圆O 的半径是2，则阴影部分的面积是___________________.
（2）如图（4）,四边形ABCD 是正方形，圆A 的半径是2，交边AD 于点E ，则CEF S ∆=_____________________. .
（3）如图（5）,点A ，B 在反比例函数2y x =
的图象上，则OAB S ∆=
____________.
,0.5）
第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。
第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。
3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将CEF AEF S S ∆∆转化为，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。
第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，AOC BOD S S ∆∆=，则AOE CDBE S S ∆=四边形。
可将斜放的三
角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。
设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。
拓展4 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经
过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（10,8）
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（直线x=5,函数表达式为y= 2
x2﹣4x+8）
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（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考查动点产生的面积问题。
由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。
“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了∠BDC的平分线，则点P是∠BDC的平分线与图象的交点。
设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。
命题说明：
拓展1预计难度值0.75，属于a级题，实测0.75；
拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解；
拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题，
拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7
拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65
拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。
等面积法是一种重要的数学解题方法。
利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的
数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。