北师大版九年级数学下册全套教案1

第一章直角三角形的边角关系

§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)

学习目标:

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.

学习重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

学习难点:

理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

学习方法:

引导—探索法．

学习过程:

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

２、生活问题数学化：

⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的?

⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）

⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵

2

22111B AC C

B A

C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?

三、例题：

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值.

四、随堂练习:

１、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5

3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置

比原来的位置升高＿____＿＿＿米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边

的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__.

5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的

长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背

水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号）

五、课后练习:

1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____.

2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__.

3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___.

4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值.

5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.

6、如图，在菱形ABCD 中，A Ｅ⊥BC 于Ｅ,E Ｃ=1,tanB ＝12

5

, 求菱形的边长和四边形ＡEC Ｄ的周长.

7、已知：如图,斜坡AB 的倾斜角a,且t ａn α＝

3

4

,现有一小球从坡底A 处以20c ｍ/ｓ 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?

8、探究： ⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为____＿__; 若再添加c 克糖（c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__＿＿___＿.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _____＿______.

⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:t ａｎA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律：___________＿_.

⑶、如图,在R ｔ△AＢC 中,∠B=９0°，AB=a,BC ＝b(a>b),延长B Ａ、BC,使AE ＝ＣD=c ， 直线CA 、ＤE 交于点F,请运用（２) 中得到的规律并根据以上提供

的几何模型证明你提炼出的不等式.

§１.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时）

E D

B A

C

B

A

C B

D A C

E F

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

２.能够运用sinA 、c ｏsA 表示直角三角形两边的比．ﻭ 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.

４.理解锐角三角函数的意义. 学习重点:

1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明． ２．能用sinA 、c ｏｓＡ表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算. 学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切． 学习方法:

探索——交流法. 学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想:如图

(１)直角三角形A Ｂ１C １和直角三角形ＡB ２Ｃ2有什么关系? (2)

211

122BA C A BA C A 和有什么关系?2

112BA BC BA BC 和

呢？ （3）如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢？你由此可得出什么结论? (４）如果改变梯子A1Ｂ的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?

请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和c ｏｓA 的关系:

三、例题:

例1、如图，在R ｔ△ＡB Ｃ中,∠B ＝90°,ＡC=２0０.si ｎA ＝0.６，求BC 的长.

例2、做一做：