生物统计学教案(7)

生物统计学教案

第七章拟合优度检验

教学时间：2学时

教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握二项分布的检验、正态性的检验，掌握独立性检验，了解X2的可加性。

讲授难点：正态性的检验、二项分布的检验

7.1 拟合优度检验的一般原理

7.1.1 什么是拟合优度检验

用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性的方法。可分为两种类型：

（1）拟合优度检验：检验观测数与理论数之间的一致性。

（2）独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。

7.1.2 拟合优度检验的统计量

例黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：

黄圆黄皱绿圆绿皱总计

实测数(O i) 315(O1) 101（O2）108(O3) 32(O4) 556

理论数(T i) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556

拟合优度的一般做法是：

（1）将观测值分为k种不同类别，如四种类型豌豆。

（2）共获得n个独立观测值，第i类观测值的数目为O i。如O1－O4，他们的和等于n。

（3）第i类的概率为p i，如上述四类豌豆的概率分别为9/16、3/16、3/16、1/16，概率之和等于1。

（4）第i类的理论数T i = np i, k个理论数之和等于n。如上例中的T1－T4,它们的和等于n。

（5）O i与T i不符合程度的计算：

①求k个O i－T i之和，显然它们恒等于0。

②求k个(O i－T i)2之和，得不出相对的不符合程度。O i＝9、T i＝6，O i－T i＝3；O i＝49、T i＝46，O i－T i＝3。前者的不符合程度远大于后者。

③求k个[(O i－T i)/T i]2之和，但仍有问题。如：O i＝8、T i＝5以及O i＝80、T i＝50时O i －T i/T i都等于0.6。

④ 为了解决上述问题，以T i 为权求加权值。

由上式所定义的统计量也称为χ2。近似服从χ2分布，可由χ2分布表中查出临界值。

⑤ 条件：当理论数小于5和df ＝1时，上式与χ2分布偏离较大，因此：1) 当理论数小于5时，应与相邻项合并直到5。2)当df ＝1时应做连续型矫正，矫正方法如下：

⑥χ2的自由度为：df ＝k －1－a

当理论数已经给定或计算理论数时所用的参数已知时a ＝0。若总体参数没有给出，需由样本数据估计，这时a ≠ 0，a 为需由样本估计的参数的个数。

7.2 拟合优度检验

7.2.1 一般程序

1、对数据进行分组

2、根据总体参数计算理论数T i 。这时df ＝k －1

3、由样本数据估计参数并理论数T i 。这时df ＝k －1－a 。a 为所估计参数的个数。

4、合并理论数小于5的各组，记合并后的组数为k 。

5、零假设是观测数与理论数符合，拟合优度χ2检验为非参数统计，零假设可形象地记为：H 0：O －T ＝0。

6、计算出χ2值，与临界值比较，当χ2>χα2时拒绝H 0。

7.2.2 参数φ已知时，二项分布的检验

例 检验上一节给出的例子。理论数均大于5，df >1，φ已知，H 0：O －T = 0，α＝0.05。将数据代入公式。

从附表中查出χ23, 0.05＝7.815，χ2<χ20.05。结论是接受H 0，杂交结果符合9：3：3：1的分离比。 例 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交，F 1代均表现为正常翅。F 1代自交，在F 2代中

()∑∑==-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k i i i k i i i i i T T O T T O T 12

1()∑=--=k i i i i T T O 12

25.0χ()∑=-=k i i

i i T T O 122χ()()()()470.0218

.0135.0101.0016.075

.3475.343225.10425.10410825

.10425.10410175.31275.31231522222=+++=-+-+-+-=χ

包含311个正常翅，和81个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？

解

正常翅残翅总数

实际观测数311 81 392

理论数294 98 392

O－T（未矫正）17 17

(O－T)2289 289

(O－T)2/T0.983 2.949

χ2 = 0.983+2.949 = 3.932

H0：O－T＝0，α＝0.05，df＝1，χ20.05＝3.841，χ2>χ20.05

结论：正常翅与残翅的分离比不符合3∶1

以上的计算是在df＝1但未作矫正时所得结果，下面计算矫正后的χ2。

解

正常翅残翅

|O－T|－0.516.5 16.5

(|O－T|－0.5)2272.25 272.25

(|O－T|－0.5)2/T0.926 2.778

χ2 = 0.926+2.778 = 3.704

H0：O－T＝0，α＝0.05，df＝1，χ20.05＝3.841，χ2<χ20.05

结论：正常翅与残翅的分离比符合3∶1

从以上的结果可以看出，同一个问题矫正与不矫正所得结论不同。

因为矫正后的结果比矫正前的低，若未矫正已经接受了H0，可以不再矫正；若未矫正时拒绝H0，则一定要矫正。

7.3 独立性检验

7.3.1 列联表χ2检验

列联表χ2检验属独立性检验。

例下表给出不同给药方式与给药效果

给药方式有效（A）无效（A）总数有效率

口服(B) 58 40 98 59.2％

注射(B) 64 31 95 67.4％

总数122 71 193

列联表χ2检验的原理