高等数学基础课程导学

《高等数学基础》课程导学

一、课程性质任务

《高等数学基础》是广播电视大学理工科各专业的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得微积分的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理实际问题的初步能力。

通过本课程的学习，要为学习理工科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

二、课程的教学目的与要求

使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

三、课程内容简介

课程内容包括：

第一章函数

主要内容有：函数概念、函数的简单性质、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、以及常见的简单经济函数。

第二章极限与连续

本章的主要内容有：数列极限、函数极限、无穷小量及无穷大量、无究小量的运算性质、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性与间断点。

第三章导数与微分

本章的主要内容有：导数概念及其几何意义、导数的基本公式及运算法则（导数的四则运算法则、复合函数求导法则，以及反函数、隐函数、取对数求导方法的举例）、高阶导数的概念及计算；微分的概念及计算、微分与导数的关系；导数在实际问题中的简单应用。

第四章导数的应用

本章的主要内容有：中值定理、洛必达法则、函数单调性及函数凹凸性的判别、极值的概念及判别、极值应用──求某些实际问题或几何问题中的最值。

第五章不积分学

本章的主要内容有：原函数与不定积分的概念、不定积分性质、基本积分公式、换元积分法和分部法，以及不定积分的简单经济应用。

第六章定积分及其应用

本章的主要内容有：定积分的概念及其性质、微积分基本定理、牛顿──菜布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法、广义积分的概念及计算、定积分在几何问题中的应用──求平面图形的面积、旋转体体积、定积分在日常生活中的应用。常微分方程简介（常微分方程的一般概念、可分离变量微分方程和一阶线性微分方程及其解法）。

四、课程媒体资源

本课程采用两种教学主媒体和其他多种辅助媒体。主媒体即文字教材和录像教材。最终目标是：各种教学媒体既相互独立又相互协调，共同构成高等数学基础课程的一个完整的“教”、“学”、“考”的体系，以便圆满完成高等数学基础课程的教学任务。对于上述两种主媒体的使用，学习者应以文字教材为主，因为文字教材是高等数学基础课程的主教材，也是其他教学媒体的基础媒体。如果学习者感到自己仅靠文字教材有些问题仍然不能完全理解和掌握的话，则可以通过录像教材得到进一步的帮助。

本课程媒体资源一览表

文字教材录像教材CAI光盘网络资源直播课堂实时答疑

主教材与辅导教材72学时1张辅导文本20学时每学期两

次

五、课程学习模式

本课程的学习模式即学习实践模式，它强调的是从学生学习的内在程序来描述学习过程，是学习过程模式的内化和具体实践。学习模式更侧重于学习方法的指导。包括以下几个环节：(1）以自主学习法为核心学习各种学习材料（文字教材、录像教材、期末复习提要等）；(2)以合作学习法为核心参加小组协同学习；(3)以刺激学习法为核心参加教师的集中实时辅导；(4)以教育技术为核心充分利用中央电大提供的各种教学服务（如信函、电话答疑、电子语音信箱、直播课堂、IP、电子邮件等）。

六、课程教学模式

本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。教学过程模式更侧重于教学管理的指导。包括以下几个环节：（1）注册登记，领取学习材料（文字教材、录像教材）；（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；（3）接受支持服务，实践学习过程：(自学→小组协同学习→实时辅导)(平时成绩考核)+实践环节(平时成绩考核)→期末复习→参加期末考试。

七、学习方法

仔细阅读教材，完成相应作业；扩充课外阅读，提高数学素养；理论联系实际，活学活用知识。

电视课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的主要教学方式之一。有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课或播放录像带。

集中实时辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，集中实时辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

集中实时辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。

辅导教师要钻研教学大纲、教材，收看电视课，认真备课，要批改作业。

集中实时辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。

自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是集中实时辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。

独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适度，由易到难。由于教学时数所限，本课程的理论推证不全，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。