2018年中考数学方法技巧：专题五-转化思想训练(含答案)

2．[2016·扬州]已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()

方法技巧专题五转化思想训练

转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程．常见的转化方法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等．

一、选择题

1．[2015·山西]我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而

得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x

1

＝0，x

2

＝2.这种解法体现的数学思想是() A．转化思想B．函数思想

C．数形结合思想D．公理化思想

27

99

A．M＜N B．M＝N

C．M＞N D．不能确定

3．[2016·十堰]如图F5－1所示，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()

A．140m B．150m

C．160m D．240m

图F5－1

4．[2016·徐州]图F5－2是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()

图F5－2

A．1或9B．3或5

C．4或6D．3或6

二、填空题

5．[2017·烟台]运行程序如图F5－3所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

图F5－3

2．A

[解析] ∵N －M ＝a 2

－ a －( a －1)＝a 2－a ＋1＝(a － )2＋ ＞0，∴M ＜N .故选 A .

6．[2016·达州] 如图 F 5－4，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ ，连结

BQ .若 PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形 APBQ 的面积为________．

图 F 5－4

7．[2016·宿迁] 如图 F 5－5，在矩形 ABCD 中，AD ＝4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的

点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为________．

图 F 5－5

三、解答题

8．如图 F 5－6①，点 O 是正方形 ABCD 两条对角线的交点．分别延长 O D 到点 G ，OC 到点 E ，使 OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，

然后以 OG 、OE 为邻边作正方形 OEFG ，连结 AG ，DE .

(1)求证：DE ⊥AG ；

(2)正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 α 角(0°＜α ＜360°)得到正方形 OE ′F ′G ′，如图②.

①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求 α 的度数；

②若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF ′长的最大值和此时 α 的度数，直接写出结果，不必说明理

由．

图 F 5－6

参考答案

1．A

7 2 1 3

9 9 2 4

注：此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负．

3．B [解析] ∵多边形的外角和为 360°，这里每一个外角都为 24°，∴多边形的边数为 360°÷24°＝15.

D

∴小华一共走的路程＝15×10＝150(m)．故选B.

注：把问题转化为正多边形的周长．

4．[解析]如图，把原图形扩充成矩形，则图中两个阴影部分的面积相等，于是可列方程x(9－x)＝6×(9－6)．整

理，得x2－9x＋18＝0，解得x

1

＝3，x

2

＝6.故选D.

注：此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想．

5．x＜8[解析]由题意，得3x－6<18，解得x＜8.

6．24＋93[解析]如图，连结△P Q，则APQ为等边三角形．

∴PQ＝AP＝△6.易知APC≌△AQB，∴QB＝PC＝10.由勾股定理的逆定理，可知∠BPQ＝90°.

13

∴S

四边形APBQ

＝

△

S

BPQ

＋

△

S

APQ

＝

2

×6×8

＋

4

×62＝24＋9 3.故答案为24＋9 3.

注：此题体现了分散向集中转化，即通过旋转把PA，PB，PC集中到△PBQ中．

7．4或23[解析]设AD的中点为P

1

，无论AB多长，△P

1

BC都是等腰三角形，即点P

1

始终是符合条件的一个点．

(1)如图①，当以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆与直线AD相切时，符合条件的点有3个，

此时AB＝BC＝4；

(2)如图②，分别以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆经过点P

1

时，符合条件的点也有3个．此时BP

1

＝BC＝4，AB＝2 3.

综上所述，BA的长为4或2 3.

注：将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数．

8．解：(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.

∵O为正方形ABCD对角线的交点，

∴OA＝OD，∠AOG＝∠DOE＝90°，

∵四边形OEFG为正方形，∴OG＝OE，