绝对值指数对数三角不等式的解法

不等式的解法

绝对值不等式

例1 解绝对值不等式｜x+3｜>｜x-5｜． ｛x ｜x>1｝．

例2 对任意实数x ，若不等式｜x+1｜-｜x-2｜>k 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．k<3

B ．k<-3

C ．k≤3

D ．k≤-3 选B ． 例3 解不等式｜3x-1｜>x+3． ｛x ｜

x<- ，或x>2｝． 例4 解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 ｛x ｜x<-7或

x>

｝

｜x+3｜+｜x-3｜>8．

例5 解不等式1≤｜2x-1｜<5． ｛x ｜-2

无理不等式

一.⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥

≥⇔>

)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 例1.解不等式0343>--

-x x

二.⎩⎨⎧<≥⎪⎩

⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型 例2.解不等式x x x 34232->-+- }256|

{≤

三.⎪⎩

⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0

)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型 例3.解不等式24622+<+-x x x

指数不等式

例1、解不等式

（1）12>x

（2） )

1(332)21(22---

（3）)10(,422≠>>+-a a a a x x x 且

（4）x x -->4)21(3

2 （5）222223

2≤+-x x

（6）2931831>⋅+-+x x {x |x >2或32

log 3

对数不等式

（1）1log 2>x

（2） 1log 2

1->x

（3）6

24log log >x

（4）)102(log )43(log 312

31+>--x x x 三角不等式

（1）21

cos >x （2） 3sin 2+πx