一次函数复习导学案

一次函数复习导学案 景芝镇浯河中学 李晓红
【预习检测】
• 自主复习课本完成下列问题：
• 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

（ ） 决定一次函数图象与坐标轴交点的位置；（ ）决定直线的倾斜方向。

3、怎样画一次函数y=kx+b 的图象？ （ ）法 、 （ ）法 画出y=x+1的图像，并把它向下平移一个单位。

4、已知一次函数y = k x+b ，当x=2时, y=－１， 当x=０时, y=３， 求这个一次函数的解析式.
5.分别在同一直角坐标系中画出下面六个个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1）y ＝3x 与y ＝3x ＋2；
（2）y ＝-
x 21与y ＝-x 2
1
＋2； （3）y ＝3x ＋2
与
y
＝-x 2
1
＋2．
能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b
的取值对于直线的位置各有什么影响?
我们可以发现，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如y ＝3x 与y =3x ＋2）， 共同点： ； 不同点： .
【学习目标】
1. 熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。

2. 熟练画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。

3. 理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。

4.
加强数形结合思想的渗透和方程思想的应用。

【学习过程】
一、知识点的梳理： 知识点1：一次函数概念
一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么? 1、指数n=（ ） 2、系数 k （ ） 例1、若函数 是一次函数，则m=___ 。

有效训练1
1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2、若函数 是正比例函数,则n=( )
知识点2 一次函数的性质与图像
例1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C ） （D ）
123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-()
13-+-=n x y
例2.一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
例3.已知点(2，m )，(-3，n )都在直线16
1
+=x y 上，试比较m 和n 的大小。

你能想出几种判断的方法?
有效训练2
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6; 函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________
图象在第一、二、三象限的是________ 。

2、下列一次函数的大致图象,错误的有
知识点3：用待定系数法求函数解析式
例3、如图,求直线的解析式.
有效训练3 :
若函数y=kx+b 的图象平行于y= -2x 的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b 的解析式是（ ）
知识点4：函数问题与实际生活
今年山东遭遇自1951年全省有气象水文记录以来无有效降水时间最长、覆盖范围最大的气象干旱。

某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米3 )
的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢?
(2).蓄水量小于400 万米3
时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
(3).按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? v/米3
(4)y=5x-3
(3)y=x-3(2)y=4x (1)y=-3x+1A
x
T t/天有效训练4：
“五一”期间，天气晴朗，游人众多，交通比较拥挤。

已知火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。

（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？
（3）若你和家人出游，当货物少于千克，可免费托运。

解题总结
怎样求一次函数的表达式？怎样的方法是待定系数法？
１. ；２. ；
３. ；４. ；
【课堂小结】（自己归纳总结，班内共享）
我在这节课学到的是 .对于这节课我喜欢的是
我参与最多的是 .我参与最少的是 .
今天的学习,谁帮助了我 .我帮助了谁 .
我正在方面取得进步.我希望在方面多加努力. 【课堂检测】：
1、若函数是一次函数，则m=_______;
2、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么k_____0，b_____0；(填写“＞”、“=”、“＜”)；
3、点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=－4x+3图像上的两点，且x1＜x2，则:y1____y2(填写“＞”、“=”、“＜”)；
4、一次函数y=2x－2与x轴交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______，与坐标轴围成的三角形的面积为_______；
5.小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分
钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月
租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
⑴该话费套餐的月租费是多少元?
⑵每分钟通话需多少元?
x(千克)
28
(3)1
m
y m x
-
=-+
【布置作业】
巩固性作业：
★ 1.下列一次函数中，y 随着x 增大而减小的是 （ ） A.x y 3= B.23-=x y C.x y 23+= D.23--=x y 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
★★3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
A. B. C. D. 4.点P （a ，b ）在第二象限，则直线y =ax +b 不经过第 象限.
5.直线132y x =-+是由1
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y x =--直线经过怎样的移动得到的．
★★★ 6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）.
7.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服
药后.
(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减. (2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式是 (4)当x ≥2时,y 与x 之间的函数关系式是
(5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时, 治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时. 延伸性作业
探究、一次函数与方程、不等式关系
1、画出函数 的图象
根据图象，指出：
(1)x 取什么值时，函数值y 等于零？ (2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？
2、如图1，已知函数y ＝a x ＋b 和y ＝k x 的图像交于点P ，则根据图像可得，关 于
x ，y 的二元一次方程组的解是 。

思考：当x 取什么值时kx ﹥ ax ＋b ？
图1 图2
3、同一直角坐标系中函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的图象如图
2
323
+=x y 5
3-5
8
所示，这个交点(1,1)是方程组
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数y = x + 与 y = 2 x - 1的值相等 这个函数值是什么?
53
5
8。