人教版-数学-六年级上册-《比的基本性质》知识讲解整数比的化简方法

六年级数学上册《比的基本性质和化简比》知识点+习题,学习收藏

《比的基本性质和化简比》练习题把下面各比化成最简单的整数比。

32：16 48：40=(32+16)：(16+16) =(48+8)：(40+8)=2：1 =6：50.15：0.3 5/6：1/6=(0.15X100)：(0.3X100) =(5/6x6)：(1/6x6)=15：30 =5：1=(15÷15)：(30÷15)=1：2判断正误。

①比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（×）②10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1: 10 （×）③3/4的分子加上3，要使比值不变，分母应加上4。

（√）巩固练习。

1.甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5，甲数和丙数的比是多少?甲数:乙数=2:3=8:12乙数:丙数=4:5=12:15甲数:丙数=8:15答：甲数和丙数的比是8:15。

2.六(3)班有男生30人，女生18人。

①女生人数与男生人数的比是多少?18:30=3:5②男生人数与全班人数的比是多少?30:(30+18)=30:48=5:8③男生人数比女生人数多的部分与全班人数的比是多少? (30-18):(30+18)=12:48=1:43.用5千克盐和100千克水配置成盐水。

①写出盐和水质量的比，并化简。

5：100=1：20②写出盐与盐水质量的比，并化简。

5：105=1：214.为庆祝建国70周年，由陈凯歌、管虎等导演执导的《我和我的祖国》电影广受大家的喜爱，其中有这样一个桥段:为确保新中国第一面国旗顺利升起，林治远争分夺秒排除万难做了一个缩小版天安门的旗杆，高7.5米，已知天安门广场旗杆的实际高度是22.5米，请你算一算，天安门广场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比是多少?22.5 : 7.5= (22. 5:7.5) : (7. 5+ 7.5) =3 : 1天安门广场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比是3:1。

(完整版)人教版六年级数学上册比知识点

第四章比一、比的基本概念1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量2、比的符号和读、写法 1015是分数形式的比，是比的另一种书写形式 3、比的各部分名称（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数（3）比值：比的前项除以后项所得的商4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项比值可用分数、小数或整数表示5、比和比值的联系与区别都可以用分数形式表示：53既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b 或ba 的形式，比值可以是分数、小数、整数 6、比与分数、除法的关系（1）联系 a:b=a ÷b=ba (b ≠0) 除法被除数 ÷ 除数商分数分子 — 分母分数值比前项：后项比值（2）区别①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值7、求比中未知项的方法比的前项=比的后项×比值比的后项=比的前项÷比值8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1”小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页2：（1+2）=32 5：（5+4）=95 27÷（32-95）=243（页）二、比的基本性质1、、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

同样适用于连比2、化简比的意义（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比（2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数4、分数比的化简方法（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简（2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简6、黄金比较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：1三、解决问题1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比方法一：把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的49，所以甲：乙：丙=103：1：49 方法二：找中间量的方法甲：乙=3：10=6：20 乙：丙=4：9=20：45 所以甲：乙：丙=6：20：452、按比例分配问题应用把一个数量按照一定的比来进行分配。

数学六年级上册课件比的基本性质化简比

第4单元比
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人教版数学六年级上册
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（12÷4）︰（16÷4）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质
在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项和后项的最大公约数。
180∶120 =（180÷ 60）（120÷60）=（ 3 ）∶（ 2 ）
120cm 10cm
根据比的基本性质，
可以把比化成最简单
15cm
180cm
的整数比。
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
180∶120 =（180÷60）（120÷60 ）=（ 3 ）∶（ 2 ）
＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ）＝1∶2
56∶
1 6
＝（56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（×）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是
1∶10。（×）
（3）34的分子加上3，要使比值不变，分母应加上4。（√ ）
12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。 6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。比值表示的是蛋糕的单价。蛋糕的价格和数量之比是：3：4
因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8 ＝ 12﹕16 ＝ 3﹕4
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

六年级上册《用比的基本性质把比化成最简单的整数比》人教版

4 : 6 6 : 72、分8 :数11 的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分（例12）：把4下:9面6数各:7比的化8:大1成1 最小简不单的变整。数比
（1） 4:9 63:7、8比:11的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），它们难（点1）名称4:9：让6的:学7 比生8学:值11会不用比变的。基本性质把比化成最简单的整数比
（2） 6:9 3:9 5.
(1)前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
六年级-上册-第四单元
（1） 4:9 6:7 8:11
（一）观察下面各组比，找出最简单的整数比。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
激发讲授课堂总结同学们这节课我们学习了化简比的方法，归纳起来有三个方法：
你们还记得吗？谁来说说。 6：9 4 : 9 3 : 9
这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
同学们，通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
同学们，我们1学、习商过商不不变变的的性性质，质分:数被的除基本数性和质，除上数一节同课时又学乘习或了比除的以基本相性同质，的你数们还（记0得除吗？外谁）来说，说它。们的（（一1））整观数察比下商化面简不各方组变法比：。，把找比出的最前简项单和的后整项数同比时。除以它们的最大公因数。
自己尝试解决问题
10c m
15 cm
15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2
12 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
0c m
18 0c

人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)

课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8

：8=

6 2
8 2

12
16
3

4

（6×2）:（8×2）=12:16=

=
÷
÷

：8=（6÷2）：（8÷2）=

=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。

总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

人教新课标版六年级上数学(教案)第4单元第2课时比的基本性质(比的化简,最简整数比)

人教新课标版六年级上数学（教案）第4单元第2课时比的基本性质（比的化简，最简整数比）一、创设情境引入课题小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。

有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。

”小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。

”小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。

”问题：小明、小强和小丽谁折得快？【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。

二、合作学习自主探究（一）１．回忆旧知师：在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？这一性质和除法有什么关系。

2.建立联系师：联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：比前项后项及比值会有什么的规律学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。

如6÷8=（6×2）÷（8×2）=1612被除数除数同时乘2、商不变 6:8=（6×2）：（8×2）=12：18前项后项同时乘2、商不变6÷8=（6÷2）÷（8÷2)=3÷4被除数除数同时乘2、商不变6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4前项后项同时乘2 商不变师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质让学生验证一下。

6:8=86 =4312:16= 1216=43 3:4=43所以6:8=12:16=3:4小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.课中小结比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

我们通过多种方法发现了这样的规律，这个规律叫做比的基本性质。

（二）运用性质，掌握化简比的方法1.解决例1第（1）题。

使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。

人教版六年级上册数学第四单元比知识点归纳与总结

第六讲第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

新课标-人教版数学六年级上册第四单元《比》单元教材解读

借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并在实际应用中体会数学的价值
在教学比的意义之初，教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1化简比的素材也是从中选取，凸显了问题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义，有利于提高学生分析、解决实际问题的能力；在例2按比分配解决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具体含义，这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示各部分量与总量的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。
创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台
由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分配解决实际问题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
比的意义
求比值
比的基本性质
比的基本性质
化简比例1
比
比的应用
按比分配例2
教
01
材
编
02
排
特点
03
课
解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标” 的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

人教版数学六年级上册比的基本性质、化简比

0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100）
＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ）＝1∶2
56∶
1 6
＝（56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
课堂练习
比
判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（ ×）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
课堂小结
比
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质
6︰8 ＝ 12︰16 ＝ 3︰4
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（12÷4）︰（16÷4）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
课堂小结
比
这节课你们都学会了哪些知识？比的基本性质
探究新知
比
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
16∶
2 9
比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。
16∶
2 9
＝（
1 6
×18）∶（
2 9
×
18）
＝3∶4
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
比的前项和后项分母的最小公倍数。
探究新知
比
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2 0.75∶2
人教版数学六年级上册
比
4比
比的基本性质、化简比
情境导入
本店蛋糕优惠促销，3元钱4个
比
你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？
比值表示的是什么呢？
我有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？

比的基本性质和化简比

比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。

2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。

教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。

分数之间的关系。

从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。

教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。

人教版数学六年级上册《比的基本性质》说课稿

人教版数学六年级上册《比的基本性质》说课稿一. 教材分析《比的基本性质》是人教版数学六年级上册的一章内容。

这一章节的主要目的是让学生理解和掌握比的基本性质，包括比的意义、比的化简、比的大小比较等。

通过这一章节的学习，学生能够运用比的基本性质解决实际问题，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在学习《比的基本性质》这一章节之前，学生已经学习了分数、小数等数学知识，对数的概念有一定的了解。

但是，学生可能对比的概念和性质还不够熟悉，需要通过本章的学习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对数学表达式的化简和比较大小有一定的困难，需要通过教师的引导和例子来帮助学生理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比的基本性质，包括比的意义、比的化简、比的大小比较等，并能够运用比的基本性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等数学活动，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和自信，培养自己的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握比的基本性质，包括比的意义、比的化简、比的大小比较等。

2.教学难点：学生能够运用比的基本性质解决实际问题，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在教学《比的基本性质》时，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，引发学生对比的基本性质的兴趣和思考。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、交流等数学活动，自主探索和发现比的基本性质。

3.案例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生理解和运用比的基本性质。

4.多媒体教学手段：利用多媒体课件和教学素材，帮助学生直观地理解和掌握比的基本性质。

六. 说教学过程1.导入：通过生活情境或实际问题，引发学生对比的基本性质的兴趣和思考，激发学生的学习动机。

人教版六年级上册数学《比的基本性质》

= 75∶200
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想一想：为什么要乘18？
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
分数比的化简方法: （1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。小数比的化简方法:
先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
问题： 1. 你听说过“黄金比”吗？
c
2. 欣赏黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线
段长度符合黄金比吗？
c
（c和a也符合黄金比）
180∶120 =（180÷60）∶（120÷60）
想一想：5是15和 10的什么数？为什
么要除以5？
=（3 ）∶（2 ）
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1∶ 6
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2×18） 9
=（3 ）∶（ 4 ）
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
黄金比：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较
长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。

教学设计比的基本性质全国优质课一等奖

《比的基本性质》教学设计东胜街小学李慧一、教学内容：《比的基本性质》是人教版小学数学六年级上册第四单元《比》的第二课时。

教材50-51页二、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，掌握化简比的方法。

2、过程与方法：通过教学培养学生的推理、概括能力，渗透转化教学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、情感态度：感受数学与日常生活的密切联系及数学带来的价值和美感。

三、教学重点、难点：1、重点：理解比的基本性质。

2、难点：运用比的基本性质化简比。

四、教学程序：（一）、复习引入，找准学习起点。

师：1、什么是比？2、比与分数、除法有什么联系与区别？（为后面化简比做铺垫）3、商不变的性质和分数的基本性质（二）、探究新知（知识迁移，理解比的基本性质）1、出示三面联合国国旗（提供三个比）【1】师：请大家看老师讲台上是什么？（联合国国旗）对是“神州”五号搭载的两面联合国国旗。

第一面：这面联合国国旗的长是15cm,宽是10cm，长和宽比是几比几板书：15:10第二面：学校的校旗的长是45cm,宽是30cm，长和宽比是几比几板书：45:30第三面：联合国国旗的长是180cm，宽是120cm，长和宽比是几比几板书：180:120【2】推用：{1}根据三面联合国国旗的长与宽我们写出了这样三个比，这三个比都一样吗？（不一样）{2}它发生了变化，请同学们仔细观察这三个比的前项、后项是怎么变化的？它里边存在什么样的变化规律呢？请同学们仔细想一想{3}同组交流、讨论想法，看自己的想法和别人的想法一样吗？{4}汇报讨论结果，教师板书生：第一个比的前项、后项都乘以3得到第二个比。

生：第二个比的前项、后项都乘以4得到第三个比。

生：第三个比的前项、后项同时乘以（也可以说成同时除以4）。

{5}通过认真观察、讨论，同学们说的比较细致，发现这三个比中存在这样的变化规律。

师提问：（1）谁能概括说说这三个比之间存在什么样的变化规律？生;第一个比同时乘以或者除以相同的数得到第二个比。

六年级上数学教案-比的基本性质、化简比-人教新课标

六年级上数学教案比的基本性质、化简比人教新课标教学内容本节课是六年级上册数学的教学内容，主要围绕“比的基本性质”和“化简比”进行。

我们将探讨比的概念，理解比的意义及其在数学中的应用。

接着，学生将学习比的基本性质，包括比与除法的关系、比的倒数以及比的大小比较。

随后，课程将转入化简比的学习，教授学生如何将复杂的比式化简为最简形式，并理解化简比的步骤和技巧。

教学目标1. 理解比的概念，掌握比的定义和性质。

2. 学会运用比的基本性质解决实际问题。

3. 掌握化简比的方法，能够独立完成比式的化简。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点1. 比的概念及其性质的深入理解。

2. 比与除法的关系及其在实际问题中的应用。

3. 化简比的步骤和技巧，特别是对于复杂比式的处理。

教具学具准备1. 教学PPT，包含比的定义、性质、化简比的方法等。

2. 实物模型，用于演示比的概念和性质。

3. 练习题和答案，用于巩固学生的理解和应用能力。

教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子引入比的概念，让学生初步感知比的意义。

2. 新授：详细讲解比的定义、性质，通过PPT和实物模型进行演示，帮助学生深入理解。

3. 实践：让学生分组讨论，运用比的基本性质解决实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4. 巩固：通过练习题，巩固学生对比的概念和性质的理解，提高学生的应用能力。

5. 拓展：引入化简比的概念，教授化简比的方法和技巧，让学生学会如何将复杂的比式化简为最简形式。

板书设计板书将围绕教学目标进行设计，突出比的概念、性质和化简比的方法。

通过图示和公式，直观地展示比的定义、性质和化简比的步骤，便于学生理解和记忆。

作业设计作业将包括填空题、选择题和应用题，旨在巩固学生对比的概念、性质和化简比的方法的理解。

作业难度适中，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

课后反思课后反思将围绕教学目标进行，评估学生对比的概念、性质和化简比的方法的掌握程度。

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第四单元《比》(人教版含解析)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．解：A.1.5dm：12cm＝15cm：12cm＝15：12＝5：4，所以本选项不符合；B.1.6米：1.2米＝1.6：1.2＝4：3，所以本选项不符合；C.6：4＝3：2，所以本选项符合；D.20：60＝1：3，所以本选项不符合。

故选：C。

2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5解：A、3+4＝7，7不是45的约数，此选项错误；B、7+8＝15，15是45的约数，此选项正确；C、5+6＝11，11不是45的约数，此选项错误；D、6+5＝11，11不是45的约数，此选项错误。

人教六年级数学上册全册教案之：第2课时比的基本性质

人教六年级数学上册全册教案之：第2课时比的基本性质第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。

【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知1．导入新课。

(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。

(板书课题)2．探究比的基本性质。

(1)把43改写成比的形式。

(引导学生汇报并用课件展示：43 ＝3∶4； 43＝6∶8； 43＝12∶16) (2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

人教版六年级数学上册第四单元第2课时《比的基本性质和化简比》教学课件

黄金比
左下图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？
c
ɑ︰b≈0.618︰1 c︰ɑ≈0.618︰1
c 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质 6︰8 ＝ 12︰16 ＝ 3︰4
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（利用比的基本性质化简比
2．化简比。
38∶152
＝38×
24
∶152×
24
＝（ 9 ）∶ （ 10 ）
59∶56
（＝（
5 9
）（）×（
6 5
））
＝（ 2 ）∶（ 3 ）
32∶40 4∶5
0.2 t∶240 kg 5∶6
3.2∶0.16 20∶1
18 分∶0.8 小时 3∶8
0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100）
＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ）＝1∶2
56∶
1 6
＝（56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，
比值不变。
（×）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和
盐水的比是1∶10。
4∶0.8 ＝(4×10) ∶(0.8×10) ＝40∶8 ＝5
()
改正： 4∶0.8 ＝(4×10) ∶(0.8×10) ＝40∶8 ＝5∶1
辨析：学生易将化简比算成求比值，化简比最后的结果应是最简的整数比，而不是一个数。
提升点 1 根据中间量写连比
5．甲数是乙数的130，乙数是丙数的94，求甲、乙、丙三个数的比。因为甲∶乙＝3∶10＝12∶40 乙∶丙＝4∶9＝40∶90 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶90＝6∶20∶45

六年级上册用比的基本性质把比化简成最简整数比(人教版)

例1（1） “神舟”五号搭载了两面联合国师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？
4×3＋4=16（两）
旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长【设计意图】通过对全班各小组的试验数据进行观察分析、讨论交流，让学生体会到随机事件发生的可能性不仅是有大又小的，并且
具有一定的统计规律性；（四）古诗藏趣，研学拓展。
二、探索新知
6︰8 = 6÷8
3 =4
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8=（6÷2）︰（8÷2）= 3 ︰ 4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
二、探索新知
根据比和分数的关系—分数的基本性质来研究比的规律
想一想：除法商不变的性质和分数的基本性质！
6÷8＝（6× ）÷（8× ）＝ 12÷16
在除2 法里，被除2数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
12 ＝ 12÷2 ＝ 6
16 16÷2
8
猜一猜比的基本性质是什么？
分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。
人教版小学数学六年级上册第四单元
一、复习导入
说一说：
1.什么是比？
比是两个数相除的另一种形式，两个数的比表示两个数相除。
2.两个数的比可以写成什么形式？
例如：
6
6 ： 8 =（ 6 ÷ ）8 =（）
前比后项号项
被除数
除除号数
8
分子分数线分母
3.比的各项和除法、分数有什么关系？
一、复习导入
同时除以15和10的最大公因数5

人教版六年级数学上册《比》教案教学设计 (67)

《比的基本性质》教学目标一、知识与技能：理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

二、过程与方法：在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

三、情感态度和价值观：初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点理解比的基本性质教学难点正确应用比的基本性质化简比教学方法交流研讨、分组合作课前准备多媒体课件等，。

课时安排1课时教学过程1、导入新课1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说岀700^25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？3.你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推岀比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新课学习（一）猜想比的基本性质1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变” 一样呢？这需要我们通过研究证明。