鸽巢原理 ppt课件
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六年级数学下册鸽巢原理(1)精品教学课件PPT
正确解答
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一副扑克有4种花色，每 种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多 少张才能保证有4张牌是同一花色？
3×4+1=13(张）
答：最少要抽13张。
学以致用
课件PPT
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2只 2只 1只
5÷3＝1……2 1＋1＝2
学以致用
如果物体数除以抽屉数有余数,用所 得的商加1,就会发现“总有一个抽 屉里至少有商加1个物体”。
课件PPT
如果有8本书会怎样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至 少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现？
典题精讲
我发现……
课件PPT
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
课件PPT
3只
3只
3只
2只
11÷4＝2……3 2＋1＝3
学以致用
随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
课件PPT
13÷12＝1……1 1＋1＝2 为什么要用1＋1呢？
课堂小结
课件PPT
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
人教版
六年级 数学 下册
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课件PPT
第1课时 鸽巢原理（1）
学习目标
课件PPT
通过观察、猜测、实验推理等活动， 经历探究鸽巢问题的过程，初步了解 鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的 生活问题。
课件PPT
一副扑克有4种花色，每 种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多 少张才能保证有4张牌是同一花色？
3×4+1=13(张）
答：最少要抽13张。
学以致用
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5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2只 2只 1只
5÷3＝1……2 1＋1＝2
学以致用
如果物体数除以抽屉数有余数,用所 得的商加1,就会发现“总有一个抽 屉里至少有商加1个物体”。
课件PPT
如果有8本书会怎样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至 少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现？
典题精讲
我发现……
课件PPT
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
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3只
3只
3只
2只
11÷4＝2……3 2＋1＝3
学以致用
随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
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13÷12＝1……1 1＋1＝2 为什么要用1＋1呢？
课堂小结
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物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
人教版
六年级 数学 下册
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课件PPT
第1课时 鸽巢原理（1）
学习目标
课件PPT
通过观察、猜测、实验推理等活动， 经历探究鸽巢问题的过程，初步了解 鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的 生活问题。
组合数学-鸽巢原理讲义课件
超鸽巢原理
总结词
超鸽巢原理是鸽巢原理的一种扩展，它考虑 了多于两种元素的情况。
详细描述
超鸽巢原理是在鸽巢原理的基础上，进一步 推广到多于两种元素的情况。它涉及到多个 元素和多个鸽巢之间的关系，并用于解决一 些更为复杂的问题。超鸽巢原理的应用范围 广泛，包括组合计数、图论等领域。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理与其他数学原理的结合
总结词
将鸽巢原理与其他数学原理结合使用，可以 产生更强大的理论工具。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
鸽巢原理是组合数学中的重要原理，但它的 应用范围有限。为了解决更复杂的问题，一 些数学家尝试将鸽巢原理与其他数学原理结 合使用。这种结合可以产生更强大的理论工 具，能够解决一些单独使用鸽巢原理无法解 决的问题。通过与其他数学原理的结合，鸽
鸽巢原理证明中的注意事项
在证明过程中，需要注意鸽巢原理的适用条件，即每个鸽 巢中的物体数量必须相同。如果每个鸽巢中的物体数量不 同，那么鸽巢原理就不适用。
另外，在证明过程中还需要注意逻辑推理的严密性，确保 每一步推理都是正确的，没有出现逻辑错误或遗漏。同时 ，还需要注意数学符号和公式的正确使用，以确保证明的 准确性和可读性。
鸽巢原理的变体是对原原理的某种修改或扩展，以适应特定的问题或情境。
详细描述
随着数学的发展，人们发现鸽巢原理在某些情况下可能并不适用，或者需要对它进行一 些修改以更好地解决问题。因此，一些数学家提出了鸽巢原理的变体。这些变体可能涉
及到对原原理的修改、扩展或与其他数学原理的结合，以适应更广泛的问题和情境。
02
在数学中，鸽巢原理常用于证明 一些组合数学和数论中的问题， 如整数分拆、集合的划分等。
鸽巢原理的适用范围
《鸽巢原理1》PPT课件
活动四：
观察铅笔数、杯子数、之间有什 么数量关系？结果又会怎么样？
如果铅笔数比杯子数多2，多 3， 多4又会有什么情况，又如何求至 少数呢？
那么这个问题也就是我们今 天研究的“鸽巢原理”他就是19世 纪的德国数学家“狄里克雷”，研 究出来的，为了纪念他，我们把这 个原理叫“狄里克雷原理”，也叫 做 “抽屉原理”。
实践应用 7只鸽子飞回5个鸽巢，至少有（ ）只 鸽子要飞进同一个鸽巢里。为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，现在任意抽出 其中的5张牌，那么可以确定 至少有2张牌是同一种花色， 这是为什么？
忠信中心小学六（1）有56名同学，那么至 少有多少名同学在同一个月出生？
我校六年级有490名学生，那么他们至少有 多少名同学在同一天出生？
活动一：
1、把3枝铅笔放进2个杯子里，有 几种放法？你有什么发现？
活动二：
1、把4枝铅笔放进3个Leabharlann 子里，有 几种放法？你有什么发现？
不管怎么放， 总有一个杯子 里至少有2枝 铅笔。
活动三：
1、把6枝铅笔放进5个杯子里，你 感觉会有什么样的结果呢？ 你能不能用更简便的方法，只摆 一次就证明你的结论呢？ 平均分—用算式该如何表示呢？
鸽巢问题原理PPT课件
感谢您的观看
THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
鸽巢问题原理一PPT幻灯片.ppt
1
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
《鸽巢原理》课件
《鸽巢原理》PPT课件
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排 和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们 实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原 理重新设计了工作 场所布局，提高了 员工工作效率和舒 适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽 巢原理创建了一座 垂直农场，大幅度 增加了农作物的产 量。
失败案例一
一家餐馆在设计就 餐区时没有充分考 虑空间利用效率， 导致排队时间过长， 影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有 合理安排资源，导 致项目延期并超出 预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利 用有限空间和资源，以达到 最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造 性解决问题的方法，尤其是 在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计 原则，可以帮助我们优化资 源利用并实现卓越的成果。
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排 和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们 实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原 理重新设计了工作 场所布局，提高了 员工工作效率和舒 适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽 巢原理创建了一座 垂直农场，大幅度 增加了农作物的产 量。
失败案例一
一家餐馆在设计就 餐区时没有充分考 虑空间利用效率， 导致排队时间过长， 影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有 合理安排资源，导 致项目延期并超出 预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利 用有限空间和资源，以达到 最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造 性解决问题的方法，尤其是 在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计 原则，可以帮助我们优化资 源利用并实现卓越的成果。
Chapter2鸽巢原理ThePigeonholePrinciple课件
（证明略） 性质三：对任意整数 m，n≥2，
r(m,n) ≤ r(m1,n)+ r(m,n1) 证明：
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
本章练习题
教材P25-26页：2，4，8，9，11，12， 14，17，18
[注]：
①鸽巢原理仅能被用于证明一个排列或某种现象 的存在性，不能对任何构造排列或寻找现象的例 证给出任何指示。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
②一些与鸽巢原理相关的其他原理： • 如果n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2.2鸽巢原理的简单形式：
定理2.1 如果n+1个物体被放进n个盒子，那么 至少有一个盒子包含两个或更多个物体。
证明：如果这n个盒子中的每一个都至多含有一 个物体，那么物体的总数最多是n。既然我们有 n+1个物体，于是某个盒子就必然包含至少两 个物体。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
[分析一]：利用图的形象而直观的特点， 拉蒙赛问题等价于证明这6个顶点的完全图 的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少 存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。 证明一： [分析二]：采用推理过程可证明如下： 证明二：
2.1问题的引入
实例：ห้องสมุดไป่ตู้
r(m,n) ≤ r(m1,n)+ r(m,n1) 证明：
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
本章练习题
教材P25-26页：2，4，8，9，11，12， 14，17，18
[注]：
①鸽巢原理仅能被用于证明一个排列或某种现象 的存在性，不能对任何构造排列或寻找现象的例 证给出任何指示。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
②一些与鸽巢原理相关的其他原理： • 如果n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2.2鸽巢原理的简单形式：
定理2.1 如果n+1个物体被放进n个盒子，那么 至少有一个盒子包含两个或更多个物体。
证明：如果这n个盒子中的每一个都至多含有一 个物体，那么物体的总数最多是n。既然我们有 n+1个物体，于是某个盒子就必然包含至少两 个物体。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
[分析一]：利用图的形象而直观的特点， 拉蒙赛问题等价于证明这6个顶点的完全图 的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少 存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。 证明一： [分析二]：采用推理过程可证明如下： 证明二：
2.1问题的引入
实例：ห้องสมุดไป่ตู้
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
六年级下册数学课件-鸽巢原理ppt人教版 (共12页)
数学广角 鸽巢问题（1）
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
探索新知
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2
六年级下册数学课件-鸽巢原理ppt人 教版 (共12页)
支铅笔。为什么呢？ 我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其
中的一个笔筒。所以至少有一个笔
筒中有2支铅笔。
探索新知
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
探索新知
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
探索新知
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2
六年级下册数学课件-鸽巢原理ppt人 教版 (共12页)
支铅笔。为什么呢？ 我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其
中的一个笔筒。所以至少有一个笔
筒中有2支铅笔。
探索新知
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
探索新知
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
第2章 鸽巢原理ppt课件
它们构成a 一k 1长a 为k 2n ...1的a 递k n 减1 子序列。否则，若有某个 j,(1jn)
使得 akj akj1 就得到一个以
，那么以
a
k
j
为首项的最长递增子序列加上
1
a
a k j 为首项的递增子序列，由 m k j 定义知，
k
j
，
这这与是一m个kj 长m度kjm 为1 k矛nj +盾1m 的。kj递因1 减此1子，序a k 1 列 ，a k 故2 结..论. 成a k 立n 1。成立。
为: x=2ra, y=2sa, 如果rs, 那么x|y; 如
果r>s, 那么y|x.
本例中: 鸽子=去掉2因子得到的奇数;
鸽巢=1到100之间奇数.
这个例子可以推广到从1,2,…,2n中任
意取n+1个数, 其中必然存在两个数, 其
中一个整除另外一个, 证法类似.
精品课件
8
例4. 在一个边长为1的正三角形中任意取 5个点, 必然有两个点之间距离不超过1/2. 在边长为1的正六边形中, 任意选取7个点, 必然有两个点之间的距离不超过1. 只要通过画图, 找出相应的鸽子和鸽巢
推论3 有m个球放入n个盒子,则至少有 一个盒子中有不少于[(m-1)/n]+1个球.
精品课件
14
例8. 随意给一个正十边形的10个顶点标上
号码1,2,…,10, 求证: 必然有一个顶点, 该
顶点及与之相邻的两个顶点的标号之和
不小于17.
证明 设v1,v2,…,v10是正十边形的10个顶点, ai表示顶点vi及与vi相邻的两个顶点标号 之和, 则
中的一个问题》, 他在这篇论文中, 提
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
人教数学六年级下册《鸽巢原理》教学PPT
探究新知
我们可以把各种情况都摆出来。
0
0
0
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探究新知 还可以这样想：
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进 其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
探究新知 总结“鸽巢原理”(一)：
把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数， 且m＞n)，那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副 牌，取出大小王，还剩52张牌，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少 有2张牌是同花色的。相信吗？
探究新知 把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，”和“至 少”是什么意思？
为什么呢？
合作学习提纲
先独立思考： (1)可以怎么放？ (2)共有几种不同放法？再小组内交流， 全班总结。
探究新知
借鉴数的分解思路来思考
7
7
7
7
7
1 15 1 24 1 33 1 42 2 23 不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
探究新知
用假设的思路来思考
7÷3＝2……1
2＋1＝3
不管怎样放，总有一个抽屉至少放进3本书。
探究新知
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
8÷3＝2……2
2＋1＝3
答：如果一共有8本书，总有一个抽屉至少放3本书。
10÷3＝3……1 3＋1＝4
答：如果一共有10本书，总有一个抽屉至少放4本书。
探究新知 总结“鸽巢原理”(二)：
7÷3＝2……1
2＋1＝3
把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)， 那么一定有一个鸽巢里至少放进了(k＋1)个物体。
巩固应用
1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
鸽巢原理讲课稿ppt课件
8
平均分
9
7根小棒放进 6个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
10
5根小棒放进3个纸杯，总有一个纸杯至少放进了（ 2 ）根小棒。
11
11根小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（3）根小棒。
19根小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（4）根小棒。
29根小棒放进6个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（5）根小棒。
12
“鸽巢原理”最早是由19世纪德国数 学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。
把a只鸽子放入n个鸽笼中，
a÷n=b……c 总有一个鸽笼中至少有（ b+1 ）只鸽子。
13
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
抽屉原理
7÷2=3（本）……1（本） 至少数：3+1=4（本）
14
我 们 班 有 46 名 学 生 ， 那 么 至 少 有 （ 4 ）名学生的生日是在同一个月。
46÷12=3（名）……10（名） 至少数：3+1=4（名）
15
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
16
17
把4根小棒放进3个纸杯中，有几种摆法？
小组合作记录单
我的摆法 纸杯1 纸杯2 摆法一 摆法二 4 3 2 2 0 1 2 1 纸杯3 0 0 0 1 不管怎么放， 总有一个纸杯， 至少放了（ 2 ） 根小棒。 我的发现
摆法三
摆法四
18
7根小棒放进 6 个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
5根小棒放在3个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（ 棒。
）根小
19
发现规律，初步建模 7根小棒放在3个杯子里，总有一个杯子里至少有（ 3 ）根小棒。
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11
“至少”有2支什么意思? 就是不能少于2支。
ppt课件
12
把3支笔放进2个笔筒里,和把4支笔放进3个 笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支笔。这是我们通过列举法发现的这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法, 只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
ppt课件
13
哪一组同学能把你们的想 法汇报一下?
ppt课件
23
二、探究新知
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
ppt课件
24
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
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2、把4枝笔放进3个笔筒里
ppt课件
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我们发现有
（4, 0, 0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） 四种不同的放法 （2, 1, 1）
通过刚才的操作，观察这四种放法，你发现了什么?
ppt课件
10
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。 “总有”是什么意思? 一定有
ppt课件
我们发现：如果每个笔筒里放1 支笔,最多放3支,剩下的1支还要 放进其中的一个笔筒里。所以总 有一个笔筒里至少有2支笔。
ppt课件
14
2、把4枝笔放进3个笔筒里
这种分法,实际是先怎么分的? 平均分。
ppt课件
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这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒里至 少有几支笔了。
那么5支笔放进4个盒子里呢?
你发现了什么规律？
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27
鸽巢原理的由来：
最先是由19世 纪的德国数学家狄 里克雷运用于解决 数学中的问题的， 后人为了纪念他从 这么平凡的事情中 发现的规律，就把 这个规律用他的名 字命名，叫“狄利 克雷原理”，又把 它叫做“抽屉原理。
ppt课件
28
记录袋2
4支笔放进3个笔筒，有几种放法？
铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一 个笔筒里至少有2支笔。
鸽巢原理1：如果把m个物体任意放进n个 抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那 么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2 个物体。
ppt课件
19
现在你能解释抢椅子游戏的原理了吗？
ppt课件
20
： 练习提高 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子再次平均分，分别飞进两个鸽舍里，
所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
ppt课件
21
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
ppt课件
22
二、探究新知
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
哪位同学能把你的想法汇报一下？
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5支笔放进4个盒子
ppt课件
17
把6支笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?
6支笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个 笔筒里至少有2支笔。 把7支笔放进6个笔筒里呢? 把9支笔放进8个笔筒里呢?…… 把100支笔放进99个笔筒里呢？
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18
你发现了什么?
我的摆法
我的发现
摆法1 摆法2 摆法3 摆法4
1号杯
2号杯
3号杯
至少有 （ ）支
笔放在同 一个笔筒 里
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ppt课件
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3 ppt课件
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1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
()
温馨提示：
1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺 序，只考虑杯子内笔的支数
2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？ 3.分组操作，小组长把操作结果记录下来。
ppt课件
5
2、把4枝笔放进3个笔筒里
不妨将这种放法记 为（4,0,0）。
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6
2、把4支笔放进3个笔筒里
ppt课件
7
2、把4枝笔放进3个笔筒里
众兴学区庙岗小学 张粹
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1
抢椅子游戏
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暂停
2
鸽巢问题（1）
ppt课件
3
推进新课
同学们手中都有笔和杯子，现在分小组动手 操作：把3支笔放进2个杯子中，看看有几种 不同的放法
摆法1 摆法2 摆法3 摆法4
我的发现
至少有（ ） 支笔放在同 一个杯子里
ppt课件
4
4支笔放进3个笔筒里，有几种放法？