分解质因数
分解质因数求因数个数
分解质因数
是指将一个合数分解为若干个质数的乘积。
求因数个数的方法如下：
1. 首先，将给定的数分解质因数。
例如，对于数值较大的数，可以使用质因数分解算法（如试除法）来找到其质因数。
2. 分解质因数后，可以计算因数个数。
因数个数的计算公式为：因数个数 = (质因数 1 的个数！) * (质因数 2 的个数！) * ... * (质因数 n 的个数！)
3. 其中，质因数！表示质因数的一个阶乘。
例如，2 的阶乘为 1，
3 的阶乘为 6，以此类推。
4. 最后，将各质因数对应的阶乘相乘，即可得到因数个数。
以数值 12 为例，其质因数分解为 2 * 2 * 3。
因数个数的计算如下：
因数个数 = (2 的个数！) * (2 的个数！) * (3 的个数！)
= (2!) * (2!) * 3!
= 1 * 1 * 6
= 6
所以，数值 12 的因数个数为 6。
同样地，对于其他合数，只需按照上述方法分解质因数并计算因数个数即可。
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
详解分解质因数-学生课程PPT
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只 需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个） 答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的 年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米， 求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6， 问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书 的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
30
分解质因数
1.什么叫分解质因数？答：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如： 24=2 × 2 × 2 × 3， 75=3 × 5 × 5 。
2.怎样分解质因数？答：把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。
3.分解质因数的目的？答：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。
【例1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13=10 × 11 × 12 × 13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3 × 3 × 11 × 13=9 × 11 × 13 9+11+13=33【例2】三个质数的和是38 ，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为 17和19【练习2】两个质数的和是 2001 ，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例3】把 7、 14、 20、 21、 28、 30 这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。
【练习3 】将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组数的积相等。
解析：同理【例题4】在1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 200 的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2 和一个质因数 5 相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200 ÷ 5=40 200 ÷ 25=8 200 ÷ 125=1...75 所以有 40+8+1=49 个5 ，因此有49 个0末尾。
分解质因数的概念
分解质因数的概念质因数分解，又称因式分解，是以某个自然数的乘积表达式等于该自然数的分解过程，也可以称之为“根因数分解”。
它是把一个自然数分解成多个不同的质数的乘积，一般质因数分解的结果称之为“因式分解式”，也有人称其为“质数分解”。
一、什么是质因数分解？质因数分解，是把一个大的数字分解成多个小的数字的相乘结果，也就是把一个大的数由它等于它的因数乘积来表示。
它是把一个自然数分解成多个不同的质数的乘积，如把35分解为：5＊7=35，5和7都是质数，因此叫质因数分解。
二、质因数分解的好处1、便于解决各种算术问题。
把一个大的数字分解成多个小的数字，有助于我们从数学角度对问题进行研究，甚至为算术问题提供解决方案。
2、降低难度。
质因数分解可以把抽象的大数字转化为可操作的小数字，可以帮助我们减少算术的困难度，同时也有助于我们更加快速的计算出正确的结果。
3、节省时间。
质因数分解可以大大提高计算效率，比如对35进行质因数分解，当然我们可以逐位相乘，但是根据惯例识别出质素5和7，然后乘起来明显比逐位相乘要快得多。
4、培养思维。
质因数分解可以锻炼我们的智力能力，比较分析数的类型及分解数，可以帮助培养孩子的辩证思维能力和空间思维能力。
三、如何快速进行质因数分解？1、从大到小，把每一位数都乘一遍，乘出正确的结果及时止步。
2、观察每一位数，发现有数字可以分出质数，分解质数，继续乘下去。
3、若有比较大的数，就分解位数最大的质数，绳进行逐步分解。
4、经验一：任何一个自然数除以2和3以外的质数都可以分解成质因数；5、经验二：任何一个自然数都可以分解成小于等于它平方根的质因数的乘积。
总之，质因数分解是一个智力活动，不要急躁，分析数字，仔细思考，就可以得出结果。
虽然有经验，但是也要谨记这些经验，把它与自己的实际操作结合起来，才能形成有用的思路，从而高效的解决问题，而不会失误。
分解因数的四种方法
分解质因数的四种方法
质因数分解的四种方法是1、乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、公因子提取法。
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的一个因子。
用质因数相乘的形式表示一个合数叫做分解质因数。
比如30=235。
分解质因数只适用于合数。
1、乘法运算：
写的是几个质数(这些不重复的质数是质因数)相乘的形式，实际操作中可以逐步分解。
比如36=2*2*3*3可以逐级分解，写成36=4*9=2*2*3*3或者3*12=3*2*2*3。
2、短除法：
从最小的质数开始除法，直到结果是质数。
分解质因数的公式叫做短除法。
3、因式分解：
数学中求解高阶一元方程的一种方法。
因式分解是通过移动方程一边的数(包括未知数)变成0，方程的另一边变成几个因子的乘积，然后使每个因子等于0，从而得到其解的方法。
4、公因子提取方法：
一般来说，如果多项式的每一项都有一个公因式，那么这个公因式可以提到括号外，多项式可以写成因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做公因式提升法。
将一个正整数分解质因数
将一个正整数分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一
个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5 。
分解质因数只
针对合数。
定义
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，Loupe质因数的过程叫作水解质因数。
分解质因数只针对合数。
（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从
最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质
相似，还可以用来求多个数的公因式。
定理
不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存有最小的质数为n，则所有的质数序列为：n1，n2，n3……n
设m=（n1×n2×n3×n4×……n）+1，
可以证明m无法被任何质数相乘，得出结论m也就是一个质数。
而m\uen，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
第二种因数分解的方法：
年，john pollard提出。
该算法时间复杂度为o( )。
详见参考资料。
分解质因素
分解质因数分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
有许多数学题用分解质因数的方法能够很快的找到答案。
这方面的应用也非常广泛。
【例1】计算119＋993×17[分析]通过观察式子可知，把119分解质因数，119=7×17，这样两个加数中均含有质因数17，可把公约数提取出来，使计算简便。
[解]119＋993×17=7×17+993×17=17×（7＋993）=17×1000=17000点评今后我们可以自觉、灵活、合理地运用分解质因数的方法，使计算更简便，提高正确率。
【例2】将33、26、65、34、51、55这六个数分成两组，每组3个数，且每组3个数的乘积相等。
[分析]先把六个数分别分解质因数，然后把相同的质因数分摊到两个组中，使每组数中含有的质因数相同，两组数的乘积才能相等。
[解]33=3×11 26=2×1365=5×13 34=2×1751=3×17 55=5×11从上面的分解质因数来看，共有2个2，2个3，2个5，2个11，2个13，2个17。
将这些质因数平均分配到两个组，每组中含有：2、3、5、7、13、17、19、23。
第一组是：33、34、65。
第二组是：51、26、55。
点评合理地运用分解质因数的方法，可以把问题化繁为简，化难为易。
【例3】小宋是锡师附小五年级学生，他参加省小数报竞赛取得比较好的成绩。
已知他的名次、年龄和所得分数的乘积是2328。
请你算一下他的名次、年龄和得分是多少？[分析]既然2328是三个数的乘积，那么就把2328分解质因数：2328=2×2×2×3×97。
小宋是五年级学生，不可能是2岁、3岁，也不可能是（2×2）岁、（2×2×2）岁、（2×3）岁，因此可以肯定小宋是（2×2×3）=12岁，得了第2名，成绩为97分。
分解质因数的两种方法
分解质因数的两种方法分解质因数是将一个正整数表示为若干个质数的乘积，质因数的个数是有限的。
这个过程可以通过两种主要方法进行，分别是试除法和分解方法。
1. 试除法：试除法是一种简单有效的分解质因数的方法，主要包括以下几个步骤：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。
如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。
2）接下来，我们用找到的质因数去除给定数，得到一个商和一个余数。
如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行试除的操作。
3）继续对商进行试除，重复上述步骤，直到商为1为止，得到所有的质因数。
例如，我们来分解质因数120：由于120能被2整除，所以2是120的一个质因数。
将120除以2得到的商为60。
继续对60进行试除，发现能被2整除，所以2是60的一个质因数。
将60除以2得到的商为30。
继续对30进行试除，发现能被2整除，所以2是30的一个质因数。
将30除以2得到的商为15。
继续对15进行试除，发现不能被2整除，再试除3，能够整除。
所以3是15的一个质因数。
将15除以3得到的商为5。
对5进行试除，发现5本身是一个质数，所以5是5的一个质因数。
经过上述步骤，我们得到了120的全部质因数，即2、2、2、3、5。
将它们相乘，可以得到原始给定数120。
2. 分解方法：另一种常用的分解质因数的方法是分解法。
这个方法主要基于数的因式分解的性质，通过找到一个质因数后，将给定数除以该质因数，然后对商进行继续分解的操作。
具体步骤如下：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。
如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。
2）将给定数除以找到的质因数，得到一个商和一个余数。
如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行分解的操作。
分解质因数两种方法-概述说明以及解释
分解质因数两种方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。
质因数分解是数论中的一个重要概念，它在代数、几何等领域中都有广泛的应用。
对于给定的正整数，有两种常用的方法可以进行质因数的分解，分别是质因数分解法和试除法。
质因数分解法是通过将给定的正整数不断地除以最小的质数，直到无法继续整除为止，并将得到的质因数进行乘积操作，得到最终的结果。
这种方法的基本原理是利用质数的特性，任何一个正整数都可以表示为一系列质数的乘积，而且这个质因数分解的结果是唯一的。
具体步骤包括先从最小的质数2开始，如果给定的正整数能够整除2，则将其不断地除以2，直到无法整除为止；接着再用3进行判断，再用5进行判断，以此类推，一直到给定的正整数无法被任何质数整除为止。
试除法是通过不断地用可能的质数去除给定的正整数，然后判断是否可以整除来进行分解的方法。
其基本原理是，如果一个正整数能够被某个数整除，那么这个数就一定是该正整数的一个质因数。
具体步骤包括从最小的质数2开始，不断地用质数去除给定的正整数，如果能够整除，则将其作为一个质因数，并将被除数更新为除法得到的商，继续进行下一轮的试除操作，直到被除数无法再被除尽为止。
这篇文章旨在详细介绍这两种质因数分解的方法，并比较它们的优缺点。
通过对两种方法的比较，我们可以更好地理解质因数分解的原理和操作过程，进而在实际问题中应用质因数分解来解决一些数学难题。
无论是质因数分解法还是试除法，都是数学中非常重要且有用的工具，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和组成部分，以便读者能够清晰地理解文章的内容和逻辑结构。
本文共包括三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
- 概述（Section 1.1）将简要介绍质因数分解问题的背景和重要性。
分解质因数法
分解质因数法
分解质因数的四种方法是：1、相乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、提取公因式法。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5 。
分解质因数只针对合数。
1、相乘法：
译成几个质数相加的形式（这些不重复的质数即为为质因数），实际运算时可以使用逐步水解的方式。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、长乘法：
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法。
3、因式分解法：
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。
把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
4、抽取公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
第九讲分解质因数
第九讲 分解质因数质数：一个大于1的数除了1和它背身之外，没有别的因数，这个数就做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的因数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=11y a ×22y a ×33y a ×......×n yn a ，其中1a 、2a 、3a 、4a 、......n a ，都是合数N 的质因数，且1a <2a <3a <4a <......<n a 。
求因数个数的公式：P=)1()1()1()1(321+⨯⨯+⨯+⨯+n y y y y 。
例一：求135因数的个数。
分析：首先对l35分解质因数： 3 1353 45 3 155所以l35=3×3×3×5。
其次，把l35的质因数作各种乘积的组合：(1)一个质因数构成的因数有：3、5，共2个；(2)两个质因数构成的因数有：3×3、3×5，共2个；(3)三个质因数构成的因数有：3×3×3、3×3×5，共2个；(4)四个质因数构成的因数有：3×3×3×5，只有1个；(5)单位1。
合计共有因数：2+2+2+1+1=8(个)也可以：l35=1×135 135=3×45 135=5×27 135=9×15或可由135=33×5，套用求因数的个数公式：P=(3+1)×(1+1)=8(个) 因此：135的因数共有8个，分别是：l ，3，5，9，15，27，45，135。
练习一1．写出852的所有因数。
分解质因数
分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。
例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。
为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。
所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；2×5×13=130，11；11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37。
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短除法步骤：
1、先用一个能整除这个合数的质数（通 常从最小的开始）去除。 2、看上一步除得的商，如果商是合数， 就照上面的方法继续除下去，直到得出的 商是质数为止。 3、把各个除数和最后的商写成连乘形式。
把下面各数分解质因数： 12 16 72
2 2 12 6 3
2 2 16 8 2 4 2
2 2
练一练
52＝13×4 13和4都是52的因数 吗？都是52的质因数吗？
它们有什么区别？ 你能把52分解质因数吗？
一 、选择题，选正确答案的题号填在（
1. 3 、5都是15的（ ③ ） ① 质数 ② 因数
）里
③ 质因数
②）。
2. 用短除法分解质因数时，除数要用（ ① 自然数 ② 质数
③ 合数
3. 把18分解质因数应是（ ③ ） ① 18 = 3× 6 ② 2× 3 × 3 =18
把24，36分解质因数。 用短除法分解质因数的步骤：
第一步，用能整除24的质数2去除，商12；
2 24 12是质数吗？ 12 2 不是，怎么办？ 2 6 3 第二步，直到除得的商为质数； 第三步，把除数和最后的商相乘。 24=2×2×2×3
第一步：先用一个能整除这个合数的质数 (通常从最小的开始)去除；
二、我是小判官。
1、3和8是24的质因数。（ ） 2、把24分解质因数是 × 2× 2 ×2×3=24（ ） 3、所有非0自然数都可以写成几个 质数相乘的形式。（ ） 4、能分解质因数的数都是合数。 （√ ）
×
×
在整数1～20中：
①奇数有：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
，
偶数有： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
60可以写成质数2、2、 3、5相乘的形式，2、3、 5叫做60的质因数。
每个合数都可以写 成几个( 质 )数相乘的 形式,其中每个质数都是 这个合数的( 因)数,叫 做这个合数的质因数。
练习：
1、判断正误。对的画√，错的画×并找出错误的原因。
①2和5是质因数； ……………………( ) ②一个合数的因数，就是它的质因数; ( ③24分解质因数：24=1×2×2×2×3; ( ) ④8分解质因数：8=2×2×2；…………( ) ⑤30分解质因数：30=5×6； ……… ( ) ⑥21分解质因数：3×7=21。 …………( ) ⑦12分解质因数：12＝2＋3＋7 …… ( )
你能把42写成质 数相乘的形式吗？
试一试： 用短除法将8、30分解质因 数。
三、填一填。 一个数的最大因数和最小倍数都 是21，这个数是（ 21 ），把它分 解质因数是（ 21=3×7 ）
四、用短除法把下面各数 分解质因数。 40 52 90 96
把6、28、60写成比它本身小的两 个数相乘的形式。
Hale Waihona Puke 例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
2× 3
6 ＝ 2 X 3
28
4× 7 2 ×2 × 7
28 ＝ 2 X 2 X 7
60
6 × 10
2×3 × 2×5 60＝2X3X2X5
6可以写成质数2、3相 乘的形式，2、3叫做6的 质因数。
28可以写成质数2、2、7 相乘的形式，2、7叫做 28的质因数。
2、说一说质数与合数的区别？
口答： 观察： ①2、3、5、7、11……等 质数，能写成比它本身小的 两个 数相乘的形式吗？ ②4、6、8、10、12……等 合数能写成比它本身小的两个 数相乘的形式吗？
1、所有的质数都能写成比它本身小的 两个质数相加的形式。 ×
2、所有的合数都可以写成比它本身小 的两个数相乘的形式。 √
试一试: 把24分解质因数.
2 4
先用4作除数,行吗?
把30分解质因数是30=2×3×5
51不能分解质因数.
×
观察思考
观察下列数 2、3、4、5、6、7、8、 9、10、11、12…… 找一找：哪些数不能写成比它本 身小的两个数相乘的形式？哪些数可 以写成比它本身小的两个数相乘的形 式？请写出来。
②质数有： 合数有：
2、3、5、7、11、13、17、19
。
， 。
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
例 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 6 6=2×3 2 3 28 2 2 60 2 2 3 30 15 5 14 7 60=2×2×3×5
28=2×2×7
1、请观察(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？ 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。 2、这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？
23849172
1．口答填空。 ①18的质因数有( )； ② 5 和 7是 ( )的质因数。 2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。 ①2和5是质因数； ( ②一个合数的因数，就是它的质因数； ( ③24分解质因数：24=1×2×2×2×3； ( ④8分解质因数：8=2×2×2； ( ⑤30分解质因数：30=5×6； ( ⑥21分解质因数：3×7=21。 ( ) ) ) ) ) )
72 36 2 18 3 9 3
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
5
55 11
2
60
2
30
3 15
55 = 5×11
5 60=2×2×3×5
看谁是个小判官.
⊙把35分解质因数是
35=1×5×7
×
⊙把49分解质因数是7×7=49
×
选一选。
(1)把10分解质因数是( A ) A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( C ) A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3
分 解 质 因 数
sc-wang@
什么是质数？什么是合数？
一个数，如果只有1和它本身两个 因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还 有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
1、请说出1～12这些数中的质数和合数。 ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。
6 2× 3
28 4× 7
28 4× 7 2× 2× 7
60 60 6×1 0 2×30
60 6× 10
60 2 × 30
60 2 × 30
60 4×15
60 4× 15
小结 1、这节课我们学了什么？ 2、什么叫质因数？什么叫分解质因数？ 3、读：质因数、分解质因数两个概念。
)
什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数 相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数
3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数： 2 2 28 14 7
28 ＝ 2×2×7
把“24”分解质因数：
2 2 2 24 12
6
3
24＝2×2×2 ×3
③ 18 = 2× 3 × 3
你能把下面各数分 解质因数吗?
80 16
12
72
请把下面各数分解质因数.
55
60
猜一猜。 一组号码由8个数字组成，这8个数字分别是： (1)最小的质数。( ) (2)质数中最小的奇数。 2 ( ) (3)10以内的合数中，最大的偶数 ( ) 3 8 (4)最小的合数。( ) (5)合数中最小的奇数。 4 ( ) (6)不是质数，也不是合数的数。 ( ) 9 (7)10以内最大的质数。( ) 1 (8)既是偶数又是质数的数。 7( ) (这组号码是： 2 )
这些质数都是原来合数的因数。 3、像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的质因数。 4、请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 5、讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数， 不能单独说一个数是质因数。
6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
第二步：看上一步除得的商，如果商是合数， 就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止； 第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。
思考：
下面的数,哪些能写成 几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
9= 3×3 12= 2 ×2 ×3
6,28和60可以写成 哪几个质数相乘的形式?
13X4=52,13和4都是52的因数吗？ 13和4都是52的质因数吗？
2、3、5、7、11…… （质数）
4、6、8、9、10、12……
（合数）
从上面的例子看出，每个合数都可 以写成几个质数相乘的形式。其中每个 质数都是这个合数的因数，叫做这个合 数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
“ ”叫短除符号。