分解质因数

分 解 质 因 数
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什么是质数？什么是合数？
一个数，如果只有1和它本身两个 因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还 有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
1、请说出1～12这些数中的质数和合数。 ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。
60可以写成质数2、2、 3、5相乘的形式，2、3、 5叫做60的质因数。
每个合数都可以写 成几个( 质 )数相乘的 形式,其中每个质数都是 这个合数的( 因)数,叫 做这个合数的质因数。
练习：
1、判断正误。对的画√，错的画×并找出错误的原因。
①2和5是质因数； ……………………( ) ②一个合数的因数，就是它的质因数; ( ③24分解质因数：24=1×2×2×2×3; ( ) ④8分解质因数：8=2×2×2；…………( ) ⑤30分解质因数：30=5×6； ……… ( ) ⑥21分解质因数：3×7=21。 …………( ) ⑦12分解质因数：12＝2＋3＋7 …… ( )
③ 18 = 2× 3 × 3
你能把下面各数分 解质因数吗?
80 16
12
72
请把下面各数分解质因数.
55
60
猜一猜。 一组号码由8个数字组成，这8个数字分别是： (1)最小的质数。( ) (2)质数中最小的奇数。 2 ( ) (3)10以内的合数中，最大的偶数 ( ) 3 8 (4)最小的合数。( ) (5)合数中最小的奇数。 4 ( ) (6)不是质数，也不是合数的数。 ( ) 9 (7)10以内最大的质数。( ) 1 (8)既是偶数又是质数的数。 7( ) (这组号码是： 2 )
2、3、5、7、11…… （质数）
4、6、8、9、10、12……
（合数）
从上面的例子看出，每个合数都可 以写成几个质数相乘的形式。其中每个 质数都是这个合数的因数，叫做这个合 数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
“ ”叫短除符号。
你能把42写成质 数相乘的形式吗？
试一试： 用短除法将8、30分解质因 数。
三、填一填。 一个数的最大因数和最小倍数都 是21，这个数是（ 21 ），把它分 解质因数是（ 21=3×7 ）
四、用短除法把下面各数 分解质因数。 40 52 90 96
把6、28、60写成比它本身小的两 个数相乘的形式。
二、我是小判官。
1、3和8是24的质因数。（ ） 2、把24分解质因数是 × 2× 2 ×2×3=24（ ） 3、所有非0自然数都可以写成几个 质数相乘的形式。（ ） 4、能分解质因数的数都是合数。 （√ ）
×
×
在整数1～20中：
①奇数有：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
，
偶数有： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
)
什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数 相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数
3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数： 2 2 28 14 7
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28 ＝ 2×2×7
把“24”分解质因数：
2 2 2 24 12
6
3
24＝2×2×2 ×3
②质数有： 合数有：
2、3、5、7、11、13、17、19
。
， 。
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
例 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 6 6=2×3 2 3 28 2 2 60 2 2 3 30 15 5 14 7 60=2×2×3×5
28=2×2×7
1、请观察(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？ 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。 2、这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？
23849172
1．口答填空。 ①18的质因数有( )； ② 5 和 7是 ( )的质因数。 2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。 ①2和5是质因数； ( ②一个合数的因数，就是它的质因数； ( ③24分解质因数：24=1×2×2×2×3； ( ④8分解质因数：8=2×2×2； ( ⑤30分解质因数：30=5×6； ( ⑥21分解质因数：3×7=21。 ( ) ) ) ) ) )
把24，36分解质因数。 用短除法分解质因数的步骤：
第一步，用能整除24的质数2去除，商12；
2 24 12是质数吗？ 12 2 不是，怎么办？ 2 6 3 第二步，直到除得的商为质数； 第三步，把除数和最后的商相乘。 24=2×2×2×3
第一步：先用一个能整除这个合数的质数 (通常从最小的开始)去除；
短除法步骤：
1、先用一个能整除这个合数的质数（通 常从最小的开始）去除。 2、看上一步除得的商，如果商是合数， 就照上面的方法继续除下去，直到得出的 商是质数为止。 3、把各个除数和最后的商写成连乘形式。
把下面各数分解质因数： 12 16 72
2 2 12 6 3
2 2 16 8 2 4 2
2 2
这些质数都是原来合数的因数。 3、像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的质因数。 4、请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 5、讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数， 不能单独说一个数是质因数。
6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
第二步：看上一步除得的商，如果商是合数， 就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止； 第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。
思考：
下面的数,哪些能写成 几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
9= 3×3 12= 2 ×2 ×3
6,28和60可以写成 哪几个质数相乘的形式?
13X4=52,13和4都是52的因数吗？ 13和4都是52的质因数吗？
试一试: 把24分解质因数.
2 4
先用4作除数,行吗?
把30分解质因数是30=2×3×5
51不能分解质因数.
×
观察思考
观察下列数 2、3、4、5、6、7、8、 9、10、11、12…… 找一找：哪些数不能写成比它本 身小的两个数相乘的形式？哪些数可 以写成比它本身小的两个数相乘的形 式？请写出来。
练一练
52＝13×4 13和4都是52的因数 吗？都是52的质因数吗？
它们有什么区别？ 你能把52分解质因数吗？
一 、选择题，选正确答案的题号填在（
1. 3 、5都是15的（ ③ ） ① 质数 ② 因数
）里
③ 质因数
②）。
2. 用短除法分解质因数时，除数要用（ ① 自然数 ② 质数
③ 合数
3. 把18分解质因数应是（ ③ ） ① 18 = 3× 6 ② 2× 3 × 3 =18
例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
2× 3
6 ＝ 2 X 3
28
4× 7 2 ×2 × 7
28 ＝ 2 X 2 X 7
60
6 × 10
2×3 × 2×5 60＝2X3X2X5
6可以写成质数2、3相 乘的形式，2、3叫做6的 质因数。
28可以写成质数2、2、7 相乘的形式，2、7叫做 28的质因数。
72 36 2 18 3 9 3
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
5
55 11
2
60
2
30
3 15
55 = 5×11
5 60=2×2×3×5
看谁是个小判官.
⊙把35分解质因数是
35=1×5×7
×
⊙把49分解质因数是7×7=49
×
选一选。
(1)把10分解质因数是( A ) A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( C ) A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3
6 2× 3
28 4× 7
28 4× 7 2× 2× 7
60 60 6×1 0 2×30
60 6× 10
60 2 × 30
60 2 × 30
60 4×15
60 4× 15
小结 1、这节课我们学了什么？ 2、什么叫质因数？什么叫分解质因数？ 3、读：质因数、分解质因数两个概念。
2、说一说质数与合数的区别？
口答： 观察： ①2、3、5、7、11……等 质数，能写成比它本身小的 两个 数相乘的形式吗？ ②4、6、8、10、12……等 合数能写成比它本身小的两个 数相乘的形式吗？
1、所有的质数都能写成比它本身小的 两个质数相加的形式。 ×
2、所有的合数都可以写成比它本身小 的两个数相乘的形式。 √