三相四线制功率计算

U AB U l 0
A
I A
N
B
I N
I B
IC
L
R
I AN
ICN
U BC U l 120 U CA U l 120


C
C I BN
求：各相、各线及中线电流
线 电 压
U AB U l 0 U BC U l 120 U CA U l 120
各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相
三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相
等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不
允许接保险丝也不允许接刀闸。
4.2.2 三角形接法及计算 iA
A
u CA
B
C
u AB
i AB
iB
i BC
i CA
u BC
iC
特点：负载的相电压=电源的线电压
三个相电压是对称的
线电压：火线间的电压。
A
u AB u BC u CA
u AN u CN u BN
u AB
N B
u BC uCA
C
U AB U AN U BN U BC U BN U CN U CA U CN U AN
注意规定的 正方向
线电压和相电压的关系：
BN B AN
ICN IC I AN 120

I O I A I B I C 0 （中线电流为0）
3. 负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相
有效值即可。
问题及讨论
负载对称时 ( Z A Z B Z C Z )
I N I A I B IBaidu NhomakorabeaC 0
* 相电流=线电流
I A I AN I B I BN I IC CN
iN
Z
i AN
Z
B
iC iB
Z
i BN
i CN
I N : 零线电流
I N I AN I BN ICN
Il I p
*负载两端的电压等于电源的相电压
I A
A
I AN
U AB
I B I BN 44 53 . 1 120 44 173 . 1 A
I C ICN 44 53 . 1 120 44 66 . 9 A
1. 负载不对称时，各相单独计算。如： 已知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：
U CN
U AB U AN U BN U AN U BN
U BN
30
U AB

U BN
U AN
U
AB

3U
AN
30

U AB U AN U BN
30 3U AN
同理： U BC U BN U CN
E B 220 120 E C 220 240
求：各相负载电流。
用节点电位法
A


EB
C

EA
N

IA
N'


EC
B
IB
IC
EA



A B
R
IA
R N'
N
EB


C
IB R
IC R
EC
每盏灯为 220V、 100W
U
p 负载
Ul
各电流的计算
A 每相负载电流
iA
u AB
I AB I BC I CA
U AB Z AB U BC Z BC U CA Z CA
u CA
B
C
120°
120°
EB
EA
120°
4.1.2 三相交流电源的连接
一、星形接法 1. 连接方式
A
eA
eC
Z
X
N
Y
eB
B
C
A
（火线）
ec
Z X Y
eC
eA
N
（中线）
（火线） （火线）
eB
B
C
三相四线 制供电
A 火线（相线）: B C 中线（零线）：N
2. 三相电源星形接法的两组电压
相电压：火线对零线间的电压。
A
N B

I N
I A
I B
IC
R L
I AN
ICN
Ul
3U
p
30
C
C I BN
解： (1)
相 电 压
1 1 U AN U AB 30 U l 30 3 3 1 1 U BN U BC 30 U l 150 3 3 1 1 U CN U CA 30 U l 90 3 3
A 令： U p
1 3
Ul
N B C
I N
I A
I B
IC
R
L
I AN
ICN
C I BN
则相电压为：
1 U AN U l 30 U P 30 3 1 U BN U l 150 U P 150 3 1 U CN U l 90 U P 90 3
A
(2) 相电流
N B C
I AN
I BN
I CN
I N
I A
I B
IC
L
R
I AN
ICN
C I BN
U AN R U
jX


UP R
30

BN L
U P 150 jX

L



UP X
L
240


U CN jX
C
U P 90 jX
Ul
3U
p
30

U p ---为电源的相电压
在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为
Ul
---为电源的线电压
U
U
P
220 V 、U l 380 V
127 V
p
U
l
220 V
§4.2 三相负载及三相电路的计算
负载有两种接法:
A Z N B C Z Z B C A Z
R U P
2
EA



A
R
B
C
IA
R N'
484
N
EB


IB R
IC

EC
R

220 0 UN ' R


220 120 R 1 R 1 R

2 R
220 120 R 2

代入R U N 55 120 值得：
V
I I A 、 B 、IC
在两磁极中间，放一个线圈。 让线圈以 的速度顺时 针旋转。 根据右手定则可知，线 圈中产生感应电动势， 其方向由AX。 A
N
e
X
S
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布， 线圈两端便可得到单相交流电动势。
e AX
2 E sin t
一、三相交流电动势的产生
定子中放三个线圈： A X B Y C Z 首端
C

UP X
C
180
(3) 中线电流
I N I A IB IC
(4) 相量图
I AN U
P
30

U CA
IN

R
I BN
U CN
UP I BN 240 XL U I CN X
P C
I CN
U AB
I AN
第6讲
第四章
三相交流电路
海南风光
第四章 三相交流电路
§4.1 三相交流电源
4.1.1 三相电动势的产生 4.1.2 三相交流电源的连接
§4.2 三相负载及三相电路的计算
4.2.1 星形接法及计算 4.2.2 三角形接法及计算
§4.3 三相电路的功率
§4.1 三相交流电源
4.1.1 三相电动势的产生
U BN
U AN
180

U BC
2. 负载对称时，只需计算一相。
如： A Z B Z C Z Z
则： I
AN

U AN Z
U CN
I A
IC IB
U BN

U AN
IA
据此可直接得出另两相电流： I 120 I I
零线是否 可以取消？
答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以 取消。称为三相三线制。
eC
ec
eA
A
Z Z Z
eB
B C
三相三线制供电时，若各相负载不相等，将 如何？ A


EB
C

EA
N

IA
N'

EC
B
IB
IC
每盏灯的额定值为: 220V、 100W
已知： E A 220 0
应用实例----照明电路
正确接法: 每组灯相互并 联,然后分别接 至各相电压上。 设电源电压为：
Ul U
P
能否取消中线
？
A
一组 N 二组
B
...
380
220
V
C
三组
每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可 得到额定的工作电压220V。
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小 不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达 不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中
•
Z
•
Z
•
星形接法
三角形接法
4.2.1 三相对称负载星形接法及计算
iA
u AN
A Z N
i AN
Z
u CN
u BN
C
B
iC iB
Z
i BN
i CN
相电流(负载上的电流)：
线电流(火线上的电流)：
I AN 、 I BN 、 ICN
I A 、 B 、C I I
一、星形接法特点
A
iA
N C
A
I AN
U AB
U CA U AN
U CN
I N
IC
Z
Z N
I BN
U BC
线电流、相电流 计算通式：
U BN I B
C ICN Z
B
Il I p
Up Z
U AN U p 0 V U BN U p 120
Z Z
E m sin( t 120 )
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º 。
2. 相量表示式及相互关系
eA
Em t
eB
eC
240° 360° 0° 120°
EA EB EC E
A
EC
E
B
E 0 E 120 E 120 E 0
U CA U AN
U CN
I N
IC
Z
Z N
I BN
U BC
U BN I B
C ICN Z
B
U BN Z U
I A I AN
U AN Z
I B I BN I C I CN
CN
Z
二、负载星形接法时的一般计算方法
I A
U CA U CN U AN
U CA
U BN U CN U AN
3U BN 30 3U CN 30


U AB
U BC
三个线电压也是对 称的：大小相等， 为相电压的 3 倍， 相位领先对应的相 电压30°，互成 120°相位差。
线电压与相电压的通用关系表达式：
A
eC
u AN e A u BN e B u CN e C
U U
AN
ec

eA
u AN
N
eB
U CN
120
u BN uCN
120
B C
U P0
BN
U P 120

U CN U P 120
U BN
120 U AN
UP代表电源相电压的有效值
I N I AN I BN ICN 0
U P 0 Z U Z
p
U CN U p 120
I A I AN I B I BN IC ICN
U AN Z U Z U Z
p p

120
末端 Y C
•
定子
A
•
S
Z
•

N
B
转子
三线圈空间位置 各差120o
转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个单相电动势。
X
二、三相电动势的表示式 1. 三角函数式
e A E m sin t e B E m sin t 120 e C E m sin t 240
U BN 220 120 U CN 220 120
Z 3 j 4 5 53 . 1
I A I AN U AN Z 220 0 5 53 . 1
44 53 . 1 A
I A I AN 44 53 . 1 A
120
结论：三相电 源对称，负载 对称且Y形连接， 则三个线电流 也是对称的。 中线电流为0
例：三相电源， l 380 V U 三相对称负载，Y型接法，每相 Z 3 j 4 求：每相负载中的电流及各线电流相量。
解： 设
U
p

Ul 3

380 3
220 V
U AN 220 0