常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)
追及相遇问题公式归纳
追及相遇问题公式归纳追及相遇问题是在物理学和工程学中经常遇到的问题，通常涉及到两个或多个物体或粒子在相同或不同的空间中移动并相互影响。
下面是一些常用的追及相遇问题的公式归纳：1.相对速度在追及相遇问题中，两个物体或粒子相对速度是一个非常重要的概念。
相对速度可以用于计算两者之间的距离和时间。
相对速度的计算公式为：相对速度= (v1 - v2) / (1 + v1v2/c^2)其中v1和v2分别表示两个物体或粒子的速度，c表示光速。
这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的相对速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。
2.距离公式在追及相遇问题中，两个物体或粒子之间的距离也是一个重要的参数。
距离可以用时间、速度和加速度等参数来表示。
距离公式为：d = v1t - 1/2at^2 + v2t - 1/2at^2其中d表示两个物体或粒子之间的距离，v1和v2分别表示两个物体或粒子的初速度，a表示加速度，t表示时间。
这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的距离，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。
3.时间公式在追及相遇问题中，时间也是一个重要的参数。
时间可以用距离、速度和加速度等参数来表示。
时间公式为：t = (2s/v) * sqrt((s/a)^2 + 1)其中s表示两个物体或粒子之间的距离，v表示相对速度，a表示加速度。
这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇所需的时间，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。
4.加速度公式在追及相遇问题中，加速度也是一个重要的参数。
加速度可以用时间、速度和距离等参数来表示。
加速度公式为：a = (v^2 - v0^2) / 2s其中a表示加速度，v表示末速度，v0表示初速度，s表示两个物体或粒子之间的距离。
这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇时的加速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。
5.能量守恒定律在追及相遇问题中，能量守恒定律也是一个重要的概念。
能量守恒定律可以用于计算两个物体或粒子相遇后的能量分布和转化情况。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式
小学常用公式和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1全长＝间隔长×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。
3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧(汇编)
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。
相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)
小学常用公式和差问题（和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷（倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1）＝小数植树问题1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1全长＝间隔长×（棵数－1)间隔长＝全长÷（棵数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷（棵数＋1）2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2.3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100％＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100％（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20％）【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米.甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【解答】从身边经过,包括迎面和追上两种情况。
高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回忆一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①假设Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件匀速追匀加速②假设Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③假设Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．〔1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为此题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按〔解法一〕中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，假设△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；假设△＝0，说明刚好追上或相碰；假设△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 〔 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】〔2011·新课标全国卷〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
多次追及问题公式和相遇问题公式
多次追及问题公式和相遇问题公式在我们学习数学的旅程中，多次追及问题和相遇问题就像是两个调皮的小精灵，时不时地跳出来给我们一些挑战。
今天咱们就来好好聊聊这两个让人又爱又恨的小家伙。
先来说说多次追及问题公式。
多次追及问题啊，简单说就是两个或多个物体在不同的起点，按照不同的速度运动，然后一个追着另一个跑，跑了好几次。
这时候就需要用到专门的公式来计算它们什么时候能追上。
比如说，有甲、乙两个人，甲在前面跑，速度是V1，乙在后面追，速度是 V2。
他们一开始相距 S 米。
第一次追上的时候，所用的时间 t1 就可以用公式 t1 = S / (V2 - V1) 来计算。
那如果是多次追及呢？假设第一次追上之后，又出现新的情况，比如甲、乙到达某个地点后又重新出发，这时候就要根据新的初始条件和速度来计算下一次追上的时间。
我记得有一次，我在公园里散步，看到两个小朋友在玩追逐游戏。
小男孩跑在前面，小女孩在后面紧追不舍。
小男孩跑得挺快，速度大概每秒 3 米，小女孩速度每秒 4 米。
一开始小男孩领先小女孩 5 米。
小女孩一边跑一边喊：“等等我，我马上就追上你！”这场景就像我们数学里的追及问题。
我在旁边看着，心里默默计算，按照这个速度和距离，小女孩大概 5 秒钟就能追上小男孩。
果不其然，没一会儿小女孩就得意地抓住了小男孩的衣角，开心地笑了起来。
再讲讲相遇问题公式。
相遇问题就是两个物体从不同的地方出发，朝着对方前进，然后在途中相遇。
假设甲从 A 地出发，速度是 V3，乙从 B 地出发，速度是 V4，两地相距 L 米。
那么他们相遇所用的时间 t 可以用公式 t = L / (V3 + V4) 来计算。
就像有一次我坐火车，火车在途中会经过一些小站。
我从车窗往外看，看到一辆汽车在平行的公路上行驶。
火车的速度我大概能感觉到，汽车的速度通过它和路边树木的相对移动也能估算个大概。
我就在想，如果火车和汽车一直这样开下去，它们在某个点会不会相遇呢？这其实就是一个相遇问题。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动时，速度快的物体追赶速度慢的物体的过程。
而相遇问题，则是两个物体相向运动，最终在某一时刻在同一位置相遇的情况。
在实际生活中，追及与相遇问题的例子随处可见。
比如警察追捕罪犯、汽车超车、两艘船在海上相向行驶最终相遇等等。
二、追及与相遇问题的基本公式1、速度差×追及时间＝路程差这是追及问题中最基本的公式。
速度差指的是两个物体速度的差值，追及时间是从开始追及到追上所用的时间，路程差则是开始追及时两个物体之间的距离。
2、速度和×相遇时间＝总路程在相遇问题中，速度和是两个物体速度相加的结果，相遇时间是从出发到相遇所用的时间，总路程就是两个物体一开始相距的距离。
三、追及问题的常见类型1、同地不同时出发比如A 物体先出发一段时间t1，B 物体后出发去追A 物体。
这时，A 物体先走的路程就是 vA×t1，然后两者的路程差就是这个值，再根据速度差来计算追及时间。
2、同时不同地出发A、B 两物体同时出发，但出发地点不同，两者之间存在初始距离 s。
这时，路程差就是这个初始距离 s，同样根据速度差来计算追及时间。
四、相遇问题的常见类型1、相向而行两个物体从两地同时出发，面对面地相向而行，最终相遇。
2、同向而行且中途相遇这种情况比较特殊，比如 A、B 两物体同向而行，A 物体速度较慢在前，B 物体速度较快在后，在一段时间后 B 追上 A 并超过，然后又在前方的某一点相遇。
五、解决追及与相遇问题的关键步骤1、认真审题仔细分析题目中给出的条件，确定是追及问题还是相遇问题，以及物体的运动状态、初始条件等。
2、选择合适的公式根据题目类型和已知条件，选择相应的追及或相遇公式。
3、画出示意图有时候，通过画出物体运动的示意图，可以更直观地理解问题，找出各个量之间的关系。
4、列方程求解将已知量和未知量代入公式，列出方程，然后求解方程得到答案。
追及与相遇问题公式
追及与相遇问题公式摘要：1.追及问题的基本概念2.相遇问题的基本概念3.追及与相遇问题的公式4.实例解析5.结论与启示正文：在我们日常生活中，追及与相遇问题常常出现在交通、竞赛等领域。
为了更好地理解和解决这类问题，我们可以通过数学公式来描述和分析。
一、追及问题的基本概念追及问题是指在一定时间内，一个物体在另一个物体前不断追赶的过程。
我们可以用以下公式来表示：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，追及所需时间为t。
则有：d = v1 * t 和d = v2 * t二、相遇问题的基本概念相遇问题是指在一定时间内，两个物体在运动过程中相遇的次数。
我们可以用以下公式来表示：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，相遇所需时间为t。
则有：d = v1 * t + v2 * t三、追及与相遇问题的公式通过以上两个基本概念，我们可以得到追及与相遇问题的通用公式：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，追及或相遇所需时间为t。
则有：d = (v1 + v2) * t四、实例解析以两个人跑步比赛为例，设甲、乙两人的速度分别为v1和v2，比赛时间为t。
假设他们在比赛开始时相距d0，我们需要求出比赛结束时他们的距离。
根据公式，我们有：d = (v1 + v2) * t五、结论与启示通过以上分析，我们可以发现追及与相遇问题实际上是一个线性方程求解的问题。
在解决这类问题时，我们需要关注物体的速度、时间和距离三个要素，利用公式进行计算。
同时，我们还可以将这类问题应用到日常生活和工作中，提高解决实际问题的能力。
总之，掌握追及与相遇问题的基本概念和公式，能够帮助我们更好地理解这类问题，并运用到实际生活中。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)
小学常用公式和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
追击问题和追及问题公式
追及问题的基本公式1，追及问题的基本公式追及路程÷速度差=追及时间追及路程差÷速度差=追及时间2，一元一次方程的追及问题怎么做公式是什么追及问题：追及路程（路程差）=速度差×追及时间相遇问题：相遇路程（路程和）=速度和×相遇时间找出等量关系列方程就可以了等量关系:路程=速度*时间<<<<<可以做一下下面的题热热身: 甲乙两车从相距480千米的两地相向而行,甲车先行2小时乙车才出发,已知甲车每小时行75千米,乙车每小时性60千米,乙车开出后几小时与甲车相遇? 甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？上面的原理是你自己想出来的还是有人告诉人的？1、同时不同地出发，如果是同向行驶，甲追乙的路程=两地路程+乙走的路程，因为甲在走的同时，乙也在走，甲还要走不同出发点间的距离2的一个是对的。
3，有没有追及相遇问题的公式相遇问题相遇路程＝两车速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷两车速度和两车速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝两车速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷两车速度差两车速度差＝追及距离÷追及时间相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追击问题：追击距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间相遇：t=s/(v1+v2)追及：t=s/(v1-v2)追及时要求v1>v2，否则追不上。
行程问题基本数量关系式有：速度×时间=距离距离÷速度=时间距离÷时间=速度1．相遇问题：速度之和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度之和=相距时间两地距离÷相遇时间=速度之和2．追及问题：追及距离÷速度之差=追及时间速度之差×追及时间=追及距离追及供饥垛渴艹韭讹血番摩距离÷追及时间=速度之差快速－慢速=速度差先算速度相等，求加速度，在具体分析。
追及问题公式和相遇问题公式(一)
追及问题公式和相遇问题公式(一)追及问题公式和相遇问题公式追及问题公式•追及问题公式可以用来计算两个物体相对运动的时间和距离。
公式一：时间 = 距离 / 速度这个公式适用于两个物体以恒定速度运动，其中时间以单位时间（如小时或分钟）计算，距离以单位长度计算（如米或千米），速度以单位速度计算（如米/秒或千米/小时）。
示例：假设小明以每小时50千米的速度向前跑，而小红以每小时40千米的速度跑在小明后面。
要计算小红追上小明所需的时间，可以使用追及问题公式。
1.首先，我们要明确两个物体相对的距离。
假设小明前进了100千米，小红距离小明还有60千米。
2.利用追及问题公式，将距离和速度代入计算。
时间 =60千米 / (50千米/小时 - 40千米/小时) = 6小时。
因此，小红需要追赶小明6小时，才能追上他。
公式二：时间 = 相对距离 / 相对速度这个公式适用于两个物体以不同的速度运动，并且相对速度是两个速度的差。
公式中的相对距离是指两个物体之间的距离。
示例：假设小明以每小时50千米的速度向前跑，而小红以每小时40千米的速度追赶小明。
要计算小红追上小明所需的时间，可以使用追及问题公式。
1.首先，我们要明确两个物体之间的距离。
假设小明和小红之间有100千米的距离。
2.利用追及问题公式，将相对距离和相对速度代入计算。
时间 = 100千米 / (50千米/小时 - 40千米/小时) = 10小时。
因此，小红需要追赶小明10小时，才能追上他。
相遇问题公式•相遇问题公式可以用来计算两个物体从相对位置到相互接触的时间和距离。
公式一：时间 = 距离 / (速度1 + 速度2)这个公式适用于两个物体以恒定速度运动，其中时间以单位时间计算，距离以单位长度计算，速度以单位速度计算。
示例：假设小明以每小时50千米的速度向前跑，小红以每小时40千米的速度追赶小明。
要计算两个人相遇所需的时间，可以使用相遇问题公式。
1.首先，我们要明确两个物体相对的距离。
小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题-追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
追及问题的公式
追及问题的公式追及问题的公式？答：追及问题的公式如下：1、追及问题速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程基本形式：（1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体；这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件：v加=v匀。
（2）匀减速直线运动追及匀速运动的物体；当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上。
当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件。
当两者到达同一位置时,v减＞v匀,则有两次相遇的机会。
（3）匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体；当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及。
当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次。
当两者到达同一位置时,v加＜v匀,则有两次相遇的机会。
（4）匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上。
（5）匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上。
（6）匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体。
当两者到达同一位置前,v减=v加,则不能追及。
当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次。
当第一次相遇时v减＞v加,则有两次相遇的机会。
2、相遇问题相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程注意：两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等．在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间。
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S 乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。
相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)
应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。
【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。
高中物理相遇及追及问题[(完整版)]
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相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
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能迎面相遇【(81＋89)×１５+１0０】÷200，取整是1３次。
第一次追上用1０0÷（89－81)＝12.５分钟，
以后每次追上需要１2．５×２=25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13+１＝14次。
如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的２ｎ-１倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n－1倍(乙也是如此)。ﻫ总结:若两人走的一个全程中甲走１份M米,ﻫ两人走3个全程中甲就走3份M米。ﻫ（含义是说,第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了2x2－1＝３个全程,如果在第一次相遇时甲走了ｍ米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米)
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×1０0%(折扣＜1)
利息=本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(１－20%)
【题目】一游泳池道长100米,甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练1５分钟，甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
三、火车问题。特点无非是涉及到车长,相对容易。小题型分为：
ﻫ(1)火车vs点(静止的,如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车±v人)×t经过
小学常用公式
和差问题
(和＋差)÷2=大数
(和-差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数+1)=小数
差倍问题
差÷(倍数-1)＝小数
植树问题
1单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
棵数=全长÷间隔长+１＝间隔数＋１
全长=间隔长×(棵数-1）
间隔长=全长÷(棵数－1)
ﻫ之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系,其中涉及到周期问题需要注意,不要把运动方向搞错了。
简单例题:甲、乙两车同时从Ａ地出发，在相距3０0千米的A、B两地之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时２0千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?（3)５0小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么:
棵数＝间隔数＝全长÷间隔长
全长＝间隔长×棵数
间隔长Байду номын сангаас全长÷棵数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数-１
全长=间隔长×(棵数＋1)
间隔长＝全长÷(棵数+1)
2双边线路上的植树问题主要也有三种情形：
参考单条线路上的植树问题,注意要除以2。
ﻫ标准型解法固定,不能从路程入手,将会很繁,最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法,再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识,无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
ﻫ一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时出发的情况,从同一端出发的情况少见,所以不赘述)：
ﻫ单程相遇时间:t单程相遇＝s/(v甲+v乙)
ﻫ二、复杂相遇追及问题。
(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象,即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样,只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
ﻫ（2）多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及,俗称反复折腾型问题。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见,如已知两者速度,求一个周期后,即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
３环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下
棵数＝间隔数=全长÷间隔长
全长＝间隔长×棵数
间隔长＝全长÷棵数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
ﻫ下面我们用这个方法看一道例题。ﻫ湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距Ａ岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远?
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长,ﻫ从起点到第二次迎面相遇地点,两人共同完成3个全长，
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度＝静水速度-水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度）÷２
水流速度＝（顺流速度-逆流速度)÷２
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
单程追及时间:t单程追及＝ｓ/(v甲-v乙)
ﻫ第n次相遇时间：Tn=ｔ单程相遇×（2n－1)
第ｍ次追及时间:Ｔm＝t单程追及×(2m-1)
限定时间内的相遇次数:Ｎ相遇次数=[（Ｔn+t单程相遇)/2 t单程相遇]
ﻫ限定时间内的追及次数：Ｍ追及次数=[（Tm＋ ｔ单程追及)/２t单程追及]
注:[］是取整符号
ﻫ一、一般相遇追及问题。包括一人或者二人时(同时、异时）、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占8０%左右。建议熟练应用标准解法,即ｓ=ｖ×t结合标准画图(基本功）解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决,并且要就题论题,所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。
此时甲走的路程也为第一次相遇地点的３倍。ﻫ画图可知,由3倍关系得到:A，B两岛的距离为70０×3－４00=170０米
小学奥数行程问题分类讨论
２010-０６-0812：00:20来源：网络资源进入论坛
行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样,形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。