广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二上学期第二学段(期末考试)数学试题含解析

红岭中学2019-2020学年度第一学期第二学段考试高二数学试卷

一、选择题

1. AB 与CD 共线是直线AB ∥CD 的

( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量共线的定义，结合充分条件和必要条件的概念判断即可.

【详解】根据向量共线的定义，可知若AB 与CD 共线，则它们所在的直线可能平行，也可能重合；

若AB ∥CD ，则AB 与CD 共线；

根据充分条件和必要条件的概念，可知AB 与CD 共线是直线AB ∥CD 的必要不充分条件， 故选B

【点睛】向量共线的定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量 . 2.下列曲线中离心率为

22

3

的是（ ） A. 22198x y -=

B. 2

219

x y -=

C.

2

219

8

x y

D.

2

219

x y += 【答案】D 【解析】 由于离心率22

013

<

<，所以此曲线为椭圆，排除选项A ，B ；对于选项C ，此曲线为椭圆，2

2

2

2

2

9,8,1a b c a b ==∴=-=，离心率22

11

93

c e a ===，不符合；对于选项D ，为椭圆，

222229,1,8,a b c a b ==∴=-=离心率822

93

e =

=

，符合，选D. 3.等比数列{}n a 的首项为1，其前n 项和为n S ，如果4

2

3S S =，则5a 的值为 ( ） A. 2 B. 2或2-

C. 4

D. 4或4-

【答案】C 【解析】 试题分析：根据

4

2

3S S =,展开可得,所以,根据等比

数列通项性质,所以

,可得.

可知

.

考点：等比数列通项性质

.

4.O 为空间任意一点,,,A B C 三点不共线,若OP =111

326

OA OB OC ++,则,,,A B C P 四点 A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断

【答案】C 【解析】 【分析】

点P 在平面ABC 内，O 是平面ABC 外的

任意一点，则

OP xOA yOB zOC =++且1x y z ++=．利用此推论可直接证明一定共面．

【详解】因为OP =1

11326OA OB OC +

+，且111

1326

++=，所以,,,A B C P 四点共面. 【点睛】四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理．

5.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得1AC =，则三棱锥A BCD -的体积为( )

A.

36

B.

33

C.

32

D.

13

【答案】A 【解析】 【分析】

如图所示，图1中，连接AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，可得1

2

OA OC AC ==

．图2中，OAC ∆是等边三角形，BD ⊥平面OAC ，利用三棱锥A BCD -的体积1

3

OAC S BD ∆=⨯⨯，

即可得出．

【详解】解：如图所示，图1中，连接AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥， 则1

12

OA OC AC ==

=， 图2中，OAC ∆是等边三角形，OA BD ⊥，OC BD ⊥，OA OC O =，OA ⊂平面OAC ，

OC ⊂平面OAC ， BD ∴⊥平面OAC ，

∴三棱锥A BCD -的体积21133123

3

OAC S BD ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形与等边三角形的性质、线面垂直的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.若双曲线的顶点为椭圆2

2

22x y +=长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A. 2

2

1x y -=

B. 22

1y x -=

C. 22

2y x -=

D.

222x y -=

【答案】C 【解析】

【解析】因为椭圆22

11,2y x e +==

，所以双曲线中2,a e c b ====，焦点在y 轴即双曲线的方程是2

2

2y x -=

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

7.设点P 是曲线y ＝x 3

＋9上的任意一点，曲线在P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( ) A. 50,

,26πππ⎡⎫⎡⎫

⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭

B. 23ππ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

， C. 2023πππ⎡⎫

⎡⎫

⋃⎪⎪⎢⎢

⎣⎭⎣⎭

，， D. 526ππ⎛⎤

⎥⎝⎦

， 【答案】C 【解析】 【分析】

对函数求导得到y ′＝3x 2－≥－，即tan α≥－，结合正切函数的性质得到

α∈[0，

2π)∪[23

π，π).

【详解】因为y ′＝3x 2tan αα∈[

)0π，，所以α∈[0，2π)∪[23

π，π)． 故答案为C.

【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，导数在某点处的函数值即为曲线在该点处的切线的斜率值，即此点处切线的倾斜角的正切值，一般已知正切值或范围求角，需要结合正切函数的图像得到结果.