第二章-地球体与地图投影修改教学提纲
第2章-地球体与地图投影ppt课件
北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
§1 地球体
天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
§1 地球体
大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3m
a - b 6378137 - 6356752.3f = —— = ———————— a 6378137
§3 地图投影
§3 地图投影
概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
§2 大地测量系统
高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m) 。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
§2 大地测量系统
平面控制网
§2 大地测量系统
平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。
地图投影第二章地图投影方法变形分类
１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
CHENLI
ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
ａ≠ｂ≠ｒ ６
23
CHENLI
24
三、投影变形的性质和大小
长度比和长度变形：
投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球 面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规 定的比例缩小）之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
m ds' ds
Vm m 1
Q（0，0），球面上的各点便以新极点Q为原点，以方
位角和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
CHENLI
32
球面极坐标系
第二节 地理坐标
在地图测制中是把地球表面作为旋转椭球面处理。 地球椭球面上各点的位置，是以地理坐标即经度 和纬度来确定。经纬度是一种绝对的坐标系统。
P,P1—北、南极
CHENLI
2
地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素 （大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化 算到平面上的过程。
x y
ff12((LL,,BB))
CHENLI
3
二、投影方式： 1.平行投影
CHENLI
4
2.透视投影
CHENLI
5
3. 广义投影
CHENLI
6
三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标
CHENLI
16
2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在
长度（距离）、角度（形状）、面积等方 面完全不变。
地球仪上经纬线网格和地图上比较:
CHENLI
17
球面经纬网经过投影之后，其几何特征 受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、 角度（形状）、面积。
2 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影第1节 地球体一、地球体的基本特征（一）地球体的量度公元前3世纪● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。
● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。
● 这个角度约是圆周的1/50● 这个角度约是圆周的1/50(这个角度约是圆周的1/50)公元724—725年张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km公元827年● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。
17世纪后● 牛顿论证地球是一个椭球体。
● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。
● 法国1735年测量论证地球是椭球。
现代天文测量● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
圆周长圆周角＝弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到——地球体的自然表面地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。
应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
（二）地球体的物理表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。
寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。
理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。
它没有棱角，没有褶皱大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。
( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体)在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。
第二章 地球体与地图投影.(DOC)
第二章地球体与地图投影2.1 地球体一、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
事实上:通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近）假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。
三、地球体的数学表面（地球椭球体）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。
因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。
大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。
为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。
这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。
椭球体三要素：长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率f=(a-b)/a中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
四、大地基准面（Geodetic datum）参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。
基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。
地图学第二章
第三节 地图投影概述
一. 地图投影的概念 二.地图投影的基本方法 三.地图投影的变形 四.地图投影的分类
沿经线直接展开?
沿纬线直接展开?
沿经线直接展开?
可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如 何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变 形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决
球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如， 只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不 能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方 法来实现。科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网 与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建 立地球椭球面上点的坐标(λ，φ)与平面上对应的坐标(x,y) 之间的函数关系
无级别比例尺地图数据库:
把存储数据的精度和内容的详细程度都有明显高开其 比例尺本身要求的地图数据库,称为无级别比例尺数据 库.
二.比例尺的形式
1 数字比例尺: 2 文字比例尺:”图上1cm相当于实地1km”. 3 图解比例尺:
直线比例尺
斜分比例尺:不是绘在地图上的比例尺,是种地图量算工 具.
1 地理坐标系
(1)天文经纬度:
(2)大地经纬度
(3)地心经纬度
1 地理纬度）的外业以铅垂线为准,大地水准面和 铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。是它沿铅垂线 在大地水准面上投影点的经度和纬度。
以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度。 天文经度:包含地面某点A的铅垂线和地球自转轴的平面
局部定位:在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳
的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；
地心定位:在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳
《地图学》课程教学大纲
《地图学》课程教学大纲Cartology一、课程基本信息（一）知识目标培养学生掌握地图学的基本概念、基本理论、基本技术和应用方法。
（二）能力目标使学生初步掌握地图设计制作的方法、步骤和地图产品输出和地图分析应用技能。
（三）素质目标培养学生具有大比例尺地形图测绘能力、地形图修测能力、阅读和应用各类地图的能力、编绘专题地图的知识等，以此为后续课程的学习打下基础。
— 1 —三、基本要求（一）了解现代地图学的科学概念和发展体系。
（二）理解地图的构成要素和基本特征，地图的分类系统和功用。
（三）掌握地图基本知识、地图投影等地图的数学基础、地图设计制作的方法、步骤和地图产品输出、专题地图的编绘制作及在环境资源分析中的应用四、教学内容与学时分配第一章导论2学时第一节地图的特征及定义知识点：地图的基本特征、地图的定义、地图的构成要素第二节地图的功能和分类知识点：地图的功能、地图的类型第三节地图的历史与现代发展（自学）第四节地图的成图方法知识点：实测成图法、编绘成图法第五节地图学的定义与相关学科知识点：地图学的定义、地图学的学科体系、与地图学相联系的学科本章小结重点：地图的基本特征和定义、地图的构成要素、地图的分类难点：地图的简要制作过程思考题：地图、地图学的定义；地图的基本特征、分类（按内容分类、按比例尺分类等）及功能；测制地图的方法；地图的构成要素作业：名词解释：地图学、地图、地理图、地形图、普通地图、专题地图1、地图具有哪些基本特征？2、简述地图的构成要素及其作用。
3、地图的分类建议教学方法：理论与实际结合，以实际应用为主— 2 —第二章地球体与地图投影6学时第一节地球体2学时知识点：地球体的基本特征、地理坐标第二节大地测量系统知识点：我国的大地坐标系统、大地控制网第三节地图投影4学时知识点：地图投影的概念、地图投影的变形、地图投影的分类、地图投影的选择第四节地图比例尺知识点：地图比例尺的含义、地图比例尺的表示、变比例尺本章小结重点：地图投影基本概念和地图投影方法难点：地图投影变化和地形图投影思考题：多圆锥投影的概念；普通多圆锥投影、等差分纬线投影、桑逊投影、彭纳投影的特点和应用；地图投影判别的方法；地图投影的选择依据；地图比例尺的含义、变化、表现形式和特殊比例尺作业：名词解释：地图比例尺、主比例尺、变比例尺、地图投影、长度比、长度变形、面积比、面积变形、方位投影、圆锥投影，圆柱投影1、如何理解地图投影对地图比例尺概念的影响？2、传统上地图比例尺表现为哪几种形式？3、地图比例尺的作用？4、地图投影变形分布的规律是什么？5、什么是变形椭圆？研究变形椭圆有何意义？5、地图投影按变形性质分为哪几类？各类投影有何特点？6、地图投影按构成方式分为哪几类？经纬网的构成有何特点？7、方位投影有何特点？适合何种区域制图？8、在实际航海中，为什么要把等角航线和大圆航线结合起来航行？— 3 —教学方法：理论与实际结合，以实际应用为主第三章地图概括2学时第一节概述知识点：地图概括的性质、影响地图概括的因素第二节地图概括的内容和方法知识点：选取、简化、夸张、符号化本章小结重点：地图概况的性质和地图概况的数量分析方法难点：开方根规律的应用思考题：地图概括的概念和意义；影响地图概括的因素；实施地图概括的步骤；.地图概括的基本方法作业：名词解释：地图概括、简化、移位/位移1、影响地图概括的主要因素有哪些？2、地图概括中分类的基本方法有哪些？3、在地图概括中简化的基本方法有哪些？4、在地图概括中夸张的基本方法有哪些？教学方法：理论与实际结合，以实际应用为主第四章地图符号化4学时第一节地图符号———地图的语言2学时知识点：地图符号的特征和功能第二节符号的分类与量表知识点：地理现象的空间维度及其符号化、属性特征度量标准及其符号化第三节符号的视觉变量知识点：视觉变量、视觉变量的组合第四节色彩2学时知识点：色彩的三属性、色彩的命名、地图用色设计第五节符号与图形的心理感受特点— 4 —知识点：图形视觉的心理效应第六节注记知识点：注记的作用、注记的设计本章小结重点：地图符号的分类和构成符号的视觉变量。
地球体与地图投影讲义
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
地图学 第2章地球体与地图投影
a 6 378 245.000 m b 6 356 863.019 m α 1/298.3 e² 0.006 693 422 e 2′ 0.006 738 525
中国1954年北 京坐标系采用
全球定位系统 GPS 采用
本章首页
本节首页
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
16
第1节 地球体
公元前3世纪
这个角度约是 圆周的1/50
希腊学者亚里士多德认为 大地是个球体。
埃拉托色尼对地球大小作 了第一次估算。
弧度 圆周角 ＝ 弧长 圆周长
地球周长＝亚历山大到 赛伊尼的子午线长 50
本章首页
本节首页
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
4
第1节 地球体
一、地球体的基本特征
二、地理坐标
（二）大地经纬度
表示地面点在参考椭球面上的位置。
第2章 地球体与地图投影
大地经度 λ （L）：参考椭球面上 某点的大地子午面与本初子午面间 的两面角。东正西负。 大地纬度 （B）：参考椭球面上 某点的法线与赤道平面的夹角。北 正南负。 大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
大地原点：陕西省泾阳县永乐镇
GRS—75 椭球参数 a = 6378 140 m b = 6356 755 m f = 1/298.257
参考椭球体
大地原点坐标 大地原点
大地控制网 和 大地点坐标
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
1980西安坐标系 国家大地原点
本章首页
本节首页
26
第2章 地球体与地图投影2
等角航线在墨卡托投影图上表现 为直线，这一点对于航海航空具有重 要意义。因为有这个特征，航行 (hángxíng)时，在墨卡托投影图上只 要将出发地和目的地连一直线，用量 角器测出直线与经线的夹角，船上的 航海罗盘按照这个角度指示船只航行 (hángxíng)，就能达到目的地。
但是等角航线不是地球上两点间的 最短距离，地球上两点间的最短距离 是通过两点的大圆弧，（又称大圆航 线或正航线）。大圆航线与各经线的 夹角是不等的，因此它在墨卡托投影 图上为曲线。
先介绍建立这种球面坐标系的方法，设在地球球面上选择一点p作为 球面坐标系的极。投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆 ，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈 相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，这样等高圈和垂直圈 投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。
精品PPT
1.正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。
投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 特点：
①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于 1。 赤道上的长度变形比原来扩大1倍。
②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应 的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的 长度变形比原来扩大1倍。
精品PPT
根据投影面和地球球面相切位置的不 同，透视投影可分为三类(sān lèi)：
①当投影面切于地球极点时，称为正 轴方位投影。
②当投影面切于赤道时，称为横轴方 位投影。
③当投影面切于既不在极点也不在赤 道时，称为斜轴方位投影。
精品PPT
精品PPT
2.非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透
《地图与地图投影》课程教学大纲(最新)
《地图与地图投影》课程教学大纲课程编号：课程名称：地图与地图投影课程英文名称：map and总学时：45学分：3课程类型：专业课开课专业：测绘工程专业本科生、地理信息系统专业本科生开课单位：地球探测科学与技术学院前置课程：《线性代数》、《高等数学》、《数字测图原理与应用》选用教材：祝国瑞主编：《地图学》，武汉大学出版社2003年6月第一版主要参考书：周占敖等主编：《地图学》，高等教育出版社第一版；廖克：《现代地图学》，科学出版社。
执笔人：王明常一、课程性质、目的与任务：《地图与地图投影》是测绘工程、地理信息系统的专业基础课。
本课程从地图的基本概念开始，逐步展开研究地图的表示方法，着重介绍各种地图的数学基础及其应用，包括各种地图投影的表象、变形与应用等。
通过本门课程的学习，测绘工程专业、地理信息系统专业学生应掌握地图学的基础理论；掌握数字地图的基本概念、理论与方法，以及电子地图、数字地图、网络地图、嵌入地图等。
二、教学基本要求：1．掌握地图学的基础理论；2．掌握地图的数学基础（常用的投影）；3．了解当代地图学的学科发展现状、趋势及目前研究的热点问题；4．注重培养学生的空间想象与思维能力，采用理论与实践教学相结合的方法，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、各章节教学内容及学时分配：第一章地图的基本概念（4学时）§1－2理解地图的含义§1－2地图的内容与分类§1－2地图的功能及相关学科的关系§1－2地图的历史与发展教学提示：本章教学过程中，重点让学生地图的定义、特性。
使学生了解地图的内容与分类；目前国际上地图学研究的理论与进展等。
第二章地图的数学基础（20学时）§2－1地球的确形状与大小§2－2地球坐标系与大地控制点§2－3地图投影的基本概念§2－4方位投影§2－5圆锥投投影§2－6圆柱投影§2－7地图投影的应用§2－8地图的分幅与编号教学提示：本章教学过程中，重点让学生掌握地图投影的定义、分类，圆锥投影、圆柱投影、方位投影，地图投影的应用以及地图的分幅与编号等，了解常用的地图投影及其变形特征。
第二章 地球体与地图投影
（二）变形椭圆
• 取地面上一个微分圆将它投影后变为 椭圆，通过研究其在投影平面上的变 化，作为地图投影变形的几何解释， 这样的椭圆称为变形椭圆。
（三）投影变形的性质和大小
1.长度比与长度变形
ds’
长度比：μ= ds 长度变形： Vμ=μ-1
长度比是一个变
量，它不仅随着点 的位置不同而变化， 还随着方向的变化 而变化。长度比是 指某点某方向上微 小线段之比。
返回
地球的大地水准面剔除 地球扁率并放大1000 倍的三维透视图
从太空看地球(来源： 美国宇航局网站)
返回
（二）地球体的物理表面
• 大地水准面（地球物理表面） • 大地体（一级逼近）
• 大地水准面：假设海 水面处于静止平衡状 态下，将其延伸到大 陆下面，构成一个遍 及全球的闭合曲面， 这个曲面就是大地水 准面。
• 地球是一个极半径略短、赤道半径 略长，北极略突出、南极略扁平， 近于梨形的椭球体。
现已精确地测出地球的平均赤 道半径为6378．14千米，极半径为 6356．76千米，赤道周长和子午线 周长分别为40075千米和39941千米， 北极地区约高出18.9米，南极地区 低下去24～3米。
《地 球 的 形 状》
等变形线
面积变形
等差分纬线多圆锥投影的面积等变形线
角度变形
三、地图投影的分类
（一）按变形性质分类 （二）按构成方法分类 （三）按照投影面积与地球相割或
相切分类
（一）按变形性质分类 • 按变形性质地图投影可以分为三类：
1.等角投影 2.等积投影 3.任意投影
等角投影
条件：
a=b
投影特点：
面积变形大。等角投影在同一点 任何方向的长度比都相等，但 在不同地点长度比是不同的。
地球体与地图投影概论
WDM94 — 1994年的全球重力场模型
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
4
（二）地球的物理表面(大地体)
它实际上是一个起伏 不平的重力等位面，是 逼近于地球本身形状的 一种形体，称大地体。
大地水准面：平均静止海水面向大陆延伸所形成的不规 则的封闭曲面 。
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
x = f1 (φ,λ) y = f2 (φ,λ)
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
22
概念
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关 系的数学方法，称为地图投影。
地图学
电子教案
第 2 章 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影
第1节 地球体 第2节 地图投影 第3节 地图比例尺
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
2
地图学
电子教案
第 2 章 地球体与地图投影 第1节 地球体
一、地球形状大小
（一）地球的自然表面(自然形体)
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长， 北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。
16
ds MdB
ds dx sin B
M ds dB
M dx 1 dB sin B
dx sin B ds dy cosB ds dy ctgB dx
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
17
x2 y2 1
a2 b2
y2 1 x2
b2
a2
2y y' 2x
b2
a2
y' b2 x a2 y
卯酉圈：卯酉圈截面和 地球表面的交线
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
2 第二章 地图投影
而是从地图放大系 数的定义入手，来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格，没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处，纬圈的长度为： Ls 2Rs 2a cos
（2.22）
可见，其放大系数是关于赤道成纬向轴对称的。
NIM NUIST
三种地图投影方式总结：
（1）极射赤面投影，在极地和高纬度地区产 生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地 天气图和北半球天气底图。
（2）兰勃托投影，在中纬度地区产生的变 形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区 的天气图，如亚欧天气底图。
1
cos sin
k
（2.16）
NIM NUIST
可解出
sin
le2/ k le2/ k
l2/k l2/k
（2.17）
根据
m L kl kl
Ls a cos a sin
m
kl
从而有：
a
1
le2 / k le2 / k
l 2/k l 2/k
2
（2.18）
f
2
le2 le2
/ /
k k
l2/k l2/k
（2.19）
NIM NUIST
五、麦卡托投影（Mercator投影）
麦卡托投影，光源位于球心， 映像面是与地球表面相割于南北 纬22.5的圆柱面，标准纬度：
1 22.5 N , 2 22.5 S
NIM NUIST
P70-图2.8
投影后，经线 为等距平行的直线 ，纬线为与经线垂 直的直线。
第2章 地球体与地图投影1
第一节 地球体
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
地球体
自然表面 大地水准面
物理表面 测量实施的 基础面
参考椭球面
数学表面 测量计算的 基础面
地球的自然表面（宏观） 地 球 的 自 然 表 面 （ 微 观 ）
大地水准面
假 设 一个当海 水处 于 完 全静止的 平衡 状 态 时，从海 平面 延 伸 到所有大 陆下 部 ， 而与地球 重力 方 向 处处正交 的一 个 连 续、闭合 的水 准 面 ， 这就是 大地 水 准 面 。 对地 球形 体的一级逼近。
是将地球椭球面上的经纬网 按一定的数学法则转移到平 面上。
经纬网是绘制地图的 “基础”，是地图的主 要数学要素。
三、地图投影的方法 1.几何投影（透视投影）
假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投 影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。所不同的是，地图投影面 除了平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除了位于球 心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。
投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比， 称为面积比。以投影面上变形椭圆的面积dF’=abπ,相应 球面上微小圆的面积dF=π12为例，以P表示面积比，则:
P=dF’/dF=abπ/π12=ab 上式说明面积比等于主方向长度比的乘积。 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变 形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负， 表示投影后面积缩小。
第二章 地球体与地图投影
地图是表示地理空间分布有关的信息的良好载体。因此如何 描述地球，建立地球模型，表达或确定地球表面的位置，并 把这种空间曲面转换为平面的理论和方法是地图学科或技术 的共同基础。它为各种地理要素与相应的地面景物之间保持 一定对应关系提供一个统一的定位框架，从而使各种地理信 息和数据能够具有共同的地理基础。 两个矛盾： 一个是曲面与平面之间的矛盾。—— 经纬网、坐标系、大地控制点——地图 投影 一个是大与小的矛盾。——比例尺
第二章地球体与地图投影修改2
§2 地图投影
高斯投影变形特点： 具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度
比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经
线上，纬度越低变形越大，最大变形 在边缘经线与赤道的交点。
除1:100万以外国家基本地形图均采用高 斯—克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差 60分带, 1: 1万采用经差30分带
等距圆 柱投影： 自赤道 起，向 南向北， 纬度间 隔相等
§2 地图投影
2.横轴与斜轴圆柱投 影的变形规律
在斜轴和横轴圆柱 投影中，变形沿着等 高圈高度角的增大而 递增，在所斜或横切 的大圆上无变形。
xP y
高斯投影（横轴墨卡托投影）
高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆 柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央 子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯 投影是正形投影的一种。
这是哪种投影？有什么变形特点？
§2 地图投影
这是哪种投影？有什么变形特点？
这是哪种投影？有什么变变形分析及应用
（二）圆柱投影的变形分析
圆柱投影的 变形仅随纬度而 变化，在同名纬 线上，所有各点 的变形值是相等 的，由此可知圆 柱投影的等变形 线与纬线相合， 形成相互平行的 直线。
长度比
等角圆柱投影长度变形图
7 6 5 4 3 2 1 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 纬度
切投影 割投影
B
0 10 20 30
40 50 60 70 80 90
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Lambert
兰勃脱投影是一种 正轴等角圆锥投影， 由德国数学家兰勃特 1772年拟定。兰勃特 投影常用于小比例尺 地形图。 1:1000000 地形图编绘规范及图 式 GB/T 14515-93” 中规定1：100万地 形图采用正轴等角圆 锥投影（兰勃特等角 投影）
横轴墨卡托投影
12
UTM系统
UTM投影是一种横轴割圆柱投影。虽然各国都可以发展适合本 国需要的特殊系统。但是，有一种系统是通用的，即通用横墨卡托 UTM）格网系统。该种格网系统及其所依据的投影，已经广泛用于 地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确 定位的其他应用。在UTM格网系统中，北纬84度和南纬80度之间 的地球表面积，按经度6度划分为南北纵带，称为投影带。从180 度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60。每个带再划分为 纬差8度的四边形。四边形的横行从南纬80度开始。用字母c至X（ 去掉I 和O）依次标记（参见图）（第X行含纬度12度，包括北半球 从北纬72度至84度全部陆地面积）每个四边形用数字和字母组合 标记。读取参考格网，总是向右向上读取。每一四边形划分为很多 边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中， 位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。赤道的标记是： 对于北半球的坐标值，赤道为0，对于南半球的坐标值。赤道为 10000000米，往南递减。
xP y
高斯投影（横轴墨卡托投影）
高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆 柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央 子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯 投影是正形投影的一种。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 纬度
切投影 割投影
B
0
切投影 1.0000 （m）
割投影 0.8668 （m）
10
1.0153
0.8800
20
1.0638
0.9220
30
1.1539
1.0000
40
1.3036
1.1279
50
1.5567
1.3458
60
1.9950
1.7291
UTM系统采用的是横墨卡托投影，结果沿每一条南北格网线 （只有带中心的一条格网线为经线），比例系数为常数，在东西方 向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为 0．999 60（比例尺较小），在南北纵行最宽部分（赤道）的边缘 上，包括带的重叠部分，距离中心点大约 363公里，比例系数为 1. 00158。
§2 地图投影
高斯投影变形特点： 具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度
比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经
线上，纬度越低变形越大，最大变形 在边缘经线与赤道的交点。
除1:100万以外国家基本地形图均采用高斯 —克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差60 分带, 1: 1万采用经差30分带
70
2.9152
2.5267
80
5.7400
4.9752
90
墨卡托投影
是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所 以叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱 投影。我们的海图，主要是用墨卡托投影。
Mercator
墨卡托投影的特点:
经线是平行直线，并且间隔相等： 纬线也是平行直线，并与经线垂 直；纬线随纬度的增高而向两极 逐渐伸长；投影后角度无变形。 因此，能满足航海的要求。对舰 船在航行中定位，确定航向都具 有有利条件，给航海者带来很大 方便。
2.割圆锥投影的变形特点
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条 割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离 开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离 的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
•兰勃脱投影
•（Lambert Conformal Conic： invented in 1772 ）
§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（三）圆锥投影的变形分析
投影后经线为交与圆锥顶点的直 线束；纬线为以圆锥顶点为中心的同 心圆弧，经线的投影长度为同心圆弧 的半径，两经线间的夹角与相应的经 差成正比。该投影适合绘制中纬度沿东 西方向延伸地区的地图。
1.切圆锥投影的变形特点
切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆 锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的 圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相 交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿 一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶 角小于360度。
墨卡托与他的《世界地图集》
6
墨卡托投影
等面积 圆柱投 影：自 赤道起， 向南向 北，纬 度间隔 逐渐变 小
等距圆 柱投影： 自赤道 起，向 南向北， 纬度间 隔相等
§2 地图投影
2.横轴与斜轴圆柱投 影的变形规律
在斜轴和横轴圆柱 投影中，变形沿着等 高圈高度角的增大而 递增，在所斜或横切 的大圆上无变形。
第二章-地球体与地图投影修改
§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（二）圆柱投影的变形分析
圆柱投影的 变形仅随纬度而 变化，在同名纬 线上，所有各点 的变形值是相等 的，由此可知圆 柱投影的等变形 线与纬线相合， 形成相互平行的 直线。
中央经线 投影中心
标准纬线
§2 地图投影
1.正轴圆柱投影的变形规律
在正轴切圆柱投影中，赤道无变形， 自赤道向南北两侧的变形随着纬度的 增高而增大。在割圆柱投影中，对称 标准纬线上无变形，变形则从标准纬线 向赤道方向和向两极方向增加，标准纬 线以内为负增长，以外为正增长。
等角圆柱投影：自赤道起，向 南向北，纬度间隔变大
长度比
等角圆柱投影长度变形图
7 6 5 4 3 2 1 0
在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥 顶点为圆心的同心ห้องสมุดไป่ตู้弧，经线成为由圆锥 顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与 相应的经差成正比，但比经差小。
在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切 的一条纬线投影后是不变形的线。叫做标 准纬线。它符合主比例尺，这条纬线通常 位于制图区域的中间部位。从切线向南向 北，变形逐渐增大。