第二章-地球体与地图投影修改教学提纲

Lambert
兰勃脱投影是一种 正轴等角圆锥投影， 由德国数学家兰勃特 1772年拟定。兰勃特 投影常用于小比例尺 地形图。 1:1000000 地形图编绘规范及图 式 GB/T 14515-93” 中规定1：100万地 形图采用正轴等角圆 锥投影（兰勃特等角 投影）
§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（三）圆锥投影的变形分析
投影后经线为交与圆锥顶点的直 线束；纬线为以圆锥顶点为中心的同 心圆弧，经线的投影长度为同心圆弧 的半径，两经线间的夹角与相应的经 差成正比。该投影适合绘制中纬度沿东 西方向延伸地区的地图。
1.切圆锥投影的变形特点
切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆 锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的 圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相 交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿 一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶 角小于360度。
xP y
高斯投影（横轴墨卡托投影）
高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆 柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央 子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯 投影是正形投影的一种。
在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥 顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥 顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与 相应的经差成正比，但比经差小。
在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切 的一条纬线投影后是不变形的线。叫做标 准纬线。它符合主比例尺，这条纬线通常 位于制图区域的中间部位。从切线向南向 北，变形逐渐增大。
§2 地图投影
高斯投影变形特点： 具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度
比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经
线上，纬度越低变形越大，最大变形 在边缘经线与赤道的交点。
除1:100万以外国家基本地形图均采用高斯 —克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差60 分带, 1: 1万采用经差30分带
UTM系统采用的是横墨卡托投影，结果沿每一条南北格网线 （只有带中心的一条格网线为经线），比例系数为常数，在东西方 向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为 0．999 60（比例尺较小），在南北纵行最宽部分（赤道）的边缘 上，包括带的重叠部分，距离中心点大约 363公里，比例系数为 1. 00158。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 纬度
切投影 割投影
B
0
切投影 1.0000 （m）
割投影 0.8668 （m）
10
1.0153
0.8800
20
1.0638
0.9220
30
1.1539
1.0000
40
1.3036
1.1279
50
1.5567
1.3458
60
1.9950
1.7291
横轴墨卡托投影
12
UTM系统
UTM投影是一种横轴割圆柱投影。虽然各国都可以发展适合本 国需要的特殊系统。但是，有一种系统是通用的，即通用横墨卡托 UTM）格网系统。该种格网系统及其所依据的投影，已经广泛用于 地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确 定位的其他应用。在UTM格网系统中，北纬84度和南纬80度之间 的地球表面积，按经度6度划分为南北纵带，称为投影带。从180 度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60。每个带再划分为 纬差8度的四边形。四边形的横行从南纬80度开始。用字母c至X（ 去掉I 和O）依次标记（参见图）（第X行含纬度12度，包括北半球 从北纬72度至84度全部陆地面积）每个四边形用数字和字母组合 标记。读取参考格网，总是向右向上读取。每一四边形划分为很多 边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中， 位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。赤道的标记是： 对于北半球的坐标值，赤道为0，对于南半球的坐标值。赤道为 10000000米，往南递减。
70
2.9152
2.5267
80
5.7400
4.9752
90
墨卡托投影
是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所 以叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱 投影。我们的海图，主要是用墨卡托投影。
Mercator
墨卡托投影的特点:
经线是平行直线，并且间隔相等： 纬线也是平行直线，并与经线垂 直；纬线随纬度的增高而向两极 逐渐伸长；投影后角度无变形。 因此，能满足航海的要求。对舰 船在航行中定位，确定航向都具 有有利条件，给航海者带来很大 方便。
在正轴切圆柱投影中，赤道无变形， 自赤道向南北两侧的变形随着纬度的 增高而增大。在割圆柱投影中，对称 标准纬线上无变形，变形则从标准纬线 向赤道方向和向两极方向增加，标准纬 线以内为负增长，以外为正增长。
等角圆柱投影：自赤道起，向 南向北，纬度间隔变大
长度比
等角圆柱投影长度变形图
7 6 5 4 3 2 1 0
墨卡托与他的《世界地图集》
6
墨卡托投影
等面积 圆柱投 影：自 赤道起， 向南向 北，纬 度间隔 逐渐变 小
等距圆 柱投影： 自赤道 起，向 南向北， 纬度间 隔相等
Leabharlann Baidu
§2 地图投影
2.横轴与斜轴圆柱投 影的变形规律
在斜轴和横轴圆柱 投影中，变形沿着等 高圈高度角的增大而 递增，在所斜或横切 的大圆上无变形。
2.割圆锥投影的变形特点
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条 割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离 开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离 的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
•兰勃脱投影
•（Lambert Conformal Conic： invented in 1772 ）
第二章-地球体与地图投影修改
§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（二）圆柱投影的变形分析
圆柱投影的 变形仅随纬度而 变化，在同名纬 线上，所有各点 的变形值是相等 的，由此可知圆 柱投影的等变形 线与纬线相合， 形成相互平行的 直线。
中央经线 投影中心
标准纬线
§2 地图投影
1.正轴圆柱投影的变形规律