闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路欧姆定律习题课(1)
3、根据故障，分析推断可能观察到的现象 16、如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断 路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
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五、含容电路： 17、在如图所示的电路中，电源的电动势 E=3V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω， R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF. 电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的 总电量。
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18、如图所示的电路中，电源电动势E =6.00V， 其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R1=2.4KΩ、 R2=4.8KΩ，电容器的电容C=4.7μF．闭合开关S， 待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳 定值为1.50V (1)该电压表的内阻为多大？ (2)由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多 少？
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23、一辆电动车的铭牌上给出了如下的技术参数：
质量M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受 阻力f恒为车和人总重的k倍，k=0.020．取g=l0m/s2。．求： (1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效 率； (2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行 驶的最大速率； (3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速 v=1.0m/s时，人骑车的加速度大小．
专题51 闭合电路的功率问题、动态分析问题、含容电路问题和故障分析问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题51 闭合电路的功率问题、动态分析问题、含容电路问题和故障分析问题特训目标 特训内容目标1 闭合电路的功率问题（1T —4T ） 目标2 闭合电路的动态分析问题（5T —8T ） 目标3 闭合电路的含容电路问题（9T —12T ） 目标4闭合电路的故障分析问题（13T —16T ）一、闭合电路的功率问题1．如图（a ）所示电路，R 1为滑动变阻器，R 2为定值电阻。
从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U -I 图像如图（b ）所示，则（ ）A ．R 1的最大功率为4WB ．R 2的最大功率为3WC ．电源的最大输出功率为4WD ．电源的输出功率先增大后减小 【答案】B【详解】根据欧姆定律可知223U R I∆==Ω∆所以图（b ）中斜率为正的图线反映R 2的伏安特性。
设电源电动势为E ，内阻为r 。
根据闭合电路欧姆定律有3U E Ir =-；12()U E I r R =-+所以3U r I∆=∆； 12U r R I∆=+∆所以图（b ）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V 1表示数随I 的变化，则24r R +=Ω斜率绝对值较小的图线反映了V 3表示数随I 的变化，则1r =Ω，4V E =A ．R 1的输出功率为()22211122212121()2()E R E P I R R r R R r R R r R ===++++++根据数学知识可知当12R R r =+时，P 1有最大值为1max 1W P =故A 错误；B ．当电路中电流最大时，R 2的功率最大，此时R 1接入电路的阻值为零，所以22max223W E P R R r ⎛⎫== ⎪+⎝⎭故B 正确；CD ．电源的输出功率为()222121222121212()()2E R R E P I R R r R R r R R rR R +=+==++++++从左向右移动变阻器的滑片，R 1增大，根据数学知识可知当12R R r +>时，P 随R 1的增大而减小，当R 1=0时，P 有最大值为max 2max 3W P P == 故CD 错误。
二、电源的功率、效率及三类曲线
二、电源的功率、效率及三类曲线【知识要点】一、导体的伏安特性曲线导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。
分析时要注意以下两点：（如图1）1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。
（斜率的含义不同）2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。
二、电源的功率、效率1、闭合电路中各部分的功率（1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= =3、若外电路为纯电阻电路（1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。
由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。
由图像还可知，当R<r 时，若R 增加，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小。
对应于电源的非最大输出功率可以有两个不同的外电阻R l 和R 2使得电源输出功率相等，且； （2）电源的效率随外电路电阻的增大而增大，当R=r 时效率为 。
三、电源的伏安特性曲线如图3所示，路端电压U 与电流I 的关系曲线，也就是U =E —Ir 式的函数图象，称为电源的伏安特性曲线。
当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线斜率的绝对值为电源的内阻。
四、两类曲线的综合如图4中a 为电源的U-I 图象；b 为外电路电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以得出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。
图3图UI EU 0 M （I 0,U 0）β α b a NI 0 I m图 4IO U O IU1 2 1 2图1212r R R【专项练习】1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示（）2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）3、将阻值为R且不随温度而变化的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过电流I间的关系图象中，正确的（）4、两电阻R1，R2的伏安特性曲线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（）A、1:3B、3:1 C 、D 、5、如图所示，电源的电动势是6V，内阻是0.5Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：（1）电源的总功率和电源的输出功率（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率6、如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的最大值为10Ω。
(最新)浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率(精品文档)
浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率渔行实验学校王元金纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。
本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。
一、闭合电路中的功率1．电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。
它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即 P=IE2．电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。
P出=IU即对于纯电阻电路，电源的输出功率P出=I2R=(2)ER r+R=22()4E RR r Rr-+=22()4ER rrR-+由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最大，其最大输出功率为24Er。
当R>r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大当R<r 时，随R 增大P 出减小，随R 减小，P 出减小，如图1所示：图13．电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即P 内=I 2r4．根据能量守恒定律可得P=P 出+P 内二、电源效率电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P IU UP IE E ==出对纯电阻电路，电源的效率为η=221()1I R Rr I R r R r R==+++由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。
当R=r ，P 出==P max 出时，η=50%。
外电阻短路即R=0，η=0；外电路断开时，电源不工作，η=0三、典型例题分析如图2所示电路中，已知电源电动势E=3V ，内电阻r=1Ω，R 1=2Ω，滑线变阻器R 的阻值可连续增大，求：(1)当R 多大时，R 消耗的功率最大？(2)当R 多大时，R 1消耗的功率最大？图2分析与解答：在求R 消耗的最大功率时，把R 1归入内电阻，当R=R 1+r 时，R 消耗的功率最大；但在求R 1消耗的最大功率时，因为R 1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P 1=I 2R ，可知，只要电流最大，P 1就最大，所以当把R调到零时，R 1上有最大功率。
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2RR ＋r2＝E 2R －r 2R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r.②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2. ⑤P 出与R 的关系如图4所示． 4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U E×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR ＋r×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P 出→0，无实际意义． “等效电源法”的应用例1 如图5所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1＋R2＋r2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1＋r2＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案AC对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小答案D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝I2R外I2R外＋r＝R外R外＋r＝11＋rR外↓，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓R↓，P R增大还是减小不确定，故D错．【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．答案AB图7－2－84．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．A．A灯变亮 B．B灯变亮C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝ER外＋r减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝E2R外＋2r＋r2R外可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．答案AC►题组2 电路中的功率与效率4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )图3A．电源的总功率一定增大 B．电源的输出功率一定增大C．电源内部消耗的功率一定减小 D．电源的效率一定减小答案AD解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图4所示，则( )图4A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大答案ABD解析由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．。
高中物理基础知识及例题(学案) 闭合电路的功率问题
闭合电路的功率问题[学习目标] 1.熟练掌握闭合电路中功率和相关物理量的关系，会计算电源的输出功率和电源的效率.2.会分析、计算非纯电阻电路中的功率和效率．一、闭合电路的功率问题如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，外电路的电阻为R .1．电源的总功率P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源的输出功率P 出＝U 外I . 2．对于纯电阻电路，电源的输出功率 P 出＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R ＝E 2(R －r )2R＋4r，当R ＝r 时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝E 24r .电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示．3．电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比， 即η＝P 出P 总×100%＝IU IE ×100%＝UE ×100%.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r×100%＝11＋r R ×100%，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电源有最大输出功率)时，效率为50%，效率并不高． 例1 如图所示，电路中E ＝3 V ，r ＝0.5 Ω，R 0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？功率最大值的求解方法1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．针对训练1(多选)(2022·肇庆市高二期末改编)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，R t为热敏电阻(温度越高，R t电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是()A．电源的内耗功率变大B．电源消耗的总功率变大C．R0消耗的电功率增大D．电源的输出功率一定增大例2(多选)(2022·东莞市高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡D的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡D组成闭合电路时，灯泡D恰好能正常发光，则下列说法中正确的是()A ．此电源的内阻为32ΩB ．灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为6 WC ．电源的效率为75%D ．把灯泡D 换成阻值为1 Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大1.稳定电路的U －I 图像有两种：一是电源的U －I 图像(如图中a )；二是用电器的U －I 图像，而用电器的U －I 图像又分两类：线性(图中b )和非线性(图中c )．2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为P b ＝U 1I 1，P c ＝U 2I 2.二、非纯电阻电路功率的计算1．非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为：2．非纯电阻电路中，电功W ＝UIt 大于电热Q ＝I 2Rt ，同样电功率P ＝UI 大于热功率P 热＝I 2R . 由能量守恒定律，可得UIt ＝I 2rt ＋E 其他，UI ＝I 2r ＋P 其他．3．电动机、电解槽等非纯电阻元件的效率η＝P 其他P 总×100%＝UI －I 2r UI ×100%.例3 如图所示的电路中，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.5 Ω，电动机的电阻R 0＝1.0 Ω，定值电阻R 1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U 1＝3.0 V ．求：(1)电源总功率； (2)电源的输出功率；(3)电动机消耗的电功率，以及将电能转化为机械能的功率．针对训练2 一台“6 V 15 W ”的直流电动机的电枢电阻为0.5 Ω，接在电动势E ＝6 V 、内阻r ＝0.5 Ω的电源上工作时，测得电动机两端电压是5 V ．求： (1)电源的总功率； (2)电源的输出功率； (3)电动机的热功率； (4)电动机的输出功率．专题强化9 闭合电路的功率问题探究重点 提升素养例1 (1)2 Ω 98 W (2)0 278W解析 (1)此种情况可以把R 0归入电源内电阻，这样滑动变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．即当R ＝r ＋R 0＝2 Ω时，滑动变阻器的消耗功率最大，最大为：P m ＝E 24R ＝324×2 W ＝98 W.(2)定值电阻R 0上消耗的功率可以表示为：P ＝I 2R 0，因为R 0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R ＝0时，R 0上消耗的功率最大，最大为： P m ′＝E 2(R 0＋r )2R 0＝32(1.5＋0.5)2×1.5 W ＝278 W. 针对训练1 ABC [温度升高，R t 阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为P r ＝I 2r ，P E ＝EI ，所以P r 、P E 均增大，A 、B 正确． 电流增大，根据P ＝I 2R 0R 0消耗的电功率增大，C 正确；因不知外电阻与内阻大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D 错误．]例2 BCD [由题图图像可知，电源的电动势为E ＝4 V ，内阻为r ＝ΔU ΔI ＝46 Ω＝23 Ω，A 错误；由图像可知，灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为P ＝UI ＝3×2 W ＝6 W ，B 正确；电源的效率为η＝IUIE ×100%＝75%，C 正确；当电源外电路的电阻等于电源内阻时输出功率最大，灯泡D 的电阻为 R D ＝U I ＝32Ω＝1.5 Ω，若将灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，则外电阻更接近于电源的内阻，则电源的输出功率将变大，D 正确．]例3 (1)20 W (2)18 W (3)12 W 8 W解析 (1)已知电压表的示数U 1＝3.0 V 和定值电阻R 1＝1.5 Ω，根据欧姆定律可求出电路中的电流 I ＝U 1R 1＝2.0 A 电源的总功率P 总＝EI ＝20 W(2)电源的输出功率P 出＝EI －I 2r ＝18 W(3)根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U 2＝E －U 1－Ir ＝6 V 电动机消耗的电功率P 电＝U 2I ＝12 W电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P 机＝P 电－I 2R 0＝8 W. 针对训练2 (1)12 W (2)10 W (3)2 W (4)8 W 解析 (1)电路中的电流I ＝E －U r ＝6－50.5A ＝2 A ， 则电源的总功率P 总＝EI ＝6×2 W ＝12 W. (2)电源的输出功率P 出＝UI ＝5×2 W ＝10 W. (3)电动机的热功率P 热＝I 2R ＝2 W.(4)电动机的输出功率P 出′＝P 出－P 热＝(10－2) W ＝8 W.。
闭合电路的功率问题
闭合电路的功率问题最大功率问题的三点注意(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P=I2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%(3)P-R的函数关系如下图。
1、如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，且这个最大值为：( )A．1 Ω 4 W B．1 Ω8 WC．0 8 W D．0.5 Ω8 W【拓展延伸1】在【典例】中的条件不变，则当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大且这个最大值为( )A．1 Ω 6 W B．0.5 Ω8 WC．1 Ω 1.5 W D．1.5 Ω 6 W【拓展延伸2】在【典例】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大且这个最大值为( )A、3Ω 4WB、2Ω 4/3 WC、3Ω 4/3 WD、1Ω 4W【拓展延伸3】在【典例】中的条件不变，则电源的最大输出功率为( )A．3 W B．4 W C．5 W D．9 W2、在如图所示电路中，定值电阻R0=2Ω，安培表和伏特表均为理想电表．闭合滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范开关K，当滑动变阻器Rx围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A．求：（1）R的总阻值；x（2）电源的电动势和内阻；（3）当滑动变阻器的滑片滑动时，求电源的最大输出功率？参考答案：1、C 拓展延伸1-3：D C D2、（1）4Ω（2）12V 10Ω（3）27W/8。
专题四 闭合电路电源效率和功率
专题四、闭合电路电源的三种功率、效率和最大输出功率1．电源的三种功率(以如图8-4-1所示闭合电路为例)：(1)电源总功率：P 总 = EI(2)电源内部消耗功率：P 内 = I 2r (3)电源输出功率：P 出 = UI = I 2R 若外电路是纯电阻电路：则有P 出 = I 2R = r Rr R E R r R E 4)()(2222+-=+。
由上式并绘出P 出－R 图像如图8-4-2所示：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m = E 24r；②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小； ③当R ＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大； 2.电源效率：Η = P 出P 总 = U E = R R ＋r，R 越大，电源效率η越大；当R ＝r 时，电源输出功率最大，而效率仅为50%不是最大。
例1．如图8-4-3所示，已知电阻r = 2Ω，定值电阻R 1 = 0.5Ω，电动势E = 4V 。
求： （1）当滑动变阻器R 2为多大时电源输出功率最大？最大为多少？（2）当滑动变阻器R 2为多大时R 2上消耗的功率最大？最大为多少？（3）当滑动变阻器R 2为多大时R 1上消耗的功率最大？最大为多少？例2．如图8-4-4所示的电路中，电路消耗的总功率为40W ，电阻R 1为4Ω，R 2为6Ω，电源内阻r 为0.6Ω，电源的效率为94%，求：（1）ab 两点间的电压；（2）电源的电动势。
3.利用电源U-I 特性图线，电阻U-I 特性图线求电源输出功率和效率。
例3．如图8-4-6所示的U ~I 图像中，直线I 为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R 连接成闭合电路，由图像可知( )A ．R 的阻值为1.5ΩB ．电源电动势为3V ，内阻为0.5ΩC ．电源的输出功率为3.0WD ．电源内部消耗功率为1.5W图8-4-1图8-4-3图8-4-6 图8-4-4例4．如图8-4-7所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图象；直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图象;直线C 为一个电阻R 的两端电压与电流关系的图象。
闭合电路中的功率及效率问题
1 •电源的总功率2. 电源内部消耗的功率:3. 电源的输出功率任意电路：P出2P内=I r = U内I = P总—P出.(1) 当滑动变阻器R的阻值为多大时，电阻R消耗的功率最大？最大功率是多少?⑵当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？闭合电路中的功率及效率问题(1)任意电路：卩总=EI = U外I + U内I = P出+ P 内.纯电阻电路:P 总= |2(R+ r)=昙①当②当③当④当纯电阻电路中输岀功率随R的变化关系E"R= r时，电源的输出功率最大为p m=.4rF>r时，随着R的增大输岀功率越来越小.F<r时，随着R的增大输岀功率越来越大.P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R和艮，且RR = r.⑤P出与R的关系如图4所示.4.电源的效率P出U(1)任意电路：n = p-x100^= E X100%.P总纯电阻电路：nR 1X100%= X100%R+ r r1+ R 因此在纯电阻电路中R越大，n越大；当R= r 特别提醒当电源的输岀功率最大时，效率并不是最大,“等效电源法”的应用【例1 如图5所示，已知电源电动势E= 5 V，内阻求：时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.只有50%；当时，n-100%但此时P出T0,无实际意义.r =2 Q，定值电阻R i = 0.5 Q,滑动变阻器R2的阻值范围为0〜10 Q.UI= EI- I2r = P总—P内.U R E纯电阻电路：P - = I2R= 2=R+ r R-rR2.(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？E R解析⑴定值电阻R消耗的电功率为R=|2R= ——二R——2，可见当滑动变阻器的阻值R = 0时，R消耗的功率最大，R+ R + rER最大功率为P m= 一 = 2 W.R十r(2) 将定值电阻R看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r '= R十r = 2.5 Q,故当滑动变阻器的阻值R = r '= 2.5E2Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为已=；^ = 2.5 W.4r(3) 由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R十R = r，即艮=r —R = (2 —0.5) Q = 1.5 Q 时，电源有最大输出功2率，最大功率为P出m=貝=3.125 W.4r答案(1) R =0时，R消耗的功率最大，为 2 W(2) R = 2.5 Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，为 2.5 W(3) R = 1.5 Q 时，电源的输出功率最大，为 3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解•但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大._ / ------------------图7— 2 —14即学即练1如图7 —2—14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R、滑动变阻器R串联，已知R = r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()•A.电路中的电流变大 B .电源的输岀功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R,看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R上消耗的功率变大，选项C正确、D错误.答案AC规律总结对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能•内、外电路将电能转化为其他形式的能，El = P内十P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现.(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大.［突破训练2 如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是A.电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B .灯泡L2一定逐渐变暗C.电源效率一定逐渐减小 D . R上消耗功率一定逐渐变小答案D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R J T R并J-R 外^，由闭合电路欧姆定律|= —推得| T,由电源内电路消耗功r十R外U2jC.滑动变阻器消耗的功率变小 D •定值电阻R上消耗的功率先变大后变小( )图6率P 内=12r 可得P 内T, A 正确.U = E—I T r, U T = (I T —I LI J) R, U L2 j = U 外J —U4, R2 ，故灯泡LR L2I R 卜R^k 1U L2 J2变暗，B 正确.电源效率 n J= ——；—= —■—=，故C 正确.R 上消耗的功率 P R =口 | , FR 增大还是减小' I R 卜+rR 卜 + r “ rR J1 +7^不确定，故D 错. 【跟踪短训】3•如图7-2-7所示电路， 电源电动势为E,串联的固定电阻为 R ,滑动变阻器的总电阻为 R ，电阻大小关系为 R = R = r , 则在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，下列描述中正确的是 （ ）.A.电路中的总电流先减小后增大 B.电路的路端电压先增大后减小C.电源的输岀功率先增大后减小D .滑动变阻器R 上消耗的功率先减小后增大解析 在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，R 接入电路的电阻（实际上是R P 与R P 的并联电阻）先增大后减小，所以电路中 的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小， A B 正确；题中R 外总大于电源内阻，夕卜电路电阻 R 外越接近电源内阻，电源输岀功率越大，滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，R 接入电路的电阻先增大后减小，电源的输岀功率先减小后增大，C 错误；将R + r视为电源内阻，在滑动触头从 a 端移动到b 端的过程中，外电阻 R 接入电路的电阻先增大后减小，滑A.电源的总功率一定增大 B .电源的输出功率一定增大 C.电源内部消耗的功率一定减小 D.电源的效率一定减小答案 AD解析 本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力•滑片 移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率 减小，A D 正确；电源内动变阻器R 上消耗的功率先增大后减小, 答案 ABD 错误. 4. A. C. 如图7-2-8所示，闭合开关S 后, A 灯变亮B电源的输岀功率可能减小 图 7-2 - 8A 灯与B 灯均发光，当滑动变阻器的滑片 p 向左滑动时，以下说法中正确的是（）.解析滑动变阻器的滑片P 向左滑动,R 的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I = 吕减R 外十r增大，灯泡A 两端的电压U A = U- U B 增大，A 灯变亮，则A 选项正确，B 选项错误；电源小，则B 灯变暗，路端电压U = E - Ir E"产可能减小，电源的总功率 P = EI 减小，则C 选项正确、D 选项错误.R 卜十2r 十—R 卜的输出功率P 外 答案 AC ?题组2电路中的功率与效率4•在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，贝U（）图 7-2 - 7图3部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误.5•在纯电阻电路中，当用一个固定的电源 （E 、r 是定值）向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率规律如图4所示，则 P 随外电阻R 变化的A.当R = r 时，电源有最大的输出功率 C.电源的功率P'随外电阻R 的增大而增大答案 ABDD图4•当R= r 时，电源的效率 •电源的效率n 随外电阻n = 50%R 的增大而增大解析由题图可知，R= r 时电源有最大输出功率 ，A 正确；电源的功率 p‘=4r r + RE随外电阻R 的增大而减小，C 错IU R1误；由n = = 可知B 、D 正确. ' I 匚 D —I — r 「1+ RIE R+ r。
人教版高中物理选修3-1直流电路的动态分析 题型汇总及方法
理量变化也将复杂。
这样，不妨从与变化元件联系最松散的电路开始分析，再逐步推理，从已知条件出发，循着规律，一步一个结论，将结论又作为已知条件向下推理，最后判断变化元件有关物理量的变化情况。
三、题型汇总及方法1、普通的大小变化的定性分析：用常规的两个欧姆定律或串反并同的结论。
2、△U之间、△I之间的大小变化比较：寻找类似△I1=△I2+△I3，△U1=△U 2+△U3的关系确定+-并比较大小。
3、△U/△I的大小变化比较：分部分电压和路端电压两种，分别使用两个欧姆定律写出表达式。
4、含有电容器的电路：定性分析和定量计算。
5、定量计算分析。
基本公式和基本方法。
6、闭合电路中的功率及效率问题：图像法6、含有非线性元件的电路：定性分析、定量计算、图像法寻找工作点。
四、题型分类解析例1. （普通类型）在如图1所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时A. 电压表示数变大，电流表示数变小B. 电压表示数变小，电流表示数变大C. 电压表示数变大，电流表示数变大D. 电压表示数变小，电流表示数变小解析：当变阻器R3的滑动头P向b端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故路端电压U减小。
R1的电压U1=IR1增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知U3=U-U1，故U 3减小。
流过R2的电流I2减小。
由并联电路的分流特点知R3的电流I3=I-I2，所以I3增大。
图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小。
电流表测的是I3，故电流表示数变大，B项正确。
对本题还可做一些讨论。
在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂，但是，任何事物都具有两重性。
复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单。
也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零，即R3被短路。
也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数。
微专题63 闭合电路中功率与效率分析问题-2025版高中物理微专题
微专题63闭合电路中功率与效率分析问题【核心考点提示】1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝IE ＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．(2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝IU 内＝P 总－P 出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R(R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r.(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2.⑤P 出与R 的关系如图4所示．4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝UE ×100%.(2)纯电阻电路：η＝RR ＋r ×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大．【微专题训练】【例题1】如图所示，已知电源电动势E ＝6V ，内阻r ＝1Ω，保护电阻R 0＝0.5Ω，求：当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析]保护电阻消耗的功率为P 0＝E 2R 0r ＋R ＋R 02，因R 0和r 是常量，而R 是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0r ＋R 02＝62×0.51.52W ＝8W 。
[答案]R ＝0P 0max ＝8W【变式1-1】例题中条件不变，求当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 算在一起，据以上结论，当R ＝R 0＋r 即R ＝(1＋0.5)Ω＝1.5Ω时，电阻箱R 消耗的功率最大，P R max ＝错误!＝624×1.5W ＝6W 。
高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点
高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点闭合电路的功率和效率1．电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率：P 总＝IE ＝I (U 内＋U 外)。
(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外。
(3)电源内部的发热功率：P ′＝I 2r 。
(4)电源的效率：η＝P 出P 总＝U 外E ，对于纯电阻电路，η＝R R ＋r＝11＋r R 。
2．输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ＝E 2(R －r )2＋4Rr R ＝E 2(R －r )2R＋4r(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P m ＝E 24r 。
(2)当R >r 时，随着R 增大，P 减小。
(3)当R <r 时，随着R 增大，P 增大。
如图所示，电路中电池的电动势E ＝5 V ，内电阻r ＝10 Ω，固定电阻R ＝90Ω，R 0是可变电阻，闭合开关，在R 0从零增加到400 Ω的过程中，求：(1)可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率； (2)电池的电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和； (3)R 0调到多少时R 上消耗的功率最大，最大功率是多少？ [思路点拨] (1)当R 0＝R ＋r 时，R 0消耗的功率最大。
(2)对于固定电阻，由P ＝I 2R 可知，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。
[解析] (1)将R ＋r 等效为电源内阻，则r等效＝R ＋r ，可变电阻R 0上消耗的热功率P 0＝I 2R 0＝E (R 0－r 等效)2R 0＋4r 等效，当R 0＝r 等效，即R 0＝100 Ω时，P 0最大，其最大值P 大＝25400 W ＝116W 。
(2)当电流最小时，电阻r 和R 消耗的热功率最小，此时R 0应调到最大400 Ω，内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和为P 小＝(ER 0＋R ＋r)2(R ＋r )＝0.01 W 。
闭合电路中的功率--确定版
闭合电路中的功率1.闭合电路中的功率关系(1)电源的总功率：P 总＝ IE ＝IU ＋IU ′＝P 出＋P 内(2)电源内耗功率：P 内＝ I 2r ＝IU ′＝P 总－P 出(3)电源的输出功率：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内(4)电源的输出功率与电路中电流的关系P 出＝IU 外＝IE －I 2r ＝－r (I －r E 2)2＋r E 42，当I ＝r E 2时，电源的输出功率最大，P 出＝rE 42.P 出-I 图象如右图示.2.电源的输出功率与外电路电阻的关系对于纯电阻电路，电源的输出功率P 出＝I 2R ＝(r R E +)2R ＝r Rr R E Rr r R R E 4)(4)(2222+-=+- 由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R ＝r )时，电源输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝r E 42.当R ＝r 时，即I ＝E /2r 时，电源的输出功率最大，P 出＝r E 42.P 出-R 图象如右图所示.由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2，不难证明r ＝21R R .由图象还可以看出，当R <r 时，若R 增大，则P 出增大；当R >r 时，若R 增大，则P 出减小.3.电源的效率指电源的输出功率与电源功率之比.即η＝PP 出×100%＝IE IU ×100%＝E U ×100% 对纯电阻电路，电源的效率η＝)(22r R I R I +×100%＝r R R +×100%＝Rr +11×100% 由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.4.电路的U-I 图象右图中a 为电源的U-I 图象，b 为外电阻的U-I 图象.两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).说明：①当固定的电源向变化的外阻供电时，(等效于如图所示的电路)当R ＝r 时，出P 具有最大值，最大值为rE 42，如右图所示。
考点二 闭合电路的功率及效率问题
考点二闭合电路的功率及效率问题出①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r.②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大．④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.[诊断小练](1)外电阻越大，电源输出功率越大，效率越高．()(2)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．()(3)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，效率最大．()(4)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，电源输出功率达到最大．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√命题点1电源效率的分析4．有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源．下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是()A．0.5 Ω B．1 ΩC ．1.5 ΩD ．2 Ω【解析】 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ，P ＝I 2R ＞2 W ，即(E R ＋r)2R ＞2 W ，得12Ω＜R ＜2 Ω.要使电源的效率大于50%，即η＝IR I (R ＋r )×100%＞50%，应使R ＞r ＝1 Ω，故选项C 正确．【答案】 C命题点2 电源功率的分析与计算5.如图所示，已知电源的内电阻为r ，固定电阻R 0＝r ，可变电阻R 的总阻值为2r ，若滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动，则下列说法中正确的是( )A ．电源的输出功率由小变大B ．固定电阻R 0上消耗的电功率由小变大C ．电源内部的电压即内电压由小变大D ．滑动变阻器R 上消耗的电功率变小【解析】 由闭合电路欧姆定律推出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式P 出＝E 2(R 外－r )2R 外＋4r ，根据上式作出P 出-R 外图象如图所示．当滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～23r ，由图可知，当外电路电阻由0增加到23r 时，电源的输出功率一直变大，选项A 正确．R 0是纯电阻，所以其消耗的电功率PR 0＝U 2R 0，因全电路的总电压即电源电动势E 一定，当滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压升高，R 0上消耗的电功率也一直增大，选项B 正确，C 错误．讨论滑动变阻器R 上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R 0当作电源内电阻的一部分，即电源的等效内电阻为r ′＝rR 0r ＋R 0＝r 2，这时滑动变阻器R 上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率．随着滑片P 由A 端向B 端滑动，在R 的阻值增大到r 2之前，滑动变阻器R 上消耗的电功率是一直增大的；则根据闭合电路欧姆定律可知，当R ＝r 2时，滑动变阻器R 上消耗的电功率达到最大值，滑片P 再继续向B 端滑动，则滑动变阻器R 上消耗的电功率就会逐渐减小，故选项D 错误．【答案】 AB命题点3 P -I 图象的理解与应用6．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示．以下判断正确的是( )A ．在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P CB ．b 、c 图线的交点与a 、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C ．电源的最大输出功率P m ＝9 WD ．电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝1 Ω【解析】 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，因为直流电源的总功率P E 等于输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C ，所以A 正确；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b 、c 图线的交点处的电流，此时电流的大小为E R ＋r ＝E 2r，功率的大小为E 24r ，a 、b 图线的交点表示电源的总功率P E 和电源内部的发热功率P r 相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小为E r ，功率的大小为E 2r，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，所以B 正确；图线c 表示电源的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3 W ，故C 错误；当I ＝3 A 时，P R ＝0，说明外电路短路，根据P E ＝EI 知电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝E I＝1 Ω，故D 正确． 【答案】 ABD。
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闭合电路中得功率及效率问题
1、电源得总功率
(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、
２。
电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.
3.电源得输出功率
(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。
(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R
(Ｒ＋r )2=错误!。
(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系
①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.
②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。
③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。
④当P 出<P m 时,每个输出功率对应两个外电阻R 1与R 2,且Ｒ1R ２=r 2、
⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.
4。
电源得效率
(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。
(2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r
×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。
特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用
例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。
5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:
图5
(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？
(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?
(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?
解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1
=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最
大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。
5 Ω,故当滑动变阻器得阻值Ｒ２＝r ′＝2、
５Ω时,滑动变阻器消耗得功率最大,最大功率为P2m=错误!=2。
5 W.
(3)由电源得输出功率与外电阻得关系可知,当R1＋R2＝r,即R２=r－R1＝(2－0、5) Ω＝１。
5Ω时,电源有最大输出功率,
最大功率为P出m=E２
4r
＝3、125W。
答案(１)R2=０时,R1消耗得功率最大,为2 Ｗ
(2)R2=2、5 Ω时,滑动变阻器消耗得功率最大,为2.５W
(3)R2＝１.5 Ω时,电源得输出功率最大,为3.125W
反思总结对于电源输出得最大功率问题,可以采用数学中求极值得方法,也可以采用电源得输出功率随外电阻得变化规律来求解.但应当注意得就是,当待求得最大功率对应得电阻值不能等于等效电源得内阻时,此时得条件就是当电阻值最接近等效电源得内阻时,电源得输出功率最大、
图7－2－1４
即学即练1如图7-2－１4所示,电动势为E、内阻为r得电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联,已知R0=r,滑动变阻器得最大阻值就是２r。
当滑动变阻器得滑片Ｐ由ａ端向b端滑动时,下列说法中正确得就是()、
Ａ.电路中得电流变大 B.电源得输出功率先变大后变小
C。
滑动变阻器消耗得功率变小 D.定值电阻R0上消耗得功率先变大后变小
解析当滑动变阻器得滑片P由a端向b端滑动时,外电路电阻减小,电路中得电流变大,电源得输出功率变大,选项A正确、B 错误;把定值电阻R0瞧成电源内阻,当滑动变阻器得滑片P由ａ端向b端滑动时,滑动变阻器消耗得功率变小,定值电阻R0上消耗得功率变大,选项C正确、D错误。
答案ＡC
对闭合电路功率得两点新认识
(１)闭合电路就是一个能量转化系统,电源将其她形式得能转化为电能.内、外电路将电能转化为其她形式得能,ＥＩ=Ｐ内＋P外就就是能量守恒定律在闭合电路中得体现、
(2)外电阻得阻值向接近内阻得阻值方向变化时,电源得输出功率变大.
突破训练2 如图6所示电路中,Ｒ为一滑动变阻器,P为滑片,若将滑片向下滑动,则在滑动过程中,下列判断错误得就是ﻩ()
图6
Ａ、电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B.灯泡L2一定逐渐变暗
Ｃ、电源效率一定逐渐减小 D.Ｒ上消耗功率一定逐渐变小
答案Ｄ
解析滑动变阻器滑片P向下滑动,R↓→R并↓→Ｒ外↓,由闭合电路欧姆定律Ｉ=＼f(E,r＋R外)推得I↑,由电源内电路消耗功率P内=Ｉ2r可得P内↑,A正确.U外↓＝E-I↑r,U1↑=(I↑—IＬ1↓)R1,UＬ2↓＝Ｕ外↓－Ｕ1↑,P L2↓＝错误!,故灯泡L2
变暗,B正确、电源效率η↓=Ｉ2Ｒ外
Ｉ2(R外+ｒ)=
错误!＝错误!,故C正确.Ｒ上消耗得功率PＲ＝错误!,PＲ增大还就是减小不确定,故Ｄ错.
【跟踪短训】
图7－2-7
３.如图7-2－7所示电路, 电源电动势为E,串联得固定电阻为R２,滑动变阻器得总电阻为R1,电阻大小关系为Ｒ1=R２＝r,则在滑动触头从a端移动到b端得过程中,下列描述中正确得就是().
A、电路中得总电流先减小后增大Ｂ、电路得路端电压先增大后减小
C.电源得输出功率先增大后减小D、滑动变阻器Ｒ1上消耗得功率先减小后增大
解析在滑动触头从ａ端移动到b端得过程中,R1接入电路得电阻(实际上就是R aP与R bP得并联电阻)先增大后减小,所以电路中得总电流先减小后增大,电路得路端电压先增大后减小,A、Ｂ正确;题中R外总大于电源内阻,外电路电阻R外越接近电源内阻,电源输出功率越大,滑动触头从a端移动到b端得过程中,R1接入电路得电阻先增大后减小,电源得输出功率先减小后增大,Ｃ错误;将R2＋ｒ视为电源内阻,在滑动触头从a端移动到b端得过程中,外电阻R１接入电路得电阻先增大后减小,滑动变阻器R１上
消耗得功率先增大后减小,D错误.
答案AＢ
图7－2-8
4。
如图７-2—８所示,闭合开关S后,A灯与Ｂ灯均发光,当滑动变阻器得滑片Ｐ向左滑动时,以下说法中正确得就是( ).
A.Ａ灯变亮
B.B灯变亮
C.电源得输出功率可能减小
D.电源得总功率增大
解析滑动变阻器得滑片P向左滑动,R得阻值增大,外电路得总电阻增大,由闭合电路欧姆定律知,干路得电流Ｉ=
E
R外＋r
减小,则
Ｂ灯变暗,路端电压U＝E-Ir增大,灯泡A两端得电压ＵＡ＝Ｕ－U B增大,A灯变亮,则Ａ选项正确,B选项错误;电源得输出功率P 外=错误!可能减小,电源得总功率P=EI减小,则C选项正确、D选项错误。
答案ＡC
►题组2电路中得功率与效率
4、在如图3所示得电路中,电源内阻不能忽略,当滑动变阻器得滑片移动时,电流表示数变大,则( )
图3
A.电源得总功率一定增大
B.电源得输出功率一定增大
C、电源内部消耗得功率一定减小Ｄ。
电源得效率一定减小
答案ＡＤ
解析本题考查闭合电路得动态分析,意在考查学生对闭合电路欧姆定律得理解以及对闭合电路动态分析得能力.滑片移动时,电流表示数变大,可知滑片向右移动,电路得总电阻减小,总电流增大,因此电源得总功率增大,电源得效率减小,A、D 正确;电源内部消耗得功率增大,电源输出功率得变化情况不确定,B、C错误、
5、在纯电阻电路中,当用一个固定得电源(Ｅ、r就是定值)向变化得外电阻供电时,关于电源得输出功率P随外电阻R变化得规
律如图4所示,则ﻩ()
图4
A。
当R=r时,电源有最大得输出功率Ｂ.当R＝ｒ时,电源得效率η=50%
C、电源得功率Ｐ′随外电阻R得增大而增大Ｄ.电源得效率η随外电阻R得增大而增大
答案ABＤ
解析由题图可知,Ｒ=r时电源有最大输出功率E2
4r,A正确;电源得功率P′=＼f(E
2,r+Ｒ),随外电阻R得增大而减小,C错误;
由η=错误!=错误!＝错误!可知B、D正确.。