闭合电路中的功率及效率问题

闭合电路中得功率及效率问题

1、电源得总功率

(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、

２。电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.

3.电源得输出功率

(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。

(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R

(Ｒ＋r )2=错误!。

(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系

①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.

②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。

③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。

④当P 出

⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.

4。电源得效率

(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。 (2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r

×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。

特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用

例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:

图5

(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？

(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?

(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?

解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1

=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最

大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。5 Ω,故当滑动变阻器得阻值Ｒ２＝r ′＝2、

５Ω时,滑动变阻器消耗得功率最大,最大功率为P2m=错误!=2。5 W.

(3)由电源得输出功率与外电阻得关系可知,当R1＋R2＝r,即R２=r－R1＝(2－0、5) Ω＝１。5Ω时,电源有最大输出功率,

最大功率为P出m=E２

4r

＝3、125W。

答案(１)R2=０时,R1消耗得功率最大,为2 Ｗ

(2)R2=2、5 Ω时,滑动变阻器消耗得功率最大,为2.５W

(3)R2＝１.5 Ω时,电源得输出功率最大,为3.125W

反思总结对于电源输出得最大功率问题,可以采用数学中求极值得方法,也可以采用电源得输出功率随外电阻得变化规律来求解.但应当注意得就是,当待求得最大功率对应得电阻值不能等于等效电源得内阻时,此时得条件就是当电阻值最接近等效电源得内阻时,电源得输出功率最大、

图7－2－1４

即学即练1如图7-2－１4所示,电动势为E、内阻为r得电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联,已知R0=r,滑动变阻器得最大阻值就是２r。当滑动变阻器得滑片Ｐ由ａ端向b端滑动时,下列说法中正确得就是()、

Ａ.电路中得电流变大 B.电源得输出功率先变大后变小

C。滑动变阻器消耗得功率变小 D.定值电阻R0上消耗得功率先变大后变小

解析当滑动变阻器得滑片P由a端向b端滑动时,外电路电阻减小,电路中得电流变大,电源得输出功率变大,选项A正确、B 错误;把定值电阻R0瞧成电源内阻,当滑动变阻器得滑片P由ａ端向b端滑动时,滑动变阻器消耗得功率变小,定值电阻R0上消耗得功率变大,选项C正确、D错误。

答案ＡC

对闭合电路功率得两点新认识

(１)闭合电路就是一个能量转化系统,电源将其她形式得能转化为电能.内、外电路将电能转化为其她形式得能,ＥＩ=Ｐ内＋P外就就是能量守恒定律在闭合电路中得体现、

(2)外电阻得阻值向接近内阻得阻值方向变化时,电源得输出功率变大.

突破训练2 如图6所示电路中,Ｒ为一滑动变阻器,P为滑片,若将滑片向下滑动,则在滑动过程中,下列判断错误得就是ﻩ()

图6

Ａ、电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B.灯泡L2一定逐渐变暗

Ｃ、电源效率一定逐渐减小 D.Ｒ上消耗功率一定逐渐变小

答案Ｄ

解析滑动变阻器滑片P向下滑动,R↓→R并↓→Ｒ外↓,由闭合电路欧姆定律Ｉ=＼f(E,r＋R外)推得I↑,由电源内电路消耗功率P内=Ｉ2r可得P内↑,A正确.U外↓＝E-I↑r,U1↑=(I↑—IＬ1↓)R1,UＬ2↓＝Ｕ外↓－Ｕ1↑,P L2↓＝错误!,故灯泡L2

变暗,B正确、电源效率η↓=Ｉ2Ｒ外

Ｉ2(R外+ｒ)=

错误!＝错误!,故C正确.Ｒ上消耗得功率PＲ＝错误!,PＲ增大还就是减小不确定,故Ｄ错.

【跟踪短训】

图7－2-7

３.如图7-2－7所示电路, 电源电动势为E,串联得固定电阻为R２,滑动变阻器得总电阻为R1,电阻大小关系为Ｒ1=R２＝r,则在滑动触头从a端移动到b端得过程中,下列描述中正确得就是().

A、电路中得总电流先减小后增大Ｂ、电路得路端电压先增大后减小

C.电源得输出功率先增大后减小D、滑动变阻器Ｒ1上消耗得功率先减小后增大

解析在滑动触头从ａ端移动到b端得过程中,R1接入电路得电阻(实际上就是R aP与R bP得并联电阻)先增大后减小,所以电路中得总电流先减小后增大,电路得路端电压先增大后减小,A、Ｂ正确;题中R外总大于电源内阻,外电路电阻R外越接近电源内阻,电源输出功率越大,滑动触头从a端移动到b端得过程中,R1接入电路得电阻先增大后减小,电源得输出功率先减小后增大,Ｃ错误;将R2＋ｒ视为电源内阻,在滑动触头从a端移动到b端得过程中,外电阻R１接入电路得电阻先增大后减小,滑动变阻器R１上