《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)(完美版)
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新教材高中数学第五章统计与概率：事件之间的关系与运算ppt课件新人教B版必修第二册
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
m?????若对于一随机试验每个样本点出现是等可能的样本空间所含的样本点个数为无穷多个且具有非零的有限的几何度量即则称这一随机试验是一几何概型的20义定义当随机试验的样本空间是某个区域并且任量意一点落在度量长度面积体积相同的子区域是等可能的则事件a的概率可定义为?mamap??说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时就归结为几何概率
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
《概率》统计与概率PPT_优质精选事件之间的关系与运算)
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
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定义
2 事件之间的关系与运算
2 2
一般地，对于事件 事件之间的关系与运算
事件之间的关系与运算
A
与事件
2 事件之间的关系与运算
2 2 2
事件之间的关系与运算
B，如果事件 事件之间的关系与运算 包含 事件之间的关系与运算
A
发生，则事件
2 2
事 事件件之之间间的的关关系系与与运运算算B_一__定__发__生___，称事件 B 包含
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)(完美版)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)（ 完美版 ）
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)（ 完美版 ）
-1-
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本 点和样本空间的概念.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
课前篇自主预习
4.做一做:给出下列事件:
①如果a,b是实数,那么b+a=a+b; ②某地1月1日刮西北风; ③当x是实数时,x2≥0; ④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
课前篇自主预习
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}. 若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点” 这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷 出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
机现象的定义知②③④是随机现象.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)（ 完美版 ）
-1-
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本 点和样本空间的概念.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
课前篇自主预习
4.做一做:给出下列事件:
①如果a,b是实数,那么b+a=a+b; ②某地1月1日刮西北风; ③当x是实数时,x2≥0; ④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
课前篇自主预习
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}. 若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点” 这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷 出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
机现象的定义知②③④是随机现象.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
2022年新教材高中数学第五章统计与概率 事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册 课件
图形表示
事件的和 (或并)
事件的积 (或交)
互斥事件
对立事件
给定事件A,B,由所有A A+B(或A∪B) 中的样本点与B中的样 本点组成的事件称为A 与B的① 和 (或② 并 )
给定事件A,B,由A与B 中的公共样本点组成 的事件称为A与B的③
积 (或④ 交 )
AB(或A∩B)
给定事件A,B,若事件A AB=∅(或A∩B=∅) 与B不能⑤同时发生,则 称A与B互斥
互斥事件和对立事件的判断方法: 1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能 同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件. 2.判断两个事件是不是对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足 两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.如果这两个条件同时成立,那么 这两个事件是对立事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对立事件. 事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
方法总结 (1)包含关系、相等关系的判定: ①事件的包含关系与集合的包含关系相似; ②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生. (2)判断事件是否互斥的两个步骤: 第一步,确定每个事件包含的结果; 第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不 互斥,否则就是互斥的. (3)判断事件是否对立的两个步骤: 第一步,判断是不是互斥事件; 第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
5.3.2 事件之间的关系与运算
1.理解事件之间的关系,了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义. 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.能够用概率的加法公式求互斥事件发生的概率.
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
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探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
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பைடு நூலகம்
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
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课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可
知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立
一
二
一、事件的关系
1.填空.
定义
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
表示法
包含
关系
一般地,如果事件 A 发生,则
事件 B 一定发生,则称“A 包 B⊇A(或 A⊆B)
含于 B”(或“B 包含 A”)
相等
关系
A⊆B 且 B⊆A
A=B
图示
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
事件
的积
(交)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
定义
表示法
给定事件 A,B,由所有 A 中的样
本点与 B 中的样本点组成的事
件称为 A 与 B 的和(或并)
A+B
(或 A∪B)
给定事件 A,B,由 A 与 B 中的公
AB
共样本点组成的事件称为 A 与 B
(或 A∩B)
的积(或交)
图示
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
(2)互斥事件与对立事件
互 定义
斥
事 符号
件 图示
定义
对 符号
立
事 图示
件
注意
事项
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
给定事件 A,B,若事件 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与
B 互斥
AB=⌀(或 A∩B=⌀)
推广:①一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
②P(A)+P()=1.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
2.如何理解互斥事件与对立事件?
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是
互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立
事件.
(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而
且A∪B是必然事件.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.
综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为A⊆C,B⊆C.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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课前篇自主预习
一
二
二、事件的运算
1.填空.
(1)和事件与积事件
事件
的
和
(并)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)（
运算) 完美版 ）
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2
事件之间的关系与运算
-1《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)（
运算) 完美版 ）
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课标阐释
思维脉络
1.理解事件的关
系与运算.
2.了解互斥事件
的概率加法公式.
3.会用对立事件
的特征求概率.
4.利用事件的关
系将复杂事件转
化为简单事件,提
升转化与化归能
力,培养逻辑推
理、数学运算和
数据分析的能力.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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课前篇自主预习
给定样本空间 Ω 与事件 A,则由 Ω 中所有不属于 A 的
样本点组成的事件称为 A 的对立事件
A∩B=⌀,且 A∪B=Ω
A 的对立事件一般记作A
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课前篇自主预习
一
二
(3)互斥事件的概率加法公式
当A与B互斥(即AB=⌀时),有P(A+B)=P(A)+P(B).
提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,
即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关
心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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思维辨析
当堂检测
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可
知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立
一
二
一、事件的关系
1.填空.
定义
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
表示法
包含
关系
一般地,如果事件 A 发生,则
事件 B 一定发生,则称“A 包 B⊇A(或 A⊆B)
含于 B”(或“B 包含 A”)
相等
关系
A⊆B 且 B⊆A
A=B
图示
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
事件
的积
(交)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
定义
表示法
给定事件 A,B,由所有 A 中的样
本点与 B 中的样本点组成的事
件称为 A 与 B 的和(或并)
A+B
(或 A∪B)
给定事件 A,B,由 A 与 B 中的公
AB
共样本点组成的事件称为 A 与 B
(或 A∩B)
的积(或交)
图示
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
(2)互斥事件与对立事件
互 定义
斥
事 符号
件 图示
定义
对 符号
立
事 图示
件
注意
事项
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
给定事件 A,B,若事件 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与
B 互斥
AB=⌀(或 A∩B=⌀)
推广:①一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
②P(A)+P()=1.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
2.如何理解互斥事件与对立事件?
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是
互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立
事件.
(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而
且A∪B是必然事件.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.
综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为A⊆C,B⊆C.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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一
二
二、事件的运算
1.填空.
(1)和事件与积事件
事件
的
和
(并)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)（
运算) 完美版 ）
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2
事件之间的关系与运算
-1《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)（
运算) 完美版 ）
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课标阐释
思维脉络
1.理解事件的关
系与运算.
2.了解互斥事件
的概率加法公式.
3.会用对立事件
的特征求概率.
4.利用事件的关
系将复杂事件转
化为简单事件,提
升转化与化归能
力,培养逻辑推
理、数学运算和
数据分析的能力.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
给定样本空间 Ω 与事件 A,则由 Ω 中所有不属于 A 的
样本点组成的事件称为 A 的对立事件
A∩B=⌀,且 A∪B=Ω
A 的对立事件一般记作A
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课前篇自主预习
一
二
(3)互斥事件的概率加法公式
当A与B互斥(即AB=⌀时),有P(A+B)=P(A)+P(B).
提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,
即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关
心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.