《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)(完美版)

给定样本空间 Ω 与事件 A,则由 Ω 中所有不属于 A 的
样本点组成的事件称为 A 的对立事件
A∩B=⌀,且 A∪B=Ω
A 的对立事件一般记作A
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课前篇自主预习
一
二
(3)互斥事件的概率加法公式
当A与B互斥(即AB=⌀时),有P(A+B)=P(A)+P(B).
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
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一
二
(2)互斥事件与对立事件
互 定义
斥
事 符号
件 图示
定义
对 符号
立
事 图示
件
注意
事项
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
给定事件 A,B,若事件 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与
B 互斥
AB=⌀(或 A∩B=⌀)
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运算) 完美版 ）
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2
事件之间的关系与运算
-1《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)（
运算) 完美版 ）
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课标阐释
思维脉络
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
一
二
一、事件的关系
1.填空.
定义
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表示法
包含
关系
一般地,如果事件 A 发生,则
事件 B 一定发生,则称“A 包 B⊇A(或 A⊆B)
含于 B”(或“B 包含 A”)
相等
关系
A⊆B 且 B⊆A
A=B
图示
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解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可
知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立
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探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,
即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
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互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.
综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为A⊆C,B⊆C.
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一
二
二、事件的运算
1.填空.
(1)和事件与积事件
事件
的
和
(并)
推广:①一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
②P(A)+P()=1.
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一
二
2.如何理解互斥事件与对立事件?
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是
互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立
事件.
(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而
且A∪B是必然事件.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
1.理解事件的关
系与运算.
2.了解互斥事件
的概率加法公式.
3.会用对立事件
的特征求概率.
4.利用事件的关
系将复杂事件转
化为简单事件,提
升转化与化归能
力,培养逻辑推
理、数学运算和
数据分析的能力.
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事件
的积
(交)
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定义
表示法
给定事件 A,B,由所有 A 中的样
本点与 B 中的样本点组成的事
件称为 A 与 B 的和(或并)
A+B
(或 A∪B)
给定事件 A,B,由 A 与 B 中的公
AB
共样本点组成的事件称为 A 与 B
(或 A∩B)
的积(或交)
图示
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一
二
3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关
心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.